图形的旋转练习(提高)

小学三年级数学（下）《图形的旋转》练习题一、选择题。

1、如图，2绕中心逆时针旋转90°到（）所在的位置。

A、1B、3C、42、下面的运动属于旋转的是（）。

A、推拉抽屉B、荡秋千C、乘电梯上楼3、是图形经过（）得到的。

A、平移B、旋转C、既平稳又旋转D、无法确定4、下面（）是顺时针旋转一周后的图形。

5、开着的电风扇是属于（）现象。

A、平移B、旋转C、对称6、将下面的图形绕各自的中心点旋转12021，不能与原来图形重合的是（）二、判断题。

1、钟表上的分针运动是平移现象。

（）2、拉抽屉是旋转现象。

（）3、在推导三角形的面积公式时用到平移和旋转方法。

（）4、旋转就是绕一个点或一条轴做圆周运动。

（）5、收费站的转杆打开，旋转了180°（）三、填空题。

1、小明推开教室门，门的运动是（）现象。

2、把一个圆形绕某个点旋转，会得到一个新图形，新图形与原图形（）和（）完全相同。

3、正方形绕中心点旋转（）度与原来的图形重合，旋转一周可以重合（）次。

4、旋转是由（）和（）决定的。

5、图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转、的（）6、一个长方形绕着它的长边旋转一周可以成为一个（）体。

7、看图填空。

（1）指针从A开始，（）时针旋转90°到B。

（2）指针从C开始，逆时针旋转（）到B。

（3）指针从D开始，逆时针旋转90°到（）。

四、解答题。

1、左边的图形在平面上旋转后，会和右边的哪个图形形状相同？给它涂上颜色。

2、按规律画一画。

附参考答案一、选择。

B，B，B，A，B，C二、判断。

×，×，√，√，×，三、填空。

1、旋转，2、形状和大小，3、90，4，4、旋转中心点，旋转方向，5、中心点，方向，角度，6、圆柱体，7、（1）顺时针，（2）90°，（3）C四、解答。

1、左起第一个。

2。

小学五年级下册数学旋转练习题
1. 问题描述
小学五年级下册的数学课程中，旋转是一个重要的几何概念。

通过旋转，我们可以改变图形的位置或方向。

在这里，我们将提供一些旋转练习题，帮助学生巩固旋转概念并练习旋转操作。

2. 练习题
1) 将图形A按照顺时针方向旋转90度，并画出旋转后的图形。

2) 将图形B按照逆时针方向旋转180度，并画出旋转后的图形。

3) 将图形C按照顺时针方向旋转270度，并画出旋转后的图形。

4) 将图形D按照逆时针方向旋转360度，并画出旋转后的图形。

5) 将图形E按照顺时针方向旋转45度，并画出旋转后的图形。

3. 解答
1) 图形A按照顺时针方向旋转90度后的图形如下：
[描述旋转后的图形A]
2) 图形B按照逆时针方向旋转180度后的图形如下：
[描述旋转后的图形B]
3) 图形C按照顺时针方向旋转270度后的图形如下：
[描述旋转后的图形C]
4) 图形D按照逆时针方向旋转360度后的图形如下：
[描述旋转后的图形D]
5) 图形E按照顺时针方向旋转45度后的图形如下：
[描述旋转后的图形E]
4. 总结
通过这些旋转练习题，学生可以更好地理解旋转的概念，并通过
实际操作来熟练掌握旋转操作。

旋转可以改变图形的位置和方向，对
于解决各种几何问题具有重要作用。

希望同学们认真完成这些练习题，加深对旋转的理解与掌握。

以上是小学五年级下册数学旋转练习题。

通过解答这些练习题，希
望同学们能够提高对旋转概念的理解，并且掌握旋转操作。

祝愿同学
们取得好成绩！。

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题提高训练 (30)一、解答题1．阅读下面材料：如图()1，把ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到DEC的位置；如图()2，以BC为轴，把ABC翻折180，可以变到DBC的位置；如图()3，以点A为中心，把ABC旋转180，可以变到AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：①在图()4中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使ABE变到ADF的位置；②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？2．如图，在方格网中已知格点△ABC（1）试在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针旋转90∘后的图形△AB1C1；（2）请在方格网中标出使以点A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形的点D（标出一个即可）．3．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2 绕点P旋转重合，则点P的坐标为 .4．已知，点A（8，0）、B（6，0）．将线段OB绕着原点O逆时针方向旋转角度α到OC，连接AC．将AC绕着点A顺时针方向旋转角度β至AD，连接OD（1）当α＝30°，β＝60°时，求OD的长（2）当α＝60°，β＝120°时，求OD的长（3）已知E （10，0），当β＝90°时，改变α的大小，求ED 的最大值5．（1）如图1，四边形EFGH 中，FE EH =，180EFG EHG ∠+∠=，点,A B 分别在边,FG GH 上，且12AEB FEH ∠=∠，求证：AB AF BH =+.（2）如图2，四边形EFGH 中，FE EH =，点M 在边EH 上，连接FM ，EN 平分FEH ∠交FM 于点N ，ENM α∠=，1802FGH α∠=-，连接,GN HN .①找出图中与NH 相等的线段，并加以证明；②求NGH ∠的度数（用含α的式子表示）.6．已知：ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，（1）如图①，点D 在ABC 内，求证：AD BE ⊥； （2）如图②，A ，D ，E 三点在同一条直线上，若132AB =10DE =，求ACD △的面积；（3）如图③，若9AB =，点D 在AB 上运动，求BDE 周长的最小值.7．如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别在线段BC 和CD 上，EAF ∠=︒45.连接EF 。

《图形的旋转》测试题一、选择题：1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）DA．①②③④ B．①②③C．①③ D．③2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度. CA、30 oB、45 oC、60 oD、90 o图1 图2 图33、如图2，边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( ).A(A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定4、如图4，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B )图5 图4 A. (1,1) B. (0,1) C. (−1,1) D. (2,0)二、填空题5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-76、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。

5507、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 .8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D逆时针旋转m （0(<m<180(）度后, 如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______.80(或120(.三、解答题9、作图题（1）如图7，画出△ABC 绕点O 顺时针旋转60°所得到的图形．图6 BA CO图7 图8（2）如图8,在直角坐标系中,点P 的坐标为(3,4),将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP ′,(1)在图中画出线段OP ′;(2)P ′的坐标为 ______. (-4,3)1、如图，在△ABC 中，∠B=900，∠C=300，AB=1，将△ABC 绕顶点A 旋转1800，点C 落在C1处，则C C1的长为（ ）A ．24B ．4C ．32D ．522、如图，△ABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 旋转300 后得到△DCE ，则∠ACE=∠A+∠E=3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C•为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，求∠BDC 的度数．4，如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45°，•△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA ．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角；（4）求∠GDF 的度数．5、已知如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 边上一点，CE=CF:(1)EBC FDC ∠∠与相等吗？（2）△DCF 能与△BCE 重合吗？（3）试判断BE 与DF 的位置关系并说明理由,6．如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积．7，如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连结BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．,8，.如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点(不与A、B重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC。

第五单元图形的运动（三）第1课时旋转【基础训练】一、选择题1．图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（）。

A．B．C．D．2．钟表的分针从9走到12，顺时针旋转了（）度。

A．60 B．30 C．3 D．90 3．如图，图1绕“O”点逆时针旋转90°可以到达图（）的位置．A．1B．2C．3D．44．下图中的三角形①是绕点A（）旋转了90度．A．顺时针B．逆时针5．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。

A．图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）B．图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2）C．图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2）D．以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2）二、填空题6．①中的图形甲绕点O按( )方向旋转( )°，得到图形乙；②中的图形乙是由图形甲绕点A按( )方向旋转( )°得到的。

7．钟表的时针从“6”走到“9”旋转了( )°，再旋转90°走到数字( )。

8．如下图，图形①( )时针旋转90°得到图形②，图形②向( )平移( )个格得到图形③．9．如下图，平行四边形绕点A( )时针旋转了( )，三角形绕点B( )时针旋转了( )．10．如下图，正六边形至少要绕点O旋转( )度才能与原来的图形重合．三、判断题11．时针从12时半到3时，旋转了90°。

( )12．把图形绕圆心逆时针旋转90 后得到的图形是。

( )【提升训练】四、解答题13．如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？几次呢？14．图形C怎样变换得到图形B？图形B怎样变换得到图形A？图形A怎样变换回到图形C？15．按要求画一画，填一填．（1）分别画出图形①绕点A顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后的图形．（2）图形②先绕点C________时针旋转________°，再向________平移________格可以得到图形③．参考答案1．A2．D3．B4．A5．A6．逆时针 90 顺时针 907．90 128．顺右 59．顺 90°逆 90°10．6011．×12．×13．由一个长方形通过五次旋转得到的，每次旋转角度分别是60°14．图形C先向左平移3格，再向下平移1格，最后围绕中心点顺（或逆）时针旋转180°后，可以得到图形B．图形B先向上平移3格，再向左平移4格，最后围绕中心点顺时针旋转90°后，可以得到图形A．图形A先围绕中心点顺时针旋转90°，再向右平移7格，最后向下平移2格后，就可以得到图形C．15．（1）（2）逆；90；下；2.。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.以下实际现象中，属于旋转的是( )A.钟表指针运动B.站在电梯上的人的运动C.在火车上睡觉的旅客D.地下水位逐年下降【答案】A【解析】试题分析：根据旋转的定义进行判断.解：根据旋转的定义可得：A选项：钟表指针运动是旋转；B选项：站在电梯上的人的运动是平移；C选项：在火车上睡觉的旅客是平移；D选项：地下水位逐年下降是平移.故选A.考点：图形的旋转的定义2.如下图所示，将△ABC旋转到△AB′C′，下列说法正确的个数是( )①AC=AB′②BC=B′C′③∠BAC=∠B′AC′④∠CAC′=∠BAB′A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：根据在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间对应线段相等；对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角进行判断.解：①：因为点C与点B′不是对应点，所以AC与AB′不一定相等；②：因为BC与BC′是对应线段，所以BC=BC′；③：因为∠BAC与∠B′AC′是对应角，所以∠BAC=∠B′AC′；④：因为∠CAC′与∠BAB′是对应角，所以∠CAC′=∠BAB′.所以正确的有三个，故应选C.考点：图形的旋转的性质3.如图所示，△ACB和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述错误的是( )A.旋转中心是点CB.旋转角度是90°C.既可以是逆时针旋转也可以是顺时针旋转D.旋转中心是点B，旋转角是∠ABC【答案】D【解析】试题分析：根据旋转的定义进行判断.解：A选项：因为△ACB和△DCE都是直角三角形，可得：点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，所以旋转中心是点C，故A选项正确；B选项：根据旋转的定义可得：旋转角是∠ACD，因为∠ACD＝∠ACB=90°，所以旋转角是90°，故B选项正确；C选项：△DCE可以看作是由△ACB顺时针旋转90°得到的，也可以看作是逆时针旋转270°得到的，故C选项正确；D选项：根据旋转的定义可得：旋转中心是点C，旋转角是∠ACD，故D选项错误.故应选D考点：图形的旋转的定义4.将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=40°，∠B′=100°，则∠BCA′的度数是( )A.110°B. 80°C.40°D.90°【答案】D【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：△ABC≌△A′B′C，因为∠B′=100°，所以∠B=100°，根据三角形内角和定理可以求出∠BCA=40°，因为旋转角是50°，所以∠ACA′=50°，所以∠BCA′=50°+40°=90°.解：根据旋转的性质可得：△ABC≌△A′B′C，∴∠B=∠B′∵∠B′=100°，∴∠B=100°，∴∠BCA=40°，∵旋转角是50°，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=50°+40°=90°.考点：旋转角；旋转的性质5.中午12点15分时，钟表上的时针和分针的夹角的度数( )A.90°B. 75°C. 82.5°D.60°答案：C试题分析：在钟面上，时针每个小时旋转30°，分针每分钟旋转6°，用15分钟分针旋转的度数减去时针旋转的度数，得到时针与分针的夹角的度数.解：115630907.582.54⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒.故应选C二、填空题6.写出三个旋转180°后可以与自身重合的英文字母______________.【答案】H、I、X(答案不唯一)．【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：旋转180°后可以与自身重合的英文字母有：H、I、X、O、S、Z，写出其中的三个即可..解：H、I、X.7.如图E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF，将△BCE绕着正方形的中心O，按逆时针旋转到△CDF的位置，则旋转角是________.【答案】90°．【解析】试题分析：连接线段OC、OB，则线段OC、OB的夹角就是旋转角，根据正方形的性质可得：∠BOC=90°.解：如下图所示，连接OB、OC，根据正方形的性质可得：∠BOC=90°，所以旋转角是90°.故答案是90°.8.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°，得到△OCD，则∠COB=_______.【答案】70°．【解析】试题分析：首先根据旋转角是100°，可以求出∠AOC=100°，又因为∠AOB=30°，所以∠COB＝∠AOC-∠AOB=100°.解：∵旋转角是100°，∴∠AOC=100°，又∵∠AOB=30°，∴∠COB＝∠AOC-∠AOB=70°.故答案是70°.9.在钟面上，时针旋转1小时的旋转角是_______；分针旋转1分钟的旋转角是______.【答案】30°；6°．【解析】试题分析：根据时针旋转360°时所用的时间是12个小时，求出时针旋转1小时的旋转角；根据分针旋转360°时所用的时间是60分钟，求出分针旋转1分钟的旋转角.解：时针旋转1小时的旋转角是360°÷12=30°，分针旋转1分钟的旋转角是360°÷60=6°.故答案是30°；6°．10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5cm，△ABC按逆时针旋转一个角度后成为△ACD，则旋转中心是点____；旋转角是_____.【答案】A；90°．【解析】试题分析：因为图形旋转前后，只有点A的位置没有改变，所以旋转中心是点A，根据旋转前后∠BAC与∠DAC重合，所以可以求出∠BAC=∠DAC=90°，所以可以得到旋转角是90°．解：因为旋转后△ABC与△ACD中，点C与点D是对应点，点B与点C是对应点，点A与点A是对应点，所以旋转中心是点A；因为点C、D是对应点，所以∠DAC是旋转角，根据旋转前后∠BAC与∠DAC重合，所以∠BAC=∠DAC=90°，所以旋转角是90°．三、解答题11.已知△ABC绕点O旋转，点D是点A的对应点，试作出旋转后的△DEF.【答案】作图见解析．【解析】试题分析：首连接AO、DO；再连接OB、OC，分别作∠BOE=∠COF=∠AOD；在射线OE、OF上截取OE=OF，OF=OC，连接DE、EF、FD，则△DEF就是旋转后的图形.解：作图如下，12.从12时整开始计时到几时几分时，分针和时针的旋转角第一次相差90°【答案】12时18011分．【解析】试题分析：设经过x分钟时分针和时针的旋转角第一次相差90°，可以列出关于x的方程，解方程求出经过的时间.解：设经过x分钟时分针和时针的旋转角第一次相差90°根据题意可得：6309060x x -⨯=， 解得：18011x =. 答：12时18011分时，时针和分针的旋转角第一次相差90°.。

小学数学旋转问题练习题旋转问题是小学数学中的一个重要内容，它不仅能够培养学生的观察力和逻辑思维能力，还能提高他们的几何想象能力。

下面是一些有关旋转问题的练习题，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

题目一：旋转图形的坐标变化已知点A(-2, 3)，要求绕原点逆时针旋转90°，求旋转后点的坐标。

解析：根据旋转的特点，逆时针旋转90°后，点A的横坐标变为原来的纵坐标的相反数，纵坐标变为原来的横坐标。

所以，旋转后的点的坐标为(3, 2)。

题目二：矩形绕顶点旋转已知长方形ABCD的顶点A(2, 4)，要求将该矩形绕顶点A逆时针旋转180°，求旋转后矩形的顶点坐标。

解析：绕顶点A逆时针旋转180°后，矩形的顶点D变为A，顶点C变为B，顶点B变为C，顶点A变为D。

因此，旋转后矩形的顶点坐标为A(2, 4)，B(-2, 4)，C(-2, -4)，D(2, -4)。

题目三：正方形绕中心点旋转已知正方形EFGH的中心点为O(0, 0)，边长为4个单位，要求将该正方形逆时针旋转270°，求旋转后正方形的顶点坐标。

解析：绕中心点O逆时针旋转270°后，正方形的顶点顺序依次变为G、H、E、F。

利用正方形的对称性可知，旋转后正方形的顶点坐标分别为G(2, -2)，H(2, 2)，E(-2, 2)，F(-2, -2)。

题目四：三角形绕中心点旋转已知三角形IJK的中心点为P(0, 0)，顶点分别为I(1, 1)，J(1, -1)，K(-1, -1)，要求将该三角形逆时针旋转120°，求旋转后三角形的顶点坐标。

解析：绕中心点P逆时针旋转120°后，三角形的顶点顺序变为J、K、I。

利用旋转的性质可知，旋转后三角形的顶点坐标分别为J(0, -2)，K(1.732, -0.366)，I(-1.732, -0.366)（保留小数点后有效数字）。

通过以上练习题的解析，我们可以发现，旋转问题的解答关键在于观察和运用几何知识。

四年级旋转画图练习题旋转画图是数学中一项基础而重要的技能，它帮助我们理解和掌握几何形状的特性。

在这篇文章中，我将介绍一些有趣的四年级旋转画图练习题，帮助学生巩固和提高他们的画图技巧。

练习一：旋转图形1. 以点A为中心，将图形B按逆时针方向旋转90度，标出旋转后的图形C。

2. 以点D为中心，将图形E按逆时针方向旋转180度，标出旋转后的图形F。

3. 以点G为中心，将图形H按顺时针方向旋转270度，标出旋转后的图形I。

解答：1. 根据点A为中心，逆时针旋转90度，将图形B旋转到了图形C 的位置。

2. 根据点D为中心，逆时针旋转180度，将图形E旋转到了图形F 的位置。

3. 根据点G为中心，顺时针旋转270度，将图形H旋转到了图形I 的位置。

练习二：找出旋转中心1. 旋转图形J使得它与图形K完全重合，你能找出旋转中心L在哪里吗？2. 旋转图形M使得它与图形N完全重合，你能找出旋转中心O在哪里吗？3. 旋转图形P使得它与图形Q完全重合，你能找出旋转中心R在哪里吗？解答：1. 图形J与图形K完全重合，说明旋转中心L在图形J和图形K的重合部分。

2. 图形M与图形N完全重合，说明旋转中心O在图形M和图形N 的重合部分。

3. 图形P与图形Q完全重合，说明旋转中心R在图形P和图形Q 的重合部分。

练习三：绘制旋转图形1. 使用直尺和量角器，将图形S绕点T逆时针旋转120度，绘制出旋转后的图形U。

2. 使用直尺和量角器，将图形V绕点W逆时针旋转240度，绘制出旋转后的图形X。

3. 使用直尺和量角器，将图形Y绕点Z顺时针旋转150度，绘制出旋转后的图形AA。

解答：1. 使用直尺和量角器，将图形S绕点T逆时针旋转120度，绘制出旋转后的图形U。

2. 使用直尺和量角器，将图形V绕点W逆时针旋转240度，绘制出旋转后的图形X。

3. 使用直尺和量角器，将图形Y绕点Z顺时针旋转150度，绘制出旋转后的图形AA。

通过这些练习题，学生们可以锻炼他们的几何思维和画图能力。

小学四年级旋转练习题在旋转练习题中，我们将通过一系列形状和图形的旋转操作，来提高小学四年级学生的几何认知和思维能力。

下面是一些旋转练习题，帮助学生更好地理解旋转的概念和应用。

旋转练习题一：旋转形状1. 将一个正方形顺时针旋转90°，得到的形状是什么？2. 将一个长方形逆时针旋转180°，得到的形状是什么？3. 将一个圆形逆时针旋转270°，得到的形状是什么？4. 将一个三角形顺时针旋转360°，得到的形状和原来相同吗？旋转练习题二：旋转图形请你观察下面的图形，按要求进行旋转操作。

1. 图形A按顺时针旋转90°。

2. 图形B按逆时针旋转180°。

3. 图形C按逆时针旋转270°。

(在这里插入图形A、B、C的图片，图片可以自行设计或者找现成的图片)旋转练习题三：图形图案现在，我们来尝试用旋转进行绘图。

请你根据以下步骤完成绘图过程。

步骤一：在一张纸上画一个等边三角形。

步骤二：将该三角形按顺时针旋转90°，并画出旋转后的形状。

步骤三：再将该三角形按顺时针旋转90°，并画出旋转后的形状。

步骤四：最后，将该三角形再次按顺时针旋转90°，并画出旋转后的形状。

(在这里插入每个步骤的图形，可以用简笔画或者其他图示方式)通过以上的练习题，小学四年级的学生可以更好地理解旋转的概念和应用。

旋转不仅是一种几何变换，也是我们生活中常见的物体运动方式。

对于学生来说，通过练习旋转，不仅可以加深对几何形状的认识，还能培养他们的观察能力和创造力。

在日常生活中，他们可以注意观察物体的旋转运动，并将所学到的知识应用到实际中去。

希望以上的旋转练习题能够帮助小学四年级的学生更好地学习和掌握旋转的概念。

通过不断的练习和实践，他们将能够在几何学习中取得更好的成绩，并且培养出对数学的兴趣和创造力。

祝愿他们在几何学习中取得更大的进步！。

五年级旋转图形练习题旋转图形是五年级数学课程中的重要内容之一，通过练习旋转图形题目，可以提高学生的空间想象力和几何图形的认知能力。

下面将为你提供一些旋转图形练习题。

练习题一：1. 将一个正方形沿着中心旋转90度，得到的图形是什么？2. 将一个长方形沿着中心旋转180度，得到的图形是什么？3. 将一个三角形沿着顶点旋转270度，得到的图形是什么？4. 将一个菱形沿着对角线旋转360度，得到的图形是什么？练习题二：1. 图形A是一个正方形，边长为4厘米。

请绘制图形A在顺时针旋转90度后的图形，并标注每个顶点的坐标。

2. 图形B是一个长方形，长为6厘米，宽为3厘米。

请绘制图形B 在逆时针旋转180度后的图形，并标注每个顶点的坐标。

3. 图形C是一个等边三角形，边长为5厘米。

请绘制图形C在顺时针旋转270度后的图形，并标注每个顶点的坐标。

4. 图形D是一个梯形，上底长为8厘米，下底长为12厘米，高为4厘米。

请绘制图形D在逆时针旋转360度后的图形，并标注每个顶点的坐标。

练习题三：1. 图形E是一个正方形，边长为6厘米。

请计算图形E在顺时针旋转90度后周长和面积的变化情况。

2. 图形F是一个长方形，长为7厘米，宽为4厘米。

请计算图形F 在逆时针旋转180度后周长和面积的变化情况。

3. 图形G是一个等边三角形，边长为8厘米。

请计算图形G在顺时针旋转270度后周长和面积的变化情况。

4. 图形H是一个梯形，上底长为10厘米，下底长为15厘米，高为6厘米。

请计算图形H在逆时针旋转360度后周长和面积的变化情况。

通过以上练习题，学生们可以巩固对旋转图形的理解和应用能力，同时提高对坐标系的认知和计算能力。

在解答题目时，可以使用纸和铅笔进行绘制和计算，或者使用计算器进行更准确的数值计算。

希望以上练习题对你的学习有所帮助！。

旋转专项练习题在几何学中，旋转是一种常见的变换操作，它可以将一个图形沿着中心点或轴线旋转一定角度。

通过多次练习旋转操作，不仅可以锻炼我们的思维能力，还能够提高我们的几何学知识。

本文将为您提供一些旋转专项练习题，帮助您巩固和拓展相关知识。

题目一：旋转矩形对于给定的矩形ABCD，中心点为O，若将该矩形按顺时针方向绕O点旋转90度，求旋转后各点的坐标。

解析：根据旋转规则，顺时针旋转90度可以理解为每个点的坐标绕O点逆时针旋转90度。

已知矩形ABCD的坐标如下：A(0, 0) B(4, 0) C(4, 2) D(0, 2)根据旋转规则，逆时针旋转90度后的坐标为：A'(-0, 0) B'(0, -4) C'(-2, -4) D'(-2, 0)题目二：旋转三角形对于给定的三角形ABC，中心点为O，若将该三角形按逆时针方向绕O点旋转180度，求旋转后各点的坐标。

解析：根据旋转规则，逆时针旋转180度可以理解为每个点的坐标绕O点旋转180度。

已知三角形ABC的坐标如下：A(0, 0) B(4, 0) C(2, 3)根据旋转规则，旋转180度后的坐标为：A'(0, 0) B'(-4, 0) C'(-2, -3)题目三：旋转正方形对于给定的正方形ABCD，中心点为O，若将该正方形按逆时针方向绕O点旋转270度，求旋转后各点的坐标。

解析：根据旋转规则，逆时针旋转270度可以理解为每个点的坐标绕O点逆时针旋转270度。

已知正方形ABCD的坐标如下：A(0, 0) B(4, 0) C(4, 4) D(0, 4)根据旋转规则，逆时针旋转270度后的坐标为：A'(0, 0) B'(0, 4) C'(-4, 4) D'(-4, 0)题目四：旋转圆形对于给定的圆形O，若将该圆形按逆时针方向绕O点旋转45度，求旋转后各点的坐标。

解析：由于圆形的每个点到中心点的距离都相等，因此旋转后每个点的坐标仍然是相对于中心点O的极坐标系。

图形的旋转练习题及答案图形的旋转练习题及答案在数学学科中，图形的旋转是一个重要的概念。

通过旋转，我们可以改变图形的方向和位置，从而帮助我们更好地理解和解决问题。

在本文中，我们将介绍一些关于图形旋转的练习题，并提供相应的答案。

1. 练习题：将一个正方形逆时针旋转90度，得到的图形是什么？并画出旋转后的图形。

答案：将正方形逆时针旋转90度，得到的图形是一个新的正方形。

旋转后的图形与原始图形的边长相等，但是边的方向发生了变化。

下图展示了旋转前后的对比：旋转前：┌───┐│ │└───┘旋转后：┌───┐│ │└───┘2. 练习题：将一个长方形顺时针旋转180度，得到的图形是什么？并画出旋转后的图形。

答案：将长方形顺时针旋转180度，得到的图形仍然是一个长方形。

旋转后的图形与原始图形的长宽相等，但是边的方向发生了变化。

下图展示了旋转前后旋转前：┌─────┐│ │└─────┘旋转后：┌─────┐│ │└─────┘3. 练习题：将一个三角形逆时针旋转270度，得到的图形是什么？并画出旋转后的图形。

答案：将三角形逆时针旋转270度，得到的图形仍然是一个三角形。

旋转后的图形与原始图形的边长相等，但是边的方向发生了变化。

下图展示了旋转前后的对比：旋转前：/\/ \/____\旋转后：_____\ /\ /通过以上的练习题，我们可以看到图形旋转是一种非常有趣和有用的操作。

通过旋转，我们可以改变图形的朝向和位置，从而帮助我们更好地理解和解决数学问题。

在实际生活中，图形旋转也有着广泛的应用，例如在建筑设计、机械制造以及计算机图形学等领域。

除了上述练习题，还有许多其他类型的图形旋转练习题可以帮助我们提高对图形旋转的理解和应用能力。

通过不断练习和思考，我们可以逐渐掌握图形旋转的技巧，并将其应用于更复杂的问题中。

总结起来，图形旋转是数学学科中的一个重要概念。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和应用图形旋转。

希望本文提供的练习题和答案能够帮助读者加深对图形旋转的理解，并在解决问题时起到一定的指导作用。

旋转练习题带答案旋转是数学中的一个重要概念，它涉及到图形在平面或空间中的转动。

下面是一些关于旋转的练习题，以及它们的答案。

练习题1：在平面直角坐标系中，点A(3, 4)绕原点O(0, 0)顺时针旋转90度后，求点A的新坐标。

答案：点A绕原点O顺时针旋转90度后，其坐标变为(-4, 3)。

练习题2：如果一个正方形的四个顶点在平面直角坐标系中分别位于(1, 1), (1, -1), (-1, -1), (-1, 1)，求这个正方形绕其中心点旋转180度后的顶点坐标。

答案：正方形绕其中心点(0, 0)旋转180度后，顶点坐标变为(-1, -1), (-1, 1), (1, 1), (1, -1)。

练习题3：一个圆心位于(2, 2)的圆，半径为3，求这个圆绕原点O(0, 0)顺时针旋转45度后，圆上任意一点P(x, y)的新坐标。

答案：由于圆的旋转不改变其形状和大小，只是位置发生变化，所以具体点P(x, y)的新坐标取决于其在圆上的位置。

但可以确定的是，圆心的新坐标会发生变化。

通过计算，圆心的新坐标为(1, 2 + √2)。

练习题4：在三维空间中，一个立方体的一个顶点位于(1, 1, 1)，求这个立方体绕通过(1, 1, 1)且与x轴成30度角的直线旋转90度后，该顶点的新坐标。

答案：这个问题较为复杂，需要使用三维空间旋转矩阵来解决。

但一般来说，通过适当的旋转矩阵变换，我们可以找到新的坐标。

具体计算需要用到三角函数和矩阵乘法。

练习题5：考虑一个由四个点组成的矩形，其顶点坐标分别为A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3)。

求矩形绕点A旋转60度后，各顶点的新坐标。

答案：矩形绕点A旋转60度后，可以使用旋转矩阵来计算新坐标。

新坐标分别为：- A点不变，坐标仍为(0, 0)。

- B点新坐标为(2√3, -2)。

- C点新坐标为(2√3, 2)。

- D点新坐标为(-2√3, 2)。

请注意，这些练习题的答案需要根据具体的旋转公式和几何知识来计算得出。

《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是（ ）.A．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的B．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的C．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的D．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）.①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）.A B C D4.（2015•德州）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）A．35° B．40°C．50° D．65°5.如图,把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（ ）.A.20B.22C.24D.30第4题 第5题6．如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）.A．2 B．4 C．8D．10ABCD EF GH ，B C ，AD P 90FPH = ∠8PF =6PH =ABCDBC7. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，，将Rt△ABC 绕A 点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（ ）.A. B. C. D.18.如图，在正方形ABCD 外取一点E，连接AE，BE，DE. 过点A 作AE的垂线交DE 于点P．若AE=AP=1，APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE ；③EB ⊥ED；④S △APD +S △APB 正方形ABCD ．A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤ D．①③⑤二、填空题9. 如图，图B 是图A 旋转后得到的，旋转中心是 ，旋转了 ．10.在Rt ABC 中，∠A<∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于 度.6π3π16π+∆∆第9题 第10题 第12题11.（2015•福州）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM 的长是 ．12. 如图，正方形ABCD 经过顺时针旋转后到正方形AEFG 的位置，则旋转中心是 ，旋转角度是 度．13. 时钟的时针不停地旋转，从上午8：30到上午10：10，时针旋转的旋转角是 .14. 如图所示，可以看作是一个基本图形经过 次旋转得到的；每次旋转了 度．15.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，BC 的中点为D，将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG 的最大值是 .16.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a＝_________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是_________（用含n 的代数式表示）.三、解答题17. 如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，E 是BA 延长线上一点，且AE=AB．①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE 的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．②线段BF 和DE 之间有何数量关系？并证明．18.阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR 沿着边长为整数的正n （n ＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P 回到正n 边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR 回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．例如：如图2，边长为1的等边三角形PQR 的顶点P 在边长为1的正方形ABCD 内，顶点Q 与点A 重合，顶点R 与点B 重合，△PQR 沿着正方形ABCD 的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR 连续转动3次时，顶点P 回到正方形ABCD 内部，第一次出现P 的“点回归”；当△PQR 连续转动4次时△PQR 回到原来的位置，出现第一次△PQR 的“三角形回归”．12操作：如图3， 如果我们把边长为1的等边三角形PQR 沿着边长为1的正五边形ABCDE 的边连续转动，则连续转动的次数k= 时，第一次出现P 的“点回归”；连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR 的“三角形回归”．猜想：我们把边长为1的等边三角形PQR 沿着边长为1的正n（n＞3）边形的边连续转动，（1）连续转动的次数k= 时，第一次出现P 的“点回归”；（2）连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR 的“三角形回归”；（3）第一次同时出现P 的“点回归”与△PQR 的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k 与正多边形的边数n 之间的关系．19.（2015春•凉山州期末）如图，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是A（2，1），且边AB、CD 与x 轴平行，边AD、BC 与x 轴平行，点B、C 的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c 满足关系式c=++3．（1）求B、C、D 三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A 点与原点重合？平移后点B、C、D 的对应分别为B 1C 1D 1，求四边形OB 1C 1D 1的面积；（3）平移后在x 轴上是否存在点P，连接PD，使S △COP =S 四边形OBCD ？若存在这样的点P，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．20. 如图，P 是等边三角形ABC 中的一点，PA＝2，PB＝，PC＝4，求BC边得长是多少？32AB【答案与解析】一．选择题1．【答案】B.【解析】A、多次平移相当于一次平移，故正确；B、必须是对称轴有偶数条且平行时，才可以看作是原图形经过一次平移得到的，故错误；C、一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换，故正确；D、对称轴有偶数条且平行时，可以看作是原图形经过一次平移得到的，故正确．故选B．2．【答案】A.3．【答案】B.4．【答案】C.【解析】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．5．【答案】C.【解析】Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C．6．【答案】B.【解析】阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=4×4=16，∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．故选B．7. 【答案】B.【解析】阴影部分的面积等于扇形DAB的面积，首先利用勾股定理即可求得AB的长，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．8.【答案】D.【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④S△APD+S△APB= S△APE+S△EPB．二．填空题9．【答案】X；180°.【解析】观察图形中Z 点对应点的位置是图A 绕旋转中心X 按逆时针旋转180°得到的．故答案为：X；180°．10．【答案】30°.【解析】解法一、在Rt△ABC 中，∠A＜∠B∵CM 是斜边AB 上的中线，∴CM=AM，∴∠A=∠ACM，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处设∠A=∠ACM=x 度，∴∠A+∠ACM=∠CMB，∴∠CMB=2x，如果CD 恰好与AB 垂直在Rt△CMG 中，∠MCG+∠CMB=90°即3x=90°x=30°则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°根据CM=MD，得到∠D=∠MCD=30°=∠A∠A 等于30°．解法二、∵CM 平分∠ACD，∴∠ACM=∠MCD∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°∴∠A=30°11．【答案】1+．12．【答案】A，45.【解析】∵正方形ABCD 经过顺时针旋转后得到正方形AEFG，∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴∠CAD=45°，∴旋转角为45°．故答案为：A，45．13.【答案】50°．【解析】从上午8：30到上午10：10，共1个小时40分钟；时针旋转了圆周，故旋536转角的度数是50度．故答案为：50°．14．【答案】3；90．【解析】如图所示的图形可以看作按照逆时针（或顺时针）旋转3次，且每次旋转了90°而成的．故答案是：3；90．15．【答案】6．【解析】如图，连接CG ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG ＝4，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D 、C 、G 三点共线时DG 有最大值，再代入数据进行计算即可得解．16．【答案】（1）a=2，（2）3n+1．【解析】根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组012；345；678…分别对应.三.解答题17．【解析】解：（1）可以通过旋转使△ABF 变到△ADE 的位置，即把△ABF 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；（2）线段BF 和DE 的数量关系是相等．理由如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，∵F 是AD的中点，AE=AB，∴AE=AF，∴△ABF 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB 旋转到AD ，AF 旋转到AE ，即F 点与E 点重合，B 点与D 点重合，∴BF 与DE 为对应线段，∴BF=DE．18.【解析】解：操作：3，5．猜想：（1）第一次点回归，连续转动的次数都是3次，故填3；（2）第一次出现△PQR 的“三角形回归”，连续转动的次数就是多边形的边数，故填n；（3）当n 不是3的倍数时，k=3n，当n 是3的倍数时，k=n．19.【解析】解：（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，12所以，a≥6且a≤6，所以，a=6，c=3，所以，点B（6，1），C（6，3），∵长方形ABCD 的边AB、CD 与x 轴平行，边AD、BC 与x 轴平行，∴点D（2，3）；（2）∵平移后A 点与原点重合，∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，∴B 1（4，0），C 1（4，2），D 1（0，2）；（3）平移后点C 到x 轴的距离为2，∵S △COP =S 四边形OBCD ，∴×OP×2=4×2，解得OP=8，若点P 在点O 的左边，则点P 的坐标为（﹣8，0），若点P 在点O 的右边，则点P 的坐标为（8，0）．综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．20.【解析】解：如图，将△ABP 绕点B 逆时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．再过B 作CQ 的延长线的垂线BD，垂足为D，∴BQ=PB=，∠PQB =60°，∴△PBQ 是等边三角形，∴PQ=PB=，∠QPC=60°.在△PCQ 中，∵CQ=PA＝2，，PQ=∴CQ 2+ PQ 2＝PC 2，∴∠PQC=90°，∴∠CQB=∠PQB+∠PQC=150°，∴∠BQD=30°.在Rt△BQD 中，BD＝CD＝5.在Rt△BCD.12BQ =《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.了解平移、旋转、中心对称，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次图形变换后的图形；3.利用平移、旋转、中心对称、轴对称及其组合进行图案设计；4.认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用.【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．要点诠释：（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的形状和大小．2．平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．要点诠释：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．3. 平移与坐标变换：(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的变化引起的点相应的平移变换．(2)图形的平移平移是图形的整体运动．在平面直角坐标系内，一个图形进行了平移变化，则它上面的所有点的坐标都发生了同样的变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．要点诠释：（1）上述结论反之亦成立，即如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．（2）一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．要点二、旋转变换1．旋转概念：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.要点诠释：（1）旋转后的图形与原图形的形状、大小都相同，但形状、大小都相同的两个图形不一定能通过旋转得到.（2）旋转的角度一般小于360°.（3）旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度和旋转方向（即顺时针或逆时针方向）２．旋转变换的性质： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等.３．旋转作图步骤： ①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角. ②分析所作图形，找出构成图形的关键点. ③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点. ④ 按原图形连结方式顺次连结各对应点.要点三、中心对称与图案设计1．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的．要点诠释：中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．2. 中心对称图形： 把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.要点诠释：中心对称作图步骤： ① 连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点. ② 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.3.图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的．【典型例题】类型一、平移变换1. 阅读理解题．（1）两条直线a，b相交于一点O，如图①，有两对不同的对顶角；（2）三条直线a，b，c相交于点O，如图②，则把直线平移成如图③所示的图形，可数出6对不同的对顶角；（3）四条直线a，b，c，d相交于一点O，如图④，用（2）的方法把直线c平移，可数出对不同的对顶角；（4）n条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角；（5）2013条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角．【思路点拨】（3）画出图形，根据图形得出即可；（4）根据以上能得出规律，有n（n-1）对不同的对顶角；（5）把n=2013代入求出即可．【答案与解析】解：（3）如图有12对不同的对顶角，故答案为：12．（4）有n（n-1）对不同的对顶角，故答案为：n（n-1）；（5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=4050156，故答案为：4050156．【总结升华】本题考查了平移与对顶角的应用，关键是能根据题意得出规律．举一反三：【变式】如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）． A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C2．（2015春•召陵区期中）如图①，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分），在图②中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积（设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b）：S1= ，S2= ，S3= ；（3）如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？（4）如图⑤，若在（3）中的草地又有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的度都是1个单位），请你求出空白部分表示的草地的面积是多少？【思路点拨】（1）根据题意，直接画图即可，注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可．（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以a﹣1为长，b为宽的长方形的面积．（3）结合图形，通过平移，阴影部分可平移为以a﹣2米为长，b米为宽的长方形，根据长方形的面积可得小路部分所占的面积．（4）结合图形可知，小路部分所占的面积=a米为长，b米为宽的长方形的面积﹣a米为长，1米为宽的长方形的面积﹣2米为长，b米为宽的长方形的面积+2米为长，1米为宽的长方形的面积．【答案与解析】解：（1）画图如下：（2）S1=ab﹣b，S=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab﹣b方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；2、将左侧的草地向右平移一个单位；3、得到一个新的矩形理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a﹣1，所以草地的面积就是：b（a﹣1）=ab﹣b．（3）∵小路任何地方的水平宽度都是2个单位，∴空白部分表示的草地面积是（a﹣2）b；（4）∵小路任何地方的宽度都是1个单位，∴空白部分表示的草地面积是ab﹣a﹣2b+2．【总结升华】本题主要考查了利用平移设计图案，用到的知识点是矩形的性质和平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键．举一反三：【变式】如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为（）．A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．无法确定【答案】B.四边形ABED是平行四边形且S四边形ABED=S四边形ACFD，而S四边形ACED=S四边形ABED-S△ABC．类型二、旋转变换3．正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：（1）在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使△OAF变到△OBE的位置．请说出其变化过程．（2）指出图（1）中AF和BE之间的关系，并证明你的结论．（3）若点E、F分别运动到OB、OC的延长线上，且OE=OF（如图2），则（2）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由．【思路点拨】（1）根据图形特点即可得到答案；（2）延长AF交BE于M，根据正方形性质求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，证△AOF≌△BOE，推出AF=BE，∠FAO=∠EBO，根据三角形内角和定理证出即可；（3）延长EB交AF于N，根据正方形性质推出∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，得到∠ABF=∠BCE，同法可证△ABF≌△BCE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，得到∠E+∠FAB+∠BAO=90°即可．【答案与解析】解：（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．（2）图（1）中AF和BE之间的关系：AF=BE；AF⊥BE．证明：延长AF交BE于M，∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOB=∠BOC=90°，在△AOF和△BOE中∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，∵∠EBO+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OEB=90°，∴∠AME=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．（3）成立；证明：延长EB 交AF 于N，∵正方形ABCD，∴∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BCE+∠ACB=180°，∴∠ABF=∠BCE，∵AB=BC，BF=CE，∴△ABF≌△BCE，∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°，∴∠E+∠FAB=45°，∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°，∴∠ANE=180°-90°=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．【总结升华】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．4. 如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 、OD 到点F 、E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD，连接EF．将△EOF 绕点O 逆时针旋转角得到△E 1OF 1(如图2)．(1)探究AE 1与BF 1的数量关系，并给予证明；(2)当＝30°时，求证：△AOE 1为直角三角形．【思路点拨】(1)要证AE 1＝BF 1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边；(2)要证△AOE 1为直角三角形，就要考虑证∠E 1AO＝90°.【答案与解析】αα解：(1)AE 1＝BF 1，证明如下：∵O 为正方形ABCD 的中心，∴OA＝OB＝OD.∴OE＝OF .∵△E 1OF 1是△EOF 绕点O 逆时针旋转角得到，∴OE 1＝OF 1.∵ ∠AOB＝∠EOF＝900， ∴ ∠E 1OA＝900－∠F 1OA＝∠F 1OB.在△E 1OA 和△F 1OB 中，，∴△E 1OA≌△F 1OB（SAS）.∴ AE 1＝BF 1.(2)取OE 1中点G，连接AG.∵∠AOD＝900，＝30° ，∴ ∠E 1OA＝900－＝60°.∵OE 1＝2OA，∴OA＝OG，∴ ∠E 1OA＝∠AGO＝∠OAG＝60°.∴ AG＝GE 1，∴∠GAE 1＝∠GE 1A＝30°.∴ ∠E 1AO＝90°.∴△AOE 1为直角三角形.【总结升华】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定.举一反三：【变式】在等边三角形ABC 中有一点P，已知PC＝2, PA＝4，PB＝，则∠APB＝.【答案】90°类型三、中心对称与图形设计α1111OE OF E OA FOB OA OB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝αα5.如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移5格得到四边形A1B1C1D1．再将四边形A1B1C1D1，绕点A逆时针旋转180°，得到四边形A1B2C2D2．（1）在方格纸中画出四边形A1B1C1D1和四边形A1B2C2D2．（2）四边形ABCD与四边形A1B2C2D2．是否成中心对称？若成中心对称，请画出对称中心；若不成中心对称，请说明理由．【思路点拨】（1）首先把各个顶点平移，以及作出对称点，然后顺次连接各个对称点即可作出对称图形；（2）观察所作图形，对称点连线的交点就是对称中心．【答案与解析】解：（1）（2）两个图形关于点O对称中心．【总结升华】本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键．举一反三：【变式】（2014秋•罗平县校级期末）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，①写出A、B、C的坐标．②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1．【答案】解：①A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）；②A1（﹣1，4），B1（﹣5，4），C1（﹣4，1），如图所示：6.如图，这两幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？你能依照其中的图案自己设计一个图案吗？【答案与解析】解：（1）答案不惟一，可以看作是一个小正方形图案连续平移48次，平移前后所有的图形共同组成的图案．（2）答案不唯一，可以看作是一组竖条线组成的等腰直角三角形，以直角顶点为中心、按同一个方向分别旋转，旋转前后的四个图形共同组成的图案．【总结升华】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．举一反三：【变式】下列图形中，能通过某个基本图形平移得到的是（ ）．A.B.C. D.【答案】D.90180270、、(1)(2)。

旋转练习题及答案一、选择题1. 一个图形绕某一点旋转90°后，与原图形相比，位置发生了变化，但形状和大小不变。

这种现象称为：A. 平移B. 对称B. 旋转D. 反射答案：C2. 一个正方形绕其中心点旋转180°后，其形状和位置将如何变化？A. 形状改变，位置不变B. 形状不变，位置改变C. 形状和位置都不变D. 形状和位置都改变答案：C3. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后，新坐标为：A. (4,-3)B. (-4,3)C. (-3,4)D. (3,4)答案：A二、填空题4. 若一个图形绕某点旋转θ°后，旋转后的图形与原图形关于该点对称，则称该图形为______图形。

答案：中心对称5. 一个图形绕某点旋转180°后，与原图形完全重合，这种现象称为图形的______。

答案：中心对称三、解答题6. 已知点A(1,2)，求点A绕原点O(0,0)顺时针旋转90°后的坐标。

解答：设点A旋转后的坐标为(x,y)。

根据旋转公式，我们有：\[ x = 2 \]\[ y = -1 \]因此，点A的新坐标为(2, -1)。

7. 一个等边三角形ABC，其中A(0,0)，B(1,√3)，C(-1,√3)。

求三角形ABC绕点A顺时针旋转60°后的顶点坐标。

解答：首先，我们需要找到等边三角形的旋转矩阵。

对于顺时针旋转60°，旋转矩阵为：\[ \begin{bmatrix} \cos(60°) & -\sin(60°) \\ \sin(60°) & \cos(60°) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 & -√3/2 \\ √3/2 & 1/2 \end{bmatrix} \]应用旋转矩阵到点B和C，我们得到：B' = (1/2 - √3/2, √3/2 + 1/2)C' = (-1/2 + √3/2, √3/2 - 1/2)因此，旋转后的顶点坐标为：B'(1/2 - √3/2, √3/2 + 1/2)C'(-1/2 + √3/2, √3/2 - 1/2)四、应用题8. 一个时钟的时针在12点整时指向上方，若时针以恒定速度旋转，求时针在3小时后的位置。

第二十三章第1节《图形的旋转》解答题提高训练 (55)一、解答题1．正方形ABCD 中，点P 是直线AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BE ，连接CE ．（1）如图1，若点P 在线段AC 上，①直接写出ACE ∠的度数为 °；②求证：2222PA PC PB +=；（2）如图2，若点P 在CA 的延长线上，1PA =，13PB =，①依题意补全图2；②直接写出线段AC 的长度为 ．2．如图（1） 将三角板ABC 与∠DAE 摆放在一起，射线AE 与AC 重合，射线AD 在三角形ABC 外部，其中∠ACB ＝30°，∠B ＝60°，∠BAC ＝90°，∠DAE ＝45°．固定三角板ABC ，将∠DAE 绕点A 按顺时针方向旋转，如图（2），记旋转角∠CAE ＝α．（1）当α为60°时，在备用图（1）中画出图形，并判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）在旋转过程中，当0°＜α＜180°，∠DAE 的一边与BC 的平行时，求旋转角α的值； （3）在旋转过程中，当0°＜α≤90°时，探究∠CAD 与∠BAE 之间的关系．（温馨提示：对于任意△ABC ，都有∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°）3．已知△ABC，△ADE是等边三角形．（1）当△ABC与△ADE在如图所示位置时，连接BD，CE．①求证：CE=BD；②求直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数；（2）将△ADE绕点A顺时针旋转一周，当点C，D，E在同一条直线上，且这三个点中位于中间位置的点到另外两个点的距离相等时，连接BD，若ADE的边长为5，请直接写出BD的长．4．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠B=∠D，AB=AD，∠BAD=∠CAE，（1）求证：AE=AC（2）若∠AEC=60°，将△ADE绕点A逆时针旋转后与△ABC重合，则这个旋转角的度数__ （3）若AC=4，BC=7，∠AEC=60°，求△ABE的面积．5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）用α表示∠ACE的度数；（3）若使四边形ABFE是菱形，求α的度数．6．如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A（2，﹣1），B（1，﹣4），并写出C点坐标；（2）在图中作出△ABC绕坐标原点旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（3）在图中作出△ABC绕坐标原点顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标．7．我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模∠=∠，则△ABD 型”.例如，如（1），ABC与ADE都是等腰三角形，其中BAC DAE≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知ABC与ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且=；BAC DAE∠=∠，求证:BD CEPA PB PC=，求（2）运用模型：如（3），P为等边ABC内一点，且::3:4:5∠的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以BP为边构造等边APBBPM△，这样就有两个等边三角形共顶点B，然后连结CM，通过转化的思想求出了∠的度数为度；∠的度数，则APBAPB（3）深化模型:如（4），在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长.8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．9．在平面直角坐标系中，O 为原点，(0,6)B ，(8,0)A ，以点B 为旋转中心把ABO 逆时针旋转，得A BO ''△，点O ，A 旋转后的对应点为O '，A '，记旋转角为α．（1）如图1，若90α=︒，求AA '的长．（2）如图2，若120α=︒，求点O '的坐标．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝60°，P 是BC 边上一点，将AP 绕点A 逆时针旋转60°，点P 旋转后的对应点为P '，连接CP '．（1）画出旋转后示意图；（2）连接PP '，若∠BAP ＝20°，求∠PP 'C 的度数．11．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出旋转后的图形;（2）点A1的坐标为 ;（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为多少?12．如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，3），C（5，0）．（1）当α=60°时，△CBD的形状是_________；（2）当0°＜α＜90°旋转过程中，连结OH,当△OHC为等腰三角形时，请直接写出点H的坐标.13．如图，将图中的平行四边形ABCD先绕D按顺时针方向旋转90后，再平移，使点D 平移至E点，作出旋转及平移后的图形.(保留作图痕迹)14．如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA’处，求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?（结果取整数）？（参考数据：sin35°0．57，cos35°0．82，tan35°0．70）15．已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时；②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP= ；（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长：．（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．16．（8分）如图所示，在方格图中有三角形ABC（每个小方格的边长为1个单位长度）（1）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°所得的三角形A1B1C1．（2）画出三角形ABC先向左平移2个单位再向下平移3个单位所得的三角形A2B2C2．17．（6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出关于点的中心对称的；如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（－5，2），点C的坐标为（－2，2），则点A1的坐标为▲；(2) 画出绕点顺时针旋转后的，并求线段BC扫过的面积.18．已知∠GOH=90°，A、C分别是OG、OH上的点，且OA=OC=4，以OA为边长作正方形OABC．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在∠GOH的角平分线OP上时停止旋转；旋转过程中，AB边交OP于点M，BC边交OH于点N（如图2），（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（2）设△MBN的周长为p，在正方形OABC的旋转过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．19．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．20．如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．(1)△COD是______三角形．(2)若OB＝5，OC＝3，求OA的长．【答案与解析】一、解答题1．（1）①90；②证明见解析；（2）①补全图形见解析；②4．（1）①证明△BAP ≌△BCE ，得∠BAC=∠BCE=45°，从而可求出结论；②连接PE ，可得△PBE ，△PCE 均为直角三角形，利用勾股定理即可求解； （2）①根据提示补全图形即可；②连接PE ，可得△PBE ，△PCE 均为直角三角形，利用勾股定理求得PE=26，PC=5，从而可求AC=4.（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠ABC=90°，∵∠PBE=90°，∴∠ABP=∠CBE ，又BP=BE ，∴△BAP ≌△BCE ，∴∠BAP=∠BCE∵AC 是正方形的对角线，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴∠BCE=∠BCA=45°，∴∠BCE+∠BCA=90°，即ACE ∠的度数为90°；②证明：连接PE ，如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴CB AB =，1245∠=∠=°，3490∠+∠=°．∵将线段BP 绕点B 顺时针旋转90︒得到线段BE ，∴BE BP =，5490∠+∠=°．∴2PE PB =，53∠=∠。

初二数学图形的旋转练习题旋转是数学中常见的图形变换方式之一，通过对图形进行旋转可以帮助我们理解几何形状的性质和关系。

在初二数学学习中，图形的旋转也是一个重要的练习题型。

本文将通过几个练习题来帮助同学们巩固和提高对初二数学图形旋转的理解。

1. 点的旋转练习题：题目1：已知点A(2,3)，将该点绕原点逆时针旋转90度，求旋转后的坐标。

解析：将点A绕原点逆时针旋转90度相当于将A的x坐标和y坐标互换，并且将新的x坐标取负数。

根据这个规律，点A(2,3)绕原点逆时针旋转90度后的新坐标为(-3,2)。

题目2：已知点B(-4,5)，将该点绕原点顺时针旋转180度，求旋转后的坐标。

解析：将点B绕原点顺时针旋转180度相当于将B的x坐标和y坐标都取负数。

根据这个规律，点B(-4,5)绕原点顺时针旋转180度后的新坐标为(4,-5)。

2. 图形的旋转练习题：题目3：已知矩形ABCD，其中A(2,2)，B(6,2)，C(6,4)，D(2,4)，将该矩形绕原点逆时针旋转90度，求旋转后各顶点的坐标。

解析：首先，按照旋转规则，点A(2,2)绕原点逆时针旋转90度后的新坐标为(-2,2)。

同样，点B(6,2)绕原点逆时针旋转90度后的新坐标为(-2,6)，点C(6,4)旋转后的新坐标为(-4,6)，点D(2,4)旋转后的新坐标为(-4,2)。

这样，旋转后矩形的各顶点坐标为A'(-2,2)，B'(-2,6)，C'(-4,6)，D'(-4,2)。

3. 图形变换的综合练习题：题目4：已知图形ABCD是一个正方形，其中A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，将该正方形绕原点逆时针旋转45度，然后平移x轴正方向2个单位，求旋转和平移后各顶点的坐标。

解析：首先，按照旋转规则，将正方形的各顶点旋转45度后的新坐标为A'、B'、C'和D'。

根据题目要求平移x轴正方向2个单位，新的坐标为A''、B''、C''和D''。