哈尔滨市九年级上期中数学试卷含答案解析（五四学制）
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1 / 30 2022-2023黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
一．选择题
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣2 D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a5 B．a+a=a2 C．（a2）3=a5 D．a2（a+1）=a3+1
3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（ ）
A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4
5．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．10% B．20% C．25% D．40%
6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（ ）
A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大
7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）
A．a•sinα B．a•tanα C．a•cosα D．
8．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ） 2 / 30
A． B． C． D．
9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．将38000用科学记数法表示为 ．
12．函数y=中自变量x的取值范围是 ．
13．计算：﹣= ．
14．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为 ．
3 / 30 15．不等式组的整数解是
． 16．方程=的解为 ．
17．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则= ．
18．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为 ．
19．在△ABC中，AC=6，点D为直线AB上一点，且AB=3BD，直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为，并且CD⊥AC，则BC的长为 ．
20．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，点G是线段DE上一点，且∠EGF=45°，若AB=10，则DG= ．
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21．先化简，再求代数式÷的值，其中m=tan60°﹣2sin30°．
22．图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1，点A、B、D在小正方形的顶点上．
4 / 30 （1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形顶点上），使△ABC是等腰三角形，且∠ABC=45°；
（2）在图b中画出△DEF（E、F在小正方形顶点上），使△DEF∽ABC且相似比为1：．
23．南岗区某中学的王老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：
（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？
（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？
24．在△ABC中，点D在AB边上，AD=CD，DE⊥AC于点E，CF∥AB，交DE的延长线于点F．
（1）如图1，求证：四边形ADCF是菱形；
（2）如图2，当∠ACB=90°，∠B=30°时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AC相等的线段（线段AC除外）．
5 / 30 25．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？
26．已知，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点M、N分别在线段OC、CD上，AM的延长线与射线ON相交于点E，与弦CD相交于点F．
（1）如图1，若DN=OM，求证：AM=ON；
（2）如图2，点P是弦CD上一点，若AP=OP，∠APO=90°，求∠COP的度数；
（3）在（1）的条件下，若AB=20，cos∠AOC=，当点E在ON的延长线上，且NE=NF时，求线段EF的长．
27．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， =．
（1）求m的值；
（2）如图2，连接BC，点P为点B右侧的抛物线上一点，连接PA并延长交y轴于点D，过点P作PF⊥x轴于F，交线段CB的延长线于点E，连接DE，求证：DE∥AB；
（3）在（2）的条件下，点G在线段PE上，连接DG，若EG=2PG，∠DPE=2∠GDE时，求点P的坐标． 6 / 30
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2022-2023黑龙江省哈尔滨九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．﹣的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣2 D．2
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a5 B．a+a=a2 C．（a2）3=a5 D．a2（a+1）=a3+1
【考点】单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．
【解答】解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；
B．a+a=2a，故此选项错误；
C．（a2）3=a6，故此选项错误；
D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．
3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
8 / 30 A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），则k的值为（ ）
A．10 B．﹣10 C．4 D．﹣4
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】将点（﹣2，5）代入解析式可求出k的值．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，5），
∴2﹣3k=﹣2×5=﹣10，
∴﹣3k=﹣12，
∴k=4，
故选C．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
5．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．10% B．20% C．25% D．40%
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
9 / 30 【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
故选：B．
【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．
6．已知抛物线的解析式为为y=（x﹣2）2+1，则当x≥2时，y随x增大的变化规律是（ ）
A．增大 B．减小 C．先增大再减小 D．先减小再增大
【考点】二次函数的性质．
【分析】首先确定其对称轴，然后根据其开口方向和对称轴确定其增减性．
【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+1的对称轴为x=2，且开口向上，
∴当x≥2时，y随x增大而增大，
故选A．
【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是首先确定抛物线的对称轴，然后确定其增减性．
7．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（ ）
A．a•sinα B．a•tanα C．a•cosα D．
