最新 2020年省泰州市中考数学试卷及答案

泰州市二〇二〇年初中学业水平测试数学试题（考试时间120分钟，满分150分钟）第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝34．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关5．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π第Ⅱ卷（非选择题共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根等于．8．因式分解：x2﹣4＝．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．10．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．（第11题图）（第12题图）（第13题图）14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．（第14题图）（第15题图）（第16题图）三、解答题（本大题共有10题，共102分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数18 72不戴头盔人数 2 m （1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000摸到白球的频数72 93 130 334 532 667摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数定义求解即可．【解题过程】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．【总结归纳】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【知识考点】展开图折叠成几何体．【思路分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解题过程】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．【总结归纳】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3．下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3 【知识考点】分母有理化；二次根式的混合运算．【思路分析】根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．【解题过程】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．【总结归纳】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关【知识考点】随机事件．【思路分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．【解题过程】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．5．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．【解题过程】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10π B．9π C．8π D．6π【知识考点】三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理；扇形面积的计算．【思路分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO ＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．【解题过程】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．【总结归纳】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根等于．【知识考点】平方根．【思路分析】直接根据平方根的定义进行解答即可．【解题过程】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【总结归纳】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．8．因式分解：x2﹣4＝．【知识考点】因式分解﹣运用公式法．【思路分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解题过程】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【总结归纳】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解题过程】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1•x2的值．【解题过程】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．【知识考点】频数（率）分布直方图；中位数．【思路分析】由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案．【解题过程】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．【总结归纳】本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．【知识考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【思路分析】根据三角形外角性质求出求出∠DFB，再根据三角形外角性质求出∠α即可．【解题过程】解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．【总结归纳】本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质进行计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．【知识考点】实数与数轴；坐标确定位置．【思路分析】直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．【解题过程】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．【总结归纳】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．【知识考点】切线的性质．【思路分析】当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH﹣OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH+OH，即可得出结果．【解题过程】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．【总结归纳】本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．【知识考点】坐标与图形性质；三角形的内切圆与内心．【思路分析】根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．【解题过程】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．【总结归纳】本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），即可求解．【解题过程】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝﹣3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解题过程】解：（1）原式＝1+2﹣×＝1+2﹣＝；（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【总结归纳】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及掌握零指数幂、负整数指数幂的规定是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数18 72不戴头盔人数 2 m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．【知识考点】统计表；折线统计图．【思路分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．【解题过程】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，经检验，m＝88是分式方程的解，且符合题意．答：统计表中的m的值为88人．【总结归纳】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000摸到白球的频数72 93 130 334 532 667摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【知识考点】用样本估计总体；列表法与树状图法；利用频率估计概率．【思路分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．【解题过程】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解题过程】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．【知识考点】坐标与图形性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a＝2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P点的坐标．【解题过程】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA＝a＝2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根据勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．【总结归纳】本题考查了作图﹣复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B 处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，解直角三角形即可得到结论．【解题过程】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tanC＝tan23°＝＝＝0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝＝1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE，CE．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．【知识考点】函数关系式；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．【解题过程】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝3﹣，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．【总结归纳】本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．【知识考点】勾股定理．【思路分析】（1）根据圆周角定理得：∠ADP＝∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．【解题过程】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．【总结归纳】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG≌Rt△MEG，可得BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，由直角三角形的性质可求BG＝GE＝，由锐角三角函数可求GF＝4，由全等三角形的性质可求PE＝BQ＝BG+GQ，即可求GQ+PF＝2；（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．【解题过程】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．﹣2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥3．下列等式成立的是（ ）A ．3+=B = C=D 3= 4．如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A ．只闭合1个开关B ．只闭合2个开关C ．只闭合3个开关D ．闭合4个开关5．点P （a ，b ）在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（ ） A ．5B ．3C ．﹣3D ．﹣16．如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，C 为AB 上一点，CD∠OA ，CE∠OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE 为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．9的平方根等于_______． 8．因式分解：24x -=_______．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为_______．10．方程2230x x +-=的两根为1x 、2x 则12x x ⋅的值为______．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是______．（第11题） （第12题） （第13题）12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为_______．13．以水平数轴的原点O 为圆心过正半轴O x 上的每一刻度点画同心圆，将O x 逆时针依次旋转30°、60°、90°、...、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C 的坐标表示为_______．（第14题） （第15题） （第16题）14．如图，直线a ∠b ，垂足为H ，点P 在直线b 上，PH ＝4cm ，O 为直线b 上一动点，若以1cm 为半径的O 与直线a 相切，则OP 的长为_______．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则∠ABC 内心的坐标为______． 16．如图，点P 在反比例函数3y x=的图像上且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数ky x=()0k <的图像相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为______．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：11()602π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中m 的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到0.01），由此估出红球有______个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个乒乓球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系x O y内，（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处︒≈，的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan230.42︒≈）︒≈，tan67 2.36︒≈，tan50 1.19tan400.8423．（10分）如图，在∠ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∠AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，∠ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若O的半径为8，AB的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∠MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：∠MEP∠∠MBQ ．（2）当点Q 在线段GC 上时，试判断PF ＋GQ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB ＝α，点B 关于QM 的对称点为B’，若点B’落在∠MPQ 的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数21()y a x m n =-+、226y ax n =+(0,0,0)a m n <>>的图像分别为C 1、C 2，C 1交y 轴于点P ，点A 在C 1上，且位于y 轴右侧，直线PA 与C 2在y 轴左侧的交点为B ．（1）若P 点的坐标为（0，2），C 1的顶点坐标为（2，4），求a 的值； （2）设直线PA 与y 轴所夹的角为α．∠当α＝45°，且A 为C 1的顶点时，求am 的值； ∠若α＝90°，试说明：当a 、m 、n 各自取不同的值时，PAPB的值不变； （3）若PA ＝2PB ，试判断点A 是否为C 1的顶点？请说明理由．2020年江苏省泰州市中考数学试卷第一部分选择题（区18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.-2的倒数是（）A. -2B.12C. 12D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】A【解析】【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.故选A.【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形. 3.下列等式成立的是（）A. 3+=B.= C.= D.3=【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和A 错误；B =B 错误；C===C 错误；D 3=，正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．4.如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B 【解析】 【分析】观察电路发现，闭合,A B 或闭合,C D 或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案． 【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A 不符合题意； 闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D 不符合题意；只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B 符合题意； 只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C 不符合题意． 故选B ．【点睛】本题结合物理知识考查的是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键．5.点(),P a b 在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（ ） A. 5 B. 3C. 3-D. 1-【答案】C 【解析】 【分析】把(),P a b 代入函数解析式得32=+b a ，化简得32-=-a b ，化简所求代数式即可得到结果； 【详解】把(),P a b 代入函数解析式32y x =+得：32=+b a ， 化简得到：32-=-a b ，∠()()621=231=221=-3-+-+⨯-+a b a b ． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了通过函数解析式与已知点的坐标得到式子的值，求未知式子的值，准确化简式子是解题的关键．6.如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π【答案】A 【解析】 【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC 面积减去扇形AOC 面积求解本题．【详解】连接OC 交DE 为F 点，如下图所示： 由已知得：四边形DCEO 为矩形．∠∠CDE=36°，且FD=FO ，∠∠FOD=∠FDO=54°，∠DCE 面积等于∠DCO 面积．2290105410==10360360AOB AOC S S S πππ••••--=阴影扇形扇形．故选：A ．【点睛】本题考查几何面积求法，在扇形或圆形题目中，需要构造辅助线利用割补法，即大图形面积减去小图形面积求解题目，扇形面积公式为常用工具．第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7.9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】分析：根据平方根的定义解答即可． 详解：∠（±3）2=9， ∠9的平方根是±3． 故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.因式分解：24x -= ． 【答案】(x+2)(x-2) 【解析】【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-； 故答案为(2)(2)x x +-9.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为_______．【答案】44.2610.⨯【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 4.26a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

江苏省泰州市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1.-2的倒数是（）A. -2B.C.D. 22.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥3.下列等式成立的是（）A. B. C. D.4.如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关5.点在函数的图像上，则代数式的值等于（）A. 5B. 3C. -3D. -16.如图，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、.若为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共10分）7.9的平方根是________ ，使分式有意义的x的取值范围是________ ．8.因式分解：________.9.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为________.10.方程的两根为、则的值为________.11.今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是________.12.如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为________.13.以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为________.14.如图，直线a⊥b，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为________.15.如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为________.16.如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为________.三、解答题（共10题；共101分）17.（1）计算：（2）解不等式组：18. 2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：2020年5月29日6月3日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为.你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中的值.19.一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01），由此估出红球有________个.（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.20.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度.21.如图，已知线段，点在平面直角坐标系内，（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标.22.我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，）23.如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为.（1）用含的代数式表示的长；（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围.24.如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、.（1）求证：为的中点.（2）若的半径为8，的度数为，求线段的长.25.如图，正方形的边长为6，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接.（1）求证：.（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由.（3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由.26.如图，二次函数、的图像分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为.（1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值；（2）设直线与轴所夹的角为.①当，且为的顶点时，求的值；②若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变；（3）若，试判断点是否为的顶点？请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】-2的倒数是-故答案为：B【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-2的倒数是（ ）A. 2B.C. -2D. -2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥3.下列等式成立的是（ ）A.3+4=7 B. =C.÷=2 D. =34.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关5.点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于（ ）A. 5B. 3C. -3D. -16.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.9的平方根等于______．8.因式分解：x2-4=______．9.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为______．10.方程x2+2x-3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为______．11.今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是______．12.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为______．13.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为______．14.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以lcm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______．15.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（-3，3），（7，-2），则△ABC内心的坐标为______．16.如图，点P在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为______．三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）17.（1）计算：（-π）0+（）-1-sin60°；（2）解不等式组：18.2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______．（精确到0.01），由此估出红球有______个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21.如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22.我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP=x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24.如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25.如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ=60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB=α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26.如图，二次函数y1=a（x-m）2+n，y2=6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．①当α=45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α=90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA=2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的倒数是-．故选：D．根据倒数定义求解即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×=，此选项计算错误；C．÷=×=3，此选项计算错误；D．=3，此选项计算正确；故选：D．根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4.【答案】B【解析】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．5.【答案】C【解析】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，∴b=3a+2，则3a-b=-2．∴6a-2b+1=2（3a-b）+1=-4+1=-3故选：C．把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=2．代入2（3a-b）+1即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6.【答案】A【解析】解：连接OC，∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO=∠CDE=36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB=∠DEO=36°∴图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，∵S扇形OBC==10π∴图中阴影部分的面积=10π，故选：A．连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB=∠DEO=∠CDE=36°，图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．7.【答案】±3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接根据平方根的定义进行解答即可．本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．8.【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9.【答案】4.26×104【解析】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】-3【解析】解：∵方程x2+2x-3=0的两根为x1、x2，∴x1•x2==-3．故答案为：-3．根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1•x2的值．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．11.【答案】4.65-4.95【解析】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65-4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95，故答案为：4.65-4.95．由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案．本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．12.【答案】140°【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠DCB=65°，∴∠ACD=∠ACB-∠ACD=90°-65°=25°，∵∠A=60°，∴∠DFB=∠AFC=180°-∠ACD-∠A=180°-25°-60°=95°，∵∠D=45°，∴∠α=∠D+∠DFB=45°+95°=140°，故答案为：140°．求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，求出∠DFB，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．13.【答案】（3，240°）【解析】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．14.【答案】3cm或5cm【解析】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH=1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP=PH-OH=4-1=3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP=PH+OH=4+1=5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP=PH-OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP=PH+OH，即可得出结果．本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．15.【答案】（2，3）【解析】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（-3，3），（7，-2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．16.【答案】3【解析】解：点P在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y=mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m=-3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．点P在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=1+2-×=1+2-=；（2）解不等式3x-1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x-2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【解析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，=45%，解得，m=88，答：统计表中的m的值为88人．【解析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．19.【答案】0.33 2【解析】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．20.【答案】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=75．答：走路线B的平均速度为75km/h．【解析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间=路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA=a≈2，A点的坐标为（3，1），∴PD=x-1，AD=x-3，根据勾股定理，得PA2=PD2+AD2，∴（2）2=（x-1）2+（x-3）2，解得x=5，x=-1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．【解析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P 到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a≈2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P点的坐标．本题考查了作图-复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．22.【答案】解：如图，根据题意得，∠C=23°，∠BDE=50°，AE=15m，BE=21m，在Rt△ACE中，tan C=tan23°===0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE=tan50°===1.19，解得：DE≈17.6，∴CD=CE-DE=35.7-17.6=18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．【解析】如图，根据题意得，∠C=23°，∠BDE=50°，AE=15m，BE=21m，解直角三角形即可得到结论．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE，CE．23.【答案】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC=3，BC=4，CP=x，∴，∴CD=，∴AD=AC-CD=3-，即AD=；（2）根据题意得，S=，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．【解析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式．24.【答案】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC=90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP=∠BCP，∵∠CEM=∠DEN，∴∠DNE=∠EMC=90°=∠DNB，∵，∴∠BDP=∠ADP，∴∠DEN=∠DBN，∴DE=DB，∴EN=BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=8，∴AB=8，由（1）同理得：AM=EM，∵EN=BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN=AB=4．【解析】（1）根据圆周角定理得：∠ADP=∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE=∠EMC=90°=∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB=8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．25.【答案】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC=6，AM=BM=3，∵△MBE是等边三角形，∴MB=ME=BE，∠BME=∠PMQ=60°，∴∠BMQ=∠PME，又∵∠ABC=∠MEP=90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME=MB，MG=MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG=GE，∠BMG=∠EMG=30°，∠BGM=∠EGM，∴MB=BG=3，∠BGM=∠EGM=60°，∴GE=，∠FGH=60°，∵FH⊥BC，∠C=∠D=90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH=CD=6，∵sin∠FGH===，∴FG=4，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ=PE，∴PE=BQ=BG+GQ，∵FG=EG+PE+FP=EG+BG+GQ+PF=2+GQ+PF，∴GQ+PF=2；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ=MP，∵∠QMP=60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ=∠MB'Q=90°∴∠QME=30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB=∠QMB'=α=30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB=∠QMB'=α=60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．【解析】（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG≌Rt△MEG，可得BG=GE ，∠BMG=∠EMG=30°，∠BGM=∠EGM，由直角三角形的性质可求BG=GE=，由锐角三角函数可求GF=4，由全等三角形的性质可求PE=BQ=BG+GQ，即可求GQ+PF=2；（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26.【答案】解：（1）由题意m=2，n=4，∴y1=a（x-2）2+4，把（0，2）代入得到a=-．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．∵y1=a（x-m）2+n=ax2-2amx+am2+n，∴P（0，am2+n），∵A（m，n），∴PM=m，AN=n，∵∠APM=45°，∴AM=PM=m，∴m+am2+n=n，∵m＞0，∴am=-1．②如图2中，由题意AB⊥y中，∵P（0，am2+n），当y=am2+n时，am2+n=6ax2+n，解得x=±m，∴B（-m，am2+n），∴PB=m，∵AP=2m，∴==2．（3）如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP 交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），∵PA=2PB，∴A[-2b，a（-2b-m）2+n]，∵BE∥AK，∴==，∴AK=2BE，∴a（-2b-m）2+n-am2-n=2（am2+n-6ab2-n），整理得：m2-2bm-8b2=0，∴（m-4b）（m+2b）=0，∵m-4b＞0，∴m+2b=0，∴m=-2b，∴A（m，n），∴点A是抛物线C1的顶点．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．证明AM=PM=m，根据AM+MN=AM+OP=AN，构建关系式即可解决问题．②如图2中，由题意AB⊥y中，求出PA，PB的长即可解决问题．（3））如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP 交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），由PA=2PB，推出A[-2b，a（-2b-m）2+n]，由BE∥AK，推出==，推出AK=2BE，由此构建关系式，证明m=-2b即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷和答案解析一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣解析;根据倒数定义求解即可．参考答案;解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．点拨：本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥解析;由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．参考答案;解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．点拨：考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3．（3分）下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝3解析;根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．参考答案;解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．点拨：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关解析;根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．参考答案;解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．点拨：考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．5．（3分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5B．3C．﹣3D．﹣1解析;把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝2．代入2（3a﹣b）+1即可．参考答案;解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．点拨：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6．（3分）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π解析;连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．参考答案;解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．点拨：本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于±3．解析;直接根据平方根的定义进行解答即可．参考答案;解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点拨：本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．8．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．解析;直接利用平方差公式分解因式得出答案．参考答案;解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点拨：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104．解析;科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．参考答案;解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为﹣3．解析;根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1•x2的值．参考答案;解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．点拨：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 4.65﹣4.95．解析;由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案．参考答案;解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．点拨：本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．12．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为140°．解析;求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，求出∠DFB，根据三角形的外角性质求出即可．参考答案;解：如图，∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝60°，∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，∵∠D＝45°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．点拨：本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．13．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、 (330)得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为（3，240°）．解析;直接利用坐标的意义进而表示出点C的坐标．参考答案;解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．点拨：此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为3cm或5cm．解析;当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH﹣OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH+OH，即可得出结果．参考答案;解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．点拨：本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为（2，3）．解析;根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．参考答案;解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．点拨：本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．16．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3．解析;点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），即可求解．参考答案;解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝﹣3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．点拨：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：解析;（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．参考答案;解：（1）原式＝1+2﹣×＝1+2﹣＝；（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．点拨：本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集及掌握零指数幂、负整数指数幂的规定是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．解析;（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．参考答案;解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，答：统计表中的m的值为88人．点拨：本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频7293130334532667数摸到白球的频0.36000.31000.32500.33400.33250.3335率（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33．（精确到0.01），由此估出红球有2个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．解析;（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．参考答案;解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．点拨：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．解析;设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．参考答案;解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．点拨：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P 点的坐标．解析;（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a＝2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P点的坐标．参考答案;解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA＝a＝2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根据勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．点拨：本题考查了作图﹣复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A 处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）解析;如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE ＝21m，解直角三角形即可得到结论．参考答案;解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tanC＝tan23°＝＝＝0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝＝1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．点拨：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE，CE．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．解析;（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．参考答案;解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝3﹣，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．点拨：本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．解析;（1）根据圆周角定理得：∠ADP＝∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．参考答案;（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．点拨：本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．解析;（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG ≌Rt△MEG，可得BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，由直角三角形的性质可求BG＝GE＝，由锐角三角函数可求GF＝4，由全等三角形的性质可求PE＝BQ＝BG+GQ，即可求GQ+PF＝2；（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．参考答案;证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，∴MB＝BG＝3，∠BGM＝∠EGM＝60°，∴GE＝，∠FGH＝60°，∵FH⊥BC，∠C＝∠D＝90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH＝CD＝6，∵sin∠FGH＝＝＝，∴FG＝4，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ＝PE，∴PE＝BQ＝BG+GQ，∵FG＝EG+PE+FP＝EG+BG+GQ+PF＝2+GQ+PF，∴GQ+PF＝2；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ＝MP，∵∠QMP＝60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ＝∠MB'Q＝90°∴∠QME＝30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB＝∠QMB'＝α＝30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB＝∠QMB'＝α＝60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．点拨：本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．解析;（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN 于M．证明AM＝PM＝m，根据AM+MN＝AM+OP＝AN，构建关系式即可解决问题．②如图2中，由题意AB⊥y中，求出PA，PB的长即可解决问题．（3））如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH 于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），由PA＝2PB，推出A[﹣2b，a（﹣2b﹣m）2+n]，由BE∥AK，推出＝＝，推出AK＝2BE，由此构建关系式，证明m＝﹣2b 即可解决问题．参考答案;解：（1）由题意m＝2，n＝4，∴y1＝a（x﹣2）2+4，把（0，2）代入得到a＝﹣．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN 于M．∵y1＝a（x﹣m）2+n＝ax2﹣2amx+am2+n，∴P（0，am2+n），∵A（m，n），∴PM＝m，AN＝n，∵∠APM＝45°，∴AM＝PM＝m，∴m+am2+n＝n，∵m＞0，∴am＝﹣1．②如图2中，由题意AB⊥y中，∵P（0，am2+n），当y＝am2+n时，am2+n＝6ax2+n，解得x＝±m，∴B（﹣m，am2+n），∴PB＝m，∵AP＝2m，∴＝＝2．（3）如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），∵PA＝2PB，∴A[﹣2b，a（﹣2b﹣m）2+n]，∵BE∥AK，∴＝＝，∴AK＝2BE，∴a（﹣2b﹣m）2+n﹣am2﹣n＝2（am2+n﹣6ab2﹣n），整理得：m2﹣2bm﹣8b2＝0，∴（m﹣4b）（m+2b）＝0，∵m﹣4b＞0，∴m+2b＝0，∴m＝﹣2b，∴A（m，n），∴点A是抛物线C1的顶点．点拨：本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

（第4题图）俯视图左视图主视图泰州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分。

2、所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

3、作图必须用2B 铅笔作图，并请加黑加粗描写清楚。

第一部分 选择题（共24分）一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．21-的相反数是A ．21-B ．21C ．2D ．2-2．计算322a a ⋅的结果是A ．52aB ．62aC ．54aD ．64a 3．一元二次方程x x 22=的根是A ．2=xB ．0=xC ．2,021==x xD ．2,021-==x x4．右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是DA ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．球体5．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的6．为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本是A ．某市八年级学生的肺活量B ．从中抽取的500名学生的肺活量C ．从中抽取的500名学生D ．5007．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC 。

其中一定能判断这个四DABC边形是平行四边形的条件共有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8．如图，直角三角形纸片ABC 的∠C 为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE 剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是A ．平行四边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．直角梯形第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应的位置上） 9．16的算术平方根是 。

泰州市二0二0年初中学业水平测试数学试题请注意：1 .本试卷分选择题和非选择题两个部分.2 .所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3 .作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.4 .考试时间：120分钟 满分150分.第一部分选择题（区18分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分,在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. -2的倒数是（）A. -2B. — -C. —D. 22 2 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-g 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学会寸倒数相反数等知识点的掌握2 .把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）【答案】A【解析】【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.【详解】由图形折线部分可知，有两个三角形面平行,三个矩形相连，可知为三棱柱.故选A.A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点，关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.3 .下列等式成立的是（）【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断.【详解】解：A 、3和■不能合并，故A 错误;B 、#，故B 错误：D 、J （-3）~ = 3，正确；故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则.4 .如图，电路图上有4个开关A 、B 、。

、。

和1个小灯泡，同时闭合开关A 、8或同时闭合开关C 、D都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关 【答案】B【解析】【分析】观察电路发现，闭合45或闭合C,。

或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案.【详解】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A 不符合题意; 闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D 不符合题意； A. 3 + 4& = 7& B,小义应=邪 C.衣+忑=23 D. yl （-3）2 = 3=y/3 x y/6 = y/is = 3V?, 故C 错误;D.闭合4个开关只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意：只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意.故选B.【点睛】本题结合物理知识考杳是必然事件，不可能事件，随机事件的概念，掌握以上知识是解题的关键.5.点尸（。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷(附答案解析)2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

1.(-2)的倒数是（）A。

2B。

-1/2C。

-2D。

1/22.把___所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A。

三棱柱B。

四棱柱C。

三棱锥D。

四棱锥3.下列等式成立的是（）A。

3+4=7B。

5-2=3C。

6÷3=2D。

4+5=34.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光。

下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A。

只闭合1个开关B。

只闭合2个开关C。

只闭合3个开关D。

闭合4个开关5.点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a－2b+1的值等于（）A。

5B。

3C。

-3D。

-16.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为CE⊥OB，垂足分别为D、E。

若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A。

10πB。

9πC。

8πD。

6π二、填空题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

7.9的平方根等于3.8.因式分解：x2－4＝(x+2)(x-2)。

9.据___2020年5月17日消息，全国各地和军队约名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将用科学记数法表示为4.26×104.10.方程x2+2x－3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为-3.11.今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是1.7~2.0.12.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为55°。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．−122．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥3．（3分）下列等式成立的是（ ） A ．3+4√2=7√2B ．√3×√2=√5C ．√3÷1√6=2√3 D ．√(−3)2=34．（3分）如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A ．只闭合1个开关B ．只闭合2个开关C ．只闭合3个开关D ．闭合4个开关5．（3分）点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上，则代数式6a ﹣2b +1的值等于（ ） A ．5B ．3C ．﹣3D ．﹣16．（3分）如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，C 为AB̂上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE 为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A．10πB．9πC．8πD．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于．8．（3分）因式分解：x2﹣4＝．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．10．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．16．（3分）如图，点P在反比例函数y=3x的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1−√3sin60°；（2）解不等式组：{3x −1≥x +1，x +4＜4x −2．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表： 2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数 18 72 不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中m 的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 7293130 334 532 667 摸到白球的频率0.3600 0.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 ．（精确到0.01），由此估出红球有 个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈2√5，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m 到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．̂的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分24．（10分）如图，在⊙O中，点P为AB别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．̂的度数为90°，求线段MN的长．（2）若⊙O的半径为8，AB25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线P A与C2在y 轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线P A与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，PAPB的值不变；（3）若P A＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．2020年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12【解答】解：﹣2的倒数是−12． 故选：D ．2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱． 故选：A ．3．（3分）下列等式成立的是（ ） A ．3+4√2=7√2B ．√3×√2=√5C ．√3÷√6=2√3 D ．√(−3)2=3【解答】解：A ．3与4√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B ．√3×√2=√6，此选项计算错误； C ．√3√6=√3×√6=3√2，此选项计算错误； D ．√(−3)2=3，此选项计算正确； 故选：D ．4．（3分）如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．5．（3分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5B．3C．﹣3D．﹣1【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．̂上一点，CD⊥OA，CE 6．（3分）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC=36⋅π×102360=10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于±3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104．【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．10．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为﹣3．【解答】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2=ca=−3．故答案为：﹣3．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95．【解答】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．12．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为140°．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝60°，∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，∵∠D＝45°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．13．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为（3，240°）．【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为3cm或5cm．【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为（2，3）．【解答】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．16．（3分）如图，点P在反比例函数y=3x的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3．【解答】解：点P 在反比例函数y =3x的图象上，且横坐标为1，则点P （1，3）， 则点A 、B 的坐标分别为（1，k ），（13k ，3），设直线AB 的表达式为：y ＝mx +t ，将点A 、B 的坐标代入上式得{k =m +t3=−13km +t，解得m＝﹣3，故直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为3， 故答案为3．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1−√3sin60°；（2）解不等式组：{3x −1≥x +1，x +4＜4x −2．【解答】解：（1）原式＝1+2−√3×√32 ＝1+2−32 =32；（2）解不等式3x ﹣1≥x +1，得：x ≥1， 解不等式x +4＜4x ﹣2，得：x ＞2， 则不等式组的解集为x ＞2．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表： 2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，7272+m=45%，解得，m＝88，答：统计表中的m的值为88人．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33．（精确到0.01），由此估出红球有2个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个． 故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4， 所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为49．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km 的普通道路，路线B 包含快速通道，全程30km ，走路线B 比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6min ，求走路线B 的平均速度．【解答】解：设走路线A 的平均速度为xkm /h ，则走路线B 的平均速度为（1+50%）xkm /h ， 依题意，得：25x−30(1+50%)x=660，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x ＝75．答：走路线B 的平均速度为75km /h ．21．（10分）如图，已知线段a ，点A 在平面直角坐标系xOy 内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P ，使点P 到两坐标轴的距离相等，且与点A 的距离等于a ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a ≈2√5，A 点的坐标为（3，1），求P 点的坐标．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵P A＝a≈2√5，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根据勾股定理，得P A2＝PD2+AD2，∴（2√5）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m 到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tan C＝tan23°=AECE=15CE=0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°=BEDE=21DE=1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．23．（10分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 为BC 边上的动点（与B 、C 不重合），PD ∥AB ，交AC 于点D ，连接AP ，设CP ＝x ，△ADP 的面积为S ． （1）用含x 的代数式表示AD 的长；（2）求S 与x 的函数表达式，并求当S 随x 增大而减小时x 的取值范围．【解答】解：（1）∵PD ∥AB ， ∴CP CB=CD CA，∵AC ＝3，BC ＝4，CP ＝x ， ∴x4=CD 3，∴CD =34x ，∴AD ＝AC ﹣CD ＝3−34x ， 即AD =−34x +3；（2）根据题意得，S =12AD ⋅CP =12x(−34x +3)=−38(x −2)2+32， ∴当x ≥2时，S 随x 的增大而减小， ∵0＜x ＜4，∴当S 随x 增大而减小时x 的取值范围为2≤x ＜4．24．（10分）如图，在⊙O 中，点P 为AB ̂的中点，弦AD 、PC 互相垂直，垂足为M ，BC 分别与AD 、PD 相交于点E 、N ，连接BD 、MN ． （1）求证：N 为BE 的中点．（2）若⊙O 的半径为8，AB̂的度数为90°，求线段MN 的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，̂的中点，∵点P为AB̂=PB̂，∴PA∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，̂=PB̂，∵PA∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，̂的度数为90°，∵AB∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8√2，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN=12AB＝4√2．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，∴MB=√3BG＝3，∠BGM＝∠EGM＝60°，∴GE=√3，∠FGH＝60°，∵FH⊥BC，∠C＝∠D＝90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH＝CD＝6，∵sin∠FGH=FHGF=√32=6FG，∴FG＝4√3，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ＝PE，∴PE＝BQ＝BG+GQ，∵FG＝EG+PE+FP＝EG+BG+GQ+PF＝2√3+GQ+PF，∴GQ+PF＝2√3；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ＝MP，∵∠QMP＝60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ＝∠MB'Q＝90°∴∠QME＝30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB＝∠QMB'＝α＝30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB＝∠QMB'＝α＝60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线P A与C2在y 轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线P A与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，PAPB的值不变；（3）若P A＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．【解答】解：（1）由题意m＝2，n＝4，∴y1＝a（x﹣2）2+4，把（0，2）代入得到a=−1 2．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．∵y1＝a（x﹣m）2+n＝ax2﹣2amx+am2+n，∴P（0，am2+n），∵A（m，n），∴PM＝m，AN＝n，∵∠APM＝45°，∴AM＝PM＝m，∴m+am2+n＝n，∵m＞0，∴am＝﹣1．②如图2中，由题意AB⊥y中，∵P （0，am 2+n ），当y ＝am 2+n 时，am 2+n ＝6ax 2+n ，解得x ＝±√66m ， ∴B （−√66m ，am 2+n ），∴PB =√66m ，∵AP ＝2m ，∴PA PB =√66m =2√6．（3）如图3中，过点A 作AH ⊥x 轴于H ，过点P 作PK ⊥AH 于K ，过点B 作BE ⊥KP 交KP 的延长线于E ．设B （b ，6ab 2+n ），∵P A ＝2PB ，∴A [﹣2b ，a （﹣2b ﹣m ）2+n ]，∵BE∥AK，∴BEAK =PBPA=12，∴AK＝2BE，∴a（﹣2b﹣m）2+n﹣am2﹣n＝2（am2+n﹣6ab2﹣n），整理得：m2﹣2bm﹣8b2＝0，∴（m﹣4b）（m+2b）＝0，∵m﹣4b＞0，∴m+2b＝0，∴m＝﹣2b，∴A（m，n），∴点A是抛物线C1的顶点．。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）－2的倒数是（）A．2B．C．－2D．－2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．（3分）下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝34．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关5．（3分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a－2b+1的值等于（）A．5B．3C．－3D．－16．（3分）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于．8．（3分）因式分解：x2－4＝．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．10．（3分）方程x2+2x－3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（－3，3），（7，－2），则△ABC内心的坐标为．16．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（－π）0+（）－1－sin60°；（2）解不等式组：18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335这个常数是．确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A 的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a＝2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m 到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x－m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线P A与C2在y 轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线P A与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若P A＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．【试题答案】一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．D【解答】解：－2的倒数是－．2．A【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．3．D【解答】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确．4．B【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意．5．C【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a－b＝－2．∴6a－2b+1＝2（3a－b）+1＝－4+1＝－36．A【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．±3【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．8．（x+2）（x－2）【解答】解：x2－4＝（x+2）（x－2）．9．4.26×104【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104．10．－3【解答】解：∵方程x2+2x－3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝－3．11．4.65－4.95【解答】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65－4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65－4.95．12．140°【解答】解：如图，∵∠B＝30°，∠DCB＝65°，∴∠DFB＝∠B+∠DCB＝30°+65°＝95°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°．13．（3，240°）【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．14．3cm或5cm【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH－OH＝4－1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm．15．（2，3）【解答】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．16．3【解答】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝－3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝1+2－×＝1+2－＝；（2）解不等式3x－1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x－2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．18．【分析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，经检验，m＝88是分式方程的解，且符合题意．答：统计表中的m的值为88人．19．【分析】（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．20．【分析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：－＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．21．【分析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a＝2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P 点的坐标．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵P A＝a＝2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x－1，AD＝x－3，根据勾股定理，得P A2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x－1）2+（x－3）2，解得x＝5，x＝－1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．22．【分析】如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tan C＝tan23°＝＝≈0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝≈1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE－DE＝35.7－17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．23．【分析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．【解答】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC－CD＝3－，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．24．【分析】（1）根据圆周角定理得：∠ADP＝∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB＝8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．25．【分析】（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG≌Rt△MEG，可得BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，由直角三角形的性质可求BG＝GE ＝，由锐角三角函数可求GF＝4，由全等三角形的性质可求PE＝BQ＝BG+GQ，即可求GQ+PF＝2；（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，∴MB＝BG＝3，∠BGM＝∠EGM＝60°，∴GE＝，∠FGH＝60°，∵FH⊥BC，∠C＝∠D＝90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH＝CD＝6，∵sin∠FGH＝＝＝，∴FG＝4，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ＝PE，∴PE＝BQ＝BG+GQ，∵FG＝EG+PE+FP＝EG+BG+GQ+PF＝2+GQ+PF，∴GQ+PF＝2；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ＝MP，∵∠QMP＝60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ＝∠MB'Q＝90°∴∠QME＝30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB＝∠QMB'＝α＝30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB＝∠QMB'＝α＝60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．26．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．证明AM＝PM ＝m，根据AM+MN＝AM+OP＝AN，构建关系式即可解决问题．②如图2中，由题意AB⊥y轴，求出P A，PB的长即可解决问题．（3））如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），由P A＝2PB，推出A[－2b，a（－2b－m）2+n]，由BE∥AK，推出＝＝，推出AK＝2BE，由此构建关系式，证明m＝－2b即可解决问题．【解答】解：（1）由题意m＝2，n＝4，∴y1＝a（x－2）2+4，把（0，2）代入得到a＝－．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．∵y1＝a（x－m）2+n＝ax2－2amx+am2+n，∴P（0，am2+n），∵A（m，n），∴PM＝m，AN＝n，∵∠APM＝45°，∴AM＝PM＝m，∴m+am2+n＝n，∵m＞0，∴am＝－1．②如图2中，由题意AB⊥y轴，∵P（0，am2+n），当y＝am2+n时，am2+n＝6ax2+n，解得x＝±m，∴B（－m，am2+n），∴PB＝m，∵AP＝2m，∴＝＝2．（3）如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP 交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），∵P A＝2PB，∴点A的横坐标为－2b，∴A[－2b，a（－2b－m）2+n]，∵BE∥AK，∴＝＝，∴AK＝2BE，∴a（－2b－m）2+n－am2－n＝2（am2+n－6ab2－n），整理得：m2－2bm－8b2＝0，∴（m－4b）（m+2b）＝0，∵m－4b＞0，∴m+2b＝0，∴m＝－2b，∴A（m，n），∴点A是抛物线C1的顶点．。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥3．下列等式成立的是（）A．3+4＝7B．＝C．÷＝2D．＝34．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关5．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣16．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．9的平方根等于．8．因式分解：x2﹣4＝．9．据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．10．方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．14．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以lcm为半径的⊙O 与直线a相切，则OP的长为．15．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．16．如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．三、解答题（本大题共有10题，共102分）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（）﹣1﹣sin60°；（2）解不等式组：18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数18 72不戴头盔人数 2 m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200 300 400 1000 1600 2000摸到白球的频数72 93 130 334 532 667摸到白球的频率0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．3．【解答】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×＝，此选项计算错误；C．÷＝×＝3，此选项计算错误；D．＝3，此选项计算正确；故选：D．4．【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．6．【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．二、填空题7．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．9．【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．10．【解答】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2＝＝﹣3．故答案为：﹣3．11．【解答】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．12．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝60°，∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，∵∠D＝45°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．13．【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．14．【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．15．【解答】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．16．【解答】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝﹣3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．三、解答题17．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣×＝1+2﹣＝；（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．18．【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，＝45%，解得，m＝88，答：统计表中的m的值为88人．19．【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．20．【解答】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝75．答：走路线B的平均速度为75km/h．21．【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA＝a≈2，A点的坐标为（3，1），∴PD＝x﹣1，AD＝x﹣3，根据勾股定理，得PA2＝PD2+AD2，∴（2）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．22．【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tanC＝tan23°＝＝＝0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°＝＝＝1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．23．【解答】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝3﹣，即AD＝；（2）根据题意得，S＝，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．24．【解答】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．25．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，∴MB＝BG＝3，∠BGM＝∠EGM＝60°，∴GE＝，∠FGH＝60°，∵FH⊥BC，∠C＝∠D＝90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH＝CD＝6，∵sin∠FGH＝＝＝，∴FG＝4，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ＝PE，∴PE＝BQ＝BG+GQ，∵FG＝EG+PE+FP＝EG+BG+GQ+PF＝2+GQ+PF，∴GQ+PF＝2；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ＝MP，∵∠QMP＝60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ＝∠MB'Q＝90°∴∠QME＝30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB＝∠QMB'＝α＝30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB＝∠QMB'＝α＝60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．26．【解答】解：（1）由题意m＝2，n＝4，∴y1＝a（x﹣2）2+4，把（0，2）代入得到a＝﹣．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．∵y1＝a（x﹣m）2+n＝ax2﹣2amx+am2+n，∴P（0，am2+n），∵A（m，n），∴PM＝m，AN＝n，∵∠APM＝45°，∴AM＝PM＝m，∴m+am2+n＝n，∵m＞0，∴am＝﹣1．②如图2中，由题意AB⊥y中，∵P（0，am2+n），当y＝am2+n时，am2+n＝6ax2+n，解得x＝±m，∴B（﹣m，am2+n），∴PB＝m，∵AP＝2m，∴＝＝2．（3）如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），∵PA＝2PB，∴A[﹣2b，a（﹣2b﹣m）2+n]，∵BE∥AK，∴＝＝，∴AK＝2BE，∴a（﹣2b﹣m）2+n﹣am2﹣n＝2（am2+n﹣6ab2﹣n），整理得：m2﹣2bm﹣8b2＝0，∴（m﹣4b）（m+2b）＝0，∵m﹣4b＞0，∴m+2b＝0，∴m＝﹣2b，∴A（m，n），∴点A是抛物线C1的顶点。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．−122．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥3．（3分）下列等式成立的是（ ） A ．3+4√2=7√2B ．√3×√2=√5C ．√3√6=2√3 D ．√(−3)2=34．（3分）如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A ．只闭合1个开关B ．只闭合2个开关C ．只闭合3个开关D ．闭合4个开关5．（3分）点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上，则代数式6a ﹣2b +1的值等于（ ） A ．5B ．3C ．﹣3D ．﹣16．（3分）如图，半径为10的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，C 为AB ̂上一点，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．若∠CDE 为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于．8．（3分）因式分解：x2﹣4＝．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．10．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．12．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为．13．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O 与直线a 相切，则OP 的长为 ．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC 内心的坐标为 ．16．（3分）如图，点P 在反比例函数y =3x 的图象上，且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y =kx（k ＜0）的图象相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为 ．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1−√3sin60°；（2）解不等式组：{3x −1≥x +1，x +4＜4x −2．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m （1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21．（10分）如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈2√5，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．̂的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、24．（10分）如图，在⊙O中，点P为ABPD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．̂的度数为90°，求线段MN的长．（2）若⊙O的半径为8，AB25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME 的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线P A与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线P A与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，PAPB的值不变；（3）若P A＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．2020年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣2的倒数是（ ） A ．2B ．12C ．﹣2D ．−12【解答】解：﹣2的倒数是−12． 故选：D ．2．（3分）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱． 故选：A ．3．（3分）下列等式成立的是（ ） A ．3+4√2=7√2B ．√3×√2=√5C ．√3√6=2√3 D ．√(−3)2=3【解答】解：A ．3与4√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B ．√3×√2=√6，此选项计算错误； C ．√3÷√6=√3×√6=3√2，此选项计算错误； D ．√(−3)2=3，此选项计算正确； 故选：D ．4．（3分）如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）A ．只闭合1个开关B ．只闭合2个开关C ．只闭合3个开关D ．闭合4个开关【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．5．（3分）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5B．3C．﹣3D．﹣1【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，则3a﹣b＝﹣2．∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3故选：C．6．（3分）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB̂上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A．10πB．9πC．8πD．6π【解答】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE＝36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB＝∠DEO＝36°∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC=36⋅π×102360=10π∴图中阴影部分的面积＝10π，故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）9的平方根等于±3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．8．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．9．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 4.26×104．【解答】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．10．（3分）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为﹣3．【解答】解：∵方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，∴x1•x2=ca=−3．故答案为：﹣3．11．（3分）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 4.65﹣4.95．【解答】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．12．（3分）如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为140°．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠DCB＝65°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝60°，∴∠DFB＝∠AFC＝180°﹣∠ACD﹣∠A＝180°﹣25°﹣60°＝95°，∵∠D＝45°，∴∠α＝∠D+∠DFB＝45°+95°＝140°，故答案为：140°．13．（3分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为（3，240°）．【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．14．（3分）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm 为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为3cm或5cm．【解答】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP ＝PH +OH ＝4+1＝5（cm ）；∴⊙O 与直线a 相切，OP 的长为3cm 或5cm ， 故答案为：3cm 或5cm ．15．（3分）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A 、B 、C 在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC 内心的坐标为 （2，3） ．【解答】解：如图，点I 即为△ABC 的内心．所以△ABC 内心I 的坐标为（2，3）． 故答案为：（2，3）．16．（3分）如图，点P 在反比例函数y =3x的图象上，且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y =kx（k ＜0）的图象相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为 3 ．【解答】解：点P 在反比例函数y =3x 的图象上，且横坐标为1，则点P （1，3）， 则点A 、B 的坐标分别为（1，k ），（13k ，3），设直线AB 的表达式为：y ＝mx +t ，将点A 、B 的坐标代入上式得{k =m +t 3=−13km +t ，解得m ＝﹣3，故直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：（﹣π）0+（12）﹣1−√3sin60°；（2）解不等式组：{3x −1≥x +1，x +4＜4x −2．【解答】解：（1）原式＝1+2−√3×√32 ＝1+2−32 =32；（2）解不等式3x ﹣1≥x +1，得：x ≥1， 解不等式x +4＜4x ﹣2，得：x ＞2， 则不等式组的解集为x ＞2．18．（8分）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表： 2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数 18 72 不戴头盔人数2m（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？ （3）求统计表中m 的值．【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，7272+m=45%，解得，m＝88，答：统计表中的m的值为88人．19．（8分）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是0.33．（精确到0.01），由此估出红球有2个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．【解答】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4， 所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为49．20．（10分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A 为全程25km 的普通道路，路线B 包含快速通道，全程30km ，走路线B 比走路线A 平均速度提高50%，时间节省6min ，求走路线B 的平均速度．【解答】解：设走路线A 的平均速度为xkm /h ，则走路线B 的平均速度为（1+50%）xkm /h ， 依题意，得：25x−30(1+50%)x=660，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意， ∴（1+50%）x ＝75．答：走路线B 的平均速度为75km /h ．21．（10分）如图，已知线段a ，点A 在平面直角坐标系xOy 内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P ，使点P 到两坐标轴的距离相等，且与点A 的距离等于a ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a ≈2√5，A 点的坐标为（3，1），求P 点的坐标．【解答】解：（1）如图，点P 即为所求；（2）由（1）可得OP 是角平分线，设点P （x ，x ），过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，AD ⊥PE 于点D ， ∵P A ＝a ≈2√5，A 点的坐标为（3，1）， ∴PD ＝x ﹣1，AD ＝x ﹣3，根据勾股定理，得P A2＝PD2+AD2，∴（2√5）2＝（x﹣1）2+（x﹣3）2，解得x＝5，x＝﹣1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．22．（10分）我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）【解答】解：如图，根据题意得，∠C＝23°，∠BDE＝50°，AE＝15m，BE＝21m，在Rt△ACE中，tan C＝tan23°=AECE=15CE=0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE＝tan50°=BEDE=21DE=1.19，解得：DE≈17.6，∴CD＝CE﹣DE＝35.7﹣17.6＝18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．【解答】解：（1）∵PD∥AB，∴CPCB=CDCA，∵AC＝3，BC＝4，CP＝x，∴x4=CD3，∴CD=34 x，∴AD＝AC﹣CD＝3−34 x，即AD=−34x+3；（2）根据题意得，S=12AD⋅CP=12x(−34x+3)=−38(x−2)2+32，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．24．（10分）如图，在⊙O中，点P为AB̂的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，AB̂的度数为90°，求线段MN的长．【解答】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为AB̂的中点，∴PÂ=PB̂，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵PÂ=PB̂，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵AB̂的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8√2，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN=12AB＝4√2．25．（12分）如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME 的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ＝60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB＝α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．【解答】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A＝∠ABC＝90°，AB＝BC＝6，AM＝BM＝3，∵△MBE是等边三角形，∴MB＝ME＝BE，∠BME＝∠PMQ＝60°，∴∠BMQ＝∠PME，又∵∠ABC＝∠MEP＝90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME＝MB，MG＝MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG＝GE，∠BMG＝∠EMG＝30°，∠BGM＝∠EGM，∴MB=√3BG＝3，∠BGM＝∠EGM＝60°，∴GE=√3，∠FGH＝60°，∵FH⊥BC，∠C＝∠D＝90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH＝CD＝6，∵sin∠FGH=FHGF=√32=6FG，∴FG＝4√3，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ＝PE，∴PE＝BQ＝BG+GQ，∵FG＝EG+PE+FP＝EG+BG+GQ+PF＝2√3+GQ+PF，∴GQ+PF＝2√3；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ＝MP，∵∠QMP＝60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ＝∠MB'Q＝90°∴∠QME＝30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB＝∠QMB'＝α＝30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB＝∠QMB'＝α＝60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．26．（14分）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线P A与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线P A与y轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，PAPB的值不变；（3）若P A＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．【解答】解：（1）由题意m＝2，n＝4，∴y1＝a（x﹣2）2+4，把（0，2）代入得到a=−1 2．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．∵y1＝a（x﹣m）2+n＝ax2﹣2amx+am2+n，∴P（0，am2+n），∵A（m，n），∴PM ＝m ，AN ＝n ，∵∠APM ＝45°，∴AM ＝PM ＝m ，∴m +am 2+n ＝n ，∵m ＞0，∴am ＝﹣1．②如图2中，由题意AB ⊥y 中，∵P （0，am 2+n ），当y ＝am 2+n 时，am 2+n ＝6ax 2+n ，解得x ＝±√66m ， ∴B （−√66m ，am 2+n ），∴PB =√66m ，∵AP ＝2m ，∴PA PB =√66m =2√6．（3）如图3中，过点A 作AH ⊥x 轴于H ，过点P 作PK ⊥AH 于K ，过点B 作BE ⊥KP 交KP 的延长线于E ．设B（b，6ab2+n），∵P A＝2PB，∴A[﹣2b，a（﹣2b﹣m）2+n]，∵BE∥AK，∴BEAK=PBPA=12，∴AK＝2BE，∴a（﹣2b﹣m）2+n﹣am2﹣n＝2（am2+n﹣6ab2﹣n），整理得：m2﹣2bm﹣8b2＝0，∴（m﹣4b）（m+2b）＝0，∵m﹣4b＞0，∴m+2b＝0，∴m＝﹣2b，∴A（m，n），∴点A是抛物线C1的顶点．。

2020年江苏省泰州市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.-2的倒数是（）A. 2B.C. -2D. -2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥 D. 四棱锥3.下列等式成立的是（）A. 3+4=7B. =C. ÷=2D. =34.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关5.点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于（）A. 5B. 3C. -3D. -16.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（）A. 10πB. 9πC. 8πD. 6π二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.9的平方根等于______．8.因式分解：x2-4=______．9.据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为______．10.方程x2+2x-3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为______．11.今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是______．12.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为______．13.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为______．14.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以lcm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______．15.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（-3，3），（7，-2），则△ABC内心的坐标为______．16.如图，点P在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为______．三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）17.（1）计算：（-π）0+（）-1-sin60°；（2）解不等式组：18.2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m（）根据以上信息，小明认为月日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．19.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______．（精确到0.01），由此估出红球有______个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．20.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．21.如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若a≈2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．22.我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，t an50°≈1.19，tan67°≈2.36）23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP=x，△ADP的面积为S．（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x 的取值范围．24.如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25.如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ=60°，连接PQ．（1）求证：△MEP≌△MBQ．（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．（3）设∠QMB=α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．26.如图，二次函数y1=a（x-m）2+n，y2=6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．①当α=45°，且A为C1的顶点时，求am的值；②若α=90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA=2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的倒数是-．故选：D．根据倒数定义求解即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．×=，此选项计算错误；C．÷=×=3，此选项计算错误；D．=3，此选项计算正确；故选：D．根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4.【答案】B【解析】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B．根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．5.【答案】C【解析】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，∴b=3a+2，则3a-b=-2．∴6a-2b+1=2（3a-b）+1=-4+1=-3故选：C．把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=2．代入2（3a-b）+1即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．6.【答案】A【解析】解：连接OC，∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO=∠CDE=36°，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴∠COB=∠DEO=36°∴图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，∵S扇形OBC==10π∴图中阴影部分的面积=10π，故选：A．连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB=∠DEO=∠CDE=36°，图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．7.【答案】±3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．直接根据平方根的定义进行解答即可．本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．8.【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9.【答案】4.26×104【解析】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，故答案为：4.26×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】-3【解析】解：∵方程x2+2x-3=0的两根为x1、x2，∴x1•x2==-3．故答案为：-3．根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1•x2的值．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．11.【答案】4.65-4.95【解析】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65-4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95，故答案为：4.65-4.95．由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案．本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．12.【答案】140°【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠DCB=65°，∴∠ACD=∠ACB-∠ACD=90°-65°=25°，∵∠A=60°，∴∠DFB=∠AFC=180°-∠ACD-∠A=180°-25°-60°=95°，∵∠D=45°，∴∠α=∠D+∠DFB=45°+95°=140°，故答案为：140°．求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，求出∠DFB，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．13.【答案】（3，240°）【解析】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．故答案为：（3，240°）．直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．14.【答案】3cm或5cm【解析】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH=1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP=PH-OH=4-1=3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP=PH+OH=4+1=5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP=PH-OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP=PH+OH，即可得出结果．本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．15.【答案】（2，3）【解析】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（-3，3），（7，-2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．16.【答案】3【解析】解：点P在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y=mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m=-3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．点P在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=1+2-×=1+2-=；（2）解不等式3x-1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x-2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【解析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；（3）由题意得，=45%，解得，m=88，答：统计表中的m的值为88人．【解析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；（2）通过数据对比，得出答案；（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．19.【答案】0.33 2【解析】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．故答案为：0.33，2；（2）画树状图为：由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．20.【答案】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，依题意，得：-=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=75．答：走路线B的平均速度为75km/h．【解析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间=路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图，点P即为所求；（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，∵PA=a≈2，A点的坐标为（3，1），∴PD=x-1，AD=x-3，根据勾股定理，得PA2=PD2+AD2，∴（2）2=（x-1）2+（x-3）2，解得x=5，x=-1（舍去）．所以P点的坐标为（5，5）．【解析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P 到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；（2）在（1）的条件下，根据a≈2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P点的坐标．本题考查了作图-复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．22.【答案】解：如图，根据题意得，∠C=23°，∠BDE=50°，AE=15m，BE=21m，在Rt△ACE中，tan C=tan23°===0.42，解得：CE≈35.7，在Rt△BDE中，tan∠BDE=tan50°===1.19，解得：DE≈17.6，∴CD=CE-DE=35.7-17.6=18.1≈18m，答：两次观测期间龙舟前进了18m．【解析】如图，根据题意得，∠C=23°，∠BDE=50°，AE=15m，BE=21m，解直角三角形即可得到结论．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE，CE．23.【答案】解：（1）∵PD∥AB，∴，∵AC=3，BC=4，CP=x，∴，∴CD=，∴AD=AC-CD=3-，即AD=；（2）根据题意得，S=，∴当x≥2时，S随x的增大而减小，∵0＜x＜4，∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．【解析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式．24.【答案】（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC=90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP=∠BCP，∵∠CEM=∠DEN，∴∠DNE=∠EMC=90°=∠DNB，∵，∴∠BDP=∠ADP，∴∠DEN=∠DBN，∴DE=DB，∴EN=BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=8，∴AB=8，由（1）同理得：AM=EM，∵EN=BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN=AB=4．【解析】（1）根据圆周角定理得：∠ADP=∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE=∠EMC=90°=∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB=8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．25.【答案】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC=6，AM=BM=3，∵△MBE是等边三角形，∴MB=ME=BE，∠BME=∠PMQ=60°，∴∠BMQ=∠PME，又∵∠ABC=∠MEP=90°，∴△MBQ≌△MEP（ASA）；（2）PF+GQ的值不变，理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，∵ME=MB，MG=MG，∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），∴BG=GE，∠BMG=∠EMG=30°，∠BGM=∠EGM，∴MB=BG=3，∠BGM=∠EGM=60°，∴GE=，∠FGH=60°，∵FH⊥BC，∠C=∠D=90°，∴四边形DCHF是矩形，∴FH=CD=6，∵sin∠FGH===，∴FG=4，∵△MBQ≌△MEP，∴BQ=PE，∴PE=BQ=BG+GQ，∵FG=EG+PE+FP=EG+BG+GQ+PF=2+GQ+PF，∴GQ+PF=2；（3）如图2，当点B'落在PQ上时，∵△MBQ≌△MEP，∴MQ=MP，∵∠QMP=60°，∴△MPQ是等边三角形，当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，∴△MBQ≌△MB'Q，∴∠MBQ=∠MB'Q=90°∴∠QME=30°∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，∴∠QMB=∠QMB'=α=30°，如图3，当点B'落在MP上时，同理可求：∠QMB=∠QMB'=α=60°，∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．【解析】（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG≌Rt△MEG，可得BG=GE，∠BMG=∠EMG=30°，∠BGM=∠EGM，由直角三角形的性质可求BG=GE=，由锐角三角函数可求GF=4，由全等三角形的性质可求PE=BQ=BG+GQ，即可求GQ+PF=2；（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26.【答案】解：（1）由题意m=2，n=4，∴y1=a（x-2）2+4，把（0，2）代入得到a=-．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．∵y1=a（x-m）2+n=ax2-2amx+am2+n，∴P（0，am2+n），∵A（m，n），∴PM=m，AN=n，∵∠APM=45°，∴AM=PM=m，∴m+am2+n=n，∵m＞0，∴am=-1．②如图2中，由题意AB⊥y中，∵P（0，am2+n），当y=am2+n时，am2+n=6ax2+n，解得x=±m，∴B（-m，am2+n），∴PB=m，∵AP=2m，∴==2．（3）如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），∵PA=2PB，∴A[-2b，a（-2b-m）2+n]，∵BE∥AK，∴==，∴AK=2BE，∴a（-2b-m）2+n-am2-n=2（am2+n-6ab2-n），整理得：m2-2bm-8b2=0，∴（m-4b）（m+2b）=0，∵m-4b＞0，∴m+2b=0，∴m=-2b，∴A（m，n），∴点A是抛物线C1的顶点．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．证明AM=PM=m，根据AM+MN=AM+OP=AN，构建关系式即可解决问题．②如图2中，由题意AB⊥y中，求出PA，PB的长即可解决问题．（3））如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP 交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），由PA=2PB，推出A[-2b，a（-2b-m）2+n]，由BE∥AK，推出==，推出AK=2BE，由此构建关系式，证明m=-2b即可解决问题．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

江苏省泰州市2020年中考数学试卷一、选择题（共6题；共12分）1. ( 2分) -2的倒数是（）A. -2B.C.D. 22. ( 2分) 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥3. ( 2分) 下列等式成立的是（）A. B. C. D.4. ( 2分) 如图，电路图上有个开关、、、和个小灯泡，同时闭合开关、或同时闭合开关、都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关5. ( 2分) 点在函数的图像上，则代数式的值等于（）A. 5B. 3C. -3D. -16. ( 2分) 如图，半径为10的扇形中，，为上一点，，，垂足分别为、.若为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共10分）7. ( 1分) 9的平方根是________ ，使分式有意义的x的取值范围是________ ．8. ( 1分) 因式分解：________.9. ( 1分) 据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学计数法表示为________.10. ( 1分) 方程的两根为、则的值为________.11. ( 1分) 今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是________.12. ( 1分) 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为________.13. ( 1分) 以水平数轴的原点为圆心过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为________.14. ( 1分) 如图，直线a⊥b，垂足为，点在直线上，，为直线上一动点，若以为半径的与直线相切，则的长为________.15. ( 1分) 如图所示的网格由边长为个单位长度的小正方形组成，点、、、在直角坐标系中的坐标分别为，，，则内心的坐标为________.16. ( 1分) 如图，点在反比例函数的图像上且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图像相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为________.三、解答题（共10题；共101分）17. ( 10分)（1）计算：（2）解不等式组：18. ( 15分) 2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：2020年5月29日6月3日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为.你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中的值.19. ( 6分) 一只不透明袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01），由此估出红球有________个.（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.20. ( 5分) 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程，走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度.21. ( 10分) 如图，已知线段，点在平面直角坐标系内，（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标.22. ( 5分) 我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，）23. ( 10分) 如图，在中，，，，为边上的动点（与、不重合），，交于点，连接，设，的面积为.（1）用含的代数式表示的长；（2）求与的函数表达式，并求当随增大而减小时的取值范围.24. ( 10分) 如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、.（1）求证：为的中点.（2）若的半径为8，的度数为，求线段的长.25. ( 15分) 如图，正方形的边长为6，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接.（1）求证：.（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由.（3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由.26. ( 15分) 如图，二次函数、的图像分别为、，交轴于点，点在上，且位于轴右侧，直线与在轴左侧的交点为.（1）若点的坐标为，的顶点坐标为，求的值；（2）设直线与轴所夹的角为.①当，且为的顶点时，求的值；②若，试说明：当、、各自取不同的值时，的值不变；（3）若，试判断点是否为的顶点？请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】有理数的倒数【解析】【解答】-2的倒数是-故答案为：B【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，即可求解。