2016-2017学年福建省莆田六中高一(下)期中数学试卷(理科)(b卷)

莆田六中2015—2016高一下数学(必修二)期中考(普通班B ）（时间120分钟，满分150分）一．选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）．1、直线0x a +=(a 为实常数)的倾斜角的大小是( )A.030B. 060C. 0120D. 01502、点(3,4)M -和点(,)N m n 关于直线y x =对称，则（ ）A ．4,3m n =-=-B ．4,3m n ==-C ．4,3m n =-=D ．4,3m n ==3、下列命题中：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线垂直的两条直线互相平行。

正确的命题是（ ）A ．①② B.②③ C.③④ D.②③④4、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.12+18+C.28D.20+5、已知直线过点P(-1，2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A ．1,52⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[)1,5,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭C ．[)1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．()1,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦6、过圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0内的点M (3,0)作一条直线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是( )A ．x ＋y －3＝0B ．x －y －3＝0C ．x ＋4y －3＝0D ．x －4y －3＝07、直线ax ＋by －1＝0(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A.12ab B.12|ab| C.12ab D.||12ab8、 ()22101x ky x y -+=+=直线与圆的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．相离9、过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．(0,]6πB ．(0,]3πC ．[0,]6πD ．[0,]3π10、A．D．11、如果圆22()()8x a y a -+-=则实数a 的取值范围是（ ）A ．(3,1)(1,3)--B ．(3,3)-C ．[1,1]-D ．(3,1][1,3)--12、若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D.6二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）．13、14、15、16、 空间直角坐标系中，已知A (2,3,4)，B (－2,1,0)，C (1,1,1)，那么点C到线段AB 中点的距离是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、()()2,0,2,0,N -已知M 则以MN 为斜边的直角三角形的直角顶点P 的轨迹方程__________2224010x y kx y x y +++-=-+=点M,N 在圆上，且点M,N 关于直线对称，则该圆的面积是__________()()22y x y x +则的最大值是，的最小值22,410x y x y x +-+=已知实数满足方程:(3)(1)40)l x y R λλλλ++--=∈直线(其中经过的定点坐标是______()121:34100:34120l x y l x y l +-=+-=求与两平行线和距离相等的直线方程?18、 已知直线l 1：3x+4y ﹣2=0和l 2：2x ﹣5y+14=0的相交于点P ．求：（1）过点P 且平行于直线2x ﹣y+7=0的直线方程；（2）过点P 且垂直于直线2x ﹣y+7=0的直线方程．19、 如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE 的中点，求证：（1）FD ∥平面ABC ； （2）AF ⊥平面EDB ．20、 如图，四边形EFGH 为空间四面体A —BCD 的一个截面，若截面为平行四边形，求证：(1)AB ∥平面EFGH ；(2) AB=4, CD=6,求四边形EFGH 周长的取值范围21、 已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=．当直线l 被圆C 截得的弦长为22时，求（1）a 的值；()21,l l l 直线过原点，且点（2,1)到直线的距离为求直线的方程？（2）求过点)5,3(并与圆C相切的切线方程．22、已知方程C: x2+y2-4x-4y+a=0.(1) 若方程C表示圆，求实数a的取值范围；(2) 若（1）中的圆C与直线l : 2x-y-3=0相交于A,B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求实数a的值.。

福建省莆田市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在满足不等式组的平面点集中随机取一点，设事件A=“”，那么事件A发生的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·临川期中) 由a1=1，d=3确定的等差数列{an}中，当an=298时，序号n等于（）A . 99B . 100C . 96D . 1013. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·临川期中) 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A . 10B . ﹣10C . 14D . ﹣145. （2分） (2016高一下·临川期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2016高一下·临川期中) 一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A . 63B . 108C . 75D . 837. （2分） (2016高一下·临川期中) 已知x＞2，函数的最小值是（）A . 5B . 4C . 6D . 88. （2分） (2016高一下·临川期中) 函数f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是（）A . （﹣4，0]B . （﹣∞，﹣4）C . （﹣4，0）D . （﹣∞，0]9. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC的解的情况是（）A . 无解B . 一解C . 两解D . 一解或两解10. （2分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，若a=1，c=2，A=30°，则△ABC的面积为（）A .B .C . 1D .11. （2分） (2016高一下·临川期中) 已知数列{an}满足：，对于任意的n∈N* ，，则a999﹣a888=（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·临川期中) 数列{an}中，a1=1，an ， an+1是方程x2﹣（2n+1）x+ 的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·西城期末) 函数的值域为________．（其中[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）14. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 已知点分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则的面积为________.15. （1分）已知抛物线：（）的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于，两点，，则直线的斜率为________．16. （1分） (2019高二上·龙潭期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）计算题（1）计算的值（2）已知，用a,b表示．18. （10分）已知向量 =（1，）， =（sinx，cosx），设函数f（x）= •（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c= ，cosB= ，且f（C）= ，求b．19. （10分） (2016高一下·昆明期中) 设函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若，求函数f（x）的值域．20. （10分） (2020高一下·南京期中)（1）已知，求的值；（2）记函数，求的值域.21. （5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ，面积为S ，已知．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若，求b ．22. （10分） (2020高二下·深圳期中) 已知向量，， .（1）求的最小正周期；（2）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，求面积的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

2016—2017学年度下学期期中考试高一数学试题（B 卷）（满分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率为( )．A.23B.32 C ．－23 D ．－32 2．直线3x －y ＋a ＝0(a 为常数)的倾斜角为( )．A ．30°B ．60°C ．150°D ．120° 3．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )．A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝0 4．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为( )．A ．3x ＋4y －5＝0B ．3x ＋4y ＋5＝0C ．3x －4y ＋5＝0D ．3x －4y －5＝0 5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ， 若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ）A ．12 B C D ． 22 6． 如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线A C 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面 ( ) A.若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B.若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C.若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥α D.若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α8．经过点(0,2)P 的直线l ，若直线l 与连接(1),(2,0)A B -的线段总有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[-B ．[1-C ．3(,1][,)-∞-+∞D ．(,1][3,)-∞-+∞9．已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α∥β的是 ( )①存在一条直线m ，m ⊥α，m ⊥β； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线m ，n ，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α； ④存在两条异面直线m ，n ，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α.A.①③B.②④C.①④D.②③10．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．183π- B ．283π-C ．8π-D ． 483π-11．正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，则折后的异面直线AB 与CD 所成的角的大小为( )A ．30B ．45C ．60D ．9012．圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图)，则球的半径是( )A ．2 cm C ．3 cm D ． 4 cm第Ⅱ卷二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分）13．两平行直线3450x y +-=和8100mx y ++=的的距离为________．14．直线l 经过点(3,1)A -，且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线l 的方程为 ．15．已知△ABC 的三个顶点A (1,3)，B (3，1)，C (－1,0) ，则△ABC 的面积为________．516．已知圆台的上、下底面半径分别是1cm 、3cm ，且侧面积等于两底面积之和，则圆台的母线长为_______ cm ．17． 长方体1111ABCD A BC D -的两两相邻的三个面对角线长分别是4、6、8，则长方体的体对角线1AC 长为________．18．如图所示，在四面体VABC 木块中，P 为△VAC 的重心，这点P 作截面EFGH ，若截面EFGH 是平行四边形，则该截面把木块分成二部分体积之比为______________．(埴体积小与体积大之比)三、解答题：（本大题共5题，满分60分） 19．(本小题满分12分)已知两条直线1:4(3)(35)0l x a y a +++-=，2:(5)280l a x y ++-=，问a 为何值时，1l 与2l ： （Ⅰ）平行；（Ⅱ）相交；（Ⅲ）垂直．20．(本小题满分12分)已知△ABC 的顶点A （1，5），AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y -+=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y -+=，求：（Ⅰ）顶点C 的坐标；（Ⅱ）直线BC 的方程．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC A B C '''-中，AB AC =，D 、E 分别是棱BC 、CC '上的点（点D 不同于点C ），且AD BC ⊥，F 为B C ''的中点．B求证：（Ⅰ）平面ADE ⊥平面BCC B ''； （Ⅱ）直线A F '∥平面ADE ．22．(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，E 为DD '的中点． （Ⅰ）求证BD '∥平面AEC ；（Ⅱ）如图，设F 为上底面A B C D ''''一点，过点F 在上底面画一条直线与CF 垂直，并说明理由．23．(本小题满分12分)如图，AB 是⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面α，C 是圆周上不同于A 、B 的点． （Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）过A 作AD ⊥PC （D 为垂足），过D 作DE ⊥PB （E 为垂足），求证：PB ⊥平面AD E ．C'AE。

福建省六校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.0sin 300tan 600+的值是 A.－32 B.32 C.－12＋ 3 D.12＋ 3 2.若向量(1,2),(3,4)a b =-=，则a 在b 方向上的投影是3．已知角α的终边过点0(8,6cos 60)P m --，且4cos 5α=-，则m 的值为 A ．－12B.23-C ． 12D.23 4．函数22cos ()14y x π=+-是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数5.若1sin cos ,05x x απ+=<<，则tan x 的值是 A. 4433-或 B. 43 C. 43- D.3344-或6．下列函数中，图象的一部分符合右图的是 A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．sin(2)6y x π=+D ．sin(2)3y x π=+7．为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位 8．在ABC ∆中，→→=AC AN 31，P 是BN 上的一点，若→→→+=AC AB AP λ115，则实数λ的值为 A ．911 B ．511 C ．311 D ．2119．已知函数()2cos 2f x x x m =+-在]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．[1,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]10.若50,sin(),4413x x ππ<<-=则cos 2cos()4x x π=+A.2413B. 2413-C. 1013D.1013-11.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若对任意,()|()|6x R f x f π∈≤恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递减区间是A.[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B.[,]()2k k k Z πππ+∈ C.2[,]()63k k k Z ππππ++∈ D.[,]()2k k k Z πππ-∈12、将函数x x f 2sin )(=的图象向右平移)20(πϕϕ<<个单位后得)(x g 的图象，对满足1)()(21-=⋅x g x f 的任意1x ，2x ，都有12min 4x x π-=，则ϕ的值为A. 6πB. 4πC. 125πD.3π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省莆田市2016-2017学年下学期期中试卷高一数学一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} D．{α|α=2kπ+，k∈Z}4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．236．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．1237．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=012．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为______．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为______．15．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是______．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是 ______．三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣， ==．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？福建省莆田市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】圆的标准方程．【分析】把圆的方程配方得到圆的标准方程后，找出圆心坐标即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选D2．sin1200°的值是（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin1200°=sin（3×360°+120°）=sin120°=sin60°=，故选：B．3．已知α=315°，则与角α终边相同的角的集合是（）A．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} B．{α|α=2kπ+，k∈Z}C．{α|α=2kπ﹣，k∈Z} D．{α|α=2kπ+，k∈Z}【考点】终边相同的角．【分析】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，表示出与315°的角终边相同的角α的集合即可得答案．【解答】解：由α=315°，得与角α终边相同的角的集合是：{α|α=2kπ﹣，k∈Z}．故选：A．4．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法 C．系统抽样法D．分层抽样法【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．5．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】茎叶图．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．123【考点】程序框图．【分析】通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．【解答】解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B7．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出点数之和为4包含的基本事件，由此能求出点数之和为4的概率．．【解答】解：掷两颗均匀的骰子，观察点数之和，基本事件总数n=6×6=36，点数之和为4包含的基本事件有：（1，3），（3，1），（2，2），∴点数之和为4的概率p==．故选：D．8．如图所示，执行程序框图输出的结果是（）A． +++…+B． +++…+C． +++…+D． +++…+【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，n=2，k=1满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=4，k=2满足条件k≤10，执行循环体，S=，n=6，k=3…满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=20，k=10满足条件k≤10，执行循环体，S=+…+，n=22，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S=+…+．故选：D．9．某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，利用时间的长度比即可求出所求【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P=；故选C10．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．11．若点P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心坐标，求出PC的斜率，然后求出MN的斜率，即可利用点斜式方程求出直线MN的方程．【解答】解：圆心C（3，0），，∴MN方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故选D．12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a﹣b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（﹣3，4），则cos α的值为．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】可求得|OP|=5，由角的余弦的定义可得答案．【解答】解：∵α的终边经过点P（﹣3，4），∴|OP|=5，∴cosα=．故答案为：．14．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为x2+（y﹣2）2=1 ．【考点】圆的标准方程．【分析】由圆心在y轴上，设出圆心的坐标（0，b），又圆的半径为1，写出圆的标准方程，由所求圆过（1，2），把（1，2）代入圆的方程即可确定出b的值，从而得到圆的方程．【解答】解：由圆心在y轴上，设出圆心坐标为（0，b），又半径为1，∴所求圆的方程为x2+（y﹣b）2=1，由所求圆过（1，2），代入圆的方程得：1+（2﹣b）2=1，解得：b=2，则所求圆的方程为：x2+（y﹣2）2=1．故答案为：x2+（y﹣2）2=115．函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值是．【考点】三角函数的最值．【分析】根据正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数y=sin2x﹣sinx+1的最小值．【解答】解：∵sinx∈[﹣1，1]，函数y=sin2x﹣sinx+1=+故当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：．16．甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】球首先从甲手中传出，则第二个拿到球的是乙或丙，从乙的手中接到球的是甲或丙，从丙的手中拿到球的是甲或乙，这样完成了第二轮传球，第三轮和前两轮类似．第3次球恰好传回给甲的事件为A，可知满足条件的共有两种情况，而总的事件数是8，根据古典概型公式代入数据，得到结果【解答】解：用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法所有传球方法共有：甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；则共有8种传球方法．记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，由共有两种情况，故P（A）==，故答案为：三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分）17．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足sinα=，求cosα的值；（Ⅱ）已知tanα=2，求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数的平方关系即可得出．（Ⅱ）利用“弦化长”可得： =．【解答】解：（Ⅰ）∵第二象限角α满足sinα=，∴cosα=﹣=﹣．（Ⅱ）∵tanα=2，∴==﹣6．y（单位：百万元）之间有如表对应数据：（Ⅰ）请画出上表数据的散点图．（Ⅱ）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+x，并估计广告支出1千万元时的销售额（参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70═1390）参考公式．=﹣， ==．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．（Ⅱ）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．将x=10代入回归直线方程求出y的值即可估计当广告支出1千万元时的销售额．【解答】解：（Ⅰ）根据条件中所给数据易得散点图如下图所示（Ⅱ）根据表格中数据， =5， =50，∴b==7a=50﹣7×5=15，∴线性回归方程为 y=7x+15．当x=10时， =85，广告支出1千万元时的销售额估计有8500万．19．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？（Ⅲ）求月平均用电量的中位数．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（Ⅱ）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数；（Ⅲ）由直方图可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得．【解答】解：（Ⅰ）由直方图的性质可得：（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；（Ⅱ）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取户．（Ⅲ）∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，∴月平均用电量的中位数为224；20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…得圆O的方程为x2+y2=4．…（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…则圆心O到直线MN的距离．…由垂径分弦定理得：，即．…所以直线MN的方程为：或．…21．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由题意可得抽取比例，可得相应的人数；（Ⅱ）（i）列举可得从6名运动员中随机抽取2名的所有结果共15种；（ii）事件A包含上述9个，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得抽取比例为=，27×=3，9×=1，18×=2，∴应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15种；（ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9个基本事件，∴事件A发生的概率P==22．已知直线l：y=kx﹣2，圆C：x2+y2﹣8x+4y﹣16=0．（Ⅰ）若k=，请判断直线l与圆C的位置关系；（Ⅱ）当|k|≥1时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）若k=，求出圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，与半径的关系，即可判断直线l与圆C 的位置关系；（Ⅱ）判断．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=6．若，直线l：，即，则圆心C（4，﹣2）到直线l的距离，所以直线l与圆C相交．（Ⅱ）不能．直线l的方程为y=kx﹣2，其中|k|≥1．圆心C到直线l的距离．由|k|≥1得，又r=6即．若直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧，则圆心C到直线l的距离，因为，所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．。

福建省莆田市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一下·浦东期末) 函数y=1﹣cos2x的最小正周期是________．2. （1分） (2018高一上·海安月考) 已知向量，，，则的值为________．3. （1分） (2019高二上·贵阳期末) 以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数的动点M的轨迹，若已知，，动点M满足，此时阿波罗尼斯圆的方程为________．4. （1分）若角α=﹣4，则角α的终边在第1 象限．5. （1分）(2017·桂林模拟) 已知从圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2外一点P（x1 ， y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，则当|PM|取最小值时点P的坐标为________．6. （1分）已知,，则=________7. （1分）(2019·天津模拟) 圆心在直线上的圆与轴交于两点，，则圆的方程为________。

8. （1分）在△ABC中，为BC边的中点，设= ，= ，若= ，则x+y=________．9. （1分）(2017·武邑模拟) 设ω＞0，函数y=sin（ωx+ ）的图象向右平移π个单位后与原图象重合则ω的最小值为________．10. （1分）圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的公切线有且只有________ 条．11. （1分） (2018高一下·枣庄期末) 已知，且与的夹角，则________．12. （1分）(2017·江苏模拟) 在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且 =2 ，则直线l的方程为________．13. （1分） (2018高一下·合肥期末) 如图，在中，，是的重心，则 ________．14. （1分）函数f（x）=cos2x+sin2x的最小值是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （10分）(2018·如皋模拟) 在中， .（1）求角的大小；（2）若，垂足为，且，求面积的最小值.16. （5分）已知向量与为共线向量，且α∈[﹣π，0]．（Ⅰ）求sinα+cosα的值（Ⅱ）求的值．17. （10分）已知圆C过A（1，4）、B（3，2）两点，且圆心在直线y=0上．（1）求圆C的方程；（2）判断点P（2，4）与圆C的位置关系．18. （5分） | |=1，| |= ，且﹣与垂直，求与的夹角．19. （5分）已知，求使f（x）≤cosα恒成立的α的范围．20. （10分）(2016·花垣模拟) 已知⊙O的方程为x2+y2=10．（1）求直线：x=1被⊙O截的弦AB的长；（2）求过点（﹣3，1）且与⊙O相切的直线方程．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5-1、6、答案：略7、答案：略8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13、答案：略14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15、答案：略16-1、17-1、17-2、18、答案：略19、答案：略20、答案：略。

2016-2017学年福建省莆田第一中学高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．圆()2225x y ++=关于直线y x =对称的圆的方程为( ) A. ()2225x y -+= B. ()2225x y +-= C. ()()22225x y +++= D. ()2225x y ++=【答案】D【解析】()2225x y ++=圆心为（-2,0）关于y=x 对称则对称圆的圆心为（0，-2）半径不变，故选D2．如图，正方形////O A B C 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）A.2B. 1C.D. 【答案】C【解析】由图可知''B O 故原图的长为 ''1A O =在x 轴上所以原图长度不变，由题图可得原图为平行四边形且''A O ⊥''B O ,所以原图面积为： 1⨯3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ）A. 平行B. 相交成60°角C. 异面成60°角D. 异面且垂直 【答案】C 【解析】由图可知还原立体图像为：所以可知AB ，CD 异面，因为CE 平行AB ，所以∠DCE 为所求角，因为三角形CDE 为等边三角形，故∠DCE=60°选C 4．若直线1:210l x y -+=与2:220l x ay +-=平行，则1l 与2l 的距离为（ ）A.5 B. 5C. 15D. 25【答案】B【解析】根据平行线可得4a =，所以2:210l x y +-=根据距离公式可得：5 5．某几何体的三视图如下图所示，则其侧面积为（ ）A ．32+．22C ．62．32+【答案】A【解析】试题分析：由题意得，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1，四个侧面都是直角梯形，其中三角形PBC 的高为PB =，其侧面积为PABS SSSS ∆∆∆∆=+++11122=⨯11326121222+⨯⨯+⨯⨯=．【考点】几何体的三视图及四棱锥的侧面积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图可知原几何体为底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1，四个侧面都是直角梯形的四棱锥，即可求解该几何体的侧面积．6．已知m , n 是两条不同的直线， ,αβ是两个不同的平面，下列说法中： ①若,m m αβ⊥⊥，则α∥β ②若m ∥α,α∥β,则m ∥β③若,m α⊥ m ∥β，则αβ⊥ ④若m ∥α， n m ⊥，则n α⊥ 所有正确说法的序号是（ ）A. ②③④B. ①③C. ①②D. ①③④ 【答案】B【解析】①若,m m αβ⊥⊥，则α∥β，显然一条直线垂直两不同平面，则这两个平面平行，所以正确，②若m ∥α,α∥β,则m ∥β，这种情况要排除m 不在面β内，所以错误，③若,m α⊥ m ∥β，则αβ⊥，显然成立，④若m ∥α， n m ⊥，则n α⊥，此种情况n 可以和α平行或相交故错误，故选B7．直线230x y --=与圆()()22239x y -++=交于,E F 两点，则EOF ∆（O 是原点）的面积为（ ） A.32B.C. D. 34 【答案】B【解析】试题分析：圆()()22239x y -++=的圆心为，∴到直线230x y --=的距离，原点到直线的距离，∴面积为142⨯．【考点】1、点到直线的距离公式；2、直线与圆的位置关系．8．设0ω>，函数()2cos f x x ω=在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么ω的值可以是（ ） A.12B. 2C. 3D. 4 【答案】A【解析】由题可知()2cos fx x ω=在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， 2[0,]3x πωω∈则23πωπ≤所以32ω≤，故选A 9．圆224x y +=，过点()4,0A 作圆的割线ABC ，则弦BC 的中点的轨迹方程为（ ）A. ()2214x y -+= B. ()2214x y -+= (01)x ≤< C. ()2224x y -+= D. ()2224x y -+= (01)x ≤<【答案】D【解析】如图：，设中点为（x,y ）,过A 的斜率为k ，割线ABC 的方程为: (4)y k x =-,中点与圆心得连线与割线垂直，方程为： 0x ky +=，因为交点就是弦的中点，他在这两条直线上，故BC 的中点的轨迹方程为：()2224(01)x y x -+=≤<，所以选D10．已知圆()()221:111C x y -++=，圆()()222:459C x y -+-=，点,M N 分别是圆1C ，圆2C 上的动点， P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）A. 7B. 4C. 9D. 2 【答案】C【解析】圆1C 的圆心为E(1,-1),半径为1，圆2C 的圆心为F(4,5)，半径为3，要使PN PM -的最大需PN 最大，PM 最小，PN 最大为PF+3，PM 最小为PE-1,故|PN PM -的最大值是PF+3-(PE-1)=PF-PE+4,F的对称点为()'4,5F -,PN-PM=''5PF PE EF -≤==,故|PN PM -的最大值是5+4=911．已知直线0(0)x y m m +-=>和圆224x y +=交于不同的两点A 、B ， O 为原点， 且有3OA OB AB +≥，则m 的取值范围为（ ）A.)+∞ B. )+∞ C. D.【答案】C【解析】设AB的中点为D ，则OD ⊥AB ，因为3223OA OB OD AB AB OD +=≥⇒≤,22214,14OD AB OD +=∴≥,由直线0x y m +-= (0)m >和圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，所以2214OD k ⎛-≤=<< 点睛：设AB 的中点为D ，则OD ⊥AB ，再结合已知条件推出21OD ≥，接下来结合直线与圆相交，可得结轮12．已知棱长为l 的正方体1111ABCD A BC D -中，E ，F ，M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段1111,A B A D 上，且11A P AQ x ==， 01x <<，设面MEF ⋂面MPQ= l ，则下列结论中不成立的是( )A. //l 面ABCDB. l ⊥ACC. 面MEF 与面MPQ 垂直D. 当x 变化时， l 是定直线 【答案】C【解析】连接BD,11,A D A B ,显然平面1//MEF A DB 平面,而11,A B MP H A D QM G ⋂=⋂=,连接HG ,则//,//,l HG HG ABCD 又平面所以//,l A B C D 平面AC⊥BD,又HG//L//BD,故AC ⊥l ，只有当12x =时，平面MEF ⊥平面MPQ,无论x 怎么变化， l 定是直线故选C点睛：考察立体几何中线面得关系，要熟悉线面，面面之间关系得判定定理，然后再逐一分析即可二、填空题13．若()1,2,3a b a b b ==+⋅=，则b 与a 的夹角为______． 【答案】23π 【解析】()212cos 43cos 23a b b a b b a b πθθθ+⋅=⋅+=+=⇒=-⇒= 14．已知3sin 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin2x = ． 【答案】【解析】试题解析：][216sin2sin 2cos 21sin 424425x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【考点】本题考查诱导公式 倍角公式点评：解决本题的关键是用已知角表示未知角15．若曲线1:1C y =与曲线()()2:120C yy kx k -⋅--=有四个不同的交点，则实数k 的取值范围为__________. 【答案】13,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】由题可知曲线221:1(1)(1)1(1)C y x y y =⇒-+-=≥表示上半圆，曲线()()2:120C y y kx k -⋅--=表示y=1和y=k(x+2),显然y=1与半圆有两个交点，则只需y=k(x+2)与半圆有两个交点即可，当过（-2，0）的直线与圆相切时为一个临界值，此时d=r 314k=⇒=，当直线过（0,1）时为临界值此时k=12，所以k 的范围为13,24⎛⎫⎪⎝⎭点睛：首先明白曲线曲线1:1C y =表示是上半圆是解题关键，然后曲线()()2:120C y y kx k -⋅--=表示y=1和y=k(x+2),显然y=1与半圆有两个交点，则只需y=k(x+2)与半圆有两个交点即可，再找出与之两个交点临界值求解即可16．已知等边三角形ABC 的边长为,M N 分别为,AB AC 的中点，沿MN 将ABC ∆折成直二面角，则四棱锥A MNCB -的外接球的表面积为 . 【答案】52π【解析】试题分析：设外接球的球心为O ,四边形MNCB 的外接圆的圆心为1O ,点到平面MNCB 的距离为d ,即d OO =1,设等边三角形的高与MN 的交点为P ,则⊥PA 平面MNCB ,且3=AP ,1//OO AP ,如图,故9)3(22+-=d R ,又因四边形MNCB 的外接圆的圆心1O 是BC 的中点,则1222+=d R ,联立9)3(22+-=d R 与1222+=d R 可得13,1==R d ,所以四棱锥的外接球的面积ππ52134=⨯=S .1AP【考点】多面体的几何性质与外接球面积的计算．【易错点晴】多面体的外接球的体积面积问题一直以来都是教与学的难点.解答这类问题的关键是求半径,也是解答这类问题的难点值所在.本题在解答时充分借助题设条件,先搞清楚了四边形MNCB 的外接圆的圆心1O 的位置,再求出外接圆的半径.再结合球心与截面圆的半径之间的关系,建立了方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=129)3(2222d R d R ,求出了外接球的半径13=R 最后运用球的面积公式求出了外接球的面积为π52.三、解答题17．已知圆C ： 22+220x y x y +-=的圆心为C ， ()4,0A ， ()0,2B -（Ⅰ）在ABC ∆中，求AB 边上的高CD 所在的直线方程；（Ⅱ）求与圆C 相切且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 【答案】（1）210x y +-=（2） y x= 0x y -=或20x y +-=或20x y ++=【解析】试题分析：（1）先求出AB 的斜率，然后直线AB 与CD 垂直，斜率之积为-1得出CD 的斜率（2）截距相等要考虑两种情况，当截距都为0时和截距不为0时当两截距均为0时，设直线方程为y kx =则圆心C =k ，当两截距均不为0时，设直线方程为xy a +=则圆心C =，解出a 即可得出方程试题解析：解：（Ⅰ）依题意得，圆心为()1,1C -，半径r =()021402AB k --==-，、 ∴直线CD 的斜率为： 12CD ABk k -==- ∴直线CD 的方程为： ()121y x -=-+，即210x y +-=（Ⅱ）当两截距均为0时，设直线方程为y kx = 则圆心C=1k =，得直线为y x =当两截距均不为0时，设直线方程为x y a += 则圆心C=，解得2a =±，得直线为2x y +=或2x y +=-综上所述，直线方程为0x y -=或20x y +-=或20x y ++= 18．已知函数()cos 2cos 22sin cos 166f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若函数()()g x f x m =-在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）)1,3 【解析】试题分析：（1）先将原式化简为2sin 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再根据正弦函数的周期公式及单调增区间算法求解即可（2）先求出函数()f x 的值域，然后根据()f x m -在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，可知()f x m =在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个相异的实根，即()y f x =图像与y m =的图像有两个不同的交点结合图像可得结果 试题解析：解：依题意得， ()11sin2sin2sin2122f x x x x x x =-++++sin212sin 213x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭（Ⅰ）函数()f x 的最小正周期为22T ππ==， 由()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴函数()f x 单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （Ⅱ）03x π≤≤∴233x πππ≤+≤ ∴ 0sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭ ∴ ()13f x ≤≤由函数()()g x f x m =-在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，可知()f x m =在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个相异的实根，即()y f x =图像与y m =的图像有两个不同的交点13m ≤<时，两图像有两个不同的交点∴实数m 的取值范围是)1,3点睛：先将三角函数化简然后再由周期公式可求周期，然后令化简得括号整体放入函数增区间求解即可，对于零点问题可转化为图形交点个数问题，先求出f （x ）的值域然后由图形可得m 取值范围达到满足题意，此种问题注意多结合数形结合做题 19．已知向量()()sin ,2a x ωϕ=+， ()()1,cos b x ωϕ=+， (0,0)4πωϕ><<，函数()()()f x a b a b =+-，已知()y f x =的图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点71,2M ⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅰ）求函数()f x 的解析式（Ⅱ）先将函数()y f x =图像上各点的横坐标变为原来的π倍，纵坐标不变，再向右 平移(0)m m >个单位长度，向下平移3个单位长度，得到函数()y g x =的图像， 若函数()g x 的图像关于原点对称，求实数m 的最小值. 【答案】（1）()cos 326f x x ππ⎛⎫=-++⎪⎝⎭（2）43π 【解析】试题分析：（1）先化简函数表达式为()cos 223x ωϕ-++，再由图像的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且经过点71,2M ⎛⎫⎪⎝⎭求出未知量得解析式（2）先根据题意平移伸缩变化得11cos 226x m π⎛⎫--+⎪⎝⎭，再由图像关于原点对称得()223m k k Z ππ=--∈取适当m 值求解 试题解析：解（Ⅰ）()()()22f x a ba b ab =+-=- ()()22sin 41cos x x ωϕωϕ=++--+()cos 223x ωϕ=-++由题可知，14T =， ∴ 4T = ∴由242T πω==得4πω= 又函数()f x 经过点71,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴ 7cos 12322πϕ⎛⎫-⋅++= ⎪⎝⎭ ∴ 1cos 222πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭04πϕ<< ∴ 2223ππϕ+=即12πϕ= ∴函数()f x 的解析式为()f x cos 326x ππ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭（Ⅱ）依题意知， ()()1cos 26g x x m π⎛⎫=--+⎪⎝⎭ 11cos 226x m π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭函数()g x 关于原点对称 ∴函数()g x 为奇函数，即()1262m k k Z πππ-+=+∈ ∴ ()223m k k Z ππ=--∈ 0m > ∴当1k =-时， m 的最小值为43π∴综上所述，实数m 的最小值为43π 20．如图，四棱锥，底面为直角梯形，，底面，为的中点，为棱的中点.（Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）已知，求点到平面的距离.【答案】（I ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（I ）连接AC 交BQ 于N ，连接MN ，可知N 为AC 的中点，利用三角形中位线性质可得MN ∥PA ，利用直线与平面平行的判定定理可得平面．（Ⅱ）由（I ）可知， PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，计算得13P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---===，BMQ S ∆=P 到平面BMQ的距离3P BMQ BMQV d S -∆==. 试题解析：（I ）证明连接AC 交BQ 于N ，连接MN ，因为090ADC ∠=， Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点，又M 为PC 的中点，故MN ∥PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以PA ∥平面BMQ.（II ）解由（1）可知， PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---==，取CD 的中点K ，连接MK ，所以MK ∥PD ， 112MK PD ==. 又PD ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD . 又112BC AD ==， 2PD DC ==，所以1,2AQ BQ ==，1MQ NQ ==，所以13P BMQ A BMQ M ABQ V V V ---===，BMQ S ∆=则点P 到平面BMQ的距离3P BMQ BMQV d S -∆==【考点】直线与平面平行的判定定理；点到平面的距离．21．如图， ABC ∆中， O 是BC 的中点， AB AC =， 22AO OC ==．将BAO ∆沿AO 折起，使B 点与图中点重合． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段上是否存在一点，使CP 与平面B OA '所成的角的正弦值为？证明你的结论．【答案】（Ⅰ）AB AC O BC =且是中点，AO BC ∴⊥即AO OB AO OC '⊥⊥，，又∵；（Ⅱ）13；（Ⅲ）存在，且为线段AB '的中点 证明如下:设，又平面B OA '的法向量()0,1,0n =，依题意得2·22203211033CPn CPnλλ=⇒=⇒-+= 解得舍去）.【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证，需证明垂直平面内两条直线，在三角形ABC 中，因为AB AC =， O 是BC 的中点，所以；又因为在折叠的过程中，保持不变，即，，所以结论成立；（Ⅱ）在平面B OC '内，作B D OC '⊥于点D ，则由（1）及已知可得当D 与O 重合时，三棱锥B AOC '-的体积最大，并过O 点作OH B C ⊥'于点H ，连AH ，则为.A B C O -'-二面角的平面角在中，易得的值，即为所求；（Ⅲ）根据图形及已知条件分析可得，存在线段上中点，使CP 与平面B OA '所成的角的正弦值为，求出平面B OA '的法向量()0,1,0n =，根据CP 与平面B OA '所成的角的正弦值为建立等式关系，即可求得结论.试题解析：（Ⅰ）AB AC O BC =且是中点，AO BC ∴⊥即AO OB AO OC '⊥⊥，，又∵；（Ⅱ）在平面B OC '内，作B D OC '⊥于点D ，则由（Ⅰ）可知B D OC '⊥ 又OC OA O ⋂=， B D OAC '∴⊥平面，即B D '是三棱锥B AOC '-的高， 又B D B O '≤'，所以当D 与O 重合时，三棱锥B AOC '-的体积最大， 过O 点作OH B C ⊥'于点H ，连AH ，由（Ⅰ）知， B C B OC B C AO ⊆⊥'∴''又平面，AO OH O B C AOH B C AH ⋂=∴⊥⊥'∴'，平面， AHO ∴∠即为.A B C O -'-二面角的平面角2AOH Rt AO OH AH ∆==∴=中，，， 1cos 3OH AHO AH ∴∠== 113A B C O --故二面角的余弦值为（Ⅲ）存在，且为线段AB '的中点证明如下：设，又平面B OA '的法向量()0,1,0n =，依题意得2·22203211033CP n CP nλλ=⇒=⇒-+= 解得舍去）.【考点】线面垂直；二面角的求法；空间向量在立体几何中的应用.22．已知圆C ： ()2244x y +-=，直线l ： ()()31140m x m y ++--=（Ⅰ）求直线l 所过定点A 的坐标；（Ⅱ）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点()3,4M -，在直线MC 上（C 为圆心），存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PM PN为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数。

福建省莆田市第六中学2015-2016学年高二数学下学期期中试卷（B卷）理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M （2，6π）的直角坐标是（ ）A ．（2，1）B ．1）C ．（1D ．（1,2） 【答案】B 【解析】试题分析：cos 2cossin 2sin166x y ππρθρθ======,1）考点：极坐标与直角坐标2.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos sin x a y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin cos )1ρθθ-=.若直线l 与圆C 相切，则实数a 的取值个数为（ ）A .0 个 B.1 个 C.2个 D.3个 【答案】C考点：参数方程极坐标方程3.在极坐标系中，与曲线cos ρθ=关于直线6πθ=(R ∈ρ)对称的曲线的极坐标方程是（ ） （A ）cos()6πρθ=+ （B ）cos()6πρθ=- （C ）cos()3πρθ=+ （D ）cos()3πρθ=-【答案】D考点：极坐标方程4.已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，(04)0.8P x <<=，则(4)P x >的值等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.4D ．0.5 【答案】A 【解析】试题分析：由正态分布性质可知[]()11(4)1(04)10.80.122P x P x >=-<<=-= 考点：正态分布5.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ） A ．24 B ．48 C ．72 D ．120【答案】B 【解析】试题分析：由题意知本题需要分步计数， 2和4排在末位时，共有122A =种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有34A =4×3×2=24种排法， 根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24=48（个）． 考点：计数原理的应用6.在46)1()1(y x ++的展开式中，2xy 项的系数为 （ ） A ．45B ．36C ．60D ．120【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()6423623412111260160641464x y x x x x y y y y ++=+++++++++2xy ∴项的系数为12×6=72考点：二项式定理7.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( ) A ．0.648 B ．0.432C ．0.36D ．0.312【答案】A考点：n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率8.某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为9.0，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用ξ表示用的子弹数，则)4(=ξP 等于（ ） （A ） 0.0009 (B) 0.009 (C) 0.001 (D) 0.0001【答案】C 【解析】试题分析：ξ表示前三次均没有命中，第四次或命中，或没有命中， ∴P （ξ=4）= 30.1×0.1+ 30.1×0.9=30.1=0.001 考点：离散型随机变量的期望与方差 9.已知X 是离散型随机变量，2(1)3P X ==，1()3P X a ==且4()3E X =，则(21)D X -等于（ ）A ．89 B ． 19- C ． 43 D ．13【答案】A 【解析】试题分析：由已知得1×23+a ×13＝43，解得a=2， ∴()22424121233339D x ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()()82149D x D x -==考点：离散型随机变量及其分布列 10.已知101099221010....)12(x a x a x a x a a x +++++=-，求10932....a a a a ++++的值为（ ）（A ）20- （B ）0 （C ）1 （D ）20 【答案】D 【解析】试题分析：令0x =得01a =，由展开式的通项公式可知()9911102120a C =⨯⨯-=-，令1x =得01910....1a a a a ++++= ()23910....112020a a a a ∴++++=---= 考点：二项式定理11.现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出．．．．时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A.101 B.51 C.103 D.52【答案】C考点：古典概型及其概率计算公式12.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的（至少使用过一次），从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为)(X P ，则)4(=X P 的值为（ ） A ．2201 B ． 5527 C ．2521 D ．22027【答案】D 【解析】试题分析：：∵从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X=4， 即旧球的个数增加了一个， ∴取出的3个球中必有一个新球， 即取出的3个球必为2个旧球1个新球，∴213931227(4)220C C P X C === 考点：离散型随机变量及其分布列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.61()x x+的展开式中第五项的系数=______. 【答案】15 【解析】试题分析：展开式的通项公式为6621661rr r r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，第五项的系数4615C = 考点：二项式定理14.高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为_____ 【答案】14考点：古典概型及其概率计算公式15.某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：百辆）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y (1,2,...,8)i =数据作了初步处理，得到年销售量y 与年宣传费具有近似关系：ˆya =以及一些统计量的值如下：81ii x==∑372.8，81i i y ==∑450.4，81i ==54.4，81i ==76.2 。

福建省莆田市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017 高二上·张掖期末) 在△ABC 中，若 c=2acosB，则△ABC 的形状为（ ）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 锐角三角形2. （2 分） 如果执行程序框图，那么输出的 S=（ ）A . 2450 B . 2500 C . 2550 D . 2652 3. （2 分） (2017 高二下·深圳月考) 若 A.，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）B.第 1 页 共 10 页C. D.4. （2 分） (2018 高二下·沈阳期中) 已知实数 ， 满足 A.8则的最大值为（ ）B . 12C . 14D . 205. （2 分） (2017 高一下·钦州港期末) 点 P（x，y）在直线 x+y﹣4=0 上，则 x2+y2 的最小值是（ ）A.8B.2C.D . 166. （2 分） (2016 高一下·湖北期中) 已知数列{an}满足：an+1＞2an﹣an﹣1（n＞1．n∈N*），给出下述命 题：①若数列{an}满足：a2＞a1 ， 则 an＞an﹣1（n＞1，n∈N*）成立；②存在常数 c，使得 an＞c（n∈N*）成立；③若 p+q＞m+n（其中 p，q，m，n∈N*），则 ap+aq＞am+an；④存在常数 d，使得 an＞a1+（n﹣1）d（n∈N*）都成立上述命题正确的个数为（ ）A . 1个B . 2个第 2 页 共 10 页C . 3个 D . 4个 7. （2 分） 对于任意实数 x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0 恒成立，则实数 a 取值范围（ ） A . （﹣∞，2） B . （﹣∞，2] C . （﹣2，2） D . （﹣2，2]8. （2 分） (2018 高一下·开州期末) 已知数列 满足：，，，则的整数部分为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2015 高一下·湖州期中) 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2+c2+bc﹣a2=0，则=（ ）A.﹣B.C.﹣D.10. （2 分） (2017 高一下·保定期中) 已知数列 a1 ， ， 的等比数列，则下列数中是数列{an}中的项是（ ）第 3 页 共 10 页，…，，…是首项为 1，公比为 2A . 16 B . 128 C . 32 D . 64 11. （2 分） (2017 高二下·临沭开学考) 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若 c2=（a ﹣b）2+6，C ，则△ABC 的面积（ ） A.3B.C. D.3 12. （2 分） 在数列 1,1,2,3,5,8，x，21,34,55 中，x 等于（ ） A . 11 B . 12 C . 13 D . 14二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） 在平面直角坐标系中，已知点 A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC 的余弦值为________ 14. （2 分） (2017·绍兴模拟) 已知等差数列{an}，等比数列{bn}的前 n 项和为 Sn ， Tn（n∈N*），若 Sn= n2+ n，b1=a1 ， b2=a3 ， 则 an=________，Tn=________． 15. （1 分） 不等式 ax2+ax﹣4＜0 的解集为 R，则 a 的取值范围是________．16. （1 分） (2013·福建理) 当 x∈R，|x|＜1 时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=第 4 页 共 10 页两边同时积分得： dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…=dx从而得到如下等式：1× + ×（ ） 2+ ×（ ） 3+…+ 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：×（ ） n+1+…=ln2×+×（ ） 2+×（ ） 3+…+×（ ） n+1=________．三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （10 分） (2018 高二上·泰安月考) 解下列关于 的不等式：（1）；（2）.18. （10 分） (2016 高一下·定州期末) 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和， a1=b1=1，且 b3S3=36，b2S2=8（n∈N*）．（1） 求数列{an}和{bn}的通项公式；（2） 若 an＜an+1，求数列{anbn}的前 n 项和 Tn．19. （ 10 分 ） (2018· 株 洲 模 拟 ) 已 知 .中，角所对的边分别是,且（1） 求角 的大小；（2） 设向量，边长，当取最大值时，求 边的长.20. （10 分） (2018 高二上·沭阳月考) 设数列 满足，.（1） 求；（2） 先猜想出 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.21. （ 5 分 ） (2017 高 一 下 · 鹤 岗 期 末 ) 在 △A BC ， a ， b ， c 分 别 是 角 A,B,C 的 对 边 ， 且 .第 5 页 共 10 页（Ⅰ）求 B 的大小；（Ⅱ）若，求△A BC 的面积.22. （10 分） (2016 高一下·河源期中) 数列{an}是首项 a1=4 的等比数列，且 S3 ， S2 ， S4 成等差数列，（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 若 bn=log2|an|，设 Tn 为数列 最小值．的前 n 项和，若 Tn≤λbn+1 对一切 n∈N*恒成立，求实数 λ 的第 6 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、18-1、 18-2、第 8 页 共 10 页19-1、 19-2、 20-1、20-2、21-1、第 9 页 共 10 页22-1、 22-2、第 10 页 共 10 页。

莆田第六中2016-2017学年高一12月月考B 卷数学试卷（时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为（ ）A ．4B ．－．35-2．10sin()3π-的值等于（ ）A ．21 B ．－21D ．－233．函数1()2sin()24f x x π=+的周期，振幅，初相分别是（ ）A ．4π，2，4π B ．4π，2-，4π-．2π，2，4π4．如果点(sin cos ,2cos )P θθθ位于第三象，那么角θ所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．在[0,2π]内，不等式sin x <－32的解集是( )．A ．(0，π)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，4π3．⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3，2π6．函数y = ）A ．[,],42k k k Z ππππ-+∈ C ．[2,2],42k k k Z ππππ-+∈ D ．[2,2),42k k k Z ππ-+∈ 7．若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ︒等于（ ）B 2C ．12D ． 12-8．已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A =1，则这个三角形是A ．等边三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．非等边的锐角三角形 9．方程sin πx ＝14x 的解的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10．已知函数()2sin(2)3f x x π=-，[0,]2x π∈，则()f x 的最小值为（ ）A ．2- C ． D ．1- 11．比较大小，正确的是（ ） A ．5sin 3sin )5sin(<<-B ．5sin 3sin )5sin(>>-C ．5sin )5sin(3sin <-<D ． 5sin )5sin(3sin >->12．设函数π()3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，以下结论： ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫-⎪⎝⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。