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几何光学作图求像

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几何光学成像原理

几何光学成像原理

几何光学成像原理1.反射成像反射成像是指光线从物体上的点通过反射，经光学系统中的反射面以一定的规律进行成像。

根据反射定律，光线的入射角等于反射角，通过将光线延长反射，可以确定成像位置。

反射成像可以分为平面镜成像和球面镜成像两种情况。

对于平面镜成像，即光线垂直入射的情况，入射光线经镜面反射后仍然是垂直于镜面的，因此成像位置与物体位置相等，成像大小与物体大小相等。

对于球面镜成像，即光线不垂直入射的情况，根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角。

成像位置与物体位置的关系由球面镜的焦距决定，成像大小由物体到球心的距离与成像位置到球心的距离比值确定。

2.折射成像折射成像是指光线从物体上的点通过折射，经光学系统中的折射面以一定的规律进行成像。

根据折射定律，光线从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定的关系，通过这一关系可以确定光线的传播方向。

折射成像可以分为平面折射成像和球面折射成像两种情况。

对于平面折射成像，折射前的光线沿直线传播，折射后的光线也沿直线传播，因此成像位置与物体位置相等，成像大小也与物体大小相等。

对于球面折射成像，折射面是球面的情况，折射定律以及球面成像公式可以确定成像位置和成像大小。

3.像差像差是指成像过程中由于光线的反射、折射以及光学系统中的非理想性等因素导致的成像位置和成像质量的偏差。

常见的像差包括球差、色差、像散等。

球差是由于非理想球面反射或折射面引起的，会导致不同位置的光线成像位置和焦点位置不一致，使得成像模糊。

色差是由于光线的折射率与波长有关造成的，不同波长的光线折射率不同，导致不同波长的光线成像位置不一致，使得成像模糊和色差。

像散是由于物体点发出的光线经光学系统后在成像面上形成一定的范围而不是点状成像，使得成像位置模糊。

几何光学成像原理是根据光线沿直线传播以及反射、折射规律来描述物体在光学系统中的成像过程。

它为光学系统的设计提供了理论依据，并且通过研究像差可以指导我们优化光学系统，提高成像质量。

几何光学-第三章-光学系统成像

几何光学-第三章-光学系统成像

请注意，这只是一种规定，不同需要可有不同的规定。
14
（2）计算光路 现定义两个平面，包含物点和光轴的平面叫做子午平面，包含主光线且与子午平面垂 直的平面是弧矢平面。
下面讨论子午平面内的成像问题。如图 3-3 所示的三角形 APC 和 A’PC，利用正弦定律 和折射定律，有 sin(I)=(S－R)sin(U)／R sin(I’)＝n sin(I)／n’ U’＝U＋I－I’ S’＝R＋R sin(I’)／sin(U’) (3-1) (3-2) (3-3) (3-4)
这四个公式被用来计算子午平面里实际光线的光路。若是已知 S 和 U 可求 S’和 U’。若 是 S 为固定值，S’将是 U 的函数，轴上一点以有限孔径角发出的光线，经光学系统成像时， 可能会存在像差（球差） 。 （3）近轴光路 如果 U 角很小，其对应的 I，I’和 U’也非常小，φ角也很小，它们的余弦值近似为 1。 这些角的正弦值可用弧度代替，可用小写字母表达它们：u，i，i’和 u’，满足这样条件的光 线都在离光轴很近的区域内，叫做近轴光线，讨论它们行为的光学就叫做近轴光学，也叫 做高斯光学。将上面四个公式内的角符号用小写字母代替，对应的物距，像距和曲率半径 以及垂直线段也用小写字母代替，有 i＝(s－r) u／r i’＝n i／n’ u’＝u＋i－i’ s’＝r＋r i’／u’ 三角公式求得：s u＝s’ u’, 则有 (3-5) (3-6) (3-7) (3-8)
它表明，经曲面折射，该平行光线通过第二主焦点 F’传播。 ★ 物方焦点。 即 根据物像共轭性，光轴上无穷远处一个像点的共轭点叫做物方
焦点 F，也叫做第一主焦点 F，顶点到该焦点的距离 OF=－f 表示第一焦距，或物方焦距。 s’＝∞，有(－n／s)＝(n’－n)／r，则 f＝s＝-nr／(n’－n)＝－n／φ 或 或 f＝-nr／(n’－n) φ＝－n／f （3－16a） （3－16b） （3－17）

第5课[图解法求像]

第5课[图解法求像]

2、图解法求像需要解决的问题
1）以物求像和以像求物 2）针对正、负光焦度系统求解——系统类别： 注意F、F’、H 、H’的相对位置 3）已知物（像）点在轴上、轴外——物象位置 4）对实物或虚物成像（像为实象或虚象）——物象虚实 2*2*2*2=16种情况
3、举例
例1
轴外物点B或垂轴线段AB的像
例2 正光组轴上点
例4
负透镜正光组图解求像
1）实物成虚象 2）虚物成虚象
实物成虚象
虚物成虚象
4、注意事项：
1）正向光路——箭头方向 2）物（像）方光线经过物方（像）基点或基面（与之相连） 光线按以下顺序发生转折： 物方光线——物方主面——等高——像方主面——像方光线 3）主面之间的光线平行于光轴（画虚线） 4）实（虚）物空间中的物方光线为实（虚）线 5）慎用逆向光路
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过 像方焦点。（焦点性质）
H
H’
F’
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
（焦点性质）
F
H
H’
（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于 像方焦平面上某一点 （焦平面性质）
H
-w
H’
F'
（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束。（焦平面性质）
一、图解法求象
1、基本思路及常用特殊光线
已知一个光学系统的主点（主面）和焦点的位置，根 据共线成像理论，利用特殊光线通过基点和基面后的性质， 画出对应于物空间给定的点、线和面的共轭点、线、面。 这种通过画图追踪典型光线的求像的方法即是图解法求像。 可选择的典型光线和可利用的性质有：
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：

用作图法求光学系统的理想像

用作图法求光学系统的理想像
射。
光的独立传播定律
多条光线独立传播，不受其他 光线影响。
光的反射定律
光线在反射时，反射角等于入 射角。
光的折射定律
光线在不同介质间传播时，折 射光线与入射光线、法线和界 面垂直，入射角正比于折射角
。
透镜的光学特性
01
02
03
04
凸透镜
对光线有汇聚作用，可以用于 矫正近视。
凹透镜
对光线有发散作用，可以用于 矫正远视。
ABCD
标准Байду номын сангаас绘图方法
制定统一的标准和规范，减少人为误差。
发展自动化和智能化作图技术
利用机器学习和人工智能技术，实现自动识别、 测量和绘图。
05
作图法在光学设计中的应 用
光学仪器设计中的应用
望远镜设计
通过作图法确定望远镜的光路，计算物镜和目镜的焦距、光阑位置等参数，以获 得清晰的理想像。
显微镜设计
VS
作图法
不需要使用计算机，操作简单直观，但无 法模拟复杂的光学系统。
与实验法的比较
实验法
通过实际实验来测量光学系统的成像效果， 从而确定理想像的位置和大小。这种方法需 要相应的实验设备和条件，但可以获得实际 的应用效果。
作图法
不需要实际实验设备，操作简单方便，但无 法获得实际的应用效果。
感谢您的观看
双透镜系统的理想像
总结词
双透镜系统可以通过串联或并联的方 式连接，通过作图法可以求出每个透 镜的成像效果以及最终的理想像。
详细描述
首先分别求出每个透镜的理想像，然 后根据透镜的连接方式确定最终的理 想像。
多透镜系统的理想像
总结词
多透镜系统可以看作是多个单透镜或双透镜的组合，通过作图法可以求出每个 透镜的成像效果以及最终的理想像。

凸透镜成像规律(作图理解)

凸透镜成像规律(作图理解)

凸透镜成像规律〔用作图方式理解〕当u=2f 时：成：倒立、缩小、实像；成：倒立、等大、实像； 像距：f <v<2f 像距：v ＝2f成：倒立、放大、实像； 像距：v>2f 被折射的光线相平行，不相交那么不成像 规律：一倍焦距分虚实二倍焦距分大小 成实像： 物近像远像变大(物远像近像变小)成虚像：物近像近像变小〔物远像远像变大〕 实像正，物像同侧；虚像倒，物像同侧。

这个虚像由再条折射光线的反向延长线相交而成。

凸透镜成像规律：1、关于透镜对光的作用，以下说法中正确的选项是〔〕A、凸透镜只对平行光束有会聚作用B、凸透镜对发散光束有会聚作用C、凹透镜对发散光束有会聚作用D、凹透镜对会聚光束没有发散作用2、以下关于凸透镜或凹透镜的光路图中不正确的选项是〔〕3、一个物体通过凸透镜在另一侧光屏上成像，假设将透镜下半局部用纸遮住，物体的像将〔〕Ａ、在屏上只被接到物体上半局部的像；Ｂ、能得到物体不清晰的完整的像；Ｃ、能得到物体完整的像，但亮度却减弱了；Ｄ、能得到物体大局部的实像。

二、试验〔1×17=17〕4、在探究凸透镜成像的试验中：〔1〕要用法测量凸透镜的焦距。

(2)试验所需的仪器有蜡烛、火柴、____ __、___ ___、___ ___。

(3)为了使烛焰的像成在光屏的中间，要调整______和______高度，使它们的中心跟______的中心大致在。

〔4〕假设透镜的焦距是15厘米，蜡烛和凸透镜的位置距离是40cm，调整光屏的位置可得到一个清晰的像，这个像的性质是______的______的______像。

像距的范围是。

〔5〕试验一段时间以后发觉像〔填“变高”、“变矮”〕，是因为。

〔6〕试验时发觉有个蚂蚁爬上了凸透镜的镜头，此时在光屏上〔填“会”、“不会”〕有蚂蚁的像。

5、在做“探究凸透镜成像”试验时：某同学在光具座上依次放置蜡烛、凸透镜和光屏，接着他移动凸透镜位置，使蜡烛到及凸透镜的距离大于凸透镜的焦距小于二倍焦距，然后点燃蜡烛移动光屏，可他无论怎样移动，也无法在光屏上视察到像可能的缘由是：①②。

几何光学成像

几何光学成像

1 1 2 由球面反射成像公式 ' s s r 得 : s ' 0.1 m
最后像是处于镜后0.1米处的虚像。
一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径 为 2cm。若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点,试求像的位 置和性质。 n n [解]：两次折射成像问题。
2
2

2
n 2 (s r ) 2
n 2 ( s r ) 2
1 1 s2 s2 2 ] 4r sin [ 2 2 2 2 2 2 2 2 n ( s r ) n (s r ) n ( s r ) 2 n (s r )
Φ不同，s’不同，即从Q点发出的同心光束不能保持同心性
s1
-s2’
s2
代入数据 16cm
2、P1’为物,对球面O2折射成像
已知: s2 20 16 4cm, r2 2cm,
有: s
' 2
n'
n' n n s2 r2
n 1.6, n ' 1
' s2 10cm
§3 薄透镜
3.1薄透镜
其中：P、P’称为共轭点。
1.3 物像之间的等光程性 物点与像点之间的光程总是平稳的， 即不管光线经何路径，凡是由物点通过 同样的光学系统到达像点的光线，都是 等光程的。
§2．共轴球面组傍轴成像
理想光具组



精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。 使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具 组 理想光具组是成像的必要条件
1、P为物,对球面O1折射成像P1’
已知 : s1 5cm , r1 2cm , n 1, n' 1.6 n' n n' n 由折射成像公式 ' s1 s1 r1

第2章 几何光学成像

第2章 几何光学成像

正弦定理
p r s sin sin i
p p s r r s
第二章 几何光学成像
M
i
Q
u
C

Q
i u
QA s
QA s
QM p
A
QM p
AC r
p ( s r ) r 2r ( s r ) cos
2 2 2
2 s2 s 2 2 2 2 2 n (s r ) n (s r )
sin
2

0
n n n n s s r
（单个折射球面的 物像距公式）
物距 s：物点到顶点的距离
像距 s：像点到顶点的距离
第二章 几何光学成像
物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点
像方焦点 F ：轴上无穷远物点的共轭点
2.3 傍轴物点成像
P
Q
i

A
i C
Q
n
n
P
Q和 Q 分别绕C点旋转微小角度 到达P和 P
PQ QQ
PQ QQ
物平面PQ和像平面 PQ为共轭平面
第二章 几何光学成像
P
Q
y
i

A
i C
y
Q
n
n
2
P
2 2 2 2 y , y s , s , r 轴外共轭点的傍轴条件：
n
n
MC AC r
折射定律 n sin i n sin i
p sr sin sin i
正弦定理
p p n( s r ) n( s r )
p s r sin sin i
第二章 几何光学成像

光学_02几何光学成像

光学_02几何光学成像
nr 像方焦点： F ，像方焦距： f ，有 f n' n nr 物方焦点： F，物方焦距： f ，有 f n ' n
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
s1
1 2
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y

n
n
A

i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：

第5课[图解法求像]

第5课[图解法求像]

H
F
H’
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
特殊光线归纳
• 焦点性质 1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点； 2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴； • 焦平面性质 3）倾斜于光轴入射的平行光束经过系统后会交于像方焦平面 上的一点； 4）自物方焦平面上一点发出的同心光束经系统后成倾斜于光 轴的平行光束； • 主点与主面性质 5）共轭光线在主面上的投射高度相等。即，过物方主面上某 点的光线必等高的到达像方主面
可供选择的典型光线和可供利用的性质有：
（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过 像方焦点。（焦点性质）
H
H’
F’
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。
（焦点性质）
F
H
H’
（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于 像方焦平面上某一点 （焦平面性质）
H
-w
H’
F'
（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成 倾斜于光轴的平行光束。（焦平面性质）
N’ A’ A F H H’
F’
方法３：
过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面 的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点A’就是 A的像。
B
A’ A F H H’
F’ B’
例3
负光组轴上点
R R’ N
（1）AQ
（2）辅助焦平面 Q Q’ （3）延长AQ到N （4）NR F’ H H’ A F （5）RR’（主面上投射高 A’ 度相等） （6）R’F ’ （7）QQ’ （8）Q’A’//R’F ’（物方焦平面一点发出的光线过光 组后平行射出）
2.3、理想光学系统的物像关系

第2章几何光学成像

第2章几何光学成像

s2

s2
4r sin 2 ( )[ 1
1]
n2 (s r)2 n2 (s r)2
2 n2 (s r) n2 (s r)
sin 2 0
2
s2 n2(s r)2

s2 n2 (s r)2
n n n n （单个折射球面的 s s r 物像距公式）
u Q
M
i iu C Q A
第二章 几何光学成像
QA s QA s
QM p QM p
AC r
p s (r)
sin sin i
正弦定理
p r s
sin sin i
p p s r r s
第二章 几何光学成像
物距 s≈s1
像距 s s2
而且 s2 s1
第二章 几何光学成像
Q
A1
A2
Q Q1 根据单个折射球面的
n nL n
物像距公式有
d
QA1 s1
Q1 A2 s2
f1 f1 1 s1 s1
Q1 A1 s1
QA2 s2
物距 s≈s1
像距 s s2
物距 s：物点到顶点的距离 像距 s：像点到顶点的距离
第二章 几何光学成像
物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点 像方焦点 F：轴上无穷远物点的共轭点 物方焦距 f ：物方焦点F到顶点A的距离 像方焦距 f ：像方焦点F 到顶点A的距离
n n n n s f s s r s
1,2,3)
则总的横向放大率 V Vi
i
第二章 几何光学成像
（2-11）一会聚光束本来交于P点，插入一折 射率为1.50的平面平行玻璃板后，像点移动到Q 点。求玻璃板的厚度t。

几何光学作图求像

几何光学作图求像

一、传统作图法
1.垂轴物的三条特殊光线作图法
三条特殊光线为： ①平行于主光轴的入射光线经光学系统后出射 光线通过像方焦点； ②经过物方焦点F的入射光线经光学系统后平 行于主光轴； ③对于空气中的光学系统（或其两边介质
相同）通过球心（或光心）的光线方向不变 （对于理想光具组，过物方节点K的入射光线， 经光具组以后由像方节点射出并保持光线倾 角不变）。 如图1所示（以下图示都以凸透镜为例）
1 1 1 S S f
图8
规定：物在透镜左侧时，物距为正，物在 透镜右侧时，物距为负；像在透镜右侧时， 像距为正，像在透镜左侧时，像距为负。在 光路图中，光线从左向右传播。 选取一个直角坐标系，其横轴表为物距 S，纵轴表为像距。过原点作斜率为1的直线， 将该直线表为焦距f，从原点指向第一象限 为正（代表凸透镜），从原点指向第四象限 为负（代表凹透镜），其坐标单位是纵坐标 2论
通过以上论述可知，几何光学的作图 求像法大致可以分为两大类： (1) 利用五条特殊光线进行作图求像 这五条光线分别为： ①平行于主光轴的入射光线经光学系统后 出射光线通过像方焦点； ②经过物方焦点F的入射光线经光学系统 后平行于主光轴； ③对于空气中的光学系统（或其两边介质 相同）通过球心（或光心）的光线方向不 变（对于理想光具组，过物方节点K的入
图1
2.主光轴上单独一物点的作图求像法
对于此类作图求像问题主要利用焦平面 的性质与上述所讲三条特殊光线相结合进 行作图求像。 利用物方焦平面作图，如图2所示
图2
同理也可利用像方焦平面，如图3所示
图3
二、几何光学作图中第四条与第 五条特殊光线的研究
1、几何光学第四条特殊光线的作图与证明 如图4所示
几何光学作图求像探讨

二 几何光学成像PPT课件

二 几何光学成像PPT课件
保持光束的单心性是成像的基本条件。
.
2
例
• 1. 成像光学系统保持光束的 本条件。单心性
是成像的基
• 2. 实像可以在像的位置被屏幕接收到。（√）
.
3
三、物空间与像空间
• 物点所在的空间叫做物空间，也称为物方。 • 像点所在的空间叫做像空间，也称为像方。记！
.
4
六、符号规则
.
5
1. 距离
• ⑴ 沿轴距离 • 以基准面或基准点为初始点测量，逆入射光线方
• （例）
• 球面反射镜为等焦系统 f '= f
• 球面折射为不等焦系统，因
n f
n f
，f
f
。
.
30
例
• 1.下列光学系统中，（ ）为不等焦光学系统。 • A．空气中的一端球面长玻璃棒 • B．空气中的玻璃薄透镜 • C．空气中的玻璃厚透镜 • D．空气中的玻璃球面反射镜
• 2. 人眼通过鱼缸观察水里的鱼时，所看到鱼的像 是实像。（ ）ד实像”改为“虚像”
• A．顶点后20cm的正立实像 • B．顶点后20cm的正立虚像 • C．顶点前20cm的倒立实像
1 1 2 l 10 40
• D．顶点后20cm的倒立实像
h 202
h 10
.
25
• 3.一个物体位于球面镜顶点左侧10cm处，其像落在顶点 右侧20cm处。则该球面镜的曲率半径为（ ）。
• A．40cm B．－40cm C．20cm D．－20cm
l17.79c2m
.
45
3. 焦度
• 空气中 • 水中
1
11
Fa fa
(nL1)(r1
) r2

几何光学成像PPT课件

几何光学成像PPT课件

符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q•
f 即得现在的公式。
也可仅让 n = －n 即可。
n
C
s
M
hO
Ps' d
r
此时 F 和 F 两个焦点重合
1 12
f f ' r
2021/6/4
s' s r
面顶点A到物方焦点 F 的距离称为像方焦距 f ．
（2.19）式中令: s' , s f 和 s' , s f ' 得物、像方焦距公式:
物方焦点：F，物方焦距： f
，有
f nr n'n
像方焦点：F， 像方焦距： f
，有
f nr n'n10
第10页/共108页
物方焦点：F，物方焦距： f ，有 像方焦点：F， 像方焦距： f ，有
12
第12页/共108页
2.4 单球反射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
1）若 Q和 F 点在A点的左方，则 s 0，f 0 若 Q和 F 点在A点的右方，则 s 0 ，f 0
2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同
2021/6/4
13
第13页/共108页
2.5 单球反射面成像公式
2021/6/4
29
第29页/共108页
3.3 薄透镜成像的符号法则
1）计算起点是光心O时，符号法则与单球折射面的相同
2）计算起点分别是 F、F ' ，且当入射光从左向右传播时， 物点 Q 在 F之左，则 x 0； Q在 F之右，则 x 0； 像点 Q在F之左，则 x 0； Q在F之右，则 x 0；

第三章几何光学薄透镜作图求像法

第三章几何光学薄透镜作图求像法

薄透镜的作图求像法
⑶ 利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜） ①PA为从物点P发出的任一 光线，与透镜交于A点； ②过透镜中心O作平行于PA 的副轴OB’，与像方焦平面交 于B'点； ③连接A、B' 两点，线段AB’ 的延长线就是折射光线，它与 沿主轴的光线交于点 P'，则P‘ 就是所求像点。 讨论： ⑴推广：轴外不远处——近轴 ⑵条件：近轴光线下，且透镜两边介质的折射率相同。 ⑶意义：同一物点的任意两条特殊光线通过透镜折射后的交点便是 对应的像点。
空气的双凸透镜，把它置于水中，求其焦距是多少？
(水的折射率为1.33)
解：由凸透镜的焦距公式得像方焦距
f
n2 n n1 n2 n r r 1 2

n水 1 n水 n水 1 25 20
n水
1.33 44.8cm 1 1.33 1.33 1 - 25 20
n
O1
n
n
C
O2
此像的横向放大率:
y ns 1 (36) 1 4 y ns 1.5 (6)
像与物在同一方，为一正立放大的虚像。 (2)第二个球面折射成像
此像对于前一次成像的横向放大率
y ns 1.5 11 3 2 y n( s 2r ) 1 (44) 8
1 1 1 s s f
sf 20 39 s 41cm s f 20 39
对于凹透镜，其焦距
n水
n
n水
n水 r f 39cm n n水 n水 n n n水 2 r r n水 n水 r f 39cm n n水 n水 n n n水 2 r r

第二章 几何光学成像2

第二章 几何光学成像2

当
n n
'
时 (r>0) 发散 会聚
n' f' ' r0 （a)中 n n
n' （b)中 f ' ' r 0 (r<0) n n
例2：一个曲率半径为8cm的球面将空气和中性 树胶液分开，如图所示，右侧为中性树胶液，若 在光轴上左侧距第一焦点F＝32cm处有一小物体 问：能否在树胶液中成像？（n＝1.00, n ' 1.50)
xx ff .
n
·
n
·
x F S
s
0
f
·
F
f
C

·
S
s
x

（5）单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时
n
p
i M n
i
u
Q
h
A H
r
p
C
u
Q'
s

s'
1）若 Q 和 F 点在顶点A的左方，s 0 ， f 0 则 若 Q 和 F 点在顶点A的右方， s 0 ， f 0 则
在近轴条件下 5 ，单球面折射系统 可视为理想光学系统，同心光束经其变换后，可 认为仍具有单心性．
n(i)n n(ii) M
y iu u h • O S i u

i
C
n n
（2—1）

u
S
s r n sin(i) n sin(i )
y' ns' V y n' s
用类似方法可以得到反射 球面的横向放大率公式：
s' V s
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图3
二、几何光学作图中第四条与第 五条特殊光线的研究
1、几何光学第四条特殊光线的作图与证明 、 如图4所示 如图 所示
图4
2、几何光学第五条特殊光线的作图 、 与证明 如图5所示 如图 所示
图5
3、第四条与第五条特特殊光线的应用 、 举例
对于垂轴物的作图求像，如图 所示 对于垂轴物的作图求像，如图6所示
相同）通过球心（或光心） 相同）通过球心（或光心）的光线方向不变 对于理想光具组，过物方节点K的入射光线 的入射光线， （对于理想光具组，过物方节点 的入射光线， 经光具组以后由像方节点射出并保持光线倾 角不变）。 角不变）。 如图1所示 以下图示都以凸透镜为例） 所示（ 如图 所示（以下图示都以凸透镜为例）
图11
四、结论
通过以上论述可知， 通过以上论述可知，几何光学的作图 求像法大致可以分为两大类： 求像法大致可以分为两大类： (1) 利用五条特殊光线进行作图求像 这五条光线分别为： 这五条光线分别为： ①平行于主光轴的入射光线经光学系统后 出射光线通过像方焦点； 出射光线通过像方焦点； 经过物方焦点F的入射光线经光学系统 ②经过物方焦点 的入射光线经光学系统 后平行于主光轴； 后平行于主光轴； 对于空气中的光学系统（ ③对于空气中的光学系统（或其两边介质 相同）通过球心（或光心） 相同）通过球心（或光心）的光线方向不 对于理想光具组，过物方节点K的入 变（对于理想光具组，过物方节点 的入
图1
2.主光轴上单独一物点的作图求像法 主光轴上单独一物点的作图求像法
对于此类作图求像问题主要利用焦平面 的性质与上述所讲三条特殊光线相结合进 行作图求像。 行作图求像。 利用物方焦平面作图，如图2所示 利用物方焦平面作图，如图 所示
图2
同理也可利用像方焦平面，如图 所示 同理也可利用像方焦平面，如图3所示
射光线， 射光线，经光具组以后由像方节点射出并保 持光线倾角不变）； 持光线倾角不变）； ④过物方焦距中点的光线经光学系统后其出 射光线的方向为物方焦点与光线和光学系统 交点连线的方向； 交点连线的方向； ⑤过像方焦点的入射光线经光学系统后出射 光线的方向为光线和光学系统交点与像方焦 距中点连线的方向。 距中点连线的方向。 对于垂轴物的像， 对于垂轴物的像，取上述五条特殊光线 中的任意两条即可求出像的位置。 中的任意两条即可求出像的位置。对于主光
若已知物距和焦距求像距， 若已知物距和焦距求像距，可按已知 条件在横轴取一点 S0 ,在焦距轴取一点 f0， 在焦距轴取一点 即为像距， 过这两点连线交纵轴于S0′,即为像距，如图 即为像距 9中直线Ⅰ所示。同理，若已知像距和物 中直线Ⅰ 中直线 所示。同理， 可求焦距。已知像距和焦距可求物距。 距，可求焦距。已知像距和焦距可求物距。
一、传统作图法
1.垂轴物的三条特殊光线作图法 垂轴物的三条特殊光线作图法
三条特殊光线为： 三条特殊光线为： ①平行于主光轴的入射光线经光学系统后出射 光线通过像方焦点； 光线通过像方焦点； 经过物方焦点F的入射光线经光学系统后平 ②经过物方焦点 的入射光线经光学系统后平 行于主光轴； 行于主光轴； 对于空气中的光学系统（ ③对于空气中的光学系统（或其两边介质
图6
对于主光轴上单独一物点作图求像， 对于主光轴上单独一物点作图求像， 如图7所示 如图 所示
图7
三、根据物像公式进行作图求像法
以单透镜成像系统为例， 以单透镜成像系统为例，设物到透镜 f 距离为S， 距离为 ，像到透镜距离为 S ′ ，透镜的焦距 如图8所示 为(如图 所示 ，则物像公式满足： 如图 所示)，则物像公式满足：
1 1 1 + = S S′ f
图8
规定：物在透镜左侧时，物距为正， 规定：物在透镜左侧时，物距为正，物在 透镜右侧时，物距为负；像在透镜右侧时， 透镜右侧时，物距为负；像在透镜右侧时， 像距为正，像在透镜左侧时，像距为负。 像距为正，像在透镜左侧时，像距为负。在 光路图中，光线从左向右传播。 光路图中，光线从左向右传播。 选取一个直角坐标系，其横轴表为物距 选取一个直角坐标系， S，纵轴表为像距。过原点作斜率为 的直线， 的直线， ，纵轴表为像距。过原点作斜率为1的直线 将该直线表为焦距f， 将该直线表为焦距 ，从原点指向第一象限 为正（代表凸透镜）， ），从原点指向第四象限 为正（代表凸透镜），从原点指向第四象限 为负（代表凹透镜）， ），其坐标单位是纵坐标 为负（代表凹透镜），其坐标单位是纵坐标 2 或横坐标） （或横坐标）单位的 倍。
轴上单独一物点的像点， 轴上单独一物点的像点，则要利用焦平面的 性质和五条特殊光线中的任一条即可求出像 点的位置。 点的位置。 （2）利用物像公式进行作图求像 ） 这种作图法主要是利用物像公式中各量 之间的关系建立直角坐标系， 之间的关系建立直角坐标系，按照本文中所 讲的作图方法可以求出像距Байду номын сангаас 讲的作图方法可以求出像距、横向放大率等 一些量的值，从而确定像的位置。 一些量的值，从而确定像的位置。 这两种方法各有优点， 这两种方法各有优点，在不同情况下应 根据实际情况进行选用。 根据实际情况进行选用。
几何光学作图求像探讨
物理系06-2班 马焕培
作图求像是几何光学中非常重要的一部 分内容。 分内容。本文在对传统的作图法进行归纳 总结的基础上， 总结的基础上，引入了几何光学作图法的 第四条和第五条特殊光线， 第四条和第五条特殊光线，并且证明了它 与传统作图法的三条特殊光线同样简明适 用。最后又引入了利用物像公式进行作图 求像， 求像，并对这种作图法的正确性给予了论 证。
图9
对一个已知透镜焦距的光学系统， 对一个已知透镜焦距的光学系统，在一 S 直角坐标系中， 直角坐标系中，也可用规一化量 f 表示横坐 S′ 表示纵坐标。 标， f 表示纵坐标。这样只须在第一象限选取 一定点（ ）。若已知物距S,则在横轴上 若已知物距S, 一定点（1，1）。若已知物距S,则在横轴上 S′ S S ），与纵坐标交于 取 f点，连接 f 和（1，1），与纵坐标交于 f 即为像距。 ′ 点，S 即为像距。若已知像距同样可求得物距 如图10所示。 10所示 S，如图10所示。