3.3.2-均匀随机数的产生(教学用)

3.3.2均匀随机数的产生（教学设计）一、教学目标： 1、知识与技能（1）了解均匀随机数的概念；（2）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （3）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 2、过程与方法（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯. 3、情感与价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 二、教学重点、难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 三、教学过程：（一）创设情景、导入课题1、几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？2、在几何概型中,事件A 的概率的计算公式.3、我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器来产生.如何利用计算器产生0～1之间的均匀随机数（实数）？（板书课题） （二）师生互动、探究新知注意：每次结果会有不同. 用Excel 演示.（1）选定Al 格，键人“＝RAND （）”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；PRBENTERENTERRANDI0.052745889STAT DEG（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.试验的结果是区间[0，1]上的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，因此，就可以用上面的方法产生的0～1之间的均匀随机数进行随机模拟.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.思考：计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，如何产生[a，b]上的均匀随机数？首先利用计算器或计算机产生[0，1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换：⨯=)(计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.-Y+abXa练习：怎样利用计算机产生100个[2，5]上的均匀随机数？（1）在A1～A100产生100个0～1之间的均匀随机数；（2）选定Bl格，键人“＝A1*3+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的[2，5]上的均匀随机数；（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数都是[2，5]上的均匀随机数.（三）讲练结合，巩固提高例1（课本P137例2）：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？分析：1、如果把“父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？随机事件2、我们有两种方法计算该事件的概率：⑴利用几何概型的公式；⑵用随机模拟的方法.解：⑴利用几何概型的公式；设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）| 6.5≤x≤7.5，7≤y≤8 }，这是一个正方形区域，面积为1.事件A 表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域A={（x ，y ）| 6.5≤x ≤7.5，7≤y ≤8， y ≥x }，即图中的阴影部分，面积为872121211=⨯⨯- 这是一个几何概型，所以871/87)(==A P思考：你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A 发生的概率吗？ ⑵用随机模拟的方法.设X 、Y 为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X 表示送报人到达你家的时间，7＋Y 表示父亲离开家的时间，若父亲在离开家之前能得到报纸，则X 、Y 应满足：7＋Y >6.5＋X ，即Y>X －0.5.利用计算机做50次模拟试验，计算事件A 发生的频率，从而估计事件A 发生的概率. （1）在A1～A50，B1～B50产生两组[0，1]上的均匀随机数；（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter 键. 再选定Dl 格，拖动至D50，则在D1～D50的数为Y-X 的值； （3）选定E1格，键入“=FREQUENCY （D1：D50，-0.5）”，统计D 列中小于-0.5的数的频数；跟踪训练1：某旅游公司为甲,乙两个旅游团提供四条不同的旅游线路,每个旅游团可任选其中一条旅游线路.(1)求甲,乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率.(2)某天上午9时至10时, 甲,乙两个旅游团都到同一个著名景点游览,20分钟后游览结束即离去.求两个旅游团在该著名景点相遇的概率.解:(1)用1,2,3,4表示四条不同的旅游线路,事件用(甲,乙)表示. 基本事件:)1,1( )2,1( )3,1( )4,1( )1,2( )2,2( )3,2( )4,2()1,3( )2,3( )3,3( )4,3( )1,4( )2,4( )3,4( )4,4(共16个.记“甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同”为事件A.431612)(==A P ∴甲，乙两个旅游团所选旅游线路不同的概率为43.……6分 (2)设甲，乙两个旅游团到达著名景点的时刻分别为x ,y ,依题意,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤≤≤20600600y x y x ,⎩⎨⎧+≤-≥⇒≤-202020x y x y y x 如图, 记“两个旅游团在著名景点相遇”为事件B.95606040406060)(=⨯⨯-⨯=B P∴两个旅游团在著名景点相遇的概率为.95………12分例2（课本P139例3）：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值. （1）圆面积︰正方形面积≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数. （2）设正方形的边长为2，则圆面积︰正方形面积=π/（2×2）= π/4. （3）由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 π≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数×4. 这样就得到了π的近似值.另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下： ⑴产生两组0-1之间的均匀随机数，a1=RAND ，b1=RAND ； ⑵进行平移和伸缩变换，a=2（a1﹣0.5）， b=2（b1﹣0.5）；⑶数出落在圆内22y x +＜1的点（a ，b ）的个数N1，计算π=4N1/N （N 代表落在正方形中的点（a,b ）的个数）. 可以发现，随着试验次数的增加，得到的π的近似值的精度会越来越高.本例启发我们，利用几何概型，并通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积.跟踪训练2：如图，矩形长为6,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为……（ C ） A ． 3.84 B. 4.84 C. 8.16 D. 9.16例3（课本P140例4）：利用随机模拟方法计算由y=1和y=2x 所围成的图形的面积. 以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随机模拟方法可以得到它的面积的近似值. 解：⑴产生两组0-1之间的均匀随机数，a1=RAND ，b1=RAND ； ⑵经平移和伸缩变换，a=2（a1﹣0.5)；⑶数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公式计算阴影部分面积.跟踪训练3： 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为（ A ） A. 427π B. 227π C. 49π D. 29π442正视图侧视图（四）小结1、在区间[a ，b]上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.2、利用计算机和线性变换Y=X × (b-a)＋a ，可以产生任意区间[a ，b]上的均匀随机数.3、用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是:构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.4、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值. （五）布置作业 一、选择题1.用计算器或计算机产生20个[0,1]之间的随机数x ，但是基本事件都在区间[－1,3]上，则需要经过的线性变换是( ) A.y ＝3x －1 B.y ＝3x ＋1 C.y ＝4x ＋1 D.y ＝4x －1答案 D解析 将区间[0,1]伸长为原来的4倍，再向左平移一个单位得区间[－1,3]，所以需要经过的线性变换是y ＝4x －1. 2.与均匀随机数特点不符的是( ) A.它是[0,1]内的任何一个实数 B.它是一个随机数C.出现的每一个实数都是等可能的D.是随机数的平均数 答案 D解析 A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不是“随机数的平均数”. 3.质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点出现在该区间各点处的概率相等，那么质点落在区间[0,1]上的概率为( ) A.14 B.13C.12D.以上都不对答案 C解析 区间[0,2]的长度为2，记“质点落在区间[0,1]上”为事件A ，则事件A 的区间长度为1，则P (A )＝12.4.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m ，宽20 m 的长方形，海豚离岸边不超过2 m 的概率为(注：海豚所占区域忽略不计)( )A.1150 B.2125 C.2375 D.1300答案 C解析 记“海豚离岸边不超过2 m ”为事件A ，则事件A 为“海豚离岸边超过2 m ”.且P (A )＝(20－4)×(30－4)20×30＝5275.∴P (A )＝1－P (A )＝2375.5.在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.1 答案 B解析 因为x 1，x 2，x 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都是13.6.向图中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为()A.14B.2536C.25144 D.1 答案 C解析 直线6x －3y －4＝0与直线x ＝1交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，23，与直线y ＝－1交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－1，易知阴影部分面积为12×56×53＝2536.∴P ＝S 阴影S 正方形＝25364＝25144. 7.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积约为()A.43B.83C.23D.无法计算答案 B解析 ∵S 阴影S 正方形≈23，∴S 阴影≈23S 正方形＝83.8.如图所示，在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木块，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm 、4 cm 、6 cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，设镖击中线上或没有投中木板时不算，可重投，记事件A ＝{投中大圆内}，事件B ＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}， 事件C ＝{投中大圆之外}.(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RNAD.(2)经过伸缩和平移变换，a ＝16a 1－8，b ＝16b 1－8，得到两组[－8,8]内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数N 1(即满足a 2＋b 2<36的点(a ，b )的个数)，投中小圆与中圆形成的圆环次数N 2(即满足4<a 2＋b 2<16的点(a ，b )的个数)，投中木板的总次数N (即满足上述－8<a <8，－8<b <8的点(a ，b )的个数). 则概率P (A )，P (B )，P (C )的近似值分别是( ) A.N 1N ，N 2N ，N －N 1NB.N 2N ，N 1N ，N －N 2NC.N 1N ，N 2－N 1N ，N 2ND.N 2N ，N 1N ，N 1－N 2N答案 A解析 P (A )的近似值为N 1N ，P (B )的近似值为N 2N，P (C )的近似值为N －N 1N. 9.在区间[－1,1]上随机任取两个数x ，y ，则满足x 2＋y 2<14的概率为________.答案π16解析 当x ，y ∈[－1,1]时，点(x ，y )构成的区域是一个边长为2的正方形，其面积等于2×2＝4，而满足x 2＋y 2<14的点(x ，y )构成的区域是一个半径为12的圆的内部，其面积等于π4，所以所求概率P ＝π44＝π16.10.方程x 2＋x ＋n ＝0 (n ∈(0,1))有实根的概率为________.答案 14解析 方程有实根，则Δ＝12－4n ≥0，即n ≤14，又n ∈(0,1)，∴方程有实根的概率为P ＝14－01－0＝14.11.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1<0”发生的概率为________. 答案 13解析 由3a －1<0得a <13.由几何概型概率公式得P ＝13.12.已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为________.答案 33解析 据题意可知，黄豆落在阴影部分的概率约为5501 000＝1120，其概率可用阴影部分的面积与矩形面积的比来度量，即1120＝S 阴影S 矩形＝S 阴影12×5⇒S 阴影＝33. 13、（课本P142 习题3.3 A 组:NO ：2）14、（课本P142 习题3.3 A 组:NO ：3）15、（课本P142 习题3.3 B 组:NO ：1）16、（课本P142 习题3.3 B 组:NO ：2）。

§3.3.2 几何概型的应用与均匀随机数的产生1.理解并掌握几何概型的概率公式和其应用解题的关键；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；3.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题．重点: 1.应用几何概型概率公式解决几何概型问题；2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法难点: 利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．学法指导通过例题和练习在应用中巩固几何概型概率公式解题的关键(即时刻明确构成事件A 的基本要素是“点”，而试验的全部结果是一个几何图形)；通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法。

几何概型的定义，以及相关的古典概型中的随机模拟方法.例2在区间(01)，上随机取两个数m n，，求关于x的一元二次方程20x m+=有实根的概率．分析：题目中有两个随机变量，这时一般构造二维几何模型（即利用直角坐标系），将问题转化为面积型的几何概率问题求解．注：要注意对“等可能”的理解．【探究新知】我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.一个人到单位的时间可能是8：00～9：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分种，则X可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0，60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机数.思考1：一般地，X为[a，b]上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材P137）.思考2：如何利用计算机产生0～1之间的均匀随机数？计算机只能产生[0，1]上的均匀随机数，如果试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，那么就需要产生[a，b]上的均匀随机数.思考3：请问你有什么好办法利用计算机来产生[2，6]上的均匀随机数？[a，b]上的均匀随机数又如何产生呢？（行胜于言，试一试吧！）【理论迁移】认真阅读思考教材137~138P例2的解析，尤其是方法二.例3在正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.提示：每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，那么落在每个。

3.3.2均匀随机数的产生教学目标通过模拟试验，了解均匀随机数的概念；了解利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法。

1、培养学生自己动手，主动思考，发现创新的好习惯。

通过学习体会数形结合的思想方法。

2、通过学习使学生经历设计和运用模拟方法来近似计算概率，让学生深刻体会频率和概率的区别，通过大量模拟实验，充分感受“大数规律”，从而理解频率估计概率的科学性。

进而提高分析实际问题的能力，增强数学应用意识。

3、营造和谐的课堂氛围，通过独立思考，合作交流使学生获得学习数学的成功体验，培养良好的学习习惯及严谨的思维方式。

教学重点掌握使用EXCEL软件产生［0,1］及［a,b］上均匀随机数；学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.教学难点用适当的随机模拟法去估算几何概率.教学过程（一）创设情境，引入新知问题1：父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间 ,求父亲在7:30之后离开家上班的概率？问题2：如何判断这个问题是一个几何概型的？几何概型特点是什么？【师生活动】：学生思考、发言，教师补充．【设计意图】:引导学生把实际问题转化为数学问题，同时在几何概型中要把一个变量问题转化为长度比来解决问题，同时为例题《订报纸》，两个变量问题做铺垫。

问题3：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？问题4：对比上一个问题，都是时间问题，都是几何概型，怎么上一个是长度比，这道题用面积比，有什么区别？【师生活动】：教师引导学生通过类比、观察、交流后，得出方法。

帮助学生分析问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用数学符号语言表达，解题过程由学生思考陈述，教师板书过程，师生共同总结本题特点。

【设计意图】：这是本节课的难点，通过问题引发学生思考一个变量可否解决问题，自然是学生分析出需要设两个变量。

人教版高中必修3 3.3.2 均匀随机数的产生教学设计
一、教学目标
1.了解均匀随机数的定义和特点；
2.掌握利用计算机生成均匀随机数的方法；
3.培养学生的计算机编程能力和创新意识。

二、教学内容
1.均匀随机数的定义及其特点；
2.利用计算机生成均匀随机数的方法；
3.计算机编程实现产生均匀随机数。

三、教学过程
步骤一：导入
1.引导学生回顾前面所学的概率知识，特别是随机事件和概率的概念；
2.引导学生思考，如果需要产生大量的随机数，应该如何实现。

步骤二：均匀随机数的定义和特点
1.通过例子引导学生了解均匀随机数的定义和特点；
2.给学生示范如何计算均匀随机数的概率。

步骤三：计算机产生均匀随机数的方法
1.引导学生了解计算机产生均匀随机数的算法；
2.讲解线性同余法生成随机数的原理和实现方法；
3.配合案例进行演示。

步骤四：计算机编程实现
1.列出程序框架，包括主程序和子程序；
2.引导学生编写主程序和子程序的伪代码；
3.学生自主编写程序，并进行测试。

步骤五：总结
1.引导学生总结均匀随机数的特点和计算机产生随机数的方法；
2.引导学生思考如何利用随机数进行实际应用。

四、教学重点与难点
1.掌握计算机产生均匀随机数的算法和程序实现方法；
2.能够熟练地运用计算机产生随机数。

五、教学评价
1.观察学生的课堂表现，包括参与度、思维活跃度、编写程序功底等；
2.组织小组讨论，分享编程体会；
3.通过作业、期末考试等方式进行考核。

3.3.2 均匀随机数的产生教学目标：德育目标：教学重点：教学难点：课时安排1课时教学过程导入新课在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.推进新课提出问题(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(6)［a,b ］上均匀随机数的产生.活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.讨论结果：(1)在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability ）,简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P （A ）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.(6)［a,b］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率. 应用示例例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A 是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解：1.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY （D1：D50,-0.5）”,按Enter 键,此数是统计D 列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter 键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.解：随机撒一把豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,即落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数正方形的面积圆的面积≈. 假设正方形的边长为2,则422ππ=⨯=正方形的面积圆的面积. 由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的,所以π≈落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数×4,这样就得到了π的近似值. 课堂小结作业课后反思。