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一. 教学内容：平衡问题中的临界与极值问题归纳二. 学习目标：1、掌握共点力作用下的物体平衡条件的应用问题的分析方法。
2、掌握平衡问题中临界与极值问题的特征。
3、熟练掌握典型的临界与极值问题的常用处理方法和技巧。
考点地位：共点力作用下的物体平衡问题中的极值与临界问题是处理平衡问题的难点所在，这部分内容重点体现与数学知识的融合，体现了高考大纲中所要求的运用数学方法分析物理问题的能力，同时这部分内容在高考中常与库仑力、安培力等相互结合，难度较大。
三. 重难点解析：1. 共点力作用下物体平衡的条件在共点力作用下物体平衡的条件是：物体所受的合力为零。
即（矢量式）。
用正交分解法解决有关在共点力作用下的物体平衡问题时，平衡条件可叙述为：用平衡条件的正交表达形式解题具有三大优点：其一，将矢量运算转变为代数运算，使难度降低。
其二，将求合力的复杂的解斜三角形问题，转变为正交分解后的直角三角形问题，使运算简便易行。
其三，当所求平衡问题中需求两个未知力时，这种表达形式可列出两个方程，使得求解十分方便。
2. 力的平衡作用在物体上所有力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。
（1）当物体只受两个力作用而平衡时，这两个力大小一定相等，方向一定相反，且作用在同一直线上。
这两个力叫做一对平衡力。
（2）当物体受到三个力的作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线相交于一点，这就是三力汇交原理。
3. 一对平衡力与一对作用力和反作用力的区别（1）平衡力作用于同一物体上。
作用力和反作用力分别作用在两个物体上。
（2）作用力与反作用力性质相同。
平衡力的性质不一定相同。
例如静止在水平桌面上的物体，重力与桌面的支持力是一对平衡力；支持力是弹力，与重力的性质不同。
（3）作用力与反作用力同时产生、同时变化、同时消失，平衡力中的某一力变化或消失时，其他力不一定变化或消失。
例如抽去桌面时，物体所受的支持力消失，但物体的重力仍然保持不变。
一轮复习：静态平衡中的临界极值问题一轮复习：静态平衡中的临界极值问题原创2022-05-24 15:56·小牛物理1.临界问题某物理量发生变化，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。
如：两物体刚要分离的临界条件是物体间的弹力为零；物体间刚要发生相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
2.极值问题平衡中的极值问题一般是指在力的变化过程中出现的“最大值”和“最小值”问题，分析的关键是找出出现极值时的情景和条件，如：利用极限法将某个变量推向极端（“极大”“极小”等），从而把隐蔽的临界情景暴露出来；利用数学函数思想寻找极值条件，并确定相应极值等。
解决平衡中的临界极值问题通常有以下三种方法方法一：数学分析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时利用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
求解物理量极值常用的数学方法：（1）利用二次函数求极值.若物理量y与x的函数形如y＝ax²＋bx＋c，则当x＝-b/2a时，y有极值为y=(4ac-b²)/4a，若a＞0，y有极小值；若a＜0，y有极大值。
（2）利用不等式的性质求极值.若物理量a与b满足a＞0，b＞0，则a＋b≥2√ab，且a＝b时取等号，即a、b的和一定时，积有最大值；a、b的积一定时，和有最小值。
（3）利用三角函数求极值.若物理量y与角度θ满足y＝asinθ＋bcosθ，则y≤√a²＋b²，令tanф＝2，则当θ＋ф＝π/2时，y有极大值。
（4）利用导数求极值.若物理量y与x的函数为y＝f(x)，则根据f′(x)＝0可确定y取极值时的x值，然后代入函数y＝f(x)可确定y的极值。
例题：如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。
第5讲动态平衡问题和平衡中的临界、极值问题一、动态平衡问题“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小或方向要发生变更,但变更过程中的每一时刻的状态均可视为平衡状态,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题。
解动态平衡问题两种常用的方法是①解析法和②图解法。
二、平衡中的临界、极值问题1.临界状态:是从一种物理现象转变为另一种物理现象,或从一个物理过程转入另一个物理过程的转折状态。
临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。
2.解答临界、极值问题的关键是找到临界条件。
1.如图所示,将所受重力为G的光滑小球用轻质细绳拴在竖直墙壁上,当把绳的长度增长,则下列推断正确的是()A.绳对球的拉力T和墙对球的弹力N均减小B.绳对球的拉力T增大,墙对球的弹力N减小C.绳对球的拉力T减小,墙对球的弹力N增大D.绳对球的拉力T和墙对球的弹力N均增大答案 A2.如图所示,轻绳OA、OB一端分别固定于天花板上的A、B两点,轻绳OC一端悬挂一重物。
已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分别为150 N、100 N、200 N。
问悬挂的重物的重力不得超过多少?答案100√3 N考点一动态平衡问题所谓动态平衡问题,是指通过限制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变更,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
解决此类问题的常用方法有解析法和图解法。
例1如图所示,用轻细绳AO和BO将质量为m的重物悬吊起来,静止时AO是水平的,BO 与竖直方向的夹角为θ。
已知重力加速度为g。
设AO绳的拉力为F1,BO绳的拉力为F2。
(1)假如保持节点O的位置不变,将B点向左缓慢移动(同时增加绳长),则()A.F2变小,F1变大B.F2变大,F1变小C.F1和F2的合力不变D.F1和F2的合力变小(2)假如保持节点O的位置不变,将A点向上缓慢移动(同时增加绳长),F1和F2分别怎样变更?答案见解析解析(1)方法1:在B点缓慢左移的过程中,θ缓慢增大,而O点始终保持受力平衡状态,F1和F2均发生变更,但它们的合力肯定不变,F'=mg,方向竖直向上;因F1=mg tanθ,F2=mm,所以θ增大,tan θ增大、cos θ减小。
高考物理一轮复习动态平衡、平衡中的临界和极值问题导学案旧人教版【考点自清】一、平衡物体的动态问题(1)动态平衡：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化。
在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中。
(2)动态平衡特征：一般为三力作用，其中一个力的大小和方向均不变化，一个力的大小变化而方向不变，另一个力的大小和方向均变化。
(3)平衡物体动态问题分析方法：解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律，常用的分析方法有解析法和图解法。
解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况。
图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。
二、物体平衡中的临界和极值问题1、临界问题：(1)平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态。
物理系统由于某些原因而发生突变(从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态)时所处的状态，叫临界状态。
临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。
(2)临界条件：涉及物体临界状态的问题，解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件。
平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。
2、极值问题：极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
【重点精析】一、动态分析问题【例1】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。
均衡中的临界与极值问题1．考点及要求： (1) 力的合成与分解 ( Ⅱ) ； (2) 共点力的均衡 ( Ⅱ).2. 方法与技巧：办理临界极值问题的主要方法有假定法、图解法或剖析法，找来临界条件是解题的重点．1． ( 静态均衡的临界极值问题) 将两个质量均为m的小球 a、 b 用细线相连后，再用细线悬挂于 O点，如图1所示．使劲 F 拉小球 b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则 F 的最小值为()图 1331A. 3mg B ．mg C. 2 mg D.2mg2. ( 运动中的临界极值问题) 如图 2 所示，质量均为m的木块 A和 B，用一个劲度系数为k 的轻质弹簧连结，最初系统静止，现在使劲迟缓拉 A 直到 B 恰好走开地面，则这一过程 A 上升的高度为 ()图 2mg2mg3mg4mgA. kB.kC.kD.k3．如图 3 所示，一小球用轻绳悬于O点，使劲 F 拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60°角，且小球向来处于均衡状态．为了使 F 有最小值， F 与竖直方向的夹角θ 应该是()图 3A．90° B ．45° C ．30° D ．0°4．物体的质量为 2 kg ，两根稍微绳AB和 AC的一端连结于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力 F，有关几何关系如图 4 所示，θ＝60°，若要使绳都能挺直，求拉力 F 的大小范围．( g 取10 m/s2)1图 45．一个底面粗拙、质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面圆滑且倾角为 30°，如图 5 所示．现用一端固定的轻绳系一质量也为 m的小球，绳与斜面的夹角为30°，求：图 5(1)当劈静止时绳子拉力为多大？(2) 若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k 倍，为使整个系统静止，k 值必定知足什么条件？2答案剖析1．B [ 将 a 、b 看作一个整体， 受力剖析可知， 当力 F 与 Oa 垂直时 F 最小，可知此时 F ＝ 2mg sinθ ＝ mg ， B 正确． ]2． B [ 最初 A 、 B 处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，依照均衡条件对A 有 kl ＝mg ，1B 恰好走开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对 B 支持力为零， 依照均衡条件对B 有 k l 2＝ ，这一过程A 上升的高度为l 1＋ l2mg2＝.]mgk3． C [ 以以下图，小球受三个力而处于均衡状态，重力 mg 的大小和方向都不变，绳子拉力T 方向不变，由于绳子拉力T 和外力 F 的协力等于重力，经过作图法知，当F 的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F 最小，则由几何知识得 θ ＝30°，故 C 正确， A 、 B 、D 错误． ]20 340 34. N ≤ F ≤ N3 3剖析 画出 A 受力表示图，并成立直角坐标系以以下图．由均衡条件有： Σ F x ＝ F cos θ － F C －F B cos θ ＝0①Σ F ＝F sin θ ＋F sin θ － mg ＝ 0②y B由①②可得：＝ /sinθ － B ③FmgFCmgF ＝2cos θ ＋2sin θ ④要使两绳都能绷直，则有BF ≥0，⑤F C ≥0⑥mg403 由③⑤得 F 有最大值 F max ＝sin θ ＝3N.mg20 3由④⑥可知 F 有最小值 F min ＝ 2sin θ ＝ 3 N.故 F 的取值范围为 20 3 40 33 N ≤ F ≤ N.35．见剖析剖析 (1) 小球受力以以下图3T cos 30°＝ mg sin 30°3则 T＝3 mg.(2)对小球和劈整体受力剖析以以下图N＋ T sin 60°＝2mgf＝ T cos 60°f m＝ kN为使整个系统静止，需要知足： f ≤f m3则 k≥.94。
