数字谜03_三下04_算符与括号

一、基本概念 数字谜数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

数阵图定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。

二、数字谜分类1、 竖式谜2、 横式谜3、 填空谜4、 幻方5、 数阵图6、 数独三、解题技巧与方法 竖式数字谜1、 技巧（1） 从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，知识框架复杂数字谜（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

数字谜一、在空格里填上合适的数。

二、在空格里填上合适的数。

三、在空格里填上合适的数。

四、在空格里填上合适的数。

五、在1，2，3，4，5，6之间添上“＋”（位置相邻的两个数字可以组成一个数），使它们的和等于66。

1 2 3 4 5 6 ＝ 66六、在下面数字之间添上“＋”或“－”（位置相邻的两个数字可以组成一个数），使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100七、在空格里填上合适的数。

八、算出字母所代表的数值A B C A B C D+ A B C+ C D A B7 5 8 B B C B ＢA=（）B=（）C=（）A=（）B=（）C=（）D=（）九、在空格里填上合适的数。

１○２□９Ａ０Ｂ４—□１△＿７Ｃ９５３○○Ｄ３００Ｃ○＝（）□＝（）A=（）B=（）△＝（）C=（）Ｄ＝（）十、在空格里填上合适的数。

十一、在空格里填上合适的数。

8 5 □－ 3 □ 6□ 95 十三、算出字母所代表的数值十四、算出字母所代表的数值1 A2 B 2 A A 2— B 1 C + 6 7 5 13 A A A 74 BA=（）B=（）A=（）B=（）C=（）十五、在1，2，3，4，5，6之间添上“＋”（位置相邻的两个数字可以组成一个数），使它们的和等于75。

1 2 3 4 5 6 ＝ 75十六、在1，2，3，4，5，6之间添上“＋”（位置相邻的两个数字可以组成一个数），使它们的和等于29。

1 2 3 4 5 6 ＝29十七、在1，2，3，4，5，6，7,8,9，之间添上“＋”（位置相邻的两个数字可以组成一个数），使它们的和等于100。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ＝ 100十八、算出字所代表的数值迎接奥运迎=（）接奥运接=（）奥运奥=（）运运=（）2 0 0 8十九、算出字所代表的数值运运=（）好运好=（）＋你好运你=（）运好运二十、算出字所代表的数值好啊好真=（）+ 真是好是=（）真是好啊好=（）啊=（）二十一、算出字所代表的数值谜数=（）字谜字=（）+ 数字谜谜=（）8字谜二十二、算出字所代表的数爱学上大学大=（）家=（）+ 大家爱学爱=（）上=（）大家上学学=（）二十三、算出字母所代表的数5 6 8 A=（） D E F D=（）- A B C B=（）+D E F E=（）A B C C=（） 2 5 6 F=（）二十四、在空格里填上合适的数。

数字谜形式上 横式（一般转化为竖式）竖式 分类 内容上 加减法乘除法 图形中数字的规律 数字谜 个位数字分析法 高位数字分析法 分析方法 借位进位分析法数字估算分析法（结合数位） 分解质因数法 奇偶分析法 数字谜常用的分析方法介绍：解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口的寻找是需要一定技巧的。

一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出所有涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破.突破的顺序一般是个位分析、高位分析、进位借位分析,再加三大技巧， 数字估算——--结合数位、分解质因数技巧、奇偶分析技巧.1) 个位数字分析法（加法个位数规律、减法、乘法）： ● 加法个位数规律：由a+8所得结果的个位数为5可知，a=7， 十位进位，9+1+b 所得结果的个位为7， 推出b=7，进而得c=1。

● 减法个位数规律：由a-7所得结果的个位为9可知，a=6，且借一位， 进而由十位数中9—1—b 所得结果的个位数为4,即● 乘法个位数规律:当结果为奇数，其中一个乘数也为奇数时，则另一乘数也为奇数，且只有一种答案。

b7的个位为1，得b=3，进而a=1，c=9。

9 a+ b 8 C 7 59 a - b 74 9a b x 7 c 1当结果为偶数,其中一个乘数为奇数时，则另一乘数为偶数，且只有一种答案。

b9所得结果个位数字为8，可得b=2，进而可推知a=4，c=7.当结果为偶数，其中一个乘数也为偶数时，则另一乘数有两种情况，一奇一偶，且相差5. b6所得结果的个位数为4，则b=4或9.当b=4时，a=8或9,相对应c=0或6； 当b=9时，a=8或9，相对应c=3或9. 共有4种可能性，再根据其他条件排除。

【注意】当个位数已经推出来，那么十位数的推理也可以继续使用个位分析法，后面依次类推。

高位使用个位数字分析法时，必须同时考虑进位或借位的情况。

【结论】当结果为5，则其中一个乘数必为5，另一个为奇数；当结果为0，则其中一个乘数为5，另一个乘数为偶数，或者，一个乘数为0;当一个乘数为5，则结果为5或0. 另一个乘数为偶数时，结果为0；另一个乘数为奇数时，结果为5.● 高位分析法（主要在乘法中运用）：由a 7结果为40几，结合进位考虑，a=5，6或7,再根据其他条件排除.● 数字估算分析法（最大值与最小值的考量，经常要结合数位考虑)由ba 4=A ，A 为三位数，可知， 由ba 3=B ，B 为两位数，可推知． 由ba34=C,C 为三位数，可推知,综合考虑可知b=2,a=5,6，7,8或9, 再根据其他条件排除。

复杂数字迷知识框架一、基本概念 数字谜数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

数阵图定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。

二、数字谜分类1、 竖式谜2、 横式谜3、 填空谜4、 幻方5、 数阵图6、 数独三、解题技巧与方法 竖式数字谜1、 技巧（1） 从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2） 要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

三年级奥数.计算综合.数字谜第二讲乘除法数字谜一、基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3） 采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4） 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5） 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

年 级 六年级 学 科 奥数版 本通用版课程标题 数字谜（一）编稿老师 宋玲玲 一校张琦锋二校林卉审核牟翠林在一个数学算式中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整算式（横式或竖式），叫做数字谜。

解数字谜问题就是求出这些被擦去的或用字母、文字代替的数的数值。

数字谜问题包括补填竖式、横式、填算符与加括号等，解法一般有两种：枚举试验和分析数字特征。

解题时，需要根据所给算式或图形的结构特点，寻找特殊的位置作为解题的突破口。

一般地，将九个不同的数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图称为三阶幻方。

因为每行的三个数之和都等于k ，共有三行，所以九个数之和等于3k 。

经过中心方格的有四条虚线，每条虚线上的三个数之和都等于k ，四条虚线上的所有数之和等于4k ，其中只有中心方格中的数是“重叠数”，九个数各被计算一次后，它又被重复计算了三次。

所以有： 九数之和＋中心方格中的数×3＝4k ， 3k ＋中心方格中的数×3＝4k ， 中心方格中的数＝3k。

在3×3的方格中，如果要求填入九个互不相同的质数，要求任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，这样填好的图称为三阶质数幻方。

例1. 有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2001.82。

这个四位数是多少？【分析与解】设在四位整数A的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数B，A与B 的和为2001.82。

因为小数只能由B得到，且0.82为B的小数部分，所以小数点只能加在A的百位与十位之间，即将A缩小了100倍。

由以上分析，可列出算式A＋0.01A＝2001.82，解得A＝1982。

例2. 4个相连的小三角形的顶点处有6个圆圈（如下图）。

在这些圆圈中分别填上6个质数（每个小三角形3个顶点上的数字不能相同），它们的和是30，每个小三角形3个顶点上的数之和相等。

小学四年级逻辑思维学习—数字谜知识定位什么是数字谜？数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。

这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。

重难点：1．横式迷问题2．竖式迷题中的除法式迷3．试验法在解决数字谜问题的应用考点： 1．复杂的横式迷题2．复杂的竖式谜题3．枚举和筛选相结合的方法（试验法）解决数字谜题知识梳理如何解决数字谜题？解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。

推理时应注意：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，最好验算一遍。

横式的补填空格和破译字母问题中，解题的基本方法有尾数分析，分情况试算，数值估算，以及因数分解等。

同学们在解题时要灵活应用。

例题精讲【题目】在下面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。

那么所填的3个数字之和是多少？□，□8，□97【题目】在下列各等式的方框中填入恰当的数字，使等式成立，并且算式中的数字关于等号左右对称：（1）12×23□=□32×21，（2）12×46□=□64×21，（3）□8×891=198×8□，（4）24×2□1=1□2×42，（5）□3×6528=8256×3□。

【题目】在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：（1）6□□4÷56=□0□，（2）7□□8÷37=□1□，（3）3□□3÷2□=□17，（4）8□□□÷58=□□6。

【题目】把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。

巧添算符与文字谜学会巧添算符和文字谜给算式添加运算符号，通常采用尝试探索法。

主要有两种：1、如果题目中的数字比较少，可以从算式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子2、如果题目中的数字较多，结果也比较大，可以考虑先用多少个数字凑出比较接近算式结果的数，然后再进行调整，使算式成立注：通常情况下，根据题目的特点选择方法，有时将以上两种方法结合使用，更有助于问题的解决。

例1：在下面的算式中添上＋、－、×、÷或者（），使算式成立。

1 2 3 4 5 = 10例2：在下面的算式中添上＋、－、×、÷或者（），使算式成立。

（1）8 8 8 8 = 0（2）8 8 8 8 = 1（3）8 8 8 8 = 2（4）8 8 8 8 = 3练习2：在下面的算式中添上＋、－、×、÷或者（），使算式成立。

（1）4 4 4 4 = 0 （2）4 4 4 4 = 1 （3）4 4 4 4 = 2（4）4 4 4 4 = 3 （5）4 4 4 4 = 4 （6）4 4 4 4 = 5例:3：在下面的算式中添上＋、－、×、÷或者（），使算式成立。

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 =1000练习3：用12个3组成8个数，使它们的结果等于2000。

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 =2000例4：在下面算式中合适的地方添上＋或－，使算式成立。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 =21练习4：在下面算式中合适的地方添上＋或－，使算式成立。

9 8 7 6 5 4 3 2 1 =21例5：改变下式中的一个运算符号，使算式成立。

1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 =100练习5：王老师在批改作业时发现小林同学抄题时丢了符号，但结果仍然是正确的。

请你给小林的算式添上符号:4 + 28 ÷ 4 － 2 × 3 － 1 = 4练习6：自然数M N 满足：.410-=-=-N N M M 则=+N M （ ）例6：下式中，每个汉字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪些数字？少 年 足 球 活 动 中 心× 心少 少 少 少 少 少 少 少 少练习7：下面每个汉字各代表一个不同的数字，这些汉字分别代表数字几？世 博 成 功 举 办× 办好 好 好 好 好 好例:7：下面每个汉字各代表一个不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，这些汉字分别代表数字几？2 华 罗 庚 数 学× 3华 罗 庚 数 学 2练习8：下面每个汉字各代表一个不同的数字，这些汉字分别代表数字几？小 数 报× 学1 6 7 3练习9：下面A 、B 、C 、D 各代表数字几？A B C D× 9D C B A例8：下面算式中的“巨龙腾飞”四字分别代表不同的数字，当它们各代表什么数字时，下列算式成立。

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？5×【例 2】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．⨯=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。

=美妙数学___________【例 3】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。

巧的很，例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-2.乘除法数字谜（一）×客上天然居4居然天上客【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？【例 5】下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？【例 6】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园= ．423805⨯美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【例 7】在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A、B和C分别代表什么数字？941A B CA B C⨯【例 8】 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．【例 9】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。

一、基本概念 数字谜数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符（包括括），从而使这些数和运算符构成的算式成为一个等式。

算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

数阵图定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵图：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图，即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。

二、数字谜分类1、 竖式谜2、 横式谜3、 填空谜4、 幻方5、 数阵图6、 数独三、解题技巧与方法知识框架复杂数字谜竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

最值问题（1）横式转化为竖式数字谜，乘法转化为除法；（2）找突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．（3）采用特殊分析方法：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．（4）除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．（5）数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。

数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。

横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。

主要涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问题一、数字迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、数字谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；模块一、加法数字谜【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？0191杯华24＋【考点】加法数字谜 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第1题 【解析】 由0+“杯”=4，知“杯”代表4（不进位加法）；再由191+“华”=200，知“华”代表9．因此，“华杯”代表的两位数是94．【答案】94【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。

被盖住的四个数字的总和是多少?例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-1.加减法数字谜1＋49【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，初赛，第5题 【解析】 149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。

于是，四个数字的总和是14＋9＝23。

【答案】23【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。

问：被加数至少是多少？【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第2题 【解析】 从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可以被3整除。

三年级下学期第四讲，数字谜第03讲算符与括号【内容概述】各种算式中符号的填入与修改问题．在已知数之间添加运算符号与括号，求出结果或取最大、最小值的问题．通过枚举、试算、顺推、逆推等方法解决算式的变化的问题．【典型问题】1.【20401】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请用加法算式表示分配方法．2.【20402】（导引偶数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）用1，2，3，4，5，6，7这7个数字组成3个两位数，1个一位数，并且使这4个数的和等于100．我们要求最大的两位数尽可能小，那么这个最大的两位数是多少？3.【20403】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★）把下述的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24．(1) 2，3，5，7，(2) 3，4，4，10．4.【20404】（导引偶数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）如果一个整数与1，2，3这3个数能通过加号、减号、乘号、除号以及括号组成算式，使结果等于24，那么这个整数就称为可用的．在4，5，6，7，8，9，10，11，12这9个数中，可用的数有多少个？5.【20405】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★）9○13○7＝100 14○2○5＝□把＋，－，×，÷这4个运算符号分别填在各个圆圈中，并在方框中填上适当的整数，可以使上面的两个等式都成立．这时，方框中的数是几？6.【20406】（导引偶数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★）（5○13○7）○（17○9）＝12．把＋，－，×，÷这4个运算符号，分别填入上面等式的圆圈内，使等式成立．7.【20407】（导引奇数题，三下第04讲，算符与括号，数字谜第03讲★★★）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 = 1986。

巧填算符与加减竖式谜知识框架一、基本概念数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。

算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、数字谜分类1、竖式谜2、横式谜3、填空谜4、幻方5、数阵三、解题技巧与方法竖式数字谜1、技巧（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；（4）注意结合进位及退位来考虑；（5）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

（6）数字谜解出之后，最好验算一遍．2、数字迷加减法（1）个位数字分析法；（2）加减法中的进位与退位；（3）乘除法中的进位与退位；（4）奇偶性分析法。

横式数字谜解决巧填算符的基本方法（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。

（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

四、奇数和偶数的简单性质1、整数可以分为奇数和偶数两类（1）我们把1，3，5，7，9和个位数字是1，3，5，7，9的数叫奇数.（2）把0，2，4，6，8和个位数是0，2，4，6，8的数叫偶数.2、性质：（1）奇数≠偶数.（2）整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.（3）整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.（4）整数的乘法有以下性质：奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.重难点1、凑数法与逆推法的掌握与运用；2、奇偶性分析的灵活运用；3、加减进位与退位的灵活运用。

什么是数字迷？
数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。

这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确的推理、判断。

如何解决数字谜题？
解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口。

推理时应注意：
（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；
（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；
（4）数字谜解出之后，最好验算一遍。

1、在下面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。

那么所填的3个数字之和是多少？
□，□8，□97
2、某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍。

问原数最小是多少？
3、在下图的乘法算式中，每个口表示一个数字，那么计算所得的乘积应该是多少？
4、在下面的乘法算式中，数、字、谜各代表一个互不相同的数字，求这个算式。

5、把下方除法算式中的*号换成数字，使之成为一个完整的式子（各*所表示的数字不一定相同）。

6、在□内填入适当数字，使下面的除法竖式成立。

5-1-2-3.乘除法数字谜（二）.题库 教师版 page数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998⨯学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-3.乘除法数字谜（二）【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。

杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题 【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A = ①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A ≠3。

5-1-1-2.算式謎（二）教學目標數字謎從形式上可以分為橫式數字謎與豎式數字謎，從運算法則上可以分為加減乘除四種形式的數字謎。

橫式與豎式亦可以互相轉換，本講中將主要介紹數字謎的一般解題技巧。

主要橫式數字謎問題，因此，會需要利用數論的簡單奇偶性等知識解決數字謎問題知識點撥一、基本概念填算符：指在一些數之間的適當地方填上適當的運算符號（包括括弧），從而使這些數和運算符號構成的算式成為一個等式。

算符：指+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。

二、解決巧填算符的基本方法（1）湊數法：根據所給的數，湊出一個與結果比較接近的數，再對算式中剩下的數字作適當的增加或減少，從而使等式成立。

（2）逆推法：常是從算式的最後一個數字開始，逐步向前推想，從而得到等式。

三、奇數和偶數的簡單性質（一）定義：整數可以分為奇數和偶數兩類（1）我們把1，3，5，7，9和個位數字是1，3，5，7，9的數叫奇數.（2）把0，2，4，6，8和個位數是0，2，4，6，8的數叫偶數.（二）性質：①奇數≠偶數.②整數的加法有以下性質：奇數+偶數=奇數；偶數+偶數=偶數.③整數的減法有以下性質：奇數-奇數=偶數；奇數-偶數=奇數；偶數-奇數=奇數；偶數-偶數=偶數.④整數的乘法有以下性質：奇數×奇數=奇數；奇數×偶數=偶數；偶數×偶數=偶數.例題精講模組一、填橫式數字謎【例1】將數字1~9填入下麵方框，每個數字恰用一次，使得下列等式成立；()2007□□□□□□□現在“2”、“4”已經填入，當把其他數字都填+÷+-★24=入後，算式中唯一的減數（★處）是．【例2】將1～9這九個數字分別填入下麵算式的空格內，其中有一個數字已經知道，每個空格內只許填一個數字，使算式成立：==7÷--□□□□□□□□【例3】1～9這九個數字分別填入下麵算式的空格中，每個空格只許填一個數字，使算式成立：==÷÷÷□□□□□□□□□模組二、填橫式數字謎綜合【例4】將1～9分別填入下麵算式的中512⨯=⎧⎪⎨+=+⎪⎩□□□□□□，使每個算式都成立，其中1，2，5已填出.【例 5】 下題是由1～9這九個數字組成的算式，其中有一個數字已經知道，請將其餘的數字填入空格，使算式成立：=5=⨯⎧⎨÷⨯⎩□□□□□□□□【例 6】 是由1～9這九個數字組成的算式，請將這些數字填入空格，使算式成立．==⨯⨯+⎧⎨÷÷⎩□□□□□□□□□【例 7】 將1～8這八個數字分別填入下麵算式的□中9⨯=⎧⎨⨯+=⎩□□□□□□□□，使每個算式都成立.【例 8】 將1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字分別填入右圖的八個○中，使得圖中的六個等式都成立．則=_________ +++++===+d c b a +++++===+ 1287546213+===+++++【例 9】將1，2，3，4，5，6，7，8這八個數字分別填入右圖的八個○中，使得圖中的六個等式都成立．那麼圖中a ，b ，c ，d 四個數的乘積為多少？a+b =+++c d +=+=【例 10】 請將1～12這12個自然數分別填入到右圖的方框中，每個數只出現1次，使得每個等式都成立．那麼乘積A B C D ⨯⨯⨯=____________()2008||||||126+÷=+-÷--=----⨯=-+÷+÷=模組三、數字謎與邏輯推理【例 11】 題目中的圖是一個正方體木塊的表面展開圖．若在正方體的各面填上數，使得對面兩數之和為7，則A 、B 、C 處填的數各是多少？【例 12】 自然數M N 滿足：.410-=-=-N N M M 則=+N M （ ）【例13】用下圖的3張卡片，能組成29的倍數的數是【例14】如果一個至少兩位的自然數N滿足下列性質：在N的前面任意添加一些數字，使得得到的新數的數字和為N，但無論如何添加，這樣得到的新數一定不能被N整除，則稱N為“學而思數”。

乘法数字谜在三年级，我们学习了加减法的数字谜，这里我们将学习乘除法的数字谜。

请务必注意进位的分析例1、下面的算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。

例2、在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,使算式成立例3、在下面算式的空格中,各填入一个合适的数字,例4 ,使（1□□□ 0 0 5 2 □ 2 例5 下面的算式中相同的汉字表示相同的数字，不 C D E4 3 5⨯ □ 0 □ □ 6 ⨯ □ 5 8 □□ □ □□ □同的汉字表示不同的数字。

１数学俱乐部×３数学俱乐部１例6 下面的式子中相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,式中的字母G,H,P,L各代表哪些数字?G H P L× 9L P H G练习题在下面乘法算式中填上适当的数字,使算式成立.8 □□ 2 □□×4 6 ×□ 64 9 □□□ 0 43 □ 2 □□ 7 03 □ 1 □□□□□□□□８□ □ 9×□ × □３１□２ 1 8 3 2□□ 2 □ 3 □× 3 □×□ 53 □□ 2 3 □ 6 □1 8 □ 62 □□ 8□□□5 2 3 □□ 4 □作业1、2、 3、4、 下面框内的数字都不是1。

5、 □□8 ×□ 7 92□ □ 5 □ 3 □ 5 7 ⨯ A A C4 A C 8 ⨯ 83 AB C D 3 B D E ⨯ A A C E 5 1 4 □ □□ □ 1□ □ ⨯ □□ 1。

有括号的数字谜题大全及答案1、杖朝之年长三岁（打一数字）——谜底：832、冕冠之年长一岁（打一数字）——谜底：193、碧玉年华两成双（打一数字）——谜底：324、弱冠之年减一轮（打一数字）——谜底：85、碧玉年华减一半（打一数字）——谜底：86、致政之年长两岁（打一数字）——谜底：727、而立之年减一轮（打一数字）——谜底：188、我心中只有你（打一数字）——谜底：519、髫年之女减一岁（打一数字）——谜底：610、碧玉年华增一轮（打一数字）——谜底：2811、豆蔻之年已渐逝，始终不及及笄年（打一数字）——谜底：1412、我深情依旧（打一数字）——谜底：5371913、一闪一闪亮晶晶（打一数字）——谜底：115566514、顺心如意的爱情（打一数字）——谜底：615、不三不四（打一数字）——谜底：3.516、一路发（打一数字）——谜底：16817、吃饱了（打一数字）——谜底：78618、长相守（打一数字）——谜底：919、两情相悦（打一数字）——谜底：2220、至死不渝（打一数字）——谜底：4421、世界上只有你和我（打一数字）——谜底：222、守住你的'人（打一数字）——谜底：1523、没意思（打一数字）——谜底：51424、全部的爱比翼双飞（打一数字）——谜底：1225、七拼八凑（打一数字）——谜底：1526、白头偕老的恋人（打一数字）——谜底：10027、接二连三（打一数字）——谜底：1428、瓜字初分（打一数字）——谜底：1629、弱冠（打一数字）——谜底：2030、缺衣少食（打一数字）——谜底：931、及笄之年（打一数字）——谜底：1532、剪刀石头布（打一数字）——谜底：20533、白痴（打一数字）——谜底：8734、午安（打一数字）——谜底：5835、你找我（打一数字）——谜底：09536、生气（打一数字）——谜底：3737、抱歉（打一数字）——谜底：8738、相信我（打一数字）——谜底：34539、爱你一万年（打一数字）——谜底：201000040、救救我吧（打一数字）——谜底：995841、爱相随（打一数字）——谜底：23442、我已不爱你（打一数字）——谜底：5182043、爱走了（打一数字）——谜底：29644、四根油条（打一节日）——谜底：大光棍节45、世上只有你和我（打一数字）——谜底：246、一起死吧（打一数字）——谜底：174847、十一月十一日（打一节日）——谜底：大光棍节48、八格牙路（打一数字）——谜底：891649、我爸气死你（打一数字）——谜底：5874050、一起走走（打一数字）——谜底：179951、要你死（打一数字）——谜底：10452、生生世世（打一数字）——谜底：334453、爱你一辈子（打一数字）——谜底：2018454、酒吧（打一数字）——谜底：98。