(完整word版)初二(下册)数学题精选八年级数学拔高专题训练

第十七章《勾股定理》单元检测题题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A.3,4,5B.6,8,10C.3，2，5D.5,12,132.为迎接元的到来，同学们制作了许多美丽图案来布置教室，准备召开元旦晚会，刘旭同学搬来架长为2.5m的木梯，梯子顶端到墙根的距离为2.4m，则梯子的底端与墙根的距离应为( )A.0.7mB.0.8mC.0.9mD.1.0m3如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB=5，AD=3，则BC的长为( )A.5B.6C.8D.104.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系是( )A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a5.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6.如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1＝5.2米，L2＝6.2米，L3＝7.8米，L4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用（）A.L 1B.L 2C.L 3D.L 47．如图，平面直角坐标系中，△OAB 的边OB 落在x 轴上，顶点A 落在第一象限．若OA ＝AB ＝5，OB ＝8，则点A 的坐标是（ ）A ．（8，5）B ．（4，5）C ．（4，3）D ．（3，4）8．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x +y ）2＝49，用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x ＞y ），下列选项中正确的是（ ）A ．小正方形面积为4B ．x 2+y 2＝5C ．x 2﹣y 2＝7D ．xy ＝249．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝2．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）A ．8B ．12C ．18D ．2010．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，BE 平分∠ABC ，CD ⊥AB5m BCAD图1于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1 B．C．D．2二、填空题(每小题4分，共24分)11．观察下列一组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⑤15，m，n．根据你发现的规律可得m+n＝．12．在Rt△ABC中，AB＝n2+1，BC＝n2﹣1，AC＝2n，那么∠A+∠B＝度．13．某花园小区有一空地（如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB＝13m，BC＝10m，BC边上的中线AD＝12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要元．14．四根小木棒的长度分别为5cm，8cm，12cm，13cm，任选三根可组成个三角形，其中有个直角三角形．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是．16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N分别是BD，AC 的中点，且AC＝8，BD＝10，则MN＝．17．△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D在直线AC上，AC＝2CD，则BD＝．18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为12，直角三角形中短直角边a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为．三、解答题(共46分)19．(6分)有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC ＝24m，试求这块空白地的面积．20．交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，PO＝100米，∠PBO＝45°．这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A 处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝60°．此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：＝1.41，＝1.73）．21．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．（1）学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，则影响时间是多长？22．(8分)甲、乙两位探险者今年到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源，为了不至于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为12千米．如图，早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进．上午10：00，甲步行到A，乙步行到B，问甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？23．(8分)如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m.若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？24．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，AP平分∠BAC，与DE的延长线交于点P．（1）求PD的长度；（2）连结PC，求PC的长度．参考答案一.选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A C C C B C C B D 二.填空题:11．解：由题意得：第n组数为（2n+1），，，∴第1个数为15时，即相当于第7组数据，∴m＝＝112，n＝＝113，m+n＝112+113＝225，故答案为：225．12．解：∵（n2+1）2＝n4+2n2+1，（n2﹣1）2+（2n）2＝n4+2n2+1，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠A+∠B＝90°．13．解：∵AD是中线，AB＝13m，BC＝10m，∴BD＝BC＝5m．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，∴S△ABC＝×AD×BC＝×10×12＝60（m2），∵种植每平方米花草需要50元，∴种植这块三角形空地需要：50×60＝3000（元）．故答案为：3000．14．解：∵5+8＞12，8+12＞13，5+8＝13（无法构成三角形），5+12＞13，∴可组成3个三角形，∵52＝25，82＝64，122＝144，132＝169，∴52+122＝169＝132，所以可组成1个直角三角形，故答案是：3，1．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是8 ．【分析】由勾股定理求出BC2+AC2＝AB2＝16，由等腰直角三角形的性质和三角形面积公式即可得出结果．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∴BC2+AC2＝AB2＝16，∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∴图中的阴影部分的面积是BC2+AC2＝×16＝8．故答案为：8．16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M，N分别是BD，AC 的中点，且AC＝8，BD＝10，则MN＝ 3 ．【分析】连接AM、CM．根据∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中点，AM＝CM，三角形AMC为等腰三角形，又N是AC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可知MN⊥AC，AN＝CN，最后由勾股定理求出MN．【解答】解：连接AM、CM．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，M是BD的中点，∴AM＝BD，CM＝BD，∴AM＝CM＝，∵N分别是AC的中点，∴MN⊥AC，AN＝CN＝AC＝，∴在Rt△CMN中，由勾股定理得，MN＝＝＝3．故答案为3．17．△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D在直线AC上，AC＝2CD，则BD＝或．【分析】根据勾股定理和等腰直角三角形的性质分两种情况画图即可求解．【解答】解：根据题意分①点D在线段AC上，或点D在AC延长线上，两种情况，如图：∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，①点D′在线段AC上，AC＝2CD′，∴CD′＝AD′＝1，在Rt△ABD′中，根据勾股定理，得BD′＝＝＝；②当点D″在AC延长线上时，CD″＝1，∴AD″＝3在Rt△ABD″中，根据勾股定理，得BD″＝＝＝．故答案为或．18．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为12，直角三角形中短直角边a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为23 ．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方12，也就是两条直角边的平方和是12，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab＝12﹣1＝11．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：根据题意，并结合勾股定理得：大正方形的面积：a2+b2＝12，四个直角三角形面积和为：S大正方形﹣S小正方形＝12﹣1＝11，∴4×ab＝11，∴2ab＝11，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝12+11＝23．故答案为23．三.解答题:19.解：解：连接AC，在Rt△ACD中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S空白＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：这块空白地的面积是96米2．20．解：此车超速，理由：∵∠POB＝90°，∠PBO＝45°，∴△POB是等腰直角三角形，∴OB＝OP＝100米，∵∠APO＝60°，∴OA＝OP＝100≈173米，∴AB＝OA﹣OB＝73米，∴≈24米/秒≈86千米/小时＞80千米/小时，∴此车超速．21．解：（1）学校受到噪音影响．理由如下：作AB⊥MN于B，如图1，∵PA＝120m，∠QPN＝30°，∴AB＝PA＝60m，而60m＜100m，∴消防车在公路MN上沿PN方向行驶时，学校受到噪音影响；（2）以点A为圆心，100m为半径作⊙A交MN于C、D，如图，∵AB⊥CD，∴CB＝BD，在Rt△ABC中，AC＝100m，AB＝60m，CB＝＝80m，∴CD＝2BC＝160m，∵消防车的速度5m/s，∴消防车在线段CD上行驶所需要的时间＝160÷5＝32（秒），∴学校受影响的时间为32秒．22．解：∵早晨8：00甲先出发，他以4千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以6千米/时的速度向北行进，∴上午10：00时，OA＝8千米，OB＝6千米，(3分)∴AB＝82＋62＝10(千米)＜12千米，(6分)∴甲、乙二人相距10千米，还能保持联系．(8分)23．解：如图，连接BD.(1分)∵∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，∴在Rt△ABD中，由勾股定理得BD2＝AB2＋AD2＝32＋42＝52，即BD＝5m.在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，BD2＝52，∵122＋52＝132，即BC2＋BD2＝CD2，∴∠DBC＝90°.(5分)故S四边形ABCD＝S△BAD＋S△DBC＝12·AD·AB＋12DB·BC＝12×4×3＋12×5×12＝36(m2)．(7分)∴学校需投入的资金为36×200＝7200(元)．(9分) 答：学校需要投入7200元购买草皮．(10分) 24．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AD＝AB＝2，∵AP平分∠BAC，∴∠PAD＝∠BAC＝45°，∴DP＝AD＝2；（2）作PF⊥AC于F，∵AP平分∠BAC，PD⊥AB，PF⊥AC，∴PF＝PD＝2，∠PAC＝45°，∴AF＝PF＝2，∴FC＝AC﹣AF＝1，在Rt△PFC中，PC＝＝．。

解：（1）若第二次购物没有超过 300 元，则两次所购物品价值为 180 + 288 = 468（元），这两次购物合并成一次性付款可以节省：468 × 10% = 46.8 （元）。

（2）若第二次购物超过 300 元，设所购物品价值为 x 元，则 90% x = 288 ,解得 x = 320 , 即第二次购物价值为 320 元。

两次所购物品价值为 180 + 320 = 500 > 300 , 所以享受 9 折优惠，因此应付 500 × 90% = 450 （元）。

这两次购物合并成一次性付款可以节省：180 + 288 - 450 = 18 （元）。

答：若这两次购物合并成一次性付款可以节省 46.8 元或 18 元。

例题17、因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值。

为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20 h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20 h ，甲水库打开另一个排灌闸为农田匀速灌溉，在经过 40 h ，乙水库停止供水。

甲水库的每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量 Q （万 m^3）与时间 t（h）之间的函数关系。

求：八年级数学培优题精选18例（含答案）（1）线段 BC 的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排泄闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。

解：（1）BC 的表达式为： Q = 5t + 400 （20 ≤ t ≤ 40）;（2）设乙水库的供水速度为 x 万3m/h ,m /h , 甲为 y 万3八年级数学培优题精选18例（含答案）∴乙水库的供水速度为 15 万3mm /h , 甲水库一个排泄闸的灌溉速度为 10 万3/h 。

（3）∵正常水位的最低值为 a = 500 - 15×20 = 200 ，∴（400 - 200）÷（2 × 10） = 10 h ,∴ 10 小时后降到了正常水位的最低值。

1．（2018•哈尔滨模拟）某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得﹣=5解得x=80，经检验x=80是原方程的解，则=25天，答：修这段路计划用20天。

（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，根据题意得120a+80（20﹣a）≥2000，解得a≥10，所以a最小等于10．答：甲工程队至少要修路10天．2．（2018•南岗区一模）某商店用640元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元．（1）该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：﹣=2，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，答：该商店第一次购进水果80千克．（2）设每千克水果的标价是y元，则（80+160﹣50）y+50×60%y﹣640﹣1600≥400，解得：y≥12，答：每千克水果的标价至少是12元．3．（2018•雨城区校级模拟）为了迎接“五•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得：m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．设总利润为W，则W=（240﹣100）x+80（200﹣x）=60x+16000（95≤x≤105），所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．4．（2018•松北区一模）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？【解答】解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据题意得：=•，解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，∴x+20=25．答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据题意得：15a+5（2a+8﹣a）≤670，解得：a≤21．答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．5．（2018•黄岛区一模）学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量的一半，如何购买使得所需费用最少？最少费用是多少？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元/本，则甲种图书的单价为1.5x元/本，根据题意得：﹣=10，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根，且符合题意，∴1.5x=30．答：甲种图书的单价为30x元/本，乙种图书的单价为20元/本．（2）设购买甲种图书m本，则购买乙种图书（40﹣m）本，根据题意得：m≥（40﹣m），解得：m≥，∵m为整数，∴m≥14．设购书费用为y元，则y=30m+20（40﹣m）=10m+800，∵10＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m=14时，y取最小值，最小值=10×14+800=940．答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．6．（2018•道外区一模）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天．（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．【解答】解：（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x 件．根据题意得：﹣=2，解得：x=40．经检验x=40是方程的解，则1.5x=60．答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据题意得：m+[1200﹣（40+60）m]÷40≤15，解得m≥10．答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．7．（2018•东莞市校级一模）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？【解答】解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，根据题意得：=，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴x﹣5=45．答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y=371，解得：y=23，∴3y﹣5=64．答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．8．（2018•阿城区模拟）某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：﹣=10，解得：x=15，经检验，x=15是方程的解，答：第一批文具盒的进价是15元/只；（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：（24﹣15×1.2）y+（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥1440×20%，解得：y≥40．答：至少销售40只后开始打折．9．（2018•铁西区模拟）A，B两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A，B两地同时出发匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的倍，乙车比甲车早到45分钟．（1）求甲车速度；（2）乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后立即提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？【解答】解：（1）设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是x千米/时，依题意得：=+，解得：x=60．经检验：x=60是原方程的解．答：设甲车速度为60千米/时；（2）设甲车提速y千米/时，依题意得：180﹣（×2+）（60+y）≤30，解得：y≥15．所以甲车至少提速15千米/时．10．（2018•长春模拟）甲乙两地相距72千米，李磊骑自行车往返两地一共用了7小时，已知他去时的平均速度比返回时的平均速度快，求李磊去时的平均速度是多少？小芸同学解法如下：解：设李磊去时的平均速度是x千米/时，则返回时的平均速度是（1﹣）x千米/时，由题意得：+=7，…你认为小芸同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依据的等量关系，并完成剩下的步骤；若不正确，请说明原因，并完整地求解问题．【解答】解：小芸同学的解法不正确．理由为：“去时的平均速度比返回时的平均速度快”并不等于“返回时的平均速度比去时的平均速度慢”．正确的解法是：设返回时的平均速度为x千米/时，则去时的平均速度为（1+）x 千米/时，根据题意得：+=7，解得：x=18，经检验，x=18是原分式方程的解，∴（1+）x=（1+）×18=24．答：李磊去时的平均速度是24千米/时．11．（2017秋•福州期末）在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（Ⅰ）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（Ⅱ）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）【解答】解：（Ⅰ）设这种篮球的标价为x元．由题意：﹣=5，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解．答：这种篮球的标价为50元．（Ⅱ）购买购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为3450元，在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3850元．12．（2017秋•青山区期末）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．（1）周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，求张明和李强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达绿道后约定先跑6千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．①当m=12，n=5时，求李强跑了多少分钟？②张明的跑步速度为米/分（直接用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据题意得：=，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，∴x+220=300．答：李强的速度为80米/分，张明的速度为300米/分．（2）①∵m=12，n=5，∴5÷（12﹣1）=（分钟）．故李强跑了分钟；②李强跑了的时间：分钟，张明跑了的时间：+n=分钟，张明的跑步速度为：6000÷=米/分．故答案为：．13．（2017秋•汶上县期末）元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生．。

八年级下册数学难题压轴题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若关于x的分式方程(m)/(x - 1)+(3)/(1 - x)=1的解为正数，则m的取值范围是（）- A. m>2- B. m<2- C. m>2且m≠3- D. m<2且m≠ - 3解析：首先将分式方程(m)/(x - 1)+(3)/(1 - x)=1化简，方程变形为(m)/(x - 1)-(3)/(x - 1)=1。

两边同乘以(x - 1)得：m-3=x - 1，解得x=m - 2。

因为方程的解为正数，所以x=m - 2>0，即m>2。

又因为分母不能为0，即x-1≠0，m - 2-1≠0，m≠3。

所以m的取值范围是m>2且m≠3，答案为C。

2. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）- A. 当AB = BC时，四边形ABCD是菱形。

- B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形。

- C. 当∠ ABC = 90^∘时，四边形ABCD是矩形。

- D. 当AC = BD时，四边形ABCD是正方形。

解析：- 选项A：一组邻边相等的平行四边形是菱形，当AB = BC时，四边形ABCD 是菱形，该选项正确。

- 选项B：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，该选项正确。

- 选项C：一个角是直角的平行四边形是矩形，当∠ ABC=90^∘时，四边形ABCD是矩形，该选项正确。

- 选项D：对角线相等的平行四边形是矩形，当AC = BD时，四边形ABCD是矩形，而不是正方形，该选项错误。

答案为D。

二、填空题（每题3分，共15分）1. 化简frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}的结果是______。

解析：先对分子分母进行因式分解，分子x^2-1=(x + 1)(x - 1)，分母x^2+2x + 1=(x + 1)^2。

所以frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}=((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)=(x - 1)/(x + 1)。

八年级下册数学期末试卷易错题（Word版含答案）一、选择题1．要使式子﹣3x 有意义，则x的值可以为（）A．﹣6 B．0 C．2 D．π2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．9、12、15 B．12、18、22 C．8、15、17 D．5、12、133．如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能．．判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDOC．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，记录每人10次射击成绩，得到各人的射击成绩平均数和方差如表中所示，则成绩最稳定的是（）统计量甲乙丙丁平均数9.29.29.29.2方差0.600.620.500.44A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（）A．25B5C．35D．26．如图，在平面直角坐标系上，直线y＝34x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，将△AOB沿x轴翻折得到△AOC，使点B刚好落在y轴正半轴的点C处，过点C作CD⊥AB 交AB于D，则CD的长为（）A ．185B ．245C ．4D ．57．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，连接DE ，CF ．若1CF =，则DE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2．将矩形OCDE 沿x 轴正方向平移t （t ＞0）个单位，所得矩形与△OAB 公共部分的面积记为S （t ）．将S （t ）看作t 的函数，当自变量t 在下列哪个范围取值时，S （t ）是t 的一次函数（ ）A ．1＜t ＜2B ．2＜t ＜3C ．3＜t ＜4D ．1＜t ＜2或4＜t ＜5二、填空题9．若a ，b 都是实数，且338b a a --，则ab +1的平方根为 _____．10．已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为___．11．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2AC =，斜边AB 的长为__________． 12．如图，在矩形ABCD 中，6BC =，3CD =，将BCD ∆沿对角线BD 翻折，点C 落在点'C 处，'BC 交AD 于点E ，则线段DE 的长为____________．13．正比例函数(0)y kx k =≠经过点(1,3)，则k =__________．14．在四边形ABCD 中，AB DC =，AD BC =．请再添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形．你添加的条件是_______．（写出一种即可）15．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD 放置在第一象限，且AB //x轴．直线y ＝﹣x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么AB 的长为___．16．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是________小时．三、解答题17．计算：（1）（520+|25（﹣1）2021；（26363147．18．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D 的位置，问船向岸边移动了多少米．（假设绳子是直的）19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A ，B 两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB 为底边的等腰△ABC ，并且点C 为格点．（2）在图②中，画出以AB 为腰的等腰△ABD ，并且点D 为格点．（3）在图③中，画出以AB 为腰的等腰△ABE ，并且点E 为格点，所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不全等．20．请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD 对角线上有两点E ，F ，AE ＝CF ， ，连接EB ，ED ，FB ，FD ．求证：四边形EBFD 为菱形．21．21+21(21)(21)-+-221(2)1--21-21 （132+ ； （21n n ++= ； （321+32+43+10099+． 22．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活，如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米） 1 2 4 8y（斤）0.75 1.00 1.50 2.5（1）在图2中将表x，y的数据通过描点的方法表示，观察判断x，y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少斤？23．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M落在BC边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B(﹣4，0)．(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图2，在线段OB上有一点C（点C不与点O、点B重合），将AOC沿AC折叠，使点O落在AB上，记作点D，在BD上方，以BD为斜边作等腰直角三角形BDF，求点F 的坐标；(3)在(2)的条件下，如图3，在平面内是否存在一点E，使得以点A，B，E为顶点的三角形与ABC全等（点E不与点C重合），若存在，请直接写出满足条件的所有点E的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，菱形纸片ABCD 的边长为2,60,BAC ∠=︒翻折,,B D ∠∠使点,B D 两点重合在对角线BD 上一点,,P EF GH 分别是折痕．设()02AE x x =<<．（1）证明：AG BE =；（2）当02x <<时，六边形AEFCHG 周长的值是否会发生改变，请说明理由； （3）当02x <<时，六边形AEFCHG 53吗?如果能，求此时x 的值；如果不能，请说明理由． 【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：x ﹣3≥0，解得：x ≥3，各个选项中，π符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质．2．B解析：B【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、92+122=152，能构成直角三角形；B 、122+182≠222，不能构成直角三角形；C 、82+152=172，能构成直角三角形；D 、52+122=132，能构成直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D解析：D【解析】【分析】A.证明//AD BC ，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断；B.证明AB ∥CD ，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；D. 条件不足无法判断；【详解】∠DAC =∠BCA∴//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项正确，不符合题意；∠ABO =∠CDO//AB CD ∴ 又 AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故B 选项正确，不符合题意；AC =2AO ，BD =2BO,AO CO BO DO ∴==∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项正确，不符合题意；D. 条件不足无法判断，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据方差的性质：方差越小，表示数据波动越小，也就是越稳定，据此进行判断即可．【详解】解：∵甲、乙、丙、丁的方差分别为0.60，0.62，0.50，0.44，又∵0.44＜0.50＜0.60＜0.62，∴丁的方差最小即丁的成绩最稳定，故选D ．【点睛】此题主要考查方差的应用，解题的关键是熟知方差的性质．5．B解析：B【分析】连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC =2，CF =32，则∠ACF =90°，再利用勾股定理计算出AF =25，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH 的长．【详解】连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴∠ACD =45°，FCG =45°，AC =2BC =2，CF =2CE =32，∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中，AF =()()22232=25+， ∵H 是AF 的中点，∴CH =12AF =5 ．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理．6．B解析：B【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求出AB 的长，由折叠的性质可得出OC ＝OB ，进而可得出BC 的长，再利用面积法，即可求出CD 的长．【详解】解：当x ＝0时，y ＝34×0﹣3＝﹣3， ∴点B 的坐标为（0，﹣3）；当y ＝0时，34x ﹣3＝0，解得：x ＝4， ∴点A 的坐标为（4，0）．在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3， ∴5AB =由折叠可知：OC ＝OB ＝3，∴BC ＝OB +OC ＝6．∵S △ABC ＝12BC •OA ＝12AB •CD ， ∴245BC OA CD AB == 故选B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，三角形的面积公式，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．A解析：A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB 的长，根据三角形中位线定理可得DE 的长．【详解】依题意，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，1CF =， 22AB CF ∴==，112DE AB ==．故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理，掌握以上定理是解题的关键．8．D解析：D【分析】分12t <<，，24t <<，45t <<，5t >讨论即可得出结果．【详解】解：4=OA ，1OC =，2OE =，∴当矩形OCDE 在12t <<范围内移动时，()S t 由0变为2，()S t 随t 的增大而增大， 当矩形OCDE 在24t <<范围内移动时，()S t 为定值2，当矩形OCDE 在45t <<范围内移动时，()S t 由2变为0，()S t 随t 的增大而减小， 当矩形OCDE 在5t >时，()S t 为0，综上所述，矩形OCDE 在12t <<或45t <<范围内移动时，()S t 是t 的一次函数， 故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移、一次函数的定义，抓住一次函数的定义分类讨论是解决本题的关键．二、填空题9．±5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得： 3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，再解可得a 的值，然后可得b 的值，进而可得ab +1的平方根．【详解】解：由题意得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：a ＝3，则b ＝8，∴ab +1＝25，25的平方根为±5，故答案为：±5．【点睛】本题主要考查了二次根式的概念，平方根的运算，熟悉掌握二次根式的非负性是解题的关键．10．A解析：2．【解析】【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．【详解】解：如图：∵菱形ABCD 的周长等于8cm ，∴AB =8÷4=2cm ，AC ⊥BD ，AO =CO ，BO =DO ，∵AC=2，∴AO =1，∴BO 3∴菱形的面积为332． 故答案为：232．【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．11．B 433【解析】【分析】由90C ∠=︒，30A ∠=︒得到2,AB BC = 利用勾股定理可得答案．【详解】解：设BC ,x =90C ∠=︒，30A ∠=︒， 2,AB x ∴=2AC =，222(2)2,x x ∴=+122323x x ∴==（舍去）， 42 3.3AB x ∴==4 3.3【点睛】 本题考查的是含30角的直角三角形的性质与勾股定理的应用，掌握相关知识点是解题的关键．12．D 解析：154【分析】根据将BCD ∆沿对角线BD 翻折，点C 落在点'C 处，'BC 交AD 于点E ，可得到∠DBE =∠BDE ，在Rt ABE △ 中，利用勾股定理即可解答．【详解】∵在矩形ABCD 中，6BC =，3CD =，∴AB =CD =3，AD =BC =6，AD //CB ，∠BAD =90︒ ，∴∠EDB =∠DBC ，∵将BCD ∆沿对角线BD 翻折，点C 落在点'C 处，'BC 交AD 于点E ，∴∠EBD =∠DBC ，∴∠DBE =∠BDE ，∴BE =DE ，设DE =x ，则BE =x ，AE =6-x ，在Rt ABE △ 中，222AB AE BE += ,∴2223(6)x x +-= ，解得：154x =故答案为：154【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，解题的关键是灵活运用矩形的折叠结合勾股定理解答问题． 13．3【分析】把(1,3)代入(0)y kx k =≠，利用待定系数法求解k 即可得到答案．【详解】解：把(1,3)代入(0)y kx k =≠，3,k ∴=故答案为：3.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 14．A解析：AB =BC 或BC =CD 或CD =AD 或AB =AD 或AC ⊥BD【分析】由在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，可判定四边形ABCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD 是菱形，则可求得答案．【详解】解：∵在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴当AB =BC 或BC =CD 或CD =AD 或AB =AD 时，四边形ABCD 是菱形；当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =BC 或BC =CD 或CD =AD 或AB =AD 或AC ⊥B D ．【点睛】此题考查了菱形的判定定理．此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键．15．4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB=AE+EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE解析：4【分析】由图1，当直线在DE 的左下方时，由图2可得AE 长度；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，长度不变，由图2可得EB 的长度，从而AB =AE +EB ，即求得AB ．【详解】如图1，当直线在DE 的左下方时，由图2得：AE =7-4=3；由图1，当直线在DE 和BF 之间时，由图2可得：EB=8-7=1，所以AB =AE +EB =3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的图象与图形的平移，平行四边形的性质，关键是明确题意，读懂函数图象，利用数形结合的思想．16．8【分析】通过分析题意和图象可以求出调进物资的速度，调出物资的速度，即可求出结果．【详解】解：调进物资的速度是：（吨/小时），当在第4个小时时，库存物资有60吨，在第8个小时时，库存物资是 解析：8【分析】通过分析题意和图象可以求出调进物资的速度，调出物资的速度，即可求出结果．【详解】解：调进物资的速度是：60415÷=（吨/小时），当在第4个小时时，库存物资有60吨，在第8个小时时，库存物资是20吨，∴调出速度是：()6020154425-+⨯÷=（吨/小时），∴剩余的20吨完全调出需要：20250.8÷=（小时），∴这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是：80.88.8+=（小时）．故答案是：8.8．【点睛】本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是将函数图象与实际意义相联系，分析出关键信息进行求解．三、解答题17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（12；（2）【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝2﹣12；（2）22＝6﹣＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．18．船向岸边移动了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中解析：船向岸边移动了9米．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，∴AB（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，∴CD=17-1×7=10（米），∴AD（米），∴BD=AB-AD=15-6=9（米），答：船向岸边移动了9米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB =10，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理求出5x =,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ； AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ．（3）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =BE ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE ．AB =AE ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不同即可．【详解】解：（1）∵根据勾股定理AB =221310+=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理()22210x x +=，解得5x =,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC ；（2）以AB =221310+=为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ；AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD ；（3）以AB=22+=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或1310横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．20．，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB＝BC，证明：连接BD交AC于=，见解析解析：AB BC【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可．【详解】补充条件：AB＝BC，证明：连接BD交AC于点O，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵AB ＝BC ，∴∠BAE ＝∠BCF ，在△BAE 和△BCF 中，BA BC BAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△BCF （SAS ），∴BE ＝BF ，∴平行四边形EBFD 是菱形，即四边形EBFD 为菱形．故答案为：AB ＝BC ．【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．21．（1）；（2）（3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点解析：（13221n n +3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解； （2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.试题解析：（1）原式=32(32)(32)-+-=3232--=32-； （2）原式=1(1)(1)n n n n n n +-+++-=1n n +-； 故答案为1n n +-（3）由（2）可知：原式=2﹣1+32-+4﹣3+…+100﹣99=﹣1+100=9.22．（1）y ＝x+，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y≤13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）解析：（1）y ＝14x +12，杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）0≤y ≤13【分析】（1）画出各点，根据图象判断是一次函数，利用待定系数法求解析式，代入数值计算即可；（2）把把x ＝50代入解析式，求出最大物重即可确定范围．【详解】解：（1）描点如图所示，这些点在一条直线上，故x ，y 的函数关系是一次函数，设x ，y 的函数关系式：y ＝kx +b ，∵当x =2时，y =1；x =4时，y =1.5；∴214 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k＝14，b＝12，∴x，y的函数关系式：y＝14x+12，把x＝16代入：y＝14x+12，得y＝4.5，∴杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤；（2）把x＝50代入y＝14x+12，得y＝13，∴0≤y≤13，∴这杆秤的可称物重范围是0≤y≤13．【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法是解题关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得；（2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H是AB的中点时，；②当点Q与点E重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q为AP的中点，，四边形ABCD是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）；（2）；（3）或或【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD ＝3，AB ＝5，进而求出点D 的坐标，再构造出△BMF ≌△FND ，得出BM ＝FN ，FM ＝DN ，解析：（1）334y x =+；（2）197(,)55F -；（3）5(,3)2E -或3312(,)105-或73(,)105- 【解析】 【分析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先求出AD ＝3，AB ＝5，进而求出点D 的坐标，再构造出△BMF ≌△FND ，得出BM ＝FN ，FM ＝DN ，设F （m ，n ），进而建立方程组求解，即可得出结论；(3)分两种情况，①当ABC ABE '≌时，利用中点坐标公式求解，即可得出结论；②当ABC BAE ≌时，当点E 在AB 上方时，根据AE ∥BC ，AE BC =即可得出结论；③当点E在AB 下方时，过点E ''作E Q y ''⊥轴于Q ,过点B 作BP x ⊥轴，过点E '作E P BP '⊥，证明QAE PBE '''△≌△，即可得出结论．【详解】(1)设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，直线AB 交y 轴于点A (0，3)，交x 轴于点B (﹣4，0)，403k b b -+=⎧∴⎨=⎩ 343k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的函数表达式为334y x =+；(2)如图，过点D 分别引,x y 轴的垂线，交,x y 轴于,G H 两点，∵点A （0，3），点B （-4，0），∴OA =3，OB =4， ∴AB=5， 由折叠知，AD =OA =3， 532DB ∴=-=设(,)D a b -(0,0)a b >>,DG b DH a ∴==,4,3BG a AH b =-=- 222222,AD DH AH DB BG DG =+=+∴()()2222223342a b a b ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：436a b -=D 在334y x =+上，334b a ∴=-+4363412a b a b -=⎧∴⎨+=⎩解得12565a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，126(,)55D ∴-， 过点F 作FM ⊥x 轴于M ，延长HD 交FM 于N ， ∴∠BMF =∠FND =90°， ∴∠BFM +∠FBM =90°， ∵△BFD 是等腰直角三角形， ∴BF =DF ，∠BFD =90°， ∴∠BFM +∠DFN =90°， ∴∠FBM =∠DFN ， ∴△BMF ≌△FND （AAS ）， ∴BM =FN ，FM =DN ， 设F （m ，n ）， 则125645n m n m ⎧=--⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩19575m n ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩197(,)55F ∴-； （3）设OC =a ，则BC =4-a ，由折叠知，∠BDC =∠ADC =∠AOC =90°，CD =OC =a ， 在Rt △BDC 中，222BC CD BD =+， ∴()2244a a -=+，∴a =32，335(,0),,222C OC BC ∴-==，∵点A ，B ，E 为顶点的三角形与△ABC 全等， ①当△ABC ≌△ABE '时， ∴BE '=BC ，∠ABC =∠ABE '， 连接CE '交AB 于D ，则CD =E 'D ，CD ⊥AB ，由(1)知， 126(,)55D - 设E '（b ，c ）， ∴131216(),(0)22525b c -=-+= ∴3312,105b c =-=， ∴3312(,)105E '-； ②当△ABC ≌BAE 时，当点E 在AB 上方时， ∴AC =BE ，BC =AE ，EAB CBA =∠∠， ∴AE ∥BC ，∴5(,3)2E -；③当点E 在AB 下方时，AC =BE ''，BC =AE ''，ABC ABE '△≌△，∴BC BE '=，当ABC BAE ''△≌△时， ABE BAE '''∴△≌△，AE BE '''∴=,BAE ABE '''∠=∠，过点E ''作E Q y ''⊥轴于Q ,过点B 作BP x ⊥轴，过点E '作E P BP '⊥，//PB AQ ∴,90P AQE ''∠=∠=︒，PBA QAB ∴∠=∠，PBA ABE QAB BAE '''∴∠-∠=∠-， 即PBE QAE '''∠=∠，90P AQE ''∠=∠=︒， QAE PBE '''∴△≌△，,PE QE AQ PE ''''∴==， 点3312(,)105E '-,(4,0)B -， ∴AQ PB ==125，PE QE '''==33741010-+=，123355OQ ∴=-=， ∴73(,)105E ''-， ∴满足条件的点E 的坐标为5(,3)2E -或3312(,)105-或73(,)105-． 【点睛】本题考查了待定系数法，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平移的性质，勾股定理，中点坐标公式，构造出全等三角形，分类讨论是解题的关键．25．（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，或 【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论； （2）由解析：（1）见解析；（2）不变，见解析；（3）能，1x =1【分析】（1）由折叠的性质得到BE=EP ，BF=PF ，得到BE=BF ，根据菱形的性质得到AB ∥CD ∥FG ，BC ∥EH ∥AD ，于是得到结论；（2）由菱形的性质得到BE=BF ，AE=FC ，推出△ABC 是等边三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到结论；（3）记AC 与BD 交于点O ，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，S 四边形ABCDAEFCHG 时，得到S △BEF +S △DGH GH 与BD 交于点M ，求得GM=12x ，根据三角形的面积列方程即可得到结论．【详解】解:()1折叠后B 落在BD 上， ,BE EP ∴=BF PF =BD 平分,ABC ∠BE BF ∴=，∴四边形BEPF 为菱形，同理四边形GDHP 为菱形，////,// //,AB CD FG BC EH AD ∴ ∴四边形AEPG 为平行四边形，AG EP BE ∴==.()2不变.理由如下:由()1得.AG BE = 四边形BEPF 为菱形， ,.BE BF AE FC ∴==60,BAC ABC ∠=︒为等边三角60B D ∴∠=∠=︒，,,EF BE GH DG ∴==36AEFCHG C AE EF FC CH GH AG AB ∴=+++++==六边形为定值.()3记AC 与BD 交于点O .2,60,AB BAC =∠= 30,ABD ∴∠=1,AO ∴=3,BO 12332ABCS∴=⨯23ABCD S ∴=四边形当六边形AEFCHG 53453233344DEFDGH SS +=由()1得BE AG =AE DG ∴= DG x =2BE x ∴=-记GH 与BD 交于点,M12GM x ∴=，3DM = 23DHGSx ∴= 同理)2233233BEFS x x =-= 223333334x x +化简得22410,x x -+= 解得121x =221x = ∴当21x =21AEPCHG 534 【点睛】此题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，菱形的面积公式，解本题的关键是用x 表示出相关的线段，是一道基础题目．。

专题18 数轴上的动点问题（提优）1．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD 的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．2．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0，60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．（1）请直接写出直尺的长为个单位长度；（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC＝3OA，求此时A点所对应的数；（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以4个单位长度/秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间分别为t1、t2，若t1﹣t2＝9（秒），求直尺放入篷内时，A点所对应的数为多少？3．A ，B 两点在数轴上如图所示，其中O 为原点，点A 对应的有理数为a ，点B 对应的有理数为b ，且点A 距离原点6个单位长度，a ．b 满足b ﹣|a |＝2．（1）a ＝ ；b ＝ ；（2）动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）①当PO ＝2PB 时，求点P 的运动时间t ：②当PB ＝6时，求t 的值：（3）当点P 运动到线段OB 上时，分别取AP 和OB 的中点E 、F ，则AB−OP EF 的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．4．已知a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy 2的系数，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数，数轴0对应点O ．（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．（2）若M 点在此在此数轴上运动，请求出M 点到AB 两点距离之和的最小值；（3）若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒12个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，OP ＝OQ ？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10，请直接写出所有的M 对应的数．（不必说明理由）5．如图，在数轴上，点O 为原点，点A ，B 是数轴上的点，已知点A 所对应的数是a ，点B 所对应的数是b ，且a ，b 满足|a +2|+（3a +b ）2＝0（1）请在数轴上标出点A ，B 的位置，并直接写出点B 所对应的数是 ；（2）在数轴上原点O 的右侧有一个点P ，满足P A +PB ＝14，求点P 对应的数；（3）在（2）的条件下，动点Q 从点B 出发沿数轴向右运动，点Q 的速度为每秒1个单位长度；同时点R 从点A 出发沿着数轴向右运动，点R 的速度为每秒5个单位长度，点M 为线段QR 的中点，若在数轴上有一点N 且满足NB ﹣NP ＝1，在点R ，Q 运动的过程中，设点Q 的运动时间为t 秒，当OM +MN ＝2RQ时，求t的值及此时点M所表示的数？6．数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、20，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止．设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：．（2）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回A点．①用含t的代数式表示Q在由A到C过程中对应的数：．②当t＝时，动点P、Q到达同一位置（即相遇）．③当PQ＝3时，求t的值．7．如图，点A、B、C在数轴上分别表示有理数a、b、c，A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝2，且有理数a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，（1）请直接写出a、b、c的值．a＝b＝c＝．（2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x﹣1|﹣|x+1|+2x（3）现在点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．8．如图，已知数轴上点B表示的为﹣5，点A是数轴上一点，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点H从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数；（2）当动点P，H同时从点A和点B出发，运动t秒时，点P表示的数；点H表示的数；（用含t的代数式表示）（3）动点P、H同时出发，问点H运动多少秒时追上点P？9．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知动点A，B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度每秒）．（1）求两个动点的运动速度．（2）在数轴上画出A、B两点从原点出发2秒时的位置．（3）A，B两点以（1）小题的速度大小同时从（2）小题中标出的位置出发向数轴的负方向运动，再过多长时间使OB＝2OA？（OB就是点O与点B之间的距离，2OA表示O点与A点的距离的两倍）．10．边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和﹣1．（1）把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），滚动1周后（正方形纸片滚动后AD 再次落在数轴上时称为1周），点D所对应的数为；在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2017？答：；（2）纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，下列是纸片5次运动的周数记录情况：﹣3，+1，+2，﹣4，+3．（注：﹣3表示第1次纸片向左滚动了3周）．①第次滚动后，D点距离原点最近；②当纸片结束运动时，此时点A所表示的数是．11．如图，数轴上有A、B两点，AB＝12，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长，点Q的速度为每秒1个单位长，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝4；②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．12．（1）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则点O′的坐标是；（2）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求√a+2b的值．13．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB＝4，CD＝6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A 在B左侧，C在D左侧）（1）B，D两点所表示的数分别是、；（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC＝2；（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？14．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为9，BC＝6，AB＝18．（1）数轴上点A表示的数为；点B表示的数为．（2）若动点P从A出发沿数轴匀速向右运动，速度为每秒6个单位，M为AP中点，设运动时间为t（t ＞0）秒，则数轴上点M表示的数为；（用含t的式子表示）（3）若动点P、Q同时从A、C出发，分别以6个单位长度每秒和3个单位长度每秒的速度，沿数轴匀速向右运动．N在线段PQ上，且PN=13PQ，设运动时间为t（t＞0）秒，则数轴上点N表示的数为（用含t的式子表示）．15．一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点M，N开始时所表示的数分别为﹣10，5，M，N两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s．（1）M，N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度．（2）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？（3）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CN：CM＝1：2．若干秒后，C点在﹣12处，求此时N点在数轴上的位置．16．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6．（1）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．①当t＝1时，AP的长为，点P表示的有理数为；②当PB＝2时，求t的值；（2）如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒P A＝2PB．17．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．18．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB＝18．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．①问点P运动多少秒时追上点Q？②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．19．如图数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、7，满足OA＝3，BC＝1，P为数轴上一动点，点P 从A出发，沿数轴正方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，点Q从点C出发在射线CA上向点A匀速运动，且P、Q两点同时出发．（1）求a、b的值（2）当P运动到线段OB的中点时，点Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点，求点Q的运动速度（3）当P、Q两点间的距离是6个单位长度时，求OP的长．20．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ=12AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM−34BN的值．。

八年级下期数学期中考试压轴题训练一．选择题（共14小题）1．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，矩形ABCD中，，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（）A．12.5B．12C．10D．10.54．菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．3C．D．+15．如图，在▱ABCD中，∠BCD＝60°，DC＝6，点E、F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF折叠得四边形A′B′FE，A′E恰好垂直于AD，若AE＝，则B′F的值为（）A．3B．2﹣1C．3﹣D．6．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A．B．C．2D．37．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（）A．B．C．D．8．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤19．有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2022次操作后，所有的整式的和为2x+4046；四个结论正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A 处停止．设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①③11．如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴．直线M：y＝﹣x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为（）A．10B．12C．15D．1812．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若，PB＝10，下列结论：①△APD≌△AEB；②∠AEB＝135°；③；④S△APD+S△APB＝33；⑤CD＝11．其中正确结论的序号是（）A．①②③④B．①④⑤C．①②④D．③④⑤13．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，点B 是y轴正半轴上的一点，且位于C点下方，当∠CAB＝∠BAO时，则点B的纵坐标是（）A．B．C．D．14．如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝|x﹣1|的图象由一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成．根据前面所讲内容，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣3或﹣5二．填空题（共19小题）15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝3，AC＝4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．16．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝6，点P 是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为．17．如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是4和6，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为．18．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的结论有．19．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG ⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．20．如图，在平行四边形ABCD中，AO＝，∠ACB＝30°，AC⊥AB，点E在AC上，CE ＝1，点P是BC边上的一动点，连接PE、P A，则PE+P A的最小值是．21．如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以它的斜边AC为直角边画第二个等腰Rt △ACD，再以斜边AD为直角边画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，AC长为，AD长为2，第3个等腰直角三角形斜边AE长为，第4个等腰三角形斜边AF 长为，则第n个等腰直角三角形斜边长为．22．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，那么EF+EG＝．23．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AD到点E，使得DE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为．24．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是．25．某地区有序推进疫苗接种工作，构筑新冠免疫“防护墙”．12月某天，某地区甲、乙、丙三个新冠疫苗接种点均配备了A，B，C三类疫苗，A，B，C三类疫苗每件盒数是定值．甲接种点配备A类、B类、C类疫苗分别为10件、30件、40件，乙接种点配备A类、B 类、C类疫苗分别为20件、30件、20件，且甲接种点和乙接种点配备疫苗的总盒数相同．若三类疫苗每件盒数之和为95盒，且各类疫苗每件盒数均是不大于50盒的整数，C 与B两类疫苗每件盒数之差大于4盒．则丙接种点分别配备A类、B类、C类疫苗分别为20件、10件、40件的总盒数为盒．26．已知四边形ABCD为菱形，∠BAD＝60°，AB＝4cm，P为AC上任一点，则的最小值是cm．27．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为．28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是．29．如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则P A+PD的最小值为．30．如图，已知菱形ABCD的边长为，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则∠DAC＝°，MA+MB+MD的最小值是．31．如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2、1、，则正方形ABCD的面积为．32．如图，菱形ABCD的面积为，∠A＝120°，点M，N，P分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为．33．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．三．解答题（共16小题）34．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．（1）求证：AE＝EF；（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？；（填“成立”或“不成立”）；（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE＝EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．35．如（图1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A坐标为（5，0），点C坐标为（0，3）点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处．（1）填空：点B坐标为；（2）如图1，当点C、D、A共线时，AD＝；（3）如（图2），当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC 于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由．36．正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．（1）若点P是直线l上的一点，当△OP A的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值．37．平面直角坐标系中有正方形AOBC，O为坐标原点，点A、B分别在y轴、x轴正半轴上，点P、E、F分别为边BC、AC、OB上的点，EF⊥OP于M．（1）如图1，若点E与点A重合，点A坐标为（0，8），OF＝3，求P点坐标；（2）如图2，若点E与点A重合，且P为边BC的中点，求证：CM＝2CP；（3）如图3，若点M为线段OP的中点，连接AB交EF于点N，连接NP，试探究线段OP与NP的数量关系，并证明你的结论．38．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b（其中a＜b）是方程x2﹣6x+8＝0的两个根．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y＝mx在第一象限上一点，当以AB为直角边△ABM是等腰直角三角形时，求m的值；（3）如图3，过点A的直线y＝kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N 点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．39．如图，平行四边形ABCD中，BC＝BD．点F是线段AB的中点．过点C作CG⊥DB交BD于点G，CG延长线交DF于点H．且CH＝DB．（1）如图1，若DH＝1．①求证：△DFB≌△CDH②求FH的值；（2）如图2，连接FG．求证：DB＝FG+HG．40．如图1所示，在平面直角坐标系中，动点A（0，a），B（b，0）分别在y轴、x轴的正半轴上，射线AC、BC是△OAB的两条外角平分线，且它们相交于定点C（3，3）．（1）若点A的坐标为（0，2），求直线AC的解析式；（2）求证：a2+b2＝（6﹣a﹣b）2；（3）在图1中，延长CA、CB分别交x轴、y轴于点D，E，得到的图形如图2所示．试探究△ODE的面积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．41．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0）、A（a，0）、C（0，b），且a、b满足b2﹣8b+16+2＝0；（1）矩形的顶点B的坐标是（，）；（2）若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA，连CE并延长交AB于F，求直线CE的解析式；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在一点P，使得△OFP是以OF为直角边的等腰直角三角形．若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．42．直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y＝x+m经过点C，交x轴于点E．（1）请直接写出点C，点D的坐标，并求出m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与O、B重合），经过点P且平行于x轴的直线交AB于M，交CE于N．当四边形NEDM是平行四边形时，求点P的坐标；（3）点P（0，t）是y轴正半轴上的一个动点，Q是平面内任意一点，t为何值时，以点C、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？43．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积．44．在平面直角坐标系中，A（0，8），点B是直线y＝x﹣8与x轴的交点．（1）写出点B的坐标（，）；（2）点C是x轴正半轴上一动点，且不与点B重合，∠ACD＝90°，且CD交直线y＝x﹣8于D点，求证：AC＝CD；（3）在第（2）问的条件下，连接AD，点E是AD的中点，当点C在x轴正半轴上运动时，点E随之而运动，点E到BD的距离是否为定值？若为定值，求出这个值，若不是定值，请说明理由．45．在平面直角坐标系xOy中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x，y轴的距离之和等于点N到x，y轴的距离之和，则称M、N两点为“平等点”，例如：M（1，2）、N （﹣2，﹣1）两点即为“平等点”．（1）已知点A的坐标为（4，2），①在点J（﹣2，﹣4）K（3，﹣4）L（3，﹣3）中，为点A的“平等点”的是．（填字母）②若点B在y轴上，且A、B两点为“平等点”，则点B的坐标为．（2）已知直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于C、D两点，E为线段CD上一点，F是直线y＝3x上的点，若E、F两点为“平等点”，求点F的坐标．（3）如图，点P（m，n）位于第一象限，且m+n＝6，第二象限的点Q为P的“平等点”，且∠POQ＝90°，过P、Q两点作x轴的垂线，垂足分别为R、S．若直线y＝﹣2x平分四边形PQSR的面积，求直线PQ的解析式．46．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD上的点，且BE＝DF ＝t，连接EF，AC，相交于点O，G为对角线AC延长线上一点．（1）求证：△AEF是等腰三角形．（2）当t为何值时，△AEF的周长比△EFC的周长大8．（3）当四边形AEGF为菱形时，设△AEF的面积为S1，△GFC的面积为S2，求S1﹣S2关于t的函数解析式，并写出当∠EAF＝60°时，S1﹣S2的值．47．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝mx+m（m＞1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，点Q为x轴上一动点．（1）若OB＝2OA，求直线l的解析式；（2）在（1）的条件下，若∠QBA＝45°，求满足条件的点Q的坐标；（3）如图2，在x轴的负半轴上是否存在点Q，使得以BQ为边作正方形BQMN时，点M恰好落在直线l上，且正方形BQMN的面积被x轴分成了1：2的两部分？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．48．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形、正方形”中，一定是“十字形”的有；②若凸四边形ABCD是“十字形”，AC＝a，BD＝b，则该四边形的面积为；（2）如图1，以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三角形△ACD，连接BD，交AC 于点O，当﹣1≤S四边形ABCD≤2﹣2时，求BD的取值范围；（3）如图2，以“十字形”ABCD的对角线AC与BD为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，若计“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC 的面积分别为：S1，S2，S3，S4，且同时满足四个条件：①＝+；②＝+；③“十字形”ABCD的周长为32；④∠ABC＝60°；若E为OA的中点，F 为线段BO上一动点，连接EF，动点P从点E出发，以1cm/s的速度沿线段EF匀速运动到点F，再以2cm/s的速度沿线段FB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，当点P 沿上述路线运动到点B所需要的时间最短时，求点P走完全程所需的时间及直线EF的解析式．49．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点A，O，C在坐标轴上，矩形的面积为12，对角线AC所在直线的解析式为y＝kx﹣4k（k≠0）．（1）求A，C的坐标；（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE＝1，求直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．。

初二（下册）数学题精选分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +ba等于多少？三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

向容器中注满水的全过程共用时间t 分。

求两根水管各自注水的速度。

四：联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。

要求表述完整，条件充分并写出解答过程。

五：已知M ＝222y x xy-、N ＝2222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，化简求值，其中x ：y=5：2。

反比例函数：一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围.二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ值．五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式； 勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对图“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S，则第一步：6S＝m=k；第三步：分别用3、4、5（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．（二题图）（三题图）二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A与甲、乙楼顶B C、刚好在同一直线上，且A与B相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50kmAB A=，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和1S PA PB=+，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X 于点P），P到A、B的距离之和2S PA PB=+．（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2S PA PB=+的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE AC=．（1）求证：BG FG=；（2）若2AD DC==，求AB的长．四边形：一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；P图（1）图（3）图（2）DCEBGAF(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.二：如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF 。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a² + b²的值为：A. 2B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为：A. （3，2）B. （-2，-3）C. （-3，-2）D. （-3，2）3. 若等比数列{an}的公比q=2，且a₁=1，则前10项和S₁₀为：A. 1023B. 2046C. 4094D. 81924. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积的比为：A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 5:15. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则函数f(x)的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2x² - 5x + 3 = 0的两根为m和n，则m + n = ______，mn = ______。

7. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 6，BC = 7，则△A BC的面积S为 ______。

8. 等差数列{an}的公差d=2，且a₁=3，则第10项a₁₀为 ______。

9. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到直线2x + 3y - 6 = 0的距离为______。

10. 函数f(x) = 3x² - 2x + 1的顶点坐标为 ______。

三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数f(x) = ax² + bx + c（a≠0），且f(1) = 2，f(-1) = 0，f(2) = 5，求a、b、c的值。

12. （15分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，4）和点B（-2，-1），求直线AB的方程。

13. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S₁₀ = 40，S₁₅ = 90，求等差数列的首项a₁和公差d。

绝密★启用前2020-2021学年第二学期期末教学质量检测八年级数学试题(五）满分150考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题 1．在函数y ＝1x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥-1B ．x ＞-1C ．x ＜-1D ．x≤-12．下列计算正确的是 （ ） A ．3+9=12B ．36=18⨯C ．5+20=35D ．2814=2÷3．如图，直线y =-x +2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）4．若代数式2k-在实数范围内有意义，则一次函数(2)2y k x k =--+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是( ) A ．422xy y x -= B ．()2239x x -=- C ．()32528a a -=-D ．642a a a ÷=6．如图所示，直线y x b =-+与直线2y x =都经过点()1,2--A ，则方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解为（ ）试卷第2页，总6页A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=-⎩7．某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况如下表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ）A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，88．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4B ．9C ．272D ．839．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2）3）4B ．3）4）7C ．5）12）13D ．1）2）310．已知平面上四点A）0）0））B）10）0））C）12）6））D）2）6），直线y=mx）3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ） A ．13B ．）1C ．2D ．1211．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．等腰梯形12．下列命题中，属于假命题的是（ ）． A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．若一次函数y=）a+3）x+a）3不经过第二象限，则a 的取值范围是________） 14．观察勾股数：3、4、5；8、6、10；15、8、17……则顺次第6组勾股数是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，2AB =，2BC =，3CD =，1DA =，且90ABC ∠=︒，则BAD ∠=______度.16．如图，一次函数y kx b =+（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是________．17．如图，在四边形ABCD 中，//,6,16AD BC AD BC ==, E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从 点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形.则t 的值为_________.18．当x_________时，分式23x －有意义.三、解答题19．小亮和爸爸登山，两人距离地面的高度y （米）与小亮登山时间x （分）之间的函数图象分别如图中折线OA AC -和线段DE 所示，根据函数图象进行以下探究：试卷第4页，总6页（1）爸爸开始登山时距离地面___________米，登山的速度是每分钟___________米． （2）求爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式． （3）小亮和爸爸什么时候相遇？求出相遇的时间．（4）若小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，问小亮登山多长时间时开始提速？20．如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD的边长为10,tan 3ABO ∠=,直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t,求：（1）直接写出A 、D 、P 的坐标； （2）求）HCR 面积S 与t 的函数关系式； （3）当t 为何值时，）ANO 与）DMR 相似？（4）求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形时t 的值． 21．已知，如图，AB ∥CD）(1)则图①中的∠1+∠2的度数是180°.(2)则图②中的∠1+∠2+∠3的度数是多少?解：如图⑤，过点E作EF∥AB(为了解题的需要,添加的线叫做辅助线，辅助线常常画成虚线).所以∠1+∠AEF=180°.因为AB∥CD，所以CD∥EF.所以∠FEC+∠3=180°.所以∠1+∠2+∠3=360°.认真阅读(2)的解题过程,求图③中∠1+∠2+∠3+∠4的度数是多少?探究图④中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n的度数是多少?22．如图，已知直线L1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式．（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）23．为迎接新年，某单位组织员工开展娱乐竞赛活动，工会计划购进A、B两种电器共21件作为奖品.已知A种电器每件90元，B种电器每件70.设购买B种电器x件，购买两种电器所需费用为y元.（1）y与x的函数关系式为：（2）若购买B种电器的数量少于A种电器的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该方案所需费用.24．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？25．计算或化简：（101)3+-（2）+⎝试卷第6页，总6页参考答案1．B【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x+1≥0且1+x≠0，解得x≥-1且x≠-1自变量x的取值范围是x＞-1．故选B．【点睛】本题考查的知识点为:分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.3，所以A选项错误；B. 原式=B选项错误；C. 原式D. 原式故选C.【点睛】本题考查二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算是解决此题的关键.3．A【分析】答案第2页，总17页一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点． 【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+． 解得2x =． ∴(2,0)A ． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−bk，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 4．C 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到2k <，则20k -<，20k -+>，然后根据一次函数与系数的关系可判断一次函数的位置，从而可对各选项进行判断． 【详解】在实数范围内有意义， ∴20k ->， ∴2k <，∴20k -<，20k -+>，∴一次函数(2)2y k x k =--+的图象经过第一、二、四象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图形与系数之间的关系． 5．D 【分析】根据整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可． 【详解】A 、4xy 与2y 不是同类项，不可合并，此项错误B 、()22369x x x -=-+，此项错误 C 、()3232362(2)()8a a a -=-⋅=-，此项错误D 、64642a a a a -÷==，此项正确 故选：D ． 【点睛】本题考查了整式的加减、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，熟记各运算法则是解题关键． 6．B 【分析】 方程组2y x by x =-+⎧⎨=⎩的解即为直线y x b =-+与直线2y x =的交点坐标．根据图象交点坐标直接判断即可． 【详解】解：∵直线y x b =-+与直线2y x =都经过点A （-1，-2），∴方程组2y x b y x =-+⎧⎨=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩，故选：B 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，是一道比较容易出错的题目． 7．B 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数. 【详解】解：要求一组数据的中位数，答案第4页，总17页把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是50， 所以中位数是50，在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50， 故选：B. 【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求. 8．B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD=CD. 【详解】解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =， ∴6=， 则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9， 故选：B. 【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 9．C【分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【详解】详解: A. ）22+32=13≠42）） 2，3，4不能构成直角三角形；B. ）32+42=25≠72）） 3，4，7不能构成直角三角形；C. ）52+122=169=132）） 5，12，13能构成直角三角形；D. ）12+22=5≠32）） 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【点睛】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a ）b ）c 表示三角形的三条边，如果a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.10．B【解析】如图，∵A（0，0），B （10，0），C （12，6），D （2，6），∴AB=10﹣0=10，CD=12﹣2=10，又点C 、D 的纵坐标相同，∴AB∥CD 且AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵12÷2=6，6÷2=3，∴对角线交点P 的坐标是（6，3），∵直线y=mx ﹣3m+6将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，∴直线y=mx ﹣3m+6经过点P ，∴6m﹣3m+6=3，解得m=﹣1．故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行四边形中心对称的性质，也就是过对角线交点的直线把平行四边形分成的两个部分的面积相等．11．A【解析】）））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））））A）12．C【详解】A 、等角的余角相等，正确；B 、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行，正确；C 、相等的两个角不一定是对顶角，因此C 选项是假命题，D 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选C.13．a≤-3【解析】∵一次函数y=（a+3）x+a ﹣3的图象不经过第二象限，）a+3<0,a -3≤0解得a<-3, a≤3）所以a<-3.故答案是：a≤-3）14．48，14，50.【详解】试题分析：观察所给数据的特点可知，每个数都可以用第n 组的组数n 表示，第一个数是()211n +-，第2个数是()21n +，第3个数是()211n ++，按照此规律即可写出第6组勾股数是48，14，50.故答案为48，14，50.考点：数字的规律变化类问题.15．135【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 的长度，再利用勾股定理逆定理可证明∠DAC=90°，进而可得∠BAD 的度数．【详解】∵AB=2，BC=2，∠ABC=90°，∴=，∠BAC=45°，∵12+（2=32，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=90°+45°=135°，故答案是：135．【点睛】考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．16．x ＞2【详解】解：由图象可得，当3y =时，2x =，且y 随x 的增大而减小，则当3y <时，2x >故答案为：2x >．17．1秒或3.5秒【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】∵E 是BC 的中点,∴BE=CE=12BC=8，①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5；②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：8−3t=6−t，解得：t=1，∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.18．≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0解答.【详解】解：∵分式23x－有意义，∴x-3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0是解题关键.19．（1）100，10；（2）y=10x+100；（3）小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）小亮登山1.5分钟时开始提速．【分析】（1）由图象可知爸爸开始登山时距地面100米，用爸爸登山的路程除以登山的时间即可求速度；（2）根据函数图象上两点D （0，100），E （20，300），用待定系数法可求解析式； （3）把B 点纵坐标代入（2）中解析式，求出m 即可；（4）根据提速后的速度是爸爸的3倍，求出速度，再求出开始提速到相遇的时间即可．【详解】解：（1）由图象可知，爸爸开始登山时距离地面100米， 爸爸登山的速度为：3001001020-=（米/分）； 故答案为100,10；（2）设DE 的解析式为y=kx+b,把D （0，100），E （20，300）代入得， 10030020b k b=⎧⎨=+⎩， 解得，10010b k =⎧⎨=⎩∴爸爸登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为：y=10x+100； （3）把y=165代入y=10x+100得，165=10m+100,解得，m=6.5,∴小亮登山6.5分钟时与爸爸相遇；（4）∵小亮提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，∴小亮提速后的速度为30米/分，16515530-=（分）， 6.5-5=1.5（分），∴小亮登山1.5分钟时开始提速．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象，利用数形结合的数学思想，找出所求问题需要的条件．20．（1）C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩；（3）2t =或3；（4） 4.5t =或134或13 【分析】（1）过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，由tan ∠ABO =3可知3OA OB =，设OA =3x ，则OB =x ，再根据正方形ABCD，利用勾股定理可求出OA 及OB 的长，由全等三角形的判定定理可得出△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，故可得出CD 的坐标，利用中点坐标公式即可得出P 点坐标；（2）由RH 速度为1，且∠ROH =45°，可知tan ∠ROH =1，故RH 始终垂直于x 轴，RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ，4h t =-，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，求出M 、N 两点坐标，再分∠DRM =45°和∠MDR =45°两种情况进行讨论；（4）分情况进行讨论，顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可；顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，结合已知和已证求出R 点的坐标，求出t 即可．【详解】解：（1）如图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接AC ，∵tan ∠ABO =3， ∴3OA OB=， ∴设OB =x ，则OA =3x ，∵正方形ABCD，∴△AOB 中222OA OB AB +=，即2229x x +=，解得：1x =，∴OA =3，OB =1，∴A （0，3），∵∠OAB +∠ABO =90°，∠ABO +∠CBE =90°，∠CBE +∠BCE =90°，∴∠OAB =∠CBE ，∠ABO =∠BCE ，在△AOB 与△BEC 中，OAB CBE AB BCABO BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOB ≌△BEC ，同理可得，△AOB ≌△BEC ≌△DF A ，∴BE =DE =3，CE =AF =1，∴C （4，1），D （3，4），∵P 为正方形ABCD 的对称中心，∴P 是AC 的中点，∴点P （0+42，312+），即P （2，2）， 故C （4，1），D （3，4），P （2，2）；（2）∵RH 速度为1，且∠ROH =45°，∴tan ∠ROH =1，∴RH 始终垂直于x 轴，∴RH =OH =t ，设△HCR 的边RH 的高为h ， 则4h t =-， ∴211422HCR S h t t t =⋅⋅=-+⋅，∴2212(04)212(4)2t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩； （3）如图，过点N 作NE ⊥AO 于点E ，过点M 作MS ⊥x 轴于点S ，过点A 作AF ⊥MS 于点F ，由（1）可得：B （1，0），∴直线AB 的解析式为：33y x =-+；直线OP 的解析式为：y x =，联立33y x y x =-+⎧⎨=⎩， 解得：3434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线CD 的解析式为：313y x =-+，联立313y x y x=-+⎧⎨=⎩， 解得：134134x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M （134，134），∴44ON OM ==∵4DM =，4AN ==， 当∠MDR =45°时，∵∠AON =45°，∴∠MDR =∠AON ，∵AN ∥DM ，∴∠ANO =∠DMP ，∴△ANO ∽△RMD ， ∴MR AN DM NO ==,解得：MR =，则OR OM MR =-=，则2t =，同理可得：当∠DRM =45°时，t =3，△ANO 与△DMR 相似，综上可知：t =2或3时当△ANO 与△DMR 相似；（4）以A 、B 、C 、R 为顶点的梯形，有三种可能：①顶边和底边分别为BC 、AR ，此时BC ∥AR ．如图3，延长AD ，交OM 于点R ，则AD 的斜率为1tan 3BAO ∠=， ∴则直线AD 为：33x y =+， ∴则R 坐标为（4.5，4.5），∴则此时四边形ABCR 为直角梯形，则t =4.5；②顶边、底边分别为CR 、AB ，此时CR ∥AB ，且R 与M 重合，四边形ABCR 为梯形． 则CD 的斜率=-3，且直线CD 过点C ，∴直线CD 为：y -1=-3•（x -4），即y =-3x +13，∵OM 与CD 交于点M （即R ），∴点M （134，134），∴OM =， ∴134t =， ③当AC ∥BR 时，可求得AC 解析式为：132x y =-+，BR 解析式为：2122x y =-+， 联立：2122x y y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，可求得R 坐标为（13，13）， 此时13t =， 综上所述： 4.5t =或134或13． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，涉及到全等三角形的判定和性质、二次不等式，正方形的性质及梯形的判定定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．21．540°；（n -1）•180°．【分析】分别过C ，D 作CE）AB ，DF）AB ，则CE）DF）CD ，根据平行线的性质即可得到结论；根据角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，于是得到）1+）2+）3+）4+…+）n 的度数＝（n -1）•180°．【详解】如图），分别过E ，F 作GE）AB ，HF）AB ，则AB）EG）FH）CD ，））A ＋）AEG ＝）GEF ＋）HFE ＝）C ＋）CFH ＝180°，））1+）2+）3+）4=）A ＋）AEG+）GEF ＋）HFE+）C ＋）CFH ＝540°＝3×180°；由（1）（2）可得角的个数n 与角的和之间的关系是（n -1）•180°，））1+）2+）3+）4+…+）n 的度数为（n -1）•180°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键． 22．（1）y ＝x +1；（2）m 的值为1或﹣3．【分析】（1）根据待定系数法即可求解．（2）根据三角形的面积公式分点P 在点A 的右侧时与点P 在点A 的左侧分别求解即可．【详解】解：（1）设直线L 1的解析式为y ＝kx +b ，∵直线L 1经过点A （﹣1，0）与点B （2，3），∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩． 所以直线L 1的解析式为y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m ﹣（﹣1）＝m +1，有S △APB ＝12×（m +1）×3＝3， 解得：m ＝1．此时点P 的坐标为（1，0）．当点P 在点A 的左侧时，AP ＝﹣1﹣m ，有S △APB ＝12×|﹣m ﹣1|×3＝3，解得：m ＝﹣3， 此时，点P 的坐标为（﹣3，0）．综上所述，m 的值为1或﹣3．【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用．23．（1）y=-20x+1890（x 为整数且0≤x ≤21）；（2）费用最省的方案为购买A 种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【分析】（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，根据“总费用=A种电器的单价×购买A种电器数量+B种电器的单价×购买B种电器数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据购买B种电器的数量少于A种电器的数量可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再结合一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：（1）设购买B种电器x件，则购买A种电器（21-x）件，由已知得：y=70x+90（21-x）化简得，y=-20x+1890（x为整数且0≤x≤21）．（2）由已知得：x＜21-x，解得：x＜10.5．∵y=-20x+1890中-20＜0，∴当x=10时，y取最小值，最小值为1690．答：费用最省的方案为购买A种电器11件，B种电器10件，此时所需费用为1690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（不等式或函数关系式）是关键．24．选择乙.【解析】【分析】由形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数，比较即可，【详解】形体、口才、专业水平、创新能力按照4:6:5:5的比确定，则甲的平均成绩为8649069659254655⨯+⨯+⨯+⨯+++=91.2.乙的平均成绩为9248869559354655⨯+⨯+⨯+⨯+++4+6+5+5=91.8.答案第16页，总17页乙的成绩比甲的高，所以应该录取乙.【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握计算方法是解题的关键.25．（1）4；（2）4.5【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则，零指数幂运算法则，绝对值的性质对各项进行化简，最后相加减即可；（2）先化为最简二次根式，最后根据平方差公式进行简便运算．【详解】解：（1）原式1321343=-+=-+=；（2）原式(333 4.52222⎛+=⨯⨯=⎝⎭==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键，第（2）可利用平方差公式进行简便计算．。

--八年级下册数学期末压轴题专辑（含解析）1.如图，ＯＮ为∠AOB 中的一条射线，点 P 在边 OA 上，PH⊥OB 于 H，交 ON 于点 Q,PM∥OB 交 ON 于点 M， ＭＤ⊥OB 于点 D，QR∥OB 交 MＤ于点Ｒ,连结 PR 交 QM 于点 S。

（1）求证:四边形 PQRM 为矩形;（2）若 OP= 1 PR,试探究∠ＡOB 与∠BON 的数量关系，并说明理由。

2(1)证明:∵PH⊥OB,MD⊥OB,∴PＨ∥MＤ， ∵PM∥OB,QＲ∥ＯB，∴PM∥QR,∴四边形 PQRM 是平行四边形，‫∵ﻫ‬PＨ⊥OB，∴∠PHO=90°, ∵ＰM∥ＯB,∴∠MPQ=∠ＰＨO=９０°，∴四边形 PＱRＭ为矩形; (２）∠AOB=3∠ＢON．理由如下:∵四边形ＰQRM 为矩形,∴PＳ＝ＳＲ=ＳQ= 1 ＰR，∴∠SQR=∠SRQ， 2又∵ＯＰ= 1 PR,∴ＯＰ＝PS,∴∠POＳ=∠PSO，‫∵ﻫ‬QＲ∥OB，∴∠SQＲ=∠BON， 2在△SQＲ中，∠PSO＝∠SQR＋∠SRQ=2∠SＱR=2∠BON，∴∠POS＝2∠BON， ∴∠AＯB＝∠POS+∠BON＝2∠BＯN+∠BＯN=3∠BＯＮ,即∠ＡOB＝3∠BON.2.如图，矩形 OAＢＣ在平面直角坐标系内(Ｏ为坐标原点),点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上,点 B 的坐标分别为（-２,2 3 ) ，点 E 是 BC 的中点，点 H 在 OA 上,且 AＨ＝ 1 ，过点 H 且平行于 y 轴的 HG 与 EB 交 2于点 G，现将矩形折叠，使顶点 C 落在ＨＧ上，并与 HG 上的点Ｄ重合，折痕为 EＦ，点 F 为折痕与 y 轴的 交点。

（1)求∠ＣEF 的度数和点 D 的坐标; (2)求折痕ＥF 所在直线的函数表达式; (3）若点 P 在直线 EF 上，当△ＰFD 为等腰三角形时，试问满足条件的点 P 有几个?请求出点Ｐ的坐标,并 写出解答过程。

八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）(1) 一、选择题1．函数y＝35xx--的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞3且x≠5C．x≥3D．x≥3且x≠5 2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．7，24，25 B．4，5，41C．3，5，4 D．4，5，6 3．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()cm183183183183方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A．20 B．202C．203D．256．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20º B．25º C．30º D．35º7．如图，在△ABC中，BC＝2∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB ＝BD ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．528．一条公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离()km s 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A 、B 两村相距8km ；②甲出发2h 后到达C 村；③甲每小时比乙我骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或45min 时两人相距2km .其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．若13x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________． 14．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，D 为AB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为_____．16．如图，∠ABD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝12，BC ＝8，CD ＝10A 与点D 重合，折痕为HG ，则线段BH 的长为___．三、解答题17．计算：（1）218×12﹣24；（2）48÷3﹣12×12＋24． 18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A 处需要爆破，已知点A 与公路上的停靠站B ，C 的距离分别为400 m 和300 m ，且AC ⊥AB ．为了安全起见，如果爆破点A 周围半径260 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC 段是否需要暂时封闭？为什么?19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，E ，F 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）在图中画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+； （3）在（1）（2）的条件下，连接CG ，则线段CG 的长为 ．20．如图，在ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，并且6BD =，8AC =，5BC =．（1）AC 与BD 有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A 、B 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．（1）求购买一个A 型篮球、一个B 型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W 元用于购买这两种篮球，设购进的A 型篮球为t 个，求W 关于t 的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A 、B 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A 种球每个降价8元，B 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A 、B 两种篮球各多少个？23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．如图，Rt △CEF 中，∠C ＝90°，∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）∠EAF ＝ °（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD 是正方形．②若BE ＝EC ＝3，求DF 的长．（3）如图（2），在△PQR 中，∠QPR ＝45°，高PH ＝5，QH ＝2，则HR 的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可．【详解】根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+52412，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．B解析：B【解析】【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可．【详解】解：因为3.5＜5.7＜6.7＜8.6，所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7．B解析：B【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理2222215AB BE AE =+=+=即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中，∴()22222+222BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点， ∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=， ∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．C解析：C【分析】由图像与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离；当s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图像的拐点判断其他即可.【详解】解：由图像可知A 村、B 村相离8km ，故①正确；甲出发2h 后到达C 村，故②正确；当0≤t≤1时，易得一次函数的解析式为s=-8t+8，故甲的速度比乙的速度快8km/h ，故③正确；当1≤t≤1.5时，函数图象经过点（1，0）（1.5，4）设一次函数的解析式为s=kt+b则有：104 1.5k b k b =+⎧⎨=+⎩解得21k b =⎧⎨=⎩ ∴s=2t+1当s=2时，得2=2t+1，解得t=0.5＜1，不符合题意，④错误.故答案为C.【点睛】本题考查了一次函数的应用和函数与方程的思想，解题的关键在于读懂图象，根据图像的信息进行解答.二、填空题9．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．E解析：8【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225,∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2−PQ 2=289−225=64，∴QR=8，即字母A 所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.12．D21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC =∠ECB ，∴BE =BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD BC =∵∠ABE =45°，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，由勾股定理得：BE ==，∴BC =AD =BE， ∴1DE AD AE =-,1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE =BC 是解题的关键．13．10y x =-+【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AC BD =【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC 与BD 的关系．【详解】如下图，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点∵点E、F是AB、BC的中点∴EF=12AC同理可得：AG=EF=12AC，GF=AE=12BD∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH ∴只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=12 AC，GF=AE=12 BD．15．（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解：作点D关于x轴对称点F，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OC ＝BD ＝3，点C 的坐标为()0,3，∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝32， ∵OA ＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+， 令0y =，得：9308x -+=， 解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0）， 故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH 中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝2，∴BD＝，由题意，得解析：5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝∴BD=由题意，得AH＝HD，设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，在Rt△BDH中，由勾股定理得，HB2+BD2＝HD2，即x2)2＝(12﹣x)2，解得x＝5，即HB＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理．掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）===（22=4=4=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC22500,BC AB AC11,AB AC BC AK22AK300400500,240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（35【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010（3）由勾股定理求出CG即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010+（3）如图，CG22+512【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20．（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC，OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90︒，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【详解】解：（1）AC⊥BD；理由如下：在ABCD中，132==OB BD，142OC AC==∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC＝90︒∴AC⊥BD．（2）四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形（已知），AC⊥BD（已证）∴四边形ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵， ∴4a 2-8a+1)2-8×）+1=5；（2）原式=12×=12×） =12×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键． 22．（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求 解析：（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解即可得； （2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据单价、数量、总价的关系即可得； （3）根据A 型篮球与B 型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意可得：323402210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8050x y =⎧⎨=⎩，∴一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据题意可得：()()805030030150000300W t t t t =+-=+≤≤，∴函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）根据题意可得：A 型篮球单价为()808-元，B 型篮球单价为500.9⨯元，则()()16740808500.9300t t =-+⨯⨯-，解得：120t =，300180t -=，∴A 型篮球120个，则B 型篮球为180个． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，． 【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得； （2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H 是AB 的中点时，；②当点Q 与点E 重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】 （1）由题意得：，点Q 为AP 的中点，，四边形ABCD 是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠解析：（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF +∠AFE ＝12（∠DFE +∠BEF ）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF ＝180°﹣∠AEF ﹣∠AFE ＝45°， 故答案为：45；（2）①作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°， ∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ， ∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ， ∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ， ∴AB ＝AG ，AD ＝AG ， ∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形； ②设DF ＝x ， ∵BE ＝EC ＝3， ∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AGAE AE=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）， ∴BE ＝EG ＝3， 同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2， 即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2， 解得：x ＝2， ∴DF 的长为2； （3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：157．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。