浙江省宁波市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期末数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.4分）如图是一个正四棱锥.它的俯视图是（）A.B.C.D.2.（单选题.4分）已知点（1.a）（a＞0）到直线l：x+y-2=0的距离为1.则a的值为（）A. √2B. 2−√2C. √2−1D. √2+13.（单选题.4分）如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中.直线AB1与BC1所成角为（）A.30°B.45°C.60°4.（单选题.4分）在直角梯形ABCD中.AB || CD.AB⊥BC.AB=5.BC=4.CD=2.则梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积为（）A.52πB. 1163πC. 1003πD. (28+4√10)3π5.（单选题.4分）已知直线倾斜角的范围是α∈[π3，π2)∪(π2，2π3] .则此直线的斜率的取值范围是（）A. [−√3，√3]B. (−∞，−√3]∪[√3，+∞)C. [−√33，√33]D. (−∞，−√33]∪[√33，+∞)6.（单选题.4分）正三角形ABC的边长为2cm.如图.△A'B'C'为其水平放置的直观图.则△A'B'C'的周长为（）A.8cmB.6cmC. (2+√6) cmD. (2+2√3) cm7.（单选题.4分）一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的外接球的体积为（）A.24πC.8 √6 πD. √6 π8.（单选题.4分）已知m.n 表示两条不同的直线.α.β.γ表示三个不同的平面.给出下列四个命题： ① α∩β=m .n⊂α.n⊥m .则α⊥β； ② α⊥β.α∩γ=m .β∩γ=n .则m⊥n ； ③ α⊥β.α⊥γ.β∩γ=m .则m⊥α； ④ m⊥α.n⊥β.m⊥n .则α⊥β 其中正确命题的序号为（ ） A. ① ② B. ② ③ C. ③ ④ D. ② ④9.（单选题.4分）若实数x.y 满足不等式组 {y ≥0x +y ≤3x −y ≥−1 .则z=2|x|-y 的最小值是（ ）A.-1B.0C.1D.210.（单选题.4分）已知圆Γ1与Γ2交于两点.其中一交点的坐标为（3.4）.两圆的半径之积为9.x 轴与直线y=mx （m ＞0）都与两圆相切.则实数m=（ ） A. 158 B. 74 C.2√35 D. 3511.（填空题.6分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1.O 2.过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形.则该圆柱的表面积为___ .体积为___ ．12.（填空题.6分）若直线y=kx+1-2k 与曲线 y =√1−x 2 有交点.则实数k 的最大值为___ .最小值为___ ．13.（填空题.6分）若过点（1.1）的直线l 被圆x 2+y 2=4截得的弦长最短.则直线l 的方程是___ .此时的弦长为___ ．14.（填空题.6分）已知点P（2.1）和圆C：x2+y2+ax-2y+2=0.若点P在圆C上.则实数a=___ ；若点P在圆C外.则实数a的取值范围为 ___ ．.过空间一点O的直线l与直线a.b所成角均为θ. 15.（填空题.4分）异面直线a.b所成角为π3若这样的直线l有且只有两条.则θ的取值范围为___ ．16.（填空题.4分）在棱长均为2的三棱锥A-BCD中.E、F分别AB、BC上的中点.P为棱BD上的动点.则△PEF周长的最小值为___ ．17.（填空题.4分）在三棱锥P-ABC中.AB⊥BC.PA=PB=2. PC=AB=BC=2√2 .作BD⊥PC交PC于D.则BD与平面PAB所成角的正弦值是___ ．18.（问答题.14分）正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等.E为PC中点．（1）求证：PA || 平面BDE；（2）求异面直线PA与DE所成角的余弦值．19.（问答题.15分）已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=2．（1）过原点O的直线l被圆C所截得的弦长为2.求直线l的方程；（2）过圆C外的一点P向圆C引切线PA.A为切点.O为坐标原点.若|PA|=|OP|.求使|PA|最短时的点P坐标．20.（问答题.15分）如图.在四棱锥P-ABCD中.PA⊥底面ABCD.AD⊥AB.AB ||DC.AD=DC=AP=2.AB=1.点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．21.（问答题.15分）如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.M是AB的中点.E在CC1上.且CE=2C1E．（1）求证：AC1⊥平面A1BD；（2）在线段DD1上存在一点P.DP=λD1P.若PB1 || 平面DME.求实数λ的值．22.（问答题.15分）已知点A（1.0）.B（4.0）.曲线C上任意一点P满足|PB|=2|PA|．（1）求曲线C的方程；（2）设点D（3.0）.问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E.F.无论直线l如何运动.x轴都平分∠EDF.若存在.求出Q点坐标.若不存在.请说明理由．2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.4分）如图是一个正四棱锥.它的俯视图是（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：该几何体直观图为一个正四棱锥.所以其俯视图轮廓为正方形.并且能够看到其四个侧棱.构成正方形的对角线.只有D选项符合．【解答】：解：该几何体直观图为一个正四棱锥.所以其俯视图轮廓为正方形.并且能够看到其四个侧棱.构成正方形的对角线.故选：D．【点评】：本题考查了由正四棱锥的直观图得到其俯视图.属于基础题．2.（单选题.4分）已知点（1.a）（a＞0）到直线l：x+y-2=0的距离为1.则a的值为（）A. √2B. 2−√2C. √2−1D. √2+1【正确答案】：D【解析】：利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】：解：点（1.a）（a＞0）到直线l：x+y-2=0的距离为1.=1.解得a=1+ √2∴ |1+a−2|√2故选：D．【点评】：本题考查了点到直线的距离公式.考查了推理能力.属于基础题．3.（单选题.4分）如图.正方体ABCD-A1B1C1D1中.直线AB1与BC1所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【正确答案】：C【解析】：由AB1 || DC1.知∠DC1B是直线AB1与BC1所成角.由此能求出直线AB1与BC1所成角．【解答】：解：∵AB1 || DC1.∴∠DC1B是直线AB1与BC1所成角.∵△BDC1是等边三角形.∴直线AB1与BC1所成角60°．故选：C．【点评】：本题考查异面直线所成角的大小的求法.是基础题.解题时要注意空间思维能力的培养．4.（单选题.4分）在直角梯形ABCD中.AB || CD.AB⊥BC.AB=5.BC=4.CD=2.则梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积为（）A.52ππB. 1163πC. 1003πD. (28+4√10)3【正确答案】：A【解析】：梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体是圆台.圆台的高h=BC=4.上底面圆半径r=CD=2.下底面圆半径R=AB=5.由此能求出梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积．【解答】：解：梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体是圆台.圆台的高h=BC=4.上底面圆半径r=CD=2.下底面圆半径R=AB=5.∴梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积：V= 1πh（R2+Rr+r2）3π×4×（25+10+4）= 13=52π．故选：A．【点评】：本题考查旋转体的体积的求法.考查圆台的体积公式等基础知识.考查运算求解能力.考查数形结合思想.是中档题．5.（单选题.4分）已知直线倾斜角的范围是α∈[π3，π2)∪(π2，2π3] .则此直线的斜率的取值范围是（）A. [−√3，√3]B. (−∞，−√3]∪[√3，+∞)C. [−√33，√33]D. (−∞，−√33]∪[√33，+∞)【正确答案】：B【解析】：根据题意.由直线的斜率与倾斜角的关系k=tanα.结合正切函数的性质分析可得答案．【解答】：解：根据题意.直线倾斜角的范围是α∈[π3，π2)∪(π2，2π3] .其斜率k=tanα.则k≤- √3或k≥ √3 .即k的取值范围为（-∞.- √3）∪（√3 .+∞）；故选：B．【点评】：本题考查直线的倾斜角与斜率的关系.注意直线斜率的计算公式.属于基础题．6.（单选题.4分）正三角形ABC的边长为2cm.如图.△A'B'C'为其水平放置的直观图.则△A'B'C'的周长为（）A.8cmB.6cmC. (2+√6) cmD. (2+2√3) cm【正确答案】：C【解析】：根据平面图形的直观图画法.利用余弦定理求出B′C′和A′C′.再计算△A'B'C'的周长．【解答】：解：正△ABC 的边长为2cm.则它的直观图△A'B'C'中.A′B′=2.O′C′= 12 •2•sin60°= √32； ∴B′C′2=O′B′2+O′C′2-2O′B′•O′C′•cos45°=1+ 34 -2×1× √32 × √22 = 7−2√64 = (√6−12)2 . ∴B′C′= √6−12； 又A′C′2=O′A′2+O′C′2-2O′A′•O′C′•cos135°=1+34-2×1× √32 ×（- √22 ）= 7+2√64 = (√6+12)2. ∴A′C′=√6+12； ∴△A'B'C'的周长为2+ √6−12 + √6+12=（2+ √6 ）（cm ）． 故选：C ．【点评】：本题考查了平面图形的直观图画法与应用问题.也考查了余弦定理的应用问题.是基础题．7.（单选题.4分）一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的外接球的体积为（ ）A.24πB.6πC.8 √6 πD. √6 π【正确答案】：D【解析】：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥.求出其外接球的半径.代入球的体积公式.可得答案．【解答】：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥. 其四个顶点是以俯视图为底面.以1为高的三棱锥的四个顶点.如图是长方体的一部分. 故其外接球.相当于一个长2.宽1.高1的长方体的外接球.故外接球的半径R 12×√12+22+12 = √62 .故球的体积V= 43π×(√62)3= √6π.故选：D．【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积.解决本题的关键是得到该几何体的形状．8.（单选题.4分）已知m.n表示两条不同的直线.α.β.γ表示三个不同的平面.给出下列四个命题：① α∩β=m.n⊂α.n⊥m.则α⊥β；② α⊥β.α∩γ=m.β∩γ=n.则m⊥n；③ α⊥β.α⊥γ.β∩γ=m.则m⊥α；④ m⊥α.n⊥β.m⊥n.则α⊥β其中正确命题的序号为（）A. ① ②B. ② ③C. ③ ④D. ② ④【正确答案】：C【解析】：根据空间线面关系的定义及几何特征.逐一分析给定四个命题的真假.可得答案．【解答】：解：① α∩β=m.n⊂α.n⊥m.则n⊥β不一定成立.进而α⊥β不一定成立.故错误；② 令α.β.γ为底面为直角三角形的三棱柱的三个侧面.且α⊥β.α∩γ=m.β∩γ=n.则m || n.即m⊥n不一定成立.故错误；③ α⊥β.α⊥γ.β∩γ=m.则m⊥α.故正确；④ 若m⊥α.m⊥n.则n || α.或n⊂α.又由n⊥β.则α⊥β.故正确；故选：C．【点评】：本题考查的知识点是空间线面关系.命题的真假判断与应用.难度中档．9.（单选题.4分）若实数x.y 满足不等式组 {y ≥0x +y ≤3x −y ≥−1.则z=2|x|-y 的最小值是（ ） A.-1B.0C.1D.2【正确答案】：A【解析】：画出可行域.求出A.B 、C 坐标.利用角点法求解即可．【解答】：解：画出实数x.y 满足不等式组 {y ≥0x +y ≤3x −y ≥−1的可行域如图所示. 可得B （1.2）A （-1.0）.C （3.0）.D （0.1）当目标函数z=2|x|-y 经过点D （0.1）时.z 的值为-1.故选：A ．【点评】：本题考查线性规划的简单应用.角点法求法具体目标函数的最值的求法的应用.考查数形结合思想以及计算能力．10.（单选题.4分）已知圆Γ1与Γ2交于两点.其中一交点的坐标为（3.4）.两圆的半径之积为9.x 轴与直线y=mx （m ＞0）都与两圆相切.则实数m=（ ）A. 158B. 74C. 2√35D. 35【正确答案】：A【解析】：设直线y=tx.设两圆与x 轴的切点分别为x 1.x 2.由题意得到 (3−x 1)2+(4−tx 1)2=(tx 1)2 .(3−x 2)2+(4−tx 2)2=(tx 2)2 . |tx 1|•|tx 2|=|x 1x 2|t 2=9 .进一步得到x 1.x 2是方程（3-x ）2+（4-tx ）2=（tx ）2的两根.求得t 值.从而求出m 的值．【解答】：解：∵两切线均过原点.∴连心线所在直线经过原点.该直线设为y=tx.设两圆与x 轴的切点分别为x 1.x 2.则两圆方程分别为： {(x −x 1)2+(y −tx 1)2=(tx 1)2(x −x 2)2+(y −tx 2)2=(tx 2)2. ∵圆Γ1与Γ2交点的坐标为P （3.4）.∴P （3.4）在两圆上．∴ (3−x 1)2+(4−tx 1)2=(tx 1)2 ① .(3−x 2)2+(4−tx 2)2=(tx 2)2 ② .又两圆半径之积为9.∴ |tx 1|•|tx 2|=|x 1x 2|t 2=9 ③ .联立 ① ② ③ .可得x 1.x 2是方程（3-x ）2+（4-tx ）2=（tx ）2的两根.化简得x 2-（6+8t ）x+25=0.即x 1x 2=25．代入 ③ .得 t 2=925 .即t= 35 ．由于所求直线的倾斜角是连心线所在直线倾斜角的两倍.即m= 2t 1−t 2 ．∴m= 158 ．故选：A ．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系.考查推理论证能力、运算求解能力.考查化归与转化思想、函数与方程思想.是中档题．11.（填空题.6分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1.O 2.过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形.则该圆柱的表面积为___ .体积为___ ．【正确答案】：[1]6π; [2]2π【解析】：利用圆柱的截面是面积为4的正方形.求出圆柱的底面直径与高.然后求解圆柱的表面积．【解答】：解：设圆柱的底面直径为2R.则高为2R.圆柱的上、下底面的中心分别为O 1.O 2.过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形.∴4R2=4.解得R=1.∴该圆柱的表面积S=π×12×2+2×π×1×2=6π.体积V=π×12×2=2π．故答案为：6π.2π．【点评】：本题考查圆柱的表面积、体积的求法.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.是中档题．12.（填空题.6分）若直线y=kx+1-2k与曲线y=√1−x2有交点.则实数k的最大值为___ .最小值为___ ．【正确答案】：[1]1; [2]0【解析】：直线y=kx+1-2k.即y=k（x-2）+1经过定点P（2.1）．曲线y=√1−x2表示圆x2+y2=1的上半部分.A（1.0）.B（0.1）．∵直线y=kx+1-2k与曲线y=√1−x2有交点.利用斜率的意义即可得出．实数k的最大值为k PA.最小值为k PB．【解答】：解：直线y=kx+1-2k.即y=k（x-2）+1经过定点P（2.1）．曲线y=√1−x2表示圆x2+y2=1的上半部分.A（1.0）.B（0.1）．∵直线y=kx+1-2k与曲线y=√1−x2有交点.=1.最小值为k PB=0．则实数k的最大值为k PA= 1−02−1故答案为：1.0．【点评】：本题考查了直线与圆的方程、斜率的几何意义、数形结合方法.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．13.（填空题.6分）若过点（1.1）的直线l被圆x2+y2=4截得的弦长最短.则直线l的方程是___ .此时的弦长为___ ．【正确答案】：[1]x+y=2; [2] 2√2 【解析】：联立直线与圆后韦达定理求解弦长.求出k 值即可． 【解答】：解：直线I 的方程为y-1=k （x-1）.与圆联立可得出两点M.N.即x 2+（kx-k+1）2=4.韦达定理求解得 x 1+x 2=2k 2−2k k 2+1 . x 1•x 2=k 2−2k−3k 2+1 .MN= √k 2+1√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 = √43k 2+2k+3k 2+1 = 2√(k+1)2k 2+1+2 .当k=-1时.MN 最短.直线I 为x+y=2.弦长为 2√2 .故填：x+y=2； 2√2 ．【点评】：本题主要考查韦达定理的运用.以及两点间距离公式.属于中档题．14.（填空题.6分）已知点P （2.1）和圆C ：x 2+y 2+ax-2y+2=0.若点P 在圆C 上.则实数a=___ ；若点P 在圆C 外.则实数a 的取值范围为 ___ ．【正确答案】：[1]- 52 ; [2]-2＞a - 52 或a ＞2【解析】：根据点与圆的直角坐标关系求解即可．【解答】：解： ① P 在圆C 上.将P 点代入圆的方程.即22+12+a•2-2+2=0.解得a=- 52 .代入圆检验成立.② P 在圆C 外.则22+12+a•2-2+20.解得a - 52 .圆的方程为 (x +a 2)2+(y −1)2=a 24−1 . ∴ a 24−1＞0 .解得a ＞2或a ＜-2.∴-2＞a - 52或a ＞2.故答案为:- 52 ；-2＞a - 52 或a ＞2．【点评】：本题主要考查点与圆的直角坐标关系.熟知点在圆上和圆外的关系是解决本题的关键．15.（填空题.4分）异面直线a.b 所成角为 π3 .过空间一点O 的直线l 与直线a.b 所成角均为θ.若这样的直线l 有且只有两条.则θ的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]（ π6 . π3 ）【解析】：由最小角定理可得：θ的取值范围为 π6 ＜θ＜π3 .得解．【解答】：解：由最小角定理可得：异面直线a.b所成角为π3.过空间一点O的直线l与直线a.b所成角均为θ.若这样的直线l有且只有两条.则θ的取值范围为：π6＜θ ＜π3.故答案为：（π6 . π3）．【点评】：本题考查了最小角定理.属简单题．16.（填空题.4分）在棱长均为2的三棱锥A-BCD中.E、F分别AB、BC上的中点.P为棱BD 上的动点.则△PEF周长的最小值为___ ．【正确答案】：[1]1+ √3【解析】：首先把空间图形转换为平面图形.进一步利用余弦定理的应用求出三角形的边长.最后求出三角形周长的最小值．【解答】：解：棱长均为2的三棱锥A-BCD中.E、F分别AB、BC上的中点.首先把三棱锥转换为平面图形.即转换为平面图形在平面展开图.棱长均为2的三棱锥A-BCD中.EF分别为AB.BC的中点（中位线定理）得EF=1.因为所求周长最小为PE+PF+EF的值.所以要求PE+PF的值最小故EF2=BE2+BF2-2BE•BF•cos120°.由于BE=BF=1.解得EF= √3 .由于E、F分别为AB.BC的中点（中位线定理）得EF=1.所以△PEF周长的最小值1+ √3．故答案为：1+ √3【点评】：本题考查的知识要点：空间图形和平面图形之间的转换.解三角形的应用.余弦定理的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题型．17.（填空题.4分）在三棱锥P-ABC中.AB⊥BC.PA=PB=2. PC=AB=BC=2√2 .作BD⊥PC交PC于D.则BD与平面PAB所成角的正弦值是___ ．【正确答案】：[1] √2114【解析】：取AB中点E.AC中点F.连接EF.PE.AF. AP=PB=2，AB=2√2 .可得cos ∠PAC=−PC2+AP2+AC22AP•AC = 34．PF= √AP2+AF2−2AP•AFcos∠PAC = √2 .求得点C到面ABP的距离.即可得点D到面ABP的距离.即可得BD与平面PAB所成角的正弦值．【解答】：解：如图.取AB中点E.AC中点F.连接EF.PE.AF.∵ AP=PB=2，AB=2√2 .∴PE= √2．∵AB⊥BC.AB=BC=2 √2 .∴AC=4.在△APC中.余弦定理可得cos ∠PAC=−PC 2+AP2+AC22AP•AC= 34．在△APF中.余弦定理可得PF= √AP2+AF2−2AP•AFcos∠PAC = √2 . 在△PEF中.PE=PF=EF= √2．且AB⊥面PEF.过F作FO⊥EP.易得FO⊥面ABP.且FO= √62.∴点C到面ABP的距离为√6 .∵ S△△PBC=12×2×√8−1=√7．∴ 1 2×PC×BD=√7 .∴ BD=√142.PD= √22.∴PD：PC=1：4.∴点D到面ABP的距离为√64．故BD与平面PAB√64√142= √2114.故答案为：√2114．【点评】：本题考查考查空间中线线、线面间的位置关系.考查几何法求线面角.属于难题．18.（问答题.14分）正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等.E为PC中点．（1）求证：PA || 平面BDE；（2）求异面直线PA与DE所成角的余弦值．【正确答案】：【解析】：（1）由线面平行的判定定理得：OE || PA.又OE⊂面EBD.故AP || 面BDE. （2）由异面直线所成角的求法得：∠DEO为异面直线PA与DE所成的角.设AB=2.则EO=1.OD= √2 .DE= √3 .则cos∠DEO= OEDE =√3= √33.得解．【解答】：解：（1）连接AC. 设AC.BD的交点为O.连接OE.因为OE || PA.PA⊄面EBD.又OE⊂面EBD.故AP || 面BDE.（2）由（1）可得：∠DEO为异面直线PA与DE所成的角. 设AB=2.则EO=1.OD= √2 .DE= √3 .由勾股定理可得：△ODE为直角三角形.则cos∠DEO= OEDE = 1√3= √33.故异面直线PA与DE所成角的余弦值为√33．【点评】：本题考查了线面平行的判定定理及异面直线所成角的求法.属中档题．19.（问答题.15分）已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=2．（1）过原点O的直线l被圆C所截得的弦长为2.求直线l的方程；（2）过圆C外的一点P向圆C引切线PA.A为切点.O为坐标原点.若|PA|=|OP|.求使|PA|最短时的点P坐标．【正确答案】：【解析】：（1）由题意设出直线方程.利用垂径定理列式求解；（2）由两点间距离公式及切线长公式.可由|PA|=|PO|得到.化简可得x= 114−32y .则|PA|=|PO|=√x2+y2 = √(114−32y)2+y2 .然后利用配方法求解．【解答】：（1）原点O在圆C：（x-2）2+（y-3）2=2外.可得直线l的斜率存在. 设直线方程为y=kx.即kx-y=0．由直线l被圆C所截得的弦长为2.得圆心（2.3）到直线的距离为1．由 |2k−3|√k 2+1=1 .解得k= 6±2√33 ． ∴直线l 的方程为y= 6−2√33x 或y= 6+2√33x ； （2）由圆的切线长公式可得|PA|2=|PC|2-R 2=（x-2）2+（y-3）2-2.由|PA|=|PO|得.（x-2）2+（y-3）2-2=x 2+y 2.即4x+6y-11=0.即x= 114−32y .此时|PA|=|PO|= √x 2+y 2 = √(114−32y)2+y 2 = 12√13(y −3326)2+12113 . ∴当y= 3326 .即P （ 1113 . 3326 ）时.|PA|最短．【点评】：本题考查直线与圆的位置关系.考查分析解决问题的能力.考查计算能力.考查数学转化思想方法.属于中档题．20.（问答题.15分）如图.在四棱锥P-ABCD 中.PA⊥底面ABCD.AD⊥AB .AB ||DC.AD=DC=AP=2.AB=1.点E 为棱PC 的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC ；（Ⅱ）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）取PD 中点M.连接EM.AM ．由已知得四边形ABEM 为平行四边形.由此能证明BE⊥CD ．（Ⅱ）连接BM.由已知条件推导出∠EBM 为直线BE 与平面PBD 所成的角.由此能求出直线BE 与平面PBD 所成的角的正弦值．【解答】：（Ⅰ）证明：如图.取PD 中点M.连接EM.AM ．由于E.M 分别为PC.PD 的中点.故EM || DC.且EM= 12DC .又由已知.可得EM || AB.且EM=AB.故四边形ABEM 为平行四边形.所以BE || AM ．因为PA⊥底面ABCD.故PA⊥CD .而CD⊥DA .从而CD⊥平面PAD.因为AM⊂平面PAD.于是CD⊥AM .又BE || AM.所以BE⊥CD ．…（6分）（Ⅱ）解：连接BM.由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD.得CD⊥PD .而EM || CD.故PD⊥EM ．又因为AD=AP.M 为PD 的中点.故PD⊥AM .可得PD⊥BE .所以PD⊥平面BEM.故平面BEM⊥平面PBD ．所以直线BE 在平面PBD 内的射影为直线BM.而BE⊥EM .可得∠EBM 为锐角.故∠EBM 为直线BE 与平面PBD 所成的角．…（9分）依题意.有PD=2 √2 .而M 为PD 中点.可得AM= √2 .进而BE= √2 ．故在直角三角形BEM 中.tan∠EBM= EM BE =AB BE =√2=√22 . 所以直线BE 与平面PBD√2√2+4 = √33 ．…（12分）【点评】：本题考查异面直线垂直的证明.考查直线与平面所成角的正切值的求法.解题时要认真审题.注意空间思维能力的培养．21.（问答题.15分）如图.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中.M 是AB 的中点.E 在CC 1上.且CE=2C 1E ．（1）求证：AC 1⊥平面A 1BD ；（2）在线段DD 1上存在一点P.DP=λD 1P.若PB 1 || 平面DME.求实数λ的值．【正确答案】：【解析】：（1）以D 为原点.分别以DA.DC.DD 所在直线为x.y.z 轴.建立空间直角坐标系.利用向量法能证明AC 1⊥平面A 1BD ．（2）设DP=t （0≤t≤6）.求出平面DME 的法向量.利用向量法能求出λ的值．【解答】：证明：（1）以D 为原点.分别以DA.DC.DD 所在直线为x.y.z 轴.建立空间直角坐标系.设AB=6.则A （6.0.0）.C 1（0.6.6）.A 1（6.0.6）.B （6.6.0）.D （0.0.0）.AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-6.6.6）. DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（6.0.6）. DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（6.6.0）.AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • DA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0. AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.∴AC 1⊥DA 1.AC 1⊥DB .∵DA 1∩DB=D .∴AC 1⊥平面A 1BD ．解：（2）在线段DD 1上存在一点P.DP=λD 1P.设DP=t （0≤t≤6）.则P （0.0.t ）.B 1（6.6.6）.M （6.3.0）.E （0.6.4）.PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（6.6.6-t ）. DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（6.3.0）. DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0.6.4）.设平面DME 的法向量 n ⃗ =（x.y.z ）.则 {n ⃗ •DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6x +3y =0n ⃗ •DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =6y +4z =0.取x=1.得 n ⃗ =（1.-2.3）. ∵PB 1 || 平面DME.∴ PB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •n⃗ =6-12+18-3t=0.解得t=4. ∴λ=2．【点评】：本题考查线面垂直的证明.考查实数值的求法.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.是中档题．22.（问答题.15分）已知点A （1.0）.B （4.0）.曲线C 上任意一点P 满足|PB|=2|PA|．（1）求曲线C 的方程；（2）设点D （3.0）.问是否存在过定点Q 的直线l 与曲线C 相交于不同两点E.F.无论直线l 如何运动.x 轴都平分∠EDF .若存在.求出Q 点坐标.若不存在.请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）设P （x.y ）.由|PB|=2|PA|．可得 √(x −4)2+y 2 =2 √(x −1)2+y 2 .化简即可得出．（2）设存在定点Q 满足条件.设直线l 的方程为y=kx+b ．设E （x 1.y 1）.F （x 2.y 2）．直线l 的方程与圆的方程联立化为：（1+k 2）x 2+2kbx+b 2-4=0.由无论直线l 如何运动.x 轴都平分∠EDF .可得k DE +k DF =0.可得 y 1x 1−3 + y 2x 2−3=0．（kx 1+b ）（x 2-3）+（kx 2+b ）（x 1-3）=0.利用根与系数的关系代入即可得出．直线的斜率不存在直线过定点Q 时.满足题意．【解答】：解：（1）设P （x.y ）.∵|PB|=2|PA|．∴ √(x −4)2+y 2 =2 √(x −1)2+y 2 .化为：x 2+y 2=4．（2） ① 设存在定点Q 满足条件.设直线l 的方程为y=kx+b ．设E （x 1.y 1）.F （x 2.y 2）．联立 {y =kx +b x 2+y 2=4. 化为：x 2+（kx+b ）2=4.∴（1+k 2）x 2+2kbx+b 2-4=0.△＞0．∴x 1+x 2=- 2kb 1+k 2 .x 1x 2= b 2−41+k 2 .无论直线l 如何运动.x 轴都平分∠EDF .则k DE +k DF =0.∴ y 1x 1−3+ y 2x 2−3 =0． ∴（kx 1+b ）（x 2-3）+（kx 2+b ）（x 1-3）=0.∴2kx 1x 2+（b-3k ）（x 1+x 2）-6b=0.∴2k• b 2−41+k 2 -（b-3k ） 2kb 1+k 2 -6b=0. 化为：4k+3b=0．∴k=- 34 b ．∴y=b （- 34 x+1）.可得直线经过定点（ 43 .0）．② 如果斜率不存在时.直线过定点Q 时.满足题意．∴存在过定点Q （ 43 .0）的直线l 与曲线C 相交于不同两点E.F.无论直线l 如何运动.x 轴都平分∠EDF ．【点评】：本题考查了圆的标准方程及其性质、两点之间的距离公式、斜率计算公式、直线经过定点问题.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

浙江省宁波市金兰教育合作组织2018-2019学年高一（上）期中试卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．下列各组物质中，按单质、化合物、混合物顺序排列的是（）A．铁、四氧化三铁、冰水混合物B．金属钙、生石灰、碱石灰C．水银、空气、干冰D．二氧化硫、水蒸气、天然气【分析】由同一种元素组成的纯净物是单质；化合物由两种或两种以上的元素组成的纯净物；混合物是由两种或多种物质混合而成的物质．【解答】解：A．铁是金属单质；四氧化三铁是化合物；冰水混合物是纯净物，故A错误；B．金属钙是金属单质；生石灰是氧化钙，是化合物；碱石灰是氧化钙和氢氧化钠的混合物，故B正确；C．水银是金属单质；空气的主要成分是氮气和氧气，是混合物；干冰是固体二氧化碳，是纯净物，故C错误；D．二氧化硫是化合物；水蒸气是化合物；天然气的主要成分是甲烷，是混合物，故D错误；故选：B。

【点评】本题考查单质、化合物、纯净物和混合物的判断，难度不大．要注意基础概念的准确掌握．2．下列仪器中常用作反应容器的是（）A．圆底烧瓶B．量筒C．容量瓶D．分液漏斗【分析】A．圆底烧瓶可做固液或液液反应容器；B．量筒用于量取一定体积的液态，不能作为反应容器；C．容量瓶只能用于配制一定物质的量浓度的溶液；D．分液漏斗只能应用萃取分液，不能作为反应容器。

【解答】解：A．该仪器为圆底烧瓶，可做固液或液液反应容器，故A正确；B．图示仪器为量筒，量筒是量取一定液体体积的仪器，不可作为反应容器，故B错误；C．容量瓶是配制一定物质的量浓度的溶液的专用仪器，不能用作反应容器，故C错误；D．该仪器为分液漏斗，分液漏斗常用于分离相互不溶的液体，不能作为反应容器，故D错误；故选：A。

【点评】本题考查常见仪器的构造及使用方法，题目难度不大，明确常见仪器的使用方法为解答关键，试题侧重基础知识的考查，培养了学生的化学实验能力。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角大小（）A ．B ．C ．D ．2．（4分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝450，则a5＝（）A．45B．90C．180D．3003．（4分）若a＜0＜b，则下列不等式恒成立的是（）A ．B．|a|＞b C．a2＞b2D ．4．（4分）函数的值域为（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．R5．（4分）直线3x+4y+5＝0被圆x2+y2＝4截得的弦长为（）A．1B．2C ．D ．6．（4分）已知等差数列共有99项，其中奇数项之和为300，则偶数项之和为（）A．300B．298C．296D．2947．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n 项和，若，则＝（）A ．B．﹣1C．1D．28．（4分）已知a＞b＞c，2a+b+c＝0，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）若圆C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣1）2＝a2与两条直线y＝x和y＝﹣x都有公共点，则实数a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．10．（4分）若函数f（x）＝x|x﹣2a|﹣a有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）第1页（共14页）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11．（6分）倾斜角为120°，在y轴上的截距为1的直线l的方程为；直线ax+y+1＝0与直线l垂直，则a＝．12．（6分）直线l1：2mx+（m﹣2）y+4＝0（m∈R）恒过定点；若过原点作直线l2∥l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为．13．（6分）若实数x，y 满足约束条件，则点A（x，y）构成的区域面积为；点B（x+y，x﹣y）构成的区域面积为．14．（6分）已知，则＝；x+2y的最小值为．15．（4分）已知数列{a n}满足，则a n＝．16．（4分）一条光线从点（﹣2，1）射出，经x轴反射后与圆（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为．17．（4分）已知首项为a1，公比为q的等比数列{a n}满足q4+a4+a3+a2+1＝0，则首项a1的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分18．已知直线l经过点P（1，2）．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若A（1，﹣1），B（3，1）两点到直线l的距离相等，求直线l的方程．19．已知x，y 满足约束条件．（1）求目标函数z＝x﹣3y的最值；（2）当目标函数z＝ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取得最大值5时，求a2+b2的最小值．20．已知过点P（0，1）的直线与圆C：x2+y2+6x﹣2y+6＝0相交于A，B两点．（1）若|AB|＝2，求直线AB的方程；（2）设线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程．21．已知等差数列{a n}满足a2＝3，a5＝9，数列{b n}满足b1＝2，．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；第2页（共14页）。

2019-2020学年浙江省宁波市九校2018级高二上学期期末联考数学试卷★祝考试顺利★(解析版)选择题部分：共40分一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每个题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）A. ()1,0B. ()0,1C. 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】D【解析】将抛物线化简成标准形式再分析即可.【详解】24y x =即214x y =,故抛物线焦点在y 轴上,11248p p =⇒=,焦点纵坐标为1216p =. 故焦点坐标为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：D2.若复数z 满足()1234i z i -=+,则z虚部为( ) A. 2i -B. 2iC. 2D. 2- 【答案】C【解析】 先计算出345i +=,再整理得512z i =-即可得解.【详解】345i +==即()125i z -=, ∴()25125121214i z i i i+===+--. 故选：C.3.设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )A. 若l m ⊥,m α⊂,则l α⊥B. 若//l α,//m α,则//l mC. 若//l m ,m α⊂,则//l αD. 若l α⊥,m α⊥,则//l m【答案】D【解析】在A 中,l 与α相交、平行或l α⊂；在B 中,l 与m 相交、平行或异面；在C 中,//l α或l α⊂；在D 中,由线面垂直的性质定理得//l m ．【详解】由l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,知：在A 中,若l m ⊥,m α⊂,则l 与α相交、平行或l α⊂,故A 错误； B 中,若//l α,//m α,则l 与m 相交、平行或异面,故B 错误；在C 中,若//l m ,m α⊂,则//l α或l α⊂,故C 错误；在D 中,若l α⊥,m α⊥,则由线面垂直的性质定理得//l m ,故D 正确．故选D ．4.设()1,1,2OA =-,()3,2,8OB =,()0,1,0OC =,则线段AB 的中点P 到点C 的距离为（ ）A. 2B. 2C. 4D. 534 【答案】A【解析】根据空间中中点的公式与点到点的距离公式求解即可.【详解】由()1,1,2OA =-,()3,2,8OB =可知AB 的中点1312283,,2,,32222P P ++-+⎛⎫⎛⎫⇒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故P 到点C 2==. 故选：A5.已知A ,B ,C ,D 是空间四个不同的点,则“AC 与BD 是异面直线”是“AD 与BC 是异面直线”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B。

2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期末数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.4分）已知集合M={x|x2-x≥0}.N={x|x≥2}.则M∩N=（）A.∅B.{x|x≥1}C.{x|x≥2}D.{x|x≥1或x≤0}2.（单选题.4分）设a=ln10.b=ln100.c=（ln10）2.则（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.c＞b＞a3.（单选题.4分）曲线y=x3-x在点（1.0）处切线的倾斜角为α.则tanα=（）A.2B. −43C.-1D.04.（单选题.4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续的.且其中的四组对应值如下表.那么在下列区间中.函数f（x）不一定存在零点的是（）B.[1.3]C.[2.5）D.（3.5）5.（单选题.4分）已知函数f（x）=（e x+e-x）ln 1−x.若f（a）=1.则f（-a）=（）1+xA.1B.-1C.-2D.36.（单选题.4分）在y=2x.y=log2x.y=x2这三个函数中.当0＜x1＜x2＜1时.使f(x1+x2)＞2f(x1+x2)恒成立的函数的个数是（）2A.0个B.1个C.2个D.3个在（0.+∞）上存在零点.则实数a的取值7.（单选题.4分）已知函数f（x）=ln（x+a）-e-x+ 12范围是（）A. (−∞)√eB.√e)√eC. (−∞，√e))D. (−√e，√e存在两个不同的极值点x1.x2.则实数a的取值范8.（单选题.4分）函数f（x）=ln（x+a）- xx+1围是（）A. (3，1)∪(1，+∞)4B.（0.+∞）C.（-∞.0）D. (−∞，3)49.（单选题.4分）已知函数f（x）=x2-2x+a.则“a＜0”是“f（f（x））的值域与f（x）的值域相同”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.（单选题.4分）已知函数f（x）=x2-x+1.记f1（x）=f（x）.当n≥2时.f n（x）=f n-1（f （x））.则对于下列结论正确的是（）A.f5（x）在(1，+∞)单调递增2B.f5（x）在(1，+∞)单调递减2C.f5（x）在(1，1)单调递减.（1.+∞）单调递增2D.f 5（x ）在 (12，1) 单调递增.（1.+∞）单调递减11.（填空题.6分）i 是虚数单位.设z= 1−i1+i +2i.则z=___ .|z|=___ ．12.（填空题.6分）已知函数f （x ）= {3x +2，x ＜12x，x ≥1 .则f （0）=___ .f （f （0））=___ ．13.（填空题.6分）设条件p ：|x|≤m （m ＞0）.q ：-1≤x≤4.若p 是q 的充分条件.则m 的最大值为___ .若p 是q 的必要条件.则m 的最小值为___ ．14.（填空题.6分）已知函数f （x ）=ae x -lnx-1.设x=1是f （x ）的极值点.则a=___ .f （x ）的单调增区间为___ ．15.（填空题.4分）已知偶函数f （x ）对任意x∈R 都有f （x+6）-f （x ）=2f （3）.则f （2019）=___ ．16.（填空题.4分）函数f （x ）= {x 2，x ≥0−x 2，x ＜0.若对于在意实数x∈[-1.1].f （x+a ）≥4f （x ）.则实数a 的取值范围为___ ．17.（填空题.4分）已知函数f （x ）=sinx.若方程3（f （x ））2-f （x ）+m=0在 (0，5π6) 内有两个不同的解.则实数m 的取值范围为___ ．18.（问答题.14分）记函数f （x ）=ln （1-x 2）的定义域为M.g （x ）=lg[（x+a+2）（-x-a+1）]的定义域为N ．（1）求M ；（2）若M⊆N .求实数a 的取值范围．19.（问答题.15分）f （x ）=3x 2-2（1+a ）x+a ． （1）若函数f （x ）在[0.2]上的最大值为3.求a 的值；（2）设函数f （x ）在[0.2]上的最小值为g （a ）.求g （a ）的表达式．20.（问答题.15分）已知函数 f (x )=13x 3+12．（1）求曲线y=f （x ）在点 P (1，56) 处的切线与x 轴和y 轴围成的三角形面积； （2）若过点（2.a ）可作三条不同直线与曲线y=f （x ）相切.求实数a 的取值范围．21.（问答题.15分）已知函数f（x）=e x- 1ax2 -b．2（1）当a=1.b=1时.求f（x）在[-1.1]上的值域；（2）若对于任意实数x.f（x）≥0恒成立.求a+b的最大值．22.（问答题.15分）已知a＞0.函数f（x）=e x+3ax2-2ex-a+1. （1）若函数f（x）在[0.1]上单调递减.求a的取值范围；（2）|f（x）|≤1对任意x∈[0.1]恒成立.求a的取值范围．2018-2019学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.4分）已知集合M={x|x2-x≥0}.N={x|x≥2}.则M∩N=（）A.∅B.{x|x≥1}C.{x|x≥2}D.{x|x≥1或x≤0}【正确答案】：C【解析】：可求出集合M.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：M={x|x≤0.或x≥1}；∴M∩N={x|x≥2}．故选：C．【点评】：考查描述法的定义.一元二次不等式的解法.以及交集的运算．2.（单选题.4分）设a=ln10.b=ln100.c=（ln10）2.则（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞a＞bD.c＞b＞a【正确答案】：D【解析】：可以得出2＜ln10.从而得出2ln10＜（ln10）2.从而得出ln10＜ln100＜（ln10）2.从而得出a.b.c的大小关系．【解答】：解：∵2＜ln10；∴ln10＜ln100=2ln10＜（ln10）2；∴c＞b＞a．故选：D．【点评】：考查对数的运算.不等式的性质.对数函数的单调性．3.（单选题.4分）曲线y=x3-x在点（1.0）处切线的倾斜角为α.则tanα=（）A.2B. −43C.-1D.0【正确答案】：A【解析】：求得函数y的导数.由导数的几何意义.即可得到所求值．【解答】：解：y=x3-x的导数为y′=3x2-1.曲线y=x3-x在点（1.0）处切线的斜率为3-1=2.即tanα=2．故选：A．【点评】：本题考查导数的运用：求切线的斜率.考查导数的几何意义.属于基础题．4.（单选题.4分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续的.且其中的四组对应值如下表.那么在下列区间中.函数f（x）不一定存在零点的是（）B.[1.3]C.[2.5）D.（3.5）【正确答案】：D【解析】：由图表可得f（1）=3.f（2）=-1.f（3）=2.f（5）=0.然后结合函数零点的判定得答案．【解答】：解：由图表可知.f（1）=3.f（2）=-1.f（3）=2.f（5）=0．由f（1）•f（2）＜0.可知函数f（x）在（1.2）上一定有零点；则函数f（x）在[1.3]上一定有零点；由f（2）•f（3）＜0.可知函数f（x）在（2.3）上一定有零点.则函数f（x）在[2.5）上一定有零点；由f（3）＞0.f（5）=0.可知f（x）在（3.5）上不一定有零点．∴函数f（x）不一定存在零点的是（3.5）．故选：D．【点评】：本题考查函数零点的判定.考查零点判定定理的应用.是中档题．5.（单选题.4分）已知函数f（x）=（e x+e-x）ln 1−x1+x.若f（a）=1.则f（-a）=（）A.1B.-1C.-2D.3【正确答案】：B【解析】：可看出f（x）是奇函数.从而由f（a）=1得出f（-a）=-1．【解答】：解：f(a)=(e a+e−a)ln1−a1+a=1；∴ f(−a)=(e−a+e a)ln1+a1−a =−(e−a+e a)ln1−a1+a=−1．故选：B．【点评】：考查奇函数的定义.以及对数的运算性质．6.（单选题.4分）在y=2x.y=log2x.y=x2这三个函数中.当0＜x1＜x2＜1时.使f(x1+x22)＞f(x1+x2)2恒成立的函数的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【正确答案】：B【解析】：先求出各个函数对应的f(x1+x22)，f(x1+x2)2.再利用指数函数的单调性及基本不等式比较两者的大小．【解答】：解：对于y=2x有f(x1+x22)= 2x1+x22f(x1+x2)2=2x1+x22= 2x1+x2−1∵0＜x1＜x2＜1.∴ x1+x22＞x1+x2−1∴ f(x1+x22)＞f(x1+x2)2恒成立对于y=log2x有f(x1+x22)= log2 (x1+x22) . f(x1+x2)2=log2( x1+x2)2= log2√x1+x2∵0＜x1＜x2＜1.∴ x1+x22＜ √x1+x2 .∴ f(x1+x22)＜f(x1+x2)2故选：B．【点评】：本题考查指数函数的单调性、基本不等式比较数的大小．7.（单选题.4分）已知函数f（x）=ln（x+a）-e-x+ 12在（0.+∞）上存在零点.则实数a的取值范围是（）A. (−∞√e)B.√e√e)C. (−∞，√e)D. (−√e，√e)【正确答案】：C【解析】：当a＞0时.由函数f（x）在（0.+∞）上单调递增.可得要使函数f（x）在（0.+∞）上存在零点.则f（0）=lna- 12＜0.由此求得a的范围；当a≤0时.由函数f（x）在（-a.+∞）上单调递增.且函数f（x）的值域为（-∞.+∞）.可知f（x）在（0.+∞）上存在零点.取并集可得实数a的取值范围．【解答】：解：当a＞0时.函数f（x）在（0.+∞）上单调递增.要使函数f（x）在（0.+∞）上存在零点.则f（0）=lna- 12＜0.即0＜a＜√e；当a≤0时.函数f（x）在（-a.+∞）上单调递增.此时函数f（x）的值域（-∞.+∞）.则f（x）在（0.+∞）上存在零点．综上可得.a∈（-∞. √e）．故选：C．【点评】：本题考查函数零点的判定.考查对数函数的性质.体现了分类讨论的数学思想方法.属中档题．8.（单选题.4分）函数f（x）=ln（x+a）- xx+1存在两个不同的极值点x1.x2.则实数a的取值范围是（）A. (34，1)∪(1，+∞)B.（0.+∞）C.（-∞.0）D. (−∞，34)【正确答案】：A【解析】：运用导数求函数的极值可解决此问题．【解答】：解：f（x）的定义域是（-a.+∞）.f′（x）= 1x+a - x+1−x(x+1)2= 1x+a- 1(x+1)2= x2+x+1−a(x+a)(x+1)2.令h（x）=x2+x+1-a.若函数f（x）存在两个不同的极值点x1.x2.则x2+x+1-a=0在（-a.+∞）有2个不同的根.∴a2-a+1-a＞0 ①- 12＞-a ②1-4（1-a）＞0 ③① ② ③ 联立得34＜a＜1或a＞1．故选：A．【点评】：本题考查利用导数研究函数的极值．9.（单选题.4分）已知函数f（x）=x2-2x+a.则“a＜0”是“f（f（x））的值域与f（x）的值域相同”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：B【解析】：求出f（x）的单调区间和值域.从而得出f（x）的最大值与单调区间端点的关系.从而得出a的范围.再根据充分必要条件的定义即可判断．【解答】：解：函数f（x）=x2-2x+a=（x-1）2+a-1.则函数f（x）的值域为[a-1.+∞）.且f（x）在（-∞.1）上为减函数.在（1.+∞）为增函数.∵f（f（x））的值域与f（x）的值域相同.∴a-1≤1.解得a≤2.故“a＜0”是“f（f（x））的值域与f（x）的值域相同”的充分不必要条件.故选：B．【点评】：本题考查了函数的单调性和最值.考查了转化方法、方程与不等式的解法以及充分必要条件.考查了推理能力与计算能力.属于中档题．10.（单选题.4分）已知函数f（x）=x2-x+1.记f1（x）=f（x）.当n≥2时.f n（x）=f n-1（f （x））.则对于下列结论正确的是（）A.f5（x）在(12，+∞)单调递增B.f5（x）在(12，+∞)单调递减C.f5（x）在(12，1)单调递减.（1.+∞）单调递增D.f5（x）在(12，1)单调递增.（1.+∞）单调递减【正确答案】：A【解析】：根据题意.函数f1（x）=f（x）=x2-x+1=（x- 12）2+ 34.由二次函数的性质分析其单调性以及值域.由复合函数的单调性判断方法依次分析f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x）的单调区间.即可得答案．【解答】：解：根据题意.函数f1（x）=f（x）=x2-x+1=（x- 12）2+ 34.在（-∞. 12）上递减.在（12 .+∞）递增.且f（x）≥ 34；对于f2（x）=f1（f（x））.令t=f（x）.则t≥ 34 .则f2（x）在（-∞. 12）上递减.在（12.+∞）递增.对于f3（x）=f2（f（x））.则f3（x）=f2（t）.t=f（x）.在（-∞. 12）上递减.在（12.+∞）递增.且t≥ 34.而f2（x）在（12.+∞）递增.则f3（x）在（-∞. 12）上递减.在（12.+∞）递增.对于f4（x）=f3（f（x））.则f4（x）=f3（t）.t=f（x）.在（-∞. 12）上递减.在（12.+∞）递增.且t≥ 34.而f3（x）在（12.+∞）递增.则f4（x）在（-∞. 12）上递减.在（12.+∞）递增.对于f5（x）=f4（f（x））.则f5（x）=f4（t）.t=f （x ）.在（-∞. 12 ）上递减.在（ 12 .+∞）递增.且t≥ 34 . 而f 4（x ）在（ 12.+∞）递增.则f 5（x ）在（-∞. 12 ）上递减.在（ 12 .+∞）递增. 故选：A ．【点评】：本题考查复合函数的单调性的判断.涉及二次函数的性质.关键是掌握复合函数单调性判定的方法.属于基础题．11.（填空题.6分）i 是虚数单位.设z= 1−i1+i +2i.则z=___ .|z|=___ ． 【正确答案】：[1]i; [2]1【解析】：直接利用复数代数形式的乘除运算化简.再由复数模的计算公式求解．【解答】：解：∵z= 1−i1+i +2i= (1−i )2(1+i )(1−i)+2i =i .∴|z|=1． 故答案为：i ；1．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算.考查复数模的求法.是基础的计算题． 12.（填空题.6分）已知函数f （x ）= {3x +2，x ＜12x，x ≥1 .则f （0）=___ .f （f （0））=___ ．【正确答案】：[1]2; [2]4【解析】：推导出（0）=3×0+2=2.从而f （f （0））=f （2）.由此能求出结果．【解答】：解：函数f （x ）= {3x +2，x ＜12x ，x ≥1.∴f （0）=3×0+2=2. f （f （0））=f （2）=22=4． 故答案为：2.4．【点评】：本题考查等函数值的求法.考查函数性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题． 13.（填空题.6分）设条件p ：|x|≤m （m ＞0）.q ：-1≤x≤4.若p 是q 的充分条件.则m 的最大值为___ .若p 是q 的必要条件.则m 的最小值为___ ． 【正确答案】：[1]1; [2]4【解析】：先化简条件p.再根据充分必要条件的定义即可判断．【解答】：解：条件p：|x|≤m.可得：-m≤x≤m．条件q：-1≤x≤4.若p是q的充分条件.则-m≥-1.且m≤4.解得0＜m≤1.则m最大值为1.p是q的必要条件.则-m≤-1且m≥4.解得m≥4.则m的最小值为4.故答案为：1.4【点评】：本题考查了绝对值不等式的性质、简易逻辑的判定方法.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．14.（填空题.6分）已知函数f（x）=ae x-lnx-1.设x=1是f（x）的极值点.则a=___ .f（x）的单调增区间为___ ．; [2]（1.+∞）【正确答案】：[1] 1e【解析】：求出函数的导数.代入x的值.求出a的值.求出函数的单调区间即可．【解答】：解：∵函数f（x）=ae x-lnx-1．.∴x＞0.f′（x）=ae x- 1x∵x=1是f（x）的极值点..∴f′（1）=ae-1=0.解得a= 1e∴f（x）=e x-1-lnx-1.∴f′（x）=e x-1- 1.x当x＞1时.f′（x）＞0.∴f（x）在（1.+∞）单调递增..（1.+∞）．故答案为：1e【点评】：本题考查了函数的单调性.极值问题.考查导数的应用.是一道常规题．15.（填空题.4分）已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）-f（x）=2f（3）.则f（2019）=___ ．【正确答案】：[1]0【解析】：对于f（x+6）-f（x）=2f（3）.可取x=-3.从而得出f（3）-f（-3）=2f（3）.根据f （x）是偶函数即可得出f（3）=0.从而得出f（x+6）=f（x）.即f（x）的周期为6.从而可求出f（2019）．【解答】：解：∵f（x）是偶函数.对f（x+6）-f（x）=2f（3）.取x=-3得.f（3）-f（-3）=2f （3）；∴f（3）=0；∴f（x+6）=f（x）；∴f（x）的周期为6；∴f（2019）=f（3+336×6）=f（3）=0．故答案为：0．【点评】：考查偶函数的定义.以及周期函数的定义．16.（填空题.4分）函数f（x）= {x2，x≥0−x2，x＜0.若对于在意实数x∈[-1.1].f（x+a）≥4f（x）.则实数a的取值范围为___ ．【正确答案】：[1][1.+∞）【解析】：判断函数f（x）的单调性.将不等式进行转化.结合函数的单调性减求解即可．【解答】：解：当x≥0时.f（x）为增函数.且f（x）≥0.当x＜0时.f（x）为增函数.且f（x）＜0.综上f（x）在R上为增函数.且4f（x）=f（2x）.则不等式f（x+a）≥4f（x）等价为f（x+a）≥f（2x）.即x+a≥2x在x∈[-1.1].上恒成立.即a≥x在x∈[-1.1].上恒成立.∵-1≤x≤1.∴a≥1.即实数a的取值范围是[1.+∞）.故答案为：[1.+∞）【点评】：本题主要考查分段函数的应用.判断函数的单调性.将不等式进行转化是解决本题的关键．17.（填空题.4分）已知函数f（x）=sinx.若方程3（f（x））2-f（x）+m=0在(0，5π6)内有两个不同的解.则实数m的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]0＜m＜112或-2＜m＜- 14【解析】：利用换元法设t=f（x）=sinx.方程等价为m=-3t2+t.根t=sinx 交点个数.确定m=-3t2+t中t的取值范围.即可求出m的范围．【解答】：解：令t=f（x）=sinx.则方程等价为3t2-t+m=0.即m=-3t2+t=-3（t- 16）2+ 112由t=f（x）=sinx得当t=1或0＜t≤ 12时.t=sinx只有一个根.当12＜t＜1时.t=sinx有两个不同的根.若t=1.此时m=-3+1=-2.此时方程3t2-t-2=0得（t-1）（3t+2）=0.得t=1或t=- 23 .当t=- 23时.t=sinx无解.此时方程3（f（x））2-f（x）+m=0在(0，5π6)内只有一个解不满足条件．若方程3（f（x））2-f（x）+m=0在(0，5π6)内有两个不同的解.等价为① 当0＜t≤ 12时.m=-3t2+t=-3（t- 16）2+ 112有两个不同的交点.即0＜m＜112.或者② 当12＜t＜1时.m=-3t2+t=-3（t- 16）2+ 112有1个交点.∵t= 12时.m=- 14.t=1时.m=-2∴此时-2＜m＜- 14.综上0＜m＜112或-2＜m＜- 14.故答案为：0＜m＜112或-2＜m＜- 14．【点评】：本题主要考查函数与方程的应用.利用换元法转化为两个函数根的个数关系是解决本题的关键．综合性较强.有一定的难度．18.（问答题.14分）记函数f （x ）=ln （1-x 2）的定义域为M.g （x ）=lg[（x+a+2）（-x-a+1）]的定义域为N ．（1）求M ；（2）若M⊆N .求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）解不等式求出M 即可；（2）求出N.根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组.解出即可．【解答】：解：（1）由题意得1-x 2＞0. 解得：-1＜x ＜1. 故M=（-1.1）.（2）由（x+a+2）（-x-a+1）＞0. 解得：-a-2＜x ＜-a+1. 故N=（-a-2.-a+1）. 若M⊆N .则 {−a −2≤−1−a +1≥1 .解得：-1≤a≤0．【点评】：本题考查了对数函数的性质.考查集合的包含关系.是一道常规题． 19.（问答题.15分）f （x ）=3x 2-2（1+a ）x+a ． （1）若函数f （x ）在[0.2]上的最大值为3.求a 的值；（2）设函数f （x ）在[0.2]上的最小值为g （a ）.求g （a ）的表达式．【正确答案】：【解析】：（1）讨论对称轴与区间的中点1可得；（2）讨论对称轴与区间的端点0和2的大小.利用二次函数的单调性可得．【解答】：解：（1）当 1+a3≤1.即a≤2时.f （x ）max =f （2）=8-3a=3解得a= 53 符合；当1+a3＞1.即a ＞2时.f （x ）max =f （0）=a=3.符合题意；综上a= 53.或者a=3 （2） ① 当 1+a3≤0.即 a≤-1时.f （x ）在[0.2]上递增.∴f （x ）min =g （a ）=f （0）=a ；② 当 1+a3≥2即a≥5时.f （x ）在[0.2]上递减.∴f （x ）min =g （a ）=f （2）=8-3a ；③ 当0＜ 1+a3 ＜2.即-1＜a ＜5时.f （x ）min =g （a ）=f （ 1+a 3 ）= −a 2+a−13 .综上得g （a ）= { a ，a ≤−1−a 2+a−13，−1＜a ＜58−3a ，a ≥5 ．【点评】：本题考查了二次函数的性质与图象.属难题． 20.（问答题.15分）已知函数 f (x )=13x 3+12 ．（1）求曲线y=f （x ）在点 P (1，56) 处的切线与x 轴和y 轴围成的三角形面积； （2）若过点（2.a ）可作三条不同直线与曲线y=f （x ）相切.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求得f （x ）的导数.可得切线的斜率和切线方程.分别令y=0.x=0可得切线与x.y 轴的交点.可得三角形的面积；（2）设出切点坐标（m. 13 m 3+ 12 ）.求出原函数的导函数.写出切线方程.把点（2.a ）代入切线方程.整理得到4m 3-12m 2-3+6a=0有三个不同根.令g （x ）=4x 3-12x 2-3.利用导数求其极大值为g（0）.极小值为g（2）.由-6a介于极小值和极大值之间.即可求得a的范围．【解答】：解：（1）函数f(x)=13x3+12的导数为f′（x）=x2.曲线y=f（x）在点P(1，56)处的切线斜率为1.可得切线方程为y- 56 =x-1即y=x- 16.切线与x轴和y轴的交点为（16 .0）.（0.- 16）.可得切线与x轴和y轴围成的三角形面积为12 × 16× 16= 172；（2）f（x）= 13 x3+ 12.则f′（x）=x2.设切点为（m. 13 m3+ 12）.则f′（m）=m2．可得过切点处的切线方程为y- 13 m3- 12=m2（x-m）.把点（2.a）代入得a- 13 m3- 12=m2（2-m）.整理得4m3-12m2-3+6a=0.若过点（2.a）可作三条直线与曲线y=f（x）相切.则方程4m3-12m2-3+6a=0有三个不同根．令g（x）=4x3-12x2-3.则g′（x）=12x2-24x=12x（x-2）.当x∈（-∞.0）∪（2.+∞）时.g′（x）＞0；当x∈（0.2）时.g′（x）＜0.则g（x）的单调增区间为（-∞.0）.（2.+∞）；单调减区间为（0.2）．可得当x=0时.g（x）有极大值为g（0）=-3；当x=2时.g（x）有极小值为g（2）=-19．由-19＜-6a＜-3.得12＜a＜196．则实数n的取值范围是（12 . 196）．【点评】：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程.训练了利用导数求函数的极值.是中档题．21.（问答题.15分）已知函数f（x）=e x- 12ax2 -b．（1）当a=1.b=1时.求f（x）在[-1.1]上的值域；（2）若对于任意实数x.f（x）≥0恒成立.求a+b的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）当a=1.b=1时.f（x）=e x- 12x2-1．f′（x）=e x-x=g（x）．利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出．（2）对于任意实数x.f（x）≥0恒成立.即b≤e x- 12ax2．亦即a+b≤e x- 12ax2 +a在R上恒成立．令h（x）=e x- 12ax2 +a.x∈R．h′（x）=e x-ax．对a分类讨论即可得出．【解答】：解：（1）当a=1.b=1时.f（x）=e x- 12x2-1．f′（x）=e x-x=g（x）．g′（x）=e x-1．可得：-1≤x≤0.则g′（x）＜0；0＜x≤1时.则g′（x）＞0．∴x=0时.函数g（x）取得极小值即最小值.g（0）=1＞0．∴函数f（x）在[-1.1]上单调递增．∴f（x）min=f（-1）= 1e - 32.f（x）max=f（1）=e- 32．∴f（x）在[-1.1]上的值域为[ 1e - 32.e- 32]．（2）对于任意实数x.f（x）≥0恒成立.即b≤e x- 12ax2．亦即a+b≤e x- 12ax2 +a在R上恒成立．令h（x）=e x- 12ax2 +a.x∈R．h′（x）=e x-ax．a≥0时.不成立舍去．a＜0时.令e x-ax=0.x＜0．解得e x0 =ax0．可得函数h（x）在x=x0处取得极小值即最小值．∴h（x）min= e x0 - 12a x02 +a= e x0 - x0e x02+ e x0x0= e x0(1−x02+1x0) .令u（x）=e x(1−x2+1x) .x＜0．则u′（x）=e x• (x−1)(√2+x)(√2−x)2x2．可得x=- √2时.函数u（x）取得极大值即最大值．u（- √2）= e−√2．∴a+b的最大值是e−√2．【点评】：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法.考查了推理能力与计算能力.属于难题．22.（问答题.15分）已知a ＞0.函数f （x ）=e x +3ax 2-2ex-a+1. （1）若函数f （x ）在[0.1]上单调递减.求a 的取值范围； （2）|f （x ）|≤1对任意x∈[0.1]恒成立.求a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求出函数的导数.问题转化为a≤ 2e−e x6x.令g （x ）=2e−e x6x.根据函数的单调性求出a 的范围即可；（2）问题转化为只需f （t ）+f （x ）max ≥0即可.又-1≤f （t ）≤1.故-1≤f （x ）max ≤1.从而求出a 的范围即可．【解答】：解：（1）f （x ）=e x +3ax 2-2ex-a+1. f′（x ）=e x +6ax-2e.由函数f （x ）在[0.1]上单调递减.得e x +6ax-2e≤0在[0.1]上恒成立． 当x=0时.对于任意正实数a.上式恒成立； 当x∈（0.1]时.则a≤ 2e−e x6x. 令g （x ）=2e−e x6x.则g′（x ）=−6xe x −12e+6e x36x 2.令h （x ）=-6xe x -12e+6e x .则h′（x ）=-6e x -6xe x +6e x =-6xe x ＜0. 则h （x ）在（0.1]上单调递减.∴h （x ）＜h （0）＜0． ∴g′（x ）＜0.则g （x ）在（0.1]上单调递减. 则g （x ） ≥g (1)=e6 ． ∴0＜a≤ e 6； （2）∵|f （x ）|≤1.∴ {|f (0)|=|2−a |≤1|f (1)|=|2a −e +1|≤1 . 解得： {1≤a ≤3e−22≤a ≤e 2.故a∈[1. e2].由（1）知f′（x）在[0.1]递增.且f′（0）=1-2e＜0.f′（1）=6a-e＞0.∴f（x）max=max{f（0）.f（1））}.设x=t（0＜t＜1）时.f′（x）=0.即e t+6at-2e=0.则f（x）在[0.t]递减.在（t.1]递增.故f（x）min=f（t）.若|f（x）|≤1.只需f（t）+f（x）max≥0即可. 又-1≤f（t）≤1.故-1≤f（x）max≤1.当2-a≥2a-e+1即a≤ e+13时.-1≤2-a≤1.解得：1≤a≤ e+13.当2-a＜2a-e+1即a＞e−13时.-1≤2a-e+1≤1.解得：e−13＜a≤ e2.综上.a∈[1. e2]．【点评】：本题考查了函数的单调性.最值问题.考查导数的应用以及分类讨论思想.转化思想.是一道综合题．。

1．B【解析】分析：将圆的一般方程化为标准方程后可得结果．详解：由题意得圆的标准方程为，故圆的圆心为，半径为1．故选B．点睛：本题考查圆的一般方程和标准方程间的转化及圆心、半径的求法，考查学生的转化能力，属于容易题．点睛：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求，转化的公式为(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α．3．B【解析】分析：根据等比数列的前项和公式求出，由可求得，然后再求．详解：∵，∴，，，∴．∵数列为等比数列，∴，即，又，∴，∴，∴510．故选B．点睛：本题考查等比数列的运算，解题时利用与的关系，即得到数列的项，再根据等比中项求出即可．另外本题也可利用以下结论求解：若等比数列的前项和为，则有，利用此结论可简化运算，提高解题的速度．4．D【解析】分析：令，画出不等式组表示的可行域，利用线性规划的知识求解可得所求．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．令，变形得．平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，得，故，∴.故选D．点睛：利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的直线l；②平移：将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．对于C，由得，所以．故C正确．对于D，由得．故D不正确．故选C．点睛：判断关于不等式的命题真假的三种方法(1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，进行推理判断．(2)利用函数的单调性：利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性等进行判断．(3)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断．6．B【解析】分析：根据两直线垂直可得，然后将点的坐标代入直线可得，同理可得，于是可得．将点的坐标代入方程得，解得．∴．故选B．点睛：本题考查两直线的位置关系及其应用，考查学生的应用意识及运算能力，解题的关键是灵活运用所学知识解题．7．D【解析】分析：应用正弦定理及比例的性质求解即可得到结论．详解：在中，由正弦定理得，∴，∴．故选D．点睛：正弦定理：，其中R是三角形外接圆的半径，由正弦定理可以得到变形：①；②等，解题时要灵活运用这些变形．8．A【解析】分析：由题意先求出数列的通项公式，再求出，最后结合的定义求解．又满足上式，∴．∴，∴，∴．故选A．点睛：本题考查累加法求数列的通项公式和利用裂项相消法求数列的和，考查学生的运算能力和理解运用新知识解决问题的能力，解题的关键是正确理解所给的运算的定义．9．B【解析】分析：由题意得均为正数，故可采取作商法来比较大小．详解：由题意得．∵，∴．又，∴．综上可得．故选B．点睛：作差法和作商法是两种常用的比较大小的方法，解题时要灵活选择相应的方法．作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负——得到结论．当所给不等式完全是积、商、幂的形式时，可考虑作商法，作商法的步骤为：作商——变形——判断商与1的关系——得到结论．10．C【解析】分析：根据等差数列的知识可得，故问题可转化为直线直线与圆有公共点处理，然后根据圆心到直线的距离小于等于半径可得所求．点睛：本题难度较大，考查学生的转化能力和运算能力．解答本题的关键是将问题转化为直线和圆的位置关系处理，解题中要用到较强的变化技巧．11．【解析】分析：将直线的方程变形为，令可得定点坐标；根据两直线平行的等价条件可得的值．详解：直线的方程变形为，令，解得，所以直线过定点．当与平行时，则有，解得，即时，与平行．点睛：直线过定点的问题实质上是恒成立的问题，判断直线过定点时，先把直线方程整理成（为参数）的形式，解方程组可得定点的坐标．12．【解析】分析：根据半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形可求得弦心距，即为圆心到直线的距离；然后根据点到直线的距离公式可求得．详解：设圆心到直线的距离为，则．由点到直线的距离公式，得，∴，∴．点睛：计算直线被圆截得的弦长时常用几何法求解，即运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．这是研究圆问题的常用方法，利用性质求解可简化运算，提高解题的效率．13．【解析】分析：由可得三角形的三边比，再根据余弦定理可得，进而可求得，再根据可得，于是可求得三角形的面积．∴的面积为．点睛：解题时注意正弦定理变形的灵活应用，另外三角形的面积常与正余弦定理结合在一起考查，解题时要根据题意合理选择三角形的面积公式，同时还要注意整体代换的应用．14．5【解析】分析：根据条件及等差数列下标和的性质可求得；化简所给函数得，于是可得，由此可得所求值．详解：∵数列等差数列，∴，∴，∴．∵，∴，同理，又，∴．点睛：下标和的性质是等差数列的重要性质，利用这一性质可简化等差数列的有关运算；另外，解答本题时要合理运用三角函数的诱导公式及数列的性质，运用整体代换的思路求解问题．15．【解析】分析：将点的坐标代入中，根据所得两式异号得到不等式，解不等式可得所求．点睛：（1）解答本题时用到了结论：直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x,y)，它的坐标(x,y)代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都相同．（2）解高次不等式时，可借助数轴采用穿根的方法求解，能达到简化运算、容易得到不等式解集的目的．16．【解析】分析：根据线性规划先求出的范围，再根据柯西不等式求解．详解：画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．表示可行域内的点到原点的距离，结合图形可得点A到原点的距离最大，由，解得，故，∴．由柯西不等式得，当且仅当时等号成立．∴的最大值为．点睛：在应用柯西不等式求最大值时，要注意等号成立的条件，柯西不等式在排列上规律明显，具有简洁、对称的美感，运用柯西不等式求解时，可按照“一看、二构造、三判断、四运用”的步骤求解．17．【解析】分析：由条件及余弦定理得到，再根据正弦定理和三角变换得到和的关系，然后根据两角和的正切公式和基本不等式可得结果．∴∴，∴且．∴，当且仅当，即时等号成立．∴的最大值为．点睛：本题考查解三角形及三角变换和用基本不等式求最值，解题时注意合理的将三角形中的边角进行互化，得到和的关系是解题的关键．利用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可，当不满足应用的条件时，要进行合理变形使之满足使用不等式需要的条件．18．（Ⅰ）时,. 当时,（II）解集为.【解析】分析：（Ⅰ）将函数化为，然后根据的范围得到的范围，再根据三角函数的图象得到最值即可．（Ⅱ）根据三角函数的相关知识求出的值，进而得到，即方程的解．（II）由，得，∴或，，∴,又，∴．即方程的解为．点睛：解决三角函数的有关问题时，首先要将函数化为的形式，然后根据整体代换的思路，将作为一个整体，并结合正弦函数的相关性质求解，求解时注意条件中所给的自变量的取值范围的限制．19．（Ⅰ）；（II）存在，且三边分别为．【解析】（Ⅰ）设出三角形的三边，根据三边关系可得所求．（Ⅱ）假设存在满足条件的三角形，且最大角为，最小角为，则．然后根据正弦定理和余弦定理分别得到的值，建立方程后可得结论．详解：（Ⅰ）设角所对的边分别是，且，由三角形的三边关系得，解得．所以最小边的取值范围是．又由余弦定理得，∴，解得．∴的三边分别为，即存在唯一满足三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍，且三角形的三边分别为.另解: 设，三个角中最大角为，最小角为．则,∴，由余弦定理得代入上式化简得,∴,解得．∴三角形的三边分别为，即存在唯一满足三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的两倍．点睛：（1）本题考查解三角形的应用，解题时可根据题意并结合边角关系得到相应的关系式，从而达到求解的目的．（2）解决探索性问题时，可先假设结论成立，并在此基础上进行推理，看是否得到矛盾，若得到矛盾则假设不成立；若得不到矛盾，则假设成立．20．（Ⅰ）相交；（II）．【解析】分析：（Ⅰ）根据几何法和代数法两种方法可判断两圆的位置关系．（Ⅱ）假设存在满足条件的点和，根据为常数得到关于的方程，将此方程与圆的方程比较可得所求结果．解法二:由，解得，所以两圆有两个公共点，所以两圆相交．（Ⅱ）由题意得直线的方程为．假设直线上存在不同于的一点满足条件，设,，则由题意得，化简得，显然上式与圆的方程为同一方程，则解得或（不合题意，舍去）．所以所求的点的坐标为．点睛：（1）判断两圆的位置关系时，可根据圆心距与两圆半径间的关系判断，也可通过解方程组根据解得个数判断，解题时灵活选择方法求解．（2）解析几何中的探索性问题，解决时可先假设结论成立，并在此基础上进行推理，看是否得到矛盾，若得到矛盾则假设不成立；若得不到矛盾，则假设成立．21．（Ⅰ）；（II）．【解析】分析：（Ⅰ）将不等式化为一般形式，然后根据的取值情况分类讨论求解即可．（Ⅱ）将条件中的集合间的包含关系转化为不等式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求．综上可得：当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为．当且仅当，即时等号成立．∴，∴实数的取值范围是．另解:不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．设(1)当时,,解得(2)当时,, 当时恒小于0,不满足,舍去(3)当时,(ⅰ),即,得(ⅱ),解得综上可得实数的取值范围是．点睛：解含参数的一元二次不等式的步骤（1）二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．（2）判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式．22．（Ⅰ）证明见解析，；（II）见解析．【解析】分析：（Ⅰ）由条件可得，变形可得，进而可证得数列为等比数列，进而可得通项公式．（Ⅱ）将变形得，求和后可得；另一方面，，由此可证得，故得结论成立．∴，∴，∴．（II）由（I）可得，∴∴成立．又，∴,，又，，∴．综上可得．点睛：（1）证明等比数列时不要忘了证明数列中无零项，可将此问题转化为证明首项不为零即可．（2）用放缩法证明数列中的不等式时，常用的放缩方法有两种，一是先放缩再求和，二是先求和再放缩，解题时要根据条件选择合适的求解方法．。

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分（共40分）2018.01一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，若 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ =（）。

A。

$\{\frac{1}{2},1,b\}$。

B。

$\{-1,1,b\}$。

C。

$\{1,b\}$。

D。

$\{-1,1\}$改写：已知集合 $A=\{1,2a\}$，$B=\{a,b\}$，且 $A\capB=\{1\}$，则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。

2.已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b\perp(a+b)$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为（）。

A。

$\pi/3$。

B。

$2\pi/3$。

C。

$\pi$。

D。

$2\pi/3$改写：已知向量 $a=3$，$b=2\pi/3$，$c=5\pi/3$，且$b$ 与 $a+b$ 垂直，则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。

3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$，则 $\tan A$ =（）。

A。

$-\frac{3}{4}$。

B。

$-\frac{4}{3}$。

C。

$-\frac{1}{3}$。

D。

$-\frac{4}{5}$改写：已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$，则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。

4.若当 $x\in R$ 时，函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$，则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为（）。