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课时作业(十四) 圆周运动及其应用1．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )A ．是线速度大小不变的运动B ．速度变化，加速度不变C ．是角速度不断变化的运动D ．速度和加速度的大小不变，方向时刻在变2．某质点做匀速圆周运动，线速度大小为r ，周期为T .那在T 2周期时间，速度改变量大小是( )A ．0 B.v 2C ．vD ．2v第3题图3．如图所示，一个环绕中心线AB 以一定的角速度转动的圆形线圈，下列说法正确的是( )A ．P 、Q 两点的角速度相同B ．P 、Q 两点的线速度相同C ．P 、Q 两点的角速度之比为3∶1D ．P 、Q 两点的线速度之比为3∶14．如图所示是一个玩具陀螺，a 、b 、c 是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以第4题图角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )A ．a 、b 两点的线速度始终相同B ．a 、b 、c 三点的线速度大小相等C ．a 、b 两点的加速度比c 点的大D ．a 、b 两点的角速度比c 点的大5．关手向心力、向心加速度、加速度及物体所受合外力，下列说法中正确的是( )A ．做圆周运动的物体加速度一定指向圆心B ．向心力不改变圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体其向心加速度是不变的D ．做匀速圆周运动的物体其向心力为物体所受的合外力6．图示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1，从转动的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n ，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是( )第6题图A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2n D ．从动轮的转速为r 2r 1n第7题图7．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料套上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是( )A ．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B ．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C ．此时手转动塑料管的角速度ω＝mg μrD ．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动8．铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还与火车在弯道上的行驶速率v 有关．下列说法正确的是( )A ．v 一定时，r 越小则要求h 越大B ．v 一定时，r 越大则要求h 越大C ．r 一定时，v 越小则要求h 越大D ．r 一定时，v 越大则要求h 越大9．关于洗衣机脱水桶的有关问题，下列说法正确的是( )A ．如果脱水桶的角速度太小，脱水桶就不能进行脱水B ．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，贴在桶壁上的衣服没有做离心运动C ．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动，所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上D ．只要脱水桶开始旋转，衣服上的水就作离心运动10．汽车以某一速率在水平地面上匀速转弯时，地面对车的侧向摩擦力正好达到最大，当汽车的速率增为原来的两倍时，则汽车的转弯半径必须( )A ．减为原来的1/2B ．减为原来的1/4C ．增为原来的2倍D ．增为原来的4倍第11题图11．如图，铁路转弯处外轨就略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时() A．火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧B．弯道半径越大，火车所需向心力越大C．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大12．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v 时，车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于()A．arcsin v2Rg B．arccos v2RgC．arctan v2Rg D．arccot v2Rg13．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置两个质量相等、用伸直的细线连接的物体A和B，物体与盘面间的动摩擦因数相同．现使物体和圆盘保持相对静止以角速度ω匀速转动，则()第13题图A．在细线中无张力的情况下，物体A、B所受摩擦力可能相同B．当角速度ω小于某个值时，细线中没有张力C．剪断细线，物体B可能相对圆盘滑动D．剪断细线，物体A可能相对圆盘滑动第14题图14．如图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是()A．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中B．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中第15题图15．如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面)做匀速转动．设从M筒内部可以通过窄缝S(与M筒的轴线平行)不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时的初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上．如果R、v1和v2都不变，而ω取一合适的值，则() A．不可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与S缝平行的窄条上B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如b处一条与S缝平行的窄条上C．一定使微粒落在N筒上的位置分别在两处如b处和c处与S缝平行的窄条上D．只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒第16题图16．如图所示圆轨道AB是竖直平面内的四分之一圆周，在B点的轨道切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则质点刚要到达B点时的加速度大小是多大？滑过B点的加速度是多大？课时作业(十四) 圆周运动及其应用1.AD 【解析】 匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，但线速度的方向时刻在变化，速度和加速度大小不变，方向时刻在变，角速度不变，故选AD.2.D 【解析】 T 2周期时间，速度大小相等，方向相反，速度改变量大小是2v ，故选D.3.AD 【解析】 线圈上每点角速度均相同，A 正确；设角速度为ω，半径为r ，则P 点线速度v P ＝ωr sin60°，Q 点线速度v Q ＝ωr sin30°， v P ∶v Q ＝3∶1，D 正确．4.C 【解析】 由题意知，a 、b 两点的线速度大小相等，方向不同，A 错；r a ＝r b >r c ，ωa ＝ωb ＝ωc ，则v a ＝v b >v c ，a a ＝a b >a c ，故选C.5.BD 【解析】 只有做匀速圆周运动的物体加速度才指向圆心，向心力是由物体所受合外力提供，向心力始终与速度方向垂直，只改变物体速度的方向，不改变速度大小，做匀速圆周运动的物体其向心加速度大小不变，但方向改变，故选BD.6.BC 【解析】 由题意可知，两轮的线速度相等，从动轮做逆时针转动，由v ＝ωr ，n ＝1T ，2π＝ωT 可知n 2n ＝T T 2＝ω2ω＝r 1r 2，即n 2＝r 1r 2n ，故选BC. 7.A 【解析】 由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mg ＝F f ＝μF N ＝μmω2r ，得ω＝g μr，选项A 正确、B 、C 错误；杆的转动速度增大时，杆对螺丝帽的弹力增大，最大静摩擦力也增大，螺丝帽不可能相对杆发生运动，故选项D 错误．8.AD 【解析】 设轨道平面与水平方向的夹角为θ，由mgtan θ＝m v 2r ，得tan θ＝v 2gr .可见v 一定时，r 越大，tan θ越小，内外轨道的高度差h 越小，故A 正确，B 错误；当r 一定时，v 越大，tan θ越大，内外轨道的高度差越大，故C 错误，D 正确．9.ABC 【解析】 由F ＝m rω2可知A 正确；贴在桶壁上的衣服由于受到桶壁的阻挡，无法向外做离心运动，而水则可以透过桶壁上的小孔做离心运动，B 正确．靠近桶中心的衣服，随着转速的增加，先做离心运动，直到贴在桶壁上．C 正确；开始转动时，当水所需的向心力小于水与衣服之间的吸附力时，不做离心运动，D 错误．10.D 【解析】 由F ＝m v 2r可得：r 2∶r 1＝v 22∶v 21＝4∶1. 11.AD 【解析】 火车转弯处火车需要的向心力是由重力和支持力的合力提供，方向水平且指向弯道内侧，则mgtan θ＝m v 2R，所以要提高速度就需要适当增大坡度，故AD 正确；火车做圆周运动的半径越大，所需向心力越小，故B 错误；如果速度小于规定值，火车有做向心运动的趋势，所以会对内侧轨道产生压力，故C 错误．12.C 【解析】 要使摩擦力为零，则满足mgtan θ＝m v 2r ，即θ＝arctan v 2Rg，C 正确． 13.BD 【解析】 因为AB 角速度相同，由F ＝mω2r ，半径越大向心力越大，故A 错；当向心力小于A 、B 的最大静摩擦力时，A 、B 间细线没有拉力，B 对；由于B 静止，故B 的向心力小于最大静摩擦力，故剪断细绳B 不可能滑动，C 错；A 受到细绳的拉力作用静止，剪断细绳时，可能会相对圆盘滑动，D 对；选BD.14.D 【解析】 在松手前，甲、乙两小孩做圆周运动的向心力均由静摩擦力及拉力的合力提供的，且静摩擦力均达到了最大静摩擦力．因为这两个小孩在同一个圆盘上转动，故角速度ω相同，设此时手中的拉力为F T ，则对甲：F fm －F T ＝mω2R 甲．对乙：F T ＋F fm ＝mω2R 乙，当松手时，F T ＝0，乙所受的最大静摩擦力小于所需要的向心力，故乙做离心运动，然后落入水中．甲所受的静摩擦力变小，直至与它所需要的向心力相等，故甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，选项D 正确．15.B 【解析】 根据题意得R v＝t ，ωtR ＝S ，所以同一速率发射的粒子将落在与S 平行的窄条上，改变ω取一合适值时，可使S ＝2πR ，所以A 错，B 对；ω为可变值，所以不会出现一定，只是有可能，C 错；R v＝t 中的时间为粒子从S 到N 筒的时间在v 、R 不变时，t 不变，实验时间再长，t 也不会改变，无法使N 筒到处落有微粒，D 错；故选B.16.2g g 【解析】 设圆周半径为R ，小球到达B 点时的速度为v.由mgR ＝12mv 2可得v ＝2gR 因小球到达B 点时的运动是圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为： a ＝v 2R ＝2gR R＝2g 小球滑过B 点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.。
圆周运动轨迹方程及其应用圆周运动是一种最基本的运动方式之一，它的轨迹是一个圆形。
许多物理学和工程学领域都会涉及到圆周运动，而这些领域都需要对圆周运动的轨迹方程及其应用有深入的认识。
一、圆周运动的基本概念圆周运动指的是物体在圆形轨道上做匀速直线运动的一种运动方式。
在圆周运动中，物体的位移、速度和加速度都发生了变化。
位移是指物体从初始位置到终止位置所经过的路程，它可以用一个矢量表示。
速度是指物体在单位时间内沿着轨道移动的路程，它也可以用一个矢量表示。
加速度是指物体在单位时间内速度的变化率，它可以用一个矢量表示。
二、圆周运动轨迹方程的推导对于一个半径为r的圆，在圆心处建立坐标系，可以推导出圆周运动的轨迹方程。
假设物体在运动过程中沿圆周方向与x轴正半轴之间的夹角为θ，则物体的位置可以表示为：x=r*cosθy=r*sinθ上式就是圆周运动的轨迹方程。
这个方程非常重要，因为它可以描述物体在圆周运动中的位置。
三、圆周运动的速度与加速度由于圆周运动的轨迹是一个圆形，所以物体的速度和加速度也会随着位置的变化而变化。
速度可以用位移与时间的比值来计算，即V=dS/dt。
对于圆周运动，物体在任意位置的速度大小都是相同的，因为它的速度是一个常量。
加速度可以用速度与时间的比值来计算，即A=dV/dt。
对于圆周运动，物体在圆形轨道上的加速度是一个向心加速度，它的大小可以用下式计算：a=v^2/r上式中，v代表速度大小，r代表圆形轨道的半径。
向心加速度的方向指向圆心，所以它也被称为离心加速度。
四、圆周运动的应用圆周运动的轨迹方程和速度、加速度的计算公式在许多领域中都有广泛的应用。
在物理学中，圆周运动常常涉及到匀速转动和重力运动等问题。
物理学家可以通过对圆周运动的分析来解决这些问题。
在工程学中，圆周运动常常涉及到机器人的运动轨迹控制、磁盘驱动器的设计等。
工程师可以通过对圆周运动的轨迹方程和速度、加速度的计算公式的应用来解决这些问题。
圆周运动中的开普勒三定律及其应用开普勒三定律是描述行星或其他天体围绕太阳或其他星体转动的规律。
这些定律由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪末和17世纪初提出，并被广泛地应用于天文学和物理学研究中。
本文将详细介绍开普勒的三个定律，并探讨他们在天文学和其他领域中的重要应用。
第一定律：行星轨道为椭圆开普勒第一定律，也称为椭圆定律，指出行星（或其他天体）的轨道是一个椭圆，而不是一个完美的圆。
椭圆有两个焦点，太阳位于其中一个焦点上。
行星沿着这个椭圆轨道绕太阳旋转，离太阳的距离不是恒定不变的，而是根据其位置在椭圆的不同部位而有所变化。
这一定律的应用非常广泛。
在行星轨道动力学研究中，人们利用这一定律来计算行星的轨道参数，例如离心率（eccentricity）、主轴长度（semi-major axis）等。
此外，在太空飞行和轨道设计中，开普勒第一定律也被广泛应用。
它帮助科学家们预测和计划宇宙飞船的轨迹，确保任务的成功执行。
第二定律：面积速度相等开普勒第二定律，也称为面积定律，描述了在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。
简单来说，当行星靠近太阳时，它的速度会增加，而当行星离太阳较远时，它的速度会减慢。
这是因为在椭圆轨道上，行星与太阳之间的引力会导致行星的运动速度变化。
该定律的重要应用之一是在行星运动轨迹的研究中。
通过分析行星运动的速度变化，我们可以推导出行星与太阳之间的引力变化规律。
此外，开普勒第二定律在卫星轨道和人造卫星的运行中也发挥着关键作用。
它帮助科学家们计算出卫星的速度和运动轨迹，确保卫星能够准确地进行通信、地球观测等任务。
第三定律：调和定律开普勒第三定律，也称为调和定律，是开普勒三定律中最具有普遍意义的定律。
它表明，太阳系中每个行星的公转周期的平方与其离太阳平均距离的立方成正比。
换句话说，较远离太阳的行星需要更长的时间来绕太阳旋转。
这一定律的应用非常广泛，尤其是在天文学与天体物理学领域。
物理必修二圆周运动的公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：圆周运动是物理学中一个重要的概念，也是我们生活中常见的运动形式之一。
在圆周运动中，物体沿着一个固定的圆形路径运动，其速度和加速度的变化都遵循特定的规律。
在圆周运动中，我们经常需要用到一些公式来描述物体的运动状态和性质。
本文将介绍一些关于圆周运动的重要公式，希望能帮助大家更好地理解和应用这些知识。
圆周运动的基本概念在圆周运动中，物体沿着一个固定半径的圆形路径做运动，其速度的大小和方向都发生变化。
圆周运动中的速度是一个向心速度，即垂直于物体的运动方向，并指向圆心的速度。
在圆周运动中，物体的加速度也是一个向心加速度，其大小和方向也是沿着半径指向圆心方向的。
圆周运动中的重要公式在圆周运动中，物体的速度可以用下面的公式来描述：v = rωv表示物体的速度，r表示圆周运动的半径，ω表示物体的角速度。
角速度是描述物体在做圆周运动时角度随时间变化的快慢的物理量，单位是弧度/秒。
总结第二篇示例：圆周运动是物理学中的一个重要现象，它在我们的日常生活中随处可见。
从轮胎的滚动、钟表的指针转动、行星的绕太阳公转等，都是圆周运动的具体体现。
圆周运动涉及到许多重要的物理概念和公式，下面我们就来详细地了解一下关于圆周运动的公式。
我们来看圆周运动的基本量和单位。
在圆周运动中，关键的量包括圆周运动的角速度、线速度、周期、频率等。
角速度表示单位时间内角度的变化量，通常用符号ω表示，单位为弧度/秒(rad/s)。
线速度表示单位时间内物体沿圆周运动轨迹的路径长度的变化量，通常用符号v表示，单位为米/秒(m/s)。
周期表示物体完成一次圆周运动所需的时间，通常用符号T表示，单位为秒(s)。
频率表示单位时间内完成圆周运动的次数，通常用符号f表示，单位为赫兹(Hz)。
在圆周运动中，角速度和线速度之间有一个重要的关系，即线速度等于半径乘以角速度。
这个关系可以表示为公式：v = rωv代表线速度，r代表半径，ω代表角速度。
J ?圆周运动，开普勒三定律，牛顿万有引力定律及其应用 开普勒的三大定律第一定律（轨道定律）：一切行星都沿各自的椭圆轨道运行，太阳在该椭圆的一个焦 点上。
第二定律（面积定律）：对任何一个行星，它和太阳连线在相等的时间内总是 扫过相等的面积。
第三定律（周期定律）：每个行星的椭圆轨道是半长轴的立方跟公 转周期T"行的椭圆轨道与圆轨道相近，当把行星轨道近似当做圆时，公式中的 a 即为圆半径。
开普勒确立的三定律为牛顿创立他的天体动力学理论奠定的实验基础，同时，开普 勒也是最早用数学公式表达物理规律并获得成功的人之一，从他所在的时代开始， 数学方程就成为表达物理规律的基本方式。
天体密度的测定M MO = ---- = -----------3 应用万有引力定律测出某天体质量又能测知该天体的半径或直径,就可求出该天体的密度，即例如：某登月密封舱在离月球表面 112k m 的空中沿圆形轨道绕月球运行，运行周期 为120.5分钟，月球半径为1740km 应用万有引力公式算出月球质量为 w 一 GT 「X 3 14-龙01112 K 13 +］加 X 1 炉尸6 67X 10^* x （12O 5X 60）^=7 19 X 1严（千克）月球平均密度为才里_= -- 上工 ---- =^126X103(千Q 常灯3 uxn 7J1 XF = G^牛顿万有引力定律：『(9)如果不易测知天体半径，也可用人造飞行器沿该天体的表面匀速率绕密度为m Z 3n V4__； GT^—商311?上泣¥朗_口尊讴、｛"听％饵®-昭旳慣豊.£曲®r! J行¥售>9同”罠如,像1^晾划十鮒屈1> m 是她Ek 苹也运萍的飞莉暮的商瞩M5M TJit1 ” Sin 何、I 。
吨 口別 J w“>j ：-昭飞何，干兇「料I天体质量的测定假定某天体的质量为 M 有一质量为m 的行星（或卫星）绕该天体做圆周运动, 圆周半径为r ，运行周期为T ,由于万有引力就是该星体做圆周运动的向心力，故 有Q =厂疋 i^i 丁］ f由此武»轴=笞二若冲悯丁扌时删可计幕出蕊体馬*M.例如：测知月球到地球平均距离为 r=3.84 X 108m 月球绕地球转动周期 T=27.3日=2.36 X 106秒，万有引力常量 G=6.67X 1O-11牛•米2/kg2，将数据代入上式可 吨-G*厂由此式可得M 曲a 竺ia &0X 1尸干克G近地点和远地点求得地球质量约为 5.98 X 1024kg 。
教法学法糾f教孝参考第50卷第5期2021年5月基于大概念的高中物理单元整合教学<—以“圆周运动及其应用”单元为例任虎虎(江苏省太仓高级中学江苏太仓215411)文章编号：l〇〇2-218X(2021)05-0024-03 中图分类号：G632.3 文献标识码：B摘要：对高中物理“圆周运动”和“万有引力定律与宇宙航行”两个单元重新整合进行设计，依据逆向设计原理，形成四步教学策略。
关键词：大概念；单元整合教学；逆向设计大概念是一个学科领域中最精华、最有价值的 内容，是在事实基础上抽象出来的深层次、有意义、结构化、可迁移的聚合概念，在学科发展中发挥着概念“文件夹”和“透镜”的作用[1]，大概念通常表现为一个有用的理论、整合、问题和原则等，需要学 生经历反复探究与思考才能揭示其意义[2]。
一、单元整合教学单元教学是目前教学改革的热点问题。
单元 根据统摄内容的不同，可以分为自然单元、问题单 元和整合单元等不同形式。
自然单元是教材中提 供的单元，问题单元是基于某一个指向大概念的核 心问题而构建的，整合单元是围绕某一个主题、原 理或物理模型建立的单元，这个主题、原理或物理 模型背后隐藏着一个大概念，需要去揭示，大概念 就是这个整合单元的核心内容。
自然单元教学有 时容易造成单元与单元间的割裂，问题单元和整合 单元在帮助学生建立大概念上效果更好，其中整合 单元既适用于新课教学，也适用于复习课教学。
整合单元是围绕某一个主题来选择及重组教学内容而进行一个相对较长时段的教学，整合单元 教学设计不受教材自然单元的限制，基于一个主题 可以整合几个单元进行贯通式设计与实施，帮助学 生进行持续建构，从而形成结构化的知识体系，理 解大概念的本质与内涵，并进一步应用大概念解释 现象或分析解决实际问题，不断让大概念“生长”或 “变大”。
二、 逆向设计逆向设计是“以终为始”进行单元整体设计和教学实践的。
首先，确定单元预期学习结果；其次，设计合适的单元评估证据；最后，开发单元学习活动。
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