2020高考物理一轮复习 第四章 第3讲 圆周运动及其应用课件PPT

大一轮复习讲义第四章　曲线运动　万有引力与航天第3讲　圆周运动NEIRONGSUOYIN内容索引过好双基关研透命题点课时作业回扣基础知识 训练基础题目细研考纲和真题 分析突破命题点限时训练 练规范 练速度1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长 ，就是匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向，是变加速运动.(3)条件：合外力大小不变、方向始终与方向垂直且指向圆心.一、匀速圆周运动及描述相等圆心速度2.运动参量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动的物理量(v)(1)v＝＝______(2)单位：_____角速度描述物体绕圆心的物理量(ω)(1)ω＝＝_____(2)单位：______m/srad/s转动快慢快慢周期物体沿圆周运动的时间(T )(1)T ＝＝，单位：__(2)f＝，单位：Hz向心加速度(1)描述速度变化快慢的物理量(a)(2)方向指向_______(1)a＝＝____(2)单位：_____一圈s 方向圆心rω2m/s2自测1　(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，则A.角速度为0.5 rad/sB.转速为0.5 r/sC.轨迹半径为 mD.加速度大小为4π m/s 2√√√1.作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的 ，不改变速度的 .2.大小F ＝m ＝ ＝m r ＝mωv ＝4π2mf 2r .3.方向始终沿半径方向指向 ，时刻在改变，即向心力是一个变力.4.来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的 提供，还可以由一个力的提供.方向大小mrω2二、匀速圆周运动的向心力圆心合力分力自测2 (多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是A.因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B.因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C.向心力由物体所受的合外力提供D.向心力和向心加速度的方向都是不变的√√1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做 圆心的运动.2.受力特点(如图1)(1)当F ＝0时，物体沿方向飞出；(2)当F <mrω2时，物体逐渐圆心；(3)当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做 运动.3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力做匀速圆周运动需要的向心力.逐渐远离切线三、离心运动和近心运动远离近心图1小于自测3　(2019·河北省邢台市调研)如图2所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看做一个整体，下列论述正确的是A.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力√图2需的向心力，故A错误，B正确；1.对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比.当ω一定时，v 与r 成正比.当v 一定时，ω与r 成反比.2.对a ＝ ＝ω2r 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比.3.常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图3甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .命题点一　圆周运动的运动学问题图3(2)摩擦传动和齿轮传动：如图4甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B.图4(3)同轴转动：如图5甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比.图5例1　如图6所示，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑.在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径之比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，求：(1)A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C；图6答案　2∶2∶1　解析　令v A ＝v ，由于皮带传动时不打滑，所以v B ＝v .因ωA ＝ωC ，由公式v ＝ωr 知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故v C ＝ v ，所以v A ∶v B ∶v C ＝2∶2∶1.答案　1∶2∶1　解析　令ωA＝ω，由于轮O1、O3同轴转动，所以ωC＝ω.因v A＝v B，由公式ω＝知，当线速度相同时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.答案　2∶4∶1解析　令A点向心加速度为a A＝a，因v A＝v B，由公式a＝知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以a B＝2a.又因为ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故a C＝a.所以a A∶a B∶a C＝2∶4∶1.变式1　(多选)(2019·辽宁省丹东市质检)在如图7所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A 点和大齿轮边缘的B 点，A.A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1B.A 点和B 点的角速度之比为1∶1C.A 点和B 点的角速度之比为3∶1D.以上三个选项只有一个是正确的√图7√解析　题图中三个齿轮边缘线速度相等，A 点和B 点的线速度大小之比为1∶1，由v ＝ωr 可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，A 点和B 点角速度之比为3∶1，选项A 、C 正确，选项B 、D 错误.命题点二　圆周运动的动力学问题1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力.2.运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)3.分析思路例2　(多选)(2018·湖北省黄冈市期末调研)如图8所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时A.细绳对小球的拉力可能为零B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D.当ω＝时，金属圆环对小球的作用力为零图8√√解析　因为圆环光滑，小球受到重力、环对球的弹力和绳子的拉力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有T cos 60°＋N cos 60°＝mg，T sin 60°－N sin 60°＝mω2r sin 60°，变式2　(多选)(2018·甘肃省兰州一中模拟)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨.如图9所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则A.该弯道的半径r＝B.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压√图9√√解析　火车转弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误，D正确.1.两类模型比较命题点三　竖直面内圆周运动的两类模型问题球—绳模型球—杆模型实例如球与绳连接、沿内轨道运动的球等如球与轻杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征mg ＋N ＝m mg ±N ＝m临界特征N ＝0，v min ＝竖直向上的N ＝mg ，v ＝0过最高点条件v ≥v ≥0速度和弹力关系讨论分析　①恰好过最高点时，v ＝，mg＝m ，N＝0，绳、轨道对球无弹力②能过最高点时，v≥ ，N＋mg＝m ，绳、轨道对球产生弹力N③不能过最高点时，v< ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动①当v＝0时，N＝mg，N为支持力，沿半径背离圆心②当0<v< 时，－N＋mg＝m ，N背离圆心，随v的增大而减小③当v＝时，N＝0④当v> 时，N＋mg＝m ，N指向圆心并随v的增大而增大2.解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型物体过最高点的临界条件不同.(2)确定临界点：抓住球—绳模型中球恰好能过最高点时v＝及球—杆模型中球恰好能过最高点时v＝0这两个临界条件.(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向.(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.例3　(多选)(2018·四川省凉山州三模)如图10所示，两段长均为L 的轻绳共同系住一质量为m 的小球，另一端固定在等高的两点O 1、O 2，两点的距离也为L ，在最低点给小球一个水平向里的初速度v 0，小球恰能在竖直面内做圆周运动，重力加速度为g，则图10模型1　球—绳模型√√解析　小球恰能在竖直面内做圆周运动的条件是在最高点重力恰好提供向心力，变式3　(多选)(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图11甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T－v2图像如图乙所示，则图11√√√例4　(2018·福建省厦门市质检)如图12所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点.质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.(1)求质点的质量；答案　见解析模型2　球—杆模型图12根据牛顿第三定律：F A′＝F A＝7mg ②(2)质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A、B两点的压力差为定值；答案　见解析解析　质点能做完整的圆周运动，设磁性引力大小为F′，根据牛顿第三定律：N A′＝N A ⑤根据牛顿第三定律：N B′＝N B ⑦由④⑤⑥⑦⑧联立得：N A′－N B′＝6mg为定值，得到证明.(3)若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点最大速率.答案　见解析当F B＝0，质点速度最大变式4　(2018·山东省济南一中期中)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图13所示，则下列说法正确的是A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小图13√小球通过最高点的最小速度为零，所以B错误.轻杆的作用力随着速度的增大先减小后反向增大，轻杆的作用力随着速度增大而增大，所以C、D错误.命题点四　圆周运动中的两类临界问题1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力. (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力f＝，静摩擦力的方向一定指向圆心.(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.2.与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力.例5　(多选)如图14所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是图14√√√解析　当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg＝m·2L·ω2，所以f－T＝mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确.变式5　(多选)(2018·重庆市江津中学月考)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图15所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑.今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A＝2R B.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是A.滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B.滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A∶a B＝2∶9C.转速增加后滑块B先发生滑动D.转速增加后两滑块一起发生滑动图15√√√解析　由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，故A正确；滑块相对盘开始滑动前，根据加速度公式：a＝Rω2，又R A∶R B＝2∶1，ωA：ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度之比为a A∶a B＝2∶9，故B正确；滑块的最大静摩擦力分别为f A ′＝μm A g，f B ′ ＝μm B g，则最大静摩擦力之比为f A′ ∶f B′ ＝m A∶m B；转动中所受的静摩擦力之比为f A′∶f B′＝m A a A∶m B a B＝m A∶4.5m B，由上可得滑块B先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故C正确，D错误．例6　(多选)(2018·广东省惠州市第二次调研)如图16所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A＝r，R B＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是A.此时绳子张力为3μmgB.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内C.此时圆盘的角速度为D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动图16√√。