下载文档原格式
“一元二次方程解决问题”教学设计教学目标：1、会用一元二次方程描述实际问题，明白它与其它数学模型解决问题的异同。
2、会根据实际问题对方程求得的解作取舍。
教学重点：1、列一元二次方程。
2、检验方程的解。
教学难点：如何列出方程。
教学流程：一、 估计一元二次方程解决问题的难易之处。
回顾数学解决问题的手法。
1、技术装备：会解一元二次方程。
2、难点：如何列出方程3、有利之处：只有一个未知数。
设计意图：让学生在学习之前对即将要学内容有一个思考和估计，并了解数学的发展。
二、 练练手。
解几个一元二次方程：设计意图：让学生知道解一元二次方程的只要操作方法，这几个方程正好是下面八个问题所列出的方程，三、 哪些问题中会用到一元二次方程。
1、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。
你知道竹竿有多长吗请根据这一问题列出方程。
2、两个数的和为１６，积为４８。
求这两个数。
3、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
4、一个直角三角形的三边长是连续整数。
求这三条边长。
5、一个多边形有１４条对角线，那么这个多边形的边数是多少6、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了１８２件。
求全组人数。
7、如图所示，在一个长为５０米，宽为３０米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的７５％，等宽且互相垂直的两条路的面积占２５％，求路的宽度。
48)4)(6(%751500)30)(50(323)1)(1(323)2(48)16()2()4222=++⨯=--=+-=+=-=-+-x x x x x x x x x x x x x （8、长方形台面的长6m，宽4m。
把一块面积是台面面积2倍的台布铺在台面上时，各边垂下的长度相同，台布各边垂下多少米设计意图：正好列出的方程是上面解的八个方程，并了解到一元二次方程描述的问题场景有勾股定理运用，每一份乘分数，面积相关的等量关系等。
苏教版九年级数学上册一元二次方程知识点整理.doc
苏教版九年级数学上册一元二次方程知识点整理
初中数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好课堂上学习的数学知识，学习完数学知识点要进行课下复习，下面为大家带来苏教版九年级数学上册一元二次方程知识点整理，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。
一、定义和特点
1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。
二、方程起源
古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。
在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。
西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。
7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。
11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。
亚伯拉罕巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber。
一元二次方程淮阴中学新城校区李强一、教学目标1.知识与技能理解一元二次方程的定义；掌握一元二次方程的一般形式，并会根据一般形式写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。
2.过程与方法经历从实际问题到方程的探究过程，体会方程是刻画现实世界的有效模型；认识定义过程中，感受分类、类比思想的应用，以及从特殊到一般的思想方法。
3.情感态度与价值观通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识；在问题情境中体会淮安的美丽与富强。
二、教学重点理解一元二次方程，能将一元二次方程转化成一般形式。
三、教学难点由实际问题转化成一元二次方程；识别一般形式中各项及系数。
四、设计依据1、教材分析：一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
它的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化。
本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。
为接下来的学习起到很好的铺垫作用2、学情分析：在讲本节课之前，七年级学生已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。
但是，他们的知识储备不够丰富，理解能力还不深刻，需要学生自主探究和合作交流相结合，培养他们比较、分析、抽象和概括的能力。
五、教学过程五、学以致用我校想在快乐农场的一角用篱笆围一个矩形花圃，花圃一面靠墙，另外三面所用栅栏的总长度是24m，如果花圃的面积是54㎡,设AB=x m，用方程描述x与面积之间的数量关系.灵活变式。
学生列出一元二次方程，并改写成一般形式，指出二次项系数、一次项系数及常数项。
回归实际问题，并利用本节课所学知识对方程进行变形。
六、课堂小结这节课你有什么收获1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式的认识；3、思想方法的归纳。
学生回顾、总结、反思。
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！
用一元二次方程解决问题一元二次方程的应用
课前参与
预习内容：课本P24问题1，P26问题3、4.
知识整理：
1、列方程的关键是找出相等关系.列一元二次方程解应用题一般有“审、设、列、解、检验、答”六个步骤。
2、进一步增强实际问题转化为数学模型的能力，并能根据实际情况对方程的根的情况进行讨论。
尝试练习：
1、用长为100cm的金属丝做一个矩形框子，框子各边的长取多少厘米时？
（1）框子的面积可以是625cm2吗？若能，求出长宽；不能，请说明理由．
（2）能制成面积是800cm2的矩形框子吗？
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应
降多少元？
【分析】设衬衫的单价应降x元，则可以根据问题中的数量关系用列表法分析其中的量
每件衬衫的利润每天销售的件数每天获得的总利润
降价前40元20件40×20=800元
降价后
因此，可列方程：
解：
若将条件中中“为了扩大销售，增加盈利”改为“为了尽快销售，增加盈利”，那么问题的结论又应该是 .
通过预习，你学到了哪些知识？还有什么疑惑吗？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可。
§用一元二次方程解决问题（2）教学目标知识与技能：1.会利用一元二次方程解决面积、容积问题；2.会利用一元二次方程解决增长率的问题.过程与方法1.进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法；2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力.情感与态度培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养应用数学的意识.教学重难点重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题以及增长（降低）率的问题．难点：如何找出形积问题中的等量关系.教学过程活动一、用一元二次方程解决面积、容积问题情境引入：情境：现有一张长方形纸片，现在需要将该纸片折成一个无盖的长方体纸盒，动手做一做，并说说你的做法.通过上面的做法：①你觉得你所做的无盖长方体的高与四个小正方形的边长有什么关系②底面边长与原来的长方形边长有什么关系合作探究：小明有一块长方形铁皮，长是宽的2倍，现他在四角各截去一个正方形后，制成了高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器.求长方形的长和宽.变式1：小明有一块长方形铁皮，已知长为30㎝，宽为15㎝，现他在四角各截去一个正方形后，制成了底面积是100㎝2的无盖长方体容器.你能求出长方体的高吗变式2：在一幅长20cm，宽5cm的矩形风景画的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅所图所示的矩形图．如果要使整个挂图的面积是450cm2，求金色纸边的宽.活动二、用一元二次方程解决增长率的问题情境引入：情境：某种产品第一个月销售价为每件80元,由于供不应求，价格持续上涨，如果每个月上涨的百分率都为x ，那么第二个月的售价为_______________,第三个月售价为_______.第n 个月的售价为_________.合作探究：上述问题中，中，如果上涨改为下降，则第二个月的售价为_______________,第三个月售价为_______.第n 个月的售价为_________.归纳：如果起始值为a ，平均增长率为x ，变化后的量为b ，则增长一次后的量为a ＋ax ＝a （1＋x ）；再增长一次后的量为：a （1＋x ）＋a （1＋x ）x ＝a （1＋x ）2，故经过两次增长率相同的连续增长有公式：2(1)a x b +=，那么对应的平均降低率可以表示为_________.牛刀小试：1.某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现在为384元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价的百分数.2.某钢厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月的平均增长率是多少活动三：小组合作拓展延伸：1.一幅长20cm ，宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，设竖彩条的宽度为xcm ，图案中三条彩条所占面积为ycm2.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的52，求横、竖彩条的宽度.2.某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率.活动四：回扣目标1.用一元二次方程解决实际问题的主要步骤有哪些2.本节课你有哪些收获活动五：当堂反馈：1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为元，则平均每次调价的百分率是( ）% % % %2.某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格是m元，则原价是______.3.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图）原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形的边长．板书设计§ 用一元二次方程解决问题（2）解题步骤：①设，②列，③解，④验，⑤答增长（降低）率：2±=a x b(1)【教学反思】。
2019-2020 学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共 6 小题）1．将一元二次方程 x 2+x ＝1 化成一般形式 ax 2+bx +c ＝0（a ＞0）之后，一次项系数和常数项分別是（）A ．﹣1，1B ．1，1C ．﹣1，﹣1D ．1，﹣12．已知⊙O 的半径为 2，点 A 与点 O 的距离为 4，则点 A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点 A 在⊙O 内B ．点 A 在⊙O 上C ．点 A 在⊙O 外D ．不能确定3．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A ＝115°，则∠BOD 的度数为（）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°4．如图 AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，切点分别为 P 、C 、D ．若 AB ＝5，BD ＝2，则 AC 的长是（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．25．设 x 1 为一元二次方程 x 2﹣2x ＝ 较小的根，则（）A ．0＜x 1＜1B ．﹣1＜x 1＜0C ．﹣2＜x 1＜﹣1D ．﹣5＜x 1＜﹣46．如图，由四段相等的园弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之圆周， OA ＝OB ＝2，则这朵双叶花的面积为（）A ．2π﹣2B ．2π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣4B二．填空题（共 10 小题）7．一元二次方程（x ﹣1）2＝0 的根是．8．已知圆锥的底面半径是 3cm ，母线长是 5cm ，则圆锥的侧面积为cm 2．（结果保留π）9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝60°，⊙O 的半径为 2，则 BC 的长为（保留根号）．10．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点 A 、，若 PA ＝4，∠P ＝60°，则⊙O 的半径为 ．11．一元二次方程 x 2+mx +2m ＝0 的两个实根分别为 x 1，x 2，若 x 1+x 2＝1，则 x 1x 2＝ ． 12．如图，在⊙O 中，直径 EF ⊥CD ，垂足为 M ，若 CD ＝2，EM ＝4，则⊙O 的半径为．13．某农场去年种植南瓜 10 亩，总产量为 20000kg ，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到 60000kg ．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的 2倍，设今年平均亩产量的增长率为 x ，则可列方程．（无需化简）14．如图，直线 l 1、l 2 分别经过正六边形 ABCDEF 的顶点 A 、B ，且 l 1∥l 2，若∠1＝α，则∠2＝．（用含 α 的代数式表示）15．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d （d是常数），则＝．16．如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是．三．解答题（共10小题）17．解下列方程：①2x2﹣x﹣1＝0（配方法）②3x（x﹣1）＝2﹣2x18．如图，已知：AC、BD是⊙O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围．（2）若方程两实数根为x1、x2，且满足5x1+2x2＝2，求实数m的值．20．如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA 于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．21．用方程或方程组解应用题用长10米的铝合金条制成“目”字形的落地窗框如图所示，问宽和高各为多长时，该窗户的透光面积为3平方米（铝合金条的宽度不计）．22．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE 与∠DAC相等吗？为什么？23．某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：．②请你选择一种方法完成解答．24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O 的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．（1）求证：FG与⊙O相切；（2）连接EF，若AF＝2，求EF的长．25．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．26．【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是的长度．A．垂线段AC B．垂线段AD C．垂线段BE D．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半径为1．若d（⊙△M，ABC）＝1，请直接写出m的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．将一元二次方程x2+x＝1化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）之后，一次项系数和常数项分別是（）A．﹣1，1B．1，1C．﹣1，﹣1D．1，﹣1【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．【解答】解：将一元二次方程x2+x＝1化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）之后，变为x2+x ﹣1＝0，故一次项系数和常数项分别是：1，﹣1．故选：D．2．已知⊙O的半径为2，点A与点O的距离为4，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为2，点A与点O的距离为4，即A与点O的距离大于圆的半径，所以点A与⊙O外．故选：C．3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠C，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝65°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝130°，故选：B ．4．如图 AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，切点分别为 P 、C 、D ．若 AB ＝5，BD ＝2，则 AC 的长是（）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．2【分析】根据 AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，则 AC ＝AP ，BP ＝BD ，求出 AP 的长即可求出 AC的长．【解答】解：∵AC 、AP 为⊙O 的切线，∴AC ＝AP ，∵BP 、BD 为⊙O 的切线，∴BP ＝BD ，∴AC ＝AP ＝AB ﹣BP ＝5﹣2＝3．故选：B ．5．设 x 1 为一元二次方程 x 2﹣2x ＝ 较小的根，则（）A ．0＜x 1＜1B ．﹣1＜x 1＜0C ．﹣2＜x 1＜﹣1D ．﹣5＜x 1＜﹣4【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：x 2﹣2x ＝ ，8x 2﹣16x ﹣5＝0，x ＝＝ ，∵x 1 为一元二次方程 x 2﹣2x ＝ 较小的根，∴x 1＝∵5＜＝1﹣＜6，，∴﹣1＜x 1＜0．故选：B ．＝（6．如图，由四段相等的园弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之圆周， OA ＝OB ＝2，则这朵双叶花的面积为（）A ．2π﹣2B ．2π﹣4C ．4π﹣2D ．4π﹣4【分析】先算出 三叶花即一个小弓形的面积，再算三叶花的面积．一个小弓形的面积＝扇形面积﹣三角形的面积．【解答】解：如图所示：弧 OA 是⊙M 上满足条件的一段弧，连接 AM 、MO ，由题意知：∠AMO ＝90°，AM ＝OM∵AO ＝2，∴AM ＝．∵S 扇形 AMO ＝ ×π×MA 2＝ π．△S A MO AM MO ＝1，∴S 弓形 AO ＝ π﹣1，∴S 三叶花＝4×（＝2π﹣4．故选：B ．﹣1）二．填空题（共 10 小题）7．一元二次方程（x ﹣1）2＝0 的根是x 1＝x 2＝1 ．【分析】由于方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数，所以利用数的开方解答．【解答】解：开方得（x ﹣1）2＝0，即 x ﹣1＝0，x 1＝x 2＝1．8．已知圆锥的底面半径是 3cm ，母线长是 5cm ，则圆锥的侧面积为 15πcm 2． 结果保留π）【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，⊙O的半径为2，则BC的长为2根号）．（保留【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC＝2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【解答】解：过点O作OD⊥BC于D，则BC＝2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝∵⊙O的半径为2，∴BD＝OB cos∠OBC＝2×∴BC＝2．＝30°，＝，故答案为：2．10．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、，若PA＝4，∠P＝60°，则⊙O的半径为．B【分析】先根据切线长定理得到∠APO＝∠BPO＝P＝30°，再利用切线的性质得OA⊥PA，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算OA的长．【解答】解：连接OA，OP，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，∴∠APO＝∠BPO＝∠P＝×60°＝30°，OA⊥PA，在Rt△OAP中，OA＝，即⊙O的半径为，故答案为：．11．一元二次方程x2+mx+2m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝﹣2．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m＝1，x1x2＝2m，先求出m的值，然后计算x 1x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣m＝1，x1x2＝2m，所以m＝﹣1，所以x1x2＝﹣2．故答案为﹣2．12．如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝4，则⊙O的半径为．• （ • •【分析】根据垂径定理求出 CM ，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设⊙O 的半径为 R ，∵EM ＝4，∴OC ＝R ，OM ＝4﹣R ，∵直径 EF ⊥CD ，垂足为 M ，CD ＝2，∴∠OMC ＝90°，CM ＝DM ＝1，由勾股定理得：OC 2＝OM 2+CM 2，即 R 2＝（4﹣R ）2+12，解得：R ＝故答案为：，．13．某农场去年种植南瓜 10 亩，总产量为 20000kg ，年该农场扩大了种植面积，并引进新品，使产量增长到 60000kg ．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的 2倍，设今年平均亩产量的增长率为 x ，则可列方程10（1+2x ）2000（1+x ）＝60000． 无需化简）【分析】根据增长后的产量＝增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为 x ，则种植面积的增长率为 2x ，列出方程．【解答】解：设今年平均亩产量的增长率为 x ，则今年种植面积的平均增长率为 2x ．根据题意，得 10（1+2x ）2000（1+x ）＝60000．故答案是：10（1+2x ）2000（1+x ）＝60000．14．如图，直线 l 1、l 2 分别经过正六边形 ABCDEF 的顶点 A 、B ，且 l 1∥l 2，若∠1＝α，则∠2＝ α﹣60° ．（用含 α 的代数式表示）【分析】根据正六边形的内角和平行线的性质解答即可．【解答】解：因为六五边形ABCDE的一个内角是120°，且l1∥l2，∠1＝α，∴∠4＝∠3＝120°﹣∠1＝120°﹣α，∴∠2＝180°﹣（120°+120°﹣α）＝α﹣60°，故答案为：α﹣60°．15．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c是常数，a≠0）配方后为（x﹣2）2＝d （d是常数），则＝﹣4．【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵ax2+bx+c＝0配方后可得a（x+）2+＝0，∴﹣，∴＝﹣4，故答案为：﹣416．如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是2．【分析】取CD的中点F，连接AF，利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF＝CD，当A，E，F三点共线时AE的长最小，然后根据AE＝AF﹣EF计算即可得解．【解答】解：如图，取CD的中点F，连接AF，当A，E，F共线时则AE最短，则DF＝×6＝3，在长方形ABCD中，AD＝BC＝4，由勾股定理得，AF＝＝＝5，∵F是Rt△CDE斜边CD的中点，∴EF＝CD＝×6＝3，∴AE＝AF﹣EF＝5﹣3＝2，即线段AE长的最小值是2．故答案为：2．三．解答题（共10小题）17．解下列方程：①2x2﹣x﹣1＝0（配方法）②3x（x﹣1）＝2﹣2x【分析】①利用配方法求解可得；②利用因式分解法求解可得．【解答】解：①∵2x2﹣x﹣1＝0，∴x 2﹣ x ＝ ，则 x 2﹣ x +＝ + ，即（x ﹣ ）2＝ ，∴x ﹣ ＝± ，则 x 1＝﹣ ，x 2＝1；②∵3x （x ﹣1）＝﹣2（x ﹣1），∴3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0，则（x ﹣1）（3x +2）＝0，∴x ﹣1＝0 或 3x +2＝0，解得 x 1＝1，x 2＝﹣ ．18．如图，已知：AC 、BD 是⊙O 的两条弦，且 AC ＝BD ，求证：AB ＝CD ．【分析】利用圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．【解答】证明：∵AC ＝BD ，∴∴＝＝ ，，∴AB ＝CD ．19．已知关于 x 的一元二次方程 x 2﹣4x +m ＝0．（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围．（2）若方程两实数根为 x 1、x 2，且满足 5x 1+2x 2＝2，求实数 m 的值．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△＝ b 2﹣4ac ≥0，建立关于 m的不等式，求出 m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系得到 x 1+x 2＝4，又 5x 1+2x 2＝2 求出函数实数根，代入 m ＝x 1x 2，即可得到结果．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴ ＝（﹣4）△2﹣4m ＝16﹣4m ≥0，∴m ≤4；（2）∵x 1+x 2＝4，∴5x 1+2x 2＝2（x 1+x 2）+3x 1＝2×4+3x 1＝2， ∴x 1＝﹣2，把 x 1＝﹣2 代入 x 2﹣4x +m ＝0 得：（﹣2）2﹣4×（﹣2）+m ＝0，解得：m ＝﹣12．20．如图，在 Rt△ABO 中，∠O ＝90°，以点 O 为圆心，OB 为半径的圆交 AB 于点 C ，交 OA于点 D ．（1）若∠A ＝25°，则弧 BC 的度数为 50° ．（2）若 OB ＝3，OA ＝4，求 BC 的长．【分析】（1）连接 OC ，利用三角形的内角和定理求出∠B ，再利用等腰三角形的性质求出∠BOC 即可．（2）作 OH ⊥BC 于 H ，利用面积法求出 OH ，再利用勾股定理求出 BH ，利用垂径定理 BC＝2BH 即可解决问题．【解答】解：（1）连接 OC ．∵∠AOB ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°﹣∠A ＝65°，∵OB ＝OC ，∴∠B ＝∠OCB ＝65°，＝∴∠BCO ＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴弧 BC 的度数为 50°，故答案为 50°．（2）如图，作 OH ⊥BC 于 H ．在 Rt△AOB 中，∵∠AOB ＝90°，OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝＝ ＝5，∵△S AOB •OB •OA ＝ •AB •OH ，∴OH ＝∴BH ＝＝ ，＝ ＝ ，∵OH ⊥BC ，∴BH ＝CH ，∴BC ＝2BH ＝．21．用方程或方程组解应用题用长 10 米的铝合金条制成“目”字形的落地窗框如图所示，问宽和高各为多长时，该窗户的透光面积为 3 平方米（铝合金条的宽度不计）．【分析】设宽为 x 米，长就为【解答】解：设宽为 x 米，则高为依题意得：，根据该窗户的透光面积为 3 平方米可列方程求解．米．解得：．由 x 1＝1 得由 得＝3，＝2，答：宽为1米，高为3米或宽为米，高为2米时该窗户的透光面积为3平方米．22．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE 与∠DAC相等吗？为什么？【分析】首先利用等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，进而利用圆内接四边形的性质得出∠EAD＝∠DCB，再利用圆周角定理求出∠DAE与∠DAC相等．【解答】解：∠DAE与∠DAC相等，理由：∵DB＝DC，∠DBC＝∠DCB，∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∴∠EAD＝∠DCB，∴∠DBC＝∠EAD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC．23．某水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，则每天能盈利6120元．（2）若水果店想保证每天销售这种水果的毛利润为600元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果涨价后的定价为多少元？①解：方法一：设每斤水果应涨价x元，由题意，得方程（x+5）（1000﹣40×）＝600；方法二：设每斤水果涨价后的定价为x元，由题意，得方程：x[1000﹣（x﹣5）÷0.5×40]＝600．②请你选择一种方法完成解答．【分析】（1）根据每斤售价涨0.5元则每天销量将减少40斤，可求出每斤盈利9元时每天的销售量，再利用总利润＝每斤利润×销售数量，即可求出结论；（2）①设每斤水果涨价 x 元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，根据总利润＝每斤利润×销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；设每斤水果涨价后的定价为 x 元，根据定价乘以涨价后的实际销量，等于毛利润，从而问题得解．②选择其中一个解答即可．【解答】解：（1）1000﹣×40＝680（斤），9×680＝6120（元）．故答案为：6120．（2）①方法一：（x +5）（1000﹣40×）＝600；方法二：由题意，得方程：x [1000﹣（x ﹣5）÷0.5×40]＝600故答案为：（x +5）（1000﹣40×②选择方法一解答：）＝600；x [1000﹣（x ﹣5）÷0.5×40]＝600．设每斤水果涨价 x 元，则每天可卖出（1000﹣40×）斤水果，依题意，得：（x +5）（1000﹣40×）＝600，解得：x 1＝2.5，x 2＝5．又∵要使顾客觉得价不太贵，∴x ＝2.5．答：每斤水果应涨价 2.5 元．24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，弦 CD ⊥AB 于点 E ，且 DC ＝AD ．过点 A 作⊙O的切线，过点 C 作 DA 的平行线，两直线交于点 F ，FC 的延长线交 AB 的延长线于点 G ．（1）求证：FG 与⊙O 相切；（2）连接 EF ，若 AF ＝2，求 EF 的长．【分析】（1）连接 OC ，△A C ．易证 ACD 为等边三角形，所以∠D ＝∠DCA ＝∠DAC ＝60°，从而可知∠DCO＝∠DCA＝30°，由于FG∥DA，易知∠OCF＝∠DCF﹣∠DCO＝90°，所以FG与⊙O相切．（2）作EH⊥FG于点H．易证四边形AFCD为平行四边形．因为DC＝AD，AD＝2，所以四边形AFCD为菱形，由（1）得∠DCG＝60°，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，则EF的长可求出．【解答】解：（1）如图1，连接OC，AC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE＝DE，AD＝AC．∵DC＝AD，∴DC＝AD＝AC．∴△ACD为等边三角形．∴∠D＝∠DCA＝∠DAC＝60°．∴∠DCO＝∠DCA＝30°∵FG∥DA，∴∠DCF+∠D＝180°．∴∠DCF＝180°﹣∠D＝120°．∴∠OCF＝∠DCF﹣∠DCO＝90°∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切（2）如图2，作EH⊥FG于点H．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF∥DC．又∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC＝AD，AD＝2，∴四边形AFCD为菱形．∴AF＝FC＝AD＝2，∠AFC＝∠D＝60°∴CE＝DE＝1，由（1）得∠DCG＝60°，．∴∴，CH＝CE．．∵在Rt△EFH中，∠EHF＝90，∴＝＝．25．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆．（1）如图①，求⊙O的半径；（2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长．＝【分析】（1）过 A 点作 AH ⊥BC 于 H ，如图①，利用等腰三角形的性质得 BH ＝CH ＝3，根据垂径定理的推论可判断点 O 在 AH 上，则利用勾股定理可计算出 AH ＝4，连接 OB ，设⊙O的半径为 r ，在 Rt△OBH 中利用勾股定理得到 32+（4﹣r ）2＝r 2，然后解方程即可；（2）作 EF ⊥AB 于 F ，如图，根据角平分线的性质得到 EH ＝EF ，利用面积法得到＝＝ ，所以 EH ＝ AH ＝ ，然后利用（1）得 OH ＝ ，从而计算 EH ﹣OH 得到 OE 的长．【解答】解：（1）过 A 点作 AH ⊥BC 于 H ，如图①，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH ＝ BC ＝3，即 AH 垂直平分 BC ，∴点 O 在 AH 上，在 Rt△ABH 中，AH ＝＝4，连接 OB ，设⊙O 的半径为 r ，则 OB ＝r ，OH ＝AH ﹣OA ＝4﹣r ，在 Rt△OBH 中，32+（4﹣r ）2＝r 2，解得 r ＝即⊙O 的半径为；（2）作 EF ⊥AB 于 F ，如图，∵BD 平分∠ABC ，∴EH ＝EF ，∵△S ABE BH •AE ＝ AB •EF ，∴ ＝ ＝ ，∴EH ＝ AH ＝ ×4＝ ，，由（1）得 OH ＝AH ﹣OA ＝4﹣∴OE ＝ ﹣ ＝ ．＝ ，26．【概念】在初中数学中，我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”“平行线之间的距离”．距离的本质是“最短”给出新定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M、N间的“距离”，记作d（M，N）．特别地，若图形M、N有公共点，规定d（M，N）＝0．【理解】（1）如图1，过A、B作垂线段AC、AD、BE、BF分别交直线l于点C、D、E、F，则d（AB，l）是C的长度．A．垂线段AC B．垂线段AD C．垂线段BE D．垂线段BF（2）如图2，已知线段AB，请画出同时满足下列2个条件的所有线段CD．①线段CD长为1cm；②d（AB，CD）＝15．注：标注必要的数据；若满足条件的线段是有限的，请画出；若满足条件的线段是无限的，请用阴影表示所在区域．（3）如图3，已知A（2，6），B（2，﹣2），C（﹣6，﹣2）．⊙M的圆心为（m，0），半﹣4或2﹣4径为1．若d（⊙△M，ABC）＝1，请直接写出m的取值范围m＝﹣2≤m≤0或m＝4．【分析】（1）根据图形M、N间的“距离”的定义以及垂线段的性质即可解决问题．（2）满足条件的线段是无限的，CD所形成的图形的椭圆环．（3）当⊙M到直线AC的距离为2时，M（﹣2﹣4，0），M′（2﹣4，0），当⊙M到AB的距离为2时，M（0，0）或（4，0），观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，根据垂线段最短可知：d（AB，l）＝BE的长度，故选C．（2）满足条件的线段是无限的，如图2中阴影部分．（3）′如图3中，当⊙M到直线AC的距离为2时，M（﹣2﹣4，0），M′（2﹣4，0），当⊙M到AB的距离为2时，M（0，0）或（4，0）．观察图形可知当m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m＝4时，d（⊙△M，ABC）＝1．故答案为m＝﹣2﹣4或2﹣4≤m≤0或m＝4．。
P Q C BAD 课题：用一元二次方程解决问题（3）学习目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题教学重、难点：重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题．难点：如何找出形积问题中的等量关系。
教具：多媒体 教材 相关资料教法：合作探究 启发引导教学过程一、情境引入：问题、一根长22cm 的铁丝。
（1）能否围成面积是302cm 的矩形（2）能否围成面积是32 2cm 的矩形并说明理由。
二、探究学习：1．尝试：说出下面数量之间的关系吗如果设这根铁丝围成的矩形的长是x cm ，你能用数学式子表示矩形的宽吗你能找出这个问题中的相等关系吗相等关系： 。
2．概括总结．列方程的关键是找出相等关系。
3.典型例题：例题1、如图(1)所示（1）小明家要建面积为150m 2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m 。
若墙的长度为18m ，鸡场的长、宽分别是多少（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m 。
①可围成的鸡场的面积能达到250m 2吗通过计算说明理由。
②可围成的鸡场的面积能达到100m 2吗通过计算并画草图说明。
例2、如图(2)在矩形ABCD 中,AB=6cm, BC=12cm,点P 从A 点沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动;同时,点Q 从点B 沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动,问:(1)几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 (2) △PDQ 的面积能为8cm2吗为什么（图1）（图 2）三、巩固练习1、如图3，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
（1）如果要围成面积为9平方米的花圃，AB 的长是多少米（2）能围成面积比9平方米更大的花圃吗如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
课题课型课时执教一元二次方程的应用（2）新授 1 束方平教学目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实生活中某些问题的一个有效模型。
2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。
教学重点学会列方程的方法解决有关连续两次增长或降低百分率问题。
教学难点在连续两次增长或降低百分率问题中数量关系的确定。
教学方法探索、合作、交流教学内容教师导学过程设计意图复习旧知用一元二次方程解决应用题的基本步骤其中最关键是哪一步学生回答问题，掌握解应用题的一般步骤。
知识准备⑴一商店5月1日销售某种玩具数量为900件，问题：①若日销售量平均每天增长10%，则2日的销售量是；3日的销售量是；②若日平均销售率的增长率均为x，则2日的销售量是；3日的销售量是；⑵某商品四月份的售价为250元，问题：①若平均每月售价降低10％，则5月的售价是元；6月的售价是元。
②若平均每月的售价降低的百分率为x，则5的售价是元；6月的售价是元。
(3)某商品4月份的售价是250元，问题：①若5月比4月增长5％,6月比5月增长10％，则6月售价是元.②若5月比4月增长的百分率为x，6月比5月增长的百分率是5月比4月增长的百分率的2倍，则6月的售价是元．学生答题（1）①990；1089②900(1+x) ；900(1+x)2（2）①225 ；②250(1-x) ；250(1-x)2初步让学生感受连续两次增长相同百分率和连续两次降低相同百分率问题，并从具体数字抽象到用字母表示数。
（3）①②250(1+x)(1+2x）对于两次增长率不同的问题也需要掌握，让学生对比感受（3）与（1）（2）的不同。
瓜的总产量为60000kg.求南瓜亩产量的增长率总结提升思想方法的渗透：转化思想建模思想方程思想通过本节课的学习你有哪些收获与感想学生各抒已见，提升学生总结能力和语言表达能力，帮助学生更好的将所学知识纳入知识结构。
西城初中初三数学教学案教学内容：1.4用一元二次方程解决问题课型：新授课教学目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
教学重点：学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．教学难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。
教学过程：一、预习尝试：1.某商场销售一批衬衫，平均每天可销售20件.假设在一定的范围内，衬衫的单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件，那么，每降低2元，每天可多售出___件；如果衬衫的单价每降低x元，每天可多售出_____件，每天销售________ 件. 二、典型示例：例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1250元，衬衫的单价应降多少元？拓展：某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元，经市场调研，售价为50元时，可销售200个；售价每增加1元，销售量将减少10个.如果商店的进货全部销售完，盈利2000元，那么该商店进了多少个这种小家电？售价是多少？探索交流某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件.已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？例2 龙湾风景区旅游信息某公司组织一批员工到该风景区旅游，共支付给旅行社28000元.你能确定参加这次旅游的人数吗拓展：天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准如果人数不超过25人，人均旅游消费为1000元，如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？三；小结总利润=销售量×单件利润。
用一元二次方程解决问题（2）——销售利润问题【学习目标】1.会用表格找出商品销售问题中的等量关系。
2.会用一元二次方程按步骤解决有关销售利润问题。
【基础学习】自学课本P25页的问题3完成下面问题：一、探索销售问题中的数量关系1.根据销售问题中的数量关系填空：（1）某种商品，进价为8元，售价为10元，则单件利润为元；（2）某种商品，进价为8元，售价为10元，共卖出200件，总利润为元；（3）某种商品，每降价1元，则每天可多售2件；若降价x元，则每天多售件；（4）某种商品，每降价元，则每天可多售300件；则每降价1元，则每天可多售件；若降价x元，则每天多售件；（5）某种商品，每提价1元，则每天可少售5件；若提价x元，则每天少售件；（6）某种商品，每提价元，则每天可少售6件；若提价x元，则每天少售件；（7）某种商品，原来每天可售100件，现知道每提价元，每天可少售10件；若提价x元，则每天售件；2.根据上述填空销售问题中的进价、售价、单件利润、销量、总利润等数量间的等量关系有：①单件利润= －；②总利润= ×。
思考①：1中的(4)(6)(7)三小题的结果你是怎么求的二、利用表格梳理销售问题中的数量关系，按步骤解决实际生活中的销售问题3.连云港乐天玛特超市销售一批名牌牛仔裤,平均每天可售出20件,每件盈利40元。
为了扩大销售,增加盈利,超市决定采取适当的降价措施.经调查发现在一定范围内,牛仔裤的单价每降1元,超市平均每天可多售出2件.如果超市通过销售这批牛仔裤每天要盈利1200元，牛仔裤的单价应降多少元审题本题销售中的等量关系是。
降了x元.填写右表：根据题意,_______________ _，整理，得___________________ _____，（一般要整理成一元二次方程的形式）_______________________________________，（我用法解这个方程的）经检验：，降______________________元。
初三专题复习：阅读理解型问题编写：蒋飞初三数学组时间：2017.3 班级姓名学号学习任务：通过认真阅读给定的材料，展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决有关问题。
一、课前自主学习（一）学法指导：阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等，然后要求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题。
对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——建模应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材。
因此这类题型是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力。
范例：（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜-1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．解析：（1）仔细读题，根据题目所给信息理解“[]”“＜＞”的含义，得[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4；（2）根据[a]表示不大于a的最大整数，可得[x]=2中的2≤x＜3，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=﹣1中，﹣2≤y＜﹣1；（3）先求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．（请在下面空白处尝试完成此小问）（二）自主检测对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；二、课内互动学习（一）检查建构交流自主学习过程中存在的问题（二）深度探究问题：对于二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（﹣1，n），请完成下列问题：【尝试】（1）当t=2时，抛物线E的顶点坐标是；（2）判断点A是否在抛物线E上；（3）求n的值．【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，则定点的坐标是．【应用1】二次函数y=﹣3x2+5x+2是二次函数y=x2﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．【应用2】以AB为一边作矩形ABCD，使得D点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值．（三）当堂检测1.小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。
一元二次方程
一、教学目标
（一）知识目标
1、理解一元二次方程的概念.
2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
（二）能力目标
在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. ﹙三﹚情感与价值观
1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.
2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.
二、教学重点难点
（一）重点
一元二次方程的概念及一般形式.
（二）难点
1、由实际问题向数学问题的转化过程.
2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.
三、课型和教学方法
课型：新授课
教学方法：发现法、讲授法
组织学生讨论一元二次方程的一般式：
ax*2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，其中ax2叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数； c叫做常数项。
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x（x-1）=5（x+2）（2）x2=0
例1:将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项系数.
(1)4x-3=5x2；
(2)2(x+2)+8=3x(x-1).
练习
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）x2-x=2
（2）4x+1=x2
（3）2x2=-3x+1
（4）x（x+3）=-2
[例2]（1）关于x的方程。
CA B C A BA'B'A'B'C A'B'课题：一元二次方程 课型:新授课授课教师:王海军 教材：苏科版九年级上册教学目标1．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式0a 2=++c bx x （a,b,c 为常数，0≠a ），正确认识二次项﹑二次项系数﹑一次项﹑一次项系数和常数项。
2．在经历把实际问题转化为一元二次方程的过程中，感受一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
3．在经历一元二次方程概念归纳的过程中，感受类比的数学方法。
教学重点﹑难点重点：一元二次方程的概念及一般形式。
难点：一元二次方程一般形式的探究过程。
教学方法启发式﹑类比法教学过程一﹑实例发现，感知一元二次方程如图，一架梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端A 到地面的距离AC 比梯子的底端B 到墙面的距离BC 多1m ，AC 与BC 这两段距离之和为7m.设BC 的长为xm,则可列 方程： .由以上信息可得：BC= ,AC= ,AB= .随着这架梯子的下滑：(1)当梯子的底端到墙面的距离与梯子的顶端到地面的距离相等时，设梯子的底端到墙面的距离为xm ，则可列方程： .（2）当梯子下滑的距离与梯子后退的距离相等时，设梯子下滑的距离为xm,则可列方程： .（3）当梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多2m 时，设梯子的底端到墙面的距离是xm,可列方程： .二﹑类比归纳，认识一元二次方程一元二次方程的概念:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
三﹑尝试探究，理解一元二次方程1.找一找：下列方程中哪些是一元二次方程2.一元二次方程的一般形式： 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成)0a ,,(0a 2≠=++是常数，c b a c bx x 的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式。
其中 叫做二次项， 叫做二次项系数， 叫做一次项， 叫做一次项系数， 叫做常数项。
课题：用一元二次方程解决问题（2）【学习目标】培养学生数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，应用数学的意识。
【重点、难点】学会用列方程的方法解决有关实际问题．【课前预习】1．利润（销售）问题中常见的等量关系：利润=售价-进价（成本）总利润=每件的利润*总件数利润率=利润/进价售价=标价*打折数/10导学: 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，假设在一定范围内衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。
那么,每降低2元,每天可多售出件.如果衬衫的单价每降低x元,每天可多售出件,每天出售件.【学习过程】1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1250元，衬衫的单价应降多少元练习:某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。
据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出200件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件如果商店的进货全部销售完,盈利2250元,那么该商店进了多少个这种小家电售价是多少元巩固:1.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装每件的售价是多少元(请完成“设”，“列”）2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，同时又要使顾客得到实惠，销售单价应定为多少【课后提升】1．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元2．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元3．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元：按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。
