辽宁省抚顺市数学高二下学期文数期末考试试卷
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第 1 页 共 11 页 辽宁省抚顺市数学高二下学期文数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
设集合A = {1，2，3}，集合B = {1,2,4,5}, （ ）
A . {1,2,3,4,5}
B . {1,2}
C . {1,2,3}
D . {4,5}
2. （2分） 已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题p的非是（ ）
A . ￢p：∃x∈R，使tanx≠1
B . ￢p：∀x∈R，使tanx≠1
C . ￢p：∃x∉R，使tanx≠1
D . ￢p：∀x∉R，使tanx≠1
3. （2分） (2018·黄山模拟) 已知 是虚数单位，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 往外地寄信，每封不超过20克，付邮费0.80元，超过20克不超过40克付邮费1.60元，依次类推，每增加20克，增加付费0.80元，如果某人寄出一封质量为72克的信，则他应付邮费（ ）
A . 3.20元
B . 2.90元 第 2 页 共 11 页 C . 2.80元
D . 2.40元
5.
（2分） (2016高二上·杭州期末)
设a∈R，则“a=2”是“直线l1：x+ay﹣a=0与直线l2：ax﹣（2a﹣3）y+1=0垂直”的（ ）
A . 充分但不必要条件
B . 必要但不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要的条件
6. （2分） (2018高一上·吉林期中) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足以下两个条件：①在(－∞，0]上单调递减；②f(1)＝－2．则使不等式f(x＋1)≤－2成立的x的取值范围是（ ）
A . [－3，1]
B . (－∞，0]
C . [－2，0]
D . [0，+∞)
7. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 若变量 满足 , 则 关于 的函数图象大致是（ ）
A .
B . 第 3 页 共 11 页 C .
D .
8.
（2分）
已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a＞0，b∈R），若对任意x＞0，f（x）≥f（1），则（ ）
A . lna＜﹣2b
B . lna≤﹣2b
C . lna＞﹣2b
D . lna≥﹣2b
9. （2分） (2016高三上·商州期中) 对实数a与b，定义新运算“⊗”： ．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·杭州期中) 定义在 上的函数 满足：对于定义域上的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想函数”．给出下列四个函数：① ；②
；③ ；④ ，能被称为“理想函数”的有（ ）个． 第 4 页 共 11 页 A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11.
（2分） (2018高二下·黑龙江月考) 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 已知函数是R上的可导函数，当时，有,则函数的零点个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·浦东期末) 函数 的反函数为f﹣1（x）=________．
14. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 函数 的极小值为________.
15. （1分） (2019高二上·潜山月考) 函数y= 的定义域为________． 第 5 页 共 11 页 16.
（1分） (2016高一上·福州期中)
下列说法：
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[﹣1，a]）是偶函数，则实数b=﹣2；
②f（x）=
+ 既是奇函数又是偶函数；
③若f（x+2）= ，当x∈（0，2）时，f（x）=2x ， 则f（2015）=2；
④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数．其中所有正确命题的序号是________．
三、 解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2019高一上·台州期中) 已知函数 满足 （ 为常数），且 ＝3．
（1） 求实数 的值，并求出函数 的解析式；
（2） 当 时，讨论函数 的单调性，并用定义证明你的结论．
18. （5分） (2017·鹰潭模拟) f（x）=|x+a|+|x﹣a2|，a∈（﹣1，3）
（1） 若a=1，解不等式f（x）≥4
（2） 若对∀x∈R，∃a∈（﹣1，3），使得不等式m＜f（x）成立，求m的取值范围．
19. （10分） 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的参数方程为 （t为参数，0≤α＜π），射线
与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．
（1） 求证： ；
（2） 当 时，B，C两点在曲线C2上，求m与α的值．
20. （10分） (2018·遵义模拟) 已知函数 的两个零点为 ．
（1） 求实数m的取值范围； 第 6 页 共 11 页 （2） 求证： ．
21. （10分） (2016高一上·安徽期中) 若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
（1） 求a，b；
（2） 求f（log2x）的最小值及相应 x的值；
（3） 若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范围．
22. （10分） (2016高二下·故城期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．
（1）
求a的值及函数f（x）的极值；
（2）
证明：当x＞0时，x2＜ex． 第 7 页 共 11 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 11 页 16-1、
三、 解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、 第 9 页 共 11 页 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、 第 10 页 共 11 页 20-2、
21-1、
21-2、 第 11 页 共 11 页 21-3、
22-1、
22-2、
