广西省南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
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高二数学
高二数学 南宁三中2018~2019学年度下学期高二月考（一）
理科数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）
A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 18种
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意该同学选课方式有A类选一门，B类选2门或A类选2门，B类选1门共有种．
考点：组合问题．
2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A. 至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B. 恰有一个红球，恰有两个绿球
C. 至少有一个红球，都是红球 D. 至少有一个红球，都是绿球
【答案】B
【解析】
【分析】
列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可
【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.
选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件.
故答案为：B.
【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题
3.某运动员投篮命中率为0.6.他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为，得分为，则，分别为（ ） 高二数学
高二数学 A. 0.6，60 B. 3，12 C. 3，120 D. 3，1.2
【答案】C
【解析】
本题考查离散型随机变量的分布列,二项分布的期望和方差及性质.
若则，其中是常数
根据题意知，则
故选C
4.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
【答案】C
【解析】
由正太分布的概率的性质可得，则，应选答案C。
点睛：解答本题的思路是借助正太分布的函数图像的对称性，巧妙将问题进行等价转化，先求得，再借助所有概率之和为1的性质求得，从而使得问题巧妙获解。
5. 若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
有2位老师，2位学生站成一排合影共有种站法；每位老师都不站在两端的站法有种；所以每位老师都不站在两端的概率是故选B
6.曲线为参数)的对称中心( )
A. 在直线上 B. 在直线上
C. 在直线上 D. 在直线上
【答案】B
【解析】 高二数学
高二数学 【分析】
先将参数方程化为普通方程，得到圆的方程，进而得到圆心，验证选项可得到结果.
【详解】曲线为参数)化为一般方程是：，是一个圆，圆心为（2，-1），通过验证选项得到：在直线上.
故答案为：B.
【点睛】这个题目考查了参数方程化为普通方程，以及圆的对称性,题目比较基础.
7.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A．
考点：线性回归直线.
8.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A. 24 B. 18 C. 12 D. 9
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短路径的条数为6，再从F处到G处最短路径的条数高二数学
高二数学 为3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故选B.
【考点】计数原理、组合
【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相互关联的．
9.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A. 10 种 B. 20 种 C. 36 种 D. 52 种
【答案】A
【解析】
由题意得，把个颜色不相同的球分为两类：
一类是：一组1个，一组3个，共有种，按要求放置在两个盒子中，共有种不同的放法； 另一类：两组个两个小球，共有种不同的放法，按要求放置在两个盒子中，共有种，所以共有种不同的放法，故选A.
10.（2011•湖北）如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）
A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576
【答案】B
【解析】
A1、A2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A1、A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.
考点：相互独立事件的概率.
高二数学
高二数学 11.已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，
所以二项式中奇数项的二项式系数和为．
考点：二项式系数，二项式系数和．
12.下列四个命题：
①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；
②用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好；
③散点图中所有点都在回归直线附近；
④随机误差满足，其方差的大小可用来衡量预报精确度．
其中正确命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据回归分析中相关指数，残差平方和的意义，以及回归直线的原理，依次判断选项即可.
【详解】根据回归方程的性质得到①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故正确；②用相关指数来刻画回归效果，越靠近1，说明拟合效果越好，越靠近0，拟合效果越不好，故②不正确；③散点图中所有点都在回归直线附近，不正确，应该是大部分点都在回归直线附近，而不是所有点；故不正确；随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度，④正确；
故答案为：B.
【点睛】本题考查了两个变量间的线性相关和线性回归方程，以及拟合效果好坏的几个量的大小反映拟合效果的好坏问题，是基础题．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应高二数学
高二数学 的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有____________种不同的分派方法．
【答案】90
【解析】
【分析】
根据题意得到，先分组再全排列即：.
【详解】6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，每个学校去2个人，先平均分组，再全排列即可：.
故答案为：90.
【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．
14. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.
【答案】
【解析】
试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．
解：P（A）=，P（AB）=．
由条件概率公式得P（B|A）=．
故答案为．
点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．
15.某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有______的把握认为“学生性别与是否支持高二数学
高二数学 该活动有关系”．
附：
【答案】99
【解析】
【分析】
根据>6.635,,对照表格得到结果.
【详解】因为>6.635,,对照表格得到有99%的把握说学生性别与是否支持该活动有关系．
故答案为：99.
【点睛】本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题．
16.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为____________．
【答案】2
【解析】
分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆C截得的弦长.
详解：由题意得直线l的方程为x-y-4=0,圆C的方程为(x-2)2+y2=4.
则圆心到直线的距离d=，故弦长=.
故答案为：2.
点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的弦长的计算，意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式.
三、解答题（共70分）
17.在中，分别为角的对边，且满足.
