江苏省泰州市海陵区中考数学适应性训练试题(二)

二O 一九年海陵区适应性训练试题初三数学（考试时间：120分钟，满分150分）第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1．－2的绝对值等于（▲）A ．－2B ．2C ．21 D ．21- 2.下列各运算中，计算正确的是（▲）A ．4xy +xy =5xyB ．x +2x =2x 2C ．5xy －3xy =2D ．x +y =xy 3. 如图，右边几何体的主视图是（▲）4. 将一枚均匀的硬币连续抛掷两次，则两次都是正面朝上的概率等于（▲）A ．0.5B ．0.25C ．0.75D ．1 5．下列命题的逆命题．．．是真命题的是（▲） A ．对顶角相等 B ．如果a =0，那么ab =0 C ．成中心对称的两个图形全等 D ．两直线平行，同位角相等 6．函数)0(1>=x x y 与)0(4>=x xy 的图像如图所示，点C 是y 轴上的 任意一点，直线AB 平行于y 轴，分别与两个函数图像交于点A 、B ， 连结AC 、BC ．当AB 从左向右平移时，△ABC 的面积（▲） A ．不变 B ．逐渐减小 C ．逐渐增大 D ．先增大后减小二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接填在答题卡相应的位A .D .C .B .置上） 7．38＝ ▲ .8． 2019年第一季度，泰州市实现地区生产总值1285.4亿元，同比增长7.2%，将数字128 540 000 000用科学记数法表示为 ▲ .9．若二次根式4 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ . 10．因式分解：2x 2－8＝ ▲ .11．一组数据：7，8，8，10，12，这组数据的中位数是 ▲ .12．一个圆锥的底面半径等于2，母线长为6，则该圆锥的侧面积等于 ▲ . 13．如图，AB ∥CD ，若∠B +∠D +∠BED =180°，则∠BED ＝ ▲ . 14．已知x +2y =2，则1－2x －4y 的值等于 ▲ .15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，点E 是边AD 上一点，且AE ＝1，将△ABE 沿BE 翻折后，点A 落在F 处，则点F 到直线AD 的距离等于 ▲ .16．如图，已知⊙O 的半径为m ，点C 为直径AB 延长线上一点，BC =m ．过点C 任作一直线l ，若l 上总存在点P ，使过P 所作的⊙O 的两切线互相垂直，则∠ACP 的最大值等于 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出FEDCBAED CBA第13题第15题F C必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题12分，每小题6分） （1）计算：27)21(30cos 62--︒+-π；（2）化简：)383(311-++÷---x x x x ．18．（本题8分）某校准备组织本校学生开展研学旅游活动，提供了4个研学基地：A (天德湖公园)、B (泰州科技馆)、C (沈毅纪念馆)、D (桃园)，每位学生只选择一个基地．该校老师随机调查了部分学生，并对选取的研学基地情况进行统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）该校老师选取的样本容量是_______； （2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，请估计选择沈毅纪念馆研学基地的学生有多少人？19．（本题8分）如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 分别位于格点上． （1）从A 、B 、C 、D 四个点中任选三个点，求所选的三点不能．．构成三角形的概率； （2）在A 、B 、C 、D 四个点中任选两点，求所选的两点与点E 构成直角三角形的概率． （用列举法或表格法或树状图法）20．（本题8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，EF 与AC 相交于O ，学生选择研学基地情况条形统计图学生选择研学基地情况扇形统计图OE＝OF．求证：OA＝OC．21．（本题8分）为方便市民出行，泰州市政府决定重点建设两条快速路：永定路、东风路．目前两条路已建成通车里程约26千米，总造价为27.2亿元．如果永定快速路每千米的造价为0.8亿元，东风快速路每千米的造价为1.2亿元．问：永定快速路、东风快速路分别长多少千米？22．（本题10分）已知关于x的一元二次方程2x2+(m－2)x－m＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有实数根；（2）若该方程的两根互为相反数，求m的值．23．（本题10分）如图，点A处的雷达可扫描半径500海里区域内的物体．已知B船在雷B 30°45°DCB A 达的南偏东30°处，C 船在B 船的正东方向，D 船在C 船的正北方向且在雷达的北偏东45°处，C 、D 两船相距（（1）若AB ＝200海里，则点A 到直线BC 的距离是多少海里？ （2）若BC ＝300海里，问D 船能否被雷达扫描到？24.（本题12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 与点D ，过点D 作⊙O 的切线EF ，交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：BD ＝CD ； （2）求证：∠BAC ＝2∠FDC ；（3）若OA ＝3，DF ＝7，求CF 的长．25．（本题12分）如图所示，反比例函数y x在第一象限内分支上有一动点A ，连接AO 并延长与另一分支交于点B ，以AB 为边作一个等边△ABC ，使得点C 落在第四象限内．（1）当BC 平行x 轴时，试求出点C 的坐标；（2）在点A 运动过程中，直接写出△ABC 面积的最小值 ▲ ；（3）在点C 的运动路径上是否存在点D ，使得以A 、B 、C 、D 四个点构成的四边形为菱形？如果存在，请求出一个点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（本题14分）设二次函数c bx x y ++=2131，一次函数y 2＝x ，若方程y 1＝y 2的两根是x 1＝1，x 2＝2． （1）求b 、c 的值；（2）当x 满足1 < x < 2时，比较y 1与x 的大小并说明理由；（3）设点M 的坐标是（0，4），点P 是抛物线y 1上的一个动点，当点P 到点M 的距离与到直线y 2＝x 的距离之和最小时，求点P 坐标．二O 一九年海陵区适应性训练数学试题参考答案说明：本参考答案只提供一种解法，其它解法参照给分 一、选择题 1－6：BABBDA 二、填空题xyxoFA7. 2 8. 1.2854×1011 9. x ≥4 10.2(x-2)(x+2) 11. 8 12. 12π 13.90° 14. －3 15. 178 16. 45°三、解答题17．（1）原式==1+33－4－33=－3. ……………………………过程4分，答案2分；（2）原式=)3839(3112-+--÷---x x x x x ＝111+-x ＝1+x x ……过程4分答案2分； 18．（1）200……………2分；（2）48人（图略）……………3分； （3）256人……………3分；19.（1）P=41……………………………………………………3分 （2）列表略：…………………………2分P=21．……………………3分 20. 证明△AOE ≌△COF ，…………………………6分所以OA ＝OC ……………………2分21.解：设永定快速路长x 千米，东风快速路y 千米，由题意得：⎩⎨⎧=+=+2.272.18.026y x y x ……………………4分； 解之得：⎩⎨⎧==1610y x .……………………………3分答：略………………………1分22.解：(1)Δ＝(m-2)2+8m=(m+2)2 ≥0，所以方程总有实数根…………………………4分 (2) 由求根公式得x 1＝1，x 2＝2m-，…………………………4分 由题得2m-+1＝0，m=2…………………………2分 （用根与系数关系求解不扣分）23.解：(1)过A 点作AE 垂直直线BC ，垂足为E 在直角三角形AEB 中，由cos30°=ABAE得AE ＝3100海里………………4分 （2）过A 作AF 垂直CD ，垂足为F ，设BE ＝x ，可得AE ＝x 3BAF ＝DF ＝300+x 即300+x+x 3＝400+3100，解得x ＝100， 求得AD ＝2400>500………………5分 答略………………1分 24.(1)连接AD ，∵AC 是直径∴∠ADC =90°，AD ⊥BC ∵AB ＝AC ∴BD ＝DC ………………4分 （2）由等腰三角形三线合一可得∠CAD ＝21∠BAC 连接OD ，EF 是圆O 的切线，所以OD ⊥EF ，∴∠ODF =90°，∠FDC +∠ODC ＝90° 又∠OCD +∠CAD ＝90° ，OC ＝OD 所以∠OCD ＝∠ODC∴∠FDC ＝∠CAD ＝21∠BAC 即∠BAC ＝2∠FDC ………………4分 （3）易得△DFC ∽△AFD ，AFDF DFCF =，DF 2＝CF ×AF )6()7(2+=CF CF，解得CF ＝1（舍去负值） ………………4分25.（1）过点A 作AD⊥x 轴，D 为垂足易得OD ，从而A 3）由中心对称得B （-3） 由轴对称得C （，-3）…………………………………4分 （2）△ABC 的面积最小值等于18…………………………………3分 （3）存在； 易证△AOF∽△OCG ，得OF ， 由点A 坐标得OF ·CG ·从而点C 在函数(0)y x x=->图像上 ① 当BC ∥x 轴时，由（1）得A，3）， B （-3），轴对称可得D ，-9） 把D ，-9）代入函数y x=-成立，所以A、B、C、D四个点构成菱形②当AC⊥X轴时，A（3，B（-3，，轴对称可得D（9，D（9，）代入函数y=成立，所以A、B、C、D四个点构成菱形 (5)分（写出一个点的坐标即可）26．(1)由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++2234131cbcb解得b=0，c=32 (4)分(2)y1－x=)2)(1(3132312--=+-xxxx当1<x<2时，y1－x<0，所以y1 <x（3）由题知，抛物线与直线的两个交点坐标为（1，1）、（2，2）当P点坐标是（2，2）时，P到M的距离与到直线y2=x距离之和最小，（此时P到M的距离就是垂线段MP，P到y2=x的距离是0 ）OP＝22，MP＝22，而OM＝4，可证得MP垂直OP；P点在抛物线其它位置时，如果P在直线与抛物线两交点之外的P1处，可用垂线段最短证明当P在（2，2）时两者和最小；如果P在直线与抛物线两交点之间的P2处，由于P2在直线y2=x下方，MP2与直线必有交点N，用垂线段最短同样可以证明P在（2，2）时两者和最小，即所求P点坐标是（2，2）………6分。

2022学年泰州市中考数学适应性模拟测试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．不等式组12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．对于不等式组1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩，下列说法正确的是（）A．此不等式组的正整数解为1，2，3B．此不等式组的解集为7 16x-<≤C．此不等式组有5个整数解D．此不等式组无解3．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤74．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°5．已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．86．如图，在矩形ABCD中，2，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）A ．2213π--B ．2212π-- C ．2222π-- D ．2214π--7．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元8．一元二次方程x 2﹣3x+1=0的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．以上答案都不对9．在如图的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B ；乙的路线为：A→D→E→F→B ，其中E 为AB 的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B ，其中J 在AB 上，且AJ ＞JB ．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A ．甲=乙=丙B ．甲＜乙＜丙C ．乙＜丙＜甲D ．丙＜乙＜甲二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．12．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.13．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为1 cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 1．14．如果关于x 的方程x 2+2ax ﹣b 2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a+b=_____．15．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．16．已知AD 、BE 是△ABC 的中线，AD 、BE 相交于点F ，如果AD=6，那么AF 的长是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．18．（8分）解方程组：220 7441x yx y++=⎧⎨-=-⎩．19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．21．（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．23．（12分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？24．化简分式2222334424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【答案解析】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.2、A【答案解析】解：1561333(1)51x xx x⎧-≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解①得x≤72，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤72，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．3、A【答案解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．【题目详解】解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞1 3m-，∵不等式有最小整数解2，∴1≤13m-＜2，解得：4≤m＜7，故选A．【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．4、C【答案解析】过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【题目详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【答案点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF ∥AB 、熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5、D【答案解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故选D.6、B【答案解析】先利用三角函数求出∠BAE =45°，则BE =AB DAE =45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD 进行计算即可．【题目详解】解：∵AE =AD =2，而AB ，∴cos ∠BAE =AB AE ，∴∠BAE =45°，∴BE =AB BEA =45°．∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠BEA =45°，∴图中阴影部分的面积=S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S 扇形EAD ﹣12﹣2452360π⋅⋅﹣1﹣2π． 故选B ．【答案点睛】本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．7、C【答案解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【题目详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【答案点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8、B【答案解析】首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．【题目详解】∵a=1，b=-3，c=1，∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；故选B．【答案点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9、A【答案解析】函数→一次函数的图像及性质10、A【答案解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵A J+B J=AB，∴AI+J K=AC，I J+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3 2【答案解析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△A′DC是直角三角形，在Rt△A′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD、A′D即可解决问题．【题目详解】在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°，∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°，在Rt△A′DC中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=12CA′=1，33，∴12A CDS CD A D''=⋅⋅△1312=3=3【答案点睛】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键． 12、10【答案解析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解. 【题目详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒，又∵'AFD CFB ∠=∠，∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，∴5AF =， ∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【答案点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.13、4π 【答案解析】根据直角三角形的性质求出OC 、BC ，根据扇形面积公式计算即可．【题目详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=12OB=1 则边BC 扫过区域的面积为：22112012012=3603604πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭- 故答案为4π．【答案点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.14、±1．【答案解析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【题目详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【答案点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．15、6【答案解析】测试卷分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；考点：多边形内角与外角．16、4【答案解析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=23AD=23×6=4.故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．三、解答题（共8题，共72分）17、有触礁危险，理由见解析.【答案解析】测试卷分析：过点P 作PD ⊥AC 于D ，在Rt △PBD 和Rt △PAD 中，根据三角函数AD ，BD 就可以用PD 表示出来，根据AB =12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．测试卷解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴BD =PD =x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD =90°-60°=30°∴AD =330x x tan ＝︒∵AD =AB +BD 3=12+x∴x 3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【答案点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．18、532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【答案解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：方程组整理得：227441x y x y +=-⎧⎨-=-⎩①②， ①2⨯+②得：9x =-45，即x =-5，把x =-代入①得：522y -+=-，解得：32y = 则原方程组的解为532x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩【答案点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法．19、（1）见解析；（2）见解析.【答案解析】测试卷分析：（1）选取①②，利用ASA 判定△BEO ≌△DFO ；也可选取②③，利用AAS 判定△BEO ≌△DFO ；还可选取①③，利用SAS 判定△BEO ≌△DFO ；（2）根据△BEO ≌△DFO 可得EO ＝FO ，BO ＝DO ，再根据等式的性质可得AO ＝CO ，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．测试卷解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO 和△DFO 中12BO DO EOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO ≌△DFO （ASA ）；（2）由（1）得：△BEO ≌△DFO ，∴EO ＝FO ，BO ＝DO ，∵AE ＝CF ，∴AO ＝CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．20、见解析.【答案解析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【题目详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【答案点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．21、（1）详见解析（2）1 4【答案解析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【题目详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝21 84 =．【答案点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．22、（1）证明见解析；（2）.【答案解析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【题目详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即AD2=AC•AE，∴AE=，即圆的半径为，则圆的面积为．【答案点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．23、（1）A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【答案解析】（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具(100)x -只，根据总价＝单价×数量结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【题目详解】（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：1015(100)1300x x +-＝，解得：x ＝40，10060x -＝，答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019a ≤≤， ∵a 为整数，∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润28(100)6800wa a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【答案点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.24、x 取0时，为1 或x 取1时，为2【答案解析】测试卷分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．测试卷解析：解：原式=[22322x x x x ----（）（）]234x x -÷- =233224x x x x x --÷---（） =32223x x x x x -+-⨯--（）（）= x＋1，∵x1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，当x=0时，原式=1．或当x=1时，原式=2．。

二O 一八年海陵区中考适应性训练（二）数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请将正确选项的字母代号写在相应括号内）1．31-的倒数等于 （ ） A ．3 B ．－3 C ．31- D ．312．下列计算正确的是 （ ）A ． (a 2)2=a 4B ．a 2·a 3=a 6C ．(a +1)2=a 2+1D ．a 2+a 2=2a 43．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） A ．直角 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．平行四边形 4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是 （ ） A ． B ．C ．D ．5:cm)（ ） A ．37 B ．38 C ．39 D ．40 6．已知反比例函数y=xk，点A （m ，y 1），B (m +2，y 2 )是函数图像上两点，且满足211121-=y y ，则k 的值为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7．9的平方根是 ．8．2017年10月10日，中科院国家天文台宣布，“中国天眼”发现1颗新脉冲星，距离地球16000光年。

将16000用科学记数法表示为．9．分解因式：2a2-8a+8= ．10．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于．11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD=80°，则∠DAC的度数是．第11题第14题12．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为．13．已知关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O是位似中心，相似比为1:2，点D的坐标为（0，22），则点B的坐标是．15．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC= ．第15题第16题16. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，3），B（2，0），C点在x轴上运动，过点Ｏ作直线ＡC的垂线，垂足为D.当点C在x轴上运动时，点D也随之运动．则线段BD 长的最大值为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）C B (1)计算：0230cos 232)1(+-+-- (2)解不等式组：⎩⎨⎧+<-≥-3)1(212x x x18．（本题满分8分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A ，B ，C ，D ，E 共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图． （1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图1；（2）如果测试成绩（等级）为A ，B ，C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．19．（本题满分8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑球各1个，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？图1图2 40%E 级D 级C 级B 级A 级（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．20．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1．（1）用直尺和圆规作出∠ABC的平分线交AD于E（不要求写作法，保留作图痕迹）．（2）若（1）中所作的点E满足∠BEC=∠DEC，求BC的长度．21．（本题满分10分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．FHGCBADE（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）若AB =4，且BA 、CD 延长后相交所成的锐角是60°，求四边形EGFH 的面积．23．（本题满分10分）如图，小明在A 处利用测角仪观测气球C 的仰角为30°，然后他沿正对气球方向前进了40m 到达B 处，此时观测气球的仰角为45°．如果测角仪高度为1m ，那么气球的高度是多少？（精确到0.1m ） （备注：2≈1.414，3≈1.732）24．（本题满分10分）如图：一次函数y=kx+b 的图像交x 轴正半轴于点A 、y 轴正半轴于点B ，且OA =OB =1．以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在反比例函数y=xm图像上． （1）求一次函数的关系式，并判断点C 是否在反比例函数y=xm图像上； （2）在直线AB 上找一点P ，使PC +PD 的值最小，并求出点P 的坐标．25.（本题满分12分）如图1，已知AB ＝8，直线l 与AB 平行，且l 与AB 的距离为4，P是l 上的动点，过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，点C 不与A ，B 重合，过A ，C ，P三点作⊙O .（1）若⊙O 与线段PB 交于点D ，∠P AD ＝22.5°，则∠APB 等于多少度？（2）如图2，⊙O 与线段PB 的一个公共点为D ，一条直径垂直AB 于点E ，且与AD交于点M . ①若ME ＝2532，求AE 的长； ②当ME 的长度最大时，判断直线PB 与⊙O 的位置关系，并说明理由.26. （本题满分14分）已知二次函数y =a (x +1)(x －m ) (a 为常数，a 1)的图像过点（1，2）. （1）当a =2时，求m 的值；图1 图2（2）试说明方程a(x+1)(x－m)＝0两根之间（不包括两根）存在唯一整数，并求出这个整数；（3）设M（n，y1）、N（n+1，y2）是抛物线上两点，当n <－1时，试比较y1与y2的大小.二O一八年海陵区中考适应性训练（二）数学答案命题人：朱桂平、杨金宝、孔桂平（学科中心组成员）说明：试题给出一种或两种解法，其他解法参照得分；答案中分值分配不一定标准，请自行调整。

江苏省泰州市中考适应性考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，则它的三视图中俯视图应该是（）A . 两个相交的圆B . 两个外切的圆C . 两个内切的圆D . 两个外离的圆3. （2分）(2017·宾县模拟) 下列运算正确的是（）A .B . （m2）3=m5C . a2•a3=a5D . （x+y）2=x2+y24. （2分） (2017八上·滕州期末) 每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A . 3，3B . 3，2C . 2，3D . 2，25. （2分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣6x+9=0B . 4x2+2=0C . 5x2﹣4x=0D . 3x2﹣4x+1=06. （2分）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2019九上·海淀月考) 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC 的中点，AB＝4，则A1B1的长为（）A . 1B . 2C . 4D . 88. （2分）(2019·德州) 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八上·宜昌期中) 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A . 12B . 15C . 12或15D . 910. （2分）在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM的延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·南通) 5G信号的传播速度为300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为________.12. （1分） (2019九上·榆树期中) 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.13. （1分）(2020·扬州) 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________ .14. （1分） (2020九上·呼兰期末) 已知反比例函数的图象经过点，若点在此反比例函数的图象上，则 ________.15. （1分） (2020八下·曲阳期末) 如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A、C作l的垂线，垂足分别为点E、F，若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为________．16. （1分） (2017九下·富顺期中) 给出下列命题：命题1：直线与双曲线有一个交点是（1,1）；命题2：直线与双曲线有一个交点是（ ,4）；命题3：直线与双曲线有一个交点是（ ,9）；命题4：直线与双曲线有一个交点是（ ,16）；请你阅读、观察上面命题，得出命题n（n为正整数）为：________。

2023年江苏省泰州市海陵学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的绝对值是( )A. 3B. 13C. −13D. −32. 下列运算正确的是( )A. 2a−a=2B. a2⋅a3=a5C. (a+b)2=a2+b2D. 2a+3b=5ab3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 已知一次函数y=kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是( )A. (−1,2)B. (2,−1)C. (2,3)D. (3,4)5. 某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是( )A. 85和85B. 85.5和85C. 85和82.5D. 85.5和806. 已知点A(a,2)，B(b,6)，C(c,d)都在抛物线y=(x−1)2−2上，d<l.下列选项正确的是( )A. 若a<0，b<0，则b<c<aB. 若a>0，b<0.则b<a<cC. 若a<0，b>0，则a<c<bD. 若a>0，b>0，则c<b<a二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 若代数式2x−3有意义，则实数x的取值范围是．8. 已知2<m<11，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值．9. 因式分解：ax2−9a=______ ．10. 若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是______．11. 已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为=______cm2．12. 如图，五边形ABCDE是正五边形，l1//l2，若∠1=20°，则∠2=．13. 抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P(正面向上)______P(反面向上).(填写“>”“<”或“=”)14. 在反比例函数y=4中，已知四边形ABDC与四边形BOFE都是x正方形，则点C的坐标为______．15. 对于实数a，b，定义运算“∗”：a∗b={a2−a b(a≥b)a b−a2(a<b)，例如4∗2，因为4>2，所以4∗2=42−4×2=8.若a，b是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则a∗b=______．16. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=2,AD=3，点E为边BC上一点，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H.若点G是边AD的三等分点，则FG的长是______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。

江苏省泰州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°2．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．1003．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线a ∥b ，点A 在直线b 上，∠BAC=100°，∠BAC 的两边与直线a 分别交于B 、C 两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（ ）A ．32°B ．42°C ．46°D ．48°5．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）A ．110B ．19C ．16D ．156．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1257．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：258．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A．①B．②C．③D．④9．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x11．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数kyx=的图像上一点，过点P做PQ x⊥轴于点Q，若OPQ△的面积为2，则k的值是( )A．-2 B．2 C．-4 D．412．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结．论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．17．81的算术平方根是_______.18．计算：﹣1﹣2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE 于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点时，请直接写出x 满足的条件： ．20．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=- 21．（6分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE 的两边DE ，DC 长分别为1.6m ，1.2m ．旗杆DB 的长度为2m ，DB 与墙面AB 的夹角∠DBG 为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF 的长；（2）求点E 到墙壁AB 所在直线的距离．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．（8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB 是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；在图2中画出线段AB 的垂直平分线．23．（8分）解方程：1+231833x x x x x-=-- 24．（10分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x 元(x 为正整数)，每天的销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？25．（10分）先化简，再求值:()()()2111x x x x +-+-，其中2x =-.26．（12分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ，经过B 、M 两点的⊙O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为⊙O 的直径．（1）判断AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BC=6，AC=4CE 时，求⊙O 的半径．27．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC ＝4，AC ＝1．点P 是斜边AB 上一点，过点P 作PM ⊥AB交边AC 或BC 于点M ．又过点P 作AC 的平行线，与过点M 的PM 的垂线交于点N ．设边AP ＝x ，△PMN 与△ABC 重合部分图形的周长为y ．（1）AB ＝ ．（2）当点N 在边BC 上时，x ＝ ．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（4）在点N 位于BC 上方的条件下，直接写出过点N 与△ABC 一个顶点的直线平分△ABC 面积时x 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】解：∵BD ∥AC ，∴°180ABD A ∠+∠=，°140ABD ∠=，∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可． 【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键． 3．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．D【解析】【分析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】∵a∥b，∴∠BCA=∠2，∵∠BAC=100°，∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.5．A【解析】∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是1 10.故选A.6．B【解析】【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．7．D【解析】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．8．B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。

江苏省泰州市部分地区2021-2022学年中考数学适应性模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．24．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．-13D．135．下列多边形中，内角和是一个三角形内角和的4倍的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣347．计算4×（–9）的结果等于A．32 B．–32 C．36 D．–368．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米9．下面说法正确的个数有()①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形.A．3个B．4个C．5个D．6个10．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）A．4848944x x+=+-B．4848944+=+-x xC．48x+4＝9 D．9696944+=+-x x二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简；22442x xx x-++÷（4x+2﹣1）=______．12．如图，直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．13．将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B 的移动距离为 时，四边ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为 时，四边形ABC 1D 1为菱形．14．分解因式：2288a a -+=_______15．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．16．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O 的半径为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．18．（8分）有这样一个问题：探究函数1x y x =+的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数1x y x =+的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数1x y x =+的自变量x 的取值范围是 ； （2）列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m= ；（3）请在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出函数1x y x =+的一条性质．19．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．20．（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．21．（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF ≌△CDE ； 如图，若∠1=65°，求∠B 的大小．22．（10分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？(2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .23．（12分）如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CF ＝12BC ，求证：四边形OCFE 是平行四边形．24．如图，在建筑物M 的顶端A 处测得大楼N 顶端B 点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A 点的俯角为β=30°．已知建筑物M 的高CD=20米，求楼高AB 为多少米？（3≈1.732，结果精确到0.1米）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x =1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a >1；该函数图象交于y 轴的负半轴，∴c <1；0ac <故①正确； ②对称轴12b x a =-=，2,b a ∴=- ∴02b a<， ∴b <1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->,即24b ac >，故③错误④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确．正确的有3项故选C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置．2、D【解析】延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得．【详解】延长CB ，延长CB ，∵AD ∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3、D【解析】解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【详解】 23m x -≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6，﹣1x≤﹣m ﹣6， x≥12m+3， ∵关于x 的一元一次不等式23m x -≤﹣1的解集为x≥4， ∴12m+3=4，解得m=1． 故选D ．考点：不等式的解集4、B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1．故选B ．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.5、C【解析】利用多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】设这个多边形的边数为n ．由题意得：（n﹣2）×180°=4×180°．解得：n=1．答：这个多边形的边数为1．故选C．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．6、B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．7、D【解析】根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】()494936.⨯-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.8、C【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，9、C【解析】试题分析：①∵三角形三个内角的比是1：2：3，∴设三角形的三个内角分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴3x=3×30°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；②∵三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°，∴若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；③∵直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，∴若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴设∠A=∠B=x，则∠C=2x，∴x+x+2x=180°，解得x=45°，∴2x=2×45°=90°，∴此三角形是直角三角形，故本小题正确；⑤∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，∴三角形一个内角也等于另外两个内角的和，∴这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；⑥∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确．故选D．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．10、A【解析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.∵轮船在静水中的速度为x 千米/时， ∴顺流航行时间为：484x +，逆流航行时间为：484x -， ∴可得出方程：4848944x x +=+-， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-2x x- 【解析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】 原式22444222x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫=÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ()()22222x x x x x --⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭， ()()22222x x x x x -+⎛⎫=⋅- ⎪+-⎝⎭， 2x x-=-. 故答案为2x x --. 【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.12、32． 【解析】 解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1．∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=． 故答案为：32． 13、33,3． 【解析】试题分析：当点B 的移动距离为33时，∠C 1BB 1=60°，则∠ABC 1=90°，根据有一直角的平行四边形是矩形，可判定四边形ABC 1D 1为矩形；当点B 的移动距离为3时，D 、B1两点重合，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可判定四边形ABC 1D 1为菱形．试题解析：如图：当四边形ABC 1D 是矩形时，∠B 1BC 1=90°﹣30°=60°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 6033B C ==︒， 当点B 的移动距离为33时，四边形ABC 1D 1为矩形； 当四边形ABC 1D 是菱形时，∠ABD 1=∠C 1BD 1=30°，∵B 1C 1=1，∴BB 1=113tan 3033B C ==︒， 当点B 3ABC 1D 1为菱形．考点：1．菱形的判定；2．矩形的判定；3．平移的性质．14、22(2)a -【解析】22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()22a 2-.故答案为()22a 2-.15、 【解析】用女生人数除以总人数即可.【详解】 由题意得，恰好是女生的准考证的概率是. 故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．16、2或1【解析】点P 可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.【详解】解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2； 当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1． 故答案为2或1.【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.三、解答题（共8题，共72分）17、38+123【解析】 根据∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12，求出AC ，根据Rt △ABC 中，∠CAB=30°，BC=12，求出cos30123,AB AC =⋅=根据DE ⊥AC ，AE=CE ，得AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理求出 AD ，从而得出DC 的长，最后根据四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA 即可得出答案．【详解】∵∠ABC=90°，AE=CE ，EB=12，∴EB=AE=CE=12，∴AC=AE+CE=24，∵在Rt △ABC 中，∠CAB=30°，∴BC=12， cos3012AB AC =⋅=∵DE ⊥AC ，AE=CE ，∴AD=DC ，在Rt △ADE 中，由勾股定理得 13.AD === ∴DC=13，∴四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+DA=38+【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长．18、（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x ＜﹣1和x ＞﹣1上均单调递增；【解析】（1）根据分母非零即可得出x +1≠0，解之即可得出自变量x 的取值范围；（2）将y =34代入函数解析式中求出x 值即可； （2）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．【详解】解：（1）∵x +1≠0，∴x ≠﹣1．故答案为x ≠﹣1．（2）当y =1x x +=34时，解得：x =2． 故答案为2．（2）描点、连线画出图象如图所示．（4）观察函数图象，发现：函数1x y x =+在x ＜﹣1和x ＞﹣1上均单调递增．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．19、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△BCH ，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C 点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ ﹣∠ABQ=∠ABC ﹣∠ABQ ，即∠PBA=∠QBC ，在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、解：（1）CD 与⊙O 相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切．（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F为EB的中点．∴OF为△ABE的中位线．∴OF=12AE=12，即CF=DE=12．在Rt△OBF中，根据勾股定理得：3∵E是AC的中点，∴AE=EC，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S阴影=S△DEC=12×12×33．【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证．（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用．21、（1）证明见解析；（2）50°．【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS 证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE 中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质．22、(1)相等，理由见解析；(2)2；(3)40 17.【解析】（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=12AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得出结论；（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．【详解】解：（1）BF=AE，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，90 BAD ADCAB ADABF DAE∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，(2) 如图2，过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于M，延长BF交CM于G，∴四边形ABCM 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCM 是矩形，∵AB=BC ，∴矩形ABCM 是正方形，∴AB=BC=CM ，同（1）的方法得，△ABD ≌△BCG ，∴CG=BD ，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=12CM ， ∴CG=12CM=12AB ， ∵AB ∥CM ，∴△AFB ∽△CFG ，∴2AF AB CF CG== (3) 如图3，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=2，过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，∴四边形ABCN是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCN是矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，∵∠ABD=∠BCP=90°，∴△ABD∽△BCP，∴AB BD BC CP=∴32 4CP =∴CP=8 3同（2）的方法，△CFP∽△AFB，∴CF CP AF AB=∴83 5-C3 CFF=∴CF=40 17.【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．23、证明见解析.【解析】利用三角形中位线定理判定OE∥BC，且OE=12BC．结合已知条件CF=12BC，则OE//CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点．又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=12 BC．又∵CF=12BC，∴OE=CF．又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．熟记相关定理并能应用是解题的关键.24、楼高AB为54.6米．【解析】过点C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则AE=CD=20，∵CE=AEtanβ=20tan30=33BE=CEtanα=3tan45°33∴3（米），答：楼高AB为54.6米．【点睛】此题主要考查了仰角与俯角的应用，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数关系得出是解题关键．。

泰州市海军中学2022～2023学年度第二学期质量调研九年级数学（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．13-等于（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．－32．语句“x 的2倍与－1的和是负数”可以表示为（ ） A ．210x +<B ．210x -<C ．210x +≤D ．210x -≤3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某品牌冰箱的使用寿命，宜采用全面调查；B ．没有水，种子不发芽；C ．天气预报说明天的降水概率为8%，意味着明天一定不下雨；D ．抛掷一枚硬币两次都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1． 4．下列各式运算结果与24a b 相同的是（ ） A ．222a b a b ⋅B ．()2a ab ⋅C ．()22abD ．22ab a b ⋅5．反比例函数1a y x-=中，当0x <时，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（ ） A ．1a <B ．1a >C ．1a <-D ．1a >-6．已知抛物线22221y x bx b b =-+-+（b 为常数）的顶点不在抛物线2y x c =+（c 为常数）上，则c 应满足（ ） A ．2c ≤B ．2c <C ．2c ≥D ．2c >二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．请把答案填写在答题卡相应位置上）7．4的算术平方根是 ．8．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，数据0.0007用科学记数法表示为 ．9x 的取值范围是 ．10．若圆锥底面圆的半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是 ．11．若关于x 的一元二次方程2510x x +-=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x + ． 12．因式分解：3269a a a -+= ．13．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D 连接BC 并延长，交AD 的延长线于点E ．若5AB =，3BC =，则CD = ．14．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，点A 、B 、C 、P 均在格点上，有下列结论： ①点P 在∠ACB 的角平分线上；②直线BP 可以把△ABC 分成面积相等的两部分； ③点P 是△ABC 的外心； ④点P 是△ABC 的重心．其中正确的有 ．（直接填写序号）15．如图，在x 轴的上方作正方形OABC ，其对角线交点(),G a b 在第一象限，双曲线ky x=（0x >经过点A 和G ，则ab的值是 ．16．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，4AC =，点D 是边AC 上一动点，连接BD ，以BD 为斜边作Rt △BDE ，使30BDE ∠=︒，90BED ∠=︒，连接CE ．则△CDE 面积的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：141123tan303-⎛⎫-+---+︒ ⎪⎝⎭；（2）化简：2221x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭某电商平台统计了A 、B 两种品牌空气净化器7个月的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）根据折线统计图填写下表：＝ ，＝ ，＝ ；（2）结合上表中的数据及折线统计图，你会选择购买哪种品牌的空气净化器，并说明理由．19．（本题满分8分）有2部不同的电影A 、B ，小明、小亮、小华分别从中任意选择1部观看． （1）小明选择A 部电影的概率是 ；（2）求小明、小亮、和小华选择同一部电影的概率（请用树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．20．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，90BAC ∠=︒，AB AC =，BE AD ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ． 求证：ABE CAF ∆∆≌．已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=．（1）试说明：对于任意实数m ，该方程总有实数根；（2）若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m 的取值范围．22．（本题满分10分）如图1是小丽使用手机自拍杆的图片她眼睛望向手机屏幕上端A 的仰角为α，测得手与肘部形成的“手时角”β为46°自拍时手机屏幕与手肘平行且手与自拍杆在同一条直线上．图2是其侧面简化示意图．（1）∠ABC ＝ ；（2）如图2，测得70cm AD =，仰角α的度数为22°，自拍时若小丽头顶与自拍杆端点B 在同一水平线上，且肘部C 正好落在小丽身体上．求自拍杆BC 段的长度．（精确到0.1cm ，参考数据：sin460.72︒≈，cos460.69≈︒，sin220.37︒≈，cos220.93=︒）23．（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，AB AC >，请用无刻度的直尺和圆规在AB 上确定一点P ，使得△ACP ∽△ABC ．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，若6AC =，8AB =，则AP 的长为 ；（3）在如图2的正方形网格中，△DEF 的三个顶点均为格点，请用无刻度的直尺，在边DF 上确定一点M ，使得2DE DM DF =⋅．（保留作图痕迹，不要求写作法）如图，已知点A 是反比例函数()0ky k x=≠图象上一点，点B 是x 轴正半轴上一点，一次函数()30y mx m =+>的图象经过点A ．（1）若点()1,4A ，①则k ＝ ，m ＝ ； ②求不等式3kmx x>+的解集； （2）若一次函数()20y mx m =->的图象经过点B ，且与一次函数()30y mx m =+>的图象之间的距离为4，求m 的值．25．（本题满分12分）在一次综合实践活动课上，数学老师给每位同学各发了一张圆形纸片，请同学们设计“通过一个三角板和直尺探究圆的半径”为主题的教学活动．在经过一番思考和讨论交流后，老师选出三个小组的操作方法及问题进行探究．（1）“实践”小组的同学进行了如下操作及问题：如图1，将三角板的直角顶点A 放在圆上，角的两边与圆交于点B 、C ，量出12cm AB =、5cm AC =，即可求出该圆形纸片的半径．则圆形纸片的半径r ＝ ；“实践”小组解决问题的依据是 ．（2）“创新”小组的同学给出两种操作及问题：①如图2，将三角板的直角顶点A 放在圆内，使三角板的一条直角边AB 经过圆心O ，测得9cm AB =、3cm AC =，求⊙O 的半径；②如图3，将三角板的直角顶点A 放在圆内，使三角板的一条直角边AB 反向延长线经过圆心O ，测得2cm AB =、4cm AC =，求⊙O 的半径；请你从“创新”小组的操作方法中任意选出一种，求⊙O 的半径； （3）“拓展”小组的同学给出操作及问题：如图4，将三角板的直角顶点A 放在圆内，直线AC 与⊙O 交于点D ，测得80cm AB =、40cm AC =、20cm AD =，求⊙O 的半径．26．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2430y ax ax a a =-+>与x 轴相交于A ，B （点A 在点B 的左边），抛物线顶点为P ，（1）点A 、B 的坐标分别为 、 ，顶点P 的坐标为 （用a 表示）； （2）如图1，点M 为抛物线上任意一点（异于顶点P ），过点P 作直线l ∥x 轴，作MN ⊥直线l 于点N ，若2•PN k MN =，求k 的值（用含a 的代数式表示）（3）当M 点的横坐标为4时，①如图2，连接PB 、MB 分别交MN 、PN 于点E 、F ，求证：FN ＝2PF②如图3，点Q 为抛物线上点P 至点M 之间的一动点，连接PQ 并延长交MN 于点E ，连接MQ 并延长交PN 于点F ，当1a =时，() FN MN EN +的值是否发生变化，若不变，求出该定值；若变化，请说明理由．。

2024届江苏省泰州中学附属初级中学中考适应性考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根2．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞04．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y5．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）A．EF CFAB FB=B．EF CFAB CB=C．CE CFCA FB=D．CE CFEA CB=6．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)27．如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A．23B．2 C．4 D．38．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c9．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )A．44 B．45 C．46 D．4710．“a是实数，20a≥”这一事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件D．必然事件二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．12．如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60时，两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60，后又调整α为45，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______m(结果保留根号)．13．如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为_______°．14．如图，A、B是反比例函数y＝（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x 轴于点C，若S△AOC＝1．则k＝_______．15．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．16．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）19．（5分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）： 工程队 每天修路的长度（米） 单独完成所需天数（天） 每天所需费用（元） 甲队30 n 600 乙队 m n ﹣14 1160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n= ，乙队每天修路的长度m= （米）；（2）甲队先修了x 米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y 天完成这项工程（其中x ，y 为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y 与x 之间的函数关系式（不用写出x 的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．20．（8分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总运费y （元）与x （吨）之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．21．（10分）已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.22．（10分）如图所示，已知CFE BDC 180,DEF B ︒∠+∠=∠=∠，试判断AED ∠与ACB ∠的大小关系，并说明理由.23．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）24．（14分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．2、B【解题分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm ，底面半径是3cm ，所以母线长是22435（cm ），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm 2），故选B ．3、B【解题分析】A 、a+3＜0是随机事件，故A 错误；B 、a ﹣3＜0是必然事件，故B 正确；C 、3a ＞0是不可能事件，故C 错误；D 、a 3＞0是随机事件，故D 错误；故选B ．点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4、C【解题分析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【题目详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.5、B【解题分析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴EF CF CEAB CB CA==,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.6、C【解题分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【题目详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【题目点拨】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.7、A【解题分析】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠，故选A.【题目点拨】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．8、A【解题分析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可．【题目详解】由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故选A．【题目点拨】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．9、A【解题分析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．【题目详解】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故选：A．【题目点拨】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．10、D【解题分析】a 是实数，|a |一定大于等于0，是必然事件，故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、34【解题分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【题目详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【题目点拨】 本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、32【解题分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【题目详解】解：如图1所示：过点A 作AD BC ⊥于点D ，由题意可得：B C 60∠∠==，则ABC 是等边三角形，故BC AB AC 3m ===， 则33AD 3sin602==，如图2所示：过点A 作AE BC ⊥于点E ，由题意可得：B C 60∠∠==，则ABC 是等腰直角三角形，BC AB 3m ==， 则32AE 3sin452==， 故梯子顶端离地面的高度AD 下降了332m.2 故答案为：3322．【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确画出图形利用锐角三角三角函数关系分析是解题关键．13、48°【解题分析】如图，在⊙O 上取一点K ，连接AK 、KC 、OA 、OC ，由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC 的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC 的度数，由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.【题目详解】如图，在⊙O 上取一点K ，连接AK 、KC 、OA 、OC ．∵四边形AKCB 内接于圆，∴∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA 、DC 分别切⊙O 于A 、C 两点，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案为48°．【题目点拨】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.14、2【解题分析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S△AOC=12AD×CO=12×3a×ka=32k=1，解得：k=2．15、3.6【解题分析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．16、BE=DF【解题分析】可以添加的条件有BE=DF 等；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠ABD=∠CDB ；又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）.∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE ∥CF ；∴四边形AECF 是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF ．17、②③④【解题分析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，在Rt △AED 和Rt △AFD 中，AD AD DE DF ＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE=AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥EF ，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF 是矩形，∵AE=AF ，∴四边形AEDF 是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF ，∴AE 2+DF 2=AF 2+DE 2，∴④正确；∴②③④正确，三、解答题（共7小题，满分69分）18、301)米【解题分析】设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，根据正切的概念用x 表示出CD ，在Rt △ABD 中，根据正切的概念列出方程求出x 的值即可．【题目详解】由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝AD CD，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝AD BD，∴3(60)3x x=+，∴30(31)x=+米，答：山高AD为30(31)+米．【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19、（1）35，50；（2）①12；②y=﹣180x+1058；③150米．【解题分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间=总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【题目详解】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=1050÷30=35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m=1050÷21=50（米），故答案为35，50；（2）①乙队修路的天数为=12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y=1050，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+；③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.20、（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．【解题分析】试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤1．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，当x=1时，y=﹣8×1+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．考点：一次函数的应用．21、（1）12k=，222P，，或22P⎛-⎝⎭，;(2) 1k≥.【解题分析】【分析】（1）将P（m，n）代入y=kx，再结合m=2n即可求得k的值，联立y=1x与y=kx组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【题目详解】（1）∵函数()y kx k 0=≠的图象交于点()P m n ，，∴n=mk ，∵m=2n ，∴n=2nk ，∴k=12， ∴直线解析式为：y=12x ， 解方程组112y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得11222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点P 的坐标为：（2，22）或（-2，-22）； （2）由题意画出函数1y x =的图象与函数y kx =的图象如图所示， ∵函数1y x=的图象与函数y kx =的交点P 的坐标为（m ，n ）， ∴当k=1时，P 的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|，当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|，∴当m n ≤时， k ≥1.【题目点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键. 22、AED ACB ∠=∠.【解题分析】首先判断∠AED 与∠ACB 是一对同位角，然后根据已知条件推出DE ∥BC ，得出两角相等．【题目详解】解：∠AED=∠ACB ．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠1．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【题目点拨】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．23、（1）2（2）O'（9233；（3）P'（27563）.【解题分析】（1）先求出AB．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；（3）先确定出直线O'C的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB22（2）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=12AO'=32，OH3=332，∴OH=OA+AH=92，∴O'（93322，）；（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如图3，作A关于y轴的对称点C，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小．∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0）．∵O'（93322，），∴直线O'C的解析式为y=35x+335，令x=0，∴y=335，∴P（0，335），∴O'P'=OP=335，作P'D⊥O'H于D．∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=12O'P'=3310，P'D=3O'D=910，∴DH=O'H﹣O'D=635，O'H+P'D=275，∴P'（276355，）．【题目点拨】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．24、（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．【解题分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标．【题目详解】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4），将点C（0，3）代入得：﹣8a=3，解得：a=﹣，y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；（2）∵B（4，0），C（0，3），∴BC的解析式为：y=﹣x+3，∵D（1，），当x=1时，y=﹣+3=，∴E（1，），∴DE=-=，设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP，∴DE=FP，即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，解得：m1=1（舍），m2=3，∴P（3，）．【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中．。

江苏省泰州市海陵区九年级数学4月中考适应性训练试题二O一八年海陵区中考适应性训练数学试题（考试时间：120分钟，满分150分）请注意：1 •本试卷分为选择题和非选择题两部分.2 •所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3 .作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1. 在一4,—6, 0, 2四个数中，最小的实数是（▲）A.—6B.—4C. 0D. 22. 下列各运算中，计算正确的是（▲）C. a3?a6=a9D. (3a)2=6a23.A. 4a2—2a2=2B. （a2）3=a5在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）m出A. B .4. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，则它的左视图为（▲）5. 一组数据1, 2, 4, x, 6, 8的众数是1，则这组数据的中位数是（▲）A. 2 B . 3 C . 4 D . 66.当x=m和n （rKn）时，代数式x2—4x+3的值相等，并且当x分别取m- 1、n+2、2时，代数式X —4x+3的值分别为y1, y2, y3.那么y1, y , y的大小关系为（▲）A. %<y2<y3 B . y1>y2>y3 C . %>y3>y2 D .第二部分非选择题（共132分）、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分•请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. | - 3|= ▲•8 .泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元，增长8.2%，增速居全省首位。

其中的4745用科学记数法表示为▲.9 .已知a—3b=3，贝U 6b+2（4 —a）的值是▲.10. “任意打开一本100页的书，正好是第30页”，这是▲事件（选填“随机”或“必然”或“不可能”）.11. 如图，AB// CD AF= EF,若/ 62°，则/ A= ▲度.12. 已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm,底面半径为3cm,则这个圆锥形的零件的侧面积为▲亦.（用n表示）.13 .设a、b是方程x2+x—2018= 0的两个实数根，则a2+2a+b的值为▲.14. 某人沿着坡度为1:3的山坡向第11题图上走了200m,则他升高了▲米.15. 如图，在△ ABC中，/ ABC90。