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材料分析方法 第五章(2)

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智慧树知到《材料分析方法》章节测试答案

智慧树知到《材料分析方法》章节测试答案

智慧树知到《材料分析方法》章节测试答案绪论1、材料研究方法分为（）A:组织形貌分析B:物相分析C:成分价键分析D:分子结构分析正确答案：组织形貌分析,物相分析,成分价键分析,分子结构分析2、材料科学的主要研究内容包括（）A:材料的成分结构B:材料的制备与加工C:材料的性能D:材料应用正确答案：材料的成分结构,材料的制备与加工,材料的性能3、下列哪些内容不属于材料表面与界面分析（）A:晶界组成、厚度B:晶粒大小、形态C:气体的吸附D:表面结构正确答案：晶粒大小、形态4、下列哪些内容属于材料微区分析（）A:晶格畸变B:位错C:晶粒取向D:裂纹大小正确答案：晶格畸变,位错,晶粒取向,裂纹大小5、下列哪些内容不属于材料成分结构分析（）A:物相组成B:晶界组成、厚度C:杂质含量D:晶粒大小、形态正确答案：晶界组成、厚度,晶粒大小、形态第一章1、扫描电子显微镜的分辨率已经达到了（）A:0.1 nmB:1.0 nmC:10 nmD:100 nm正确答案： 1.0 nm2、利用量子隧穿效应进行分析的仪器是A:原子力显微镜B:扫描隧道显微镜C:扫描探针显微镜D:扫描电子显微镜正确答案：扫描隧道显微镜3、能够对样品形貌和物相结构进行分析的是透射电子显微镜。

A:对B:错正确答案：对4、扫描隧道显微镜的分辨率可以到达原子尺度级别。

A:对B:错正确答案：对5、图像的衬度是（）A:任意两点存在的明暗程度差异B:任意两点探测到的光强差异C:任意两点探测到的信号强度差异D:任意两点探测到的电子信号强度差异正确答案：任意两点存在的明暗程度差异,任意两点探测到的信号强度差异6、对材料进行组织形貌分析包含哪些内容（）A:材料的外观形貌B:晶粒的大小C:材料的表面、界面结构信息D:位错、点缺陷正确答案：材料的外观形貌,晶粒的大小,材料的表面、界面结构信息,位错、点缺陷7、光学显微镜的最高分辨率为（）A:1 μmB:0.5 μmC:0.2 μmD:0.1 μm正确答案： 0.2 μm8、下列说法错误的是（）A:可见光波长为450~750 nm，比可见光波长短的光源有紫外线、X射线和γ射线B:可供照明的紫外线波长为200~250 nm，可以作为显微镜的照明源C:X射线波长为0.05~10 nm，可以作为显微镜的照明源D:X射线不能直接被聚焦，不可以作为显微镜的照明源正确答案： X射线波长为0.05~10 nm，可以作为显微镜的照明源9、 1924年，（）提出运动的电子、质子、中子等实物粒子都具有波动性质A:布施B:狄拉克C:薛定谔D:德布罗意正确答案：德布罗意10、电子束入射到样品表面后，会产生下列哪些信号（）A:二次电子B:背散射电子C:特征X射线D:俄歇电子正确答案：二次电子,背散射电子,特征X射线,俄歇电子第二章1、第一台光学显微镜是由哪位科学家发明的（）A:胡克B:詹森父子C:伽利略D:惠更斯正确答案：詹森父子2、德国科学家恩斯特·阿贝有哪些贡献（）A:阐明了光学显微镜的成像原理B:解释了数值孔径等问题C:阐明了放大理论D:发明了油浸物镜正确答案：阐明了光学显微镜的成像原理,解释了数值孔径等问题,阐明了放大理论,发明了油浸物镜3、光学显微镜包括（）A:目镜B:物镜C:反光镜D:聚光镜正确答案：目镜,物镜,反光镜,聚光镜4、下列关于光波的衍射，错误的描述是（）A:光是电磁波，具有波动性质B:遇到尺寸与光波波长相比或更小的障碍物时，光线将沿直线传播C:障碍物线度越小，衍射现象越明显D:遇到尺寸与光波波长相比或更小的障碍物时，光线将偏离直线传播正确答案：遇到尺寸与光波波长相比或更小的障碍物时，光线将沿直线传播5、下列说法正确的是（）A:衍射现象可以用子波相干叠加的原理解释B:由于衍射效应，样品上每个物点通过透镜成像后会形成一个埃利斑C:两个埃利斑靠得越近，越容易被分辨D:埃利斑半径与光源波长成反比，与透镜数值孔径成正比正确答案：衍射现象可以用子波相干叠加的原理解释,由于衍射效应，样品上每个物点通过透镜成像后会形成一个埃利斑6、在狭缝衍射实验中，下列说法错误的是（）A:狭缝中间每一点可以看成一个点光源，发射子波B:子波之间相互干涉，在屏幕上形成衍射花样C:整个狭缝内发出的光波在中间点的波程差半波长，形成中央亮斑D:在第一级衍射极大值处，狭缝上下边缘发出的光波波程差为1波长正确答案：整个狭缝内发出的光波在中间点的波程差半波长，形成中央亮斑7、下列关于阿贝成像原理的描述，正确的是（）A:不同物点的同级衍射波在后焦面的干涉，形成衍射谱B:同一物点的各级衍射波在像面的干涉，形成物像C:物像由透射光和衍射光互相干涉而形成D:参与成像的衍射斑点越多，物像与物体的相似性越好。

材料分析方法主要内容

材料分析方法主要内容

数字索引也称Hanawalt 索引，它采用组合法，将最强线 按照面间距的大小进行分组。当检索者完全没有待测样 品的物相或元素信息时，可以使用这种索引。
24
第五章 物相分析及点阵参数精确测定
物相定性分析方法？
通过X射线衍仪获得待测试样各衍射峰的晶面间距d和衍 射峰相对强度I/I1后，物相鉴定可按以下步骤进行： 1. 从前反射区（2<90）中选取强度最大的三根衍射线， 并使其d值按强度递减的次序排列，再将其余线条按强度 递减顺序列于三强线之后。 2. 从Hanawalt索引中找到对应的d1（最强线面间距）组。 3. 按次强线的面间距d2找到接近的几行。在同一组中，各
替的过程称为俄歇效应，跃出的L层电子称俄歇电子，
其能量EKLL也具有吸收元素的特征能量。
5
第一章 X射线物理学基础
由光电效应所造成的入射能量的消耗即为X射线的真吸
收。真吸收中除荧光辐射和俄歇效应外，还包括X射线
穿过物质时引起的热效应。 荧光X射线和俄歇电子都是物质化学成分的信号。荧光
效应通常用于重元素（Z>20）的成分分析，而俄歇效
7. 若待测样第三个d值在索引中找不到对应，说明该衍射花样 的最强线与次强线不属于同一物相，必须从待测花样中选取 下一根线作为次强线，并重复3～5的检索程序。 8. 当找到第一物相之后，可将其线条剔除，并将残留线条的强 度归一化，再按程序1～5检索其它物相。 26
第五章 物相分析及点阵参数精确测定
应则主要用于表层轻元素的成分分析。 单色X射线光源的获得方法：选择原子序比靶元素小 1～2的元素制成滤波片放置在光路上， 可吸收不需要 的辐射而得到基本单色的光源。
6
第一章 X射线物理学基础
X射线在穿过物质后，有一部分偏离了原来的方向，发

第五章物相分析及点阵参数精确测定

第五章物相分析及点阵参数精确测定
d值序列
三、 PDF卡片的索引
• 卡片索引手册：欲快速地从几万张卡片中找到所需 的一张，须建立一套科学的、简洁的索引工具书。
• 卡片索引：有多种，可分为两类： 1. 以物质名称为索引（即字母索引）
如：化学名索引、矿物名索引。
2. 以d值数列为索引（数值索引）。 如：哈纳瓦特索引（哈氏索引）、芬克（Fink）索 引；
• 当不知所测物质为何物时，用该索引较为方便。
一、数值索引（1）
• ① 哈氏索引：将每一种物质的数据在索引中 占一行，依次为：8条强线的晶面间距及其相 对强度（用数字表示）、化学式、卡片序号、 显微检索序号。如下：
8条强线的晶面间距和相对强度
化学式 卡片序号
哈氏索引样式
一、数值索引（2）
• 哈氏索引：以三强线 d 值来区分各物质，列出 8 强线d 值， 并以三强线 d 值序列排序。
• 1969年，从第14组始，由新成立的国际粉末衍射标准联合委 员会 （Joint Committee on Powder Diffraction Standards 即 JCPDS）主持编辑和出版PDF卡片及其索引。
• 1978年，从第27组始，又由JCPDS的国际衍射数据中心 （International Centre for Diffraction Data，即ICDD）主持出 版。
• PDF-4/矿物2003：共有17535个矿物物相。其中7647个有参 考强度比 I/I1，这有利于做物相定量分析。
• PDF-4/有机物2003：共有218194个有机物相和金属有机物相。 其中24385个是实验谱，191468个由剑桥晶体学数据中心 （CCDC）的单晶数据计算得的粉末谱；其中大于124900个 具有参考强度比I/I1，有利于做定量物相分析。

材料失效分析(第五章-疲劳)

材料失效分析(第五章-疲劳)
9
§2
疲劳裂纹萌生与扩展机理（模型）
一、疲劳裂纹萌生机理 1、挤出挤入模型—Wood模型
10
金属表面形成的挤出脊与挤入沟
11
2、位错销毁模型—藤田模型
两列平行的异号刃位错，在相距几个原子间隔 （约10埃）的两平行滑移面上互相对峙塞积；
由于这种位错排列所产生的高拉应力引起原子 面分离，形成孔洞
12
20
锯齿形断口或棘轮花样
轴类零件在交变扭转应力作用下产生的 有应力集中（轴颈）+扭矩作用
多源裂纹
裂纹以螺旋状方式向前扩展，最后汇合于轴的中央 若为单向交变扭转应力——棘轮花样 若为双向交变扭转应力——锯齿状断口
21
锯齿形断口
棘轮花样
22
3、瞬断区
形貌：具有断口三要素（放射区、剪切唇）的特征
对于塑性材料，断口为纤维状、暗灰色 对于脆性材料，断口为结晶状 位置：自由表面 断面中心
7
4、疲劳断裂过程
疲劳裂纹的萌生: 表面（次表面、内部） 疲劳裂纹的扩展（两个阶段）
8
第一阶段：裂纹起源于材料表面，向内部扩展
范围较小，约2—5个晶粒之内 显微形貌不好分辨 与拉伸轴约成45°角，裂纹扩展主要是由于τ 的作用
扩展速度很慢，每一应力循环只有埃数量级
第二阶段：断面与拉伸轴垂直，凹凸不平 裂纹扩展路径是穿晶的 扩展速度快，每一应力循环微米数量级 显微特征：疲劳辉纹
3、空穴模型—Mott模型
由于螺位错围绕着环形通道，进行连续交叉滑移运动， 结果从表面上挤出了材料的一个舌片，并相应地形成 了一个空穴，这个空穴就是疲劳裂纹源
13
4、位错交叉滑移模型—Cottrell和Hull模型
14
二、疲劳裂纹扩展模型

《材料科学基础》课件——第五章相平衡与相图第一节第二节第三节第四节

《材料科学基础》课件——第五章相平衡与相图第一节第二节第三节第四节

相和相平衡
Байду номын сангаас四、自由度与相律
1、自由度：平衡系统中独立可变的因素
自由度数：独立可变的强度变量的最大数目
(强度变量与广度变量的区别）
2、相律：自然规律
在平衡系统中由于受平衡条件的制约，系统内
存在的相数有一定限制。 组元数 相数P≥1
吉布斯相律：不可为负数
f=c-p+n
外界影 响因素
通常外界影响因素只考虑T、P，所以f=c-p+2
• 掌握匀晶，包晶，共晶相图的特点，进而了解二元合金的一些平衡凝固，固 相转变的规律。
• 重点难点： • 二元系相图的建立，杠杆定律 • 包晶相图，共晶相图，共晶合金 • 相图分析，各种液固，固相转变的判断
材料的性能决定于内部的组织结构，而组织结构
又由基本的相所组成。
相：均匀而具有物理特性的部分，并和体系的其他 部分有明显界面。
晶型转变过程都是在恒温下进行，并伴随有体 积、密度的变化。 2、SiO2系统相图 α-石英与β-石英相变相当慢， β-石英常因冷却过快而被保留 到室温，在常压下，低于573℃
单元系相图
β-石英很稳定，所以自然界或低温时最常见的是 β-石英。晶型转变时，体积效应特别显著。 Al2O3、ZrO2也具有多晶型转变。 3、聚合物相图 （1）状态由分子间作用力决定，分子间约束力弱
共晶相图，平衡凝固，共晶合金，包晶相图，形成化合物的相图，含有双液 共存区的相图，熔晶相图等 ，二元相图的几何规律 ，单相，双相及三相共 存区，相图特征 ，二元系相图的分析，分析的方法与步骤，分析举例。
• 教学目的： • 学习相平衡与相图的基本知识，了解相图在材料科学学习中的重要性，学会
相图的使用。

材料分析方法 第五章(2)

材料分析方法 第五章(2)
(HKL)
I
简单立方P格子
o
40o 2q
60o
(2) 计算体心点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为 (0, 0, 0)， (1/2, 1/2, 1/2)。这两个原子散射 因子均为 f ，代入结构因子表达式: FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i( H/2+K/2+L/2) = f [e2i0 + ei(H+K+L)] = f [1 + (-1)(H+K+L)]
• Z+ • 1s • • 2s • 2p •
•
S0
一般情况下，若O点放一个原子，内有Z个电 子，由于各电子散射在同一方向的位相不同, 将会发生干涉, 而使P点散射强度有所减弱, Ia < Z 2 Ie 比照式Ia = Z2 Ie，引入因子f， 将原子散射强度表达为：Ia = f2 Ie • S 式中：f—原子散射因子, D • S0 •A• 显然 f ≦ Z 2q • f 的物理意义： B• •C f= 一个原子散射波的振幅 一个电子散射波的振幅
由FHKL = f [1 + (-1)(H+K+L)] 可见： ① 当H + K + L =奇数时， FHKL = 0, ∴ |FHKL|2 = 0。 ② 当H + K + L = 偶数时， FHKL = 2f ∴ |FHKL|2 = 4f2。
结论： 在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才 能产生衍射
体心点阵中，只有当H+K+L=偶数时, 才 能产生衍射, 例: 存在110, 200, 211, 220, 310, 222…等 反射, 其指数平方和(H2+K2+L2)之比： 2:4:6:8:10:12…

材料分析方法教学课件第五章 X射线衍射分析

二、单相定性分析 1、标准物质的粉末衍射卡片
1992年后的卡片统由国际衍射资料中心（ICDD）出版， 1997年，有卡片47组，包括有机、无机物相67000个。2003 出版，有157048个物相，其中无机物为133370个，有机物为 25609个，92011个实验谱，56614个为计算谱。
JCPDS卡片或ICDD是国际上通用且最为完备的X射线粉 末衍射数据。
第五章 X射线物相分析
一、X射线物相分析的基本原理与思路
我们知道每一种结 晶物质都有自己独特 的晶体结构，即特定 点阵类型、晶胞大小、 原子的类型、数目和 原子在晶胞中的排列 等。
这决定了，当X射线通过晶体时，每一种结晶物质都有自 己独特的衍射花样，它们的特征可以用各个“反射”晶面 的晶面间距值d和“反射”线的强度来表征。
实验数据较吻合，所 列卡片号为5-586，该 物质为方解石。找出 卡片，将卡片上所有 数据与实验数据一一 比较列表，可以确定 衍射图的物质为方解 石。
表5—1 方解石实验数据与JCPDS卡片中数据比较
实 验 卡 片5-586 实 验 卡 片5-586
d I/I0 d
3.842 9.6 3.86
I/I0 d I/I0 d I/I0
第五章 x射线衍射分析
第五章 X射线物相分析 (P55)
一、X射线物相分析的基本原理与思路
材料分析： 化学成分分析： 如某一材料为Fe96.5%,C 0.4%,Ni1.8%或 SiO2 61%, Al2O3 21%,CaO 10% FeO 4%等。 物相分析： 如一材料C，是由金刚石还是由石墨组成。 一个物相是由化学成分和晶体结构两部分所决定的。 X射线的分析正是基于材料的晶体结构来测定物相的。
D．矿物名称索引：按矿物英文名称的字母顺序排列。

材料分析方法思考题解答

复 习 的 重 点 及 思 考 题第一章 X 射线的性质X 射线产生的基本原理。

● X 射线的本质―――电磁波 、 高能粒子 、 物质● X 射线谱――管电压、电流对谱的影响、短波限的意义等● 高能电子与物质相互作用可产生哪两种X 射线？产生的机理？连续X 射线：当高速运动的电子(带电粒子)与原子核内电场作用而减速时会产生电磁辐射,这种辐射所产生的X 射线波长是连续的,故称之为～特征(标识)X 射线：由原子内层电子跃迁所产生的X 射线叫做特征X 射线。

X 射线与物质的相互作用● 两类散射的性质● 吸收与吸收系数意义及基本计算● 二次特征辐射（X 射线荧光）、饿歇效应产生的机理与条件二次特征辐射（X 射线荧光）：由X 射线所激发出的二次特征X 射线叫X 射线荧光。

俄歇电子：俄歇电子的产生过程是当原子内层的一个电子被电离后，处于激发态的电子将产生跃迁，多余的能量以无辐射的形式传给另一层的电子，并将它激发出来。

这种效应称为俄歇效应。

● 选靶的意义与作用第二章 X 射线的方向晶体几何学基础● 晶体的定义、空间点阵的构建、七大晶系尤其是立方晶系的点阵几种类型 在自然界中，其结构有一定的规律性的物质通常称之为晶体● 晶向指数、晶面指数（密勒指数）定义、表示方法，在空间点阵中的互对应 ● 晶带、晶带轴、晶带定律，立方晶系的晶面间距表达式● 倒易点阵定义、倒易矢量的性质● 厄瓦尔德作图法及其表述，它与布拉格方程的等同性证明(a) 以λ1= 为半径作一球； (b) 将球心置于衍射晶面与入射线的交点。

(c) 初基入射矢量由球心指向倒易阵点的原点。

(d) 落在球面上的倒易点即是可能产生反射的晶面。

(e) 由球心到该倒易点的矢量即为衍射矢量。

布拉格方程● 布拉格方程的导出、各项参数的意义，作为产生衍射的必要条件的含义。

布拉格方程只是确定了衍射的方向,在复杂点阵晶脆中不同位置原子的相同方向衍射线,因彼此间有确定的位相关系而相互干涉,使得某些晶面的布拉格反射消失即出现结构消光,因此产生衍射的充要条件是满足布拉格方程的同时结构因子不为零● 干涉指数引入的意义，与晶面指数（密勒指数）的关系干涉指数 HKL 与 Miller 指数 hkl 之间的关系有 ：H= nh , K = nk , L = nl 不同点：（1）密勒指数是实际晶面的指数，而干涉晶面指数不一定；（2）干涉指数HKL 与晶面指数( Miller 指数) hkl 之间的明显差别是：干涉指数中有公约数，而晶面指数只能是互质的整数。

材料微观结构第五章位错和层错的电子衍射衬度分析2

根据应变场计算出来的衬度分布曲线指出，在适当的g
下，存在一根零衬度线。应当注意沉淀相的零衬度线，
和位错环衬度中断的机理是不同的。沉淀相g总垂直于 零衬度线。对位错环，只要环上的某些部位的b与g正交，
g •b=0，即出现衬度中断。利用这个现象可以区别衍衬
照片上的弥散共格细小沉淀相和小尺寸位错环。在位错 环尺寸非常小时，看起来像一个小黑点。和时效初期的 小尺寸沉淀质点是难以区别的。
结论：
取相同的g和相同的sg，当视场中同时有间隙环和 位错环，若对间隙环满足(g•b)sg<0，对空位环则 满足(g•b)sg＞0；前者表现为像在真实位置的环内， 后者与此相反，像比真实位错环直径大．
相同g条件，如果改变sg符号，则衬像反过来，即： 前者像在真实位错环外，后者像比真实位错环直 径小．
注意：
当g•b＝０时，不全位错和它们中间夹着的层 错有可能均不可见．
而g•b＝±1/3，层错条纹可见，其端部的不全 位错却常常是不可见的．
有经验的工作者，依靠熟练的运用倾斜台的技 巧和恰当的选择g，运用这个规律，可以区别 g•b＝±1/3和g•b＝０这两种不全位错．
5.2.4 位错环分析
分析位错环性质的常用方法：判定位错像在其 真实位错的哪一侧？
空位环
Ｒ矢
Ｈ量
方的
法确
定
及
间隙环
像
位
置
位错环柏氏矢量的确定
先在含不全位错的Ｐ区周围选定一个始点Ｓ (Start)，顺时针方向按右手准则旋转，围绕不 全位错运行若干步，使成封闭环路，其重点为 Ｆ(Finished)，Ｆ，Ｓ相重．
然后在不含位错的完整晶体部分，严格按照完 成上述环路的走向，运行同样步数，Ｆ，Ｓ不 重合，Ｆ指向Ｓ的矢量为此位错环的b．

材料分析方法

第一章材料的电子结构与物理性能1. 1.主量子数n (n =1、2、3、4……)主量子数确定核外电子离原子核的远近和能级的高低。

2.次量子数l (l = 0、1、2、3……)次量子数反映的是电子轨道的形状。

在由主量子数n确定的同一主壳层上的电子的能量有差异，可分成若干个能量水平不同的亚壳层，其数目随主量子数而定，习惯上以s、p、d、f 表示。

3.磁量子数m (m = 0、±1、±2、±3……)磁量子数表示电子云在空间的伸展方向，它确定轨道的空间取向。

4.自旋量子数ms (ms = +1/2、-1/2)自旋量子数表示在每个状态下可以存在自旋方向相反的两个电子。

2. 三个基本原理：泡利不相容原理在一个原子中不可能存在四个量子数完全相同（即运动状态完全相同）的两个电子。

或者，在同一个原子中，最多只能有两个电子处在同样能量状态的轨道中，而且这两个电子的自旋方向必定相反。

最低能量原理电子总是优先占据能量低的轨道，使系统处于最低的能量状态。

最多轨道规则（洪特规则）相同能量的轨道（也称等价轨道）上分布的电子将尽可能分占不同的轨道，而且自旋方向相同。

作为洪特规则的特例，对于角量子数相同的轨道，当电子层结构为全充满、半充满或全空的状态是比较稳定的。

即：全充满: p 6或d 10或f 14 ；半充满: p 3或d 5或f 7 ；全空: p 0或d 0或f 0 。

3.能带的形成p10：各个原子的能级因电子云的重叠产生分裂现象。

能级分裂后，其最高和最低能级之间的能量差只有几十个eV。

电子的能量或能级几乎就是连续变化的，于是形成了能带。

能带之间也存在着一些无电子能级的能量区域，称为禁带或能隙。

4．金属的能带结构重要概念：满带：被电子填满的能带。

空带：没有被电子填充的能带。

价带：被价电子占据的能量最高的能带。

导带：价带以上的空带。

5.6. 金属的电阻率与温度的关系一般而言，金属的电阻率与温度的关系是线性的，且具有正的温度系数，即随着温度上升，电阻率增加。

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式中：f—原子散射因子, 显然 f ≦ Z
S0 •A•
f 的物理意义：
•C
f=
一个原子散射波的振幅 一个电子散射波的振幅
•
S
D
•
• 2q B• •
➢如何得到f值? ➢(1) 由sinq/λ值， ➢ 从右图可查到f 值。
➢(2)由sinq/λ值, ➢查本书附录6， ➢可得到f 值。
总结: 一个原子的散射
➢其坐标为(0, 0, 0)，原子散射因子为f，
➢代入结构因子表达式:
FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得 FHKL = f e2i( 0+0+0) = f
则 |FHKL|2 =f2
结论：在简单点阵情况下，FHKL不受HKL 的影响，即HKL为任意整数时，都能产生 衍射。
FHKL = f e2i(0) + f ei(H+K) + f ei(H+L) + f
ei(K+L)
= f [1 + (-1)(H+K) + (-1)(H+L) + (1)(K+L)]
➢可见：
①当H、K、L全为奇数或偶数时，则 (H+K)、(H+L)、(K+L)均为偶数，这时： FHKL = 4f, ∴ |FHKL|2 = 16f2; ②当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个 偶 数 1 个 奇 数 时 ， 则 ( H+K) 、 ( H+L) 、
= f [e2i0 + ei(H+K)] = f [1 + (-1)(H+K)]
➢由FHKL = f [1 + (-1)(H+K)] ➢可见：对于底心C点阵：
①当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或
全为偶数时， FHKL = 2f, ∴ |FHKL|2 = 4f2 ；
②当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇
4
•1
+ cos 22q
2
P
I0 —入射光强
R
e —电子电荷 I0
2q
m—电子质量
O
Y
c—光速
公式讨论：
Ie
=
I0
e4 •R2m2c
4
•1
+ cos 22q
2
➢可知: 入射X射线是非偏振的; ➢相干散射线的强度随2θ变化，是偏振的;
➢偏振化程度取决于(1+cos22q)/2; ➢∴(1+cos22q)/2称为偏振因子。
体心 I 格子
110 200
211 220
310 222
(3) 计算底心C点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 ➢晶胞中有2个同类原子，其坐标为(0, 0,
0) 和 (½, ½, 0)，原子散射因子均为 f，
➢代入结构因子表达式中: FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i( H/2+K/2+0)
数和结一论个:偶数时， FHKL = 0, ∴ |FHKL|2 = 0。 在底心C点阵中，FHKL不受L的影响，只
有当H、K全为奇数或全为偶数时才能 产生衍射.
➢C心点阵：当H、K全为偶数或奇数时， 衍射存在
底心C 格子
002 003
112 204 -114 006
(4) 计算面心F点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 ➢晶胞中有4个同类原子，坐标为(0, 0, 0)
讨论: 质子对X射线的散射可忽略
Ie
=
I0
•R
e4 2m 2c
4
•1
+ cos 22 q
2
➢X射线照射晶体时，也可使原子中荷电的
质子受迫振动从而产生质子散射；
➢但质子的质量为电子的1846倍，相应的散
射强度也只有电子的1/(1846)2，
➢因此一般仅考虑原子核外的电子对X射线
的散射作用。
二、一个原子对X射线的散射强度 (结论)
，(1/2, 1/2, 0)，(1/2, 0, 1/2)， (0,
1/2, 1/2) 。
➢散射因子均为f, 代入结构因子表达式中
:
FHKL = fj exp[2i(Hxj + Kyj + Lzj)] 得FHKL = f e2i(0+0+0) + f e2i(H/2+K/2+0)
+ f e2i(H/2+0+L/2) + f e2i(0+K/2+L/2)
➢当X射线照射晶体时,晶胞中各原子会发 射与入射线波长相同的散射波。
➢各原子的散射波用复数表示为: f1exp(iΦ1), f2exp(iΦ2), …,
fjexp(iΦj) , …, fnexp(iΦn)
➢整个晶胞的散射波为各原子散射波的叠加 F = f1 exp(iΦ1) + f2 exp(iΦ2) + … + fj exp(iΦj) + … + fn exp(iΦn)
结论: 在面心点阵中，只有当H、K、L全 为奇数或全为偶数时才能产生衍射。
d (Å) Int h k l
如Al的
2.338 100 1 1 1
2.024 47 2 0 0
衍射数据： 1.431 22 2 2 0
1.221 24 3 1 1
1.169 7 2 2 2
1.0124 2 4 0 0
0.9289 8 3 3 1
1、结构因子公式的推导 ❖取单胞的顶点O为坐标原点, 坐标: (0, 0, 0);
❖A为单胞中任一原子j，坐标: (xj, yj, zj )
❖则矢量OA = rj = xja + yjb + zjc 式中，a、b、 c为点阵基矢。
S0 c
S
NA
S0 a
rj S
O
Mb (HKL)
❖A与O原子间散射波的波程差:
一、一个电子对X射线的散射强度
➢实验室X射线源发射出的X射线都是非偏 振的，其光矢量Eo在垂直于传播方向OY的 平面内可取任意方向。
E0
Io
O
Y
➢当一束非偏振的X射线沿OY方向传播，在
O点与电子碰撞发生散射，
➢那么距O点距离OP＝R、 OP与OY夹2q角的
P点的散射强度为：
式中：
Ie
=
I0
•
R
e4 2m 2c
➢一个电子对X射线散射后空间某点强度可
用Ie表示，那么一个原子对X射线散射后该
点的强度：Ia=f2.Ie
➢这里引入了f—原子散射因子
类似地, 一个晶胞对X射线散射后该点的
强度: I晶胞＝|F|2 Ie
P
这里引入了F--结构因子 R
I0
2q
O
公式推导:
➢假设一个晶胞中含有3种原子，它们分别占 据单胞的顶角，体心、面心(或其它位置)。 ➢该晶胞的散射波应为晶胞中各原子散射波的 叠加。
第五章 X射线衍射原理
第二节 X射线衍射强度
一、一个电子的散射强度 二、一个原子的散射强度 三、一个晶胞的衍射强度
1、结构因子公式的推导 2、结构因子的计算
❖我们知道，粉末多晶由许多小晶体构成； ❖晶体由晶胞构成； ❖晶胞由原子组成； ❖原子由原子核和电子组成。 ❖因此我们讨论晶体对X射线的衍射强度， 可以从电子、原子、晶胞到整个晶体这样 的顺序进行。
0.9055 8 4 2 0
0.8266 8 4 2 2
例: NaCl为面心立方点阵，只有指数全 为奇数或全为偶数的衍射线存在, 例如， 存 在 1 1 1 , 200, 220, 311, 222, 400… 等衍射, 其指数平方和(H2+K2+L2)之比： 3:4:8:11:12:16…
∵ Eb = |FHKL| Ee , Ee2 ∴ Ib = |FHKL|2 Ie
Ib = Eb2 , Ie =
总结:一个晶胞对X射线的散射
与I原子＝f 2Ie类似 I晶胞＝|F|2Ie
一个晶胞内全部原子散射波 的振幅 |F| = 一个电子散射波的振幅
F称为结构因子, 由下式计算:
FHKL
=
n
fjexp(i
2(H
xj+K
yj
+
L
zj))
j=1
2. 结构因子的计算
➢ FHKL可按下式计算:
FHKL
=
n
fjexp(i
2(H
xj+K
yj
+
L
zj))
j=1
➢计算时，经常用到关系：eni = (-1)n 式中：n—任意整数。
(1) 计算简单点阵晶胞的FHKL与|FHKL|2 值 ➢简单点阵，每个阵胞只包含一个原子，
若原子序数为Z，核外有Z个电子，原子散射
强度为Ia
衍射角为0时：Ia = Z 2 • Ie S0 •A•
其它情况下：Ia = f 2 • Ie
•C
f=
一个原子散射波的振幅 一个自由电子散射波的振幅
•
S
D
•
• 2q B• •
f 称为原子的散射因子。
利用本书附录6，由sinq/λ值可查f 值
三、一个晶胞对X射线的散射强度 (结论)
➢晶胞衍射波FHKL称为结构因子， ➢FHKL的模|FHKL|称为结构振幅
|FHKL|=Eb/ Ee
式中： Eb —晶胞散射波振幅 Ee —电子散射波振幅
➢|FHKL|物理意义：一个晶胞中全部原子散射 波的振幅/一个电子散射波的振幅