数学---黑龙江省牡丹江市穆棱市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)

2016-2017学年黑龙江省穆棱市高一下学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线l 过点(1,1),(2,1)A B --，则l 的斜率为（ ） A ．23-B ．32-C ．23D ．322.已知两条直线,a b ，若//a 平面α，//b a ，则b 与a 的位置关系是（ ） A ．b ⊂平面α B ．b ⊥平面α或b ⊂α C ．//b 平面α D ．//b a 或b ⊂α3.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1,2,2)-关于(1,0,1)-的对称点是（ ） A ．(3,2,4)-- B ．(3,2,4)-- C ．(3,2,4)-- D ．(3,2,4)-4.在平行六面体1111ABCD A BC D -中，与AD 异面的棱的条数是（ ） A ．3 B ．4 C. 5 D ．65.圆221:(1)(2)4C x y +++=与圆222:(1)(1)9C x y -++=的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C.外切 D ．相离6.若圆心(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是（ ）A ．222690x y x y +--+= B ．226290x y x y ++++= C. 226290x y x y +--+= D ．222690x y x y ++++=7.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（ ）①若//,m n m α⊥，则n α⊥； ②若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥； ③若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；④若//,//,//m n αβαβ，则//m n .A ．1B ．2 C.3 D ．48.棱长分别为的长方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为（ ）A ． D ．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．18+．21+ C. 18+．21+10.圆222430x y x y +-+-=到直线30x y ++= ） A ．1 B ．2 C.3 D ．411.如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1//AC 平面1AB E B ．1AC AE ⊥ C. 1B E 与1CC 是异面直线D ．平面1ABE 与平面11BCC B 不垂直12.已知点(,)(0)M a b ab ≠是圆222x y r +=内一点，直线g 是以M 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为20bx ay r -+=，则（ ） A ．l g ⊥，且l 与圆相交 B ．l g ⊥，且l 与圆相离 C.//l g ，且l 与圆相交D ．//l g ，且l 与圆相离第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不论a 为何实数，直线(3)10a x ay -++=恒过定点 ． 14.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为 ． 15.若圆221:(1)(2)4C x y -+-=与圆222:(1)8C x y ++=相交于点,A B ，则AB = ．16.如图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱','AA CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱','BB DD 交于,M N ，恰出以下四个命题： ①平面MENF 一定为矩形；②平面MENF ⊥平面''BDD B ；③当M 为'BB 的中点时，MENF 的面积最小； ④四棱锥A MENF -的体积为常数. 以上命题中正确命题的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在正方体1111ABCD A BC D -中挖去一个圆锥，得到一个几何体M ，已知圆锥顶点为正方形ABCD 的中心，底面圆是正方形1111A B C D 的内切圆，若正方体的棱长为acm .(1)求挖去的圆锥的侧面积； (2)求几何体的体积. 18. （本小题满分12分）已知点(2,1),(2,3),(1,3)A B C ---. (1)求过点A 且与BC 平行的直线方程； (2)求过点A 且与BC 垂直的直线方程；(3)若BC 中点为D ，求过点A 且与D 的直线方程. 19. （本小题满分12分）已知圆C 的方程为222430x y x y +-+-=，直线:0l x y t -+=.（1）若直线l 圆C 相切，求实数t 的值；（2）若直线l 圆C 相交于,M N 两点，且4MN =，求实数t 的值. 20. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，//,,PD MA PD MA PM ≠⊥平面CDM . (1)求证：平面ABCD ⊥平面AMPD ； (2)判断直线,BC PM 的位置关系，并说明理由.21. （本小题满分12分）已知圆M 与圆22255:()()33N x y r -++=关于直线y x =对称，且点51(,)33D -在圆M上.(1)判断圆M 与圆N 的公切线的条数；(2)设P 为圆M 上任意一点，55(1,),(1,),,,33A B P A B -三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G ，求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值. 22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，,120,PA PC ADC ⊥∠=︒底面ABCD为菱形，G 为PC 中点，,E F 分别为,AB PB 上一点，4,4.AB AE PB PF === （1）求证：AC DF ⊥； （2）求证：//EF 平面BDG ； （3）求三棱锥B CEF -的体积.试卷答案一、选择题1-5: A D A B B 6-10: C C A D D 11、12：A B二、填空题13. 11(,)33- 14.16π②③④ 三、解答题17.解：（1）圆锥的底面半径2a r =，高为a ，母线a a a l 25422=+=，∴挖去的圆锥的侧面积为)(4525222cm a a a rl =⋅⋅=ππ. (2)∵M 的体积为正方体体积减去圆锥的体积， ∴M 的体积为)()121()2(313323cm a a a a ππ-=⋅-.18.解：（1）∵.22133=----=BCk ∴求过点A 且与BC 平行的直线方程为)2(21+=-x y ，即052=+-y x . （2）过点A 且与BC 垂直的直线方程为)2(211+-=-x y ，即02=+y x . （3）若BC 中点为,52221),0,21(-=--=AD k D ∴过点A 且与D 的直线方程)21(52--=x y 即0152=-+y x .19.解：圆C 的方程配方，得8)2()1(22=++-y x ，故圆心为)2,1(-C ，其半径22=r . (1)因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C 到直线l 的距离等于圆的半径， 即,22)1(1)2(122=-++--t整理得43=+t ，解得1=t 或.7-=t（2）由（1）知，圆心到直线l 的距离,23t d +=又,2,8,4,2222=∴==-=d r MN d r MN .223,223±-=∴=+∴t t20.解：（1）⊥PM 平面CDM ，且⊂CD 平面CDM ，∴,CD PM ⊥又四边形ABCD 是正方形，AD CD ⊥∴，而梯形AMPD 中PM 与AD 相交，⊥∴CD 平面AMPD ，又⊂CD 平面ABCD ，∴平面⊥ABCD 平面AMPD . （2）直线PM BC ,是异面直线，∵⊄BC AD BC ,//平面AMPD ，⊂AD 平面AMPD ，∴//BC 平面AMPD ，又⊂PM 平面AMPD ，∴BC 与PM 不相交， 又∵AD AD BC ,//与PM 不平行，∴BC 与PM 不平行，∴BC 与PM 异面. 21.解：（1）∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点)35,35(-M ，∴916)34(222===MDr ， ∴圆M 的方程为,916)35()35(22=-++y x ∵3823210)310()310(22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离， ∴圆M 与圆N 有4条公切线.（2）设),(00y x P ，则,34)1()35(916)35()1(0202020202x x x y x PA -=+++-=-++= ,316)1()35(916)35()1(020*******x x x y x PB -=-++-=-+-=∴.2,422=∴=PAPB PAPB∵G 为APB ∠的角平分线上一点，∴G 到PA 与PB 的距离相等， ∴2==∆∆PAPBS S PAG PBG 为定值. 22.（1）证明：∵⊥PD 平面AC PD ABCD ⊥∴,，∵底面ABCD 为菱形，∴⊥∴=⊥AC D PD BD BD AC ,, 平面PBD ， 又⊂DF 平面PBD ，∴DF AC ⊥.(2)证明：∵,//,4,4PA EF PF PB AE AB ∴== 设AC 与BD 的交点为O ，连接,OG ∵ABCD 为菱形， ∴O 为AC 中点，又G 为PC 中点，∴,//PA OG∴OG EF //，又⊄EF 平面⊂OG BDG ,平面//,EF BDG ∴平面BDG .(3)解:设⊥=PD m PD ,平面,,,CD PD AD PD ABCD ⊥⊥∴又,24==CD AD ∴322+==m PC PA ,又由︒=∠120ADC 可得,24,64==BD AC ∵.4,616)32(2,2=∴⨯=+∴⊥m m PC PA ∵,4PF PB =∴F 到平面ABCD 的距离为.343==PD h 又BCE ∆的面积为 3621834321=⋅⨯=⨯=BD AC S S ABCD , ∴363363131=⨯⨯=⨯⨯==--h S V V BCE F CEF B .。

2016-2017学年度下学期期末联合考试高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线l 过点(1,1),(2,1)A B --，则l 的斜率为（ ） A ．23-B ．32-C ．23D ．322.已知两条直线,a b ，若//a 平面α，//b a ，则b 与a 的位置关系是（ ） A ．b ⊂平面α B ．b ⊥平面α或b ⊂α C ．//b 平面α D ．//b a 或b ⊂α3.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1,2,2)-关于(1,0,1)-的对称点是（ ） A ．(3,2,4)-- B ．(3,2,4)-- C ．(3,2,4)-- D ．(3,2,4)-4.在平行六面体1111ABCD A BC D -中，与AD 异面的棱的条数是（ ） A ．3 B ．4 C. 5 D ．65.圆221:(1)(2)4C x y +++=与圆222:(1)(1)9C x y -++=的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C.外切 D ．相离6.若圆心(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是（ ）A ．222690x y x y +--+= B ．226290x y x y ++++= C. 226290x y x y +--+= D ．222690x y x y ++++=7.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（ ）①若//,m n m α⊥，则n α⊥； ②若,//,//m m n n αβ⊥，则αβ⊥； ③若,m m αβ⊥⊥，则//αβ；④若//,//,//m n αβαβ，则//m n .A ．1B ．2 C.3 D ．48.棱长分别为的长方体的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为（ ）A ． D ．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．18+．21+ C. 18+．21+10.圆222430x y x y +-+-=到直线30x y ++= ） A ．1 B ．2 C.3 D ．411.如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1//AC 平面1AB E B ．1AC AE ⊥ C. 1B E 与1CC 是异面直线D ．平面1ABE 与平面11BCC B 不垂直12.已知点(,)(0)M a b ab ≠是圆222x y r +=内一点，直线g 是以M 为中点的弦所在直线，直线l 的方程为20bx ay r -+=，则（ ） A ．l g ⊥，且l 与圆相交 B ．l g ⊥，且l 与圆相离 C.//l g ，且l 与圆相交D ．//l g ，且l 与圆相离第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.不论a 为何实数，直线(3)10a x ay -++=恒过定点 ． 14.圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积为 ． 15.若圆221:(1)(2)4C x y -+-=与圆222:(1)8C x y ++=相交于点,A B ，则AB = ．16.如图所示，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱','AA CC 的中点，过直线EF 的平面分别与棱','BB DD 交于,M N ，恰出以下四个命题： ①平面MENF 一定为矩形；②平面MENF ⊥平面''BDD B ；③当M 为'BB 的中点时，MENF 的面积最小； ④四棱锥A MENF -的体积为常数. 以上命题中正确命题的序号为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在正方体1111ABCD A BC D -中挖去一个圆锥，得到一个几何体M ，已知圆锥顶点为正方形ABCD 的中心，底面圆是正方形1111A B C D 的内切圆，若正方体的棱长为acm .(1)求挖去的圆锥的侧面积； (2)求几何体的体积. 18. （本小题满分12分）已知点(2,1),(2,3),(1,3)A B C ---. (1)求过点A 且与BC 平行的直线方程； (2)求过点A 且与BC 垂直的直线方程；(3)若BC 中点为D ，求过点A 且与D 的直线方程. 19. （本小题满分12分）已知圆C 的方程为222430x y x y +-+-=，直线:0l x y t -+=.（1）若直线l 圆C 相切，求实数t 的值；（2）若直线l 圆C 相交于,M N 两点，且4MN =，求实数t 的值. 20. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，//,,PD MA PD MA PM ≠⊥平面CDM . (1)求证：平面ABCD ⊥平面AMPD ； (2)判断直线,BC PM 的位置关系，并说明理由.21. （本小题满分12分）已知圆M 与圆22255:()()33N x y r -++=关于直线y x =对称，且点51(,)33D -在圆M上.(1)判断圆M 与圆N 的公切线的条数；(2)设P 为圆M 上任意一点，55(1,),(1,),,,33A B P A B -三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G ，求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值. 22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，,120,PA PC ADC ⊥∠=︒底面ABCD为菱形，G 为PC 中点，,E F 分别为,AB PB 上一点，4,4.AB AE PB PF === （1）求证：AC DF ⊥； （2）求证：//EF 平面BDG ； （3）求三棱锥B CEF -的体积.试卷答案一、选择题1-5: A D A B B 6-10: C C A D D 11、12：A B 二、填空题13. 11(,)33- 14.16π②③④ 三、解答题17.解：（1）圆锥的底面半径2a r =，高为a ，母线a a a l 25422=+=，∴挖去的圆锥的侧面积为)(4525222cm a a a rl =⋅⋅=ππ. (2)∵M 的体积为正方体体积减去圆锥的体积， ∴M 的体积为)()121()2(313323cm a a a a ππ-=⋅-.18.解：（1）∵.22133=----=BCk ∴求过点A 且与BC 平行的直线方程为)2(21+=-x y ，即052=+-y x . （2）过点A 且与BC 垂直的直线方程为)2(211+-=-x y ，即02=+y x . （3）若BC 中点为,522121),0,21(-=--=AD k D ∴过点A 且与D 的直线方程)21(52--=x y 即0152=-+y x .19.解：圆C 的方程配方，得8)2()1(22=++-y x ，故圆心为)2,1(-C ，其半径22=r . (1)因为直线l 与圆C 相切，所以圆心C 到直线l 的距离等于圆的半径， 即,22)1(1)2(122=-++--t整理得43=+t ，解得1=t 或.7-=t（2）由（1）知，圆心到直线l 的距离,23t d +=又,2,8,4,2222=∴==-=d r MN d r MN .223,223±-=∴=+∴t t20.解：（1）⊥PM 平面CDM ，且⊂CD 平面CDM ，∴,CD PM ⊥又四边形ABCD 是正方形，AD CD ⊥∴，而梯形AMPD 中PM 与AD 相交，⊥∴CD 平面AMPD ，又⊂CD 平面ABCD ，∴平面⊥ABCD 平面AMPD . （2）直线PM BC ,是异面直线，∵⊄BC AD BC ,//平面AMPD ，⊂AD 平面AMPD ，∴//BC 平面AMPD ，又⊂PM 平面AMPD ，∴BC 与PM 不相交， 又∵AD AD BC ,//与PM 不平行，∴BC 与PM 不平行，∴BC 与PM 异面. 21.解：（1）∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点)35,35(-M ，∴916)34(222===MDr ， ∴圆M 的方程为,916)35()35(22=-++y x ∵3823210)310()310(22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离， ∴圆M 与圆N 有4条公切线.（2）设),(00y x P ，则,34)1()35(916)35()1(0202020202x x x y x PA -=+++-=-++= ,316)1()35(916)35()1(020*******x x x y x PB -=-++-=-+-=∴.2,422=∴=PAPB PAPB∵G 为APB ∠的角平分线上一点，∴G 到PA 与PB 的距离相等， ∴2==∆∆PAPBS S PAG PBG 为定值. 22.（1）证明：∵⊥PD 平面AC PD ABCD ⊥∴,，∵底面ABCD 为菱形，∴⊥∴=⊥AC D PD BD BD AC ,, 平面PBD ， 又⊂DF 平面PBD ，∴DF AC ⊥.(2)证明：∵,//,4,4PA EF PF PB AE AB ∴==设AC 与BD 的交点为O ，连接,OG ∵ABCD 为菱形， ∴O 为AC 中点，又G 为PC 中点，∴,//PA OG∴OG EF //，又⊄EF 平面⊂OG BDG ,平面//,EF BDG ∴平面BDG .(3)解:设⊥=PD m PD ,平面,,,CD PD AD PD ABCD ⊥⊥∴又,24==CD AD ∴322+==m PC PA ,又由︒=∠120ADC 可得,24,64==BD AC ∵.4,616)32(2,2=∴⨯=+∴⊥m m PC PA ∵,4PF PB =∴F 到平面ABCD 的距离为.343==PD h 又BCE ∆的面积为 3621834321=⋅⨯=⨯=BD AC S S ABCD , ∴363363131=⨯⨯=⨯⨯==--h S V V BCE F CEF B .。

★精选文档★2016-2017学年秋学期高一期末统测数学试卷肇庆市中小学教课质量评估2016 —2017 学年第一学期一致检测题高一数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150分 . 考试用时 120 分钟 .注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应地点，再用 2B 铅笔在准考据号填涂区将考号涂黑．2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以写在试卷或底稿纸上．3.非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定地区内相应的地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再在答题区内写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参照公式：线性回归方程中系数计算公式，，此中，表示样本均值 .一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满1/ 11分 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（ 1）会合，则等于（ A）{-1 ， 0，1} （ B） {-1}（c）{1}（D）{0}（ 2）高一年级某班共有学生64 人，此中女生28 人，现用分层抽样的方法，选用16 人参加一项活动，则应选用男生人数是（A）9（ B） 8（ c） 7（ D） 6（3）已知幂函数 ( 为常数 ) 的图像过点，则的单一递减区间是（A）（- ∞， 0）（ B）（ - ∞， +∞）（c）（- ∞， 0）∪（ 0，+∞）（ D）（ - ∞， 0）与（ 0， +∞）（4）已知函数 f(x) 的图像以以下图所示，则该函数的定义域、值域分别是（A），（ B），（c），（ D），（5）已知变量犹如上表中的察看数据，获取对的回归方程是，则此中的值是（A）2.64 （ B）2.84 （ c） 3.95 （ D） 4.35（6）函数的零点个数是（A）0（ B） 1（ c） 2（ D） 3（7）以下图的程序框图所表示的算法功能是输出（A）使建立的最小整数（B）使建立的最大整数（c）使建立的最小整数（D）使建立的最大整数（8）设实数 a∈（ 0，10）且 a≠1，则函数在（ 0，＋∞）内为增函数且在（0，＋∞）内也为增函数的概率是（A）（B）（ c）（ D）（9）某汽车销售企业同时在甲、乙两地销售一种品牌车，收益（单位：万元）分别为和（此中销售量单位：辆）. 若该企业在两地一共销售20 辆，则能获取的最大收益为（A）130 万元（ B）130.25 万元（c）120 万元（ D）100 万元（10）函数且的图像经过点，函数且的图像经过点，则以下关系式中正确的选项是（A）（B）（ c）（ D）（11）齐王与田忌赛马，每场竞赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢 . 田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马 . 现各出上、中、下三匹马分组进行竞赛，如两方均不知对方马的出场次序，则田忌获胜的概率是（A）（B）（ c）（ D）（12）已知函数，则对随意，若，则以下不等式必定建立的是（A）（B）（c）（D）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .（13）计算：▲ .（14）将一枚硬币连续扔掷 3 次，则恰有连续 2 次出现正面向上的概率是▲ .（15）已知函数知足，且，那么▲ .（16）已知，用表示不超出的最大整数，记，若，且，则实数的取值范围是▲ .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .（17）（本小题满分 10 分）已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值域.（18）（本小题满分 12 分）某研究机构对中学生记忆能力和识图能力进行统计剖析，获取以下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡ 68因为某些原由，识图能力的一个数据丢掉，但已知识图能力样本均匀值是 5.5.（Ⅰ）求丢掉的数据；（Ⅱ）经过剖析，知道记忆能力和识图能力之间拥有线性有关关系，请用最小二乘法求出对于的线性回归方程；（III ）若某一学生记忆能力值为 12，请你展望他的识图能力值 .（19）（本小题满分 12 分）已知函数，且该函数的图像过点（ 1，5）．（Ⅰ）求的分析式，并判断的奇偶性；（Ⅱ）判断在区间上的单一性，并用函数单一性的定义证明你的结论．（20）（本小题满分 12 分）某种部件按质量标准分为 1，2， 3，4， 5 五个等级．现从一批该部件中随机抽取 20 个，对其等级进行统计剖析，获取频次散布表以下：等级 12345频次（Ⅰ）在抽取的 20 个部件中，等级为 5 的恰有 2 个，求，n；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3 和 5 的全部部件中，随意抽取 2 个，求抽取的 2 个部件等级不同样的概率．（21）（本小题满分 12 分）设实数，函数是上的奇函数 .（Ⅰ）务实数的值；（Ⅱ）当时，求知足不等式的实数的取值范围.（ 22）（本小题满分12 分）若函数在定义域内存在实数，使得建立，则称函数有“飘移点”．（Ⅰ）证明在区间上有“飘移点”( 为自然对数的底数) ；（Ⅱ）若在区间上有“飘移点”，务实数的取值范围．2016 —2017 学年第一学期一致检测题高一数学参照答案及评分标准一、选择题题号答案 DADcBDcBAcBA二、填空题（13）（ 14）（ 15）（ 16）三、解答题（17）（本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）（ 2 分）（5 分）★精选文档★（Ⅱ）解法一：因为（ 7 分）又因为，因此，因此，（8 分）得. （9 分）因此当时，的值域是. （10 分）解法二：因为函数图像的对称轴，（ 6 分）因此函数在区间是减函数，在区间是增函数.（7分）因此时， . （8 分）又因为（ 9 分）因此当时的值域是. （ 10 分）（18）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）设丢掉的数据为，依题意得，解得，即丢掉的数据值是 5. （ 2 分）（Ⅱ）由表中的数据得：，，（ 4 分），（5 分）. （ 6 分），（ 8 分），（ 9 分）因此所求线性回归方程为. （10 分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x＝ 12 时，（ 11 分）即记忆能力值为12，展望他的识图能力值是9.5 ．（ 12 分）（19）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）因为函数图像过点（ 1，5），即 1＋＝ 5，解得＝4.（1 分）因此.（2分）因为的定义域为，定义域对于坐标原点对称，又，（3 分）因此函数是奇函数 . （ 4 分）（II ）函数在区间上是减函数 . （5 分）证明：设，且，则（6 分）（8 分）因为，则，因此. （ 10 分）又因为，因此，因此，即 . （ 11 分）因此在区间上是减函数. （12 分）（20）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）由频次散布表得0.05 ＋＋ 0.15 ＋ 0.35 ＋ n＝ 1，（1 分）即＋ n＝ 0.45. （2 分）由抽取的20 个部件中，等级为 5 的恰有 2 个，得 n＝ 220 ＝0.1. （3 分）因此＝ 0.45 － 0.1 ＝ 0.35. （ 4 分）（Ⅱ）等级为 3 的部件有20×0.15 ＝ 3 个，记作 x1， x2 ，x3；由（Ⅰ）得，等级为 5 的部件有 2 个，记作 y1，y2. （ 6 分）从 x1， x2，x3 ， y1，y2 中随意抽取 2 个部件，全部可能的结果为： (x1 ，x2) ，(x1 ，x3) ，(x1 ，y1) ，(x1 ，y2) ，(x2 ，x3) ，(x2 ，y1) ，(x2 ，y2) ，(x3 ，y1) ，(x3 ，y2) ，(y1 ，y2) ，合计 10 个. （9 分）记事件 A 表示“从部件 x1，x2 ，x3，y1， y2 中任取 2 个，其等级不同样” ，则 A 包括的基本领件为(x1 ，y1) ，(x1 ，y2) ，(x2 ， y1) ， (x2 ， y2) ， (x3 ， y1) ， (x3 ， y2) ，共 6 个 . （ 11 分）故所求概率为 P（ A）＝＝ 0.6. （12 分）（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）因为函数是上的奇函数，因此.（2分）即，解得 . （3 分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得 .因为是 R 上的奇函数，由，得，即.（5分）下边证明在是增函数.设且，则（6 分）因为，因此，，而，因此，即，因此是上的增函数. （ 8 分）当时，由得，（10 分）解得 . 因此，当时，知足不等式的实数的取值范围是 . （ 12 分）（22）（本小题满分 12 分）（Ⅰ）证明：，设，则.（1分）因为，，（ 2 分）因此.（3分）因此在区间上起码有一个实数根，即函数在区间上有“飘移点” . （4 分）（Ⅱ）解：函数在区间上有“飘移点” ，即有建立，（ 5 分）即，整理得 . （6 分）进而问题转变为对于在区间上有实数根时实数的范围 . （ 8 分）设，由题设知 .当且时，，方程无解，不切合要求；（ 9 分）当时，方程的根为，不切合要求；（10 分）当时，图像的对称轴是，要使方程在区间上有实数根，则只要，解得 . （11 分）2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创10/11因此，即实数的取值范围是. （12 分）2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创11/11。

2016-2017学年黑龙江省牡丹江市穆棱市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B=（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣2，0}2．（5.00分）已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或13．（5.00分）函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣∞，1）4．（5.00分）下列函数，是偶函数，且周期为π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx5．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．6．（5.00分）在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC 于点F，则=（）A．+B．+C．+D．+7．（5.00分）已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，]B．[0，2]C．[1，2]D．[，2]8．（5.00分）已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的值域为[﹣，]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象10．（5.00分）已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）11．（5.00分）已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2•，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则实数m的最小值为（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣212．（5.00分）设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0]B．（0，2]C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。

2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知α是第四象限角tanα=﹣，则cosα=（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5.00分）若点（2，16）在函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5.00分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．4．（5.00分）已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣85．（5.00分）设a=sin（﹣810°），b=tan（），c=lg，则它们的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b6．（5.00分）已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（5.00分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（）A．B．﹣C．﹣3+2D．3﹣28．（5.00分）下列函数中最小正周期为的是（）A．y=|sin4x|B．C．y=sin（cosx）D．y=sin4x+cos2x9．（5.00分）若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或10．（5.00分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z11．（5.00分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称12．（5.00分）关于x的不等式sin2x+acosx﹣a2≤1+cosx对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，）B．[﹣1，]C．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值为．14．（ 5.00分）已知α为第二象限的角，化简=．15．（5.00分）下列命题中，正确的是（填写所有正确结论的序号）（1）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC为锐角三角形；（2）设f（sinx+cosx）=sinxcosx，则f（cos）=﹣；（3）x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；（4）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x﹣）；（2）当x∈（0，π]时，f（x）=﹣cosx，则方程f（x）=lg|x|解的个数是8个．16．（5.00分）已知，||=，||=t，若点P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的最大值等于．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数y=3tan（2x﹣）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的定义域；（3）说明此函数是由y=tanx的图象经过怎么样的变化得到的．18．（12.00分）（1）已知||=3，||=5，且，不共线，求当k为何值时，向量+k与﹣k互相垂直？（2）已知||=1，•=，（﹣）•（+）=，求﹣与+夹角的余弦值．19．（12.00分）已知=（2cosα，2sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜2π，设=（2，0），若+2=，求α+β的值．20．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α，（1）求矩形ABCD的面积y关于角α的函数关系式y=f（α）；（2）求y=f（α）的单调递增区间；（3）问当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．21．（12.00分）函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数m的取值范围．22．（12.00分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求h（x）=lg[g（x）﹣]的定义域；（3）若3sin2﹣m[g（x）﹣1]≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m 的取值范围．2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（5.00分）已知α是第四象限角tanα=﹣，则cosα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵α是第四象限角，tanα=﹣，∴cosα===，故选：C．2．（5.00分）若点（2，16）在函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵点（2，16）在函数y=a x（a＞0且a≠1）的图象上，∴a2=16，解得a=4；∴tan=tan=tan=．故选：D．3．（5.00分）在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+ B． C． D．【解答】解：由题意可得=====故选：A．4．（5.00分）已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【解答】解：∵=（﹣1，1），=（2，3），∴+=（1，4），若（+）∥，则，即k=﹣8，故选：D．5．（5.00分）设a=sin（﹣810°），b=tan（），c=lg，则它们的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：a=sin（﹣810°）=﹣sin（720°+90°）=﹣1，b=tan（）=tan===．c=lg=﹣lg5∈（﹣1，0）．∴a＜c＜b．故选：B．6．（5.00分）已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选：A．7．（5.00分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（）A．B．﹣C．﹣3+2D．3﹣2【解答】解：已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故选：C．8．（5.00分）下列函数中最小正周期为的是（）A．y=|sin4x|B．C．y=sin（cosx）D．y=sin4x+cos2x【解答】解：A、y=|sin4x|，∵ω=4，∴T=，不合题意；B、y=sinxcos（x+）==sin（2x+）﹣，∵ω=2，∴T==π，不合题意；C、∵cosx∈[﹣1，1]⊂[﹣π，π]，∴y=sin（cosx）的最小正周期为2π，不合题意；D、y=sin4x+cos2x=（）2+====cos4x+，∵ω=4，∴y=sin4x+cos2x最小正周期T==，符合题意，故选：D．9．（5.00分）若向量、、两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或【解答】解：由向量、、两两所成的角相等，设向量所成的角为α，由题意可知α=0°或α=120°则=+++2（++）=11+2（||•||cosα+||•||cosα+||•||cosα）=11+14cosα所以当α=0°时，原式=5；当α=120°时，原式=2．故选：C．10．（5.00分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为=2（﹣）=2，∴ω=π，f（x）=cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ=，k∈z，即ϕ=，f（x）=cos （πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．11．（5.00分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b常数，a≠0，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点（，0）对称C．奇函数且它的图象关于点（，0）对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称【解答】解：由于函数f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x+θ）（a，b常数，a≠0，x∈R），根据函数f（x）在x=处取得最小值，则f（）=a+b=﹣，∴a=b，∴f（x）=asinx﹣acosx=asin（x﹣），∴f（﹣x）=asin（﹣x﹣）=﹣asinx，故函数f（x）为奇函数且它的图象关于点（π，0）对称，故选：D．12．（5.00分）关于x的不等式sin2x+acosx﹣a2≤1+cosx对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣1，）B．[﹣1，]C．（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）【解答】解：不等式等价为1﹣cos2x+acosx﹣a2≤1+cosx对一切x∈R恒成立，即cos2x+（1﹣a）cosx+a2≥0恒成立，设t=cosx，则﹣1≤t≤1，则不等式等价为t2+（1﹣a）t+a2≥0，在﹣1≤t≤1上恒成立，设f（t）=t2+（1﹣a）t+a2，﹣1≤t≤1，对称性t=，则满足．即，则，即，解得a≤﹣1或a≥，故选：C．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知sin（30°+α）=，60°＜α＜150°，则cosα的值为．【解答】解：∵60°＜α＜150°，∴90°＜30°+α＜180°．∵sin（30°+α）=，∴cos（30°+α）=﹣．∴cosα=cos[（30°+α）﹣30°]=cos（30°+α）•cos30°+sin（30°+α）•sin30°=﹣×+×=．故答案为：14．（5.00分）已知α为第二象限的角，化简= sinα﹣cosα．【解答】解：∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，则原式=cosα•+sinα•===sinα﹣1+1﹣cosα=sinα﹣cosα故答案为：sinα﹣cosα15．（5.00分）下列命题中，正确的是（1）（3）（4）（填写所有正确结论的序号）（1）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC为锐角三角形；（2）设f（sinx+cosx）=sinxcosx，则f（cos）=﹣；（3）x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；（4）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x﹣）；（2）当x∈（0，π]时，f（x）=﹣cosx，则方程f（x）=lg|x|解的个数是8个．【解答】解：由题意可得A，B，C不能为直角，故可设A，B均为锐角，又tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanA•tanB）+tanC=﹣tanC（1﹣tanAtanB）+tanC=tanA•tanB•tanC＞0，∴tanC＞0，tanA＞0，tanB＞0，或一正、二负（舍），即A、B、C均为锐角，故△ABC为锐角三角形，故（1）正确．∵f（sinx+cosx）=sinxcosx=，故f（x）=，故f（cos）=f（）=﹣，故（2）错误；当x=时，y=sin（2x+）取最小值，故x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程，故（3）正确；（4）∵f（x+）=f（x﹣）；∴函数f（x）的周期为π，∵当x∈（0，π]时，f（x）=﹣cosx，∴函数f（x）的图象如下图所示：由图可得：两函数图象共有8个交点，即方程f（x）=lg|x|解的个数是8个．故（4）正确；故答案为：（1）（3）（4）16．（5.00分）已知，||=，||=t，若点P是△ABC所在平面内一点，且=+，则的最大值等于13．【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵=+，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t）≤17﹣2=13，当且仅当=4t，即t=时，取等号，∴的最大值为13，故答案为：13．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10.00分）已知函数y=3tan（2x﹣）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的定义域；（3）说明此函数是由y=tanx的图象经过怎么样的变化得到的．【解答】解：（1）由周期公式可得函数y=3tan（2x﹣）的最小正周期为T=；（2）由，得．∴函数定义域为{x|}；（3）把y=tanx的图象先向右平移个单位，得到y=tan（x﹣），然后再把图象上点的横坐标缩小到原来的，得到y=tan（2x﹣），最后把所得图象点的纵坐标扩大到原来的3倍即可得到y=3tan（2x﹣）的图象．18．（12.00分）（1）已知||=3，||=5，且，不共线，求当k为何值时，向量+k与﹣k互相垂直？（2）已知||=1，•=，（﹣）•（+）=，求﹣与+夹角的余弦值．【解答】解：（1）由||=3，||=5，且+k与﹣k互相垂直，得（+k）•（﹣k）=，即，∴k=；（2）由||=1，（﹣）•（+）=，得，即．又•=，∴=，．则．设﹣与+夹角为θ，∴cosθ==．19．（12.00分）已知=（2cosα，2sinα），=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜2π，设=（2，0），若+2=，求α+β的值．【解答】解：∵+2=，∴（2cosα，2sinα）+2（cosβ，sinβ）=（2，0），∴2cosα+2cosβ=2，2sinα+2sinβ=0，分别化为：cosα+cosβ=1，sinα+sinβ=0，∵cos2β+sin2β=（1﹣cosα）2+sin2α=1﹣2cosα+1=1，化为cosα=，∵0＜α＜β＜2π，∴α=或．∵sinα+sinβ=0，∴当α=时，β=或．当α=，β=，不满足cosα+cosβ=1，舍去；当α=，β=，满足cosα+cosβ=1，此时α+β=2π．当α=时，又0＜α＜β＜2π，不满足sinα+sinβ=0，舍去．综上可得：β+α=2π．20．（12.00分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠COP=α，（1）求矩形ABCD的面积y关于角α的函数关系式y=f（α）；（2）求y=f（α）的单调递增区间；（3）问当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．【解答】解：（1）如图，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣O A=cosα﹣sinα．设矩形ABCD的面积为S，则S=AB•BC=（cosα﹣sinα）sinα=sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）﹣（0＜α＜）．（2）由﹣+2kπ≤2α+≤+2kπ，可得﹣+kπ≤α≤+kπ，∵0＜α＜，∴y=f（α）的单调递增区间是（0，）；（3）由于0＜α＜，所以当2α+=，即α=时，S=．最大21．（12.00分）函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=，当x∈[0，]时，函数f（x）为增函数，∴f（x）min=f（0）=1，，∴f（x）∈[1，]，对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]，若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则，解得实数m的取值范围是[]．故答案为：[]．22．（12.00分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象（1）求函数g（x）的解析式；（2）求h（x）=lg[g（x）﹣]的定义域；（3）若3sin2﹣m[g（x）﹣1]≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=3cos2+sinωx﹣=3×+sinωx﹣=cosωx+sinωx=（cosωx+sinωx）=sin（ωx+），∴A的纵坐标为，故周期T=2BC=4，∴ω=，∴f（x）=sin（x+），g（x）=sin[（x﹣）+]+1=sin+1；（2）由题意可得g（x）﹣＞0，即sin+1＞，∴sin＞，即2kπ+＜＜2kπ+，解得4kπ+＜x＜4kπ+，k∈Z，∴h（x）=lg[g（x）﹣]的定义域为（4kπ+，4kπ+），k∈Z；（3）由题意可得3sin2﹣3msin﹣m﹣2≥0，∵x∈[0，2π]，∴∈[0，π]，∴sin∈[0，1]，则m≤，设t=3sin+1，则t∈[1，4]，sin=，y===（t﹣﹣2）在t∈[1，4]上是增函数，∴t=1时，y min=﹣2，∴m≤﹣2。

牡一中2016—2017学年度上学期期中考试高一学年数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A B 等于( )A []0,2B []1,2C []0,4D []1,42．与函数y x =相等的函数是（ ）A 2y =B 2xy x =C y =D y =3.设集合{}03,A x x x Z =≤<∈的真子集的个数是（ ）A 16B 8C 7D 154. 13log 5a =，121log 5b =，0.51()2c =则（ ）A a b c <<B b c a <<C a c b <<D c a b <<5.若函数()x f x a =在区间[0,1]上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）A 2B 2C 2或12D 26.函数1()ln(1)f x x x =+-的零点所在的大致区间是( )A (0,1)B (1,2)C (2,)eD (3,4)7.函数)9(log 231-=x y 的单调递增区间是 ( )A (,0)-∞B )3,(--∞C (3,)+∞D )0,3(-8. 已知函数(2)y f x =+的定义域为(0,2)，则函数2(log )y f x =的定义域为（）A (,1)-∞B (1,4)C (4,16)D 1(,1)49.若函数,1()3,1xa x f x x a x ⎧>=⎨-+≤⎩在R 上是单调函数，则实数a 的取值范围为( )A (0,1)B 1(0,]2C 1[,1)2 D (1,)+∞10．已知1)1f x =+，且()3f k =则实数k 的值是（ ）A 3-或2B 2C 2-D 311.设函数|4|3,4()2,4x x f x x -⎧≠=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f恰有5个不同的实数解12345,,,,x x x x x ，()lg |4|h x x =-,则12345()h x x x x x ++++等于（ ）A 3B lg12C lg 20D 2lg 412.下列几个命题①方程210ax x ++=有且只有一个实根的充要条件是14a =②函数y =③函数2()(23)1f x x =-+的图像是由函数2(25)1y x =-+的图像向左平移1个单位得到的；④ 命题“若y x ,都是偶数，则y x +也是偶数”的逆命题为真命题；⑤已知p ，q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题⑥若函数2()|1|log (2),(1)x f x a x a =--+> 有两个零点12,x x ，则12(2)(2)1x x ++> 其中正确的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5二、填空题（每小题5分共20分）13. 函数log (37)1a y x =-+的图像恒过定点14．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x 21m m －－的图象不过原点，则实数m 的值是________．15.命题“x ∀∈R ,210x +>”的否定是 ．16．若函数22,()(),()x x x a f x x x a ⎧--≤=⎨->⎩无最大值，则实数a 的取值范围三、解答题17. （本小题满分10分）计算（131()2-（2）006.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++⋅18．（本小题满分12分）已知集合{}103|2≤-=x x x M ，{}121|+≤≤-=a x a x N ．（1）若2=a ，求()R C M N ；（2）若M N M = ，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知:p 方程210x mx ++=有2个不等实根，:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根，若命题p q ∨为真，p q ∧为假，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数||3()3log ||x f x x =+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）说明函数)(x f 在(0,)+∞上的单调性，并利用单调性定义证明;（3）若 (2)28a f <，求实数a 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x时，x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）写出函数R x x f ∈),(的增区间并将图像补充完整；（2）写出函数R x x f ∈),(的解析式；（3）若函数[]()()42,1,3g x f x ax x =-+∈，求函数)(x g 的最小值.22. （本小题满分12分）设函数()(01,)x x f x ka a a a k R -=->≠∈且， ()f x 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值（2）已知15(1)4f =，函数22()2()x xg x a a f x -=+-，[0,1]x ∈，求()g x 的值域； （3）在第（2）问的条件下，试问是否存在正整数λ，使得(2)()f x f x λ≥⋅对任意11[,]22x ∈-恒成立？若存在，请求出所有的正整数λ；若不存在，请说明理由．高一期中考试答案 ADCBC BBCCB DA8(,1)31 2,10x R x ∃∈+≤ (,1)-∞- 17、（1）10 （2） 018、（1）(,2)[1,)-∞-+∞ （2）(,2)[1,2]-∞--19、 (,2)(1,2][3,)-∞-+∞20、（1）偶函数（2）函数)(x f 在(0,)+∞上是增函数，证明略（3）2(,log 3)-∞21、（1）略（2）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩ （3）2min 14,0()441,01512,1a a g x a a a a a -≤⎧⎪=--+<<⎨⎪-≥⎩22、（1）1k = 2分（2）15115(1),44f a a =∴-= ，即241540a a --=，4a ∴=或14a =-（舍去）， 222()442(44)(44)2(44)2x x x x x x x x g x ----∴=+--=---+令44(01)x x t x -=-≤≤，由（1）知()t h x =在[0，1]上为增函数，∴15[0,]4t ∈， 22()()22(1)1g x t t t t ϕ∴==-+=-+， 当154t =时，()g x 有最大值13716 ；当1t =时，()g x 有最小值1， ∴()g x 的值域137[1,]16 ． 6分 （3）22(2)44x x f x -=-=(44)(44)x x x x --+⋅-，()44x x f x -=-，假设存在满足条件的正整数λ，则(44)(44)(44)x x x x x x λ---+⋅-≥⋅-，①当0x =时， R λ∈． ②当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，440x x -->，则144x x λ≤+，令4x u =，则(]1,2u ∈，易证1z u u=+在(]1,2u ∈上是增函数，∴2≤λ． 10分。

绝密★启用前【全国市级联考】黑龙江省穆棱市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷.试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若圆心为的圆与轴相切，则该圆的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．2、圆上到直线的距离为的点的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．3、圆与圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4、在空间直角坐标系中，点关于点的对称点是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若直线过点，则的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知两条直线，若平面，，则与的位置关系是（ ） A ．平面 B ．平面或C ．平面D ．或7、在平行六面体中，与异面的棱的条数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68、已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则.A ．1B ．2C ．3D ．49、棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．平面B ．C ．与是异面直线 D ．平面与平面不垂直12、已知点.(1) 求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且与垂直的直线方程； (3)若中点为，求过点且与的直线方程.13、已知点是圆内一点，直线是以为中点的弦所在直线，直线的方程为，则（ ）A ．，且与圆相交B ．，且与圆相离C ．，且与圆相交 D ．，且与圆相离第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、若圆与圆相交于点，则__________．15、若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_______．16、不论为何实数，直线恒过定点__________.17、如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，恰出以下四个命题：①平面一定为矩形；②平面平面；③当为的中点时，的面积最小；④四棱锥的体积为常数. 以上命题中正确命题的序号为__________.三、解答题（题型注释）18、已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上．（1）判断圆与圆的公切线的条数；（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值．19、已知圆的方程为，直线.（1）若直线与圆相切，求实数的值； （2）若直线与圆相交于两点，且，求实数的值.20、在正方体中挖去一个圆锥，得到一个几何体，已知圆锥顶点为正方形的中心，底面圆是正方形的内切圆，若正方体的棱长为.(1)求挖去的圆锥的侧面积； (2)求几何体的体积.21、如图，四边形是正方形，平面.(1) 求证：平面平面；(2) 判断直线的位置关系，并说明理由.22、如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为中点，分别为上一点，(1) 求证：； (2) 求证：平面；(3)求三棱锥的体积.参考答案1、C2、D3、B4、A5、A6、D7、B8、C9、A10、D11、A12、(1)；(2)；(3).13、B14、15、16、17、②③④18、（1）圆与圆有4条公切线;（2）为定值．19、（1）或；（2）.20、(1).(2).21、(1)证明见解析；(2)答案见解析.22、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】1、由题设可知圆的圆心为，半径为1，所以经过验证可知答案C是正确的，所以应选答案C。

2016级高一下学期期末考试数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分）1. 下列命题正确的是（）A. 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 三条平行直线必共面D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面【答案】D【解析】选项A应该是不共线的三点才能确定一个平面，选项B应该是直线和直线外一点才能确定一个平面，选项C应该是两条平行线才必共面，故选D.2. 已知直线过点，，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由两点式可得，故选A.3. 已知直线：，：，则与的关系（）A. 平行B. 重合C. 相交D. 以上答案都不对【答案】A【解析】由已知可得，故两直线平行，故选A.4. 如图1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】所求表面积为 .5. 设变量，满足的约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 12B. 10C. 8D. 2【答案】B【解析】6. 长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,故选D.7. 与直线关于轴对称的直线方程为（）A. B C . D【答案】B【解析】试题分析：令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．8. 两条平行直线和的距离是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】所求距离为，故选B.9. 直线与直线的垂直,则= （）A. 1B. -1C. 4D. -4【答案】A【解析】，故选A.10. 已知正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 .故选C.11. 在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】记圆心为，直线方程可化为直线过定点，当与已知直线垂直时圆的半径最大，最大值为，因此圆的标准方程为，故选B.12. 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的是个数是（）①点F的轨迹是一条线段②与不可能平行③与是异面直线④⑤当与不重合时，平面不可能与平面平行A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由上图可得，故①正确；当与重合时与平行，故②错误；与既不平行也不相交，直线与是异面直线，故③正确；为中点时最小，此时,故④正确；显然平面不可能与平面平行，故⑤正确，综上正确命题有个，故选C.二、填空题（每小题5分共20分）13. 圆，，求圆心到直线的距离________．【答案】【解析】圆方程可化为圆心.14. 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，,则原△ABC的面积为_______【答案】【解析】原的面积为.15. 直线，则直线的倾斜角的取值范围为___________【答案】【解析】当，当，综上.16. 设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列五个判断:①若则；②若是在内的射影，，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；⑤若圆上恰有3个点到直线：的距离为1，则=其中正确的为___________.【答案】①②【解析】两个面的垂线互相垂直，这两个面必垂直，故①正确，由三垂线定理可得：垂直射影的直线必垂直斜线，故②正确；不一定是正三棱锥，故③错误；体积应扩大为原来的倍，故④错误；，故⑤错误，综上正确命题为：①②.三、解答题17. 根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点且与直线垂直；（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）易得直线的斜率为所求直线方程为：，；（2）由所求直线方程为：.试题解析：（1）由已知可得所求直线的斜率为所求直线方程为：，即： .（2）由，解得，即交点为所求直线方程为：，即： .18. 如图，是正方形，是正方形的中心，⊥底面，是的中点求证：（1）平面；（2）⊥平面.【答案】见解析试题解析：证明：（Ⅰ）连接，在中，，又平面，平面.平面.（Ⅱ）底面，平面，，又四边形是正方形，，平面，平面.19. 求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程。

2016级高一下学期期末考试数学学科试题一、选择题（每小题5分共60分） 1．下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．三条平行直线必共面D ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2．已知直线l 过点(1,8)-，(4,2)-，则直线l 的方程为（ ）A 260x y +-=B 260x y --=C 260x y +-=D 260x y --=3．已知直线1l ：2470x y -+=，2l ：250x y -+=，则1l 与2l 的关系（ ） A 、平行 B 、重合 C 、相交 D 、以上答案都不对4．如图1，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为16的一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ） A.8π B.12π C.16π D.20π5．设变量x ，y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ，则目标函数y x z 24+=的最大值为（ ）A.12B.10C.8D.26．长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB AA AD ===，则异面直线1BC 与AC 所成角的余弦值为（ ） A．10 B ． 12 C．5 D ．157．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线方程为（ ）A 3450x y +-=B 3450x y ++=C 3450x y -+=D 3450x y --= 8．两条平行直线3490x y +-=和3410x y ++=的距离是（ ）A85 B 2 C 115 D 759． 直线210x y -+=与直线210ax y ++=的垂直,则a = （ ）A 1B -1C 4D -410．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则三棱锥1D ABC -的体积为（ ）C. 16D. 1211．在平面直角坐标系中,以点(1,0)为圆心且与直线210mx y m ---= ()m R ∈ 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为（ ）A 22(1)1x y -+= B 22(1)2x y -+= C 22(2)(1)1x y -++= D 22(2)(1)2x y -++= 12．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1//A F 平面1D AE ， 记1A F 与平面11BCC B 所成的角为， 下列说法正确的是个数是（ ）①点F 的轨迹是一条线段②1A F 与1D E 不可能平行③1A F 与BE 是异面直线④tan θ≤F 与1C 不重合时，平面11A FC 不可能与平面1AED 平行A 2B 3C 4D 5 二、填空题（每小题5分共20分）13．圆22:2220C x y x y +++-=，:20l x y -+=，求圆心到直线l 的距离________． 14．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中''''1B O C O ==，''A O =则原△ABC 的面积为15． 直线:sin 10()l x y R αα+-=∈，则直线l 的倾斜角的取值范围为 16．设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列五个判断: ①若,,l m l m αβ⊥⊥⊥则αβ⊥；②若,m β⊂n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则m l ⊥；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；⑤若圆224x y +=上恰有3个点到直线：:l y x b =+的距离为1，则b其中正确的为___________. 三、解答题17.根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点(3,0)A 且与直线250x y +-=垂直；（2）求经过直线10x y --=与220x y +-=的交点，且平行于直线230x y +-=的直线方程．18.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证： （1）//PA 平面BDE ； （2）BD ⊥平面PAC ．19.求圆心在直线30x y -=上，与x 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为20．如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2， ∠ACB ＝120°，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．(1)证明：平面AED ⊥平面ABE ； (2)求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．21．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、P 分别是BD AD 、1和C B 1的中点. （1）求证：平面MNP //平面D D CC 11. （2）求二面角N-B 1C-B 的正切值22. 在平面直角坐标系中，点(5,4),(1,0)M N ---,圆C 的半径为2，圆心在直线1:12l y x =--上 （1）若圆心C 也在圆22640x y x +-+=上，过点M 作圆C 的切线，求切线的方程。