下载文档原格式
第2课时力与曲线运动19(2)19题1．曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动．合运动与分运动具有等时性和等效性，各分运动具有独立性． 2．平抛运动(1)规律：v x ＝v 0，v y ＝gt ，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan_φ. 3．竖直面内圆周运动的两种临界问题(1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v ≥gR . (2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v >0. 4．万有引力定律的规律和应用(1)在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供．基本关系式为G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m (2πT)2r ＝m (2πf )2r .在天体表面，忽略自转的情况下有G MmR2＝mg .(2)卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系由G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GMr，则r 越大，v 越小． 由G Mm r2＝m ω2r ，得ω＝GMr 3，则r 越大，ω越小． 由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，则r 越大，T 越大．(3)卫星变轨由低轨变高轨，需加速，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小；由高轨变低轨，需减速，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大． (4)宇宙速度 第一宇宙速度：由mg ＝mv 12R ＝GMmR 2得：v 1＝GMR＝gR ＝7.9km/s. 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度． 第二宇宙速度：v 2＝11.2km/s ，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度． 第三宇宙速度：v 3＝16.7km/s ，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．1．竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．2．平抛运动(1)若已知平抛运动的末速度，一般分解末速度；(2)若已知平抛运动的位移，一般分解位移．对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用“合成与分解的思想”，分析这两种运动转折点的速度是解题的关键．3．天体运动(1)分析天体运动类问题的一条主线就是F万＝F向，抓住黄金代换公式GM＝gR2.(2)确定天体表面重力加速度的方法有：测重力法、单摆法、平抛(或竖直上抛)物体法、近地卫星环绕法.1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．例1(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图1(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图象如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )图1A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 答案 BD解析 根据v －t 图线与横轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A 错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a ＝ΔvΔt可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C 错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B 正确；竖直方向上的速度大小为v 1时，根据v －t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg －F f ＝ma ，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D 正确． 拓展训练1 (2019·福建厦门市第一次质量检查)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图2所示，虚线表示小铁球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )图2A ．第一次实验中，小铁球的运动是匀变速直线运动B ．第二次实验中，小铁球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C ．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D ．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上 答案 D解析 第一次实验中，小铁球受到沿着速度方向的引力作用，做直线运动，并且引力随着距离的减小而变大，加速度变大，则小铁球的运动是非匀变速直线运动，选项A 错误；第二次实验中，小铁球所受的磁铁的引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B 错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C 错误，D 正确．拓展训练2 (2019·陕西宝鸡市高考模拟检测(二))如图3所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB 、OB 可绕图中A 、B 、O 三处的转轴转动，连杆OB 在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB 使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB 杆长为L ，绕O 点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为ω，当连杆AB 与水平方向夹角为α，AB 杆与OB 杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )图3A.ωL sin βsin α B.ωL cos βsin α C.ωL cos βcos α D.ωL sin βcos α答案 D解析 设滑块的水平速度大小为v ，A 点的速度的方向沿水平方向，如图将A 点的速度分解根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：v A 分＝v cos α，B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB 杆方向的分速度和垂直于AB 杆方向的分速度，如图设B 的线速度为v ′，则：v B 分＝v ′cos θ＝v ′cos[90°－(180°－β)]＝v ′cos (β－90°)＝v ′cos (90°－β)＝v ′sin β，v ′＝ωL又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：v A 分＝v B 分 联立可得：v ＝ωL sin βcos α，故D 正确．1．基本思路处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动． 2．两个突破口(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．例2 (2019·湖南永州市第二次模拟)如图4所示，在斜面顶端a 处以速度v a 水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端c 处．今在c 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的三等分点d 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )图4A ．t a ＝32t bB ．t a ＝3t bC ．v a ＝32v b D ．v a ＝32v b答案 C解析 a 、b 两球下降的高度之比为3∶1，根据h ＝12gt 2可知，t ＝2hg，则运动的时间关系为t a ＝3t b ，故A 、B 错误；因为a 、b 两球水平位移之比为3∶2，由v 0＝x t 得：v a ＝32v b ，故C 正确，D 错误．拓展训练3 (2019·湖南娄底市下学期质量检测)羽毛球运动员林丹曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓，如图5是他表演时的羽毛球场地示意图．图中甲、乙两鼓等高，丙、丁两鼓较低但也等高，若林丹各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动，则( )图5A ．击中甲、乙的两球初速度v 甲＝v 乙B ．击中甲、乙的两球运动时间可能不同C ．假设某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓D ．击中四鼓的羽毛球中，击中丙鼓的初速度最大 答案 C解析 由题图可知，甲、乙高度相同，所以球到达两鼓用时相同，但由于两鼓离林丹的水平距离不同，甲的水平距离较远，由v ＝x t可知，击中甲、乙的两球初速度v 甲＞v 乙，故A 、B 错误；甲鼓的位置比丁鼓位置较高，则球到达丁鼓用时较长，则若某次发球能够击中甲鼓，用相同大小的速度发球可能击中丁鼓，故C 正确；由于丁鼓与丙鼓高度相同，但由题图可知，丁鼓离林丹的水平距离大，所以击中丁鼓的球的初速度一定大于击中丙鼓的球的初速度，即击中丙鼓的球的初速度不是最大的，故D 错误．拓展训练4 (2019·福建泉州市第一次质量检查)某游戏装置如图6所示，安装在竖直轨道AB 上的弹射器可上下移动，能水平射出速度大小可调节的小弹丸．圆心为O 的圆弧槽BCD 上开有小孔P ，弹丸落到小孔时，速度只有沿OP 方向才能通过小孔，游戏过关，则弹射器在轨道上( )图6A ．位于B 点时，只要弹丸射出速度合适就能过关 B ．只要高于B 点，弹丸射出速度合适都能过关C ．只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关D ．有两个位置，只要弹丸射出速度合适都能过关 答案 C解析 根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可知，位于B 点时，不管速度多大，弹丸都不可能从P 点射出，故A 错误；根据平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点可得：EN ＝12R (1＋cos α)，则竖直位移PN ＝EN ·tan α＝12R (1＋cos α)tan α，弹射器离B 点的高度为y ＝PN －R sin α＝12R (tan α－sin α)，所以只有一个位置，且弹丸以某一速度射出才能过关，故B 、D 错误，C 正确．1．基本思路(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．(2)列出正确的动力学方程F ＝m v 2r ＝mr ω2＝m ωv ＝mr 4π2T2.2．技巧方法(1)竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．(2)解临界问题关键是确定临界状态，找准受力的临界条件，结合牛顿第二定律分析． 例3 (多选)(2019·安徽合肥市第二次质检)如图7所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R 的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M ，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )图7A ．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B ．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgRC ．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMgD ．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小 答案 BD解析 车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A 错误；设自行车受到地面的弹力为F N ，则有：F fm ＝μF N ，由平衡条件有：F N ＝Mg ，根据牛顿第二定律有：F fm ＝M v m 2R，代入数据解得：v m ＝μgR ，故B 正确；对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力F N 与摩擦力F f 的合力过人与车的重心，则：1tan θ＝F f Mg ，解得F f ＝Mgtan θ，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg ，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，C 错误，D 正确．拓展训练5 (2019·山东济南市上学期期末)如图8所示为固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A 、C 在同一高度上，B 为容器的最低点，圆弧上E 、F 两点也处在同一高度，容器的AB 段粗糙，BC 段光滑．一个可以看成质点的小球，从容器内的A 点由静止释放后沿容器内壁运动到F 以上、C 点以下的H 点(图中未画出)的过程中，则( )图8A ．小球运动到H 点时加速度为零B ．小球运动到E 点时的向心加速度与运动到F 点时大小相等C ．小球运动到E 点时的切向加速度与运动到F 点时大小相等D ．小球运动到E 点时的切向加速度比运动到F 点时的小 答案 D解析 小球运动到H 点时，所受合外力不为零，则加速度不为零，选项A 错误；小球运动到E 点时的速度和运动到F 点时的速度大小不相等，根据a ＝v 2R可知，向心加速度不相等，选项B 错误；设EF 两点所在的曲面的切面的倾角均为θ，则在F 点的切向加速度：a F ＝g sin θ；在E 点的切向加速度：a E ＝g sin θ－μg cos θ；即小球运动到E 点时的切向加速度比运动到F 点时的小，选项D 正确，C 错误．拓展训练6 (2019·辽宁大连市第二次模拟)游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图9所示．已知模型飞机质量为m ，固定在长为L 的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g )( )图9A ．模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力B ．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直C ．旋臂对模型飞机作用力大小为m g 2＋ω4L 2sin 2θ D ．若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小 答案 C解析 向心力是效果力，模型飞机实际上不受向心力作用，A 错误；模型飞机在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，所以旋臂的一个分力平衡了飞机的重力，另一个分力提供了飞机做匀速圆周运动的向心力，旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，B 错误；根据B 选项分析知旋臂对模型飞机的作用力大小：F ＝(mg )2＋(m ω2L sin θ)2＝m g 2＋ω4L 2sin 2θ，C 正确；根据选项C 的分析知，夹角θ增大，旋臂对模型飞机的作用力增大，D 错误．类型1 万有引力定律的应用 1．天体质量和密度的求解(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g 4πGR.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3.2．变轨问题(1)点火加速，v 突然增大，G Mm r 2<m v 2r ，卫星将做离心运动．(2)点火减速，v 突然减小，G Mm r 2>m v 2r，卫星将做近心运动．(3)同一卫星在不同圆轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大． (4)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度． 例4 (2019·陕西榆林市第三次测试)2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h 的同步轨道做圆周运动．已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G .下列说法正确的是( ) A ．同步卫星运动的周期为2πR gB ．同步卫星运行的线速度为g (R ＋h )C ．同步轨道处的重力加速度为(RR ＋h)2gD ．地球的平均密度为3g4πGR 2答案 C解析 地球同步卫星在距地面高度为h 的同步轨道做圆周运动，万有引力提供向心力，有：GMm (R ＋h )2＝m 4π2(R ＋h )T 2，在地球表面附近，重力等于万有引力，有：mg ＝GMmR 2，故同步卫星运动的周期为：T ＝2π(R ＋h )3gR 2，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有：GMm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h，解得同步卫星运行的线速度为：v ＝gR 2R ＋h ，故B 错误；根据万有引力提供向心力，有：G Mm(R ＋h )2＝mg ′，解得g ′＝(RR ＋h )2g ，故C 正确；由mg ＝GMm R 2得：M ＝gR 2G，故地球的平均密度为：ρ＝M4πR 33＝3g4πGR ，故D 错误． 拓展训练7 (2019·山东泰安市第二轮复习质量检测)2019年1月3日，嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器．如图10所示，已关闭动力的探月卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道(图中只画了一部分)向月球靠近，并在B 处变轨进入半径为r、周期为T 的环月圆轨道运行．已知引力常量为G ，下列说法正确的是( )图10A ．图中探月卫星飞向B 处的过程中速度越来越小 B ．图中探月卫星飞向B 处的过程中加速度越来越小C ．由题中条件可以计算出探月卫星受到月球的引力大小D ．由题中条件可以计算出月球的质量 答案 D解析 探月卫星飞向B 处时，万有引力增大，做正功，探月卫星动能增大，加速度增大，A 、B 选项错误；由于探月卫星质量未知，无法计算出探月卫星受到月球的引力大小，C 选项错误；由GMm r 2＝m (2πT )2r 可得：M ＝4π2r 3GT 2，D 选项正确． 拓展训练8 (2019·安徽A10联盟开年考)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统．由恒星A 与恒星B 组成的双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图11所示．已知它们的运行周期为T ，恒星A 的质量为M ，恒星B 的质量为3M ，引力常量为G ，则下列判断正确的是( )图11A ．两颗恒星相距3GMT 2π2B ．恒星A 与恒星B 的向心力之比为3∶1C ．恒星A 与恒星B 的线速度之比为1∶3D ．恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为3∶1 答案 A解析 两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星的万有引力，所以向心力大小相等，即M4π2T 2r A ＝3M4π2T 2r B ，解得恒星A 与恒星B 的轨道半径之比为r A ∶r B ＝3∶1，故选项B 、D 错误；设两恒星相距L ，则r A ＋r B ＝L ，r A ＝34L ，根据牛顿第二定律：M 4π2T 2r A ＝G 3M2L2，解得L ＝3GMT 2π2，选项A 正确；由v ＝2πTr 得，恒星A 与恒星B 的线速度之比为3∶1，选项C 错误．例5 (2019·山西临汾市二轮复习模拟)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－G Mm r，其中G 为引力常量，M 为地球质量．该卫星原来在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其做圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为( ) A ．GMm (1R 2－1R 1)B ．GMm (1R 1－1R 2)C.GMm 2(1R 2－1R 1) D.GMm 2(1R 1－1R 2) 答案 C解析 卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则：轨道半径为R 1时GMm R 12＝m v 12R 1①卫星的引力势能为E p1＝－GMmR 1② 轨道半径为R 2时GMm R 22＝m v 22R 2③卫星的引力势能为E p2＝－GMmR 2④ 设因摩擦而产生的热量为Q ，根据能量守恒定律得：12mv 12＋E p1＝12mv 22＋E p2＋Q ⑤ 联立①②③④⑤得Q ＝GMm 2(1R 2－1R 1)，故C 正确．拓展训练9 (2019·福建宁德市5月质检)2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片在全球六地的视界面望远镜发布会上同步发布．该黑洞半径为R ，质量M 和半径R 的关系满足：M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)．若天文学家观测到距黑洞中心距离为r 的天体以速度v 绕该黑洞做匀速圆周运动，则( )A ．该黑洞质量为v 2r2GB ．该黑洞质量为2v 2rGC ．该黑洞的半径为2v 2r c2D ．该黑洞的半径为v 2r2c2答案 C解析 天体受到的黑洞的万有引力提供天体做匀速圆周运动的向心力，则：G Mm r 2＝m v 2r，得M＝v 2r G ，故A 、B 错误；又黑洞的质量M 和半径R 的关系满足：M R ＝c 22G ，则有R ＝2v 2rc2，故C 正确，D 错误．类型2 应用万有引力定律解决“新情景”问题解题的关键是把实际问题模型化，即建立天体的环绕运动模型，然后利用天体运动的有关规律分析和解决问题．例6 (2019·重庆市第三次调研抽测)2018年2月6日，“猎鹰”重型火箭将一辆特斯拉跑车发射到太空．假设其轨道示意图如图12中椭圆Ⅱ所示，其中A 、C 分别是近日点和远日点，图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道，B 点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点，若运动中只考虑太阳的万有引力，则以下说法正确的是( )图12A ．跑车经过A 点时的速率大于火星绕日的速率B ．跑车经过B 点时的加速度大于火星经过B 点时的加速度C ．跑车在C 点的速率一定大于火星绕日的速率D ．跑车由A 到C 的过程中动能减小，机械能也减小 答案 A解析 由题意知G Mm r 2＝m v 2r ，解得：v ＝GMr，因地球轨道半径小于火星的轨道半径，故地球的线速度大于火星的线速度；若跑车从Ⅰ轨道的A 点变轨至Ⅱ轨道的A 点，需要加速，故跑车经过A 点时的速率大于火星绕日的速率，故A 正确；根据牛顿第二定律得：GMmr 2＝ma ，解得：a ＝GMr2，跑车与火星在B 点离太阳的距离一样，故加速度相同，故B 错误；跑车由A 到C 的过程中万有引力做负功，动能减少，势能增加，机械能守恒，故D 错误；跑车在轨道Ⅱ上C 点的速率小于其过C 点绕太阳做匀速圆周运动的速率，又跑车在C 绕太阳做匀速圆周运动的速率小于火星绕日的速率，故C 错误．拓展训练10 (2019·湖北武汉市四月调研)如图13为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6400km ，该图中MEO 卫星的周期为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )图13A ．3hB ．8hC ．15hD ．20h 答案 A解析 GEO 是地球同步轨道，则周期为T G ＝24h ；根据开普勒第三定律可知，T M 2T G 2＝r M 3r G3，则T M＝r M 3r G 3T G ＝(4200＋640036000＋6400)3×24h＝3h ，故选A. 拓展训练11 (2019·福建龙岩市5月模拟)我国计划发射“人造月亮”，届时天空中将会同时出现月亮和“人造月亮”．月亮A 和“人造月亮”B 绕地球(球心为O )的运动均可视为匀速圆周运动，如图14所示，设∠BAO ＝θ，运动过程中θ的最大正弦值为p ，月亮绕地球运动的线速度和周期分别为v 1和T 1，“人造月亮”绕地球运动的线速度和周期分别为v 2和T 2，则( )图14A.v 1v 2＝p ，T 1T 2＝1p 3 B.v 1v 2＝p ，T 1T 2＝p 3C.v 1v 2＝1p ，T 1T 2＝1p3D.v 1v 2＝1p ，T 1T 2＝p 3答案 A解析 由题图知，当AB 的连线与“人造月亮”的轨道圆相切时，θ最大，有最大正弦值为p ，根据几何关系可得sin θ＝r 2r 1＝p .根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r 可得：v 1＝GMr 1，v 2＝GM r 2，由G Mm r 2＝m 4π2T2r 得：T 1＝4π2r 13GM，T 2＝4π2r 23GM ，所以v 1v 2＝r 2r 1＝p ，T 1T 2＝r 13r 23＝1p 3，故A 正确，B 、C 、D 错误．专题强化练 (限时30分钟)1．(2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述F 随h 变化关系的图象是( )答案 D解析 在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着h 的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述F 随h 变化关系的图象是D.2．(2019·江西上饶市重点中学第一次联考)下列关于运动和力的叙述中，正确的是( ) A ．做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的 B ．物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力C ．物体所受合力恒定，该物体速率一定随时间均匀变化D ．物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功 答案 D解析 做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，例如平抛运动，选项A 错误；物体做匀速圆周运动时，所受的合力才是向心力，选项B 错误；物体所受合力恒定，该物体速率不一定随时间均匀变化，例如平抛运动，选项C 错误；根据动能定理可知，物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功，选项D 正确．3．(2019·山东临沂市2月质检)质量为m ＝2kg 的物体(可视为质点)静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8N 作用2s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝10N 作用2s ．则物体在这4s 内的运动轨迹为( )答案 D解析 物体在F 1的作用下由静止开始从坐标系的原点沿x 轴正方向做匀加速运动，加速度a 1＝F 1m ＝4m/s 2，作用2 s 时速度为v 1＝a 1t 1＝8 m/s ，对应位移x 1＝12a 1t 12＝8 m ，到2 s 末撤去F 1再受到沿y 轴正方向的力F 2的作用，物体在x 轴正方向做匀速运动，x 2＝v 1t 2＝16m ，在y 轴正方向做匀加速运动，y 轴正方向的加速度a 2＝F 2m ＝5m/s 2，对应的位移y ＝12a 2t 22＝10m ，物体做曲线运动，再根据曲线运动的加速度方向大致指向轨迹的凹侧可知，D 正确，A 、B 、C 错误．4.(多选)(2019·山东烟台市下学期高考诊断)如图1所示，平面直角坐标系xOy 的x 轴水平向右，y 轴竖直向下，将一个可视为质点的小球从坐标原点O 沿x 轴正方向以某一初速度向着一光滑固定斜面抛出，不计空气阻力，小球运动到斜面顶端a 点时速度方向恰好沿斜面向下，并沿ab 斜面滑下．若小球沿水平方向的位移和速度分别用x 和v x 表示，沿竖直方向的位移和速度分别用y 和v y 表示，小球运动到a 点的时间为t a ，运动到b 点的时间为t b ，则在小球从O 点开始到运动到斜面底端b 点的过程中，以上四个物理量随时间变化的图象可能正确的是( )。
