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第四讲分数应用之工程问题课前提示：1.工程问题的基本公式：工作效率×工作时间=工作量2.通常把工作总量看作“1”，把工作效率看成几分之。
3.分析求解时要善于用假设法、代数法、分析推理法、反面思考法、整体思考法。
4.工作量与工作总量有差别。
一．简易工程问题例1、一项工程甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成，求两队合做多少天可以完成？分析：工作总量看作“1”，则甲队的工作效率是：每天完成工工作总量的1/20，乙队的工作效率是：每天完成工工作总量的1/30.求两队合做多少天可以完成？就要考虑他们的工效之和，也就是每天他们一起做多少工程。
（1/20+1/30=1/12）工效和×工作时间=工作量，于是工作时间=工作量÷工效和。
完成总工程时，工作量就是单位1，工作时间=1÷1/12=12（天）解答过程：把工作总量看作“1”1÷（1/20+1/30）=12（天）答：两队合做12天可以完成.练习一项挖土工程，甲队单独完成要用15小时，乙队单独完成要用10小时，求两队合做几小时可以完成？甲车从A地到B地要用10小时，乙车从B地到A地要用15小时，求两车同时从A、B两地相向而行出发几小时中途相遇？思考题一项工程甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成，丙队单独做60天可以完成，求三队合做多少天可以完成？二．分阶段看工程问题例2、一项工程甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要60天，甲队先做6天以后，乙队加入两队合做，前后一共多少天可以完成？分析：本题有两个工程阶段，第一阶段甲队先做6天，第二阶段乙队加入两队合做。
求总天数。
总天数=第一阶段天数+第二阶段天数。
第一阶段天数是6，第二阶段天数=工作量÷工作效率=（1-1/20×6）÷（1/20+1/60）=7/10÷1/15=10.5（天）。
解答过程：把工作总量看作“1”6+（1-1/20×6）÷（1/20+1/60）=6+10.5=16.5（天）答：前后一共16.5天可以完成.洪老师寄语：富兰克林有句格言——你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。
第五讲分数应用题之工程问题1．回顾工程问题的基本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。
二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。
工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。
三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。
【例1】★★（小学数学冬令营竞赛试题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?【例2】★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【例3】★★★（北京市第六届“迎春杯”决赛试题）一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？一、代换法关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。
【例4】★★★一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。
乙单独开几小时可以灌满？【例5】【铺垫】一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。
两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？【例6】★★★一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成工程的一半。
已知甲、乙工效的比是2：3。
如果这项工程由乙单独做需要多少天才能完成？二、比例法通过比例关系，得到相关条件，是工程问题的一种常见方法。
工程问题分数计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工程问题”..工程问题是分数应用题的特例..但它同整数应用题中的工程问题一样;同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系..所不同的是在整数应用题中的工程问题;工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量;而分数应用题中的工程问题;一般不告诉具体的工作总量;也不告诉具体的工作效率..解题的关键是根据分数的意义;把工作总量看作“1”;用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率..工程问题的特点：学会区分工作效率和工作总量一般工程问题都是;已知独做的工作时间或合作的工作时间;求合作的时间或独做的工作时间..分析方法：从问题入手;确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间;就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率..工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间甲工作效率+乙工作效率=工作效率之和总工程量—已经完成工作=剩下工作量例题1:一项工程;甲单独做需2天完成;乙单独做需3天完成..由此填空：1甲的工作效率是2乙的工作效率是3甲乙合作的工作效率是4 甲、乙队合作需要几天完成例题2：一批零件;王师傅单独做要15小时完成;李师傅单独做要20小时完成;两人合做;几小时能加工完这批零件的错误!1.一项工作;甲单独做要10天完成;乙单独做要15天完成..甲、乙合做几天可以完成这项工作的4/52.一项工程;甲独做要12天完成;乙独做要18天完成;二人合做多少天可以完成这件工程的2/3例题3：一项工程;甲独做要18天;乙独做要15天;二人合做6天后;其余的由乙独做;还要几天做完1.修一条路;甲单独修需16天;乙单独修需24天;如果乙先修了9天;然后甲、乙二人合修;还要几天2.一项工程;甲单独做16天可以完成;乙单独做12天可以完成..现在由乙先做3天;剩下的由甲来做;还需要多少天能完成这项工程3.一项工程;甲独做要12天;乙独做要16天;丙独做要20天;如果甲先做了3天;丙又做了5天;其余的由乙去做;还要几天4.一批货物;由大、小卡车同时运送;6小时可运完;如果用大卡车单独运;10小时可运完..用小卡车单独运;要几小时运完5.一项工程;甲队独做15天完成;乙队独做12天完成..现在甲、乙合作4天后;剩下的工程由丙队8天完成..如果这项工程由丙队独做;需几天完成例题：小王和小张同时打一份稿件;5小时打了这份这稿件的65..如果由小王单独打;10小时可以打完..求如果由小张单独打;几小时可以打完..1.一项工程;甲队独做要20天完成;乙队独做要5天能完成全工程的61..现由两队合做;多少天可以完成2.修一条水渠;甲队3天可以修全长的101;乙队单独修20天可以修完;如果两队合修;多少天可以修完3.有一件工程;甲独做20天可以完成这件工程的91;乙独做9天可以完成这件工程的101;甲、乙两人合做;需要几天可以完成这件工程的一半 注水问题：1.一个水池上有两个进水管;单开甲管;10小时可把空池注满;单开乙管;15小时可把空池注满..现先开甲管;2小时后把乙管也打开;再过几小时池内蓄有3/4的水 原是空池2.一个蓄水池上有甲、乙两进水管;独开甲管51小时注满水池的121;独开乙管41小时注满水池的81;若两管齐开几小时小时;可注满水池 3.蓄水池有甲、乙两个进水管;单放甲管需12小时注满;单放乙管需15小时..现在要求10小时注满;甲乙至少合作多长时间4.水池上装有甲、乙两个水管;齐开两水管12小时注满水池;若甲管开6小时;乙管开5小时;只注了水池的209..那么;单开甲或乙各需几小时才能注满水池5.有一水池上有进水管和放水管..单开进水管12小时能把水池注满;如果同时开放两管;8小时只能注满水池的31..单开放水管几小时可以把半池水放完综合分析解决：1.甲和乙两队合修一条公路;完成任务时;甲队修了这条公路的158..如果乙队单独完成要24天;甲队单独做几天完成2.一项工程;甲独做要10天;乙独做要15天;丙独做要20天..三人合做期间;甲因病请假;工程6天完工;问甲请了几天病假3.一份稿件;甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时;现在三人合打;但甲因中途另有任务提前撤出;结果用12小时完成;甲只打了多少小时4.一件工程;甲独做12天完成;乙独做4天完成..若甲先做若干天后;有乙接着单独做余下的工程;直至完成全部工程;这样前后一共用了6天..甲先做了多少天5.两队开挖运河;甲队单独挖要8天完成;乙队单独挖要12天完成..现在两队同时挖了几天后;乙队调走;余下的由甲队在3天内完成;问乙队挖了几天6.一项工程;甲独做40天完成;乙独做60天完成..现在两人合做;中间甲因病休息了若干天;所以经过27天才完成..问甲休息了几天7.完成某一项工程;甲单独干需要20天;乙单独干需要30天..现在由他们两人合干;又知甲在工作中请了3天事假;后因公事出差2天..求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天。
工程问题典型题目1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的34？3. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？4. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？5. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？6. 小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的65。
如果由小王单独打，10小时可以打完。
求如果由小张单独打，几小时可以打完?7. 一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。
现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。
如果这项工程由丙队独做，需几天完成？8. 一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。
三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？9. 一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？10. 一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？11. 一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的61。
现由两队合做，多少天可以完成？12. 一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的201，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两队合作完成这件工作的201，需要多少天？13.一件工作，甲单独做需要12天，乙的工作效率是甲的43，两个合做，几天能完成这件工作的87？。
工程类问题【知识要点精讲】工程问题反映了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，其数量关系式是：1、 工作总量=工作效率×工作时间。
在工程问题中，2、 工作效率=工作总量÷工作时间3、 工作时间=工作总量÷工作效率4、 合作的工作效率=合作人（或工程队）的效率的和把工作总量看成单位“1”，工作效率表示单位时间内完成工作总量的几分之一。
【重点难点点拨】本节知识的重点与难点是明确工程问题中的数量关系，理解把工作总量看作单位“1”，弄清工程问题的结构特点。
1 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的2013？ 分析：求甲、乙合做完成工程2013的时间，可以先求合起来的工作效率是 。
解：2013÷（81+51）=2（天）答：2天完成全工程的2013。
例2 一项工程，甲队单独要45天完成，乙队单独要60天完成，现在甲、乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？分析：假设乙队不请假，与甲队一起合做30天，一定会超过任务，超过的部分正是乙队请假后虚做部分，这样求出虚做的天数就是乙队请假天数。
解：①甲、乙合做30天会超过任务几分之几？（451+601）×30-1=61②超过部分是乙队请假虚做的。
61÷601=10（天）答：乙队中途请了10天假。
【解题技巧传经】解答工程问题常用三种方法：算术方法、比例解答及方程。
运用比例解答是指工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，根据题目需要选择恰当的比的条件进行解答。
【课后作业设计】一．填空（1）一项工程，甲独做5小时完成，甲每小时完成工程的（ ），3小时完成工程的（ ）。
（2）打一份稿件，甲要8小时完成，乙要6小时完成，甲的工作效率是（ ），乙的工作效率是（ ），两人合起来效率是（ ）。
（3）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独15天修完，甲、乙合修1天，可完成这条路的（ ），甲、乙合修（ ）天可以修完。
