国家统一的平面直角坐标系是如何建立的

高斯平面直角坐标系的建立过程高斯平面直角坐标系是一种常用的平面直角坐标系，它是基于直
角坐标系的基本概念和高斯投影法而建立的。

建立高斯平面直角坐标系的过程如下：
1. 确定起算点和起算坐标：高斯平面直角坐标系以某一地点的经
纬度作为起算点，对应着该地点的平面直角坐标为起算坐标。

2. 选取中央经线：以起算点为中心，选取一条经线作为中央经线。

3. 制定投影方案：根据高斯投影法的原理，确定投影面、投影方法、坐标系方向和比例因子等参数。

4. 建立坐标网格系统：基于投影方案，在平面上划分均匀的坐标
网格，形成高斯平面直角坐标系。

5. 确定坐标变换关系：通过计算，将某一地点的经纬度坐标转换
为相应的高斯平面直角坐标。

同时，也可以通过逆向计算，将高斯平
面直角坐标转换为经纬度坐标。

以上是高斯平面直角坐标系的建立过程，它为地图制图和测量工
作提供了基础坐标系。

如何建立坐标系？恰当地建立坐标系，可以使解题简便．通常以加速度a 的方向为x 轴的正方向，与此垂直的方向为y 轴，建立直角坐标系．将物体所受到的力按x 轴、y 轴方向分解，分别求得x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，根据力的独立作用原理得方程组F x =ma ，F y =0．但有时用这种方法得到的方程组求解较为烦琐，因此在建立直角坐标系时，也可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a 得a x 和a y ，根据牛顿第二定律得方程组F x =ma x ，F y =ma y 求解．究竟采用哪种方法，要视具体情况灵活使用．例1 质量为10kg 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，如果用大小为40 N ，方向斜向上与水平方向的夹角为37°的恒力作用，使物体沿水平面向右运动，（g 取10 m/s 2， sin370=0.6，cos370=0.8），求：（1）物体运动的加速度大小；（2）若物体由静止开始运动，需要多长时间速度达到8.4m/s?物体的位移多大?答案：（1）a ＝1.68m/s 2 （2）5 s 21m【解析】（1）以物体为研究对象，首先对物体进行受力分析，如图4-6-1所示．建立平面直角坐标系把外力沿两坐标轴方向分解．设向右为正方向，依据牛顿第二定律列方程：F ·cos θ－f ＝m aF ·sin θ＋F N ＝mgf ＝μF N整理后得到：a ＝m F mg F )sin (cos θμθ⋅--⋅ 代入相关数据，解得物体运动加速度大小a ＝1.68m/s 2．（2）因为物体做匀加速直线运动，所以根据运动学公式可知：v t ＝v 0＋a t物体运动时间为：t ＝a v t ＝68.14.8s ＝5 s s ＝v 0t ＋21a t 2 物体的位移大小为：s ＝21a t 2＝21×1.68×52m ＝21m ． 说明：（1）这是一道已知物体的受力情况，确定物体的运动情况的习题；（2）本题中物体受4个力作用（大于3个力作用），一般在处理力的关系时用正交分解法；（3）支持力不是外力在竖直方向上的分力；重力大小不等于地面给予的支持力．【点评】本题是已知物体的受力求物体的运动情况，关键在于对物体的受力分析要正确，应用牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求解．图4-6-1例2 如图4-6-2所示，某商场内电梯与水平面夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力为其重力的56，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 答案：mg F f 53= 【解析】选梯面上的人为研究对象，对其进行受力分析，重力和支持力都不难分析，至于人与梯面间的摩擦力是本题分析的难点，由于人与电梯具有相同的加速度，故人所受合外力沿斜面向上，因而人所受摩擦力一定沿梯面水平向右；如图4-6-3所示，水平、竖直建立直角坐标系，将加速度在两个坐标轴上分解，设电梯倾角为θ，加速度为a ，在x 轴和y 轴分别列方程，得θcos ⋅=ma F f ①θsin ⋅=-ma mg F N ②由题意，知 mg F N 56= ③ ①②③三式联立，代入数据，得 mg F f 53=【点评】本题是已知物体的运动情况求物体的受力，关键在于对物体的受力分析要正确，能够建立合适的坐标系（本题也可以沿斜面和垂直斜面建坐标系，同学们可以试一试），使方程和求解都更加简洁．在用牛顿定律解决问题时，有时可以分解力，有时可以分解加速度，看哪一种更为简单．图4-6-2。

平面直角坐标系定义平面直角坐标系是一种重要的几何概念，它是一种利用两个直线来标记多个点的几何系统，其中一个直线是称为x轴，另一个直线称为y轴，它们的相对位置是相对的，这样就可以放置多个点，这些点可以用坐标来表示。

因此，它常用于生活中的几何图形、道路规划、建筑结构、天文学研究等场合。

应用和定义平面直角坐标系常用于几何计算和图形几何计算等，它可以快速准确地表示任意点的位置，从而完成对图形信息的准确定位。

任何一个平面直角坐标系都必须有一个原点，它是坐标系的中心，每个平面上的坐标系的原点必须都是同一个点，其他的点按照坐标系的方向连成边，从原点起点定义坐标系，确定起始原点。

一般情况下，平面直角坐标系的定义是：在一个平面上，从原点开始，沿着某一直线正向移动，此直线就是x轴，从x轴上正向移动，正向移动到的直线就是y轴，以此为基础建立起来的坐标系就是平面直角坐标系。

坐标系统的三要素平面直角坐标系的三要素为：原点、X轴和Y轴，它们的组合就构成了平面直角坐标系。

1.点：平面直角坐标系的中心，也是系统的起始点，是坐标系的基础，其他点都关于原点定义。

2. X轴：从原点以某一方向移动，移动到第一个点后，就是x轴，任何一条x轴内的直线都会垂直与y轴，其中x轴上的每一点都有一个对应的x坐标，表示直线上的距离。

3. Y轴：从x轴正向移动，正向移动到第一个点后，就是y轴，任何一条y轴上的直线都和x轴垂直，而y轴上的每一点都有一个对应的y坐标，表示直线上的距离。

x、y坐标的定义平面直角坐标系在双坐标轴上确定每一点所对应的坐标，所有的点都关于原点定义，它们的坐标等于原点和该点之间的连线的长度，通常以（x，y）表示，其中x和y分别是横轴和纵轴的坐标。

x坐标定义：是从原点朝右的长度，可以为正数也可以为负数，当从原点出发朝右移动，并移动到某一点，此点的X坐标为此点距离原点的长度，如果此点的x坐标大于原点，可以记为正数；如果此点的x坐标小于原点，可以记为负数。

1.什么叫大地水准面？有何特性？它在测量工作中起何作用？大地水准面是指与平均海水面重合并延伸到大陆内部的水准面。

在测量工作中，均以大地水准面为依据。

因地球表面起伏不平和地球内部质量分布不匀，故大地水准面是一个略有起伏的不规则曲面。

该面包围的形体近似于一个旋转椭球，称为“大地体”，常用来表示地球的物理形状。

特点：1、水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面；2、是一个重力曲面。

作用：是测量工作的基准面.2。

什么叫大地体、总地球椭球、参考椭球?大地体是地理学中的一个科学术语.是指由大地水准面所包围的地球形体。

测量学里用大地体表示地球形体。

与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球。

总地球椭球只有一个。

参考椭球是与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球，可以有许多个。

3.测量常用的坐标系有几种?各有何特点？（1）天文坐标系；天文地理坐标又称天文坐标,表示地面点在大地水准面上的位置,它的基准是铅垂线和大地水准面，它用天文经度λ和天文纬度φ两个参数来表示地面点在球面上的位置。

过地面上任一点P的铅垂线与地球旋转轴NS所组成的平面称为该点的天文子午面,天文子午面与大地水准面的交线称为天文子午线，也称经线。

称过英国格林尼治天文台G的天文子午面为首子午面.过P点的天文子午面与首子午面的二面角称为P点的天文经度.在首子午面以东为东经，以西为西经,取值范围为.同一子午线上各点的经度相同。

过P点垂直于地球旋转轴的平面与地球表面的交线称为P点的纬线,过球心O的纬线称为赤道.过P点的铅垂线与赤道平面的夹角称为P点的天文纬度。

在赤道以北为北纬,在赤道以南为南纬(2）大地坐标系：以大地经度L，大地纬度B和大地高H表示地面点的空间位置,以法线为基准线，椭球体面为基准面,因此同一点的垂线和法线不一致，因而产生垂线偏差，目前我国常用的坐标系有:① 1954年北京坐标系；② 1980年国家大地坐标系；③ WGS~84坐标系。

3、空间直角坐标系、坐标原点O是在地球椭球体中心,z轴指向地球北极，x轴指向格林尼系子午面与地球赤道面交经理，y轴垂直于xoz平面构成右手坐标系.4、高斯平面直角坐标系：以中央子午线成为x轴，赤道为y轴，而构成的平面直角坐标系。

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案新版北师大版一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解几何图形的位置和变换有着至关重要的作用。

本节课主要让学生掌握建立平面直角坐标系的方法，以及如何确定平面内一点的位置。

教材通过实际例子引入坐标系的概念，让学生在实际情境中感受坐标系的作用，培养学生的空间观念。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的代数知识，对几何图形也有一定的认识。

但学生在学习坐标系时，可能会对实际问题和坐标系之间的联系感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立坐标系的直观形象，帮助学生理解坐标系的实际意义。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握建立平面直角坐标系的方法，能够确定平面内一点的位置。

2.过程与方法：通过实际例子，让学生体验坐标系在解决问题中的作用，培养学生的空间观念。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：建立平面直角坐标系，确定平面内一点的位置。

2.难点：理解坐标系的实际意义，将实际问题与坐标系建立联系。

五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从实际问题中认识坐标系，掌握坐标系的建立和应用。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、坐标系模型等教学资源。

2.学生准备：预习相关知识，准备参与课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如商场打折活动，让学生思考如何用数学方法表示商品的位置。

引导学生认识到坐标系在解决问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示平面直角坐标系的定义和基本概念，让学生了解坐标系的组成和作用。

通过直观演示，让学生感受坐标系在表示点的位置上的便利。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试在坐标系中确定给定点的位置。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

初中数学知识点归纳平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中非常重要的概念，它由平面上的两条相互垂直的直线组成。

下面我们来归纳一下初中数学中关于平面直角坐标系的知识点。

1.平面直角坐标系的建立：平面直角坐标系一般由两条相互垂直的直线组成，其中一条称为x轴，另一条称为y轴。

通过将这两条直线固定在平面上，并以相交点为原点，可以确定其他点的坐标，从而建立平面直角坐标系。

2.坐标的表示和性质：在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。

例如，点A的坐标为(2,3)，表示A点在x轴上的坐标为2，在y轴上的坐标为3性质：对于平面上的任意两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，有以下性质：-若x1=x2且y1=y2，则A=B，即两点相等；-若x1≠x2或y1≠y2，则A≠B，即两点不等；-若x1=x2且y1=y2，则AB=0，即两点重合；-若x1≠x2或y1≠y2，则AB≠0，即两点不重合。

3.平面上点的四象限和坐标轴上的点：平面直角坐标系将平面划分为四个部分，称为四个象限。

x轴和y轴分别将平面分成两半，可形成4个象限：第一象限，该象限中x坐标和y坐标均为正；第二象限，该象限中x坐标为负，y坐标为正；第三象限，该象限中x坐标和y坐标均为负；第四象限，该象限中x坐标为正，y坐标为负。

此外，坐标轴上的点有特殊的性质：x轴上的点坐标形式为(x,0)，y 轴上的点坐标形式为(0,y)。

4.两点间的距离和中点：在平面直角坐标系中，两点间的距离可以通过勾股定理求得。

设A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面上的两点，其距离为AB=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

中点公式：在平面直角坐标系中，连接线段AB的中点M(xm, ym)的坐标可以通过以下公式得到：xm=(x1+x2)/2，ym=(y1+y2)/25.点的对称性和平移性：关于原点对称：对于平面直角坐标系中的点A(x,y)，关于原点O对称的点A'的坐标为A'(-x,-y)。

平面直角坐标系的建立在几何学中，平面直角坐标系是一种常用的工具，用于描述平面上的点的位置。

它由两条互相垂直的数轴组成，分别称为x轴和y轴。

本文将介绍平面直角坐标系的建立步骤以及其在几何学中的应用。

一、平面直角坐标系的建立步骤要建立平面直角坐标系，需要以下几个步骤：1.选择原点：原点是平面上的一个点，被用作坐标的起点。

在建立平面直角坐标系时，通常选择一个便于计算的点作为原点。

2.确定x轴和y轴的方向：x轴和y轴分别代表水平方向和垂直方向。

在建立平面直角坐标系时，需要确定它们相互垂直且方向相反。

3.确定单位长度：在平面直角坐标系中，需要确定一个单位长度，用于表示每个单位的长度。

通常情况下，单位长度可以是任意长度，但为了方便计算，常选择1个单位长度等于1个长度单位（如1个单位长度等于1米）。

4.绘制坐标轴：在平面上绘制出x轴和y轴，并且确保它们相互垂直。

可以使用尺子和直尺等工具来帮助绘制。

5.标注坐标轴：在绘制的坐标轴上标注刻度值，以表示具体的位置。

刻度值可以根据需要进行标注，通常从原点开始逐渐增加或减小。

二、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在几何学中有广泛的应用，可以用来描述点、直线、曲线等几何图形的位置和性质。

1.表示点的位置：在平面直角坐标系中，每个点可以用一个有序数对表示，称为坐标。

其中第一个数表示点在x轴上的位置，第二个数表示点在y轴上的位置。

例如，点A的坐标为（2，3），表示该点在x轴上距离原点2个单位长度，在y轴上距离原点3个单位长度。

2.表示直线的方程：在平面直角坐标系中，可以使用方程来表示直线的位置和性质。

例如，直线的一般方程为Ax + By + C = 0，其中A、B、C为常数。

通过这样的方程，可以描述直线在坐标系中的位置和斜率等特征。

3.计算距离和斜率：平面直角坐标系可以帮助计算点与点之间的距离和直线的斜率。

对于两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以计算为d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。

论述高斯平面直角坐标系的建立过程在数学的发展史上，高斯平面直角坐标系是一项极为重要的发明，它可以用于表示平面上的所有点，并且常常被广泛地应用于数学、物理、工程等各个领域。

但是，这一坐标系的建立并不是一蹴而就的，下面我们将分步骤来阐述高斯平面直角坐标系的建立过程。

第一步，建立一组直角坐标系高斯平面直角坐标系的建立首先要由一组直角坐标系起步。

这组直角坐标系一般都是由两条垂直于某一直线的直线构成的。

其中，垂直于直线的水平线被称为x轴，与之垂直的竖直线被称为y轴，而这条直线则被称为坐标轴。

在这个直角坐标系中，任何一个点都可以用(x,y)的形式表示出来，其中x是该点在x轴上的坐标，y是该点在y轴上的坐标。

第二步，确定x轴和y轴的正方向在确定了一组直角坐标系之后，我们还需要确定x轴和y轴的正方向。

这一般是由实际问题所决定的。

例如，对于地图上的坐标系来说，一般规定x轴为东向，y轴为北向；对于物理学中的坐标系来说，一般规定x轴为水平向右，y轴为竖直向上等等。

第三步，建立单位长度在坐标系中，我们还需要规定一个长度单位。

这个单位长度可以是任意的，但是为了便于使用，一般会选择某种已经定义好的度量单位。

例如，对于平面直角坐标系来说，我们可以选择米、厘米、英尺等等作为长度单位。

第四步，建立高斯平面直角坐标系在上述步骤完成之后，就可以建立起一组平面直角坐标系了。

但是，高斯平面直角坐标系还需要进行一些改进。

我们将建立一个平面，将平面上的每一个点对应于一个坐标(x,y)，并且每一个坐标对应于一个唯一的点。

这样，我们就可以用坐标的方式表示平面上的所有点，从而更方便地进行计算或研究。

以上就是高斯平面直角坐标系的建立过程。

要想使用这一坐标系，必须事先清楚地了解每一步的含义和作用。

这样，我们才能更好地应用高斯平面直角坐标系在实际问题中取得更好的结果。

初一数学平面直角坐标系知识点
初一数学平面直角坐标系的知识点主要包括以下几个方面：
1. 直角坐标系的构建：直角坐标系是由x轴和y轴组成的，x轴和y轴互相垂直，并
且交于原点O(0,0)。

x轴和y轴被划分为正半轴和负半轴。

2. 点的坐标表示：在直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对表示，这个有序数
对被称为点的坐标。

坐标是由点在x轴上的位置和y轴上的位置所确定的。

3. 在直角坐标系中画图：可以利用坐标，在直角坐标系中画出点、线段、射线、线等
图形。

画图时需要根据给定的坐标，在对应的位置上标出点、连接线段等。

4. 点的变化：当点的坐标发生变化时，点在直角坐标系中的位置也发生相应的变化。

可以通过在坐标上进行运算得出点的新坐标。

5. 距离和方向：在直角坐标系中，可以通过两点的坐标计算出它们之间的距离和方向。

6. 坐标轴上的点和特殊点：在直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

原点O是唯一一个同时在x轴和y轴上的点，它的坐标为(0,0)。

以上是初一数学平面直角坐标系的基本知识点，通过理解和掌握这些知识点，可以帮
助学生更好地理解和应用直角坐标系相关的概念和方法。

高中物理：坐标系的分类及建立原则
为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在参考系上建立适当的坐标建立坐标系时应明确坐标原点、正方向及单位长度，标明坐标单位．建立何种坐标系要根据物体的运动情况而定．
[典例1] 小明所在学校的校门口是朝南的，他进入校门后一直向前走120米后，再向东走40米就到了他所在的教室，请你画出他的教室所在的位置．
[思路点拨]
选取坐标原点―→建坐标系―→确定坐标位置
[解析] 选校门口为坐标原点，x 轴正方向表示向东，y 轴正方
向表示向北，以1 cm 长的线段表示40 m ，建立坐标系如图所示，
小明的教室在坐标为(40 m ，120 m)处．
[答案] 见解析
[规律总结]
坐标系的建立及坐标值的正负判断
(1)建立何种坐标系由物体的运动特点确定，建立坐标系的原则是能够方便、准确地描述物体的位置及位置变化．
(2)物体在坐标系中的坐标值是正值还是负值，与正方向的规定和原点的位置有关．。