圆周运动及其应用
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圆周运动的规律及其应用一、 匀速圆周运动的基本规律1.匀速圆周运动的定义:作 的物体,如果在相等时间内通过的 相等,则物体所作的运动就叫做匀速圆周运动。
2.匀速圆周运动是:速度 不变, 时刻改变的变速运动;是加速度 不变, 时刻改变的变加速运动。
3.描述匀速圆周运动的物理量 线速度:r Tr t s v ωπ===2,方向沿圆弧切线方向,描述物体运动快慢。
角速度:Tt πθω2== 描述物体转动的快慢。
转速n :每秒转动的圈数,与角速度关系n πω2= 向心加速度: v r rv a ωω===22描述速度方向变化快慢,其方向始终指向圆心。
向心力:向心力是按 命名的力,任何一个力或几个力的合力只要它的 是使物体产生 ,它就是物体所受的向心力.向心力的方向总与物体的运动方向 ,只改变线速度 ,不改变线速度 .==ma F v m r m rv m ωω==22。
二、 匀速圆周运动基本规律的应用【基础题】例1:上海锦江乐园新建的“摩天转轮”,它的直径达98m ,世界排名第五,游人乘坐时,转轮始终不停地匀速转动,每转一周用时25min.下列说法中正确的是 ( )A . 每时每刻,每个人受到的合力都不等于零 B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D. 在乘坐过程中每个乘客的线速度保持不变【同步练习】1.一物体作匀速圆周运动,在其运动过程中,不发生变化的物理量是( )A .线速度B . 角速度C .向心加速度D .合外力2.质量一定的物体做匀速圆周运动时,如所需向心力增为原来的8倍,以下各种情况中可能的是( )A. 线速度和圆半径增大为原来的2倍B. 角速度和圆半径都增大为原来的2倍C. 周期和圆半径都增大为原来的2倍D. 频率和圆半径都增大为原来的2倍3.用细线将一个小球悬挂在车厢里,小球随车一起作匀速直线运动。
当突然刹车时,绳上的张力将( )A. 突然增大B. 突然减小C. 不变D. 究竟是增大还是减小,要由车厢刹车前的速度大小与刹车时的加速度大小来决定4.汽车驶过半径为R 的凸形桥面,要使它不至于从桥的顶端飞出,车速必须小于或等于( )A. 2RgB. RgC. Rg 2D. Rg 35.做匀速圆周运动的物体,圆半径为R ,向心加速度为a ,则以下关系式中不正确的是( )A. 线速度aR v =B. 角速度R a =ωC. 频率R a f π2=D. 周期aR T π2= 6.一位滑雪者连同他的滑雪板共70kg ,他沿着凹形的坡底运动时的速度是20m/s ,坡底的圆弧半径是50m ,试求他在坡底时对雪地的压力。
圆周运动的向心力及其应用【学习目标】1、理解向心力的特点及其来源2、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动和变速圆周运动的区别3、能够熟练地运用力学的基本方法解决圆周运动问题5、理解外力所能提供的向心力和做圆周运动所需要的向心力之间的关系,以此为根据理解向心运动和离心运动。
【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件要点诠释:物体做匀速圆周运动的条件:具有一定速度的物体,在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。
说明:从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况,是理解运动和力关系的基本方法。
要点二、关于向心力及其来源1、向心力要点诠释(1)向心力的定义:在圆周运动中,物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力.(2)向心力的作用:是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。
(3)向心力的大小:22vF ma m mrrω===向向向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积;对于确定的物体,在半径一定的情况下,向心力的大小正比于线速度的平方,也正比于角速度的平方;线速度一定时,向心力反比于圆周运动的半径;角速度一定时,向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有:22222244vF ma m mr mr mr fr Tπωπ=====向向(4)向心力的方向:与速度方向垂直,沿半径指向圆心。
(5)关于向心力的说明:①向心力是按效果命名的,它不是某种性质的力;②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向,所以它只能改变物体的速度方向,不能改变速度的大小;③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动,向心力总是变力,但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的,仅方向不断变化。
2、向心力的来源要点诠释(1)向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
(2)匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示):要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动要点诠释:(1)匀速圆周运动的向心力大小不变,由物体所受到的合外力完全提供,换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
圆周运动轨迹方程及其应用圆周运动是一种最基本的运动方式之一,它的轨迹是一个圆形。
许多物理学和工程学领域都会涉及到圆周运动,而这些领域都需要对圆周运动的轨迹方程及其应用有深入的认识。
一、圆周运动的基本概念圆周运动指的是物体在圆形轨道上做匀速直线运动的一种运动方式。
在圆周运动中,物体的位移、速度和加速度都发生了变化。
位移是指物体从初始位置到终止位置所经过的路程,它可以用一个矢量表示。
速度是指物体在单位时间内沿着轨道移动的路程,它也可以用一个矢量表示。
加速度是指物体在单位时间内速度的变化率,它可以用一个矢量表示。
二、圆周运动轨迹方程的推导对于一个半径为r的圆,在圆心处建立坐标系,可以推导出圆周运动的轨迹方程。
假设物体在运动过程中沿圆周方向与x轴正半轴之间的夹角为θ,则物体的位置可以表示为:x=r*cosθy=r*sinθ上式就是圆周运动的轨迹方程。
这个方程非常重要,因为它可以描述物体在圆周运动中的位置。
三、圆周运动的速度与加速度由于圆周运动的轨迹是一个圆形,所以物体的速度和加速度也会随着位置的变化而变化。
速度可以用位移与时间的比值来计算,即V=dS/dt。
对于圆周运动,物体在任意位置的速度大小都是相同的,因为它的速度是一个常量。
加速度可以用速度与时间的比值来计算,即A=dV/dt。
对于圆周运动,物体在圆形轨道上的加速度是一个向心加速度,它的大小可以用下式计算:a=v^2/r上式中,v代表速度大小,r代表圆形轨道的半径。
向心加速度的方向指向圆心,所以它也被称为离心加速度。
四、圆周运动的应用圆周运动的轨迹方程和速度、加速度的计算公式在许多领域中都有广泛的应用。
在物理学中,圆周运动常常涉及到匀速转动和重力运动等问题。
物理学家可以通过对圆周运动的分析来解决这些问题。
在工程学中,圆周运动常常涉及到机器人的运动轨迹控制、磁盘驱动器的设计等。
工程师可以通过对圆周运动的轨迹方程和速度、加速度的计算公式的应用来解决这些问题。
圆周运动中的开普勒三定律及其应用开普勒三定律是描述行星或其他天体围绕太阳或其他星体转动的规律。
这些定律由德国天文学家约翰内斯·开普勒在16世纪末和17世纪初提出,并被广泛地应用于天文学和物理学研究中。
本文将详细介绍开普勒的三个定律,并探讨他们在天文学和其他领域中的重要应用。
第一定律:行星轨道为椭圆开普勒第一定律,也称为椭圆定律,指出行星(或其他天体)的轨道是一个椭圆,而不是一个完美的圆。
椭圆有两个焦点,太阳位于其中一个焦点上。
行星沿着这个椭圆轨道绕太阳旋转,离太阳的距离不是恒定不变的,而是根据其位置在椭圆的不同部位而有所变化。
这一定律的应用非常广泛。
在行星轨道动力学研究中,人们利用这一定律来计算行星的轨道参数,例如离心率(eccentricity)、主轴长度(semi-major axis)等。
此外,在太空飞行和轨道设计中,开普勒第一定律也被广泛应用。
它帮助科学家们预测和计划宇宙飞船的轨迹,确保任务的成功执行。
第二定律:面积速度相等开普勒第二定律,也称为面积定律,描述了在相同时间内,行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。
简单来说,当行星靠近太阳时,它的速度会增加,而当行星离太阳较远时,它的速度会减慢。
这是因为在椭圆轨道上,行星与太阳之间的引力会导致行星的运动速度变化。
该定律的重要应用之一是在行星运动轨迹的研究中。
通过分析行星运动的速度变化,我们可以推导出行星与太阳之间的引力变化规律。
此外,开普勒第二定律在卫星轨道和人造卫星的运行中也发挥着关键作用。
它帮助科学家们计算出卫星的速度和运动轨迹,确保卫星能够准确地进行通信、地球观测等任务。
第三定律:调和定律开普勒第三定律,也称为调和定律,是开普勒三定律中最具有普遍意义的定律。
它表明,太阳系中每个行星的公转周期的平方与其离太阳平均距离的立方成正比。
换句话说,较远离太阳的行星需要更长的时间来绕太阳旋转。
这一定律的应用非常广泛,尤其是在天文学与天体物理学领域。
圆周运动的规律及其应用,圆周运动的描述(考纲要求Ⅰ)1.匀速圆周运动(1)定义:做圆周运动的物体,若在相等的时间内通过的圆弧长相等,就是匀速圆周运动.(2)特点:加速度大小不变,方向始终指向圆心,是变加速运动.(3)条件:合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心.2.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等,现比较如下表:判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.(1)匀速圆周运动是速度不变的曲线运动.()(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比.()(3)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比.()(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度,比较物体绕圆心转动的快慢看周期、角速度.( ),匀速圆周运动的向心力 (考纲要求 Ⅱ)1.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的方向,不改变速度的大小.2.大小:F =m v 2r =mω2r =m 4π2T 2r =mωv =4π2mf 2r .3.方向:始终沿半径方向指向圆心,时刻在改变,即向心力是一个变力. 4.来源向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,还可以由一个力的分力提供.,离心现象1.定义:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做逐渐远离圆心的运动.2.本质:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势.图4-3-13.受力特点当F =mrω2时,物体做匀速圆周运动; 当F =0时,物体沿切线方向飞出;当F <mrω2时,物体逐渐远离圆心,F 为实际提供的向心力,如图4-3-1所示.判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”.(1)随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用.( )(2)做圆周运动的物体所受合外力突然消失,物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动.( )(3)摩托车转弯时,如果超过一定速度,摩托车将发生滑动,这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用.( )基 础 自 测1.(多选)下列关于匀速圆周运动的说法中,正确的是( ). A .线速度不变 B .角速度不变C .加速度为零D .周期不变2.(多选)质点做匀速圆周运动,则( ). A .在任何相等的时间里,质点的位移都相同 B .在任何相等的时间里,质点通过的路程都相等C .在任何相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等D .在任何相等的时间里,质点运动的平均速度都相同 3.(单选)下列关于离心现象的说法正确的是( ). A .当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B .做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做背离圆心的圆周运动C .做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将沿切线做直线运动D .做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失后,物体将做曲线运动 4.(单选)汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长,某国产轿车的车轮半径约为30 cm ,当该型号轿车在高速公路上行驶时,驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h ”上,可估算出该车车轮的转速约为( ). A .1 000 r/s B .1 000 r/minC .1 000 r/h D .2 000 r/s.5.(单选)甲、乙两质点均做匀速圆周运动,甲的质量与运动半径分别是乙的一半,当甲转动80转时,乙正好转过60转,则甲与乙所受的向心力大小之比为( ). A .1∶4 B .4∶1C .4∶9D .9∶4热点一 描述圆周运动的各物理量间的关系 1.圆周运动各物理量间的关系 2.对公式v =ωr 的理解 当r 一定时,v 与ω成正比. 当ω一定时,v 与r 成正比. 当v 一定时,ω与r 成反比. 3.对a =v 2r =ω2r =ωv 的理解在v 一定时,a 与r 成反比;在ω一定时,a 与r 成正比.【典例1】(多选)如图4-3-2所示为皮带传动装置,右轮的半径为r ,a 是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径是4r ,小轮的半径是2r ,b 点在小轮上,到小轮中心的距离为r ,c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中皮带不打滑,则( ). A .a 点和b 点的线速度大小相等 B .a 点和b 点的角速度大小相等 C .a 点和c 点的线速度大小相等 D .a 点和d 点的向心加速度大小相等 反思总结常见的三种传动方式及特点1.皮带传动:如图4-3-3甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即v A =v B .图4-3-32.摩擦传动:如图4-3-4甲所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即v A =v B .图4-3-43.同轴传动:如图4-3-4乙所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA =ωB .【跟踪短训】1.(2013·桂林模拟)(单选)如图4-3-5所示,B 和C 是一组塔轮,即B 和C 半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为R B ∶R C =3∶2,A 轮的半径大小与C 轮相同,它与B 轮紧靠在一起,当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B 轮也随之无滑动地转动起来.a 、b 、c 分别为三轮边缘的三个点,则a 、b 、c 三点在运动过程中的( ).A .线速度大小之比为3∶2∶2B .角速度之比为3∶3∶2C .转速之比为2∶3∶2图4-3-2图4-3-5D .向心加速度大小之比为9∶6∶4热点二 匀速圆周运动中的动力学问题)1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是几个力的合力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力. 2.向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的位置.(2)分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力. 【典例2】(2013·重庆卷,8)如图4-3-6所示,半径为R 的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO ′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m 的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O 点的连线与OO ′之间的夹角θ为60°,重力加速度大小为g . (1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;(2)若ω=(1±k )ω0,且0<k ≪1,求小物块受到的摩擦力大小和方向.【跟踪短训】2.(多选)铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内、外轨高度差h 的设计不仅与r 有关.还与火车在弯道上的行驶速度v 有关.下列说法正确的是( ).A .速率v 一定时,r 越小,要求h 越大B .速率v 一定时,r 越大,要求h 越大C .半径r 一定时,v 越小,要求h 越大D .半径r 一定时,v 越大,要求h 越大物理建模 6.竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1.模型条件(1)物体在竖直平面内做变速圆周运动.(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑,“轻杆模型”在轨道最高点有支撑. 2.模型特点图4-3-6该类问题常有临界问题,并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,现对两种模型分析比较如下:【典例3】(单选)如图4-3-7所示,2012年8月7日伦敦奥运会体操男子单杠决赛,荷兰选手宗德兰德荣获冠军.若他的质量为60 kg ,做“双臂大回环”,用双手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动.此过程中,运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力,g =10 m/s 2)( ). A .600 N B .2 400 N C .3 000 N D .3 600 N图4-3-7即学即练(单选)如图4-3-8所示,两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球,另一端分别固定在等高的A 、B 两点,A 、B 两点间距也为L ,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v ,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为2v ,则此时每段线中张力大小为( ). A.3mg B .23mg C .3mg D .4mgA 对点训练——练熟基础知识题组一 匀速圆周运动的运动学问题1.(多选)在“天宫一号”的太空授课中,航天员王亚平做了一个有趣实验.在T 形支架上,用细绳拴着一颗明黄色的小钢球.设小球质量为m ,细绳长度为L .王亚平用手指沿切线方向轻推小球,小球在拉力作用下做匀速圆周运动.测得小球运动的周期为T ,由此可知A .小球运动的角速度ω=T /(2π) B .小球运动的线速度v =2πL /T C .小球运动的加速度a =2π2L /T 2 D .细绳中的拉力为F =4m π2L /T 22.(单选)2013年6月20日上午10时,中国载人航天史上的首堂太空授课开讲.航天员做了一个有趣实验:T 形支架上,用细绳拴着一颗明黄色的小钢球.航天员王亚平用手指沿切线方向轻推小球,可以看到小球在拉力作用下在某一平面内做圆周运动.从电视画面上可估算出细绳长度大约为32 cm ,小球2 s 转动一圈.由此可知王亚平使小球沿垂直细绳方向获得的速度为 ( ). A .0.1 m/s B .0.5 m/s C .1 m/sD .2 m/s题组二 匀速圆周运动的动力学问题3.(单选)如图4-3-9所示,是某课外研究小组设计的可以用来测量转盘转速的装置.该装置上方是一与转盘固定在一起有横向均匀刻度的标尺,带孔的小图4-3-8球穿在光滑细杆与一轻弹簧相连,弹簧的另一端固定在转动轴上,小球可沿杆自由滑动并随转盘在水平面内转动.当转盘不转动时,指针指在O 处,当转盘转动的角速度为ω1时,指针指在A 处,当转盘转动的角速度为ω2时,指针指在B 处,设弹簧均没有超过弹性限度.则ω1与ω2的比值为( ). A.12B.12C.14D.134.(2013·扬州中学期中考试)(单选)如图4-3-10所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两物体A 和B ,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚好没有发生滑动时,烧断细线,则两物体的运动情况将是( ). A .两物体均沿切线方向滑动B .两物体均沿半径方向滑动,远离圆心C .两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会滑动D .物体A 仍随圆盘做匀速圆周运动,物体B 沿曲线运动,远离圆心5.(2013·江苏卷,2)(单选)如图4-3-11所示,“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是( ).A .A 的速度比B 的大B .A 与B 的向心加速度大小相等C .悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D .悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小题组三 离心现象6.(单选)世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里,共有23个弯道,如图4-3-12所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( ).A .是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动 方向盘才造成赛车冲出跑道的B .是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C .是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的图4-3-10图4-3-12图4-3-11D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道7.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图4-3-13,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v c时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,则在该弯道处().A.路面外侧高内侧低B.车速只要低于v c,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v c,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v c的值变小题组四圆周运动的临界问题8.(2013·上海卷,6)(单选)秋千的吊绳有些磨损.在摆动过程中,吊绳最容易断裂的时候是秋千().A.在下摆过程中B.在上摆过程中C.摆到最高点时D.摆到最低点时9.(多选)如图4-3-14所示,半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置,小球m在圆形轨道内侧做圆周运动.对于半径R不同的圆形轨道,小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力.下列说法中正确的有().A.半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越大B.半径R越大,小球通过轨道最高点时的速度越小C.半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越大D.半径R越大,小球通过轨道最低点时的角速度越小10.(单选)在光滑水平面上,有一转轴垂直于此平面,交点O的上方h处固定一细绳,绳的另一端连接一质量为m的小球B,绳长l>h,小球可随转轴转动在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图4-3-15所示.要使小球不离开水平面,转轴转速的最大值是().A.12πgh B.πghC.12πgl D.12πlg图4-3-13图4-3-15图4-3-1411.(多选)如图4-3-16所示,长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球,另一端固定转轴O ,现使小球在竖直平面内做圆周运动.P 为圆周轨道的最高点.若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为92gL ,则以下判断正确的是( ). A .小球不能到达P 点B .小球到达P 点时的速度小于gLC .小球能到达P 点,但在P 点不会受到轻杆的弹力D .小球能到达P 点,且在P 点受到轻杆向上的弹力B 深化训练——提高能力技巧12.(2013·常州市上学期期中考试)如图4-3-17所示,将一质量为m =0.1 kg 的小球自水平平台右端O 点以初速度v 0水平抛出,小球飞离平台后由A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC ,并沿轨道恰好通过最高点C ,圆轨道ABC 的形状为半径R =2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧,BC 为其竖直直径,(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g 取10 m/s 2)求: (1)小球经过C 点的速度大小;(2)小球运动到轨道最低点B 时小球对轨道的压力大小; (3)v0的数值.图4-3-16图4-3-17。
知识讲解+圆周运动的向心力及其应用圆周运动的向心力及其应用【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件物体做匀速圆周运动的条件:具有一定速度的物体,在大小不变且方向总是与速度方向垂直的合外力的作用下做匀速圆周运动。
说明:从物体受到的合外力、初速度以及它们的方向关系上探讨物体的运动情况,是理解运动和力关系的基本方法。
要点二、关于向心力及其来源1、向心力(1)向心力的定义:在圆周运动中,物体受到的合力在沿着半径方向上的分量叫做向心力. (2)向心力的作用:是改变线速度的方向产生向心加速度的原因。
(3)向心力的大小:22vF ma m mrrω===向向向心力的大小等于物体的质量和向心加速度的乘积;对于确定的物体,在半径一定的情况下,向心力的大小正比于线速度的平方,也正比于角速度的平方;线速度一定时,向心力反比于圆周运动的半径;角速度一定时,向心力正比于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有:22222244vF ma m mr mr mr fr Tπωπ=====向向(4)向心力的方向:与速度方向垂直,沿半径指向圆心。
(5)关于向心力的说明:①向心力是按效果命名的,它不是某种性质的力;②匀速圆周运动中的向心力始终垂直于物体运动的速度方向,所以它只能改变物体的速度方向,不能改变速度的大小;③无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动,向心力总是变力,但是在匀速圆周运动中向心力的大小是不变的,仅方向不断变化。
2、向心力的来源(1)向心力不是一种特殊的力。
重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。
(2)匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源 (如表所示):要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别1、从向心力看匀速圆周运动和变速圆周运动(1)匀速圆周运动的向心力大小不变,由物体所受到的合外力完全提供,换言之也就是说物体受到的合外力完全充当向心力的角色。
例如月球围绕地球做匀速圆周运动,它受到的地球对它的引力就是合外力,这个合外力正好沿着半径指向地心,完全用来提供月球围绕地球做匀速圆周运动的向心力。
知识讲解+圆周运动的向⼼⼒及其应⽤圆周运动的向⼼⼒及其应⽤【要点梳理】要点⼀、物体做匀速圆周运动的条件物体做匀速圆周运动的条件:具有⼀定速度的物体,在⼤⼩不变且⽅向总是与速度⽅向垂直的合外⼒的作⽤下做匀速圆周运动。
说明:从物体受到的合外⼒、初速度以及它们的⽅向关系上探讨物体的运动情况,是理解运动和⼒关系的基本⽅法。
要点⼆、关于向⼼⼒及其来源1、向⼼⼒(1)向⼼⼒的定义:在圆周运动中,物体受到的合⼒在沿着半径⽅向上的分量叫做向⼼⼒.(2)向⼼⼒的作⽤:是改变线速度的⽅向产⽣向⼼加速度的原因。
(3)向⼼⼒的⼤⼩:22vF ma m mrrω===向向向⼼⼒的⼤⼩等于物体的质量和向⼼加速度的乘积;对于确定的物体,在半径⼀定的情况下,向⼼⼒的⼤⼩正⽐于线速度的平⽅,也正⽐于⾓速度的平⽅;线速度⼀定时,向⼼⼒反⽐于圆周运动的半径;⾓速度⼀定时,向⼼⼒正⽐于圆周运动的半径。
如果是匀速圆周运动则有:22222244vF ma m mr mr mr fr Tπωπ=====向向(4)向⼼⼒的⽅向:与速度⽅向垂直,沿半径指向圆⼼。
(5)关于向⼼⼒的说明:①向⼼⼒是按效果命名的,它不是某种性质的⼒;②匀速圆周运动中的向⼼⼒始终垂直于物体运动的速度⽅向,所以它只能改变物体的速度⽅向,不能改变速度的⼤⼩;③⽆论是匀速圆周运动还是变速圆周运动,向⼼⼒总是变⼒,但是在匀速圆周运动中向⼼⼒的⼤⼩是不变的,仅⽅向不断变化。
2、向⼼⼒的来源(1)向⼼⼒不是⼀种特殊的⼒。
重⼒(万有引⼒)、弹⼒、摩擦⼒等每⼀种⼒以及这些⼒的合⼒或分⼒都可以作为向⼼⼒。
(2)匀速圆周运动的实例及对应的向⼼⼒的来源 (如表所⽰):要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区别 1、从向⼼⼒看匀速圆周运动和变速圆周运动(1)匀速圆周运动的向⼼⼒⼤⼩不变,由物体所受到的合外⼒完全提供,换⾔之也就是说物体受到的合外⼒完全充当向⼼⼒的⾓⾊。
例如⽉球围绕地球做匀速圆周运动,它受到的地球对它的引⼒就是合外⼒,这个合外⼒正好沿着半径指向地⼼,完全⽤来提供⽉球围绕地球做匀速圆周运动的向⼼⼒。
圆周运动规律及应用圆周运动是指物体在一个固定的圆形轨道上运动的过程。
它是一种常见的运动形式,在日常生活中有着广泛的应用。
圆周运动的规律和应用涉及到物体的角速度、切线速度、向心加速度等概念,下面将详细介绍。
首先,圆周运动的基本概念是角度和弧长之间的关系。
当物体在圆周上移动一个角度时,会对应一个弧长的变化。
这个关系是通过弧度制来表示的,即角度的度数除以180再乘以π。
例如,一个物体在圆周上旋转一周,对应的角度是360度,弧度是2π。
这个关系为后面的计算提供了基础。
其次,圆周运动可以通过角速度来描述。
角速度是指物体在圆周运动中,单位时间内所转过的角度。
它的公式是角速度=角度/时间。
角速度的单位通常是弧度/秒。
角速度可以用来描述物体的运动快慢,具体数值越大表示转动越快。
然后,圆周运动的速度可以分为切线速度和角速度。
切线速度是指物体在圆周运动时切线方向上的速度。
它的公式是切线速度=角速度×半径。
切线速度可以通过测量单位时间内物体经过的弧长来计算。
切线速度是表示物体在圆周运动中的真实速度,与角速度和半径有关。
再次,圆周运动中常常会涉及到一个重要的物理量,即向心加速度。
向心加速度是指物体在圆周运动中径向方向的加速度。
它的公式是向心加速度=切线速度²/半径。
向心加速度是由于物体受到向心力的作用而产生的,它的方向始终指向圆心。
向心加速度的大小与切线速度的平方成正比,与半径的倒数成反比。
向心加速度是决定圆周运动轨迹的重要因素。
最后,圆周运动的规律和应用在日常生活中有着广泛的应用。
其中之一是汽车在行驶过程中的转向。
当汽车转弯时,驾驶员会施加向心力来改变汽车的方向。
向心力的大小与汽车速度的平方成正比,与转弯半径成反比。
这是因为向心力与向心加速度成正比,而向心加速度又与切线速度的平方成正比,与半径的倒数成反比。
因此,汽车转弯时,向心力越大,转弯越快。
另一个应用是摩托车在绕弯过程中的倾斜角度。
当摩托车绕弯时,为了保持稳定状态,驾驶员会倾斜摩托车,使重心向内侧偏移。
圆周运动实例分析的全面分析圆周运动指的是物体沿着一条固定半径的圆周路径进行运动。
在物理学中,圆周运动是一种常见的运动形式,涉及到转速、角度、力的作用等多个因素。
下面我们将以钟摆和行星绕太阳的运动为例,对圆周运动的全面分析进行说明。
一、钟摆的圆周运动钟摆是一种简单的圆周运动示例,其中重物连接到一个固定点,并通过绳子或杆支撑。
钟摆的运动是一个反复来回摆动的运动,具体分析如下:1.转速:钟摆的转速指的是摆动的快慢程度,可以通过摆动的周期来衡量。
周期定义为钟摆从一个极端位置运动到另一个极端位置所需的时间。
转速与摆动的周期成反比,即转速越大,周期越短。
2.角度:钟摆的运动可以通过摆角来描述,摆角是摆锤与竖直方向的夹角。
在理想情况下,钟摆的摆角保持不变。
当摆角小于摆锤所能达到的最大角度时,钟摆会产生稳定的圆周运动。
3.力的作用:钟摆的圆周运动由重力产生的恢复力驱动。
当钟摆从最高点开始运动时,它受到重力的作用而加速下降。
在达到最底点后,重力会使钟摆发生反向运动,并且带有一定缓冲,然后又开始往返。
这是一个周期性的过程,重力提供了必要的力来维持钟摆的圆周运动。
二、行星绕太阳的圆周运动行星绕太阳的运动是一个更加复杂的圆周运动示例,涉及到引力、转动力矩等因素。
具体分析如下:1.引力:行星绕太阳的圆周运动是由太阳的引力驱动的。
根据开普勒定律,行星和太阳之间的引力使行星沿椭圆形轨道运动。
当行星沿着椭圆的一条较短的轴运动时,其速度较快;而当行星沿着较长轴运动时,速度较慢。
2.动量守恒:根据角动量守恒定律,行星绕太阳的圆周运动可以通过转动力矩来描述。
行星的角动量保持不变,因此在运动过程中,行星围绕太阳的速度和轨道半径成反比。
当行星靠近太阳时,速度增加,而当行星离太阳较远时,速度减小。
3.公转周期:行星围绕太阳的圆周运动的周期称为行星的公转周期。
公转周期与行星到太阳的距离有关,根据开普勒第三定律,公转周期的平方与行星到太阳的平均距离的立方成正比。
物体的圆周运动实验探究圆周运动是物体在一个确定中心点周围旋转的运动方式,它广泛应用于日常生活和科学实验中。
本文将探讨物体的圆周运动实验以及其背后的原理和应用。
一、实验目的本实验的主要目的是通过观察和测量物体的圆周运动,了解圆周运动的特性和规律。
具体目标如下:1. 掌握圆周运动的基本概念和术语;2. 了解圆周运动的速度和加速度的关系;3. 探究半径和速度之间的关系;4. 了解弦长变化对圆周运动的影响;5. 通过实验验证理论计算结果。
二、实验材料和装置本实验所需材料和装置如下:1. 一根细线或细绳;2. 一个小物体,例如钥匙或钱币;3. 一把卷尺或尺子。
三、实验步骤1. 将细线或细绳固定在水平桌面上的一个点上,并确保绳子张力适当。
2. 绑定一个小物体在绳子一侧,并确定它与固定点之间的初始距离(半径)。
3. 以一个恒定的初始速度将小物体沿绳子方向推开,使其开始做圆周运动。
4. 通过计时器记录小物体完成一个完整圆周运动所需的时间。
5. 重复上述步骤多次,分别改变小物体的质量、半径和初始速度,并记录相应的数据。
四、实验数据记录与分析根据实验步骤中所记录的数据,我们可以进行以下数据分析:1. 圆周运动的周期(T)可以通过记录小物体完成一个完整圆周运动所需的时间来计算。
周期与圆周运动速度(V)的关系为:T =2πD/V。
其中D为圆的直径,也等于2倍的半径。
2. 圆周运动的速度与半径存在一定的关系。
当半径较大时,圆周运动速度相对较小;当半径较小时,圆周运动速度相对较大。
这可以由速度与半径的反比关系来进行解释。
3. 圆周运动的加速度与半径之间也存在一定的关系。
加速度与半径的平方成反比,即a ∝ 1/r^2。
这意味着当半径越大时,加速度越小;当半径越小时,加速度越大。
五、实验结果与讨论通过实验数据的记录和分析,我们可以得出以下结论:1. 在圆周运动过程中,周期与速度成反比,速度与半径成正比。
这符合圆周运动的基本规律。
圆周运动物体在圆轨道上的运动圆周运动是指物体在一个固定半径的圆轨道上运动的过程。
在这种运动中,物体会沿着圆轨道旋转,保持一定的速度和向心加速度。
本文将详细探讨圆周运动物体在圆轨道上的运动特点及其相关公式和应用。
一、圆周运动基本概念圆周运动是一种二维平面运动,物体绕着一个固定半径的圆轨道进行旋转。
在这种运动中,物体始终朝向圆心,并保持一定的速度。
圆周运动物体受到向心力的作用,导致向心加速度存在。
二、向心力和向心加速度向心力是使物体朝向圆心的力,它是圆周运动的基本力之一。
向心力的大小与物体的质量和向心加速度相关。
向心力的大小可以由以下公式计算得出:F = mv²/r其中,F为向心力,m为物体的质量,v为物体的速度,r为圆周运动的半径。
向心加速度是指圆周运动物体沿着圆轨道向圆心加速度的大小。
向心加速度与向心力有着直接的关系。
向心加速度的大小可以由以下公式计算得出:a = v²/r其中,a为向心加速度,v为物体的速度,r为圆周运动的半径。
三、圆周运动的周期和频率圆周运动的周期是指物体完成一次完整旋转所需的时间。
圆周运动的频率是指物体在一秒钟内完成的旋转次数。
周期和频率之间存在以下关系:T = 1/f其中,T为周期,f为频率。
四、圆周运动物体的角速度和角位移角速度是指物体在圆周运动过程中,角度的变化率。
角速度的大小可以由以下公式计算得出:ω = Δθ/Δt其中,ω为角速度,Δθ为角位移的改变量,Δt为时间的改变量。
角位移是指物体在圆周运动过程中,角度的变化量。
角位移的大小可以由以下公式计算得出:Δθ = ωt其中,Δθ为角位移,ω为角速度,t为时间。
五、应用实例圆周运动的概念和相关公式广泛应用于现实生活和科学研究中。
以下是一些实际应用实例:1. 赛车在椭圆形跑道上进行圆周运动,驾驶员需要根据向心力调整赛车的速度和转向角度,以保持在合适的轨道上行驶。
2. 行星绕着太阳进行圆周运动,向心力保持行星沿着椭圆轨道运动,决定了行星的轨道形状和星球运动的周期。
圆周运动的向心力及其应用教案一、教学目标1. 让学生理解圆周运动的向心力的概念及其物理意义。
2. 掌握向心力公式,并能运用向心力公式解决实际问题。
3. 培养学生的实验操作能力和观察能力,提高学生的科学思维能力。
二、教学内容1. 圆周运动的向心力概念讲解圆周运动的向心力的定义,即物体在做圆周运动时,指向圆心的合力。
向心力是保持物体做圆周运动的必要条件。
2. 向心力公式讲解向心力公式:F = mv²/r,其中F为向心力,m为物体质量,v为物体速度,r为圆周半径。
3. 向心力的作用讨论向心力的作用,即保持物体做圆周运动,改变物体速度方向。
4. 向心力的来源分析向心力的来源,可以是外力提供,如绳子的拉力、摩擦力等;也可以是物体内部的相互作用力,如行星与卫星之间的引力。
5. 向心力在实际应用中的例子举例说明向心力在实际应用中的重要性,如自行车转弯、汽车行驶、行星运动等。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生思考圆周运动中向心力的重要性。
2. 利用公式推导和实例分析,帮助学生理解和掌握向心力。
3. 通过实验演示,让学生直观地感受向心力的作用。
四、教学步骤1. 引入圆周运动的概念,引导学生思考圆周运动的特点。
2. 讲解向心力的概念,引导学生理解向心力的物理意义。
3. 推导向心力公式,讲解公式中各量的含义。
4. 分析向心力的作用,引导学生理解向心力在圆周运动中的重要性。
5. 讨论向心力的来源,引导学生思考不同情况下向心力的提供方式。
6. 举例说明向心力在实际应用中的例子,让学生体会向心力在现实生活中的重要性。
五、教学评价1. 课堂提问:检查学生对圆周运动向心力概念的理解。
2. 公式填空练习:检查学生对向心力公式的掌握。
3. 实验报告:评估学生在实验中对向心力的观察和分析能力。
4. 课后作业:布置有关向心力应用的问题,让学生巩固所学知识。
六、教学拓展1. 探讨向心加速度讲解向心加速度的概念,即物体在做圆周运动时,指向圆心的加速度。