第3讲 匀速圆周运动及其应用

匀速圆周运动1. 引言匀速圆周运动是物体在一个固定半径的圆形轨道上均匀运动的现象。

在匀速圆周运动中，物体保持恒定的速度，而其方向则不断改变，一直保持向心方向。

本文将介绍匀速圆周运动的相关概念、公式和实际应用。

2. 理论基础在匀速圆周运动中，物体在圆形轨道上运动，速度大小保持不变，但其方向随时间改变。

根据牛顿第一定律，物体将沿着保持匀速的路径继续运动，直到受到外力的作用。

3. 相关概念3.1 圆周运动圆周运动是物体在一个固定半径的圆形轨道上运动。

在圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但其方向不断改变。

物体在轨道上运动的轨迹是一个圆，被称为圆周运动。

3.2 角速度角速度是描述物体在圆周运动中旋转快慢的物理量。

它表示单位时间内物体绕圆心旋转的角度。

角速度的单位通常为弧度/秒（rad/s）。

3.3 周期周期是描述匀速圆周运动的时间间隔的物理量。

它表示物体绕圆周运动一周所需要的时间。

周期的单位通常为秒（s）。

3.4 频率频率是描述匀速圆周运动每单位时间内发生的周期次数的物理量。

它表示每秒钟发生的周期次数。

频率的单位通常为赫兹（Hz）。

4. 相关公式在匀速圆周运动中，存在一些基本的公式来描述物体的运动情况：4.1 弧长公式匀速圆周运动中，物体在单位时间内所走过的弧长与物体的平均速度成正比。

弧长公式可以表示为：s = r * θ其中，s表示弧长，r表示圆的半径，θ表示物体在单位时间内所旋转的角度。

4.2 速度公式匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变，且始终指向圆心。

速度公式可以表示为：v = r * ω其中，v表示速度大小，r表示圆的半径，ω表示角速度。

4.3 周期和频率公式匀速圆周运动中，物体围绕圆周运动的周期和频率可以通过以下公式计算：T = 2π / ωf = 1 / T其中，T表示周期，ω表示角速度，f表示频率。

5. 实际应用匀速圆周运动在生活和科学研究中有许多实际应用。

以下是匀速圆周运动的一些实际应用：•天体运动：行星、卫星等天体的运动可以描述为匀速圆周运动。

圆周运动的规律及其应用一、 匀速圆周运动的基本规律1．匀速圆周运动的定义：作 的物体，如果在相等时间内通过的 相等，则物体所作的运动就叫做匀速圆周运动。

2．匀速圆周运动是：速度 不变， 时刻改变的变速运动；是加速度 不变， 时刻改变的变加速运动。

3．描述匀速圆周运动的物理量 线速度：r Tr t s v ωπ===2，方向沿圆弧切线方向，描述物体运动快慢。

角速度：Tt πθω2== 描述物体转动的快慢。

转速n ：每秒转动的圈数，与角速度关系n πω2= 向心加速度： v r rv a ωω===22描述速度方向变化快慢，其方向始终指向圆心。

向心力：向心力是按 命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的 是使物体产生 ，它就是物体所受的向心力．向心力的方向总与物体的运动方向 ，只改变线速度 ，不改变线速度 ．==ma F v m r m rv m ωω==22。

二、 匀速圆周运动基本规律的应用【基础题】例1：上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m ，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min.下列说法中正确的是 ( )A . 每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B. 每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C. 乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D. 在乘坐过程中每个乘客的线速度保持不变【同步练习】1．一物体作匀速圆周运动，在其运动过程中，不发生变化的物理量是（ ）A ．线速度B ． 角速度C ．向心加速度D ．合外力2．质量一定的物体做匀速圆周运动时，如所需向心力增为原来的8倍，以下各种情况中可能的是（ ）A. 线速度和圆半径增大为原来的2倍B. 角速度和圆半径都增大为原来的2倍C. 周期和圆半径都增大为原来的2倍D. 频率和圆半径都增大为原来的2倍3．用细线将一个小球悬挂在车厢里，小球随车一起作匀速直线运动。

当突然刹车时，绳上的张力将（ ）A. 突然增大B. 突然减小C. 不变D. 究竟是增大还是减小，要由车厢刹车前的速度大小与刹车时的加速度大小来决定4．汽车驶过半径为R 的凸形桥面，要使它不至于从桥的顶端飞出，车速必须小于或等于（ ）A. 2RgB. RgC. Rg 2D. Rg 35．做匀速圆周运动的物体，圆半径为R ，向心加速度为a ，则以下关系式中不正确的是（ ）A. 线速度aR v =B. 角速度R a =ωC. 频率R a f π2=D. 周期aR T π2= 6．一位滑雪者连同他的滑雪板共70kg ，他沿着凹形的坡底运动时的速度是20m/s ，坡底的圆弧半径是50m ，试求他在坡底时对雪地的压力。

匀速圆周运动匀速圆周运动是一种特殊的运动形式，在许多物理问题中都有很大的应用。

本文将对该运动形式进行详细的介绍，以便读者更好地理解。

1. 基本概念匀速圆周运动是指物体在一个平面内以恒定的速度绕着一个固定的圆周运动。

在该运动过程中，物体的运动轨迹为圆周，速度大小不变，只有速度方向不断改变。

这种运动形式具有周期性，即物体在一个周期内绕圆周运动一周，并回到起点。

周期与圆周运动的半径、物体速度有关。

在匀速圆周运动中，物体所受的向心力与圆周运动有密切关系。

向心力的大小等于质量乘以加速度，并向圆心方向作用。

物体能够维持圆周运动，是因为向心力与速度方向垂直，能够改变速度方向，而不改变速度大小。

当向心力消失时，物体将沿着其初始速度直线运动。

2. 对匀速圆周运动的图解分析对于匀速圆周运动，我们可以通过图解的方式来进行分析。

如图1所示，物体在圆周上运动。

在该运动过程中，速度方向与切线方向一致，而向心力方向与半径方向一致。

由于物体的速度大小不变，所以物体在圆周上的运动速度可以表示为：v=2πr/T其中，v表示物体的速度大小，r表示圆半径，T表示运动周期。

由于速度方向垂直于向心力方向，所以物体所受的向心加速度可以表示为：a=v²/r由牛顿第二定律可得，物体所受的向心力为：F=m·a=m·v²/r其中，m表示物体质量。

可以看出，向心力与圆周半径成反比，与物体速度平方成正比。

3. 匀速圆周运动中的能量守恒在匀速圆周运动的过程中，物体所受的向心力不做功，只改变速度的方向，而不改变速度的大小。

因此，匀速圆周运动中的动能守恒定律为：E=1/2·mv²其中，E表示动能，m表示质量，v表示速度大小。

又由于向心力不做功，所以匀速圆周运动中的势能守恒定律为：E=mgh其中，h表示物体与引力场的距离。

由于匀速圆周运动中没有引力场，所以势能守恒定律并不适用。

但是，如果考虑依靠引力场来产生向心力的情况，则动能和势能的和将守恒。

第3讲圆周运动及其应用考点1 描述圆周运动的物理量及其关系(d)【典例1】(2018·浙江4月选考真题)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同时间内,它们通过的路程之比是4∶3,运动方向改变的角度之比是3∶2,则它们( )A.线速度大小之比为4∶3B.角速度大小之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1D. 向心加速度大小之比为1∶2【解析】选A。

因为相同时间内它们通过的路程之比是4∶3,根据v=,则A、B的线速度之比为4∶3,故A正确;运动方向改变的角度之比为3∶2,根据ω=,则角速度之比为3∶2,故B错误;根据v=ωr可得圆周运动的半径之比为=×=×=,故C错误;根据a=vω得,向心加速度之比为==×=,故D错误。

1.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n r/s,则自行车前进的速度为( )A. B.C. D.【解析】选D。

转速为单位时间内转过的圈数,因为转动一圈,对圆心转过的角度为2π,所以ω=2πn,因为要测量自行车前进的速度,即车轮Ⅲ边缘上的线速度的大小。

根据题意知:轮Ⅰ和轮Ⅱ边缘上的线速度的大小相等,据v=rω可知r1ω1=r2ω2,已知ω1=2πn,则轮Ⅱ的角速度ω2=ω1。

因为轮Ⅱ和轮Ⅲ共轴,所以转动的ω相等,即ω3=ω2,根据v=rω可知,v=r3ω3=,故选D。

2.(2019·台州模拟)如图所示为“行星转动示意图”。

中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,其半径为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”“齿圈”边缘上的点,齿轮转动过程不打滑,那么( )A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7∶2D.A点与C点的周期之比为3∶5【解析】选C。

匀速圆周运动匀速圆周运动是物体沿着一个固定半径的圆周以恒定的速度运动。

这种运动在日常生活中随处可见，例如行人在公园散步、地球绕太阳运动等。

本文将从物体的路径、速度、加速度以及相关物理应用等多个方面进行探讨和解析。

首先，匀速圆周运动中物体的路径是一个圆周。

无论是小球在弹弓中飞行，还是地球绕太阳运动，物体都会形成一个完整的圆形轨迹。

这个圆周的半径是固定的，即物体离圆心的距离。

在匀速圆周运动中，物体沿着圆周运动，始终保持与圆心的距离不变。

其次，匀速圆周运动中物体的速度是恒定的。

这意味着物体在圆周上任意一点的速度大小是相同的，方向也相同。

以人在公园散步为例，无论是在起点、中间还是终点，我们的步伐节奏都是一样的。

同样地，在地球绕太阳运动中，地球上的任何一个地方（除了极点）都以相同的速度绕着太阳旋转。

然而，尽管速度恒定，匀速圆周运动的物体仍然存在加速度。

加速度的方向始终垂直于速度的方向，指向圆心。

这是因为物体的速度不断改变，尽管速度大小保持不变，但方向不同，所以需要一个向心加速度来保持物体沿着圆周运动。

这个向心加速度的大小取决于物体的质量和圆周的半径，可以通过公式 a = v²/r 来计算，其中 a 是向心加速度，v 是物体的速度，r 是圆周的半径。

匀速圆周运动在生活中有许多实际应用。

例如，汽车在转弯时会受到向心力的作用，向心力的大小取决于车辆的速度和转弯的半径。

为了保持安全，驾驶员需要根据道路的情况和车辆的性能选择合适的速度。

同样地，摩天轮的运动也是匀速圆周运动的一个例子，乘客会体验到向心力带来的刺激感。

除了物理学，匀速圆周运动还与数学和工程学等学科有关。

在数学中，圆周运动可以用三角函数来描述。

通过计算圆周上的坐标和角度，我们可以确定物体在任意一点的位置。

在工程学中，匀速圆周运动常常被用于设计和分析机械系统，例如汽车转向、旋转机械等。

总之，匀速圆周运动是物体以恒定速度沿着一个固定半径的圆周运动。

物理匀速圆周运动的考点理解及方法讲解物理匀速圆周运动的考点理解及方法讲解物理匀速圆周运动的考点理解及方法讲解 1一、考点理解1、关于匀速圆周运动(1)条件：①物体在圆周上运动;②任意相等的时间里通过的圆弧长度相等。

(2)性质：匀速圆周运动是加速度变化(大小不变而方向不断变化)的变加速运动。

(3)匀速圆周运动的向心力：①是按力的作用效果来命名的力，它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力。

例如，小铁块在匀速转动的圆盘上保持相对静止的原因是，静摩擦力充当向心力，若圆盘是光滑的，就必须用线细拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力是由细线的拉力提供。

②向心力的作用效果是改变线速度的方向。

做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)。

③向心力可以是某几个力的'合力，也可以是某个力的分力。

例如，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和重力(F向= T拉- mg)两个力的合力充当。

而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力(F 向 = mgxtan)，其中为摆线与竖直轴的夹角)充当，因此决不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力。

④物体做匀速圆周运动所需向心力大小可以表示为：F = ma = mv^2/r = mr^2 = mrx4^2/(T^2)2、描述圆周运动的物理量(1)线速度：v = s/t(s是物体在时间t内通过的圆弧长)，方向沿圆弧上该点处的切线方向。

描述了物体沿圆弧运动的快慢程度。

(2)角速度：=/t(是物体在时间t内绕圆心转过的角度)，描述了物体绕圆心转动的快慢程度。

(3)周期与频率：T = 2r/v = 2 = 1/f(沿圆周运动一周所用的时间叫周期，每秒钟完成圆周运动的转数叫频率)。

如何应用匀速圆周运动的知识解决实际问题一、教学目标1、知道匀速圆周运动的概念和性质。

2、掌握如何应用匀速圆周运动的知识解决实际问题。

二、教学重点掌握匀速圆周运动的公式和应用。

三、教学难点如何将匀速圆周运动的理论知识应用于实际问题的解决。

四、教学内容匀速圆周运动是物体在平面内绕着一个固定点做圆周运动，并且运动速度大小不变，即速度大小为常量。

根据匀速圆周运动的性质，可以推导出如下公式：1、圆周运动的角速度公式：ω=v/r其中，ω表示角速度，v表示线速度（即物体运动的速度），r表示圆轨道的半径。

2、圆周运动的角位移公式：θ=ωt其中，θ表示角位移，t表示时间，单位为秒。

3、圆周运动的加速度公式：a=v²/r其中，a表示加速度，v表示线速度，r表示圆轨道的半径。

根据以上的公式，可以将匀速圆周运动的理论知识应用到实际问题的解决中，例如：1、运动员跑圆场：当运动员跑圆场时，实际上是在做匀速圆周运动，可以根据匀速圆周运动的公式计算出运动员的角速度、角位移和加速度。

在训练中，可以通过掌握匀速圆周运动的知识，设计出更科学、合理的训练方案。

2、汽车在山路转弯：当汽车在山路上转弯时，实际上也是在做匀速圆周运动。

根据匀速圆周运动的公式，可以计算出汽车的角速度、角位移和加速度，从而合理地控制转弯的方向和速度，确保安全行驶。

3、机械设备旋转：许多机械设备都需要旋转，在设计和制造这些机械设备时，需要考虑到匀速圆周运动的知识，根据匀速圆周运动的公式，计算出旋转的角速度、角位移和加速度，从而确定机械设备的转速和性能。

四、教学方法本节课涉及到大量的公式计算和实际问题的解决，需要采用灵活多样的教学方法，包括理论讲解、案例分析、实验探究和课堂互动等。

五、教学建议1、要强调理论与实践相结合：通过理论知识的讲解，让学生掌握匀速圆周运动的概念和性质，同时也需要通过实际问题的解决，让学生学会将理论知识应用于实践。

2、注重案例引导：通过实际案例的分析与讨论，激发学生的兴趣和思维，培养解决实际问题的能力。