材料力学第七章习题

250
−qx l⎞ ⎛ 9l 3 − 24lx 2 + 16 x 3 ) ⎜ 0 ≤ x ≤ ⎟ ( 384 EJ 2⎠ ⎝ − ql ⎛l ⎞ y2 = −l 3 + 17l 2 x − 24lx 2 + 8 x 3 ) ⎜ ≤ x ≤ l ⎟ ( 384 EJ ⎝2 ⎠
y1 =
41ql 4 ( x = 0.25l ) 1536 EJ 5ql 4 ⎛l⎞ y⎜ ⎟ = − 768EJ ⎝2⎠
习 题 7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI为常量。
7－1 （a） M( x) = M 0
∴ EJy '' = M 0 1 EJy ' = M 0 x + C EJy = M 0 x 2 + Cx + D 2 边界条件: x = 0 时 y = 0 ； y' = 0
代入上面方程可求得：C=D=0
（c）
l−x q0 l q0 1 3 ⎛l−x⎞ M ( x) = − q( x) ( l − x ) ⎜ ⎟ = − ( l − x) 2 6l ⎝ 8 ⎠ q 3 ∴ EJy '' = 0 ( l − x ) 6l q 4 EJy ' = − 0 ( l − x ) + C 24l q 5 EJy = 0 ( l − x ) + Cx + D 120l y = 0 ； y' = 0 边界条件： x = 0 时 q( x) =
）
（c）解：
q0 x l q x2 EJy ''' = 0 + C 2l q0 x3 '' EJy = + Cx + D 6l q x 4 Cx 2 EJy ' = 0 + + Dx + A 24l 2 q0 x5 Cx 3 Dx 2 ' EJy = + + + Ax + B 120l 6 2 ⎧y=0 ⎧y=0 边界条件： x = 0 ⎨ '' x = l ⎨ '' ⎩y = 0 ⎩y = 0 ql D=0 ∴C = − 0 6 7q l 3 A= 0 B=0 360 EJy '''' =

将 x = a 代入上述 w1 或 w 2 的表达式中，得截面 C 的挠度为
wC = 0
将以上所得 C 值和 x = 2a 代入式(a)，得截面 B 的转角为
θB =
M a Ma 1 4 M ea 2 − M ea − e ) = − e (3) ( EI 4a 12 12 EI
4
(b)解：1.求支反力 由梁的平衡方程
2．建立挠曲轴近似微分方程并积分 自 A 向右取坐标 x ，由题图可见，弯矩的通用方程为
M =
Me x − M e < x − a >0 2a
3
挠曲轴的通用近似微分方程为
EI
将其相继积分两次，得
d2w M e = x − M e < x − a >0 2 2a dx
dw M e 2 = x − M e < x − a > +C dx 4a M M EIw = e x 3 − e < x − a > 2 +Cx + D 12a 2 EI
(a) (b)
在x = 0处， w=0 在x = 2a处， w=0
将条件(c)与(d)分别代入式(b)，得
(c) (d)
D = 0，C = −
3qa 3 16
4．建立挠曲轴方程 将所得 C 与 D 值代入式(b),得挠曲轴的通用方程为
w=
1 qa 3 q 4 q 3qa 3 [ x − x + < x − a >4 − x] 24 24 16 EI 8
M a 1 Me 3 Me [ x − < x − a > 2 − e x] EI 12a 2 12
由此得 AC 段与 CB 段的挠曲轴方程分别为

第七章应力状态与强度理论一、教学目标和教学内容1．教学目标通过本章学习，掌握应力状态的概念及其研究方法；会从具有受力杆件中截取单元体并标明单元体上的应力情况；会计算平面应力状态下斜截面上的应力；掌握平面应力状态和特殊空间应力状态下的主应力、主方向的计算，并会排列主应力的顺序；掌握广义胡克定律；了解复杂应力状态比能的概念；了解主应力迹线的概念。

掌握强度理论的概念。

了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。

了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。

掌握常用的四个强度理论的相当应力。

了解莫尔强度理论的基本观点。

会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。

2．教学内容○1应力状态的概念；○2平面应力状态分析；○3三向应力状态下的最大应力；○4广义胡克定律•体应变；○5复杂应力状态的比能；⑥梁的主应力•主应力迹线的概念。

讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。

讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。

介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。

简单介绍莫尔强度理论。

二、重点难点重点：1、平面应力状态下斜截面上的应力计算，主应力及主方向的计算，最大剪应力的计算。

2、广义胡克定律及其应用。

难点：1、应力状态的概念，从具体受力杆件中截面单元体并标明单元体上的应力情况。

2、斜截面上的应力计算公式中关于正负符号的约定。

3、应力主平面、主应力的概念，主应力的大小、方向的确定。

4、广义胡克定律及其应用。

5 强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。

6 常用四个强度理论的理解。

7 危险点的确定及其强度计算。

三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。

四、建议学时10学时五、讲课提纲1、应力状态的概念所谓“应力状态”又称为一点处的应力状态（state of stresses at a given point）,是指过一点不同方向面上应力的集合。

5
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力学练习册—— 《材料力学》部分
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四、基本计算题
1．图示硬铝试样，厚度 2 mm ，试验段板宽 b 20 mm ，标距 l 70 mm 。在轴向拉力 F 6 kN 的作
用下，测得试验段伸长 l 0.15mm ，板宽缩短 b 0.014 mm 。试计算硬铝的弹性模量 E 与泊松比 。
3
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3．图示桁架，杆 1 与杆 2 的横截面均为圆形，直径分别为 d1 30 mm 与 d2 20 mm ，两杆材料相同，屈 服极限s 320 MPa ，安全因数 ns 2.0 。该桁架在节点 A 处承受铅垂方向的载荷 F 40 kN 作用，试
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第七章 绪论
本章要点： (1) 利用截面法计算截面上的内力分量 (2) 应力和应变的定义 一、选择题
1．以下列举的实际问题中，属于强度问题的是：
；属于刚度问题的是：
；属于稳定性问
题的是：
。
A. 旗杆由于风力过大而产生不可恢复的永久变形; B. 自行车链条拉长量超过允许值而打滑
0.8M
M
4
3
3M
0.6M
2
1
4
3
2
1
a
a
a
a
1 0.6M
1
3M 2
0.6M
2
3
M
3M
0.6M
3
4
0.8M
M
3M
0.6M

得： D 0
Pl 2 得： C 16
AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
P 2 2 (4 x l ) 16 EI Px y (4 x 2 3 l 2 ) 48 EI
y
P
B
A
x
l 2
C
l 2
x
最大转角和最大挠度分别为：
max A B
ymax y
q 7qa 8k 384 EI
3
q/2
B C
q/2
A B C
顺时针
q/2
例16：图示梁Ｂ处为弹性支座，弹簧刚 度
EI k 求C端挠度fC。 2a 3
q
A
EI k
B
C
2a
a
解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为 4 3 qa 3qa B处反力=qa fC 1 2 k EI
q
B
x
l
由边界条件： x 0时，y 0
x l时，y 0
得：
ql 3 C , D0 24
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
y
q 2 3 3 (6lx 4 x l ) 24 EI
q
x
A qx y (2lx 2 x 3 l 3 ) 24 EI
ql 3 24 EI
A a a
q
B C
a
qa 12 EI
顺时针
3 3
P=qa
A B
P=qa
m=qɑ²/2
qa qa C B 6 EI 4 EI
4
顺时针
B
q
C
qa 5qa fC B a 8EI 24 EI

∴ = 0，
MPa，
MPa
MPa
2． = 248 MPa；
∴ = 0，
MPa，
MPa
MPa 3． = 290 MPa。
∴ = 0，
MPa，
MPa
MPa
7-13 铝合金制成的零件上某一点处的平面应力状态如图所示，其屈服应力 = 280MPa。试按最大切应 力准则确定。
1．屈服时的 的代数值； 2．安全因数为 1.2 时的 值。 1．解：
1．（a）
（b）
，
2．（a）
（b） 用形状改变比能，相当应力相同。
7-17 薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为 1250mm，最大内压强为 23 个大气压（1 个大气压 0.1MPa）， 在高温下工作时材料的屈服应力 = 182.5MPa。若规定安全因数为 1.8，试按最大切应力准则设计容器的 壁厚。
解：
，
，
习题 7-17 解图
壁厚：
mm
7-18 平均直径 D = 1.8m、壁厚 = 14mm 的圆柱形容器，承受内压作用。若已知容器为钢制，其屈服应力 = 400MPa，要求安全因数 ns = 6.0。试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力。
1．用最大切应力准则； 2．用形状改变比能准则。
①设：
习题 7-13 图
=0
得
= 230 MPa
②设： =0
得
MPa
∴
= 230 MPa 或
MPa
2．解：
， = 168 MPa
或
，
MPa
∴
= 168 MPa 或
MPa
7-16 两种应力状态分别如图 a 和 b 所示，若二者的 、 数值分别相等，且

∑F
及
n
= 0， σ α dA = 0
∑F
分别得到
t
= 0， τ α dA = 0
σ α = 0，τ α = 0
由于方位角 α 是任取的，这就证明了 A 点处各截面上的正应力与切应力均为零。 顺便指出，本题用图解法来证更为方便，依据 A 点上方两个自由表面上的已知应力（零 应力）画应力图，该应力圆为坐标原点处的一个点圆。至此，原命题得证。
由此可知，主应力各为
σ1 = 60.0MPa, σ 2 = σ 3 = 0
5
σ1 的方位角为
α0 = 0o
对于应力图(b),其正应力和切应力分别为
σB = τB =
| M | | y B | 12 × 20 × 10 3 × 0.050 N = = 3.00 × 10 7 Pa = 30.0MPa 3 2 Iz 0.050 × 0.200 m Fs S z (ω) 12 × 20 × 10 3 × 0.050 × 0.050 × 0.075 N = = 2.25 × 10 6 Pa = 2.25MPa 3 2 I zb 0.050 × 0.200 × 0.050m
σα = (
− 30 + 10 − 30 − 10 + cos45 o − 20sin45 o )MPa = −38.3MPa 2 2 − 30 − 10 τα = ( sin45 o + 20cos45 o )MPa = 0 2
(c)解：由题图所示应力状态可知，
σ x = 10MPa，σ y = −20MPa，τ x = 15MPa，α = −60 o
7-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法

解：左支座为A，右支座为B，左集中力作用点为C，右集中力作用点为D。
支座反力: (↑)
=
（1）梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘
超过 的5。3％，在工程上是允许的。
（2）梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处
(3)在集中力作用处偏外侧横截面上校核点a的强度
超过 的3.53%，在工程上是允许的。
解：坐标面应力:X（—0。05，0);Y（-0.2,0）
。根据以上数据作出如图所示的应
力圆。图中比例尺为 代表 。
按比例尺量得斜面的应力为：
按习题7—5得到的公式计算如下：
作图法(应力圆法)与解析法（公式法）的结果一致。
［习题7-7]试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为 的截面上，在顶面以下 的一点处的最大及最小主应力,并求最大主应力与 轴之间的夹角。
解：
…………(1)
…………（2)
（1)、(2)联立,可解得 和 。
至此,三个面的应力均为已知：X（ ，0），Y（ ，0）（ , 均为负值）;
( ）。由X，Y面的应力就可以作出应力圆。
[习题7-12]一焊接钢板梁的尺寸及受力情况如图所示,梁的自重略去不计。试示 上 三点处的主应力。
解:（1）求 点的主应力
解：坐标面应力：X（15,15）,Y(0，-15）
第一强度理论：
因为 ， ，即 ，
所以 符合第一强度理论的强度条件，构件不会破坏，即安全.
第二强度理论：
因为 ,
，即 ，
所以 符合第二强度理论的强度条件，构件不会破坏，即安全。
[习题7—25]一简支钢板梁承受荷载如图a所示，其截面尺寸见图b。已知钢材的许用应力为 , .试校核梁内的最大正应力和最大切应力。并按第四强度理论校核危险截面上的a点的强度。注:通常在计算a点处的应力时，近似地按 点的位置计算。

课
后
答
案
网
ww
7-13 用塑性很好的低碳纲制成的螺栓，当拧过紧时，往往沿螺纹根部崩断，试分析其 破坏原因。 答 螺纹根部处于三向受拉应力状态，切有叫大的应力集中。脆断。
w.
102
kh
7-12 水管在冬天常发生冻裂，为什么冰不破碎而钢管却破裂？ 答 冰的密度比水小，结的冰成三向受压，呈现良好的塑性，不破碎；钢管因冰体积膨 胀受拉，加上温度低，呈现冷脆性，被拉断。
kh
τ yz τ zx
G G
1 ⎡σ x − μ (σ y + σ z ) ⎤ , ⎦ E⎣ 1 ⎡σ y − μ (σ z + σ x ) ⎦ ⎤, εy = ⎣ E 1 εz = ⎡ σ z − μ (σ x + σ y ) ⎤ ⎦, E⎣
εx =
上式称为一般应力状态下的广义胡克定律。 正应力只产生正应变， 并考虑横向变形效应 （泊松效应） ， 用叠加原理求得在 σ x ，σ y 和
w.
co
m
2 ⎧11.2 − 40 + (− 20 ) ⎛ − 40 + 20 ⎞ 2 d 解（1） σ 1,3 = ± ⎜ MPa ， σ 2 = 0 ⎟ + (− 40 ) = ⎨ 2 2 ⎝ ⎠ ⎩− 71.2 2 × (− 40 ) （2） tan 2α 0 = − = −4 ， α 01 = −38.0° − 40 − (− 20 ) σ −σ3 （3） τ max = 1 = 41.2 MPa 2
即
w. da
⎛σ x −σ y ⎞ 2 ⎟ τ max = ⎜ ⎜ ⎟ + τ xy = 35 2 ⎝ ⎠ σ x +σ y σ x −σ y + × (− 0.28) − τ xy × 0.96 = 0 2 2 σ x −σ y × 0.96 + τ xy × (− 0.28) = 0 2 2 ⎛σ x −σ y ⎞ 2 ⎜ ⎟ + τ xy = 1 225 ⎜ ⎟ 2 ⎠ ⎝

德州学院,材料⼒学,期末试题7章习题讲解第七章⼒和应变分析强度理论 §7.1应⼒状态概述1.过受⼒构件内⼀点，取截⾯的不同⽅位，这⼀点在各个⾯上的（D ）. （A ）正应⼒相同，切应⼒不同；（B ）正应⼒不同，切应⼒相同；（C ）正应⼒和切应⼒都相同；（D ）正应⼒和切应⼒都不同。

2.关于单元体的描述，下列正确的是A（A ）单元体的三维尺⼨必须是微⼩的；（B ）单元体是平⾏六⾯体；（C ）单元体必须是正⽅体；。

（D ）单元体必须有⼀对横截⾯。

3.对于图⽰承受轴向拉伸的锥形杆上的A 点，哪⼀种应⼒状态是正确的Dxτxx4.在单元体的主平⾯上（）。

（A ）正应⼒⼀定最⼤；（B ）正应⼒⼀定为零；（C）切应⼒⼀定最⼩；（D ）切应⼒⼀定为零。

§7.2⼆向应⼒状态实例1. Q235钢制成的薄壁圆筒形蒸汽锅炉，壁厚δ，内径D ，蒸汽压⼒p ，试计算锅炉壁内任意⼀点处的三个主应⼒。

注：薄壁圆筒受⼒均匀，因此，任意点的应⼒状态均相同。

1.求⽔平⽅向上的正应⼒σx2.求竖直⽅向上的正应⼒σy3.求垂直于纸⾯⽅向上的正应⼒σz 薄壁圆筒与纸⾯垂直⽅向上的σz 为零.总结：薄壁圆筒的三个主应⼒为：薄壁圆筒为两向应⼒状态注意事项：1.注意单位配套使⽤；2. 纵向截⾯上正应⼒是横截⾯正应⼒的两倍；3.按规定排列正应⼒。

课本215页例7.1如下由Q235钢制成的蒸汽锅炉，壁厚δ=10mm，内径D=1m，蒸汽压⼒p=3MPa，试计算锅炉壁内任意⼀点处的三个主应⼒。

经分析，薄壁圆筒为两向应⼒状态2. 圆球形容器的壁厚为δ，内径为D，内压为p，求容器内任意⼀点的应⼒。

注：薄壁圆球受⼒均匀，因此，任意点的应⼒状态均相同。

1.求⽔平⽅向上的正应⼒σx2.求竖直⽅向上的正应⼒σy3.求垂直于纸⾯⽅向上的正应⼒σz薄壁圆筒与纸⾯垂直⽅向上的σz为零.球形薄壁容器的三个主应⼒为：受内压的球形薄壁容器为⼆向应⼒状态§7.3 ⼆向应⼒状态分析——解析法⼆向应⼒状态下，单元体各⾯上应⼒分量皆为已知，如下图所⽰：求垂直于xy平⾯的任意斜截⾯ef上的应⼒及主应⼒和主平⾯⼀.符号规定1.正应⼒正负号规定2.切应⼒正负号规定使微元或其局部顺时针⽅向转动为正；反之为负。

强度理论的统一表达式：
相当应力
r [ ]
r ,1 1 [ ]
r ,2 1 ( 2 3 ) [ ]
r ,3 1 3 [ ]
无论材料处于什么应力状态,只要发生同一种破坏形 式,都是由于同一种因素引起。
2 1
σ2 σ1 σ3
σ
屈服准则：
max jx
复杂应力状态下的最大切应力
单向应力状态下 屈服条件 相应的强度条件：
max ( 1 3 ) / 2
jx
s
2
1 3
s
ns

低碳钢拉伸
低碳钢扭转
适用范围： 塑性屈服
此理论较满意地解释了塑性材料的屈服现象； 并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 偏于安全 常用于载荷往往较不稳定的机械、动力等行业
§2
经典强度理论
构件由于强度不足将引发两种失效形式 脆性断裂： 材料无明显的塑性变形即发生断裂； 断面较粗糙； 且多发生在垂直于最大正应力的截面上； 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性屈服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变形； 破坏断面粒子较光滑； 且多发生在最大切应力面上； 例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
材料发生断裂的主要因素是最大拉应力；
认为无论是什么应力状态，只要危险点处最大拉应力 达到与材料性质有关的某一极限值，材料就发生断裂
σ2
σ
σ1 σ3
脆断准则：
1 b

相应的强度条件：
1 t

t
b
nb
与铸铁，工具钢，工业陶瓷等多数脆性材料的实验结果较符合

第七章 应力状态和强度理论7-1 围绕受力构件内某点处取出的微棱柱体的平面图如图所示，已知该点处于平面应力状态，AC 面上的正应力σ＝－14MPa ，切应力为零，试从平衡方程确定σx 和τx 值。

答：σx ＝37.9MPa ,τx ＝74.2MPa 解：利用公式求解x x x x x cos 2sin 222sin 2cos 22yyyαασσσσσατασστατα+-=+--=+代入数据得x x x x x 9292140.3430.94229200.940.3432σστστ+--=+⨯-⨯-=⨯+⨯σx ＝37.9MPa ,τx ＝74.2MPa7-2 试绘出图示水坝内A 、B 、C 三小块各截面上的应力（只考虑平面内受力情况）。

A: B: C:7-3 已知平面应力状态如图所示，已知σx ＝100MPa ，σy =40MPa,以及该点处的最大主应力σ1＝120MPa ，试用应力圆求该点处的τx 及另外两个主应力σ2，σ3和最大剪应力τmax。

答：MPa,60,0MPa,20max 32===τσσx τ＝40 MPa 解：由应力圆分析可得A BC题 7 - 2 图题 7 - 1 图111(100,),(40,),(,0)x x c D D C ττσ'-x 121004070MPa221207050MPa 705020MPayc c c r r σσσσσσσ++====-=-=∴=-=-=是平面应力状态3=0σ∴222x x 13max (100)40MPa120060MPa 22c r σττσστ∴=-+⇒=--===7-4 已知平面应力状态一点处互相垂直平面上作用有拉应力90MPa 和压应力50MPa ，这些面上还有剪应力，如果最大主应力为拉应力100MPa ，试求：(1) 上述面上的切应力； (2) 此平面上另一主应力； (3) 最大切应力平面上的正应力； (4) 最大切应力。

第七章平面弯曲内力1. 试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。

设q，a均为已知。

2. 试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。

设q，a均为已知。

3. 试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。

设q，a均为已知。

4. 试求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。

设q，a均为已知。

M max。

设q，l均为已知。

M max。

设l，Me均为已知。

M max。

设l，F均为已知。

8. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出F S和，maxM max。

设q，F,l均为已知。

9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出F S和，max M max。

设q，l均为已知。

10. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出F S，max 和M max。

设q，l，F，M e均为已知。

11. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出F S，max 和M max。

解：（1）由静力平衡方程得：F A=F，M A= Fa，方向如图所示。

（2）利用M，F S，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁最大绝对值剪力在AB段内截面，大小为2F。

梁最大绝对值弯矩在C截面，大小为2Fa。

12. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出F S，max 和M max。

解：（1）由静力平衡方程得：F A=3q l/8（↑），F B=q l/8（↑）。

（2）利用M，F S，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁的最大绝对值剪力在A右截面，大小为3q l/8。

梁的最大弯矩绝对值在距A端3l/8处截面，大小为9q l2/128。

13. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出F S，max 和M max。

解：（1）由静力平衡方程得：F B=2qa，M B=qa2，方向如图所示。

（2）利用M，F S，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。

（3）梁的最大绝对值剪力在B左截面，大小为2qa。

4 主应力及应力状态的分类
主应力和主平面
切应力全为零时的正应力称为主应力；
主应力所在的平面称为主平面；
主平面的外法线方向称为主方向。
主应力用1 , 2 , 3 表示 (1 2 3 ) 。
应力状态分类
单向应力状态
11
应力状态分类
单向应力状态 二向应力状态(平面应力状态)
三向应力状态(空间应力状态)
D点
由 y 40, yx 60
D'点
画出应力圆
52
圆心坐标
OC x y 80 (40)
2
2
20
半径
R
x
2
y
2
2 xy
80 (40) 2
(60)2
84.85 85
2
53
圆心坐标 OC 20
半径
R 85
1 OA1 OC R
E
105 MPa
3 OC R
65 MPa
D (x ,xy)
x y
2
R 1 2
x y
2
4
2 xy
38
3 应力圆上的点与单元体面上的应力的对应关系 (1) 点面对应
应力圆上某一点 的坐标值对应着 单元体某一方向面上的正应力和切应力。
39
(1) 点面对应
应力圆上某一点的坐 标 值对应着单元体某 一方向面上的正应力 和切应力。
D点对应的面与E点 对应的面的关系
主应力。
从半径CD转到CA1 的角度即为从x轴转
到主平面的角度的
两倍。
44
主应力 即为A1, B1处的正应力。
max min
x
y
2
x
2

的单位是相同的。
•
A、内力 B、应变 C、弹性 D、弹C性模量
• 12、对于圆柱形螺栓，计算挤压面积是
。
•
A、半圆柱面 B、整个圆柱面
•
C、直径平面 D、半个直径平面
• 四、计算题： • 1、一柱塞在P1，P2与P3作用下处于平衡状态，如图所示
，已知P1＝60KN， P2＝35KN， P3＝25KN，试求指定截
ns
1.5
可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作。
5、 已知 l = 54 mm, di = 15.3 mm, E＝200 GPa, m 0.3, 拧
紧后, AB 段的轴向变形为Dl ＝0.04 mm。试求螺栓横截面
上的正应力 , 与螺栓的横向变形 Dd
解：1. 螺栓横截面正应力
E
面上的内力。
• 解：1、求1－1截面上的内力 • （1）取其左段为研究对象 • （2）画受力图（b） • （3）列平衡方程 • ∑Fx=0 P1+N1=0
N1＝ P1 ＝－60KN (或－N1－P2－P3＝0 N1＝ －60KN） • 2、求2－2截面上的内力 • （1）取2－2截面右段为研究对象
• 6、轴向拉伸或压缩杆件横截面上正应力的正负号规定 ：正应力方向与横截面外法线方向一致为正，相反时为负 ，这样的规定和按杆件变形的规定是一致的。 (对 )
• 7、力的可传性原理在材料力学中不适用。 ( 对 ) • 8、轴力的大小与杆件的材料无关，与其横截面面积和杆
件长度有关。 ( 错 ) • 9、轴力越大，杆件越容易被拉断，因此轴力的大小可用
• 9、当剪应力不超过材料的剪切 ，剪应变与剪应力成正比。
比例
极限时
• 10、剪切的实用计算中，假设了剪应力在剪切面上是

第七章应力、应变状态分析MPa7- 2 已知应力状态如图所示（应力单位为），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。

解：与截面的应力分别为：；；；7- 6 已知应力状态如图所示（应力单位为），试用图解法计算图中指定截面的正应力与切应力。

7-1 已知应力状态如图所示（应力单位为），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。

解：与截面的应力分别为：；；；解：如图，得：指定截面的正应力切应力7-7 已知某点A 处截面AB 与AC 的应力如图所示 (应力单位为 )，试用图解法求主应力的大小及所在截面的方位。

解：由图，根据比例尺，可以得到，，7-8 已知应力状态如图所示，试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。

解：对于图示应力状态，是主应力状态，其它两个主应力由、、确定。

在平面内，由坐标( , )与( , )分别确定和点，以为直径画圆与轴相交于和。

再以及为直径作圆，即得三向应力圆。

由上面的作图可知，主应力为，，，7-9 已知应力状态如图所示(应力单位为)，试求主应力的大小。

解：与截面的应力分别为：；；；在截面上没有切应力，所以是主应力之一。

；；；7-11 已知构件表面某点处的正应变，，切应变，试求该表面处方位的正应变与最大应变及其所在方位。

解：得：7-12 图示矩形截面杆，承受轴向载荷已F 作用，试计算线段AB的正应变。

设截面尺寸b和h 与材料的弹性常数E和μ均为知。

解：，，，AB 的正应变为7- 13 在构件表面某点O 处，沿，与方位，粘贴三个应变片，测得该三方位的正应变分别为，与，该表面处于平面应力状态，试求该点处的应力，与。

已知材料的弹性模量，泊松比解：显然，，并令，于是得切应变：第八章复杂应力状态强度8- 1 圆截面轴的危险面上受有弯矩Ｍy、扭矩Ｍx 和轴力ＦNx 作用，关于危险点的应力状态有下列四种。

试判断哪一种是正确的。

请选择正确答案。

（图中微元上平行于纸平面的面对应着轴的横截面）答： B8- 2 图示钢质拐轴， 承受集中载荷 F 作用。