梁山县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 17 页梁山县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
2． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1izi22
z
z
A. B. C. D. 1i1i2i2i
【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．
3
．
若方程x2+ky2=2
表示焦点在y
轴上的椭圆，那么实数k
的取值范围是（ ）
A
．（0
，+∞
）B
．（0
，2
）C
．（1
，+∞
）D
．（0
，1
）
4
．
设函数f′
（x
）是奇函数f
（x
）（x
∈R
）的导函数，f
（﹣2
）=0
，当x
＞0
时，xf′
（x
）﹣f
（x
）＜0
，则使得f
（x
）＞0
成立的x
的取值范围是（ ）
A
．（﹣∞
，﹣2
）∪
（0
，2
）B
．（﹣∞
，﹣2
）∪
（2
，+∞
）C
．（﹣2
，0
）∪
（2
，+∞
）D
．（﹣2
，0
）∪
（0
，
2
）
5
．
（m+1
）x2
﹣（m
﹣1
）x+3
（m
﹣1
）＜0
对一切实数x
恒成立，则实数m
的取值范围是（ ）
A
．（1
，+∞
）B
．（﹣∞
，﹣1
）
C
．D
．
6
． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）第 2 页，共 17
页A．15 B．21 C．24 D．35
7． 命题：“∀x∈R，x2
﹣x+2＜0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x2
﹣x+2≥0B．∃x∈R，x2
﹣x+2≥0
C．∃x∈R，x2
﹣x+2＜0D．∀x∈R，x2
﹣x+2＜0
8
．
给出下列各函数值：①sin100°
；②cos
（﹣100°
）；③tan
（﹣100°
）；
④
．其中符号为
负的是（ ）
A
．①B
．②C
．③D
．④
9
．
从1
，2
，3
，4
，5
中任取3
个不同的数，则取出的3
个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
10
．设a
是函数x
的零点，若x
0＞a
，则f
（x
0）的值满足（ ）
A
．f
（x
0）=0B
．f
（x
0）＜0
C
．f
（x
0）＞0D
．f
（x
0）的符号不确定
11
．设集合S=|x|x
＜﹣1
或x
＞5}
，T={x|a
＜x
＜a+8}
，且S∪T=R
，则实数a
的取值范围是（ ）
A
．﹣3
＜a
＜﹣1B
．﹣3
≤a
≤﹣1C
．a
≤﹣3
或a
≥﹣1D
．a
＜﹣3
或a
＞﹣1
12
．已知向量=（1，2
），=（x，﹣4
），若
∥，则x=（ ）
A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2
二、填空题
13．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21
()sincossin
2fxaxxx
6x
()fx第 3 页，共 17 页（ ）
A．1 B．±1 C
． D
．22
【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思
想与方程思想．
14
．已知点F
是抛物线y2=4x
的焦点，M
，N
是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6
，M
，N
，F
三点不共线，则△MNF
的重心到准线距离为 ．
15．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经
3
2fxxx
fx
1,1f
过圆的圆心，则实数的值为__________．
2
2
:2Cxyaa
16．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x
2＝2py（p＞0）上一点，过M
作倾斜角互补的两直线l
1与l
2与C的另外交点分别为P、Q.
（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；
（2）记拋物线的准线与y
轴的交点为T
，若拋物线在M
处的切线过点T
，求t
的值．
17．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：
①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；
②在区间（1，3）内f（x）是减函数；
③在x=2时，f（x）取得极大值；
④在x=3时，f（x）取得极小值．
其中正确的是 ．
18
．设x
，y
满足约束条件，则目标函数z=2x
﹣3y
的最小值是 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.MN
222
)
35
()
35
(ryxxy)
35
,
31
(DM
（1）判断圆与圆的位置关系； MN第 4 页，共 17 页（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交PM)
35
,1(A)
35
,1(BBAP、、PGAPB
于. 求证：与的面积之比为定值.ABGPBGAPG
20．（本小题满分12分）
已知函数.2
()x
fxeaxbx
（1）当时，讨论函数在区间上零点的个数；0,0ab()fx(0,)
（2）证明：当，时，.1ba1
[,1]
2x()1fx
21
．已知△ABC
的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2
倍，求△ABC
的面积．
22
．如图所示，在正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，E
、F
分别是棱DD
1、C
1D
1的中点．
（Ⅰ
）证明：平面ADC
1B
1⊥
平面A
1BE
；
（Ⅱ
）证明：B
1F∥
平面A
1BE
；
（Ⅲ
）若正方体棱长为1
，求四面体A
1﹣B
1BE
的体积．第 5 页，共 17
页23
．
已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）若
，求函数的单调递增区间．
24．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若
a=，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
第 6 页，共 17 页第 7 页，共 17 页梁山县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】
解：双曲线的顶点为（0
，﹣2
）和（0
，2
），焦点为（0
，
﹣4
）和（0
，4
）．
∴
椭圆的焦点坐标是为（0
，﹣
2
）和（0
，
2
），顶点为（0
，﹣4
）和（0
，4
）．
∴
椭圆方程为．
故选D
．
【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．
2． 【答案】A
【解析】
3
．
【答案】D
【解析】解：∵
方程x
2+ky2=2
，即表示焦点在y
轴上的椭圆
∴
故0
＜k
＜1
故选D
．
【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．
4
．
【答案】A
【解析】解：设g
（x
）
=
，则g
（x
）的导数为：
g′
（x
）
=
，
∵当x
＞0
时总有xf′
（x
）﹣f
（x
）＜0
成立，
即当x
＞0
时，g′
（x
）＜0
，
∴当x
＞0
时，函数g
（x
）为减函数，
又∵g
（﹣x
）
=
=
==g
（x
），
∴函数g
（x
）为定义域上的偶函数，
