第五讲.线段和角doc1

七年级线段与角知识点线段和角是几何学中比较基础的概念，它们是建立在平面直角坐标系上的。

在学习线段和角的知识点之前，先来了解一下平面直角坐标系。

一、平面直角坐标系平面直角坐标系是一个由两条互相垂直的直线构成的坐标系，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。

二者的交点称为原点或坐标原点，它是平面直角坐标系的基点。

在二维平面直角坐标系中，每一个点的位置是由它的x轴坐标和y轴坐标共同决定的。

二、线段线段是直线上的一段有限长的线段，线段两端的点称为端点。

在平面直角坐标系中，可以通过两点坐标来确定一条线段的位置。

例如，AB表示线段上两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)之间的线段长度。

根据勾股定理可以得到它的长度L：L = √((x1-x2)²+(y1-y2)²)线段的长度可以记为：|AB|或AB三、角角是由两条射线共同构成的。

两条射线的公共端点为角的顶点，其余两个端点分别为角的边。

通常使用点名来表示角，例如∠ABC。

按照角度大小可以分类：（1）锐角：角度小于90度。

（2）直角：角度等于90度。

（3）钝角：角度大于90度。

（4）平角：角度等于180度。

例：∠ABC是由两条射线AB和AC组成的角，其中端点A为角的顶点。

四、线段的性质（1）对于一条线段，两点之间的距离是唯一的。

（2）线段有不同的长度，但其长度是不变的。

（3）如果两条线段的长度相等，则它们是等长的。

（4）线段的长度可以用勾股定理计算。

五、角的性质（1）角可以分为顺时针方向和逆时针方向。

（2）对于同一个顶点，它的两个邻接角之和为180度。

（3）对于一条直线，它刚好将平面分为两个半平面，在同一侧的两个角之和为不等于180度的定值。

（4）对于一个三角形，三角形内角之和为180度。

以上就是七年级线段与角的知识点，它们是后续几何学习中不可或缺的基础，希望同学们能够牢记，并在课堂上积极回答老师的提问。

线段、射线、直线线段 射线 直线端点个数 两个一个 没有 延伸情况 没有延伸向一个方向延伸 向两个方向延伸 长度 有长度可以测量 没有长度不能测量 没有长度不能测量 表示方法 ①用表示两个端点的大写字母（无序） ②用一个小写字母 用两个大写字母，其中表示端点的字母写在前面（有序） ①用直线上表示任意两个点的大写字母（无序）②用一个小写字母表示1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点间的距离：连接两点之间的线段的长度。

三、直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。

四、线段的长短比较方法：度量法和叠合法五、画一条线段等于已知线段：1、画一条线段等于已知线段是用直尺和圆规的第一个基本作图，直尺的作用是画直线、射线或线段，圆规的作用是画弧、截取等长的线段。

2、常见的作图语言：①作射线××；②在射线××上截取××=××；③在线段××上截取××=××；则××就是所要求作的××。

说明：作图时用的直尺是没有刻度的，因此作图的痕迹要保留。

六、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点。

如图所示点C 是线段AB 的中点，则有①AB=2AC=2BC ，②AC=BC=21AB 。

七、线段的和、差、倍、分的计算：1、逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和差倍分展开。

若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解。

2、整体转化：巧妙转化是解题的关键，首先将所求的线段转化为两条线段的和或差，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段。

3、构造方程：利用各段线段的比值及中点关系建立起方程，求出未知数的值。

注意：有关线段长度的计算如果没有图形，题中又没有明确的点的位置，应该全面考虑，注意条件中的图形的多样性，防止漏解。

目录•线的认识•角的概念•线和角的关系•线和角的运算•应用案例分析线的认识01定义线段是指一个点与另一个点之间的连线，两点之间线段最短。

02性质线段是直的，有两个端点，不可延伸。

03表示方法用两个端点的大写字母表示，如线段AB或线段BA。

定义01射线是指从一个点出发向一个方向延伸的直线，只有一个端点。

02性质射线是直的，只有一个端点，可以向一个方向无限延伸。

表示方法03用端点和延伸方向的大写字母表示，如射线OA或射线a。

性质直线是直的，没有端点，可以向两个方向无限延伸。

定义直线是指没有端点，向两个方向无限延伸的直线。

表示方法用两个大写字母表示，如直线AB或直线CD。

角的概念动态定义角可以看作是由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

静态定义具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点。

角的定义01角的顶点处只有一个角时，才能这样表示：如∠AOB或∠O。

02顶点处有多个角时，只能用大写字母表示：如∠AOB，∠BOC，∠COD。

03用射线上的字母或者顶点上的字母来表示角：如∠AOB或∠BOA。

角的表示方法如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。

互为余角互为补角等角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。

如果两个角相等，那么它们是等角。

030201角的关系线和角的关系线段与角的关系线段是两点之间的直线距离，而角是由两条射线或线段相交而形成的。

因此，线段和角之间存在一定的关系。

角平分线线段将角分成两个相等的部分，该线段称为角的平分线。

角的平分线将角分为两个相等的部分，其中每个部分都是直角的一半。

线段与角的度数线段与角的度数没有直接的关系，但是可以通过测量角度来了解线段与角之间的关系。

例如，如果一个角的角度为45度，则连接该角的两条射线之间的线段长度等于该角的正弦值。

射线和角的关系01射线是直线的一部分，它可以有一个端点并沿一个方向无限延伸。

线段和角知识点范文线段和角是几何学中基础的概念和知识点。

通过理解和掌握线段和角的相关概念、性质和运算法则，我们可以进行很多几何问题的解答和推导。

一、线段的基本概念和性质1.线段是指在两个不同点之间的一段连续的直线。

2.线段由两个端点所确定，其中一个点称为起点，另一个点称为终点。

3.线段的长度可以通过计算起点和终点在坐标平面上的距离来得到。

4.线段也可以进行比较，通过比较两个线段的长度大小可以得到它们的关系（相等、大于、小于）。

二、角的基本概念和性质1.角是由两条射线共享一个端点所形成的图形。

2.角的度量单位是度，圆周被等分为360个等分，每个等分为一度。

3.角可以按照大小分为钝角、直角、锐角三类。

钝角：大于90度但小于180度的角。

直角：等于90度的角。

锐角：小于90度的角。

4.角还可以按照方向分为顺时针角和逆时针角。

5.角的大小可以通过测量角度或计算角度的正弦、余弦、正切等三角函数来得到。

三、线段的运算法则1.线段的加法：如果两个线段AB和BC的起点和终点相接，那么这两个线段可以叠加在一起，形成一个新的线段AC。

当两个线段长度相等时，它们的和等于它们的长度之和。

2.线段的减法：如果线段AC的起点和终点分别是线段AB和BC的起点和终点，那么线段AC可以看作是线段AB减去线段BC得到的。

3.线段的乘法：线段的乘法定义是将一个线段的长度乘以一个实数k得到一个新的线段，新线段的长度是原线段长度的k倍。

4.负线段：一个线段与其终点和起点互换位置得到的线段称为原线段的负线段。

四、角的运算法则1.角的加法：如果两个角A和B的边OA和OB的起点和终点相接，那么这两个角可以叠加在一起，形成一个新的角AOB。

当两个角的度数相等时，它们的和等于它们的度数之和。

2.角的减法：如果角AOB的边OA和OB的起点和终点分别是角A和角B的边OA和OB的起点和终点，那么角AOB可以看作是角A减去角B得到的。

3.角的乘法：角的乘法定义是将一个角的度数乘以一个实数k得到一个新的角，新角的度数是原角度数的k倍。

初中数学教案线段与角的基本概念初中数学教案：线段与角的基本概念引言：数学是一门抽象而又实用的学科，线段与角作为数学中的基本概念，在数学学习中起着重要的作用。

本文将围绕着线段和角展开讲解，帮助初中生深入理解这两个概念，并学会运用它们解决实际问题。

一、线段的概念与表示方法1.1 线段的定义线段是指两个点之间的部分，它有起点和终点。

在数学中，线段通常用大写字母两端的点表示，如线段AB。

1.2 线段的表示方法线段可以采用几何图形表示，用一条直线段连接起点和终点。

同时，还可以用线段的长度表示，记作|AB|，表示线段AB的长度。

1.3 线段的性质线段具有以下性质：- 线段是有限长的，没有起点和终点的线称为直线- 同一条线段可以有不同的起点和终点，但长度不变- 线段的长度可以用数值表示，单位可以是任意确定的长度单位二、角的概念与分类2.1 角的定义角是由两条射线共享一个公共起点而形成的图形部分。

在数学中，角通常用大写字母表示顶点，两条射线用小写字母表示。

2.2 角的分类按照角的大小，角可以分为以下几种类型：- 零角：两条射线重合，形成的角为零角。

- 锐角：角的度数小于90°，也就是说两条射线之间的夹角小于直角的角为锐角。

- 直角：角的度数等于90°，也就是说两条射线之间的夹角等于直角的角为直角。

- 钝角：角的度数大于90°但小于180°，也就是说两条射线之间的夹角大于直角的角为钝角。

- 平角：角的度数等于180°，也就是说两条射线之间的夹角等于半周的角为平角。

三、线段与角的关系3.1 线段与角的相互作用线段和角在几何图形中经常相互作用，例如：- 线段可以作为角的边，两条射线之间的线段称为角的边。

- 角可以作为线段的夹角，线段夹角是由两个相交线段所形成的内角或外角。

3.2 线段和角的测量线段和角可以通过测量得到具体数值。

线段的长度可以用直尺或尺规进行测量，而角的度数可以用角规或量角器进行测量。

线段与角的认识与性质在我们日常生活和数学学习中，线段和角是两个非常基础且重要的几何概念。

它们看似简单，却蕴含着丰富的性质和应用。

接下来，让我们一起深入了解线段与角的奇妙世界。

首先，咱们来聊聊线段。

线段是什么呢？简单来说，线段就是直线上两点间的有限部分。

它有两个端点，这两个端点决定了线段的长度。

线段的长度是可以测量的，我们可以用尺子等工具来准确地得出线段的长度数值。

而且，线段的长度是固定不变的，不会因为我们观察的角度或者位置的变化而改变。

线段还有一个重要的性质，那就是两点之间线段最短。

比如说，从A 点到B 点，我们走直线的路线，也就是线段 AB 的长度，一定比走任何弯曲的路线都要短。

这个性质在我们的生活中有很多实际的应用。

比如，我们走路的时候，为了节省时间和体力，通常会选择走直线的道路；建筑工人在铺设管道或者线路的时候，也会尽量让管道或者线路沿着最短的路径铺设，以节省材料和成本。

再来说说线段的中点。

如果一个点把一条线段分成了两条相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点。

比如，线段 AB 的中点 C，那么 AC 的长度就等于 BC 的长度，都等于线段 AB 长度的一半。

接下来，我们把目光转向角。

角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

角的大小可以用度数来表示。

我们常见的角度单位有度，还有分和秒。

一度等于 60 分，一分等于 60 秒。

角的大小与两条边的长短是没有关系的，而是取决于两条边张开的程度。

比如说，一个角的两条边延长或者缩短，角的大小是不会改变的。

角可以分为很多种类。

按照角度的大小，我们可以把角分为锐角、直角、钝角、平角和周角。

锐角是指大于 0 度小于 90 度的角；直角是正好等于 90 度的角；钝角是大于 90 度小于 180 度的角；平角是等于180 度的角；周角则是等于 360 度的角。

在角的度量中，我们经常会用到量角器。

使用量角器的时候，要把量角器的中心和角的顶点重合，0 刻度线和角的一条边重合，然后从 0 刻度开始数，看另一条边所对应的刻度就是这个角的度数。

线段与角度知识点总结在数学中，线段和角度是基本的几何概念，它们对于解决各种几何问题和实际应用非常重要。

本文将对线段与角度的相关知识点进行总结，包括定义、性质、测量、运算等方面，以帮助读者更好地理解和掌握这些重要的几何概念。

一、线段的基本概念1.1 线段的定义线段是由两个端点及它们之间的所有点组成的有限部分。

其中，端点是线段的起点和终点，线段上的所有点都位于这两个端点之间。

线段通常用字母表示，如线段AB，其中A和B分别为线段的两个端点。

1.2 线段的性质线段具有以下几个基本性质：(1) 长度：线段的长度是用来衡量线段的大小的重要指标，通常用线段两个端点的距离来表示。

在直角坐标系中，线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得到。

(2) 延长性：线段可以延长成无穷大，即线段的长度是可变的。

(3) 独一性：直线上的任意两点确定唯一的一条线段。

(4) 有序性：线段的两个端点是有序的，即线段AB和线段BA是不同的。

1.3 线段的运算在线段的运算中，常涉及到线段的加法、减法、乘法和除法等操作。

这些运算通常都是建立在线段长度的概念上的，可以通过比较线段长度来进行计算。

二、角度的基本概念2.1 角度的定义角度是由两条射线共同起点构成的几何图形，通常用度（°）来表示。

其中，两条射线称为角的两边，它们的公共起点称为角的顶点。

角度通常用字母来表示，如∠ABC，其中B为角的顶点，而A和C分别为角的两边。

2.2 角度的性质角度具有以下几个基本性质：(1) 角度的度数：角度的度数是用来衡量角度大小的重要指标，通常用角的两边在单位圆上所对应的弧长来表示。

在直角坐标系中，角度的度数可以通过两条射线的方向和长度计算得到。

(2) 有向性：角度有方向性，即角度的起始边和终止边是有序的。

(3) 直角度：度数为90°的角称为直角，它是最基本的角度单位之一。

(4) 余角：与角度相加为90°的角称为余角，即两个角的度数之和为90°。