六年级精英班数学讲义（62期）
第二讲圆柱的表面积与体积的计算
一、学习目标
1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。
2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。
二、主要知识点回顾
1、圆柱体表面积的概念和计算方法
圆柱体的表面积指它的（）与两个（）的和，用字母表示为：
S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr（h+r）=C（h+r）
2、圆柱体积的计算方法
V=S h =πr2h
3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题
（1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（）”。（2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，应用“（）”取近似值。
（3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法
①求材料：表面积
②求压路面积：侧面积
③求容积或者占空间大小：体积
④求占（站）地面积：底面积
⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积
⑥求无盖圆柱形水桶所装的水：容积
⑦求压路机所行路程：底面周长
三、方法探讨
例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。
提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。
例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米
的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘米，铅锤的体积是（）立方厘米。（2009年联考题）
思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？
例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？
分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。
提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。
例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。（07年东华）
思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？
四、综合练习
（一）填空
1、一个圆柱的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的底面积是（），
侧面积是（），表面积是（），体积是（）。
2、一个圆柱体的侧面展开，是一个边长为31.4厘米的正方形，这个圆柱体的体积
是（）立方厘米。
3、把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，
表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径
是（）厘米，体积是（）立方厘米。
4、有一只直径为4分米的圆柱形水桶，它的侧面积是底面积的6倍。水桶的容积
是（）升。
5、一个圆柱体，如果它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，这个圆柱
的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。
（二）判断
1、把一根圆柱形的钢条锯成两段，总体积和表面积都不变。（）
2、两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定也相等。（）
3、一个圆柱的高扩大几倍，它的体积也会扩大到原来的几倍。（）
4、两个圆柱的底面周长相等，高相等，那么体积也相等。（）
5、底面周长和高都相等的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。（）
（三）选择
1、一只圆柱形无盖木桶，底面半径是3分米，高是6分米。制造这只木桶，至少
要用（）平方分米的木材，这只木桶最多能装（）升水。（得数都保留整数）
A、142
B、169
C、170
D、141
2、把一个圆柱转化成一个近似的长方体后，近似长方体与圆柱比较（）。
A、表面积变了，体积不变
B、表面积不变，体积变了
C、表面积和体积都不变
D、表面积和体积都变了
3、两个底面直径相等的圆柱，它们的高的比是3∶5，那么它们的体积比是（）。
A、3∶5
B、9∶5
C、3∶25
D、9∶15
4、在一个正方体里切割一个最大的圆柱，这个圆柱与正方体的体积之比是（）。
A、1∶2
B、π∶2
C、π∶4
D、1∶3
五、拓展练习
1、圆柱的裁切
有三个方向：①沿着横截面裁切；②沿着底面直径裁切；③斜着来裁切；
（1）将一根长1米，底面半径为4分米的圆柱体木料横锯成两段后（不一定是平均分，锯成的两段还是圆柱体），表面积增加了多少平方分米？
（2）将一根长1米，底面半径为3分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表面积增加了多少平方分米？
（3）有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，求
截去后剩下的体积？
2、一个饮料瓶里面深27厘米，底面直径是8厘米，瓶里饮料深15厘米。把饮料瓶
塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深20厘米。问饮料瓶容积是多少？（2009年升中题）
3、一个钢质的圆柱体零件重1763.424克，它的侧面展开图是一个长方形，长方形的
长（不是圆柱体的高）是18.84厘米，求这圆柱体的高。（每立方厘米钢重7.8克）（2008年联考题）
六年级精英班数学讲义第二讲参考答案（58期）
三、方法探讨
例1、3，9；
例2、3.14×10×10×2=628（立方厘米）；
