圆柱的表面积和体积练习 PPT

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圆柱的表面积和体积练习PPT学习教案

多少立方厘米？
（2）如果沿着底面直径和高切开后，表面积会增加80平方厘米，原来这个圆柱形木头的体积是多少立方厘米？
第52页/共61页
拓展延伸
把3个完全相同的圆柱叠放在一起（底面半径5厘米）。拿走一个圆柱，表面积就减少628平方厘米。每个圆柱的体积是多少立方厘米？
第53页/共61页
将一个底面半径是5分米，高12分米的圆柱沿底面半径切开后拼成一个近似的长方体，表面积增加多少平方分米？
第50页/共61页
2、有一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，容器内的水浸没着一个底面面积是 28.26平方厘米，高20厘米的圆柱形铁块，当取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？
第51页/共61页
一个长为20厘米的圆柱形木头，
（1）如果截成两个小圆柱后，表面积会增加96 平方厘米。原来这个圆柱形木头的体积是
第30页/共61页
第31页/共61页
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
第32页/共61页
第33页/共61页
V=s底h
V=s底h
第34页/共61页
下面圆柱的体积各是多少？底面积4平方米，高3米。
4×3=12(m3)
半径是10厘米，高10厘米。直径是2分米，高8分米。底面周长是6.28分米，高5分米
第59页/共61页
1、一个圆柱的底面积扩大到原来的 2倍，高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（）
2、一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（）
3、两个圆柱的高相等，底面周长的
比2:5，底面积比（）体积比是Leabharlann （）。第60页/共61页

圆柱圆锥圆台体积和表面积

成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
[答案] D
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[解析] 设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为 h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
[答案] C
1 A.3
2 B.3
C．1
D．2
第一章 1.3 1.3.1 第2课时
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
命题方向割补法求体积
[例 5] 三棱台 ABC－A1B1C1 中，AB:A1B1＝1:2，则三棱锥 A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1 的体积之比为( )
A．1:1:1
成才之路 ·数学 ·人教A版 · 必修2
3．已知有一个圆柱形水缸，其中底面半径为 0.5m，里面水高
度为 0.8m，现在有一个不规则几何体放进水缸，水面上升到 0.1，π 取 3.14)( )
A．0.4m3
B．0.2m3
C．0.3m3
D．0.8m3

【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。

《圆柱的体积》优秀ppt课件

新知导入
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
3.14 × （6 ÷2 ）2 ×10 =3.14×9 ×10 =282.6（ cm3 ） = 282.6（ mL ）答：小明喝了282.6 mL 水。
课堂练习
哪根木料的体积大？
新知导入
把圆柱切开，拼成一个近似的长方形。
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
新知导入
把圆柱底面平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。
新知导入
底面积高
高
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V=Sh
新知导入
同桌交流
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏r2h
容积是指容器所能容纳物体的体积
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2 =3.14 ×16 =50.24（cm3）
杯子的容积： 50.24 ×10 =502.4（ cm3 ） = 502.4（mL） 50.24 mL ＞498 mL 答:杯子能装下这袋牛奶。
新知导入
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌用去木料0.02m3 这根木料最多能做多少张课桌？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏（d ÷2 ）2h
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏（C÷d÷2 ）2h
新知导入
1.一根圆柱形形木料，底面积是75 cm2 ，长90cm。它
的体积是多少？
2.一口圆柱形水井，地面以
下的井深10m，底面直径为 1m。挖出的土有多少m3？
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2 =3.14 ×16 =50.24（cm3）

讲课课件圆柱的表面积和体积_综合练习课最新

1.给这个水桶加个箍，是求什么？ 2×3.14×10
2.求这个水桶的占地面积，是求什么？ 3.14×102 3.做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
3.14×102＋2×3.14×10×20 4.这个水桶能装多少水，是求什么？
3.14×102×20
一.判断题: 1. 两个圆柱体的侧面积相等,它们的体积一定相等. ( × ) 2. 两个圆柱底面积和高分别相等, 它们的体积也相等. ( √ ) 3. 圆柱体底面积和高都扩大2倍, 体积就扩大4倍. ( √ ) 4.一个圆柱底面周长和高都扩大2倍, 体积就扩大4倍. ( × )
综合练习：
综合练习:
二. 解决问题. 1. 一个圆柱体积是12.56立方分米, 底面直径4分米. 它的高是多少分米?
综合练习:
2. 一个圆柱形水池底面直径是2米, 池深3米, 涂水泥的面积是多少平方米?水池修好后最多能装多少立方米的水?
拓展练习 1.把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了25.12平方厘米。这根木料的底面积是多少平方厘米？
S表面积=2πr×h + 2×πr2
长方体的底面积等于圆柱的底面积高等于圆柱的高＝底面积×高长方体体积＝底面积×高
，。
圆柱体积 V=Sh
=
基础练习
4、计算圆柱的已知条件问题体积需要什么底面积高已知条件？
底面半径高
底面直径高
底面周长高
体积
准备活动：
• 复习： 1、口算：
选择题：
3.做一节圆柱形铁皮通风管要用多少铁皮,是求通风管的( A ) A.侧面积 B. 表面积 C.容积 D.体积 4.求一段圆柱形钢条有多少立方米, 是求钢条的( D ) A.侧面积 B. 表面积 C.容积 D.体积

【课件】圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

例析
例2 如右图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆
柱的体积之比.
解:（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径
为R，高为2R.
4 3
因为 V球
R ,V 圆柱
R2 2R 2 R3
3
所以 V球 : V圆柱
2
3
问题：球的表面积与圆柱的侧面积之比呢？
R O
练习
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1.(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1 ，2 ，过直线1 2 的平面截该圆
）
2.若圆柱的底面圆的直径与圆柱的高相等，则圆柱的侧面展开图是正方形. （
答案：√，×.
辨析2：若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为(
A.2
答案：D.
B.3
C.
D.4
).
）
新知探索
割圆术
早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推
导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”.
他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的
∴ = 5，∴ = × (2 + 6) × 5 + × 22 + × 62 = 40 + 4 + 36 = 80.
练习
题型二：圆柱、圆锥、圆台的体积
例2.(1)若一个圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则圆柱与圆锥的体积
之比是(
).
A.1
B.1：2
C. 3：2
D.3：4
的夹角为60°，轴截面中的一条对角线垂直于腰，则圆台的体
积为_____.
解：设上、下底面半径，母线长分别为，，.
作1 ⊥ 于点，则1 = 3，∠1 = 60°.
又∠1 = 90°，∴∠1 = 60°，∴ =

圆柱表面积练习PPT课件

3.14×10＝31.4（平方米）
CHENLI
10
2、学校食堂要用铁皮做一根横截面半径是3分米，高是3米的圆柱形烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？ 2×3.14×0.3×3
＝6.28×0.3×3
＝1.884×3
＝5.652（平方米）
CHENLI
11
3、一个底面直径为2分米，高5分米的圆柱体，它的侧面积是多少？
计算下现各圆柱的表面积。（单位：厘米）
CHENLI
4
侧面积：3.14 ×12 ×16 = 602.88 底面积：3.14 ×(12÷2)²× 2=226.08 表面积：602.88+226.08=828.96
CHENLI
5
侧面积：3.14 ×5 ×20 = 314 底面积：3.14 ×(5÷2)²× 2=39.25 表面积：314+39.25=353.25
2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米）
CHENLI
12
CHENLI
13
1、一个圆柱，底面周长是 100厘米，高是25厘米，求它的侧面积。
100×25＝2500（平方厘米）
答：它的侧面积是2500平方厘米。
CHENLI
14
2、一个圆柱，底面直径是2 分米，高是10分米，求它的表面积。
＝37.68（平方米）
答：抹水泥的面积是37.68平方米
CHENLI
16
（１）圆形水池的占地面积；（２）做一节烟囱所需铁皮的面积；（３）做一个无盖水桶所需铁皮的面积；（４）做一个油桶所需铁皮的面积；（５）求易拉罐上商标纸的面积；
（６）在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积
（７）往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分的面积；（８）压路机的滚筒转动一CHE周NLI ，求压路的面积．3

六年级数学下册《圆柱和圆锥的认识》课件

定积分法
使用定积分求出圆锥的体积公式，再代入底面半径和高度即可求得圆锥的体积。
圆台的定义和特征
定义
圆台是由一个上底面半径、下底面半径、高和侧面组成的几何图形。
特征
圆台的侧面是一个梯形，底面圆的半径和高度可确定圆台的大小。
实际应用
圆台广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如灯罩和教堂尖顶。
圆锥广泛应用于生活中的各种容器和建筑结构中，比如冰淇淋蛋筒和火车车头。
圆锥的表面积求解方法
公式法
使用圆锥的侧面积公式和底面积公式相加即可求得圆锥的表面积。
展开图法
将圆锥展开成一个弓形，在弓形的开端加上一个扇形即可得到圆锥的展开图，再利用展开图计算圆锥的表面积。
圆锥的体积求解方法
底面积法
使用底面积公式和三角形面积公式计算圆锥的体积。
公式法
使用圆台的体积公式即可求得圆台的体积。
几何体分解法
可以将圆台分解为一个圆锥和一个圆柱，分别计算它们的体积后相加即可得到圆台的体积。
圆柱与圆锥的差异和联系
相同点
• 都有底面和侧面 • 表面积和体积的计算方法类似 • 都广泛应用于实际生活和工程中
不同点
• 底面形状不同：圆柱底面为圆形，圆锥底面为圆形或椭圆形
交通锥标志
交通锥一般用于道路施工和事故现场，图标通常设计成圆锥形，用以提醒司机注意交通安全。
数学思维拓展：解决圆柱和圆锥问题的策略
1
抽象转化法
将题目抽象成一些基本的几何图形，然后利用几何图形的相似、等量关系等解题。
2
代数运算法
当几何图形较为复杂时，可以将某些参一个圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，它的表面积是多少？
圆柱和圆锥的学习方法和技巧

圆柱表面积练习课ppt课件

A： 6 B：12 C：24
假设纵切，沿着它的底面直径和高，从上到下切成相等的两块。外表积添加了哪些部分？
一根圆柱外形的木料，底面直径是16厘米，高是20厘米。沿着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，这根圆柱木料外表积添加了是多少?
方法1：圆柱外表积:〔4÷2〕2×3.14×2+4×3.14×10=150.72
Page 3
学以致用: 1.一种圆柱形铁皮通风管，横截面的直径是10厘米，长 1米，做这样的通风管需求铁皮多少平方厘米？
2.做一个高5分米，底面半径1分米的无盖圆柱形铁皮水桶，大约要铁皮多少平方分米？
3.一个圆柱形汽油桶，底面直径是10分米，高是20分米，做这样一个汽油桶需求铁皮多少平方分米？〔得数保管整十平方分米〕
C侧面积和高都相等
D侧面积和高都不相等
2、把一个棱长是2分米的正方体削成一个最大
的圆柱体，它的侧面积是〔
〕平方分
米。
A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12
3、冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防
假设一段圆柱形的木头，截成两截，它的外表积会有什么变化呢？
外表积添加了
〔3〕把圆柱沿程度剖开，外表积的变化；
一根圆柱外形的木料，底面直径是10厘米，高是12厘米。把这块木料分成相等的两块，原木料的外表积添加了多少？
一根圆柱形木材长20分米, 把截成4个相等的圆柱体. 外表积添加了18.84平方分米. 底面的面积是( 3.14平方分米)
一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体，外表积添加了18.84平方分米。求底面的面积是多少。
〔m2〕塑料薄膜的面积：150.72÷2=75.36〔m2〕

六年级数学下册圆柱表面积练习讲解ppt

1.884平方米
如果这根木头的长为1米，把它截去 2分米后，表面积之比原来减少了12.56 平方分米，这根木头原来的表面积是多少平方分米？
1米=10分米
2分米
12.56÷2=6.28（分米）
6.28×10=62.8（平方分米） 6.28÷3.14÷2=1（分米）
62.8+3.14×1×1×2=69.08（平方分米）
六年级数学下册
圆柱表面积
（练习课）
将一个高４厘米的圆柱侧面展开，可以得
到一个面积为50.24平方厘米的长方形，它的底面积是多少平方厘米？
底面周长=侧面积÷高 50.24÷4=12.56(平方厘米) 12.56÷3.14÷2=2（厘米） 3.14×2²=12.56（平方厘米）答:底面积是12.56平方厘米
2.一圆柱侧面展开是一个长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形，这一圆柱体的底面积是多少平方厘米？
情况一：12.56÷3.14÷2=2（厘米） 3.14×2²=12.56（平方厘米）情况二：6.28÷3.14÷2=1（厘米） 3.14×1²=3.14（平方厘米）答：圆柱体的底面积是12.56或3.14平方厘米
变形的圆柱
如果一段圆柱的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？
截成两截，增加了两个底面。
增加的底面数量是：（段数-1）×2
学以致用
1、一根圆柱体钢材，截成两截圆柱体钢材，表面积增加10平方厘米，这根圆柱体钢材的底面积是（ 5 ）平方厘米。 2、如果这根木头的底面半径为2分米，高为1米，把它截成4段后，表面积之和比原来增加了多少平方分米？
2
3.14×2²×6=75.36（平方分米）
答：增加了75.36平方分米。

圆柱的体积(经典版)PPT课件

18.84÷6= 3.14 dm2
20÷4= 5 dm
5×3.14= 15.7 dm3
2021
12
如图，横截面直径为2分米的一根圆木，截成两段后，两段的表面积之和为 75.36平方分米。求原来圆木的体积。
解：设圆木长为x分米。
3.14×2x+3.14×（2÷22） ×4=75.36
x=10
2021
2021
27
思维拓展：
6、一个用塑料薄膜覆盖的疏菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。 •（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？ •（2）大棚内的空间大约有多大？
求侧面积的一半+1个底面积
求圆柱体积的一半
2021
28
思维拓展：
7、两个圆柱底面半径相等，高的比是2:3，圆柱A的体积是30立方分米，你知道圆柱B的体积是多少吗？
＝ 942（立方分米）
②一共能蓄水多少平方米：
1570＋942
＝ 2512（立方分米）
2021
17
1、一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是30厘米，高是38厘米。这个水桶的容积约是多少立方分米？（得数保留一位小数）
• 1、单位要统一。 • 2、在以后的计算容器里盛放物体重量时，一般采
用“去尾法”。
个圆柱体的底面直径是20cm，高是多少厘米？
＝
2021
7
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米，现在把一块石块放入容器里的水中，水面上升了2厘米。这块石块的体积是多少？
2厘米
20厘米
2021
8
试一试求小正方体的体积 (单位:厘米)
10
2021
下降2厘米
9

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C.容积
D.体积
第11题
• 一个圆柱形油桶从里面量，底面直径是 40厘米，高是50厘米。
• （1千克，这个油
桶可装柴油多少千克？ • （3）做这样的一个油桶，至少需要铁
皮多少平方分米？（得数保留一位小数）
• 第12题 • 一个圆柱形水池，从里面量，底面直径
（1）如果截成两个小圆柱后，表面积会增加96 平方厘米。原来这个圆柱形木头的体积是
多少立方厘米？
（2）如果沿着底面直径和高切开后，表面积会增加80平方厘米，原来这个圆柱形木头的体积是多少立方厘米？
拓展延伸
把3个完全相同的圆柱叠放在一起（底面半径5厘米）。拿走一个圆柱，表面积就减少628平方厘米。每个圆柱的体积是多少立方厘米？
A.侧面积
B.表面积
C.容积
D.体积
(2)做一只圆柱体的油桶，至少
要用多少铁皮，是求油桶的（） B A.侧面积 B.表面积
C.容积
D.体积
做一节圆柱形铁皮通风管，要用多
少铁皮是求通风管的（ A ）
A.侧面积 B.表面积
C.容积
D.体积
求一段圆柱形钢条有多少立方米是求它的（ D ）
A.侧面积 B.表面积
的体积也相等。（ √ ）
（3）圆柱体底面积和高都扩大2倍，体积
就扩大4倍。（√ ）
（4）圆柱体底面周长和高都扩大2倍，体
积就扩大4倍。（×）
检测评价：
1、一个圆柱形水池，内底直径3米，它的容积是28.26立方米，问水池有多深？
2、一个圆柱体底面直径3分米，高5分米，它的侧面积和体积分别是多少？
是8米，深3.5米。 • （1）水池里最多能蓄水多少吨？ • （2）在水池的底面和四周抹上水泥，
抹水泥部分的面积是多少？（1立方米水重1吨）
13、一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，
高是20厘米。
（1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？
（2）用彩带捆扎这个蛋糕盒，至少要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米）
圆柱的表面积和体积练习
圆柱体积公式的推导
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
10
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
V=s底h
V=s底h
下面圆柱的体积各是多少？底面积4平方米，高3米。
4cm
1、判断
（1）体积单位比面积单位大。 ( )
（2）表面积相等的两个圆柱，体积也一定相
等.。
（）
（3）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也
同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到
原来的4倍。
()
综合练习：
1.判断题：
（1）两个圆柱体的侧面积相等，它们的
体积一定相等。（× ）
（2）两个圆柱底面积和高分别相等，它们
4×3=12(m3)
半径是10厘米，高10厘米。
直径是2分米，高8分米。
底面周长是6.28分米，高5分米
圆柱的表面展开图
圆柱的表面展开图
圆柱表面积计算公式
S表=S侧+2S底
S侧=C底×h S底=πr2
• 第10题、计算下面各圆柱的表面积和体积
选择正确答案
（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（ C ）
1、一个圆柱形容器的底面半径是8厘米，把一个铁球放入水中水面上升5 厘米，求这个铁球的体积。
2、有一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，容器内的水浸没着一个底面面积是 28.26平方厘米，高20厘米的圆柱形铁块，当取出铁块后，容器中的水面下降了多少厘米？
一个长为20厘米的圆柱形木头，
3、一个长6分米的圆柱形钢材，切割成2节小圆柱体后，表面积增加了20平方厘米。每立方厘米钢重7.8克，这两节钢材共重多少克？
1、一个圆柱的底面积扩大到原来的 2倍，高扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（）
2、一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（）
• 14题、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米横截面是一个半径2米的半圆形
• （1）搭建这个棚大约要用多少平方米的塑料薄膜
• （2）大棚内的空间大约有多大？
• 15、玲玲把一块长方体橡皮泥，捏成一个高是8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方厘米？
提问：要求水面高多少分米，要先求什么？
3、两个圆柱的高相等，底面周长的比2:5，底面积比（）体积比是（）。
将一个底面半径是5分米，高12分米的圆柱沿底面半径切开后拼成一个近似的长方体，表面积增加多少平方分米？
4、将一个底面周长12.56厘米的圆柱体沿底面半径切成若干等份，
拼成一个长方体，表面积比原来增加20平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？
厘
拉出的圆钢体积＝下降的水的体积
9cm 8cm

圆柱的表面积和体积练习 PPT

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