2017-2018学年河南省镇平县第一高级中学高一上学期期末测试数学试题 扫描版

镇平一高2017秋高一地理综合检测一．选择题(共25题，每小题2分）读图，完成下面小题。

1. 下列说法正确的是( )①石灰岩是岩浆岩，大理岩是沉积岩②石灰岩是由化学沉淀物或生物遗体堆积而成的③大理岩是由石灰岩变质后形成的④石灰岩是矿产，大理岩不是矿产A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④2. 下列说法正确的是( )A. 岩浆侵入地壳，冷却凝固形成大理岩B. 岩浆侵入地壳产生的高压，使石灰岩变质成大理岩C. 长石、方解石组成了大理岩D. 在石灰岩中能够找到化石3. 下列岩石中，与图示岩石类型无关的是( )A. 花岗岩B. 砂岩C. 煤D. 板岩【答案】1. C 2. D 3. A【解析】考查三大类岩石及相互转化。

1. 石灰岩是由化学沉淀物或生物遗体堆积而成的，是沉积岩，②正确；大理岩属于变质岩，也属于矿产，③正确。

选C。

2. 石灰岩为沉积岩，在该岩石中能够找到化石；大理岩是由石灰岩经变质作用形成的，它是由方解石组成的岩石。

D正确。

3. 图中岩石有沉积岩和变质岩，而花岗岩属于岩浆岩。

A正确。

下图为岩石圈物质循环简图，图中b类岩石中含有化石。

读图回答下面小题。

4. 图中a、b、c、d最可能代表岩浆的是( )A. aB. bC. cD. d5. 图中表示变质作用的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】4. C 5. C【解析】考查岩石圈物质循环。

4. 根据图中各箭头的指向可知，c只能形成a，故c为岩浆，a为岩浆岩。

C正确。

5. 图中①为岩浆活动，②为外力作用，③为变质作用，④为重熔再生。

C正确。

6. 日本御岳火山喷发的能量主要来自( )A. 太阳辐射能B. 重力能C. 核聚变反应D. 放射性元素衰变【答案】D【解析】火山喷发主要是地球内能的释放，能量主要来自地球内部放射性元素衰变。

故选D。

7. 下列地形区中，主要由内力作用形成的是( )①安第斯山②青藏高原③黄土高原④珠江三角洲⑤东非大裂谷A. ①②③B. ④⑤C. ①③⑤D. ①②⑤【答案】D【解析】黄土高原是风力沉积作用形成，珠江三角洲是流水堆积作用形成，均属于外力作用形成；安第斯山脉和青藏高原属于板块碰撞挤压形成，东非大裂谷属于板块内部张裂形成，①②⑤属于内力作用形成。

河南省镇平县第一高级中学2017—2018学年高一上学期期末测试 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设(){},46A x y y x ==-+，(){},53B x y y x ==-，则A B ⋂等于（ ）A ．{}1,2B ．(){}1,2C ．{}1,2x y ==D ． ()1,2 2.如果1,1a b ><-，那么函数()x f x a b =+的图象在（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限3.设{}{}12,A x x B x x a =<<=<，若A B Þ，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤4.设()()2log 20x f x x =>，则()3f 的值是（ ） A ．128 B ．256 C ．512 D ．85.已知函数()2x y f =的定义域是[]1,1-，则函数()2log y f x =的定义域是（ ）A ．()0,+∞B ．()0,1C ．[]1,2D ．4⎤⎦6.若函数()y f x =的值域是1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()()()1F x f x f x =+的值域是（ ）A ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．103,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.已知幂函数()a f x x =的图像过点11,42⎛⎫⎪⎝⎭，则式子4a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．12 D ．148.定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2,f x y f x f y xy x y R +=++∈，()12f =，则()3f -等于（ ）A ．2B ．3C ．6D ．99.设1a >，且()()()2log 1,log 1,log 2a a a m a n a p a =+=-=，则,,m n p 的大小关系为（ ） A ．n m p >> B ．m p n >> C ．m n p >> D ．p m n >>10.定义运算a b *，()(),,a a b a b b a b ⎧≤⎪*=⎨>⎪⎩例如121*=，则函数12x y =*的值域为（ ）A ．()0,1B ．(),1-∞C ．[)1,+∞D ．(]0,111.某种细胞在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细胞可由一个繁殖成（ ）A ．511个B ．512个C ．112个D ．122个 12.方程2121x x x++=（ ） A.无实根B.有异号两根C.仅有一负根D.仅有一正根第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数()()1log 3x y x -=-的定义域是 ． 14.函数()212log 56y x x =--的递减区间是 ．15.用二分法求函数()y f x =在区间()2,4上的近似解，验证()()240f f <，给定精度为0.1，需将区间等 分 次.16.已知函数()f x 满足:（1）对任意12x x <，都有()()12f x f x <；（2）()()()1212f x x f x f x +=⋅.写出一个同时满足这些条件的函数解析式 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求值：lg 2lg50lg5lg 20lg100lg5lg 2+-； （2）已知55log 3,log 4a b ==，用,a b 表示25log 12.18.已知()f x 是定义在()2,2-上的减函数，并且()()1120f m f m --->，求实数m 的取值范围.19.设函数()y f x =（x R ∈且0x ≠）对定义域内任意的12,x x ，恒有()()()1212f x x f x f x ⋅=+.（1）求证：()()110f f =-=； （2）求证：()y f x =是偶函数；（3）若()f x 为()0,+∞上的增函数，解不等式()102f x f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.20.已知函数()()221xf x a a R =-∈+. （1）判断()f x 在定义域上的单调性；（2）要使()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 21.如过函数()f x 对于定义域内的任意两个数12,x x 都满足:()()1212122x x f f x f x +⎛⎫≤+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，那么称函数()f x 为下凸函数；而总有()()1212122x x f f x f x +⎛⎫≥+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭时，那么称函数()f x 为上凸函数.根据以上定义，判断指数函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在R 上是否为下凸函数，并说明理由.22.定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，且()()f x f x -=-.当()0,1x ∈时，()241xxf x =+. （1）求()f x 在[]1,1-上的解析式； （2）证明()f x 在()0,1上是减函数；（3）当λ取何值时，方程()f x λ=在[]1,1-上有解.试卷答案一、选择题1-5: BBABD 6-10: BBCBD 11、12：DD二、填空题13. ()()1,22,3⋃ 14. ()6,+∞ 15. 5 16.2x y =三、解答题17.（1）原式()()lg2lg252lg5lg 452lg5lg2=⨯+⨯- ()()lg22lg5lg2lg52lg2lg52lg5lg2=+++-()()222lg2lg5lg22lg2lg5lg52lg5lg2=+++- ()()22lg2lg5lg101=+== （2）55525255log 12log 3log 4log 12log 25log 52a b++===.18.由()()1120f m f m --->可得()()112f m f m ->-. 又()f x 是定义在()2,2-上的减函数， ∴112,212,22m m m m -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<1-2<⎩2,313,13,22m m m ⎧<⎪⎪⇒-<<⎨⎪⎪-<<⎩1223m ⇒-<<，即12,23m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.19.（1）∵0x ≠，()()()1212f x x f x f x ⋅=+， 令121x x ==，()()121f f =，∴()10f =， 令121x x ==-，()()121f f -=-，∴()10f -=. （2）∵x R ∈且0x ≠，恒有()()()1212f x x f x f x ⋅=+， 令121,x x x =-=，∴()()()11f x f f x -⋅=-+， ∴()()f x f x -=，∴()y f x =是偶函数.（3）∵()f x 在()0,+∞上为增函数，则在(),0-∞上是减函数，又()102f x f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭，∴()112f x x f ⎡⎤⎛⎫-≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦或()112f x x f ⎡⎤⎛⎫-≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴1012x x ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭，①或1012x x ⎛⎫>-≥- ⎪⎝⎭，②0x ≤<或12x <≤20.（1）显然对任意x R ∈且210x +≠， ∴()f x 的定义域为R . 设12,x x R ∈，且12x x <，则()()2121222121x x f x f x a a -=--+++ 12222121x x =-++ ()()()21122222121x x x x -=++∵2x y =为增函数，且21x x >，∴212x x >2.而()()12121x x 2++>0恒成立， 于是()()21f x f x ->0，即()()21f x f x >， 故()f x 是R 上的增函数. （2）由()0f x ≥恒成立，可得221x a ≥+恒成立. ∵对任意的,20x x R ∈>， ∴211x +>， ∴10121x<<+， ∴20221x <<+. 要使221xa ≥+恒成立，只需2a ≥即可，即a 的取值范围是[)2,+∞. 21.因为2212222222x x x x x x f a a a ++⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭，()()12121122x x f x f x a a ⎡⎤+=+⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 所以()()1212222212112222x x x x x x f f x f x a a a a ⎡⎤+⎛⎫-+=-+-⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎣⎦12222102x x a a ⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭，所以()()2212122x x f f x f x +⎛⎫≤+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭对于R 上的任意两个数恒成立，所以指数函数在R 上为下凸函数.22.（1）设()1,0x ∈-，则()0,1x -∈.∵()()f x f x -=-，且()0,1x ∈时，()241x x f x =+，∴()1,0x ∈-时，有()()224114x xx xf x f x --=--=-=-++. 在()()f x f x -=-中，令0x =得 ()()()0000f f f -=-⇒=.∵()()2f x f x +=，()()f x f x -=-，令1x =-， 得()()()()121,11f f f f -+=--=-，∴()()()1110f f f =-⇒=，从而()10f -=， ∴当[]1,1x ∈-时，有 ()()(){}2,0,1,412,1,0,410,1,0,1.xxxx x f x x x ⎧∈⎪+⎪⎪=-∈-⎨+⎪⎪∈-⎪⎩（2）设1201x x <<<，则210x x ->，()()212121224141x x x x f x f x -=-++()()()()12121222214141x x x x x x +--=++. ∵1201x x <<<，∴1202x x <+<， ∴1221x x +>，且2122x x >， ∴122x x +-1>0，1222x x -<0. 又∵12410,410x x +1>>+1>>， ∴()()()()121212222104141x x x x x x +--<++，即()()210f x f x -<，∴()f x 在()0,1上是减函数.（3）方程()f x λ=在[]1,1-上有解的充要条件是，λ在函数()f x ，[]1,1x ∈-的值域内取值.∵()0,1x ∈时，()241x x f x =+是减函数，∴()0,1x ∈时，()()()01f f x f >>， 即()21,52f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.∵()()f x f x -=-，∴()1,0x ∈-时， ()12,25f x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.又()()()1010f f f -===，∴[]1,1x ∈-时，函数()f x 的值域为{}1221,0,2552⎛⎫⎛⎫--⋃⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.∴当1225λ-<<-，或0λ=，或2152λ<<时，方程()f x λ=在[]1,1-上有解.。

高一数学试题答案及评分参考一．选择题：（1）B （2）D （3）B （4）D （5）C （6）A （7）A （8）D （9）A （10）C （11）B （12）C ．二．填空题：（13）3，（14）60°，（15）2(2)x -+2(2)y +=1，（16）14-． 三．解答题：（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）将已知的对数式改写为指数式，得到24x w =，40yw =，12()xyz w =． (3)分 从而，1125311212102w wz w x y w w ===， ……………4分 那么60w z =，log 60z w =． ……………5分 （Ⅱ）设直线l 与1l ，2l 的交点分别为11()A x y ，，22()B x y ，．则，11223100280x y x y -+=⎧⎨+-=⎩ （*） ……………6分 ∵A ，B 的中点为(01)P ，，∴120x x +=，122y y +=． ……………7分 将21x x =-，212y y =-代入（*）得11113100260x y x y -+=⎧⎨++=⎩， 解之得1142x y =-⎧⎨=⎩，2240x y =⎧⎨=⎩， ……………8分 所以，121214AB y y k x x -==--， ……………9分 所以直线l 的方程为114y x =-+，即440x y +-=． ……………10分（18）（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）连接BC 1，∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ∥C 1D 1，AB =C 1D 1，∴四边形ABC 1D 1是平行四边形，∴AD 1∥BC 1． ……………1分又∵E ，G 分别是BC ，CC 1的中点，∴EG ∥BC 1，∴EG ∥AD 1． ……………2分 又∵EG ⊄平面AB 1D 1，AD 1⊂平面AB 1D 1，∴EG ∥平面AB 1D 1． ……………4分 同理EF ∥平面AB 1D 1，且EG EF =E ，EG ⊂平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，∴平面AB 1D 1∥平面EFG ． ……………6分 （Ⅱ）∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB 1⊥A 1B ． ……………7分又∵正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BC ⊥平面AA 1B 1B ，∴AB 1⊥BC ……………8分又∵A 1B 与BC 都在平面A 1BC 中，A 1B 与BC 相交于点B ， ∴AB 1⊥平面A 1BC ，∴A 1C ⊥AB 1． ……………10分同理A 1C ⊥AD 1，而AB 1与AD 1都在平面A 1B 1D 中，AB 1与AD 1相交于点A ，∴A 1C ⊥平面A 1B 1D ，因此，A 1C ⊥平面EFG ． ……………12分（19）（本小题满分12分）解： （Ⅰ）∵222(21)()()22220212121x x x x f x f x a a a --+-=++=-=-=---，……………2分对x ∈R 恒成立， ∴1a =． ……………3分（Ⅱ）设120x x <<<+∞，∵12211221222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=----． （*） ……………5分∵函数2x y =是增函数，又120x x <<，∴21220x x ->，而1210x ->，2210x ->，∴ （*）式0<． ……………6分∴21()()f x f x <，即()f x 是区间(0)+∞，上是减函数． ……………7分F G E C1D1A1B1D CAB（Ⅲ）∵()f x 是奇函数，∴(2+1)(1)0f t f t +-<可化为(2+1)(1)f t f t <-．由（Ⅱ）可知()f x 在区间(0)-∞，和(0)+∞，上都是减函数． 当2+10t >，10t ->时，(2+1)(1)f t f t <-化为2+11t t >-，解得1t >； ……………9分当2+10t <，10t -<时，(2+1)(1)f t f t <-化为2+11t t >-，解得122t -<<-；……………10分当2+10t <，10t ->时，(2+1)0(1)f t f t <<-显然成立，无解；……………11分综上， (2+1)(1)0f t f t +-<成立时t 的取值范围是122t -<<-或1t >．……………12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为AD ⊥平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⊥PD ．又因为BC //AD ，所以PD ⊥BC ，………．．2分又PD ⊥PB ，PB 与BC 相交于点B ，所以，PD ⊥平面PBC ．………．．4分（Ⅱ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角．因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角．………．．5分由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =CF =1．又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，ABCD 为直角梯形，所以，DF ．………．．6分在R t △DPF 中，22PD =，DF 2，1sin 2PD DFP DF ∠==． 所以，直线AB 与平面PBC 所成角为30°． ……………8分（Ⅲ）设E 是CD 的中点，则PE ⊥CD ，又AD ⊥平面PDC ，所以PE ⊥平面ABCD ． ………．．9分在平面ABCD 内作EG ⊥AB 交AB 的延长线于G ，连EG ，则∠PGE 是二面角P －AB －C 的平面角． ………．．10分在直角梯形ABCD 内可求得32EG =而12PE =， ………．．11分所以，在R t △PEG 中，2tan 3PE PGE GE ∠==． 所以，二面角P －AB －C 的正切值为23． ………．．12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆Q 的方程可写成22(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，． 过(02)P ，且斜率为k 的直线方程为2y kx =+． ……………1分 ∵85AB =，∴圆心Q 到直线l 的距离22452()55d =-， ……………2分∴251k +，即2221520k k ++=，解得12k =-或211k =-． ……………4分 所以，满足题意的直线l 方程为122y x =-+或2211y x =-+． ……………5分（Ⅱ）将直线l 的方程2y kx =+代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=， 整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=． ① ……………6分 直线与圆交于两个不同的点AB ，等价于 2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ∆=--⨯+=-->， 解得304k -<<，即k 的取值范围为3(0)4-，． ……………8分设1122()()A x y B x y ，，，，则AB 的中点E 00(,)x y 满足 12022621x x k x k +-==-+，0026221k y kx k+=+=+． ……………9分 ∵201063PQ k -==--，00313OE y k k x k +==--， ……………10分要使OE ∥PQ ，必须使13OE PQ k k ==-，解得34k =-， ……………11分 但是3(0)4k ∈-，，故没有符合题意的常数k ． ……………12分（22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2221log log ()0a x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭有且仅有一解，等价于211a x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭有且仅有一正数解， 等价于210ax x +-=有且仅有一正数解． ……………2分当0a =时，1x =，符合题意； ……………3分当0a ≠时，140a ∆=+=，14a =-，12x =． ……………4分综上，0a =或14-． ……………5分（Ⅱ）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减． ……………6分函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +． ……………8分()()22111log log 11f t f t a a t t -+=+-+≤+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()2110at a t ++-≥，对1[,1]2t ∈成立． ……………9分因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1[,1]2上单调递增， ……………10分12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥． ……………11分 故a 的取值范围为2[,)3+∞． ……………12分 说明：每道解答题基本提供一种解题方法，如有其他解法请仿此标准给分．。

2017-2018学年上学期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题二、填空题13. 1314. {}6,5,2- 15.55-16. {}1,0,1-三、解答题17.解：{}1A aa=-，，{}2,B b =，.................................2分 （Ⅰ）若2a =，则{}12A =，，A B=∴11b a =-=.若12a -=，则3a =，{}23A =，，∴3b =.综上，b的值为1或3.......................................5分 （Ⅱ）∵{|24}C x x =<<，,A C C A C=∴⊆,.................................7分 ∴24,214a a <<⎧⎨<-<⎩∴34a <<. ∴a的取值范围是（3,4）.......................................10分 18.解：(I)直线BC的斜率32141BC k +==+.∴BC边上的高线斜率1-=k，........................... ......3分∴BC边上的高线方程为：()23y x-=-+即：10x y++=，......................... ..............6分(II) )2,1(),3,4(--CB由)2,1(),3,4(--CB得直线BC的方程为：10x y--=........................... ......9分A∴到直线BC的距离d==1152ABC S ∆∴=⨯=........................................12分19.解：根据上表销售单价每增加1元日均销售量就减少40桶，设在进价基础上增加x 元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为()48040152040x x--=-，.......................3分 由于x >，且520x ->，即0x <<，.......................................6分于是,可得()520y x =-240522,x xx =-+-<<.......................9分 易知，当6.5x =时，y有最大值，所以，只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润.......................12分 20.证明（Ⅰ）CDEFABCD 平面平面⊥，CDCDEF ABCD =平面平面 ,在正方形CDEF中,ED DC ⊥∴ABCDED 平面⊥,ED BC∴⊥.................................2分取DC的中点G连接BG，12DG DC =,在四边形ABCD中，//,AB DC 12AB DC =,ABGD四边形∴为平行四边形，所以,点B在以DC为直径的圆上，所以DB BC⊥,............................4分 又ED BD D=,所以BBC 平面⊥,......................................6分 （Ⅱ）如图,取DC的中点G，连接AG,在DC上取点P使13DP DC =,连接NP13D ND P D ED C ==，//PN EC ∴,//PN BCE∴面,................8分连接MP，23DM DP G DC DA DG ∴==为中点，,//MP AG ∴.又//,,AB CG AB CG ABCG=∴为平行四边形，//AG BC∴,//MP BC∴,//MP BCE∴面,.................................10分 又MP NP P=，MNP BCE ∴平面//平面. MNPMN 平面⊂ ,所以MN//平面B........................................12分21.解：（Ⅰ）当3m =时， f(x)为R 上的奇函数。

河南省镇平县第一高级中学2017—2018学年高一上学期期末测试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设A=x,y y=−4x+6，B=x,y y=5x−3，则A∩B等于（）A. 1,2B. 1,2C. x=1,y=2D. 1,2【答案】B【解析】A=x,y y=−4x+6，B=x,y y=5x−3，两个集合均为点集，所以交集为直线的交点组成的集合.由y=−4x+6y=5x−3,解得x=1y=2，所以A∩B=1,2.故选B.2. 如果a>1,b<−1，那么函数f x=a x+b的图象在（）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、四象限【答案】B【解析】∴y=a x的图象过第一、第二象限,且是单调增函数,经过(0,1)，f x=a x+b的图象可看成把y=a x的图象向下平移−b(−b>1)个单位得到的，故函数f x=a x+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选B.3. 设A=x1<x<2,B=x x<a，若，则的取值范围是（）A. a≥2B. a≤1C. a≥1D. a≤2【答案】A【解析】因为A=x1<x<2,B=x x<a，且，则a≥2.故选A.4. 设f log2x=2x x>0，则f3的值是（）A. 128B. 256C. 512D. 8【答案】B【解析】设log2x=t，则x=2t，所以f(t)=22t，则f2=223=28=256，故选B.5. 已知函数y=f2x的定义域是−1,1，则函数y=f log2x的定义域是（）A. 0,+∞ B. 0,1 C. 1,2 D. 2,4【答案】D【解析】函数y=f2x的定义域是−1,1，所以x∈−1,1,2x∈[12,2]，所以函数y=f log2x中有：log2x∈[12,2]，解得x∈2,4.即函数y=f log2x的定义域是2,4.故选D.点睛：复合函数定义域的求法①若y=f x的定义域为a,b，则不等式a<g x<b的解集即为函数y=f g x的定义域；②若y=f g x的定义域为a,b，则函数g x在a,b上的的值域即为函数y=f x的定义域．6. 若函数y=f x的值域是12,3，则函数F x=f x+1f x的值域是（）A. 12,3 B. 2,103C. 52,103D. 3,103【答案】B【解析】令t=f x,则t∈12,3，则y =t +1t ，易知y =t +1t 在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增. 所以当t ∈ 12,3 时， t =1时，y 有最小值为2当t =12时，y =52，当t =3时，y =103. 则函数F x =f x +1f x 的值域是 2,103 . 故选项为B.7. 已知幂函数f x =x a 的图像过点 14,12 ，则式子4a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 12D. 14【答案】B【解析】幂函数f x =x a 的图像过点 14,12 ，所以(14)a =12，所以a =12.即f x =x 12. 所以4a =412=2. 故选B.8. 定义在R 上的函数f x 满足f x +y =f x +f y +2x y x ,y ∈R ，f 1 =2，则f −3 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C【解析】定义在R 上的函数f x 满足f x +y =f x +f y +2x y x ,y ∈R 令x =y =0，得f 0 =f 0 +f 0 +0，解得f 0 =0； 令x =1，y =−1得f 0 =f 1 +f −1 −2，解得f −1 =0； 令x =y =−1得f −2 =f −1 +f −1 +2，解得f −2 =2； 令x =−2，y =−1得f −3 =f −2 +f −1 +4，解得f −3 =6. 故选C.S9. 设a >1，且m =log a a 2+1 ,n =log a a −1 ,p =log a 2a ，则m ,n ,p 的大小关系为（ ） A. n >m >p B. m >p >n C. m >n >p D. p >m >n 【答案】B【解析】当a >1时,易知a 2+1>2a ，再由以a 为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m >p又∵(a2+1)−(a−1)=a2−a+2恒大于0(二次项系数大于0,根的判别式小于0,函数值恒大于0),即a2+1>a−1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m>n又∵当a>1时2a显然大于a−1，同上，可知p>n.综上∴m>p>n.故选B.10. 定义运算a∗b，a∗b=a a≤b,b a>b,例如1∗2=1，则函数y=1∗2x的值域为（）A. 0,1B. −∞,1C. 1,+∞D. 0,1【答案】D【解析】当1⩽2x时，即x⩾0时，函数y=1∗2x=1当1>2x时，即x<0时，函数y=1∗2x=2x∴f(x)=1,x⩾0 2x2x,x<0故选D.11. 某种细胞在生长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此细胞可由一个繁殖成（）A. 511个B. 512个C. 211个D. 212个【答案】D【解析】依题意，10分钟后，个数为21个，20分钟后，个数为22个，所以2小时后，即为120分钟后，个数应为212个.故选D.12. 方程x2+2x+1=1x（）A. 无实根B. 有异号两根C. 仅有一负根D. 仅有一正根【答案】D【解析】在同一直角坐标系下画出两函数图象，如图所示：函数y=x2+2x+1和y=1x ，仅有一个交点，在第一象限，即方程x2+2x+1=1x仅有一正根.故选D.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数y=log x−13−x的定义域是__________．【答案】1,2∪2,3【解析】要使函数y=log x−13−x有意义，则x−1>0x−1≠13−x>0，解得1<x<3，且x≠2.所以函数y=log x−13−x的定义域是1,2∪2,3.答案为;1,2∪2,3.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．x2−5x−6的递减区间是__________．14. 函数y=log12【答案】6,+∞x2−5x−6中，有x2−5x−6>0，解得x<−1或x>6.【解析】函数y=log12t为减函数，令t=x2−5x−6，则y=log12，又t=x2−5x−6，为开口向上的抛物线，对称轴为x=52所以在−∞,−1，t=x2−5x−6单调递减，在6,+∞，t=x2−5x−6单调递增，x2−5x−6的递减区间是6,+∞.由复合函数单调性“同增异减”的原则，知，函数y=log12答案为：6,+∞.15. 用二分法求函数y=f x在区间2,4上的近似解，验证f2f4<0，给定精度为0.1，需将区间等分__________次.【答案】5【解析】因为区间2,4的长度为2，所以第一次等分后区间长度为1，第二次等分后区间长度为0.5，……第四次等分后区间长度为0.125<0.2，第五次等分区间后区间长度为0.0625<0.1，所以需要将区间等分5次. 故答案为：5.16. 已知函数f x满足:（1）对任意x1<x2，都有f x1<f x2；（2）f x1+x2=f x1⋅f x2.写出一个同时满足这些条件的函数解析式__________．【答案】y=2x【解析】∵x1<x2时,f x1<f x2∴f (x )为增函数∵f x 1+x 2 =f x 1 ⋅f x 2 根据指数函数的性质，∴满足条件的函数可以是：y =a x(a >1)故答案为：y =2x (底数大于1的指数函数即可).三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （1）求值：lg 2lg 50+lg 5lg 20−lg 100lg 5lg 2； （2）已知log 53=a ,log 54=b ，用a ,b 表示log 2512. 【答案】（1）1；（2）a +b 2.【解析】试题分析：（1）都化为与lg2有关的式子，log 34利用换底公式化为常用对数，求解即可．注意lg2lg5≠1． （2）利用换底公式将log 2512化为以5为底的对数，再将真数用4和6表达求解即可． 试题解析：（1）原式=lg 2 lg 25×2 +lg 5lg 4×5 −2lg 5lg 2=lg 2 2lg 5+lg 2 +lg 5 2lg 2+lg 5 −2lg 5lg 2 =2lg 2lg 5+ lg 2 2+2lg 2lg 5+ lg 5 2−2lg 5lg 2= lg 2+lg 5 2= lg 10 2=1（2）log 2512=log 512log 525=log 53+log 54log 552=a +b 2.18. 已知f x 是定义在 −2,2 上的减函数，并且f m −1 −f 1−2m >0，求实数m 的取值范围. 【答案】m ∈ −12,23 .【解析】试题分析：由题设条件知，可先将不等式f （m-1）-f （1-2m ）＞0可变为f （m-1）＞f （1-2m ），再利用函数是减函数的性质将此抽象不等式转化为关于m 的不等式组，解不等式组即可得到m 的取值范围． 试题解析：由f m −1 −f 1−2m >0可得f m −1 >f 1−2m . 又f x 是定义在 −2,2 上的减函数，∴ m −1<1−2m ,−2<m −1<2,−2<1−2m <2 ⇒ m <23,−1<m <3,−12<m <32,⇒−12<m <23，即m∈ −12,23.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数f x在区间上单调递增，则x1,x2∈D,且f x1>f x2时，有x1>x2，事实上，若x1≤x2,则f x1≤f x2，这与f x1>f x2矛盾，类似地，若f x在区间上单调递减，则当x1,x2∈D,且f x1>f x2时有x1<x2；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.19. 设函数y=f x（x∈R且x≠0）对定义域内任意的x1,x2，恒有f x1⋅x2=f x1+f x2. （1）求证：f1=f−1=0；（2）求证：y=f x是偶函数；（3）若f x为0,+∞上的增函数，解不等式f x+f x−12≤0.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）{x|1−174≤x<0或12<x≤1+174}.【解析】试题分析：（1）利用赋值法求解，令x1，x2=1或x1，x2=-1即可得证．（2）令x2=-x，x1=-1，结合奇偶性的定义即可判断．（3）利用y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，f（1）=0，f（x）为偶函数；即可求解不等式；试题解析：（1）∵x≠0，f x1⋅x2=f x1+f x2，令x1=x2=1，f1=2f1，∴f1=0，令x1=x2=−1，f−1=2f−1，∴f−1=0.（2）∵x∈R且x≠0，恒有f x1⋅x2=f x1+f x2，令x1=−1,x2=x，∴f−1⋅x=f−1+f x，∴f−x=f x，∴y=f x是偶函数.（3）∵f x在0,+∞上为增函数，则在−∞,0上是减函数，又f x+f x−12≤0，∴f x x−12≤f1或f x x−12≤f−1，∴0<x x−12≤1，①或0>x x−12≥−1，②∴由①②得：1−4≤x<0或12<x≤1+4.点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数f x在区间上单调递增，则x1,x2∈D,且f x1>f x2时，有x1>x2，事实上，若x1≤x2,则f x1≤f x2，这与f x1>f x2矛盾，类似地，若f x在区间上单调递减，则当x1,x2∈D,且f x1>f x2时有x1<x2；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.20. 已知函数f x=a−22x+1a∈R.（1）判断f x在定义域上的单调性；（2）要使f x≥0恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）2,+∞.【解析】试题分析：（1）根据单调性的定义即可判断f（x）在定义域上的单调性；（2）利用参数分离法，结合指数函数的性质进行求解．试题解析：（1）显然对任意x∈R且2x+1≠0，∴f x的定义域为R.设x1,x2∈R，且x1<x2，则f x2−f x1=a−22x2+1−a+22x1+1=22x1+1−22x2+1=22x2−2x12x1+12x2+1.∵y=2x为增函数，且x2>x1，∴2x2>2x1.而2x1+12x2+1>0恒成立，于是f x2−f x1>0，即f x2>f x1，故f x是R上的增函数.（2）由f x≥0恒成立，可得a≥22x+1恒成立.∵对任意的x∈R,2x>0，∴2x+1>1，∴0<12x+1<1，∴0<22x+1<2.要使a≥22x+1恒成立，只需a≥2即可，即的取值范围是2,+∞.21. 如过函数f x对于定义域内的任意两个数x1,x2都满足:f x1+x22≤12f x1+f x2，那么称函数f x 为下凸函数；而总有fx 1+x 22≥12 f x 1 +f x 2 时，那么称函数f x 为上凸函数.根据以上定义，判断指数函数f x =a x （a >0且a ≠1）在R 上是否为下凸函数，并说明理由. 【答案】见解析.【解析】试题分析：根据凹函数的定义，结合指数函数的图象和性质，用作差法比较大小，可得结论． 试题解析： 因为fx 2+x 22=ax 2+x 22=ax 12⋅a x 22，12f x 1 +f x 2 =12a x 1+a x 2 ，所以fx 2+x 22−12 f x 1 +f x 2 =−12 a x 1+a x 2−2ax 12a x 22=−12 a x 12−a x 222≤0，所以fx 2+x 22≤12 f x 1 +f x 2 对于R 上的任意两个数恒成立，所以指数函数在R 上为下凸函数22. 定义在R 上的函数f x 满足f x +2 =f x ，且f −x =−f x .当x ∈ 0,1 时，f x =2x 4x +1.（1）求f x 在 −1,1 上的解析式； （2）证明f x 在 0,1 上是减函数；（3）当取何值时，方程f x =λ在 −1,1 上有解.【答案】（1）f x =2x4x +1,x ∈ 0,1 ,−2x 4x +1,x ∈ −1,0 ,0,x ∈ −1,0,1 .；（2）见解析；（3）−12<λ<−25，或λ=0，或25<λ<12. 【解析】试题分析：（1）设x ∈ −1,0 ，则−x ∈ 0,1 结合f （-x ）=-f （x ），及x ∈（0，1）时，f x =2x4x +1，，可求x ∈（-1，0）时得f （x ），在f （-x ）=-f （x ）中可求f （0）=0 （2）利用函数的单调性的定义证明即可．（3）方程f x =λ在 −1,1 上有解的充要条件是，在函数f x ，x ∈ −1,1 的值域内取值，只需求出函数的值域，然后求解k 的范围． 试题解析：（1）设x ∈ −1,0 ，则−x ∈ 0,1 . ∵f −x =−f x ，且x ∈ 0,1 时，f x =2x 4x +1，∴x ∈ −1,0 时，有f x =−f −x =−2−x4−x +1=−2x1+4x .在f−x=−f x中，令x=0得f−0=−f0⇒f0=0.∵f x+2=f x，f−x=−f x，令x=−1，得f−1+2=f−1,f−1=−f1，∴f1=−f1⇒f1=0，从而f−1=0，∴当x∈−1,1时，有f x=2x4x+1,x∈0,1,−2x4x+1,x∈−1,0, 0,x∈−1,0,1..（2）设0<x1<x2<1，则x2−x1>0，f x2−f x1=2x24x2+1−2x14x1+1=2x1−2x22x1+x2−14x1+14x2+1.∵0<x1<x2<1，∴0<x1+x2<2，∴2x1+x2>1，且2x2>2x1，∴2x1+x2−1>0，2x1−2x2<0.又∵4x1+1>1>0,4x2+1>1>0，∴2x1−2x22x1+x2−14x1+14x2+1<0，即f x2−f x1<0，∴f x在0,1上是减函数.（3）方程f x=λ在−1,1上有解的充要条件是，在函数f x，x∈−1,1的值域内取值.∵x∈0,1时，f x=2x4x+1是减函数，∴x∈0,1时，f0>f x>f1，即f x∈25,12.∵f−x=−f x，∴x∈−1,0时，f x∈ −12,−25.又f−1=f0=f1=0，∴x∈−1,1时，函数f x的值域为 −12,−25∪0∪25,12.∴当−12<λ<−25，或λ=0，或25<λ<12时，方程f x=λ在−1,1上有解.。

2017-2018学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A. 4，6B.C. D.2.在下列图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A. B.C. D.3.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D.4.下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.5.下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6.已知函数f（x）=3x-（）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8.下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B. C. D.9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=______．14.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是______．15.已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______．16.函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，求log z w．（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P（0，1），求直线l的方程．18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C平面EFG．19.已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数．（Ⅰ）试确定a的值；（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，AD∥BC，PD PB，AD=CD=1，BC=2，PD=．（Ⅰ）求证：PD平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值．21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E．（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于A，M∩N={ 4，5 }，故错误；对于B，M N={2，3，4，5，6，7}=U，故正确；对于C，由补集的定义可得U N={3，7}，则（U N）M={3，4，5，7}≠U，故错误；对于D，由补集的定义可得U M={2，6}，则（U M）∩N={2，6}≠N，故错误；故选：B．根据集合的基本运算逐一判断各个选项即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】D【解析】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3.【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==-，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2（x-2）⇒4x-2y-5=0，故选：B．先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．4.【答案】D【解析】解：∵log40.3＜log41=0，0＜0.42＜0.40=1，1=30＜30.4，∴，故选：D．利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．6.【答案】A【解析】解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A．由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，∴半圆柱的体积为：×π•22×4=8π；长方体的长宽高分别为4，2，2，∴长方体的体积为4×2×2=16，∴该几何体的体积为V=16+8π．故选：A．根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．8.【答案】D【解析】解：由2-x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为（-∞，2），当x＜1时，ln（2-x）＞0，f（x）=|ln（2-x）|=ln（2-x），∵y=lnt递增，t=2-x递减，∴f（x）单调递减；当1≤x＜2时，ln（2-x）≤0，f（x）=|ln（2-x）|=-ln（2-x），∵y=-t递减，t=ln（2-x）递减，∴f（x）递增，即f（x）在[1，2）上单调递增，故选：D．先求函数f（x）的定义域，然后按照x＜1，1≤x＜2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间．本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解．9.【答案】B【解析】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是．故A错误．故选：B．圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．10.【答案】C【解析】解：法一：连B1C，由题意得BC1B1C，∵A1B1平面B1BCC1，且BC1⊂平面B1BCC1，∴A1B1BC1，∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1平面A1ECB1，∵A1E⊂平面A1ECB1，∴A1E BC1．故选：C．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（-2，1，-2），=（0，2，2），=（-2，-2，0），=（-2，0，2），=（-2，2，0），∵•=-2，=2，=0，=6，∴A1E BC1．故选：C．法一：连B1C，推导出BC1B1C，A1B1BC1，从而BC1平面A1ECB1，由此得到A1E BC1．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，涉及对数基本运算，关键是充分利用函数的奇偶性进行转化变形．根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（）+f （）≤2f（1）转化为||≤1，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，则有f（）=f（）=f（||），f （）+f（）≤2f（1），∴f（）≤f（1），∴f（||）≤f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则有||≤1，即有-1≤≤1，解可得：≤a≤2，即a的取值范围是[，2]故选：D．12.【答案】C【解析】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，故选：C．底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高．小正四面体是由球心构成的，正四面体的中心到底面的距离等于小正四面体的中心到底面的距离再加上小钢球的半径1．13.【答案】3【解析】解：函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=-1+5+1-4+2=3．故答案为：3．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.【答案】60°【解析】解：由题意可得，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE ∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD 与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C 所成角，是解题的关键，属于中档题．15.【答案】（x-2）2+（y+2）2=1【解析】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1：（X+1）2+（y-1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即（x-2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X-Y-1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1上．16.【答案】【解析】•log（2x）解：∵f（x）=log∴f（x）=log（）•log（2x）=log x•log（2x）=log x（log x+log2）=log x（log x+2）=，∴当log x+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是．故答案为：-利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，求log z w．将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w．从而，z12===，那么w=z60，∴log z w=60．（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．则（*）∵A，B的中点为P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，k AB==-，所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0．【解析】（Ⅰ）log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w．进而得出．（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，由A，B的中点为P（0，1），可得x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入即可得出．本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）连接BC1，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1．……………（1分）又∵E，G分别是BC，CC1的中点，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1．……………（2分）又∵EG⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1．……………（4分）同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG⊂平面EFG，EF⊂平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG．……………（6分）（Ⅱ）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1A1B．……………（7分）又∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC平面AA1B1B，∴AB1BC．……………（8分）又∵A1B与BC都在平面A1BC中，A1B与BC相交于点B，∴AB1平面A1BC，∴A1C AB1．……………（10分）同理A1C AD1，而AB1与AD1都在平面A1B1D中，AB1与AD1相交于点A，∴A1C平面A1B1D，因此，A1C平面EFG．……………（12分）【解析】（Ⅰ）连接BC1，推导出四边形ABC1D1是平行四边形，从而AD1∥BC1．再求出EG∥BC1，EG∥AD1．从而EG∥平面AB1D1，同理EF∥平面AB1D1，由此能证明平面AB1D1∥平面EFG．（Ⅱ）推导出AB1A1B，AB1BC，从而AB1平面A1BC，A1C AB1，同理A1C AD1，由此能证明A1C平面A1B1D，从而A1C平面EFG．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0对xR恒成立，∴a=1．（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=．（*）∵函数y=2x是增函数，又0＜x1＜x2，∴2＞0，而2-1＞0，2-1＞0，∴（*）式＜0．∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是区间（0，+∞）上是减函数．（Ⅲ）∵f（x）是奇函数，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化为f（2t+1）＜f（t-1）．由（Ⅱ）可知f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．当2t+1＞0，t-1＞0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得t＞1；当2t+1＜0，t-1＜0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；当2t+1＜0，t-1＞0时，f（2t+1）＜0＜f（t-1）显然成立，无解；综上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立时t的取值范围是-2＜t＜-或t＞1．【解析】（Ⅰ）根据f（-x）=-f（x）恒成立可得；（Ⅱ）按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；（Ⅲ）利用奇偶性、单调性转化．本题考查了不等式恒成立的问题，属中档题．20.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为AD平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD PD．又因为BC∥AD，所以PD BC，………．．（2分）又PD PB，PB与BC相交于点B，所以，PD平面PBC．………．．（4分）（Ⅱ）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．………．．（5分）由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1．又AD DC，故BC DC，ABCD为直角梯形，所以，DF=．………．．（6分）在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==．所以，直线AB与平面PBC所成角为30°．……………（8分）（Ⅲ）解：设E是CD的中点，则PE CD，又AD平面PDC，所以PE平面ABCD．………．．（9分）在平面ABCD内作EG AB交AB的延长线于G，连EG，则∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．………．．（10分）在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，………．．（11分）所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==．所以，二面角P-AB-C的正切值为．………．．（12分）【解析】（Ⅰ）证明AD PD．PD BC，然后证明PD平面PBC．（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC 所成的角．∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角，在Rt△DPF中，求解即可．（Ⅲ）说明∠PGE是二面角P-AB-C的平面角，在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，在Rt△PEG中，求解即可．本题考查二面角的平面角以及直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用．21.【答案】解：（Ⅰ）圆Q的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0）．过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．∵|AB|=，∴圆心Q到直线l的距离d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-．所以，满足题意的直线l方程为y=-+2或y=-x+2．（Ⅱ）将直线l的方程y=lx+2代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范围为（-，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点E（x0，y0）满足x0==-，y0=kx0+2=．∵k PQ==-，k OE==-，要使OE∥PQ，必须使k OE=k PQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故没有符合题意的常数k．【解析】（Ⅰ）待定系数法，设出直线l：y=kx+2，再根据已知条件列式，解出k即可；（Ⅱ）假设存在常数k，将OE∥PQ转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，可证明斜率相等．本题考查了圆的标准方程．属中档题．22.【答案】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，∴＞2，化为：＞，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0，若a=0，化为x-1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或-．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴-≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范围是，．【解析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0，对a分类讨论解出即可得出．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意可得-≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

河南省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣1，1，2}2．经过A（0，﹣1），B（2，3）的直线的斜率等于（）A．2 B．﹣2 C．D．3．函数的定义域为（）A．[0，2） B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，2）4．圆柱的体积为π，底面半径为1，则该圆柱的侧面积为（）A．B．πC． D．2π5．已知两条不同直线a，b及平面α，则下列命题中真命题是（）A．若a∥α，b∥a，则a∥b B．若a∥b，b∥α，则a∥αC．若a⊥α，b⊥α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥a，则b⊥α6．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））等于（）A．1 B．2 C．D．7．圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（）A．5 B．﹣5或5 C．1 D．1或﹣18．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与对角线A1B成45°的棱有（）条．A．4 B．8 C．12 D．210．已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）A．（﹣∞，﹣8]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）11．直线3x+4y+a=0上存在点M满足过点M作圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=2的两条切线互相垂直，则a的取值范围是（）A．（﹣20，0]B．[﹣20，0]C．[﹣20，0）D．（﹣20，0）12．设函数f（x）=﹣2x，g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分）13．在空间直角坐标系中，设A（0，1，2），B（1，2，3），则|AB|=．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0，f（x）=log3（x+3）﹣a，则不等式|f（x）|＜1的解集为．16．已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆N：（x﹣7）2+（y﹣5）2=4，点P，Q 分别为圆M和圆N上一点，点A是x轴上一点，则|AP|+|AQ|的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）且与直线y=x平行；（2）过点（1，5），且与直线y=2x垂直．18．已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．（1）求（∁R B）∩A；（2）设集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，△SAD是正三角形，P，Q分别是棱SC，AB的中点，且平面SAD⊥平面ABCD．（1）求证：PQ∥平面SAD；（2）求证：SQ⊥AC．20．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明．21．已知圆C的圆心C在x轴上，且圆C与直线相切于点．（1）求n的值及圆C的方程；（2）若圆M：与圆C相切，求直线截圆M 所得的弦长．22．已知函数．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．参考答案一.单项选择题1．D．2．A．3．A．4．D5．C．6．A．7．D．8．D．9．B．10．C．11．B．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案为：．15．答案为：（﹣6，6）．16．答案为7．三、解答题17．解：（1）由直线与直线y=x平行知可设所求直线方程为y=x+m，把点（2，1）代入可得：2+m=1，m=﹣1，所以所求直线方程为y=x﹣1．…（2）由直线与直线y=2垂直知可设所求直线方程为，则，所以所求直线方程为．…18．解：（1）∵B={x|x＞2}，∴∁R B={x|x≤2}，…∵集合A={x|﹣3≤x≤3}，∴（∁R B）∩A={x|﹣3≤x≤2}，…（2）∵集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，∴a+6≥3，解得a≥﹣3，∴实数a的取值范围是[﹣3，+∞）．…19．证明：（1）取SD中点F，连结AF，PF．∵P，F分别是棱SC，SD的中点，∴FP∥CD，且，∵在正方形ABCD中，Q是AB的中点，∴AQ∥CD，且，即FP∥AQ且FP=AQ，∴AQPF为平行四边形，则PQ∥AF，∵PQ⊄平面SAD，AF⊂平面SAD，∴PQ∥平面SAD．…（2）连结BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，取AD中点E，连SE，EQ，∵Q为AB中点，∴EQ∥BD，∴AC⊥EQ．∵SA=SD，∴SE⊥AD，∵平面SAD⊥平面ABCD，且交线为AD，∴SE⊥平面ABCD，又AC⊂平面ABCD，∴AC⊥SE，∵SE∩EQ=E，SE，EQ⊂平面SEQ，∴AC⊥平面SEQ，∵SQ⊂平面SEQ，∴SQ⊥AC．…20．解：（1）∵f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，∴f（x）是奇函数，…（2）f（x）在[2，+∞）单调递增，证明如下：证法一：设2≤x1＜x2，∴，∵x2＞x1，且x1x2＞4，∴∴f（x1）＜f（x2），即证f（x）在（2，+∞）上单调递增．…证法二：∵，当x∈[2，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（2，+∞）上单调递增．…21．解：（1）∵由，∴n=﹣3，过点与直线垂直的直线方程为，当y=o，x=1时，得C（1，0），圆C半径为，∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2=1．…（2）∵，∴当两圆外切时，|CM|=4=1+r，∴r=3，当两圆内切时，|CM|=r﹣1，∴r=5．∵M到直线的距离为，∴当r=3时，弦长为，当r=5时，弦长为．…22．解：（1）∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，函数g（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴函数h（x）在区间[2，4]上单调递增，故h（2）≤h（x）≤h（4），即0≤h（x）≤13，所以函数在区间[2，4]上的值域为[0，13]．…（2）①在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象如图所示，根据题意得，H（x）=，由（1）知，y=2x在区间（0，2]上单调递增，在区间上单调递减，故H（x）max=H（2）=4．∴函数H（x）的单调递增区间为（0，2]，单调递减区间为（2，+∞），H（x）有最大值4，无最小值．…••②∵在[2，+∞）上单调递减，∴，又g（x）=2x在（0，2]上单调递增，∴1＜2x≤4，∴要使方程H（x）=k有两个不同的实根，则需满足2＜k＜4，即实数k的取值范围是（2，4）．…。

2017-2018学年河南省平顶山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（）A. 4，6B.C. D.2.在下列图形中，可以作为函数y=f（x）的图象的是（）A. B.C. D.3.已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A. B. C. D.4.下列大小关系正确的是（）A. B.C. D.5.下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6.已知函数f（x）=3x-（）x，则f（x）（）A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8.下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（）A. B. C. D.9.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A. B.C. D.10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A. B. C. D.12.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=______．14.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是______．15.已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______．16.函数f（x）=log2•log（2x）的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ）设x，y，z都大于1，w是一个正数，且有log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，求log z w．（Ⅱ）已知直线l夹在两条直线l1：x-3y+10=0和l2：2x+y-8=0之间的线段中点为P （0，1），求直线l的方程．18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（Ⅰ）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（Ⅱ）A1C平面EFG．19.已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数．（Ⅰ）试确定a的值；（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，AD∥BC，PD PB，AD=CD=1，BC=2，PD=．（Ⅰ）求证：PD平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值．21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E．（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．22.已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（2）若关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：对于A，M∩N={ 4，5 }，故错误；对于B，M N={2，3，4，5，6，7}=U，故正确；对于C，由补集的定义可得U N={3，7}，则（U N）M={3，4，5，7}≠U，故错误；对于D，由补集的定义可得U M={2，6}，则（U M）∩N={2，6}≠N，故错误；故选：B．根据集合的基本运算逐一判断各个选项即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.【答案】D【解析】解：作直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y是x的函数，那么直线x=a移动中始终与曲线至多有一个交点，于是可排除，A，B，C．只有D符合．故选：D．令直线x=a与曲线相交，由函数的概念可知，直线移动中始终与曲线至多有一个交点的就是函数，从而可得答案本题考查函数的图象，理解函数的概念是关键，即定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，属于基础题3.【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==-，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2（x-2）⇒4x-2y-5=0，故选：B．先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．4.【答案】D【解析】解：∵log40.3＜log41=0，0＜0.42＜0.40=1，1=30＜30.4，∴，故选：D．利用指数函数和对数函数的单调性即可比较出大小．熟练掌握对数函数和指数函数的单调性是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．6.【答案】A【解析】解：f（x）=3x-（）x=3x-3-x，∴f（-x）=3-x-3x=-f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x-（）x为增函数，故选：A．由已知得f（-x）=-f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x 为减函数，结合“增”-“减”=“增”可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，半圆柱的底面半径为2，高为4，∴半圆柱的体积为：×π•22×4=8π；长方体的长宽高分别为4，2，2，∴长方体的体积为4×2×2=16，∴该几何体的体积为V=16+8π．故选：A．根据几何体的三视图，得出该几何体是下面为半圆柱，上面为长方体的组合体，由此求出它的体积．本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征，是基础题目．8.【答案】D【解析】解：由2-x＞0得，x＜2，∴f（x）的定义域为（-∞，2），当x＜1时，ln（2-x）＞0，f（x）=|ln（2-x）|=ln（2-x），∵y=lnt递增，t=2-x递减，∴f（x）单调递减；当1≤x＜2时，ln（2-x）≤0，f（x）=|ln（2-x）|=-ln（2-x），∵y=-t递减，t=ln（2-x）递减，∴f（x）递增，即f（x）在[1，2）上单调递增，故选：D．先求函数f（x）的定义域，然后按照x＜1，1≤x＜2两种情况讨论去掉绝对值符号，再根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调区间．本题考查复合函数单调性的判断，正确理解其判断规则“同增异减”是关键，注意单调区间须在定义域内求解．9.【答案】B【解析】解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（-1，1）到两直线x-y=0的距离是；圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离是．故A错误．故选：B．圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．10.【答案】C【解析】解：法一：连B1C，由题意得BC1B1C，∵A1B1平面B1BCC1，且BC1⊂平面B1BCC1，∴A1B1BC1，∵A1B1∩B1C=B1，∴BC1平面A1ECB1，∵A1E⊂平面A1ECB1，∴A1E BC1．故选：C．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），E（0，1，0），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），A（2，0，0），C（0，2，0），=（-2，1，-2），=（0，2，2），=（-2，-2，0），=（-2，0，2），=（-2，2，0），∵•=-2，=2，=0，=6，∴A1E BC1．故选：C．法一：连B1C，推导出BC1B1C，A1B1BC1，从而BC1平面A1ECB1，由此得到A1E BC1．法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．本题考查线线垂直的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，涉及对数基本运算，关键是充分利用函数的奇偶性进行转化变形．根据题意，函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增且为偶函数，结合对数的运算性质可以将f（）+f（）≤2f（1）转化为||≤1，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且，则有f（）=f（）=f（||），f （）+f（）≤2f（1），∴f（）≤f（1），∴f（||）≤f（1），又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则有||≤1，即有-1≤≤1，解可得：≤a≤2，即a的取值范围是[，2]故选：D．12.【答案】C【解析】解：由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，∴小正四面体的中心到底面的距离是×=，正四面体的中心到底面的距离是+1 （1即小钢球的半径），所以可知正四面体的高的最小值为（+1）×4=4+，故选：C．底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，先求出小正四面体的中心到底面的距离，再求出正四面体的中心到底面的距离，把此距离乘以4可得正四棱锥的高．小正四面体是由球心构成的，正四面体的中心到底面的距离等于小正四面体的中心到底面的距离再加上小钢球的半径1．13.【答案】3【解析】解：函数f（x）=，则f（-1）+f（1）=-1+5+1-4+2=3．故答案为：3．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.【答案】60°【解析】解：由题意可得，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE ∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．15.【答案】（x-2）2+（y+2）2=1【解析】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1：（X+1）2+（y-1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即（x-2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x-2）2+（y+2）2=1．在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线X-Y-1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线X-Y-1=0的对称点（y+1，x-1）在圆C1上．16.【答案】【解析】解：∵f（x）=log 2•log（2x）∴f（x）=log（）•log（2x）=log x•log（2x）=log x（log x+log2）=log x（log x+2）=，∴当log x+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是．故答案为：-利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，求log z w．将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w．从而，z12===，那么w=z60，∴log z w=60．（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．则（*）∵A，B的中点为P（0，1），∴x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入（*）得，解之得，，所以，k AB==-，所以直线l的方程为y=-x+1，即x+4y-4=0．【解析】（Ⅰ）log x w=24，log y w=40，log xyz w=12，将对数式改写为指数式，得到x24=w，y40=w，（xyz）12=w．进而得出．（Ⅱ）设直线l与l1，l2的交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，由A，B的中点为P（0，1），可得x1+x2=0，y1+y2=2．将x2=-x1，y2=2-y1代入即可得出．本题考查了指数与对数的互化、直线交点、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】（本小题满分12分）（Ⅰ）连接BC1，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥C1D1，证明：AB=C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形，∴AD1∥BC1．……………（1分）又∵E，G分别是BC，CC1的中点，∴EG∥BC1，∴EG∥AD1．……………（2分）又∵EG⊄平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，∴EG∥平面AB1D1．……………（4分）同理EF∥平面AB1D1，且EG∩EF=E，EG⊂平面EFG，EF⊂平面EFG，∴平面AB1D1∥平面EFG．……………（6分）（Ⅱ）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB1A1B．……………（7分）又∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC平面AA1B1B，∴AB1BC．……………（8分）又∵A1B与BC都在平面A1BC中，A1B与BC相交于点B，∴AB1平面A1BC，∴A1C AB1．……………（10分）同理A1C AD1，而AB1与AD1都在平面A1B1D中，AB1与AD1相交于点A，∴A1C平面A1B1D，因此，A1C平面EFG．……………（12分）【解析】（Ⅰ）连接BC1，推导出四边形ABC1D1是平行四边形，从而AD1∥BC1．再求出EG∥BC1，EG∥AD1．从而EG∥平面AB1D1，同理EF∥平面AB1D1，由此能证明平面AB1D1∥平面EFG．（Ⅱ）推导出AB1A1B，AB1BC，从而AB1平面A1BC，A1C AB1，同理A1C AD1，由此能证明A1C平面A1B1D，从而A1C平面EFG．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0对xR恒成立，∴a=1．（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=．（*）∵函数y=2x是增函数，又0＜x1＜x2，∴2＞0，而2-1＞0，2-1＞0，∴（*）式＜0．∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是区间（0，+∞）上是减函数．（Ⅲ）∵f（x）是奇函数，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化为f（2t+1）＜f（t-1）．由（Ⅱ）可知f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．当2t+1＞0，t-1＞0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得t＞1；当2t+1＜0，t-1＜0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；当2t+1＜0，t-1＞0时，f（2t+1）＜0＜f（t-1）显然成立，无解；综上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立时t的取值范围是-2＜t＜-或t＞1．【解析】（Ⅰ）根据f（-x）=-f（x）恒成立可得；（Ⅱ）按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；（Ⅲ）利用奇偶性、单调性转化．本题考查了不等式恒成立的问题，属中档题．20.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为AD平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD PD．又因为BC∥AD，所以PD BC，………．．（2分）又PD PB，PB与BC相交于点B，所以，PD平面PBC．………．．（4分）（Ⅱ）解：过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．………．．（5分）由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1．又AD DC，故BC DC，ABCD为直角梯形，所以，DF=．………．．（6分）在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==．所以，直线AB与平面PBC所成角为30°．……………（8分）（Ⅲ）解：设E是CD的中点，则PE CD，又AD平面PDC，所以PE平面ABCD．………．．（9分）在平面ABCD内作EG AB交AB的延长线于G，连EG，则∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．………．．（10分）在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，………．．（11分）所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==．所以，二面角P-AB-C的正切值为．………．．（12分）【解析】（Ⅰ）证明AD PD．PD BC，然后证明PD平面PBC．（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角．∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角，在Rt△DPF中，求解即可．（Ⅲ）说明∠PGE是二面角P-AB-C的平面角，在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，在Rt△PEG中，求解即可．本题考查二面角的平面角以及直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用．21.【答案】解：（Ⅰ）圆Q的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0）．过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．∵|AB|=，∴圆心Q到直线l的距离d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-．所以，满足题意的直线l方程为y=-+2或y=-x+2．（Ⅱ）将直线l的方程y=lx+2代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范围为（-，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点E（x0，y0）满足x0==-，y0=kx0+2=．∵k PQ==-，k OE==-，要使OE∥PQ，必须使k OE=k PQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故没有符合题意的常数k．【解析】（Ⅰ）待定系数法，设出直线l：y=kx+2，再根据已知条件列式，解出k即可；（Ⅱ）假设存在常数k，将OE∥PQ转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，可证明斜率相等．本题考查了圆的标准方程．属中档题．22.【答案】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，∴＞2，化为：＞，解得0＜x＜1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0，若a=0，化为x-1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一个元素1．综上可得：a=0或-．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，∴-≤1，∴≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上单调递减，∴t=时，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范围是，．【解析】（1）当a=1时，不等式f（x）＞1化为：＞1，因此2，解出并且验证即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化为：ax2+x-1=0，对a分类讨论解出即可得出．（3）a＞0，对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意可得-≤1，因此≤2，化为：a≥=g（t），t∈[，1]，利用导数研究函数的单调性即可得出．本题考查了对数函数的运算法则单调性、不等式的解法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

2017—2018学年上学期期末考试 模拟卷（1）高一数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：必修一、必修二。

第I 卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合{21}|xA y y ==+，ln 0{|}B x x =<，则()U A B =ðA ．∅B ．11{|}2x x <≤ C ．{|}1x x < D ．1|}0{x x <<2．设一球的球心为空间直角坐标系的原点O ，球面上有两个点,A B ，其坐标分别为(1,2,2)，(2,)2,1-，则AB =A ．18B ．12C ．32D ．23 3．若直线1l ：210x ay --=过点)1,1(，则直线1l 与2l ：02=+y x A ．平行 B ．相交但不垂直 C ．垂直D ．相交于点)1,2(-4．设13.230.713,(),log 34a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．已知圆22()4x a y -+=截直线4y x =-所得的弦的长度为22，则a 等于A ．2B ．6C ．2或6D ．22 6．设βα,是两个不同的平面，l 是一条直线，则以下命题正确的是A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂lB ．若α//l ，βα//，则β⊂lC ．若α⊥l ，βα//，则β⊥lD ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l7．已知函数3log (2),1()e 1,1x x a x f x x ++≥⎧=⎨-<⎩，若[(ln 2)]2f f a =，则()f a 等于A ．12 B ．43C ．2D ．4 8．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A ．8π3+ B ．8π23+C ．8π83+D ．8π163+9．已知函数2()f x x x a =++在区间(0,1)上有零点，则实数a 的取值范围为A ．1(,]4-∞B ．1(,)4-∞ C ．(2,0)- D ．[2,0]-10．函数()ln ||f x x x =的大致图象是A B C D 11．在矩形ABCD 中，2AC =，现将ABC △沿对角线AC 折起，使点B 到达点B '的位置，得到三棱锥B ACD '-，则三棱锥B ACD '-的外接球的表面积为 A ．π B ．2πC ．4πD ．大小与点B '的位置有关12．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：①BD ∥平面11D CB ；②BD AC ⊥1；③⊥1AC 平面11D CB ；④直线11B D 与BC 所成的角为45°．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若函数()y f x =的定义域为[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 14．若点P 在圆221:(4)(2)9C x y -+-=上，点Q 在圆222:(2)(1)4C x y +++=上，则PQ 的最小值是 ．15．已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足1,()0,M x Mf x x M∈⎧=⎨∉⎩（M 是R 的非空真子集），若在R 上有两个非空真子集,A B ，且A B =∅，则()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++U 的值域为 ．16．已知在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|121}A x a x a =+≤≤-，{|3B x x =≤或5}x >. （1）若4a =，求AB ；（2）若A B ⊆，求a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，2,6AB PD ==，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若PD ∥平面EAC ，求三棱锥P EAD -的体积.19．（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.（1）设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值. 20．（本小题满分12分）已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点． （1）求圆A 的方程；（2）当219MN =时，求直线l 的方程. 21．（本小题满分12分）已知平面五边形ADCEF 是轴对称图形(如图1)，BC 为对称轴，AD ⊥CD ，AD =AB =1，3CD BC ==，将此五边形沿BC 折叠，使平面AB CD ⊥平面BCEF ，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.（1）证明：AF ∥平面DEC ；（2）求二面角E AD B --的余弦值. 22．（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为R ，若对于任意的实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，有()0f x >.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.。

2017年秋期镇平一高高一第一次月考数学试题（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）1.设全集,2，3，4，且,,,,则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】全集,2，3，4，且,,,.所以.故选B.2.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①中两集合应为包含关系，故错误；②中空集是任何集合的子集，故正确；③任何一个集合都是其本身的子集，故正确；④中空集不含任何元素，故错误；⑤中交集是两集合间的运算，故错误；综上可知错误写法共有3个，故选C.3.已知集合，,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，..故选A.4.集合，,若,则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】集合，,若，则.故选C.5. 下列四个图像中，是函数图像的是（）A. （1）B. （1）、（3）、（4）C. （1）、（2）、（3）D. （3）、（4）【答案】B【解析】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对．考点：函数的概念．6.定义, 若，，则等于（）A. BB.C.D.【答案】B【解析】由题意可得={1，4，5}，又, 所以={2，3}，故选B．点睛：本题主要考查对新定义的理解及应用，分析集合要抓住元素的特征，对的处理，分清层次，先求集合A-B，再把它看成新的集合根据定义求出.7.下列函数中满足在（，0）是单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A. ，在和上单调递减，不满足；对于B. ，在单调递增，在上单调递减，不满足；对于C. ，在单调递减，在上单调递增，不满足；对于D. ，在单调递增，在上单调递减，满足.故选D.8.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A. a≥－3B. a≤－3C. a≤5D. a≥3【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调区间判定方法。

河南镇平一高2018春期高一周考数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.为确保食品安全,质检部门检查一箱装有1000件包装食品的质量,抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是( )A.总体是指这箱1000件包装食品B.个体是一件包装食品C.样本是按2%抽取的20件包装食品D.样本容量为202．下列关于算法的说法正确的有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；④算法执行后一定产生明确的结果．A．1个 B．2个C．3个 D．4个3.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( )A.80B.40C.60D.204．下列赋值语句正确的是( )A．a＋b＝5 B．5＝aC．a＝b＝2 D．a＝a＋15.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a6.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正确的是( )A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐7.某商场在五一促销活动中,对5月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图,已知9时至10时的销售额为2.5万元,则11时至12时的销售额为( )A .6万元B .8万元C .10万元D .12万元8.已知x ,y 的取值如下表:从散点图可以看出y 与x 线性相关,且线性回归方程为y=0.95x+a ,则a 等于( ) A .3.25 B .2.6 C .2.2 D .09．算法语句：以上语句用来( ) A ．计算3×10的值 B ．计算355的值 C ．计算310的值D ．计算1×2×3×…×10的值10．下面是一个算法框图，当输入的x 值为3时，输出y 的结果恰好是13，则 处的关系式可能是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝3－xC ．y ＝3xD ．y ＝13x11．下图的算法语句输出的结果S 为( )A ．17B ．19C ．21D ．2312．若下面的算法框图输出的S 是126，则①应为( )A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在总体中抽取了一个样本,为了便于统计,将样本中的每个数据除以100后进行分析,得出新样本方差为3,则估计总体的标准差为 .14.运行如图所示的程序,输出的结果为 .15.为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间,随机调查了50人,根据调查数据,画出了锻炼时间在0~2时的样本频率分布直方图(如图),则50人中锻炼身体的时间在区间[0.5,1.5)内的人数是 .16.已知函数y=2log ,22,2x x x x ≥⎧⎨-<⎩下图表示的是给定x 的值,求其对应的函数值y 的算法框图.①处应填写 ;②处应填写 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度的数据如下表:(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适.18.(本小题满分12分)某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加竞赛的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题.(1)求成绩在[70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值).19.(本小题满分12分)给出下列算法:①输入x;②若x<-2,执行第3,4,5步;否则,执行第6步;③y=x 2+1; ④输出y ; ⑤执行第12步;⑥若-2≤x<2,执行第7,8,9步;否则执行第10,11,12步; ⑦y=x ; ⑧输出y ; ⑨执行第12步; ⑩y=x 2-1; 输出y; 结束.(1)指出该算法的功能; (2)画出该算法对应的算法框图.20．(本小题满分12分)画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的算法框图．21．(本小题满分12分)设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>-=0 ,32,00 ,52)(x x x x x x f ππ的值，并用复合IF 语句描述算法。

河南省镇平县第一高级中学上册期末精选单元测试卷（word版，含解析）一、第一章运动的描述易错题培优（难）1．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（x一t）图线，由图可知A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大【答案】BC【解析】【分析】【详解】由x—t图象可知，在0-t1时间内，b追a，t1时刻相遇，所以A错误；在时刻t2，b的斜率为负，则b的速度与x方向相反，所以B正确；b图象在最高点的斜率为零，所以速度为零，故b的速度先减小为零，再反向增大，所以C正确，D错误．2．节能减排可体现在我们日常生活中．假设公交车通过城市十字路口时允许的最大速度为10m/s，一辆公交车在距离十字路口50m的车站停留，乘客上下完后，司机看到红灯显示还有10s，为了节能减排．减少停车，降低能耗，公交车司机启动公交车，要使公交车尽快通过十字路口且不违章，则公交车启动后的运动图象可能是（）A．B．C ．D ．【答案】ABD 【解析】 【分析】 【详解】因速度图像与坐标轴围成的面积等于物体的位移，由速度图像可知，A 、B 、D 三个图像与坐标轴围成的面积均大于50m ，且速度不超过10m/s ；C 图像中公交车的位移可能恰好等于50m ，且速度小于10m/s,故公交车启动后的运动图像可能是ABD 。

故选：ABD 。

【名师点睛】此题是对速度时间图像的考查；关键是知道速度-时间图像与坐标轴围成的“面积”等于物体的位移，结合公交车的运动情况即可分析解答．3．一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末的速度为v t ，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．0～t 秒内的平均加速度0t v v a t-=B ．t 秒之前，物体的瞬时加速度越来越小C ．t ＝0时的瞬时加速度为零D ．平均加速度和瞬时加速度的方向相同 【答案】ABD 【解析】根据加速度的定义式可知0～t 秒内的平均加速度a=t v v t-，故A 正确；由图可知，物体做加速度减小的加速运动，故B 正确；t=0时斜率不为零，故瞬时加速度不为零，故C 错误；物体做加速度逐渐减小的变加速运动，故平均加速度和瞬时加速度的方向相同，故D 正确；故选ABD.点睛：v-t图象中图象的斜率表示物体的加速度，则根据斜率可求得加速度的变化；由图象的面积可得出物体通过的位移．4．如图甲所示，一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，将一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，用米尺测量甲、乙之间的距离x．与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间T．改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，作出xtt－的图象如图乙所示．由此可以得出A．滑块经过光电门乙的速度大小为v0B．滑块经过甲、乙两光电门最长时间为t0C．滑块运动的加速度的大小0vtD．图线下所围的面积表示物体由静止开始下滑至光电门乙的位移大小【答案】A【解析】【分析】【详解】A.由位移公式得：212x v t at=+和速度公式v v at=+变形得：12xv att=-由图可知，滑块经过光电门乙的速度（末速度）大小为v0，故A正确；B.由A项分析与图可知：2vta=是滑块从静止释放到光电门乙的时间的两倍，不是滑块经过甲、乙两光电门最长时间，故B错误；C.由A项分析与图可知：022va kt==，故C错误；D.图是xtt－，不是速度图象，所以图线下所围的面积不表示物体由静止开始下滑至光电门乙的位移大小，故D错误．5．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个运动员从高处自由落下，以18/v m s =的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以210/v m s =的速度弹回.已知运动员与网接触的时间为 1.2.t s =那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小和方向分别为( ) A ．215/m s ，向上 B ．215/m s ，向下 C ．21.67/m s ，向上 D ．21.67/m s ，向下 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】规定向下为正方向．1v 方向与正方向相同，2v 方向与正方向相反， 根据加速度定义式v a t=得 22108/15/ 1.2a m s m s --==-． 负号代表与正方向相反，即加速度方向向上． 故选A ． 【点睛】根据加速度定义式va t=求解.一般规定初速度方向为正方向． 该题关键要掌握加速度定义式va t=，并知道矢量为负值的负号代表与正方向相反．6．如图所示为某质点的速度-时间图象，则下列说法中正确的是（ ）A ．在0～6s 内，质点做匀变速直线运动B ．在t =12s 末，质点的加速度为-1m /s 2C ．在6～10s 内，质点处于静止状态D ．在4s 末，质点运动方向改变【答案】B 【解析】在0～4s 内，质点的加速度为64v a t ∆==∆ =1.5（m/s 2），在4-6s 内质点的加速度为：4-62v a t ∆==∆=-1（m/s 2），两段时间内的加速度不同，所以在0～6s 内，质点做非匀变速直线运动，故A 错误；在t=12s 末，质点的加速度为a=044v a t ∆-==∆=-1（m/s 2），故B 正确．在6s ～10s 内，质点以4m/s 的速度做匀速运动，故C 错误；在0-14s 内，质点的速度都为正，一直沿正方向运动，故在4s 末速度方向没有改变，故D 错误；故选B.点睛：本题考查学生对v-t 图象的认识，记住图象的斜率表示加速度，图象与时间轴围成的面积表示这段时间内物体通过的位移．7．某物体沿水平方向做直线运动，其v －t 图象如图所示，规定向右为正方向，下列判断正确（ ）A ．在0～1 s 内，物体做曲线运动B ．在1 s ～2 s 内，物体向右运动，且速度大小在减小C ．在1 s ～3 s 内，物体的加速度方向向右，大小为4 m/s 2D ．在3 s 末，物体处于出发点左方 【答案】B 【解析】 【详解】A ．在0s ～1s 内，速度都是正值，说明物体一直向右做直线运动，不是曲线运动．故A 错误．B ．在1s ～2s 内，速度都是正值，说明物体向右运动，速度大小在减小．故B 正确．C ．在1s ～3s 内，物体的加速度2244m/s 4m/s 2v a t --==-＝ 说明物体的加速度方向向左，大小为4m/s 2．故C 错误．D ．由图象的“面积”看出，前2s 内物体向右运动的位移大于第3s 内向左运动的位移，所以在3s 末，物体处于出发点右方．故D 错误．8．如图为一质点运动的v t -图像,则该质点在ls 末时的速度为A ．1m/sB ．1.5m/sC ．2m/sD ．3m/s【答案】C 【解析】 【分析】速度---时间图象的斜率表示加速度，找出速度与时间的关系即可求解． 【详解】由图可知，2v t =，所以该质点在ls 末时的速度为2m/s ，故C 正确． 故选C ．9．小李在网络上观看“神州十一号”飞船发射视频，分别截取火箭发射后第6s 末和第10s 末的图片，如图甲和乙所示，他又上网查到运载“神州十一号”的长征二号FY11运载火箭全长58m ，则火箭发射后第6s 末至第10s 末的平均速度最接近A ．22m/sB ．14m/sC ．10m/sD ．5.8m/s【答案】A 【解析】 【分析】由甲乙两图可以看出，在火箭发射后第6s 末和第10s 末内通过的路程大约等于运载火箭全长的1.5倍，根据平均速度的计算公式求解求出其平均速度． 【详解】由甲乙两图可以看出，在火箭发射后第6s 末和第10s 末内通过的路程大约等于运载火箭全长的1.5倍，1.558m 87m s =⨯=，火箭发射后第6s 末和第10s 末的平均速度87m/s 22m/s 4x v t ==≈，故A 正确；BCD 错误。