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2020年高考（文科）数学一诊试卷一、选择题1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5} 2．已知复数，则|z|＝（）A．B．5C．13D．3．已知非零向量，给定p：∃λ∈R，使得，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若2sin，则tanα＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣35．已知双曲线的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（）A．B．C．D．6．已知集合，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）A．B．C．D．7．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份123451.40.90.750.60.3羊只数量（万只）草地植被指数 1.1 4.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．38．已知函数，且a＝f（0.20.2），b＝f（log34），，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），若函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]11．已知点M（﹣4，﹣2），抛物线x2＝4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A．B．C．D．512．已知定义在R上的函数f（x），f'（x）是f（x）的导函数，且满足xf'（x）﹣f（x）＝x2e x，f（1）＝e，则f（x）的最小值为（）A．﹣e B．e C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则．14．已知向量，满足||，向量，夹角为120°，且（）⊥，则向量||＝．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，a＝8，，则c＝．16．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''．已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08''，则此蠊房的表面积是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在等差数列{a n}中，a1＝﹣8，a2＝3a4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为数列{b n}的前n项和，若，求n的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底前ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PA＝AB＝1，点A到平面PBC的距离为，且直线AC与PB垂直．（Ⅰ）在棱PD找点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥P﹣EAC的体积．19．甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代入治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为和，若||＞20cm，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算和（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．附：K2．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828 20．已知点F为椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2＝e2﹣1（e为椭圆的离心率）．21．已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性与单调区间；（Ⅲ）若y＝f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜9﹣lna．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；（Ⅱ）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C 2上，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x+2|，g（x）＝|x+2|+|x﹣2a|+a．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】利用交集定义直接求解．解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，∴A∩B＝{2，4}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．已知复数，则|z|＝（）A．B．5C．13D．【分析】利用复数的运算法则求出z，再求其模长即可．解：因为复数2＝i（2+i）+2＝1+2i；∴|z|；故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，复数的模长，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知非零向量，给定p：∃λ∈R，使得，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由q可得向量同向共线，进而判断出关系．解：由q可得向量同向共线，∴q⇒p，反之不成立．∴p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若2sin，则tanα＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．解：若2sin，即2cos•（﹣sin）＝2•，即﹣sin，∴，故tanα＝﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题．5．已知双曲线的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知（2，﹣1）在y x上，可得a2＝4b2，即可得到离心率．解：由题可知（2，﹣1）在双曲线的渐近线y x上，则a＝2b，即a2＝4b2，所以e，故选：A．【点评】本题考查双曲线离心率的求法，根据条件表示出a、b关系是关键，属于中档题．6．已知集合，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）A．B．C．D．【分析】从A中任选两个角，基本事件总数n，其正弦值相等包含的基本事件个数m，由此能求出其正弦值相等的概率．解：∵集合，sin sin，，sin sin，，从A中任选两个角，基本事件总数n，其正弦值相等包含的基本事件个数m，∴其正弦值相等的概率是p．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份123451.40.90.750.60.3羊只数量（万只）草地植被指数 1.1 4.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据两组数据的相关性，对题目中的命题判断正误即可．解：对于①，羊只数量与草场植被指数成负相关关系，不是减函数关系，所以①错误；对于②，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，因为第一组数据（1.4，1.1）是离群值，去掉后得到的相关系数为r2，其相关性更强，所以|r1|＜|r2|，②正确；对于③，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数，只是预测值，所以③错误；综上知，正确的判断序号是②，共1个．故选：B．【点评】本题考查了数据分析与线性相关性的判断问题，是基础题．8．已知函数，且a＝f（0.20.2），b＝f（log34），，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】推导出0＜0.20.2＜0.20＝1，log34＞1，1，由此能比较三个数的大小．解：∵函数的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞），0＜0.20.2＜0.20＝1，log34＞1，1，∵a＝f（0.20.2），b＝f（log34），，∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】建立直角坐标系．不妨设OB＝1．高和底面的半径相等，得OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB，利用向量夹角公式即可得出．解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设OB＝1．因为高和底面的半径相等，∴OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB．∵点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，∴AB＝AD＝DB；∴D为的中点则O（0，0，0），B（0，﹣1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），∴（0，﹣1，﹣1），（﹣1，1，0），∴cos，，∴异面直线AM与PB所成角的大小为．∴异面直线AB与DE所成角的正弦值为．故选：A．【点评】本题考查了异面直线所成的角，本题转化为向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），若函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]【分析】先根据两角和与差的三角函数个数化简解析式，再把问题转化为sin（2）有三个根，借助于正弦函数的性质即可求解．解：因为函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（1﹣cos2ωx）sin2ωx sin（2）（ω＞0），∵函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点；即sin（2）1有3个根；∴sin（2）有三个根；∵x∈（0，π）；∴2∈（，2ωπ）；∵2π2ωπ2π⇒ω．故选：C．【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数以及方程根的个数问题的求解，属于综合性题目．11．已知点M（﹣4，﹣2），抛物线x2＝4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A．B．C．D．5【分析】画出图形，设出P的坐标，结合抛物线的定义，转化说明|QR|+|MR|的最小值就是MF的距离即可．解：设P（m，），则过P的切线的斜率为：k，Q（m，﹣1），k PQ，k PQ ＞k＝﹣1，根据抛物线的定义，|PF|＝|PQ|．l1为FQ的垂直平分线，|RF|＝|RQ|，|QR|+|MR|的最小值为|MF|5，故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想计算能力，是中档题．12．已知定义在R上的函数f（x），f'（x）是f（x）的导函数，且满足xf'（x）﹣f（x）＝x2e x，f（1）＝e，则f（x）的最小值为（）A．﹣e B．e C．D．【分析】构造函数，则e x，设F（x）＝e x+c，即f（x）＝xe x+cx，又f（1）＝e得c＝0，所以f（x）＝xe x，再利用导数即可求得f（x）的最小值．解：由xf'（x）﹣f（x）＝x2e x，构造函数，则e x，所以可以设F（x）＝e x+c，即，f（x）＝xe x+cx，又因为f（1）＝e得c＝0，所以f（x）＝xe x，由f'（x）＝e x（x+1）＝0得x＝﹣1，所以当x＜﹣1时f'（x）＜0，即f（x）在（﹣∞，﹣1）上为减函数，当x＞﹣1时f'（x）＞0，f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，所以，故选：D．【点评】本题主要考查了构造函数，以及利用导数研究函数的最值，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则4．【分析】先求出f（log 2），从而f（），由此能求出结果．解：∵函数，∴f（log 2），∴f（）＝2．故答案为：4．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．已知向量，满足||，向量，夹角为120°，且（）⊥，则向量||＝．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式可得||•||cos，2，及||的值，而||展开可求出其值．解：因为（）⊥，所以（）•0，即2＝0，因为||，向量，夹角为120°，整理可得2＝||•||cos，2，即﹣2＝||•（），所以||＝2，所以||故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，及和向量的模的求法，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，a＝8，，则c＝9．【分析】根据可求出cos C，进而求出sin C．由可得sin A，最后利用正弦定理求出c的值．解：由得，∴．显然，结合，∴，∴．∵a＝8，由正弦定理得，即，∴c＝9．故答案为：9．【点评】本题考查正余弦定理的应用及二倍角公式等知识点．同时考查学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养．属于基础题．16．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''．已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08''，则此蠊房的表面积是216．【分析】连接BD，B′D′，则由题意BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6，由OB′C′D′为菱形，可求OC′＝2•6，B′C′＝3，进而可求CC′，可求S，即可计算得解S表面积的值．梯形BB′CC′解：连接BD，B′D′，则由题意BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6，∵OB′C′D′为菱形，∠B′C′D′＝109°28′16''，tan54°44′08''，∴OC′＝2•26，B′C′＝3，∴CC′＝BB′4，∴S梯形BB′CC′27，∴S表面积＝63216．故答案为：216．【点评】本题主要考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了菱形的性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在等差数列{a n}中，a1＝﹣8，a2＝3a4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为数列{b n}的前n项和，若，求n的值．【分析】（Ⅰ）先设公差为d，由a1＝﹣8，a2＝3a4，求出d，进而求出a n；（Ⅱ）先利用（1）中求出的a n求b n，再利用裂项相消法求T n，从而解决n的值得问题．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差是d，由a1＝﹣8，a2＝3a4得：﹣8+d＝3（﹣8+3d）解得d＝2，所以a n＝﹣10+2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n＝﹣10+2n，∴，所以T n＝2[（）+（）+…+（）]，由T n解得n＝9．【点评】本题主要考查等差数列及裂项相消法求和，属于基础题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底前ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PA＝AB＝1，点A到平面PBC的距离为，且直线AC与PB垂直．（Ⅰ）在棱PD找点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥P﹣EAC的体积．【分析】（Ⅰ）点E为PD中点时直线PB与面ACE平行．连接BD，交AC点O，说明OE∥PB，然后证明PB与平面ACE平行（Ⅱ）说明AC⊥平面PAB，则AC⊥AB，设AC＝x，通过等体积法转化求解即可．解：（Ⅰ）点E为PD中点时直线PB与面ACE平行．证明：连接BD，交AC点O，则点O为BD的中点，因为点E为PD中点，故OE为△PDB的中位线，则OE∥PB，OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，所以PB与平面ACE平行．（Ⅱ）根据题意AC⊥PB，PA⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，则有AC⊥PA，PA∩PB ＝P，所以AC⊥平面PAB，则AC⊥AB设AC＝x，，得AC＝1，则．【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断定理与形状的应用，是基本知识的考查．19．甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代入治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为和，若||＞20cm，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算和（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．附：K2．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828【分析】（I）利用频率分布直方图计算“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的频率值；（Ⅱ）由频率分布表填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅲ）计算和，求出||，即可得出结论．解：（I）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的事件为C，则P（C）＝0.08+0.16+0.36＝0.6；（Ⅱ）由频率分布表，填写列联表如下：标记不标记合计坡腰302050坡顶203050合计5050100由表中数据，计算K24＞3.841，所以有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关；（Ⅲ）计算0.08×5+0.16×15+0.36×25+0.24×35+0.12×45+0.04×55＝25.8（cm），0.04×5+0.12×15+0.24×25+0.32×35+0.20×45+0.08×55＝32.6（cm），且||＝4.8＜20，所以判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是中档题．20．已知点F为椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2＝e2﹣1（e为椭圆的离心率）．【分析】（Ⅰ）由题意可知，a+c＝3，a﹣c＝1，可求出a，c的值，再利用b2＝a2﹣c2求出b的值，即可得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线AM的斜率为k，则直线BN的斜率也为k，所以直线AM的方程为y＝k （x﹣2），直线BN的方程为y＝kx，联立直线AM与椭圆方程求出点M的坐标，联立直线BN与椭圆方程求出点N的坐标，再利用斜率公式分别求出k1，k2，化简k1•k2，从而得到k1•k2＝e2﹣1．解：（Ⅰ）由题意可知，，解得，∴b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，A（2，0），B（0，），设直线AM的斜率为k，则直线BN的斜率也为k，故直线AM的方程为y＝k（x﹣2），直线BN的方程为y＝kx，由得：（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12＝0，∴，∴，，∴，由得：，∴，，∴，∴，，∴k1k2•，又∵，∴k1•k2＝e2﹣1．【点评】本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，考查了韦达定理得应用，是中档题．21．已知函数（a∈一、选择题且a≠0）．（Ⅰ）当a时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性与单调区间；（Ⅲ）若y＝f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜9﹣lna．【分析】（Ⅰ）因为a时，f′（x）＝2x⇒f′（1）＝﹣1，易求f（1）＝2，从而可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）由题意可知f′（x）＝2x（x＞0），令﹣x2+2x﹣a ＝0，通过对△＝12﹣4a符号的分析，即可求得函数f（x）的单调性与单调区间；（Ⅲ）依题意，f′（x）0有两个正根x1，x2，则△＝12﹣4a＞0，x1+x2＝2，x1•x2＝a＞0，f（x1）+f（x2）＝2（x1+x2）﹣aln（x1x2）（）+1＝﹣alna+a+7，利用分析法，若要f（x1）+f（x2）＜9﹣lna，即要alna﹣lna﹣a+2＞0，构造函数g（x）＝xlnx﹣lnx﹣x+2，通过对其导数的分析，存在x0∈（1，2），使得g （x0）＝0，且g（x0）为（1，2）上的最小值，g（x0）＝x0lnx0﹣x0﹣lnx0+2＝3﹣（x0），利用对勾函数的单调性即可证得结论成立．解：（Ⅰ）因为a时，，所以f′（x）＝2x，那么f′（1）＝﹣1，f（1）＝2，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2（x﹣1），即x+y ﹣21＝0，（Ⅱ）由题意可知f（x）的定义域为（0，+∞），因为f′（x）＝2x，由﹣x2+2x﹣a＝0可得：△＝12﹣4a＞0，即a＜3时，有x1，x2，x1＞x2，又当x∈（0，3）时，满足x1＞x2＞0，所以有x∈（0，x2）和（x1，+∞）时，f′（x）＜0，即f（x）在区间（0，x2）和（x1，+∞）上为减函数．又x∈（x2，x1）时，f′（x）＞0，即f（x）在区间（x2，x1）上为增函数．当a＜0时，有x1＞0，x2＜0，则x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（x1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a≥3时，△≤0，f′（x）≤0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）为减函数，综上所述，当a＜0时，在（0，3），f（x）为增函数；在（3，+∞），f（x）为减函数；当0＜a＜3时，f（x）在区间（0，3）和（3，+∞）上为减函数，在（3，3），f（x）为增函数；当a≥3时，在（0，+∞）上，f（x）为减函数．（Ⅲ）因为y＝f（x）有两个极值点x1，x2，则f′（x）0有两个正根x1，x2，则△＝12﹣4a＞0，x1+x2＝2，x1•x2＝a＞0，即a∈（0，3），所以f（x1）+f（x2）＝2（x1+x2）﹣aln（x1x2）（）+1＝﹣alna+a+7，若要f（x1）+f（x2）＜9﹣lna，即要alna﹣lna﹣a+2＞0，构造函数g（x）＝xlnx﹣lnx﹣x+2，则g′（x）＝1+lnx1＝lnx，且在（0，3）上为增函数，又g′（1）＝﹣1＜0，g′（2）＝ln20，所以存在x0∈（1，2），使得g（x0）＝0，即lnx0，且x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（x0，2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）在（1，2）上有最小值g（x0）＝x0lnx0﹣x0﹣lnx0+2＝3﹣（x0），又因为x0∈（1，2），则x0∈（2，），所以g（x0）＞0在x0∈（1，2）上恒成立，即f（x1）+f（x2）＜9﹣lna成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，考查导数的几何意义的应用，突出考查函数与方程思想、分类讨论思想及等价转化思想的综合运用，考查了逻辑推理能力与综合运算能力，属于难题．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；（Ⅱ）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C 2上，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换的应用求出结果．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系的应用建立等量关系，进一步求出范围．解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为x+y﹣1＝0，曲线C1的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y＝0，转换为标准式为（x﹣1）2+（y+1）2＝2，所以圆心（1，﹣1）到直线x+y﹣1＝0的距离d，所以弦长|MN|＝2．（Ⅱ）线C2的直角坐标方程为．转换为直角坐标方程为x2+y2＝4，转换为参数方程为（0≤θ≤π）．由于A（1，0），B（0，1），点P在曲线C2上，故P（2cosθ，2sinθ），所以，，（0≤θ≤π），所以2，故：，所以．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x+2|，g（x）＝|x+2|+|x﹣2a|+a．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式，再分类讨论分别解不等式，最后把每种情况的解集取并集即可；（Ⅱ）易知f（x）min＝2，g（x）≥|2a+2|+a，结合题意可知2≥|2a+2|+a，由此求得实数a的取值范围．解：（Ⅰ），∴f（x）＞4即为或或，∴或x∈∅或x＞1，∴不等式的解集为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＝﹣1时，f（x）min＝2，g（x）＝|x+2|+|x﹣2a|+a≥|（x+2）﹣（x﹣2a）|+a＝|2a+2|+a，由题意，对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，故f（x）min≥g（x）min，即2≥|2a+2|+a，解得﹣4≤a≤0，∴实数a的取值范围为[﹣4，0]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的恒成立问题，同时也涉及了绝对值不等式性质的运用，属于基础题．。
2020年高考（文科）数学（4月份）模拟试卷（问卷）一、选择题1.已知集合{}220|A x x x =-<，{|10}B x x =-≥，则集合A B =I （ ）． A. {|02}x x <<B. {|01}x x <≤C. {|1}x x ≥D.{|12}x x ≤<【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再结合集合交集的运算，即可求得A B I ，得到答案． 【详解】由题意，集合{}2|20{|02}A x x x x x =-<=<<，{|10}{|1}B x x x x =-≥=≥，所以集合{|12}A B x x =≤<I ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答正确求解集合,A B ，再结合集合的交集运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力． 2.若312z i=+（i 表示虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】按照复数的运算法则，先将312z i=+化为z a bi =+形式，再按照复数的几何意义，即可求解.【详解】()()()31233636121212555i i z i i i i --====-++-Q ∴复数z 对应的点在第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的运算及复数的几何意义，属于基础题. 3.若1sin()3πα+=，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ）． A. 89-B. 9-C.9D.89【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式，求得sin α的值，再利用同角三角函数基本关系式可求cos α，最后利用二倍角的正弦函数公式可求sin 2α的值． 【详解】由1sin()3πα+=，可得1sin 3α=-， 又因为,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，可得cos 3α==，所以1sin 22sin cos 23ααα⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式、基本关系式，以及正弦的倍角公式的化简求值，着重考查了推理与计算能力．4.设x ，y 满足约束条件2330233010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最大值是（ ）A. ﹣4B. 1C. 2D. 4【答案】C 【解析】 【分析】画出约束条件对应的平面区域，结合图形找出目标函数的最优解，求出目标函数的最大值．【详解】解：画出x ，y 满足约束条件2330233010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩的平面区域，如图阴影部分，由z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+， 由平移可知，当直线y x z =-+过点A 时， 直线y x z =-+的截距最大，z 取得最大值； 由102330y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得()3,1A -，可得2z x y =+=， 即z 的最大值是2． 故选：C【点睛】本题考查了线性规划问题，准确作出平面区域是前提，然后再通过直线平移的方法解决问题.5.下面四个条件中，是a b >成立的充分而不必要的条件为（ ）． A. ac bc > B. 1a b >- C. 33a b > D. 22log log a b >【答案】D 【解析】 【分析】由22log log a b >，求得a b >，反之不成立，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解． 【详解】由题意，因为22log log a b >，可得a b >成立，反之，当a b >时，根据对数函数的性质，22log log a b >不一定成立， 所以a b >成立的充分而不必要的条件为22log log a b >． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及充分条件、必要条件的判定，着重考查了推理与运算能力．6.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为205，则h 的值为（ ）．A. 5B. 10C. 25D. 210【答案】C 【解析】 【分析】首先由三视图还原得到一个四棱锥，进而利用锥体的体积公式，列出方程，即可求解． 【详解】根据给定的几何体的三视图，可得底面边长分别为5和6的长方形，高为h 的一个四棱锥体， 如图所示：又由该四棱锥的体积为1562053V h =⨯⨯⨯=，解得25h =． 故选：C ．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．7.已知双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点(4,3)，则该双曲线的标准方程为（ ）．A. 221416x y -=B. 221164y x -=C.22128x y-= D.22144176y x-=【答案】A 【解析】【分析】根据渐近线方程，设双曲线的标准方程是22(0)4yx k k-=≠，代入点的坐标求出k的值，即可得到双曲线的标准方程．【详解】由题意，双曲线的一条渐近线方程为2y x=，设双曲线的标准方程是22(0)4y x k k-=≠，代入点(4,，可得24k=，解得4k=，所以双曲线的标准方程为2244y x-=，即221416x y-=．故选：A．【点睛】本题主要考查了根据双曲线的渐近线方程求解双曲线的方程，其中解答中熟练应用双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．8.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在二十世纪初提出的23个数学问题之一．可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得2p+是素数，称素数对(,2)p p+为孪生素数．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（）．A.115B.215C.15D.415【答案】C【解析】【分析】先求得不超过15的素数的个数，进而得出其中能够组成孪生素数的组数，结合排列组合和古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，称素数对(,2)p p +为孪生素数． 其中不超过15的素数有2，3，5，7，11，13， 可得能够组成孪生素数的有(3,5)，(5,7)，(11,13)，在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，共有2615n C ==种，其中能够组成孪生素数包含的基本事件个数133m C ==， 所以其中能够组成孪生素数的概率是31155m p n ===． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列数公式的应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．9.如图，正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若,AC AM BN λμ=+u u u v u u u u v u u u v则λμ+=（ ）A. 2B. 83C.65D. 85【答案】D 【解析】 试题分析：取向量,AB BCu u u r u u u r 作为一组基底，则有11,22AM AB BM AB BC BN BC CN BC ABu u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =+=+=+=-，所以1111()()2222AC AM BN AB BC BC AB AB BC λμλμλμ⎛⎫⎛⎫=+=++-=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur又AC AB BC =+u u u r u u u r u u u r，所以111,122λμμλ-=+=，即628,,555λμλμ==+=. 10.已知函数()2sin()0,22f x x ππωφωφ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭为其图象对称中心，B ，C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若5BC =，则()f x 的解析式为（ ）． A. ()2sin 36f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭B. ()2sin 312f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭C. ()2sin 48f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. ()2sin 44f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据5BC =，列出方程，求得ω的值，再根据正弦函数的图象的对称中心，求出ϕ的值，即可得到函数的解析式．【详解】由题意，函数()2sin()f x x ωφ=+，1,02A ⎛⎫⎪⎝⎭为其图象对称中心， 因为,B C 是该图象上相邻的最高点和最低点，可得BC =5=，解得3πω=， 又由1,32k k Z +=⋅∈πφπ，即,6k k Z =-∈πφπ，令0k =，可得6πφ=-，则()f x 的解析式为()2sin 36f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．11.蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是10928︒'，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱ABCDEF A B C D E F ''''''-的三个顶点A ，C ，E 处分别用平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 截掉三个相等的三棱锥M ABF -，O BCD -，N DEF -，平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 交于点P ，就形成了蜂巢的结构．如图，以下四个结论①BDF MON V V ≌；②BF MN <；③B ，M ，N ，D 四点共面；④异面直线DO 与FP 所成角的大小为10928︒'．其中正确的个数是（ ）．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】不妨设正六边形的边长为1，①由已知可得BDF V 与MON △3即可判断出正误；②由①可知：BF MN =，即可判断出正误；③由已知可得：四边形BMND 是平行四边形，即可判断出正误；④利用异面直线DO 与FP 所成角的范围即可判断出正误． 【详解】由题意，不妨设正六边形的边长为1，①由BDF V 与MON △3BDF MON V V ≌，正确； ②由①可知：BF MN =，因此②不正确；③由已知可得：四边形BMND 是平行四边形，因此B ，M ，N ，D 四点共面，正确； ④异面直线DO 与FP 所成角不可能为钝角10928︒'．因此不正确．其中正确的个数是2． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，平面的基本性质，以及异面直线所成角的判定的知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力．12.已知函数()x f x xe =，要使函数2()[()]2()1g x m f x f x =-+恰有一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）．A. 22,0e e ⎡⎤--⎣⎦B. (22,0{1}e e ⎤--⋃⎦ C. 22,0ee+⎡⎤-⎣⎦D. (22,0{1}e e ⎤-+⋃⎦【答案】B 【解析】 【分析】先利用导数求出函数()f x 的单调性和极值，画出函数()f x 的大致图象，令()f x t =，由函数()f x 的图象可知方程2210mt t -+=，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于1e-，分类讨论，即可求解．【详解】由题意，函数()xf x xe =，x ∈R ，则()(1)x x xf x e xe e x ='=++， 当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 所以函数()f x 的最小值为1(1)f e-=-， 函数()f x 的大致图象，如图所示：函数2()[()]2()1g x m f x f x =-+恰有一个零点， 等价于方程2[()]2()10m f x f x -+=只有一个根，令()f x t =，由函数()f x 的图象可知方程2210mt t -+=，只能有一个正根，且若有负根的话，负根必须小于1e-，①当0m =时，方程为210t -+=，∴12t =，符合题意， ②当0m ≠时，若440m ∆=-=，即1m =时，方程为2210t t -+=，解得1t =，符合题意， 若>0∆，即1m <时：设2()21t mt t ϕ=-+，（ⅰ）当0m <时，二次函数()x ϕ开口向下，又(0)10ϕ=>，要使方程2210mt t -+=只有一个正根，且负根小于1e -，则()10e 10ϕϕ⎧⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪<⎩，即2121010m e e m m ⎧⋅++>⎪⎪<⎨⎪<⎪⎩，可得220e e m --<<， （ⅱ）当01m <<时，二次函数()x ϕ开口向上，又因为(0)10ϕ=>， 则方程2210mt t -+=有两个不等的正根，不符合题意， 综上所求，实数m 的取值范围是：220e e m --<≤或1m =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程的解，构造新函数，利用导数研究函数的单调性与最值，结合根的分布求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力．二、填空题13.数学竞赛后，小明、小华、小强各获一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”老师只猜对了一个，那么小明获得的是________． 【答案】铜牌【解析】 【分析】根据小明得奖的情况，分类讨论，即可判断得到答案．【详解】由题意，若小明得金牌，则小明得金牌，小华不得金牌这两句话都正确，故不合题意；若小明得银牌，小华得金牌，则这三句话全是错误的，故不合题意；若小明得银牌，小华得铜牌，则小华不得金牌，小强不得铜牌是正确的，不合题意； 若小明得铜牌，小华得金牌，小强得银牌，故合题意； 若小明得铜牌，小华得银牌，小强得金牌，故不合题意， 故小明得铜牌， 故答案为：铜牌．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论进行判定是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理能力．14.若函数lg ,0(),0x x x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩且(0)3f =，(1)4f -=，则((3))f f -=____________.【答案】1 【解析】 【分析】首先根据两个函数值求,a b ，再求()3f -和()()3ff -.【详解】根据条件可知0134a b a b -⎧+=⎨+=⎩，解得：12a =，2b =即()lg ,122xx f x ⎧⎪=⎨⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎩ 00x x >≤ ， ()310f -=，()()()310lg101f f f -===故填：1.【点睛】本题考查分段函数求值，意在考查基本的计算能力，属于简单题型.15.过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点(2,0)F 且倾斜角为34π的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，O 为坐标原点，若直线OM 的斜率为12，则椭圆的方程为________．【答案】22184x y +=【解析】 【分析】根据条件可得直线l 的方程为2y x =-+，联立直线与椭圆的方程，表示出M 的坐标，进而可得2212OMb k a ==，解出2a ，2b 的值，即可求解． 【详解】由题意，过点(2,0)F 且倾斜角为34π的直线方程为0(2)y x -=--，即2y x =-+， 联立方程组222221y x x y a b =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得()2222222440a b x a x a a b +-+-=，不妨设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224a x x a b +=+，212224b y y a b +=+，所以22222222,a b M a b a b ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，可得2212OM b k a ==， 又因为2c =且222c a b =-，解得28a =，24b =，故椭圆的方程为22184x y +=．故答案为：22184x y +=．【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，直线的点斜式方程，以及椭圆的标准方程及几何性质的综合应用，着重考查了推理与运算能力．16.在ABC ∆中，已知6AB =,60A ∠=︒，BC边上的中线AD =，则sin B =________．【答案】7【解析】【分析】根据图形，由中线长定理可得：()222262192ab+=⨯+，再利用余弦定理可得：222cos2b c aAbc+-=解得a b、的值，再次利用余弦定理求解出cos B，根据同角三角函数关系解得sin B．【详解】解：如图所示，由中线长定理可得：222262192ab+=⨯+，由余弦定理得到：222cos2b c aAbc+-=，即22136226b ab+-=g g．联立成方程组22222213622662192b abab⎧+-=⎪⎪⋅⋅⎨⎪+=⨯+⎪⎩，解得：274ab⎧=⎪⎨=⎪⎩，故22227cos27247a c bBac+-===由22sin+cos1B B=可得，22821sin1cos1497B B=-=-=．故答案为：217【点睛】本题考查了余弦定理的知识，方程思想是解决本题的关键.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是正方形，梯形ADEF ⊥底面ABCD ，且12AF EF DE AD ===．（Ⅰ）证明平面ABF ⊥平面CDF ；（Ⅱ）平面CDF 将多面体ABCDEF 分成两部分，求两部分的体积比． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）5:1． 【解析】 【分析】（Ⅰ）取AD 的中点G ，连接FG ，可得DF AF ⊥，AB DF ⊥，即可得DF ⊥平面ABF ，从而证明平面ABF ⊥平面CDF ；（Ⅱ）作FM AD ⊥于M ，过E 作EN AD ⊥于N ，作//MG AB ，MH //CD ． 利用多面体ABCDEF 的体积E CDNH F ABGM FMG ENH V V V V ---=++，求得多面体ABCDEF 的体积，进而求得F CDE V -，得到答案．【详解】（Ⅰ）由题意，多面体ABCDEF 的底面ABCD 是正方形，可得AB CD ⊥， 又由梯形ADEF ⊥底面ABCD ，梯形ADEF I 底面ABCD AD =，AB Ì平面ABCD ，所以AB ⊥平面ADEF ，因为DF ⊂平面ADEF ，所以AB DF ⊥， 因为梯形ADEF 中，12AF EF DE AD ===， 取AD 的中点G ，连接FG ，所以12FG AD =，所以DF AF ⊥， 又因AF AB A ⋂=，所以DF ⊥平面ABF ，又由DF ⊂平面CDF ，所以平面ABF ⊥平面CDF ．（Ⅱ）如图所示，作FM AD ⊥于M ，过E 作EN AD ⊥于N ，作//MG AB ，NH //CD ． ∵梯形ADEF ⊥底面ABCD ，且12AF EF DE AD ===． ∴FM ⊥面ABCD ，EN ⊥面ABCD ，在Rt AFD V 中，由2AD AF =可得60FAD ︒∠=， 令122AF EF DE AD ====， 则3FM EN ==，1AM ND ==， 多面体ABCDEF 的体积为：112031432342323F ABGM E CDNH FMG ENH V V V V ---++==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=． 由（1）及对称性可得AE ⊥平面CDE ，∵2AD EF =，//EF AD ，∴F 到面CDE 的距离等于A 到面CDE 的距离的一半， 即F 到面CDE 的距离等于132d AE ==， 故111434233323F CDE CDE V S d -=⋅=⨯⨯⨯⨯=V ． ∴平面CDF 将多面体ABCDEF 分成两部分，两部分的体积比为5:1．【点睛】本题主要考查了平面与平面垂直的判定，以及几何体的体积公式的应用，其中解答中熟记空间几何体的线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用几何体的体积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．18.设n S 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和．已知2a 是1a 与5a 的等比中项，636S =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12n a n n b a +=⋅，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）21n a n =-，*n N ∈；（Ⅱ）12065499n n n T +-=+⋅ 【解析】 【分析】（Ⅰ）等差数列的公差设为d ，且d 不为0，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式、求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式； （Ⅱ）求得()12214n a n n n b a n +=⋅=-⋅，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】解：（Ⅰ）n S 是公差d 不为零的等差数列{}n a 的前n 项和， 由2a 是1a 与5a 的等比中项，可得2215a a a =，即21114a d a a d +=+（）（）， 化为12d a =， 由636S =，可得116153636a d a +==， 解得11a =，2d =，则()12121n a n n =+-=-，*n N ∈； （Ⅱ）()12214n a n n n b a n +=⋅=-⋅，则{}n b 的前n 项和()14316564214nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅， 故()141163645256214n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅，两式相减可得()134216644(21)4nn n T n +-=+++⋅⋅⋅+--⋅()()1116144221414n n n -+-=+⋅--⋅-，化简可得：12065499n n n T +-=+⋅． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，解决通项公式常见的方法是基本量法；本题还考查了数列求和的知识，解决数列求和知识的常见方法是裂项求和法、错位相消法等.19.已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，Q是抛物线上的一点，(1,FQ =u u u r．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过点()2,0作直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在一点A ，使得x 轴平分MAN ∠？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）24y x =（Ⅱ）存在，()2,0A -【解析】 【分析】（Ⅰ）由题意可知,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设200,2y Q y p ⎛⎫⎪⎝⎭，由(1,FQ =u u u r 即可求出p 的值，从而得到抛物线C 的方程；（Ⅱ）对直线l 的斜率分情况讨论，当直线l 的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知x 轴上任意一点A （不与点()2,0重合），都可使得x 轴平分MAN ∠；当直线l 的斜率存在时，由题意可得0AM AN k k +=，设直线l 的方程为：()()20y k x k =-≠与抛物线方程联立，利用韦达定理代入0AM AN k k +=得48a =-，解得2a =-，故点()2,0A -．【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭， ∵点Q 在物线C ：22y px =上，∴设200,2y Q y p ⎛⎫⎪⎝⎭，(200,22y p FQ y p ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭u u u r ，∴200122y pp y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得2p =， ∴抛物线C 的方程为：24y x =；（Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，由抛物线的对称性可知x 轴上任意一点A （不与点()2,0重合），都可使得x 轴平分MAN ∠；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：()()20y k x k =-≠， 设()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程()224y k x y x ⎧=-⎨=⎩，消去y 得：()22224440k x k x k -++=，212244k x x k+∴+=，124x x =（*）， 假设在x 轴上是否存在一点(),0A a ，使得x 轴平分MAN ∠， ∴0AM AN k k +=，∴12120y y x a x a+=--， ∴()()()()1221120y x a y x a x a x a -+-=--，又()112y k x =-，()222y k x =-， ∴()()()1212212122240x x a x x a x x a x x a-+++=-++，把（*）式代入上式化简得：48a =-， ∴2a =-， ∴点()2,0A -，综上所求，在x 轴上存在一点()2,0A -，使得x 轴平分MAN ∠．【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的知识，解决直线与圆锥曲线的问题时，往往会采用设而不求的思想进行求解.20.某传染病疫情爆发期间，当地政府积极整合医疗资源，建立“舱医院”对所有密切接触者进行14天的隔离观察治疗．治疗期满后若检测指标仍未达到合格标准，则转入指定专科医院做进一步的治疗．“舱医院”对所有人员在“入口”及“出口”时都进行了医学指标检测，若“入口”检测指标在35以下者则不需进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院进行治疗．以下是20名进入“舱医院”的密切接触者的“入口”及“出口”医学检测指标：（Ⅰ）建立y 关于x 的回归方程；（回归方程的系数精确到0.1）（Ⅱ）如果60是“舱医院”的“出口”最低合格指标，那么，“入口”指标低于多少时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进入指定专科医院接受治疗．（检测指标为整数） 附注：参考数据：20177650i ii x y==∑，202167100i i x ==∑．参考公式：回归方程ˆˆˆya bx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x ynx ybxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-． 【答案】（Ⅰ）ˆ0.539.8y x =+．（Ⅱ）低于41【解析】 【分析】（Ⅰ）结合表格中的数据ˆa和ˆb 的公式计算出回归方程的系数即可得解； （Ⅱ）把60y =代入回归方程，算出x 的值即可得解．【详解】（Ⅰ）由表格中的数据，可得20111110552020i i x x ====∑，2011135067.52020ii y y ====∑， 所以201202221776502055.567.527250.5671002055.55495ˆi ii ii x y nx ybxnx ==-⋅-⨯⨯===≈-⨯-∑∑，67.50.555.5ˆ39.7539.ˆ8y x ab =-=-⨯=≈， 所以y 关于x 的回归方程为ˆ0.539.8yx =+． （Ⅱ）当60y =时，有600.539.8x =+，解得40.441x =≈，所以当“入口”指标低于41时，将来这些密切接触者将不能进入“舱医院”而是直接进人指定专科医院接受治疗．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及线性回归分析的应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力． 21.已知函数21()(1)ln (1)2f x x a x a x a =-++>． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设x 1，x 2为函数()f x 的两个极值点，求证()()12732f x f x a ++<． 【答案】（Ⅰ）函数的单调递增区间(,)a +∞，(0,1)，单调递减区间(1,)a ；（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）先求得函数的导数，然后结合导数与单调性的关系，即可求得函数的单调区间； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得()()2127131422f x f x a a a a na ++-=-++-，构造新函数21()ln 42g a a a a a =-++-，1a >，转化为求解()g a 的范围问题，结合导数及函数性质可求．【详解】（Ⅰ）由题意，函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++的定义域(0,)+∞， 且2(1)(1)()()(1)(),1a x a x a x x a f x x a x a x x-++--'=-+=>+=，当x a >或01x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；当1x a <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，故函数的单调递增区间(,)a +∞，(0,1)，单调递减区间(1,)a ； （Ⅱ）不妨设12x x <，则由（1）可知11x =，2x a =，所以()()12773(1)()322f x f x a f f a a ++-=++- 21171(1)ln 3222a a a a a a a =--+-+++-21142a a a na =-++-， 令21()ln 42g a a a a a =-++-（其中1a >），则()2ln g a a a '=-++，可得1()10g a a''=-+<，即()g a '在(1,)+∞上单调递减，且(3)ln310g '=->，(4)ln 420g '=-<，故存在0(3,4)a Î使得()0g a '=，即002ln 0a a -+=， 当()01,a a ∈时，()0g a '>，()g a 单调递增， 当()0,a a ∈+∞时，()0g a '<，()g a 单调递减， 故当0a a =时，()g a 取得最大值()2000001n 42l g a a a a a =-++- ()200001242a a a a =-++--200142a a =--，因为0(3,4)a Î，结合二次函数的性质可知，当04a =时，(4)0g =， 故()(4)0g a g <=， 所以()()127302f x f x a ++-<，即()()12732f x f x a ++<． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22.在平面直角坐标系xOy 中，直线:3l y x =，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2cos 02πρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求曲线C 被直线l 截得的弦长；（Ⅱ）与直线l 垂直的直线EF 与曲线C 相切于点Q ，求点Q 的直角坐标．【答案】（Ⅱ）1122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或1122⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先把极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式和勾股定理的应用求出弦长．（Ⅱ）利用直线垂直的充要条件的应用求出圆的切线方程，进一步利用直线和曲线的位置关系的应用求出切点的直角坐标．【详解】（Ⅰ）由题意，曲线2cos 02πρθθ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，可得22cosρρθ=， 又由cos ,sin x y ρθρθ==，可得曲线的直角坐标方程为222x y x +=，即22(1)1x y -+=，其中圆心坐标为(1,0)，半径为1，所以圆心(1,0)到直线0x -=的距离12d ==，所以曲线C 被直线l截得的弦长为l == （Ⅱ）因为直线EF 与直线l垂直，设直线EF 的方程为y b =+， 由直线EF 与曲线C相切，可得圆心(1,0)到直线y b=+的距离1d ==，解得2b =2，所以直线EF 的方程为2y =+或2y =+．设切点(,)Q x y，联立方程组22(1)12x y y ⎧-+=⎪⎨=+⎪⎩，解得1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，方程组22(1)12x y y ⎧-+=⎪⎨=+⎪⎩，解得1212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即切点坐标为1122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或1122⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系的综合应用，着重考查了推理与运算能力． 23.已知()|2||2|(0)f x x m x m m =--+>的最小值为52-． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）已知0a >，0b >，且22a b m +=，求证：331b a a b+≥．【答案】（Ⅰ）1m =；（Ⅱ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）去绝对值变成分段函数，根据分段函数的单调性可求出()f x 的最小值，与已知最小值相等列式可求出；（Ⅱ）利用分析法，结合基本不等式，即可证明．【详解】（Ⅰ）由题意，函数32()223,223,2x m x m m f x x m x m x m m x m x m x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=--+=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩， 可得()f x 在区间,2m ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在区间,2m ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以函数()f x 的最小值为min 5()3222m mm f x f m ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭， 又因为函数()f x 的最小值为52-，可得5522m -=-，解得1m =． （Ⅱ）由（Ⅰ）0a >，0b >，且221a b +=，要证331b a a b+≥，只要证44b a ab +≥， 即证()222222a b a b ab +-≥，即证22210a b ab +-≤， 即证(21)(1)0ab ab -+≤， 即证21ab ≤， 即证222ab a b ≤+，显然2212a b ab +≥=，当且仅当2a b ==时取等号． 所以331b a a b+≥．【点睛】本题主要考查了含有绝对值函数的最值的求解，以及不等式的证明，其中解答中合理去掉绝对值号，转化为分段函数，以及合理利用分析法，结合基本不等式进行证明是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．。
慕华·优策2019-2020学年高三年级第一次联考数学答案及评分说明（文科）一、选择题：1.【答案】B【解析】(1)1,i z i -=+1z =∴=，故选B【命题意图】主要考查复数的概念与运算及整体化简思想。
2.【答案】D【解析】{|13},A x x =-<<{|13},B x x =<<A ∩B ={|13}x x <<，故选D 【命题意图】主要考查集合的概念与运算。
3.【答案】D【解析】A,B,C 均错，D 正确.事实上0x y >>>>，欲证>即2,x y x y y ->+->>显然成立.【命题意图】主要考查不等式性质与证明及推理能力.4.【答案】D【解析】A;“命题p ∨q 为真命题”，则p,q 至少有一个为真；而“命题p ∧q 为真命题”则p,q 都为真，A 错；B:命题“0,ln 0x x x ∀>->”的否定“0000,ln 0x x x ∃>-≤”,B错；C:sin 2cos 22x x π+≤<,C 错；故选D.事实上直线1ax by +=与圆O 相离，圆心到直线的距离1d =>，则221a b +<.【命题意图】主要考查常用逻辑用语以及直线与圆的位置关系。
5.【答案】A【解析】点(,)x y 在如图的△ABC 内（含边界）3(,1),(3,1),(2,2)2A B C ,min 3,1(2)4,2x y x y ==+=当时24min min (2)216x yz +===xy OA BC【命题意图】主要考查简单的线性规划问题.6.【答案】选A【解析】22200(20406080)100100100801203k ⨯-⨯==⨯⨯⨯>10.828,选A 【命题意图】主要考查简单的统计基本划知识及数学建模问题.7.【答案】A【解析】设公差为d ,依题意2111(4)()(6)a d a d a d +=++,182852a d +=-,解得110,1a d =-=，121111a a d ∴=+=,故选A.【命题意图】主要考查数列的通项与简单求和以及方程思想.8.【答案】A【解析】0,AC BD AC BD ∙=∴⊥.则平行四边形ABCD 对角线垂直，5,10AC BD == ，面积为25【命题意图】主要考查平面向量的运算与几何意义.9.【答案】B【解析】设椭圆焦点F (-c ,0),则G (0,c ),G 在椭圆上，则b =c ,e=2,故选B 【命题意图】主要考查直线与圆锥曲线位置关系、几何性质及数学运算能力.10．【答案】B【解析】将圆锥侧面展开得半径为2m 的一扇形，蚂蚁爬行的最短路径为23m ，即扇形所夹的弦长为23m ，则扇形所对的圆心角为23π，则圆锥底面圆半径为2223=23ππ⨯.故选B【命题意图】圆锥侧面展开图，扇形弧长公式及空间想象能力.11.【答案】A【解析】设椭圆长半轴与短半轴分别为a ,b ,12PF F ∆的面积最大值为12，即121122F F b bc ==,3,5c a =又222,a b c =+解得a =5,b =4,c =3,椭圆C 的面积为20π,故选A.【命题意图】在考查圆锥曲线的性质同时渗透数学文化，介绍古希腊科学家阿基米德的数学成就.12.【答案】C 【解析】22sin ()1cos()sin(2636x y x x ωπππωω=+-=-+=-平移后()y f x =的图象与直线y =1相邻两个交点的距离为π，即周期为π，ω=2，()sin 22)6y f x x πϕ==--（，向右移为奇函数,26k πϕπ+=，则ϕ=512π，故选C.【命题意图】主要考查三角函数化简、图象变换与性质及推理能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】2020【解析】依题意有，13log 2020131((2020))(log 2020)()20203F F F ===【命题意图】主要考查反函数概念及分段函数、复合函数的概念与计算.14.【答案】12【解析】sin +cos tan 1311=sin cos tan 1312θθθθθθ+-+==----【命题意图】主要考查三角函数化简与求值以及数学运算能力.15.【答案】3π【解析】33sin sin sin sin()tan tan ,,cos sin cos cos cos cos cos A B C B C B C c B C B B C B C+=+=+=tan .3C C π∴==【命题意图】主要考查解三角形及三角变换与求值能力.16.【答案】22,4e ⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭【解析】()()f x g x =在[)2,+∞上无实数根，即22,x xe xe ax x a x-=+=在[)2,+∞上无实数根，令2224(2)(),(),x x e x x x e x F x F x x x --+'==2,()0x F x '≥∴≥，22()(2)4e F x F -≥=224e a -∴<【命题意图】导数的应用与不等式有解问题.三、解答题：共70分。
2020年新疆高考数学一模试卷(文科)(问答)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数1z=−5i，则z.等于()A. −i5B. i5C. −15D. 152.已知集合A={0,1，2，3，4，5}，B={x|x2−x−2≤0}，则A∩B=()A. {1,2}B. {0,1，2}C. {−1,0，1}D. {0,1}3.函数f(x)=xsin(x+π2)的导函数在[−π,π]上的图象大致是A. B.C. D.4.已知向量m⃗⃗⃗ =(1,2)，n⃗=(2,3)，则m⃗⃗⃗ 在n⃗方向上的投影为()A. √13B. 8C. 8√55D. 8√13135.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上的右支上，若|PF1|−|PF2|=b，且双曲线的焦距为2√5，则该双曲线的方程为()A. x24−y2=1 B. x23−y22=1 C. x2−y24=1 D. x22−x23=16.7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，若(a2+c2−b2)tanB=√3ac，则角B的值为()A. π6B. π3C. π6或5π6D. π3或2π37.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息.现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为()A. B. C. D.9.在棱长为3的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别在棱A1B1，CC1上且A1E=1，C1F=1，则异面直线AE，B1F所成角的余弦值为()A. 310B. 19C. 111D. 010.函数f(x)=cos(π6−x)的单调递减区间是()A. [2kπ+π6,2kπ+7π6]，k∈Z B. [2kπ−5π6,2kπ+π6]，k∈ZC. [2kπ+7π6,2kπ+13π6]，k∈Z D. [2kπ,2kπ+π]，k∈Z11.若对任意的x∈R，函数f(x)满足f(x+2013)=−f(x+2012)，且f(2013)=−2013，则f(0)=()A. 1B. −1C. 2013D. −201312.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点为F，F’，直线y=kx与椭圆C相交于P，Q两点，若|PF|=2|QF|，且∠PFQ=2π3，则椭圆C的离心率为()A. √22B. √23C. √32D. √33二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=ex−e，则f′(1)=______ ．14.若x，y满足约束条件{x−2y−2≤0x−y+1≥0y≤0，则z=3x+2y的最大值为______．15.在四面体P−ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°则该四面体P−ABC的外接球的表面积为______ ．16.已知x=1是函数f(x)=(x−2)e x−k2x2+kx(k>0)的极小值点，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1≠152，S4=30且4a1,3a2,2a3成等差数列．(1)求{a n}的通项公式；(2)已知b n=log2a n，c n=(−1)n(1b n +1b n+1)，求数列{c n}的前2020项和T2020．18.在四棱锥P−ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB//DC，AB=AD=PD=1，CD=2．(Ⅰ)求证：平面PBC⊥平面PBD；(Ⅱ)Q为棱PC上的中点，求C到面QDB的距离．19.某数学兴趣小组有男生2名，记为a，b，女生3名，记为c，d，e.现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛．(1)写出所有的基本事件并计算其个数；(2)求参赛学生中恰好有1名男生的概率；(3)求参赛学生中至少有1名男生的概率．20.已知函数f(x)=lnx−12ax2+x,a∈R．(1)当a=0时，求函数f(x)在(1,f(1)))处的切线方程；(2)令g(x)=f(x)−(ax−1)，求函数g(x)的极值；21.已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点A(0,2)，离心率为√22，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．(I)求椭圆Γ的方程；(II)是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线x−2y−2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =cosαy =1+sinα(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)设A ，B 为曲线C 上两点(均不与O 重合)，且满足∠AOB =π3，求|OA|+|OB|的最大值．23. 已知函数f(x)=|x +1|+|x −2|−m ．(1)当m =5时，求f(x)>0的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≥2的解集是R ，求m 的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵1z =−5i，∴z=i5，∴z.=−i5，故选：A．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：B={x|−1≤x≤2}；∴A∩B={0,1，2}．故选：B．可求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查交集的运算，属于基础题．3.答案：D解析：本题考查导数的计算以及图象的作法，首先求出导函数，根据导函数研究性质，得到图象．解：f(x)=xsin(x+π2)=xcosxf′(x)=cosx−xsinx，记g(x)=cosx−xsinx，g(−x)=cos(−x)−(−x)sin(−x)=cosx−xsinx=g(x)，则g(x)是偶函数，排除A，g(0)=1>0，排除B，又g(π2)=−π2<0，g(π)=−1>−π2，排除C，故选D．4.答案：D解析：本题考查平面向量的数量积的坐标运算、向量的投影定义，考查运算能力，属于基础题．求出m⃗⃗⃗ ，n⃗的数量积和n⃗的模，再由m⃗⃗⃗ 在n⃗方向上的投影为m⃗⃗⃗ ·n⃗⃗|n⃗⃗ |，代入数据计算即可得到．解：m⃗⃗⃗ =(1,2)，n⃗=(2,3)，，则m⃗⃗⃗ ·n⃗=1×2+2×3=8，|n⃗|=√22+32=√13，则向量m⃗⃗⃗ 在向量n⃗方向上的投影为m⃗⃗⃗ ·n⃗⃗|n⃗⃗ |=√13=8√1313．故选D．5.答案：C解析：本题考查双曲线的标准方程及性质的应用，属于中档题目．解：由题意可得|PF1|−|PF2|=b=2a，又双曲线的焦距为2c=2√5，所以c=√5，因为c2=a2+b2，所以a2=1，b2=4．故该双曲线方程为x2−y24=1．故选C．6.答案：D解析：本题考查正余弦定理的应用，属于基础题目．化简所给条件得出(a2+c2−b2)2ac =√32cosBsinB，由余弦定理得cosB=√32cosBsinB，最后求出角B即可．解：由(a2+c2−b2)tanB=√3ac∴(a2+c2−b2)2ac =√32cosBsinB，即cosB=√32cosB sinB∴sinB=√32，又在△中所以B为π3或2π3故选D．7.答案：A解析：：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丁说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲．：本题考查了合情推理，考查了学生得推理分析能力，属于基础题．8.答案：A解析：解：如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，故BE=O2E=O2O=r，∴BO2=√2r，∵BO2+O2O=BO=12BD=√22，∴√2r+r=√22，∴r =2−√22，∴黑色部分面积S =π(2−√22)2=3−2√22π，正方形的面积为1，∴在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为3−2√22π， 故选：A ．如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r ，求出圆的面积，根据概率公式计算即可本题考查了几何概型的概率计算问题，确定面积为测度是关键．9.答案：A解析：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE ，B 1F 所成角的余弦值．解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系D −xyz ，∵在棱长为3的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中， 点E ，F 分别在棱A 1B 1，CC 1上且A 1E =1，C 1F =1， ∴A(3,0，0)，E(3,1，3)，B 1(3,3，3)，F(0,3，2)， AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，3)，B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,0，−1)， 设异面直线AE ，B 1F 所成角为θ，则cosθ=|AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||AE ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|B 1F ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=√10×√10=310． ∴异面直线AE ，B 1F 所成角的余弦值为310． 故选A ．10.答案：A解析：本题考查了余弦函数的单调性，属于基础题．先根据余弦函数的单调性判断出单调递减时x −π6的范围，进而求得x 的范围，求得函数的单调递减区间．解：对于函数，∵y=cosx的单调减区间为[2kπ,2kπ+π]，k∈Z，∴2kπ≤x−π6≤2kπ+π，k∈Z，解得2kπ+π6≤x≤2kπ+7π6，k∈Z，故函数f(x)的单调减区间为[2kπ+π6,2kπ+7π6]，k∈Z故选A．11.答案：C解析：本题考查抽象函数，函数的周期性，属于基础题．由题可得f(2012)=−f(2013)=2013，f(t+2)=f(t)，进而得出f(0)的值．解：f(x+2013)=−f(x+2012)，取x=0可得f(2012)=−f(2013)=2013，令t=x+2012，可得f(t+1)=−f(t)，f(t+2)=f(t)，∴f(0)=f(2012)=2013．故选C．12.答案：D解析：本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．根据题意设椭圆的右焦点，根据三角函数定义可得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．解：设椭圆的右焦点F′，连接PF′，QF′，由∠PFQ=120°，则∠FPF′=60°，由三角函数定义可得：∠PF′F=90°，∠PFF′=30°，则|FF′|=√3|QF|，即2c=√3|QF|，2a=|PF|+|QF|=3|QF|，∴椭圆的离心率e=ca =√33，故选：D．13.答案：e解析：本题主要考查导数的几何意义，属于基础题．根据切点处的导数为切线斜率可求出f′(1)的值，解：∵函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=ex−e，∴f′(1)=e，故答案为：e．14.答案：6解析：本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键．解：作出不等式组对应的平面区域，为一个封闭的三角形，由z=3x+2y得y=−32x+12z，平移直线y=−32x+12z，由图象知当直线y=−32x+12z经过点(2,0)时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z=3×2=6，故答案为：6．15.答案：3π解析：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．以PA 、PB 、PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P −ABC 外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P −ABC 外接球的表面积．解：由题意，以PA 、PB 、PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P −ABC 外接球．∵长方体的对角线长为√3，∴球直径为√3，半径R =√32， 因此，三棱锥P −ABC 外接球的表面积是4πR 2=4π×(√32)2=3π， 故答案为：3π．16.答案：(0,e)解析：解：f′(x)=(x −1)e x −kx +k ，若x =1是函数的极小值点，则x <1时，f′(x)<0，x >1时，f′(x)>0，即(x −1)(e x −k)<0，x <1，即0<k <e x <e故答案为：(0,e)．求出函数的导数，得到(x −1)(e x −k)<0，(x <1)，求出k 的范围即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题． 17.答案：解：(1)设等比数列{a n }的通项为a n =a 1q n−1．当q =1时，S 4=4a 1=30，与a 1≠152矛盾，所以q ≠1．由条件，有{3a 2=a 3+2a 1a 1(1−q 4)1−q=30, 即{3a 1⋅q =a 1⋅q 2+2a 1a 1(1−q 4)1−q=30 解得：a 1=2，q =2．所以{a n }的通项公式为：a n =2n .(2)b n=log2a n=log22n=n，c n=(−1)n(1b n +1b n+1)=(−1)n(1n+1n+1)，所以，T2020=c1+c2+c3+c4+⋯+c2020=−(1+12)+(12+13)−(13+14)+(14+15)−⋯+(−1)2020(12020+12021)=−1−12+12+13−13−14+14+15−⋯+12020+12021=−1+12021=−2020 2021.解析：本题考查等差数列性质，等比数列通项与求和，以及利用裂项相消法求和，属于中档题．(1)由题意求出等比数列首项与公比，代入等比数列通项即可求解；(2)由题意求出c n=(−1)n(1b n +1b n+1)=(−1)n(1n+1n+1)，利用裂项相消法求和．18.答案：证明：(I)∵AD⊥平面PDC，PD⊂平面PDC，DC⊂平面PDC，∴AD⊥PD，AD⊥DC，在梯形ABCD中，过点作B作BH⊥CD于H，在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°，∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD，①∵PD⊥AD，PD⊥DC，AD∩DC=D，AD⊂平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，由①②，∵BD∩PD=D，BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD，∴BC⊥平面PBD，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．解：(II)由(Ⅰ)可知BC⊥平面PBD且BC=√2，V P−BDQ=V Q−PBD=12V C−PBD=12×13×S△PBD×BC=16×12×1×√2×√2=16，由等积法得到C到面QDB的距离d=√66．解析：(I)推导出AD⊥PD，AD⊥DC，过点作B作BH⊥CD于H，推导出PD⊥平面ABCD，从而PD⊥BC，由此能证明BC⊥平面PBD，从而平面PBC⊥平面PBD．(II)由V P−BDQ=V Q−PBD=12V C−PBD，利用等积法得到C到面QDB的距离．本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：解：(1)某数学兴趣小组有男生2名，记为a，b，女生3名，记为c，d，e，现从中任选2名学生去参加学校数学竞赛．基本事件共计10个，分别为：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)．(2)参赛学生中恰好有1名男生包含的基本事件有：(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，共6个，∴参赛学生中恰好有1名男生的概率P1=610=35．(3)参赛学生中至少有1名男生包含的基本事件有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，共7个，∴参赛学生中至少有1名男生的概率P2=710．解析：本题考查概率、列举法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题．(1)利用列举法能写出所有的基本事件并计算其个数．(2)利用列举法求出参赛学生中恰好有1名男生包含的基本事件的个数，由此能求出参赛学生中恰好有1名男生的概率．(3)利用列举法求出参赛学生中至少有1名男生包含的基本事件的个数，由此能求出参赛学生中至少有1名男生的概率．20.答案：解：(1)a=0时，，f′(x)=1x+1，f′(1)=2，f(1)=1，故函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程是：y−1=2(x−1)，整理得：y =2x −1，，(x >0)，g ′(x )=1x −ax +1−a =(−ax+1)(x+1)x ，(x >0)， 当a ≤0时，g ′(x )>0，g (x )递增，函数无极值;当a >0时，令g ′(x )>0，解得：0<x <1a ，令g ′(x )<0，解得：x >1a ，故g (x )在(0,1a )递增，在(1a ,+∞)递减，故g (x )在x =1a 处取得极大值，无极小值;综上所述，当a ≤0时，g(x)无极值，当a >0时，g(x)的极大值为，无极小值．解析：本题主要考查利用函数的导数求函数的极值以及导数的几何意义，属于基础题．(1)求出函数的导数，计算f(1)，f ′(1)，求出切线方程即可;(2)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．21.答案：解：(Ⅰ)依题意得{b =2c a =√22a 2=b 2+c 2，解得{a =2√2b =2c =2， 所以所求的椭圆方程为x 28+y 24=1；(Ⅱ)假设存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆Γ的右焦点F 且与直线x −2y −2=0相切， 因为以AM 为直径的圆C 过点F ，所以∠AFM =90°，即AF ⊥MF ， 又k AF =2−00−2=−1，所以直线MF 的方程为y =x −2，由{y =x −2x 28+y 24=1消去y ，得3x 2−8x =0，解得x =0或x =83， 所以M(0,−2)或M(83,23)，(1)当M 为(0,−2)时，以AM 为直径的圆C 为：x 2+y 2=4，则圆心C 到直线x −2y −2=0的距离为d =22=25√5≠2，所以圆C 与直线x −2y −2=0不相切；(2)当M 为(83,23)时，以AM 为直径的圆心C 为(43,43)，半径为r =12|AM|=12√(83)2+(23−2)2=2√53， 所以圆心C 到直线x −2y −2=0的距离为d =|43−83−2|√5=2√53=r ，所以圆C 与直线x −2y −2=0相切，此时k AM =23−283−0=−12，所以直线l 的方程为y =−12x +2，即x +2y −4=0， 综上所述，存在满足条件的直线l ，其方程为x +2y −4=0．解析：(Ⅰ)由点A(0,2)可得b 值，由离心率为√22可得c a =√22，再由a 2=b 2+c 2，联立方程组即可求得a ，b 值；(II)假设存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆后的右焦点F 且与直线x −2y −2=0相切，根据以AM 为直径的圆C 过点F 可得∠AFM =90°，求出直线MF 方程，联立直线MF 方程与椭圆方程可得M 坐标，利用直线与圆相切的条件d =r 分情况验证圆与直线x −2y −2=0相切即可； 本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在． 22.答案：解：(I)曲线C 的参数方程为{x =cosαy =1+sinα(α为参数)，转换为直角坐标方程为x 2+(y −1)2=1，整理得x 2+y 2−2y =0，转换为极坐标方程为ρ=2sinθ．(II)设A(ρ1,θ)，则B(ρ2,θ+π3)，故ρ1=2sinθ，ρ2=2sin(θ+π3)，所以|OA|+|OB|=ρ1+ρ2=2sinθ+2sin(θ+π3)=2√3sin(θ+π6)．当θ=π3时，|OA|+|OB|的最大值为2√3．解析：(Ⅰ)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换求出结果． (Ⅱ)利用三角函数关系式的恒等变换和极径的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：(1)由题设知：|x +1|+|x −2|>5，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：{x ≥2x +1+x −2>5或{−1≤x <2x +1−x +2>5或{x <−1−x −1+2−x >5， 即x >3或x ∈⌀或x <−2，解得f(x)>0的解集为(−∞,−2)∪(3,+∞)；(2)不等式f(x)≥2即|x+1|+|x−2|≥m+2，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x−2|≥|(x+1)−(x−2)|=3，当且仅当(x+1)(x−2)⩽0时等号成立，∵不等式|x+1|+|x−2|≥m+2解集是R，∴m+2≤3，可得m的取值范围是(−∞,1]．解析：本题考查绝对值不等式的解法和性质，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．(1)当m=5时，原不等式可化为|x+1|+|x−2|>5，分三种情况去绝对值，对不等式加以讨论，最后综合即得到f(x)>0的解集；(2)关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，根据绝对值不等式的性质，可得|x+1|+|x−2|的最小值为3大于或等于m+2，由此可得实数m的取值范围．。
乌鲁木齐地区2020年高三年级第一次诊断性测验文科数学（问卷）（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷（4页）和答卷（4页），答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚第I卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=（x| — K x< 1},B={x ］建式0},则们（JW =A. {x 株〈.丈 < 1}B. {x 切二威<1 }C.{x }D. {x I：. . 1}2.i是虚数单位，则复数兰-的实部为1 —E- 35.设z=2x+y,其中变量x,y满足条件 ' 认*处#",则z的最小值为E AA. 3B.6.4C.9.6D. 12某几何体的三视图如图所示，则其侧面的直角三角形的个数为A.-B.C.3D. 43.设等比数列{@尊}的公比q{,前n项和为S用，则 = 0-3匚31A. ■_B. ——C.2152D.2144.卜列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是A. y=x3B. y 2“C.y lgxD.y=tanxA. 2B. 1C.1D. 27.已知y=sin （ ax + q ＞）（心A 甲U M ?）在区间［0 , 1］上是单调函数，其图像.2经过Pi （- 1 , 0）, P2 （0, 1），则此函数的最小正周期 T 及甲的值分别为8.从含有两件正品和一件次品的三件产品中， 每次随机取一件，连结取两次，每次取后都放回，则取出的两件产品中恰有一件次的概率为（）._ . T __________ __A. T=4,「一B.T=4,Tt- .1 C. T=4 -,.：:• —D. T=4 _ ,二二- 19. 一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为2020,则输出的i的结果为A 8 G 3 5 610.直线者经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A,B两点，若AB的中点横坐标为3,则线段AB的长为A.二B. rC.7D. 811. 已知在△ ABC中，AB=1, BC=&, AC=2,点0为^ ABC的外心,若力O=s AB + tAC,则有序实数对（s,t ）为C.12.已知函数f(x)=ln(eA.若f(a)+2a=f(b)+3b, C.若f(a)-2a=f(b)-3b, -1)(x>0)则a>b则a>bB.D.若f(a)+2a=f(b)+3b,则a<b则a<b 第ii卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2020年高考第一次模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|-1≤x ≤5}，B={x|x 2-2x >3}，则A ∩B=A.{x|3<x ≤5}B.{x|-l ≤x ≤5} C ．{x|x<-l 或x>3} D ．R2．已知复数z 满足i(3+z )=1+i ，则z 的虚部为A ．-iB ．iC ．-1D ．13．已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln ,1,)1()(3x x x x x f 若f(a)）>f(b)，则下列不等关系正确的是 A ．111122+<+b a B ．33b a > C ．ab a <2 D ．)1ln()1ln(22+>+b a 4．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数( PMl)如下图所示，则下列结论中错误的是A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为31 B ．12个月的PMI 值的平均值低于50% C ．12个月的PMI 值的众数为49. 4% D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3% 5．已知函数)42sin()(π-=x x f 的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位后得到函数)42sin()(π+=x x g 的图象，则ϕ 的最小值为 A ．4π B ．83π C ．2π D ．85π 6．已知数列{a n }满足a n+1-a n =2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，若{a n }的前n 项和为S n ，则S n 的最小值为A. - 10 B ．- 14 C ．-18 D ．-207．已知32)2019cos(-=+a π，则=-)22sin(a π A ．97 B ．95 C ．-95 D ．-97 8．已知双曲线C: 2222by a x -=l(a>0，b>0)的右焦点为F ，过右顶点A 且与x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M 点，MF 的中点恰好在双曲线C 上则C 的离心率为 A ．5-1 B ．2 C ．3 D ．59．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为A ．S> -1?B ．S<0?C ．S<-l?D ．S >0?10.过抛物线E:x 2 =2py(p>0)的焦点F 作两条相互垂直的弦AB ，CD ，没P 为抛物线上的一动点，Q(1，2).若41||1||1=+CD AB ，则|PF|+|PQ|的最小值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．411.已知函数f(x)=x 3 -ax -1，以下结论正确的个数为①当a=0时，函数f(x)的图象的对称中心为（0，一1）；②当a ≥3时，函数f(x)在（-1，1）上为单调递减函数；③若函数f(x)在（-1，1）上不单凋，则0<a<3；④当n =12时f(x)在[-4，5]上的最大值为15.A ．1B ．2C ．3D ．412.已知四棱锥E-ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，ED=1，平面ECD 上平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为A. 62 B ．31 C ．32 D.1 二、填空题：本题共4小题．每小题5分．共20分．13.已知向量a =(l ，1)，|b |=3，（2a +b ）•a =2，则|a -b |=14.为激发学生团结协作、敢于拼搏、不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛l 场，目前（一）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，(三)班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为____． 15.将底面直径为4，高为3的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为16.如图，已知圆内接四边形ABCD ，其中AB =6，BC =3，CD =4，AD =5，则=+BA sin 2sin 2 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 - 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（12分）已知数列{a n }的各项都为正数，a 1 =2，且.1211+=++n n n n a a a a。
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各科考试结束后，将答案公布在新浪微博@高考倒计时。
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答案D(2017·山东德州期中，28)研究发现某野生型二倍体植株3号染色体上有一个基因发生突变，且突变性状一旦在子代中出现即可稳定遗传。
(1)据此判断该突变为(显性/隐性)突变。
(2)若正常基因与突变基因编码的蛋白质分别表示为Ⅰ、Ⅱ，其氨基酸序列如下图所示:据图推测，产生Ⅱ的原因是基因中发生了，进一步研究发现，Ⅱ的相对分子质量明显大于Ⅰ，出现此现象的原因可能是_______________________。
