2018-2019学年广西南宁三中高一(上)期末数学试卷(解析版)

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2018-2019学年广西南宁三中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（ ）

A．（﹣1，3） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，3）

2．（5分）如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（ ）

A．第一象限的角 B．第二象限的角

C．第三象限的角 D．第四象限的角

3．（5分）函数f（x

）＝+ln（x+1）的定义域为（ ）

A．（2，+∞） B．（﹣1，2）∪（2，+∞）

C．（﹣1，2） D．（﹣1，2]

4．（5分）已知α是第四象限角，sinα

＝﹣，则tanα＝（ ）

A

． B

． C

． D

．

5．（5分）函数f（x）＝3x+2x﹣7的零点所在区间为（ ）

A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）

6．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（ ）

A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（3，+∞）

7．（5

分）若

＝，则sin2α﹣sinαcosα﹣3cos2α＝（ ）

A

． B

． C

． D

．﹣

8．（5分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝x，y

＝，y＝

（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的

坐标为（ ）

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A．

（

，） B．

（

，） C．

（

，） D．

（

，）

9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（﹣∞，0]

上单调递减，则不等式f（x）＜f（2x﹣1）的解集为（ ）

A．

（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1

）∪（﹣，+∞）

C．

（，1） D．（﹣1

，﹣）

10．（5

分）将函数

图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标

不变），得到函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g（x）的图象的一个对称中心是（ ）

A

． B

． C

． D

．

11．（5分）有以下四个命题：①集合A＝{x|m≤x≤2m﹣1}，B＝{x|1≤x≤3}，若A⊆B，则

m的取值范围为[1，2]；②函数y＝3x|log3x|﹣1只有一个零点；③

函数

的周期为π；④角α的终边经过点P（x，4）

，若

，则．这四个命题

中，正确的命题有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（5

分）已知函数

，则方程的实根个数不

可能为（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）sin150°•cos240°的值为 ．

14．（5分）函数y＝sin2x+cosx的最大值为 ．

15．（5分）若函数y＝f（x）的定义域是[﹣2，3]，则函数y＝f（x﹣1）的定义域是 ．

16．（5分）对于函数f（x），若对于任意的a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形

的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x

）＝是“可构造三

角形函数”，则实数t的取值范围是 ．

三、解答题：第17题10分，其余每题都是12分，共70分．解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤．

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17．（10分）（1

）化简：．

（2

）已知

，且，求tanα．

18．（12分）（1

）求值：；

（2）已知函数g（x）＝（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）

＝log（x+a）的图象上，解不等式g（x）＞3．

19．（12分）设函数f（x）＝（log2x+2）（log2x+1

）的定义域为，求y＝f（x）的最

大值与最小值，并求出函数取最值时对应的x的值．

20．（12分）

已知函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的值域；

（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．

21．（12

分）已知函数的部分图象如图

所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调递增区间和对称中心坐标；

（3）将f（x）

的图象向左平移个单位，再讲横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，

最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y＝g（x）

在

上的最大值和最小值．

22．（12分）已知函数f（x）＝|x﹣m|，函数g（x）＝xf（x）+m2﹣7m．

（1）若m＝1求不等式g（x）≥0的解集；

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（2）求函数g（x）在[3，+∞）上的最小值；

（3）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实

数m的取值范围．

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2018-2019学年广西南宁三中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1．【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，

∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}，

故选：A．

2．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，

又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，

∴θ是第三象限角．

故选：C．

3．【解答】

解：由题意得：，解得：﹣1＜x＜2，

故选：C．

4．【解答】解：∵α是第四象限角，sinα

＝﹣，∴cosα＝

＝，

则tanα

＝

＝﹣，

故选：C．

5．【解答】解：易知函数f（x）＝3x+2x﹣7在定义域上是连续增函数，

f（1）＝3+2﹣7＝﹣1＜0，

f（2）＝9+4﹣7＝6＞0，

f（1）f（2）＜0；

由零点判定定理，可知函数f（x）＝3x+2x﹣7的零点所在的区间为（1，2）；

故选：C．

6．【解答】解：令t＝x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或 x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，

或 x＞3 }．

根据f（x）＝g（t）＝lnt，本题即求二次函数t在定义域内的增区间．

再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（3，+∞），

故选：D．

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7．【解答】

解：由

＝

，得，即tanα＝﹣3．

∴sin2α﹣sinαcosα﹣3cos2α

＝＝

．

故选：C．

8．【解答】解：由题意得，A，B，C分别在函数y＝x，y

＝，y

＝（）x的图

象上，

把y＝2代入y＝x得，2＝x，即x

＝

＝，所以A

（，2），

由四边形ABCD是矩形得，B点的纵坐标也是2，

把y＝2代入y

＝得，2

＝，即x＝4，所以B（4，2），

则点C的横坐标是4，把x＝4代入y

＝（）x得，y

＝，

所以点D

的坐标是（

，），

故选：A．

9．【解答】解：依题意，函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增；

∴由f（x）＜f（2x﹣1）得，f（|x|）＜f（|2x﹣1|）；

∴|x|＜|2x﹣1|；

∴x2＜（2x﹣1）2；

整理得，3x2﹣4x+1＞0；

解得，或x＞1；

∴原不等式的解集为．

故选：A．

10．【解答】

解：函数

图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐

标不变），

可得y＝2cos（2x

+），

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即g（x）＝2cos（2x

+），

令2x

+

＝，k∈Z．

得：x

＝，

当k＝0

时，可得一个对称中心为（，0）．

故选：B．

11．【解答】解：对于①，集合A＝{x|m≤x≤2m﹣1}，B＝{x|1≤x≤3}，若A⊆B，

当A＝∅时，m＞2m﹣1，即m＜1；

当A≠∅时，1≤m≤2m﹣1≤3，即1≤m≤2，

则m的取值范围为（﹣∞，2]，故①错误；

对于②，函数y＝3x|log3x|﹣1的零点个数即为

y＝|log3x|和y＝3﹣x的图象交点个数，

作出图象可得有两个交点，则函数y＝3x|log3x|﹣1的零点有两个零点，

故②错误；

对于③，由f（x+π）＝|cos（x+π

+）|＝|cos（x

+）|＝f（x），

可得函数

的周期为π，

故③正确；

对于④，角α的终边经过点P（x，4）

，若

，即

＝，解得x＝±3，

则sinα

＝，故④正确．

故选：B．

12．【解答】

解：∵，