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1.1.7 柱锥台和球的体积【教学目标】知识与技能:理解祖暅原理，能使用祖暅原理和长方体体积公式推导出柱体、锥体、台体和球的体积公式，并可以使用体积公式求几何体的体积过程与方法:学生通过实例理解祖暅原理，借助长方体体积公式和祖暅原理推出柱的体积公式，学生通过小组探究、合作交流得到锥体的体积公式，运用化未知为已知的方法，接触到了立体几何中“割”“补”的思想方法.情感态度价值观:通过知识的发现过程，形成科学的研究价值观，收获研究成功的喜悦. 【重点】理解祖暅原理，能用祖暅原理推出柱、锥和球的体积公式【难点】用祖暅原理推出柱、锥和球的体积公式【教学过程】一. 知识回顾长方体的体积公式V abc Sh==圆柱的体积公式V Sh=圆锥的体积公式13V Sh =二. 新授课现在有1套3副扑克牌，整体摆放如图⑴，若有另1套3副扑克牌，经过变换，如图⑵，提问◇1:摆放图⑴的三幅扑克牌，你有办法求出体积吗？预设◇1:长方体，体积公式V abc=；提问◇2:摆放图⑵的三幅扑克牌，体积是多少呢？预设◇2:与摆放图⑴的三幅扑克牌的体积相同；提问◇3:对于图⑵的三幅扑克牌，你是怎么样得到体积的呢？预设◇3:两副扑克大小一样，每张牌都一样，张数一样，故体积相同.1.祖暅原理:幂势既同，则积不容异.原理说明:○1“幂”——截面面积（所有的截面）；②“势”——几何体的高；③等底面积、等高的柱体体积相同；④等底面积、等高的锥体体积相同；2.柱体体积公式V Sh=提问◇1:棱柱是如何产生的？预设◇1:看成一个多边形（包括图形围成的平面部分）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体.提问◇2:圆柱是如何产生的？预设◇2:a.矩形绕一边旋转得到的，追问:圆柱能否看成某平面图形移动相同的距离所形成；b. 圆柱可以看成一个圆（包括圆的内部）上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体.提问◇3:现在有一个长方体、一个圆柱、一个棱锥，等底面积、等高，它们的体积有什么关系？请说明理由.预设◇3:体积相同.等底面积，说明用水平面截得的①截面面积相等，等高说明几何体②高相等，由祖暅原理，得“积不容异”.提问◇4:这些柱体体积怎么计算？预设◇4:柱体体积公式V Sh=.小结:通过祖暅原理和长方体体积公式，圆柱的体积公式V Sh=是完全正确的.学生活动：自由举手发言，说清楚想法和过程.设计意图:柱体体积公式的得到，只需要简单的使用祖暅原理即可，让学生在问题中不断认识到祖暅原理的使用方法.3.锥体体积公式13V Sh =提问◇1:对于学习过的锥体是你知道哪种锥体的体积公式？你是怎么得到的.预设◇1:圆锥13V Sh=，通过取等底面积，等高的圆柱和圆锥倒水试验的方法得到.提问◇2:等底面积，等高的圆锥和棱锥之间体积会怎么样呢？我们取最特殊的棱锥，正三棱锥.你有办法证明吗？预设◇2:学生自主思考，小组讨论后，表述讨论结果. 小结1.:等底面积、等高的锥体体积相同.提问◇3:等底面积、等高的柱体之间体积相同和锥体之间体积相同，对于柱体和锥体之间的体积关系我们还没有证明，你能用今天学习的知识证明：三棱锥的体积是等底面积、等高的三棱柱体积的关系吗？13V V =锥柱.学生活动：小组讨论，汇报讨论结果.预设◇3:将三棱柱切割成三个三棱锥，如图，现只需要说明三个三棱锥体积相同即可. ⑴ ''B'C'A ABC B A V V --=,等底面积，等高的锥体积相等； ⑵ ''''B'C'A B BC B A V V --=,等底面积，等高的锥体积相等； ⑶ 13V V =锥柱.小结2: 1133V V Sh ==锥柱设计意图:让学生体会割补的思想方法，能够使用祖暅原理解释数学问题.学生进一步体会祖暅原理的使用.可能出现换底的三棱锥体积问题，可以做适当的铺垫. 三. 课堂探究 4.球体体积公式343V R π=问题探究、如图，将半径为R 的半球和底面半径为R 、高为R 的圆柱放在同一水平面上，现在圆柱中挖去一个底面半径为R 、高为R 圆锥.若用任意一个平行于水平面的平面去截这两个几何体，通过计算比较两个截面面积的大小关系.你能从中发现什么数学结论？学生活动：学生自主解决问题，投影解决问题过程.预设：两个截面面积的大小相等，两个几何体的体积相等.球的体积公式343V R π=球. 小结: 343V R π=球. 设计意图:通过计算得到数学结论，让学生体会发现结论的过程. 四. 课堂练习例题、如图所示，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，用截面截下一个棱锥C-A'DD'，求棱锥C-A'DD'的体积与剩余C'A部分的体积之比.设计意图:割补长方体得到体积关系或者计算得到关系都可以，可以让学生体会割补的思想方法和计算的功能.巩固练习1、已知长方体形的铜块长、宽、高分别为2、4、8，将它铸成一个球形的铜块（不计损耗），求铸成的球形铜块的半径；2、某工厂将一块正方体铜块铸成了三个半径为1的球，求原正方体的棱长.设计意图:巩固练习，熟悉数学公式.五. 课外探究已知台体的上下底面面积分别为S’、S，台体的高为h，你可以借助今天学到的知识和方法推出台体的体积吗？设计意图:学生自主解决问题，体会补形的思想，熟悉锥体的体积公式.六. 课后作业学案卷课后作业【板书设计】。
高一数学必修2目录_高一数学必修二课本目录数学必修2课程是高一学生学习的重要内容。
同学们若想知道必修2课本目录，下面店铺为大家整理了高一数学必修2目录，希望对大家有所帮助!高一数学必修2目录第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题高一数学必修2知识点1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
探究与发现祖暅原理与柱体锥体球体的体积祖暅原理是一种用来计算一些碰撞问题的方法。
它是由荷兰物理学家爱文·伽兹（Awe M. C. J. Gase）在1971年首次提出的。
祖暅原理可以应用于各种情况，包括碰撞、反弹、散射等。
这个原理的基本思想是，根据碰撞前后的动量守恒和能量守恒原理，可以推导出碰撞物体的质量、速度等参数。
柱体、锥体和球体是几何学中常见的三维几何体，它们的体积可以通过数学公式推导得到。
首先来讨论柱体。
柱体是一个具有平行的底面和均匀直径的圆柱形物体。
它的体积可以通过计算底面的面积乘以高度来获得。
具体地说，柱体的体积公式为：V=πr²h，其中r为底面半径，h为柱体的高度。
而锥体是一个具有底面是圆的三角锥形物体。
计算锥体的体积需要先求出底面的面积，再乘以高度的三分之一、锥体的体积公式为：
V=(1/3)πr²h，其中r为底面半径，h为锥体的高度。
最后，球体是一个具有球形的物体。
计算球体的体积需要先求出球的半径，再将半径的三次方乘以π的四分之三、具体地说，球体的体积公式为：V=(4/3)πr³，其中r为球的半径。
以上是关于柱体、锥体和球体的体积计算公式的一些基本介绍。
要具体计算一些物体的体积，需要提供它的底面半径、高度或半径等参数。
同时要注意单位的一致性，确保结果的准确性。
祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积
教材分析：
《祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积》是新课标2020人教A版高中数学必修二第一章《空间几何体》第三节后面的探究与发现内容。
是在学生们已经认识了简单几何体、组合体、三视图及知道了柱体、锥体、球体体积公式的基础上来学习研究的。
本节内容主要是通过数学实验法，利用祖暅原理来研究柱体、锥体、球体的体积。
本节内容的设计，一方面让学生通过了解祖暅这位伟大的数学家，对祖暅原理产生浓厚的探究兴趣；另一方面通过本节内容的学习，学生们不仅可以掌握棱柱、棱锥、球的体积公式，还可以利用祖暅原理求一些不规则几何体的体积，可以进一步提高学生们的空间想象能力，也激发了学生强烈的探索欲望，油然而生了民族自豪感。
学情分析：
学习本节内容时学生已经进入高一下学期了，而且这部分学生也是基础较好的学生，他们思维敏捷、善于观察，养成了从多角度思考问题的好习惯，有较强的计算能力和逻辑推理能力。
在将近一年的高中数学学习中，学生们已经基本形成了观察、猜想、推理、实验、证明、进而得出结论的数学思想方法与过程，有较强的动手操作能力，他们善于利用集体的智慧来解决问题。
在本课的数学学习中，通过实物展示、动画演示、动手实验等一系列比较形象直观的过程，让学生们产生了浓厚的学习兴趣和探索欲望，激励他们主动分组讨论、合作探究，完成了由观察到猜想、由猜想到实验、由实验到推理、由推理到证明这一系列的过程。
可以大大提高学生们的归纳推理能力和实践操作能力。
学生们也在整个学习过程中进一步体会到割补法和归纳推理的数学思想方法，这也为今后他们数学能力的提升奠定了基础。
探究与发现:祖眶原理与柱体、锥体、球体的体积一、教材分析本节是必修2第一章的“探究与发现”内容，是在学生已经初步学习了柱体、锥体、球体的体积公式的基础之上对体积公式的由来的进一步探究，主要内容是用祖唯原理推导柱体、锥体、球体的体积公式；通过模型演示，利用祖瞄原理，推广到柱、锥、球体的体积计算.通过学习，使学生感受几何体体积的求解过程，初步了解空间几何体问题的思想方法，逐步提高解决空间几何体问题的能力.在推理的过程中，感受我国文化的魅力，通过数形结合导出柱、锥、球体的体积公式.这些过程正是培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模等数学学科核心素养的重要过程.二、学情分析学生己经掌握了第一章的基础之上，对空间几何体具有一定的直观感知、操作确认、度量计算等方法.他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的实物来理解抽象的逻辑关系.同事思维的严密性需要进一步加强.三、设计思路1、由祖随原理推导柱、锥、球的体积.其知识设计结构图如下:2、结合唐特工作室的雾误悟教学思想：博学・审问•明辨•笃行的教学设计路线.在本节课的教学中我努力实践以下两点：(1)在课堂活动中通过师生合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式.(2)在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，充分利用错误资源，力争在培养学生数学知识的同时让学生感受数学文化.（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，培养学生主动学习、善于观察、灵活应用的能力.四、教学目标根据班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：（1）理解祖唯原理的含义，理解利用祖唯原理计算几何体体积的方法；（2）在用祖唾原理推导柱、锥、球体体积的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；（3）通过介绍我国古代数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感,提高学习数学的兴趣.五、教学重难点教学重点：理解祖瞄原理的含义，以及柱体、锥体、球体的体积公式的探究;教学难点：运用祖瞄原理推导球的体积，学生探究能力的培养.六、教学方法雾误悟、探究式、启发式七、教学过程：（-）【博学情境】课题引入，提出问题数学在人类历史的发展中，有着重要的作用，扮演着重要的角色，可以毫不夸张地说：如果咱们的生活离开了数学，那么人类的历史将无法展开。
人教高一数学教学设计之《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》一. 教材分析《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》这一节内容，主要让学生掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法。
在高一数学教材中，这部分内容属于立体几何的范畴，是学生进一步学习空间几何的基础。
通过本节课的学习，学生将能够熟练运用公式计算柱体、锥体、台体的表面积和体积，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析在导入这一节内容之前，学生已经学习了平面几何的基础知识，对几何图形的性质和公式有一定的了解。
同时，学生也掌握了初等函数的相关知识，这为学习立体几何奠定了基础。
然而，由于立体几何与平面几何在思考方式和解决问题上存在较大差异，学生可能需要一定的时间来适应。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑问。
三. 教学目标1.让学生掌握柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算方法。
2.培养学生空间想象能力，提高解决实际问题的能力。
3.通过对立体几何的学习，增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重难点：柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的记忆和运用。
2.难点：空间想象能力的培养，以及如何将实际问题转化为几何问题。
五. 教学方法1.采用直观教学法，通过模型、图片等直观教具，帮助学生建立空间几何观念。
2.采用启发式教学法，引导学生主动探索、发现和总结几何图形的性质和公式。
3.采用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、交流，提高解决问题的能力。
4.运用案例教学法，结合生活实际，让学生学会将几何知识应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、模型等直观教具。
2.准备练习题和案例，用于巩固所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实物，如圆柱形的饮料瓶、锥形的雪糕棒等，引导学生关注柱体、锥体的特征。
然后提问：“如果我们想知道这些物体的体积和表面积，应该如何计算呢？”从而引出本节课的主题。
教学设计
观察并动手操作，发现规
律并总结。
重点要理解“任意平面所截,而且截面的面积都相等”这个关键条件。
小实验引入祖暅原理并介绍这位数学家和其他著名的数学家。
利用祖暅原理推导柱体的体积通过化归，自主探究，协助学生深入理解知识，提高认知水平。
利用祖暅原理推导锥体的体积。
关键要想到割补法（教师提示。
学生证明三个锥体体积相等）。
通过类比，自主探究，化归到柱体，从而推导出锥体的体积公式。
利用祖暅原理推导半球的
体积。
关键要想到挖去一个倒立的圆锥（教师提示）。
学生证明圆环的面积与半球的截面面积相等。
通过类比，自主探究，转化到圆柱和圆锥的组合体，从而推导出球体的体积公式。
1.介绍三个特殊的三棱锥
2.典型例子讲解独立思考完成简单的练习
但高考题可通过合作探究
解答，培养空间思维。
1掌握通过三棱锥体
积相等求点到平面的
距离是常用的方法。
2重视几何体外接球
是高考重要考点。
七、板书设计。
祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积祖暅：另类的“官二代”一、说教材1、教材的内容、地位及编排依据［内容、地位］本节是必修2第一章的“探究与发现”内容，是在学生已经初步学习了柱体、锥体、球体的体积公式的基础之上对体积公式的由来的进一步探究，主要内容为用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式；通过模型演示，利用祖暅原理，推广到柱、锥、球体的体积计算.通过学习，使学生感受几何体体积的求解过程，初步了解解决空间几何体问题的思想方法,逐步提高解决空间几何体问题的能力。
［编排依据］主要是从学生获取知识遵循“从特殊到一般，由浅入深，由易到难，循序渐进”的原则出发，符合学生的认知水平和接受能力.2、教学目标的确定（1）理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法；（2）在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法；体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想；（3）在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；掌握棱柱、棱锥、球体的体积公式；（4）通过介绍我国古代数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感，提高学生学习数学的兴趣.3、教学的重点、难点（1）柱体、锥体、球体的体积公式的探究（2）学生探究能力的培养二、说教法与学法教法：1、为了培养学生自主学习的能力以及使得不同层次的学生都能获得相应的满足.因此本节课采用探究性教学.2、根据本节课的特点也为了给学生的数学探究与数学思维提供支持.学法：为了发挥学生的主观能动性，提高学生的综合能力，确定了探究性学习法：通过分析、探索得出柱体、锥体、球体的体积公式；四、说教学过程1、教学思路由祖暅原理推导柱、锥以及球的体积．其结构图如下：2、案例设计Ⅰ导入课题回顾已经学习的柱体、锥体、球体的体积公式，并发问：这些公式怎么来的? （设计意图：让学生产生疑问，带着疑问主动的探究柱体、锥体、球体的体积公式的由来）Ⅱ探究新知1、祖暅原理的引入通过小实验引入祖暅原理，让学生直观感知祖暅原理的正确性，为接下来的应用祖暅原理推导公式提供理论基础2．探究柱体的体积公式柱体（棱柱，圆柱）的体积公式：Sh V = S---底面积 h-----高（设计意图：利用祖暅原理把求一般柱体体积转化为求特殊棱柱——长方体的体积，从而推导一般柱体的体积） 3、探究锥体的体积公式①等底等高的棱锥与圆锥体积相同②如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？锥体的体积Sh V 31=， S---底面积 h-----高 4、探究球体的体积12 3123圆锥圆柱半球V V V -=R R R R V ∙-∙=223121ππ球 332R π=所以球的体积 334R V π=球点评：利用祖暅原理求几何体的体积，关键是找出一个满足条件的能够求出体积的几何体Ⅲ课堂小结：1．学生小结： 2．老师小结：本节课的主要内容为祖暅原理及利用原理探究柱体、锥体、球体的体积公式如题，我是这样想的，既然“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”，如果这样，设圆锥底面半径为r ，高位h ，那么底面为边长2r 的正方形，高位h 的四棱锥体积就是圆锥的4/pi 倍，圆柱和四棱柱也是如此，这样就可以证明圆柱的体积是圆锥的3倍了。
《空间几何体的表面积和体积》教学设计教学过程教学环节教学活动设计意图课前补偿（1）已知圆的半径为r，则周长C= 面积S=（2）半径为r,弧长为a的扇形面积S=师生活动：学生课前完成，老师对（2）进行点拨。
复习前面学过的与本节知识有关的内容，为学好本节知识做好铺垫。
表面积公式推导及应用（一）棱柱、棱锥、棱台的表面积：棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的，也就是。
例1.求各面都是边长为a的等边三角形的正四面体S-ABC的表面积。
师生活动：多面体和圆柱、圆锥的表面积公式的推导有学生自己完成，师生共同完成圆台的表面积公式的推导。
1、自主推导活动体现学生的自主性和调动学生的学习积极性。
2、圆台的推导过程让学生体会重要的数学方法“割补法。
”3、观察1的设计有助于学生对公式的记忆。
体积公式推导及应用师生活动：老师引导学生通过祖暅原理推导柱体和椎体的体积公式。
台体的体积公式的推导作为课后拓展学习内容。
通过几何画板展示椎体的体积与相应的柱体的体积之间的关系。
师生共同分析例2和变式中的几何体的结构特征，强调挖去和重叠的部分的表面积和体积的计算问题。
利用公式计算过程有学生自己完成。
1、台体的体积公式的过程复杂所以作为课后拓展学习内容。
拓展学生的知识视野。
2、例2和变式加强学生对体积和表面积公式的记忆。
3、通过几何画板展示椎体的体积公式的推导，提高学生的兴趣和注意力。
自我检测1.圆锥的底面直径为4，高为3，则其体积为：2.圆台的上、下底面半径3r'=,4r=，高h=6，则其体积为：3.直角三角形ABC的两直角边AB=3， AC=4 ，求AB为轴旋转所得几何体的表面积。
师生活动：学生自己完成。
老师对3题简单点拨。
通过3个小题对本节课的公式的加强记忆。
课堂小结以表格的形式复习几何体的表面积和体积公式。
师生活动：学习自己完成公式表格的填写，老师与学生一起分析公式之间的联系。
让学生们感受到公式不仅仅是枯燥的公式，同时还有蕴含在其中的概念和道理，让同学感受数学并不是枯燥单调的记公式。
祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积
教材分析：
《祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积》是新课标2003人教A版高中数学必修二第一章《空间几何体》第三节后面的探究与发现内容。
是在学生们已经认识了简单几何体、组合体、三视图及知道了柱体、锥体、球体体积公式的基础上来学习研究的。
本节内容主要是通过数学实验法，利用祖暅原理来研究柱体、锥体、球体的体积。
本节内容的设计，一方面让学生通过了解祖暅这位伟大的数学家，对祖暅原理产生浓厚的探究兴趣；另一方面通过本节内容的学习，学生们不仅可以掌握棱柱、棱锥、球的体积公式，还可以利用祖暅原理求一些不规则几何体的体积，可以进一步提高学生们的空间想象能力，也激发了学生强烈的探索欲望，油然而生了民族自豪感。
学情分析：
学习本节内容时学生已经进入高一下学期了，而且这部分学生也是基础较好的学生，他们思维敏捷、善于观察，养成了从多角度思考问题的好习惯，有较强的计算能力和逻辑推理能力。
在将近一年的高中数学学习中，学生们已经基本形成了观察、猜想、推理、实验、证明、进而得出结论的数学思想方法与过程，有较强的动手操作能力，他们善于利用集体的智慧来解决问题。
在本课的数学学习中，通过实物展示、动画演示、动手实验等一系列比较形象直观的过程，让学生们产生了浓厚的学习兴趣和探索欲望，激励他们主动分组讨论、合作探究，完成了由观察到猜想、由猜想到实验、由实验到推理、由推理到证明这一系列的过程。
可以大大提高学生们的归纳推理能力和实践操作能力。
学生们也在整个学习过程中进一步体会到割补法和归纳推理的数学思想方法，这也为今后他们数学能力的提升奠定了基础。
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