一元二次方程解法教案及练习含答案

一元二次方程解法教案及练习含答案

4.1 一元二次方程

目标导航： 知识重点：

1、一元二次方程的看法和一般形式 .

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式 .

任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成 ax2 + bx + c = 0 （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠0) 这类形式叫做一元二

次方程的一般形式，此中 ax 2 、 bx 、 c 分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项， a 、 b 分别叫做二次项系

数、一次项系数。

学习重点：

1、认识一元二次方程的看法；正确掌握一元二次方程的一般形式。

2、正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ， “项 ”和“系数 ”。

基础牢固题

1 、将方程 3 x ( x 1 ) 5( x 2) 化成一元二次方程的一般形式，得 ；此中二次项系数

是 ；一次项系数是 ；常数项是 .

2、已知关于 x 的一元二次方程 (m 1)x 2 2x 1 0 ，则 m 应满足 .；

3、一元二次方程 :2x2+(k+8)x-(2k-3)=0 的各项系数之和为 5,则 k = ..

4、以下方程中，是一元二次方程的是 --------------------------------------------------------------- （ ）

A 2x 2 7 3 y 1 B 5x2 6 y 2 0

7 x2

C 3 x 5 2 x D ax 2 (b 3)x c 5 0

5 一元二次方程（ 3x-1 ）（ 2x+2 ） = x2 +1 化为一般形式 ax 2 bx c 0 （ a≠ 0）后， a、 b、 c 的值分别为

（ ）

A ．6，4， 3 B．6，-4，-3 C． 5， 4， -3 D． 5， -4， 3

6．已知 2 是关于 x 的方程

A ．3 B．4

3 x2 2a 0

2 的一个解，则 2a-1 的值是 （ ）

C． 5 D ．6

7、若方程 (m 1) x2 + mx = 1是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）

A ． m≠ 1 B． m≥ 0 C． m≥0 且 m≠ 1 D． m 为任意实数

8、假如关于 x 的一元二次方程（ m-2） x2+3x+m 2-4=0 有一个解是 0，求 m 的值。

9、假如方程 ax2+bx-6=0 与方程 ax2+2bx-15=0 有一个公共解是 3，求 a、 b 的值。 一元二次方程解法教案及练习含答案

10、方程 (m 1) xm2 1 (m 3)x 1 0 ；（ 1） m 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解； （ 2） m 取何

值时是一元一次方程；

思想拓展题

11、当 m 时，方程 m2 1 x2 mx 5 0 不是一元二次方程。

12、用换元法解方程 (x2＋ x)2＋ (x2 ＋ x)＝6 时，假如设 x2＋ x＝ y，那么原方程可变形为（ ）

A 、 y2＋ y－ 6＝ 0 B 、 y2 － y－ 6＝ 0

C、 y2－ y＋ 6＝ 0 D 、y2＋ y＋ 6＝0

13、方程 :(m-5)(m-3)x m-2+(m-3)x+5=0

(1).m 为何值时 ,此方程为一元二次方程 ?

(2).m 为何值时 ,此方程为一元一次方程 ?

14、假如 x2 + x -1=0 ，那么代数式 x3 + 2x 2 -7 的值是多少。

中考题型：

15．认真观察以下计算过程： 112 121, 121 11; 相同

1112 12321,12321 111; 由此猜想 1234567898 7654321 。

16、（ 2007 湖北武汉）假如 2 是一元二次方程 x2＝c 的一个根，那么常数 c 是（ ）。

A 、 2 B、－ 2 C、 4 D、－ 4

17、（ 2007 四川成都）已知 x 是一元二次方程 x2＋ 3x－ 1＝ 0 的实数根，那么代数式 x 3 5

2 ( x 2 ) 的

3x 6x x 2 值为＿＿＿＿ 一元二次方程解法教案及练习含答案

答 案

1、 3、 -8、 -10

2、 m ≠ 1

3、 k = 8

4、 c

5、 c

6、 c

7、 c

8、将 x = 0 代入方程，求出 m = ±2 ，此后考虑二次项系数不为

1

9、提示：将 x = 3代入方程列出关于 a 、 b 的方程组， a = -

3

0。因此 m = -2。

， b = 3 。

10、 m = 1时是一元二次方程， m = 0, m = -1 取何值时是一元一次方程。

11、 m = ±1

12、 A

13、 m = 4 ， m = 5

14、 -6

15、 111111111

16、 C

1

17、

3

4.2 一元二次方程解法（ 1）

目标导航：

知识重点：

( ) 方程 2 = a(a ≥ 的两个根为 __________ _____________ 1 x 0)

(2) 方程拥有 (x + h)2 = k (k ≥0)的形式，就可以运用 __________ ___ 求解。

学习重点：

会用直接开平方法解形如 ax 2 b （a≠ 0,a b ≥0）的方程；

会用直接开平方法解形如 a(x k) 2 b （ a≠ 0,a b ≥ 0）的方程；

基础牢固题

1、方程 x 2 81 0 的根是 ；方程 x2－ 196＝0 的解为＿＿＿。

2、方程 2( y 3)2 2 的解为＿＿＿ __；

3、方程 x2 6x 9 0 的解为＿＿＿。 一元二次方程解法教案及练习含答案

4、要到玻璃店配一块面积为 1. 21m2 的正方形玻璃，那么该玻璃边长为 ______。

5、若方程 x2 m 0 有整数根，则 m 的值可以是 _________（只填一个） 。

6、已知 2x 2 3x 1的值是 10，则代数式 4x 2 6x 1的值是 。

7、解方程： 3x 2+27=0，得 ------------------------------------------ （ ）

. x=±3

B.x=-3

C . 方程无实数根 . 方程有无数个实数根

A D

8、方程 (x-1) 2=4 的根是 -------------------------------------------- （ ）

A.

x1 3,

x2 -3 . 3,

x2 -1 . 5,

x2 -5 . 5,

x2 -3

B x1 C x1 D x1

9、关于 x 的一元二次方程 ( m 1)xm2 1 4x 2 0 的解为（ ）

A． x1 1， x2 1 B． x1 x2 1 C． x1 x2 1 D．无解

10、已知ｍ是方程 x2 －ｘ－１＝０的一个根，则代数 m2 m 的值等于 -----( )

Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２

11、 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）

A、1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1

2

12、解以下方程：

1 x 2 4 0 2 4x2 1 0

(3) (x + 1)2 = 2 （ 4） 1 (3x 1) 2 8 0

2

（ 5） (2x － 1) 2＝ (3 － x) 2

13、一个长方形操场的面积是 7200 m2 ，它的长是宽的 2 倍，求这个长方形的长和宽。 一元二次方程解法教案及练习含答案

思想拓展题

14、已知关于的方程（ 2k+1） x2－ 4kx+（ k－ 1）=0，问：

（ 1） k 为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；

（ 2） k 为何值时，此方程是一元二次方程，且不含有一次项？求出这个一元二次方程的根

15、右图是一个正方体的张开图，标了然字母 A 的面是正方体的正面，假如正方体的左面与右侧所注明朝数式

的值相等，求 x 的值 ．

-2

3 (x-2) 2 1

A 9

自主研究题

16、、若 a-b+c=0,a ≠ 0, 则方程 ax2+bx+c=0 必有一个根是 _______

17、已知α，β是方程 x2 2x 5 0 的两个实数根，则α 2+β2+2α +2β的值为 _________。

走进中考

18、（ 2007 重庆）方程 x 1 2 4 的解为 。

19、（ 2007 湖南株州）已知 x＝ 1 是一元二次方程 ax2 bx 40 0 的一个解，且 a b，求 a2 b2 的值 .

2a 2b

答案：

1、 x = ±3 ， x = ±14

2、 y = 4 或 2

3、 x = 3

4、

5、答案不独一

6、 19

7、 C

8、 B

9、 C

10、 C

11、B

1 2 -1， x = - 2 -1 （ 4） x = 5 4

12、（ 1） x = ±2 （ 2） x = ± （ 3） x = ， x = -1 （ 5） x = ， x = -2

2 3 3

13、解设宽为 xm ，长为 2 xm 2x ?x = 7200

x = ±60 （负的舍去）