二阶效应(PPT)

根据前式，水平位移增量也可表示为：
y2i
yi
M B2 MB
yiC
M B1 MB
C2yi
这样，第k次位移增量即为： yki Ck yi
第i层的最终位移可表示为：
u ；
利用 1 和 2 分别对偏心距与长细比的影响进行修正，
得出：
1 1
1400 ei
h0
l0 h
2
1 2
➢ 侧移框架计算长度
l0 取值
l0 大小与构件两端的约 束有关。取构件两端A、B
反映约束条件的系数为 A、
B ,
A
EcIc lc
A
i1 A
EbIb lb
i1
B
EcIc lc
（c）没有用于计算杆件自身挠曲 P 变形的条文规定。 （d）各本规范之间二阶效应的计算方法不协调。
（e）用 增大组合弯矩 M (Mns Ms ) 的作法没有反映 P 效应的
实际规律，即引起结构侧移的弯矩
M
M
ns
M
才被
s
P 效应增大；
● 考虑折减构件刚度的弹性二阶分析方法，尽管规范条文有规定，
ij Nij
lij
j 1
j 1
i
Vi
n
Dij
j 1
，由于是否考虑二阶效
n
应对各层的侧移刚度 Dij 影响不大，可以认为：
j 1
n
n
Dij
Di*j 1.0
j 1
j 1
有： i
1
n
n
1 ij Nij lij Dij
j 1
j1
值得注意的是构件中的剪力是不被增大的
对于未考虑二阶效应的柱中，柱剪力与柱上、下端一阶水
柱
剪力墙、
筒体
中国
0.4
0.6
0.45
美国
0.35
0.7
0.35
欧洲
0.5
0.5
0.50
注：1、我国02规范、美国ACI规范规定：当验算表明剪力墙或筒体不 开裂时，剪力墙、筒体的刚度折减系数取为0.7；
2、在考虑内力的增大效应时，构件宜采用折减后的弹性弯曲刚度； 在考虑对层间位移的增大效应时，不对弹性弯曲刚度进行折减。
4、整体增大系数法（ P ）
该方法针对高层建筑结构，有如下两点假设： 水平荷载沿结构高度的分布规律有一定变化时，结构水平
位移曲线形状的变化不显著，变形曲线假设为一直线。 当 P 效应导致结构的侧向变形增大时，认为结构的顶点
位移增长始终与结构底截面的倾覆弯矩的增长成正比。 有了结构水平位移曲线形状的假定，则任何一个楼层在水 平荷载下的水平位移 也与结构底截面倾覆力矩成比例。
平荷载弯矩 M1 、M 2 之间的关系为：
Vclc M1 M 2
在考虑了 P 效应后，虽然柱上、下端弯矩增大为sM1 和 sM 2 ，但计算柱剪力时除这两个柱端弯矩外尚应考虑 P 效应弯矩，如上图：
Vclc s M1 M 2 Ns1
由于：Vclc M1 M 2 ，则 s 1 M1 M 2 Ns1 即考虑
工程中结构二阶效应的计算方法
P 效应分析方法
1. 考虑构件刚度折减的弹性二阶 分析方法
① 整体增大系数法
2. 增大系数法
P 效应分析方法
② 层增大系数法
③ l0 法
①
法
适用范围
各类混凝土结构
剪力墙结构、框架-剪力墙结构、框架-核心筒结构、内筒-外框筒结构以及所有 符合这一方法基本假 定的其他高层结构
➢ 整体增大系数法的推导如下：
假定一高层建筑结构在水平荷载作用下产生的一阶弹性水
平 位 移 如 图 ， 各 层 竖 向 荷 载 Gi 在 结 构 底 截 面 中 产 生
的附加弯矩为
M
，其值为：
B1
n
M B1 Gi yi
i1
各层水平位移将在 yi 的基础上产生增量y1i ，根据第二
项基本假定即可写出：
y1i yi
Gi yi M B
y1i
Gi yi MB
yi
取：C
Gi yi MB
（稳定系数）； 有：y1i Cyi
根据 P 效应迭代法的思路，在水平位移增大后，
各层竖向荷载又会在结构底截面引起弯矩增量，即：
n
n
M B2 Gi y1i C Gi yi CM B1
i1
i1
则有： M B2 CM B1 C2M B
二阶效应与不考虑二阶效应构件中的剪力是相同的。
3、 l0 法（P ）
➢ l0 法
我国以截面达到极限曲率推导出“极限曲率表达式”， 美国ACI规范以截面达到极限承载力推导出“极限轴力表
达
式”，二者相互等效。
➢ 以“极限曲率表达式”为例：
假设变形曲线为正弦曲线；
假设控制截面达到大、小偏心界限破坏的到对应的曲率
2、层增大系数法（P ）
➢ 层增大系数法
将产生侧移的框架结构中取出一根柱如图所示：
Vij
ij Nij
*i lij
Vi
n
ij Nij
j 1
*i lij
n
*i
Vi
n
Vi
Vi
j 1
ij Nij
n
lij
*i
Di*j
Di*j
j 1
j 1
则：
n
i
*i i
n
Dij
j 1
n
Di*j
B
i1 B
Eb Ib lb
i1
美国ACI规范有侧移框架Fra Baidu bibliotekl0 取值
我国《规范》GB50010-2002的规定
我国规范框架结构柱的 l0 取值
楼盖类型
柱的类别
l0
现浇楼盖
底层柱 其余各层柱
1.0H 1.25H
装配式楼盖
底层柱
其余各层柱
1.25H 1.5H
当水平荷载产生的弯矩占总弯矩的75%以上时：
但工程中没有执行，用于工程的通用设计软件没有进行“构件刚度折减”
的弹性分析功能。
1、考虑折减构件刚度的弹性二阶 分析方法（P ）
➢ 对折减构件刚度后的结构进行弹性分析，并利用考虑
P 效应的结构进行非线性分析，对构件刚度的折减系
数进行校准。得出不同类型构件的刚度折减系数。
各国构件刚度折减系数
梁
框架结构 框架结构 、排架结构
受压杆件
在二阶效应计算中需注意的主要问题：
➢
P 效应只增大引起结构侧移的弯矩
M
，不增
h
大不引起结构侧移的弯矩 Mv ，即：
M Mv Mh （ --弯矩增大系数）
➢ 同层各柱柱端 Mh 被 P 效应增大的比例应相同；
➢ 进行内力分析时，必须考虑钢筋混凝土结构构件
材料非弹性的特点。否则计算出的附加弯矩可能
小 40~60%。
本次《规范》对二阶效应修订的内容
➢ 现行《规范》02有关二阶效应规定存在的不足：
● 对于简化计算方法“ l0 法”，主要有： （a）主要用于有侧移框架结构和排架结构的 P 效应计算，造成误
用于各种结构形式和用于 P 计算效应； （b）用于有侧移的框架结构时，不能满足“层效应”；