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特殊角的三角函数值

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1 锐角三角函数

一、一个直角三角形中，锐角三角函数

正弦= 余弦=

正切=

二、特殊角的三角函数

0° 30° 45° 60° 90°

sinA

cosA

tanA

当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________，的余弦值越来___________。的正切值越来___________

例1：求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260° （2）cos45sin45-tan45°

例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．

2 练习：

1.（sin60°-tan30°）cos45°= .

2.若0sin23，则锐角α= .

2.在△ABC中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC= .

3．求下列各式的值．

(1)o45cos230sin2 (2)tan30°－sin60°·sin30°

(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°

4．求适合下列条件的锐角

(1)21cos (2)33tan

（3） （4）

5．已知:在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD=

分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角

02sin201tan33 3 6．如图，在△ABC中，已知BC=1+ ，∠B=60°，∠C=45°，求AB的长.

7. 在△ABC中，∠C=90°,sinA=_______,则cosB=_______,tanB=_______

8.已知为锐角，且sin=53,则sin(90°-)=_

选择题．

1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，则AC的长是（ ）．

A．3 B．6 C．9 D．12

2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．

A．2 B．3 C．2 D．1

3．已知∠A为锐角，且cosA≤12 ，那么（ ）

A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12 ，cosB=3

2 ，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定

5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tanA•的值为（ ）．

A．34 B．43 C．35 D．45

6．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（ ）．

A．32313331.3..6222BCD

7．若（3 tanA-3）2+│2cosB-3 │=0，则△ABC（ ）．

A．是直角三角形 B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形

填空题

1．已知，等腰△ABC•的腰长为43 ，•底为30•°，•则底边上的高为_____，•周长为___．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=5

2 ，则cosA=________．

3．已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______ 3 4 四、计算：

（1）sin45cos3032cos60-sin60°（1-sin30°）

（6）sin45tan30tan60+cos45°·cos30°

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，•根据勾股

定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=ac，cosA=bc，

sin2A+cos2A=2222222ababccc=1，sincosAA=ac÷bc=ab=tanA，•其中sin2A+cos2A=1，

sincosAA=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=45，求cosA，

tanA的值．

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三角函数特殊角值表大全

三角函数特殊角值表大全

三角函数特殊角值表大全

三角函数特殊角值表大全

1. 弧度制角值：

（1） π/2：1.5707

（2）π：3.1416

（3）3π/2：4.7123

（4）2π：6.2832

2. 度制角值：

（1）90°：1.5707

（2）180°：3.1416

（3）270°：4.7123

（4）360°：6.2832

3. 三角函数值：

（1）sin 30°：0.5

（2）cos 45°：0.7071

（3）tan 60°：1.7321

（4）sin π/6：0.5

（5）cos π/3：0.7071

（6）tan π/4：1.7321

（7）sin π/2：1

（8）cos π：-1 （9）tan 3π/4：-1.7321

（10）sin 2π：0

（11）cos 3π/2：-1.0

（12）tan 5π/3：-1.7321

三角函数特殊的角度

三角函数特殊的角度

- 1 - 三角函数特殊的角度

三角函数是数学中的重要概念，而特殊的角度在三角函数中也扮演着重要的角色。特殊的角度是指可以简单地表示为分数或根号的角度，下面我们来介绍几个常见的特殊角度。

1. 30度和60度角

30度和60度角是最基本的特殊角度之一，它们的正弦、余弦、正切和余切值都可以用简单的分数表示。具体来说，30度角的正弦、余弦、正切和余切值分别为1/2、√3/2、√3/3和1/√3；而60度角的正弦、余弦、正切和余切值分别为√3/2、1/2、√3和1/√3。

2. 45度角

45度角是下一个常见的特殊角度，它的正弦、余弦、正切和余切值也可以用简单的根号表示。具体来说，45度角的正弦、余弦、正切和余切值都是1/√2。

3. 0度和90度角

0度和90度角也可以看作特殊的角度，不过它们的三角函数值很容易计算。具体来说，0度角的正弦和余弦值都是0，正切和余切值都是不存在的；而90度角的正弦值是1，余弦值是0，正切值不存在，余切值是无穷大。

通过对这些特殊角度的了解，我们可以更加方便地计算三角函数的值，同时也为后续的高级三角函数知识打下基础。

3角函数特殊角值

3角函数特殊角值

3角函数特殊角值

三角函数是中学数学中比较重要的一个内容，其中包括了一些特殊角的三角函数值。掌握这些值可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和应用，也可以方便我们做数学题目。下面就让我们一起来探究三角函数中的特殊角值吧。

一、正弦函数特殊角值

正弦函数是三角函数中比较常用的一个函数，它在数学中有着广泛的应用。下面列出正弦函数的一些特殊角值：

1. sin 0° = 0

这个式子是最常见的正弦函数特殊角值，因为0°角的正弦值为0。

2. sin 30° = 1/2

这个式子也非常容易记忆，30°角的正弦值为1/2。

3. sin 45° = √2/2

45°角的正弦值等于√2/2，也是一个常见的角度。

4. sin 60° = √3/2

和30°相比，60°角的正弦值为√3/2，也比较好记忆。

5. sin 90° = 1

这个式子也是相当常见的，因为90°角对应的正弦值为1。

二、余弦函数特殊角值

余弦函数也是三角函数中的一个比较重要的函数，它与正弦函数有着密切的关系。下面列出余弦函数的一些特殊角值：

1. cos 0° = 1

和正弦函数的0°角相比，余弦函数的0°角语义相反，但是对应的值是1。

2. cos 30° = √3/2

正弦函数的30°角对应的值是1/2，而余弦函数对应的值是√3/2，这是因为余弦函数与正弦函数有着特殊的关系。 3. cos 45° = √2/2

45°角对应的余弦函数值也比较容易记忆，等于√2/2。

4. cos 60° = 1/2

正弦函数的60°角对应的值为√3/2，而余弦函数对应的值为1/2。

5. cos 90° = 0

这个式子也是比较常见的，因为余弦函数的90°角对应的值为0。

三、正切函数特殊角值

正切函数在数学中也比较常用，下面列出它的一些特殊角值：

1. tan 0° = 0

和正弦函数的0°角以及余弦函数的90°角相比，正切函数的0°角也对应着值为0。

高中特殊角的三角函数值口诀

高中特殊角的三角函数值口诀

高中特殊角的三角函数值口诀

在高中数学学习过程中，三角函数是一个非常重要的概念，而特殊角的三角函数值更是需要我们牢记于心。为了帮助同学们更好地记忆高中特殊角的三角函数值，下面我整理了一些口诀，希望对大家有所帮助。

正玄口诀

1. 零秒一

2. 一根二

3. 根二二

4. 根三三

5. 根二四

6. 根一六

7. 根零七

8. 一根八

9. 零

根据这个口诀，我们可以轻松地记忆出0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的正弦值。

余玄口诀

1. 根零一

2. 一根二

3. 根三二

4. 根二三

5. 根一二

通过这个口诀，我们可以记住0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的余弦值。 正旋口诀

1. 根零

2. 根一二

3. 根三二

4. 根二三

5. 根一二

6. 根零

这个口诀帮助我们记忆了0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的正切值。

余旋口诀

1. 零

2. 根三

3. 根三

4. 根三

5. 根一

最后这个口诀则帮我们牢记了0°、30°、45°、60°、90°五个特殊角的余切值。

以上就是针对高中特殊角的三角函数值的口诀总结。希望大家能够通过这些口诀轻松记忆特殊角的三角函数值，在数学学习中取得更好的成绩。