高中数学直线与圆

4.2.1直线与圆的位置关系导学案

一、学习目标

1、理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离

2、会判断直线和圆的位置关系

3、通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力

二、学习重点、难点：

重点：根据给定直线和园的方程，判断直线与圆的位置关系

难点：判断方法的选择

三、学习过程

（一）知识链接：

1、 直线方程的一般式为:__ _________________

2、 圆的标准方程为：______ ________圆心为：___ ____半径为:__ _____

3、 圆的一般方程为:_____ _________圆心为：_____ ___半径为：_________

4、 点),(00yxP到直线0CByAx的距离为：_______ _________

（二）自学引导：

1、直线与圆的位置关系有几种？在初中如何定义？

2、判断直线与圆的位置关系的方法

（1）、解方程组04206322yyxyx

由此方程组的解的个数你能确定直线与圆的位置关系吗？你能在未解出方程组的情况下确定解的个数吗？该如何确定？

（2）、你能由圆心到直线距离d与圆的半径r之间的大小比较判断直线和圆的位置关系吗？该如何确定？如何计算圆心到直线的距离d？

3、归纳结论

直线与圆的位置关系的判断方法主要步骤：

几何方法：（1）把直线方程化为__________式，利用圆的方程求出圆的_____ _和_______

(2)利用______________公式求出圆心到直线的距离

（3）作判断：当__________时，直线与圆相离；当_________时,直线与圆相切;

当__________时,直线与圆相交

代数方法：（1）把____方程和_____方程联立成方程组

(2)利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程

（3）求出其__________的值

9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、填空题

1．已知集合 A＝ {( x，y)| x，y 为实数，且 x2＋ y2＝ 1} ，B＝{( x，y)| x ，y 为实数，

且 x＋y＝1} ，则 A∩B 的元素个数为 ________．

解析 集合 A 表示圆，集合 B 表示一条直线，又圆心 (0,0) 到直线 x＋y＝1 的距

离 d＝ 1 2 A∩B 的元素个数有 2 个． ＝ ＜1＝r ，所以直线与圆相交，故

2 2

答案 2

．圆 C1 ：x2＋y2＋ x ＝ ，圆 C2：x2＋y2＋ y＝ ，则两圆的位置关系是

________． 2 2 0 4 0

解析 圆 C1：

( x＋

1) 2＋ y2 ＝ ，圆 C2 ：x2＋

( y＋

2) 2＝ 2，

1 2

所以 C1C2＝ 5，且 2－1＜ 5＜2＋1，所以两圆相交．

答案 相交

3．若直线 x－ y＋ a＝

0 与圆

( x－

1) 2＋y2＝

1 有公共点，则实数 a 的取值范围是

2

________．

解析 若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有 | a＋2|

5 ≤1，

解得－ 2－ 5≤ a≤－ ＋

5.

2

答案 [ －2－ 5，－ 2＋ 5]

4．与圆 x2＋ y2＝

25 外切于点 P ，且半径为

第 1 页 共 1 页 知识要点：

1.直线的倾角与斜率：

直线的倾角：从x轴的正半轴出发，逆时针旋转至直线上，这个夹角即为直线的倾角（或倾斜角）。

倾角的范围：,0，若直线的斜率为k则，o90tank。

若已知直线上两个不同点2211,,,yxyx，那么211212xxxxyyk

练习1、直线023tanyx的倾斜角是______。

练习2、求直线023cosyx的倾斜角的取值范围____________。

练习3、已知直线2:kxyl和两点)1,4()2,1(QP、,若l与线段PQ相交，求k的取值范围。

2.直线方程的五种形式

点斜式:yykxx00；不能表示的直线为垂直于x轴的直线；

斜截式:bkxy；不能表示的直线为垂直于x轴的直线；

两点式:121121xxxxyyyy；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线；

截距式:1byax；不能表示的直线为垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；

一般式:0cbyax。

3.两直线的交点:直线0:0:22221111CyBxAlCyBxAl，的交点坐标即联立方程组

第 2 页 共 2 页 00222111CyBxACyBxA的解。平行、无解重合、无穷多解相交、唯一解2121212121212121212121llCCBBAAllCCBBAAllBBAA

解析几何基本定理：平面内，曲线的交点坐标即联立曲线方程组的解，反之亦然。

练习1、求过点)4,3(P，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程。

练习2、过点)1,0(P作直线l，使它被两直线082:1yxl和0103:2yxl所截得的线段被点P平分的直线的方程.

练习3、.已知点A（3，4）

（1）经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程为： ；

第1页，共15页 高中数学直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）

1. 从点𝑃(𝑚,3)向圆C：(𝑥+2)2+(𝑦+2)2=1引切线，则切线长的最小值为( )

A. 2√6 B. √26 C. 4+√2 D. 5

2. 过点𝑃(−3,4)向圆𝑥2+𝑦2=1引圆的两条切线PA，PB，则弦AB的长为( )

A. 2√65 B. 4√65 C. 2√55 D. 4√55

3. 已知斜率为−1的直线l被圆𝐶:𝑥2+𝑦2+2𝑥−4𝑦+3=0截得的弦长为√6，则直线l的方程为( )

A. 2𝑥+2𝑦+1=0或2𝑥+2𝑦−3=0

B. 𝑥+𝑦=0或𝑥+𝑦−2=0

C. 2𝑥+2𝑦−√2=0或2𝑥+2𝑦+3√2=0

D. 𝑥+𝑦−√2=0或𝑥+𝑦+2√2=0

4. 若圆𝑥2+𝑦2−6𝑥+6𝑦+14=0关于直线l：𝑎𝑥+4𝑦−6=0对称，则直线l的斜率是( )

A. 6 B. 23 C. −32 D. −23

5. 已知点P是直线𝑙:2𝑥+𝑦−6=0上的动点，过点P作圆𝐶:(𝑥+2)2+𝑦2=𝑟2(𝑟>0)的两条切线PM，PN，M，N为切点．若∠𝑀𝑃𝑁的最大值为60∘，则r的值为( )

A. 2 B. 1 C. 2√5 D. √5

6. 已知点𝑂(0,0),𝐴(0,2)，点M是圆(𝑥−3)2+(𝑦+1)2=4上的动点，则△𝑂𝐴𝑀面积的最小值为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）

7. 以下四个命题表述正确的是( )

A. 直线(3+𝑚)𝑥+4𝑦−3+3𝑚=0(𝑚∈𝑅)恒过定点(−3,−3)

B. 圆𝑥2+𝑦2=4上有且仅有3个点到直线𝑙:𝑥−𝑦+√2=0的距离都等于1