旋转典型题专题训练(20161020)

典型例题一例 如图，以点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针旋转45°，画出图形．分析 当旋转中心O 在图形之外时，O 是一个孤立的点，没有从O 出发的线段或射线作参照，就无法确定旋转的角度，因此，首先还须将O 与图形上的某点（或某些点）连结起来．解 如图，连结OA 、OB 、OC ．将这三条线段绕O 点分别顺时针旋转45°，得C O B O A O '''、、，则C B A '''∆就是按题目要求得到的旋转后的图形．说明： 图形旋转后的效果有时不像平移那样直观，画图出现错误时可能不易发现，因此画图时要特别细心．典型例题二例 如图，正方形ABCD 中，E 是正方形内的一点，把AED ∆绕着点A 按逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形，并回答：（1）图中有哪些等线段和等角？（2）哪两个三角形形状、大小都一样？分析 一个图形绕它的对称中心旋转一个角度后，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度．本例中可以发现AD 旋转90°后，刚好与AB 重合，于是将AE 旋转90°到E A '的位置，使︒='∠90E EA ，确定点E '，连E B '，则E AB '∆就是ADE ∆按要求旋转的三角形．（1）（2）中，根据图形旋转的特征，图形从一个位置旋转到另一个位置，形状和大小都没有改变，可确定相等的线段、相等的角以及形状相同的三角形．答案 （1）相等的线段有：E B DE E A AE CD BC AB AD '='====,,．相等的角有：E E E AB ADE E BA DAE '∠=∠'∠=∠'∠=∠,,．（2）ADE ∆与E AB '∆的形状和大小都一样．典型例题三例 如图，把一块砖ABCD 直立于地面上，然后将其轻轻推倒．在这个过程中，A 点保持不动，四边形ABCD 旋转到B C D A '''位置．（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转的角度是多大？（2）指出图中的对应线段．分析（1）由于四边形B C D A '''是由四边形ADCB 旋转得到的，A 点保持不动，所以A 是旋转中心．又由于D A B ',,三点在一条直线上，且AB AD ⊥，所以旋转的角度是90°．（2）由于D C B A ,,,的对应点分别是D C B A ''',,,，所以不难找出图中的对应线段．答案 （1）A 是旋转中心，旋转的角度是90°．（2）CD BC AD AB ,,,的对应线段分别是D C C B D A B A '''''',,,．典型例题四例 （1）把长方形ABCD 绕着顶点A 逆时针旋转60°．如图．（2）把长方形ABCD 绕着长方形内一点P 逆时针旋转60°．解 （1）①AB 绕A 点逆时针旋转60°到B A '位置，.,60AB B A AB B ='︒='∠②连结AC ，作.,60AC C A AC C ='︒='∠③作.,60AD D A AD D ='︒='∠连结B C C D '''',，则四边形D C B A '''是四边形ABCD 逆时针旋转60°得到的图形．（2）①连结AP ，作︒='∠60PA A ，使.AP P A ='②用同样的方法作出D C B '''、、，连结A D D C C B B A ''''''''、、、．则四边形D C B A ''''是四边形ABCD 绕P 点逆时针旋转60°得到的图形．典型例题五例 画一个三角形，使通过这个三角形的旋转得到一个正六边形，指出这是一个什么三角形、旋转中心和每次旋转的角度、需要旋转多少次才能完成这个图形．分析 这个题目给了我们一个由三角形制作正多边形的方法．解 给出的三角形应该是正三角形，可以以它的任一个顶点为旋转中心，每次旋转60°，旋转六次便可完成这个图形．说明： 利用这个方法，可以画出任意边数的正多边形．请想一下，画正n 边形应该使用什么样的三角形？怎样旋转呢？典型例题六例 把8个同样大小的等腰梯形拼成如图所示的图形．（1）找出它的旋转中心．（2）当它旋转多少度后与自身重合．分析 （1）从图中可以看出，这八个等腰梯形的八个顶点H G F E D C B A ,,,,,,,恰好在同一个圆周上，该图形的旋转中心就是各顶点所在圆的圆心．因此只要把任意两腰延长，它们的延长线的交点就是旋转中心．（2）这八个等腰梯形将圆周八等分，因此，它只要旋转︒=︒458360后就能与自身重合． 答案 （1）任意延长任何梯形的两腰，这两腰延长线的交点就是旋转中心．（2）旋转的角度是45°．典型例题七例 找出下列图形中的旋转中心，旋转角以及旋转的“基本图案”。

数学旋转问题练习题在数学中，旋转是一个常见且重要的概念，它在几何学、代数学和物理学等领域中都有广泛的应用。

旋转问题是数学中常见的问题之一，它需要我们根据给定条件，灵活运用旋转的概念来解决问题。

下面将给出一些数学旋转问题的练习题，帮助读者加深对旋转的理解和运用能力。

练习题1：平面上的旋转问题描述：平面上有三个点A、B和C，以点A为中心，将线段BC顺时针旋转90度得到线段A'D，若点B的坐标为(2,3)，点C的坐标为(4,5)，则点D的坐标为多少？解题思路：根据旋转的性质，我们知道点D的坐标可以通过将BC绕点A逆时针旋转90度得到。

首先，我们需要计算向量AB和向量AC的坐标表示。

向量AB的坐标表示为(2-0, 3-0) = (2, 3)，向量AC的坐标表示为(4-0, 5-0) = (4, 5)。

根据旋转的性质，向量A'D的坐标表示为(-3, 2)。

最后，我们可以通过点A的坐标(0, 0)和向量A'D的坐标(-3, 2)计算出点D的坐标为(0-3, 0+2) = (-3, 2)。

练习题2：三维空间的旋转问题描述：在三维空间中，点O(0,0,0)为坐标原点，点P(2,3,4)为某点的坐标。

将点P绕坐标轴x轴逆时针旋转90度，得到点P'，求点P'的坐标。

解题思路：首先，我们需要计算点P绕坐标轴x轴逆时针旋转90度后的变化。

根据旋转的性质，点P'(x',y',z')可以表示为点P(x,y,z)绕坐标轴x轴旋转后的坐标。

对于点P(x,y,z)，绕坐标轴x轴逆时针旋转90度后，x'保持不变，y'和z'的坐标可以表示为y' = y*cos(90°) - z*sin(90°) = y*0 - z*1 = -z，z' = y*sin(90°) + z*cos(90°) = y*1 + z*0 = y。

旋转专项练习题在几何学中，旋转是一种常见的变换操作，它可以将一个图形沿着中心点或轴线旋转一定角度。

通过多次练习旋转操作，不仅可以锻炼我们的思维能力，还能够提高我们的几何学知识。

本文将为您提供一些旋转专项练习题，帮助您巩固和拓展相关知识。

题目一：旋转矩形对于给定的矩形ABCD，中心点为O，若将该矩形按顺时针方向绕O点旋转90度，求旋转后各点的坐标。

解析：根据旋转规则，顺时针旋转90度可以理解为每个点的坐标绕O点逆时针旋转90度。

已知矩形ABCD的坐标如下：A(0, 0) B(4, 0) C(4, 2) D(0, 2)根据旋转规则，逆时针旋转90度后的坐标为：A'(-0, 0) B'(0, -4) C'(-2, -4) D'(-2, 0)题目二：旋转三角形对于给定的三角形ABC，中心点为O，若将该三角形按逆时针方向绕O点旋转180度，求旋转后各点的坐标。

解析：根据旋转规则，逆时针旋转180度可以理解为每个点的坐标绕O点旋转180度。

已知三角形ABC的坐标如下：A(0, 0) B(4, 0) C(2, 3)根据旋转规则，旋转180度后的坐标为：A'(0, 0) B'(-4, 0) C'(-2, -3)题目三：旋转正方形对于给定的正方形ABCD，中心点为O，若将该正方形按逆时针方向绕O点旋转270度，求旋转后各点的坐标。

解析：根据旋转规则，逆时针旋转270度可以理解为每个点的坐标绕O点逆时针旋转270度。

已知正方形ABCD的坐标如下：A(0, 0) B(4, 0) C(4, 4) D(0, 4)根据旋转规则，逆时针旋转270度后的坐标为：A'(0, 0) B'(0, 4) C'(-4, 4) D'(-4, 0)题目四：旋转圆形对于给定的圆形O，若将该圆形按逆时针方向绕O点旋转45度，求旋转后各点的坐标。

解析：由于圆形的每个点到中心点的距离都相等，因此旋转后每个点的坐标仍然是相对于中心点O的极坐标系。

旋转专题练习题一、基础知识梳理旋转是在平面上围绕一个中心点旋转图形，通过旋转可以改变图形的位置和角度。

在几何学中，我们常常通过专门的练习题来巩固和应用旋转的基本概念和性质。

二、选择题1. 下图中的图形经过逆时针旋转90°后变为：A. 图形AB. 图形BC. 图形CD. 图形D2. 若图形A经过顺时针旋转90°后变为B，那么B经过逆时针旋转90°后会变为：A. 图形AB. 图形CC. 图形DD. 图形E3. 若图形A绕原点逆时针旋转90°后变为图形B，那么B绕原点逆时针旋转90°后会变为：A. 图形AB. 图形CC. 图形DD. 图形E4. 下图中的图形经过逆时针旋转180°后变为：A. 图形AB. 图形BC. 图形CD. 图形D5. 若图形A经过逆时针旋转90°后变为B，图形B经过逆时针旋转90°后又变为A，那么图形A和B分别是：A. 旋转对称图形B. 旋转镜像图形C. 旋转相似图形D. 旋转等边图形三、填空题1. 图形A绕中心点顺时针旋转90°，变为图形B，则图形B的坐标为(x,y) = _________。

2. 图形A绕原点逆时针旋转180°，变为图形B，则图形B的坐标为(x,y) = _________。

3. 图形A绕点P顺时针旋转270°，变为图形B，则图形B的坐标为(x,y) = _________。

4. 图形A绕点Q逆时针旋转360°，变为图形B，则图形B的坐标为(x,y) = _________。

四、解答题1. 图形A绕点P逆时针旋转60°，变为图形B，求图形B的坐标(x,y)。

2. 图形A经过逆时针旋转90°，变为图形B，图形B相对于A的旋转中心的坐标为(2,3)，求图形A的坐标(x,y)。

3. 有两个点A(-5,2)、B(3,4)，分别绕原点顺时针旋转90°得到点A'和B'，求A'和B'的坐标。

第二周旋转周清试题一、选择题（共16小题）1．观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为120°的是（）A．B．C．D．2．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=，则BB′的长为（）A．2B．3C．4D．64．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．（1）、（2）B．（1）、（3）C．（2）、（3）D．（1）、（4）5．剪纸是中国的民间艺术．剪纸的方法很多，下面提供一种剪纸方法：如图所示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图形中，不能用上述方法剪出图案的是（）A．B．C．D．6．如图所示，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19(6) (7)7．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B的对应点B′坐标为（）A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）8．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）(8) (9)A．（1.4，﹣1） B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）9．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）10．已知点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）11．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（3a﹣1，b），则a与b的数量关系为（）(11) (12)A．3a+b=1 B．3a+b=﹣1 C．3a﹣b=1 D．a=b12．如图，D是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD 的位置（B与C重合，D与D′重合），则∠ADD′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．45°13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是（）cm2．（13）（14）A．12.5 B．C．D．不能确定14．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）A．3 B．1.5 C．D．15．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣416．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°二．填空题（共7小题）17．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为．18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P 是AB上一动点，连接OP将线段OP绕O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D 恰好落在BC上，则AP的长度等于．(18) (19) (20)19、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=度20、如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．21．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=．（21）（22）（23）22．如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为（﹣2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为．23．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°三、解答题（共5小题）24．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于x轴的对称点P．若点P向右平移x（x取整数）个单位长度后落在△A2B2C2的内部，请直接写出x的值．25、如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．26、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的度数．27、请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．（2）请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．28、【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．29、小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1请回答：图1中∠APB的度数等于? 图2中∠PP′C的度数?参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A 坐标为（，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．。