各种特殊角的三角函数值

角度

函数

0

30 45 60 90 120 135 150 180 270

360

角a的弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π

sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0

cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0

1

tan 0 √3/3 1 √3

-√3 -1 -√3/3 0

0

1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：

sin30°=cos60°=21，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=33， tan 45°=cot45°=1

正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y

2、列表法：

说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从0

21 22 23 1变化，其余类似记忆．

3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：

① 有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜＜90°时，

则0＜sin＜1； 0＜cos＜1 ； tan＞0 ； cot＞0。

②增减性：（锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB； cosA＞cosB；cotA＞cotB；特别地：若0°＜＜45°，则sinA＜cosA；tanA＜cotA

若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA；tanA＞cotA．

4、口决记忆法：观察表中的数值特征

特殊三角函数值：

sin30=二分之一 cos30=二分之根号三 tan30=三分之根号三 cot30=根号三

sec30=1/cos30

csc30=1/sin30

sin45=二分之根号二 cos45=二分之根号二 tan45=1 cot45=1

sec45=1/cos45 csc45=1/sin45

sin60=二分之根号三 cos60=二分之一 tan60=根号三 cot60=三分之根号三

sec30=1/cos60 csc60=1/sin60

sin90=1 cos90=0 tan90无穷大 cot90=0 csc90无穷大 sec90=1

正玄值的平方加余弦值的平方等于1 正切值乘以余切值等于一

正割值是是余弦值的倒数 余割值是正玄值的倒数

0度 sina=0, cosa=1, tana=0

30度 sina=1/2, cosa=√3/2, tana=√3/3

45度 sina=√2/2, cosa=√2/2, tana=1

60度 sina=√3/2, cosa=1/2, tana=√3

90度 sina=1, cosa=0, tana不存在

120度 sina=√3/2, cosa=-1/2, tana=-√3

150度 sina=1/2, cosa=-√3/2 ,tana=-√3/3

180度 sina=0, cosa=-1 ,tana=0

270度 sina=-1, cosa=0, tana不存在

360度 sina=0, cosa=1, tana=0

三角函数特殊角值表高中

在高中数学学习中，三角函数是一个重要的概念，其中特殊角的数值是至关重要的。特殊角值表是帮助学生快速查阅各角度对应三角函数值的重要工具。本文将介绍一些高中数学中常用的特殊角值表。

一、主要特殊角

在三角函数中，我们通常会用到一些特殊的角度，如0度、30度、45度、60度和90度。这些特殊角度对应的正弦、余弦和正切值是我们计算过程中的基础。

1. 0度

当角度为0度时，正弦值为0，余弦值为1，正切值为0。

2. 30度

当角度为30度时，正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为√3/3。

3. 45度

当角度为45度时，正弦值为√2/2，余弦值为√2/2，正切值为1。

4. 60度

当角度为60度时，正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3。

5. 90度

当角度为90度时，正弦值为1，余弦值为0，正切值为未定义。 二、特殊角值表

下面是一个包含常见特殊角度的三角函数数值表：

角度 正弦值 余弦值 正切值

0° 0 1 0

30° 1/2 √3/2 √3/3

45° √2/2 √2/2 1

60° √3/2 1/2 √3

90° 1 0 未定义

通过这个特殊角值表，我们可以在计算过程中很方便地查找不同角度对应的三角函数数值，帮助我们更好地理解和运用三角函数的概念。

三、结语

三角函数特殊角值表是高中数学中一个基础但重要的工具，帮助我们更好地理解和运用三角函数。熟练掌握这些特殊角对应的数值，将有助于我们在解题中更加灵活和高效。希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！

高中三角函数的特殊角解析与归纳

三角函数是数学中的重要概念，它在几何和物理等领域中有着广泛的应用。特殊角是指具有特殊性质的角度，其三角函数值可以通过简单的分析和归纳得到。本文将对高中三角函数的特殊角进行解析和归纳。

一、零度和九十度的特殊角

1. 零度角（0°）：零度角的特点是其正弦值（sin）为0，余弦值（cos）为1，切线值（tan）为0。这是因为零度角对应于坐标轴上的点(1,0)，位于x轴上。

2. 九十度角（90°）：九十度角的特点是其正弦值（sin）为1，余弦值（cos）为0，切线值（tan）为无穷大。这是因为九十度角对应于坐标轴上的点(0,1)，位于y轴上。

二、十五度和三十度的特殊角

1. 十五度角（15°）：十五度角的特点是其正弦值（sin）为0.2588（约），余弦值（cos）为0.9659（约），切线值（tan）为0.2679（约）。这是因为十五度角可以通过三角函数的半角公式进行分解，具体计算过程略。

2. 三十度角（30°）：三十度角的特点是其正弦值（sin）为0.5，余弦值（cos）为0.866（约），切线值（tan）为0.5774（约）。这是因为三十度角可以通过三角函数的三角恒等式进行分解，具体计算过程略。 三、四十五度的特殊角

四十五度角（45°）是一个非常重要的特殊角，它的正弦值、余弦值和切线值都相等，均为0.7071（约）。这是因为四十五度角对应于一个等腰直角三角形的斜边与直角边之间的角度，所以其三角函数值相等。

四、六十度和七十五度的特殊角

1. 六十度角（60°）：六十度角的特点是其正弦值（sin）为0.866（约），余弦值（cos）为0.5，切线值（tan）为1.732（约）。这是因为六十度角可以通过三角函数的三角恒等式进行分解，具体计算过程略。

2. 七十五度角（75°）：七十五度角的特点是其正弦值（sin）为0.9659（约），余弦值（cos）为0.2588（约），切线值（tan）为3.732（约）。这是因为七十五度角可以通过三角函数的半角公式进行分解，具体计算过程略。