新六年级数学分数工程问题应用题

一．分数应用题解体步骤
1.找到含有分率的语句
2.列对应关系（的几分之几“的”字前面的量是“1”的量）
3.列式计算（“1”的量已知，用乘法；“1”的量未知，用除法）
3，梨树有几棵？
例如：果园里有桃树1800棵，是梨树的
4
对应关系“1”——梨树？棵
3——桃树1800棵
4
3
列式：1800÷
4
二．工程问题解题思路
把所有工作量看作“1”
工作时间=工作量÷工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作量=工作效率×工作时间
练习：
1、工程问题中把工作总量看作（），如完成这项工程需要10天，那么每天完成这项工程的（），7天完成这项工程的（）。

1，完成这项工程需要（）天。

2、如果每天完成一项工程的
8
3、完成一件工作，甲单独做要10天，乙单独做要15天，两人合作
（）天可以完成；两人合作1天，可以完成这件工作的（）；如果合作4天可以完成这件工作的（），还剩（）没有完成，剩下的工作由甲单独做，还要（）天。

4、一件工作，甲、乙合作6小时完成，甲单独做15小时完成，如果由乙单独做（）天可以做完。

1，甲每小5、用电脑录入一本书稿，甲单独录3小时完成工作量的
6
1，乙每时完成这本书稿的（）；乙单独录6小时完成工作量的
4
小时完成这本书稿的（），两人同时录，（）小时录完。

分数应用题是分数运算的应用，是六年级数学上学期第二章第二节内容，主要包含分数运算的应用中的几种常见的类型，重、难点是第三种类型一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用．另外，利用分数运算解决工程问题也是一种常考的题型．通过这节课的学习一方面将前面学过的内容进行一个复习巩固，另一方面提升学生的分数计算能力，并且通过解决实际问题，激发学生对数学学习的兴趣．1、求一个数的几分之几是多少应用题的数量关系是：单位“1”的量×几分之几=几分之几的具体量．例：求a的pq是多少？解法：paq．分数应用题内容分析知识结构模块一：求一个数的几分之几知识精讲【例1】325小时的47是______小时．【难度】★【答案】【解析】【例2】某校六年级，共有学生516人，其中男同学人数占全年级的2043，则该学校六年级有女生多少人？【难度】★★【答案】【解析】【例3】港口新到一批黄沙，共3000千克，第一天运走34吨，第二天运走剩下的25，第三天需全部运完，则第三天需要运多少千克？【难度】★★【答案】【解析】【例4】小方去文具店买文具，橡皮每块1.6元，每支水笔的价格是每块橡皮的34，每盒修正带的价格是每支水笔的126，那么小方要买一块橡皮、三支水笔和2盒修正带，总共要花多少钱？【难度】★★【答案】【解析】例题解析1、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数．应用题的数量关系是：几分之几的具体量÷几分之几＝单位“1”的量．例：一个数的p q是a ，这个数是多少？ 解法：p a q．【例5】 若12米是a 米的25，则a =______． 【难度】★【答案】【解析】【例6】 一个数的35比1.2的倒数多2.8，则这个数是______． 【难度】★【答案】【解析】【例7】 一桶油第一次用去15，第二次比第一次多用去40千克，还剩下23千克，原来这桶油有多少千克？【难度】★★【答案】【解析】例题解析知识精讲 模块二：已知一个数的几分之几，求这个数【例8】昂立智立方女教师的人数是全体教师的1320，比男教师多144人，那么昂立智立方共有教师多少人？【难度】★★【答案】【解析】【例9】有一堆煤，第一天运走全部的25，第二天运走剩下的34，这时还剩下12吨，则全堆煤共有______吨．【难度】★★【答案】【解析】【例10】兄弟两人各有棋子若干枚，其中弟弟的棋子数是哥哥的45，若弟弟给哥哥4枚棋子，那么弟弟的棋子数就是哥哥的23，求兄弟两人原来各有多少枚棋子？【难度】★★【答案】【解析】【例11】两种糖放在一起，其中软糖占920，在放入16块硬糖后，软糖占两种糖总数的14，求软糖有多少块？【难度】★★【答案】【解析】【例12】甲、乙、丙三人一起买了8块蛋糕平分着吃，甲拿出了5块蛋糕的钱，乙付了3块蛋糕的钱，丙没有带钱，等吃完后一算，丙应该拿出40元钱，问，甲应收回多少钱？【难度】★★★【答案】【解析】1、求一个数比另一个数多几分之几． 例：求a 比b 多几分之几？解法：()a b a b b b--÷= 2、求一个数比另一个数少几分之几．例：求a 比b 少几分之几？解法：()b a b a b b--÷=【例13】 甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少______，乙数比甲数多______．（填几分之几）【难度】★【答案】【解析】【例14】 比5吨少15是______吨，______吨的15是60吨． 【难度】★【答案】【解析】【例15】 桃树有60棵，桃树比梨树少14，那么梨树有______棵． 【难度】★【答案】【解析】知识精讲 模块三：一个数比另一个数多（或少）几分之几 例题解析【例16】5公斤增加它的12后，再减少12公斤，结果是（）A．334公斤B．134公斤C．5公斤D．7公斤【难度】★★【答案】【解析】【例17】班级中男生有24人，女生有21人，以下说法正确的是（）○1男生人数比女生人数多87；○2女生人数比男生人数少18；○3男生人数是全班人数的815；○4女生人数比全班人数少715．A．○1○2○3○4B．○2○3C．○3○4D．○2○3○4【难度】★★【答案】【解析】【例18】一堆黄沙已经运走了49，那么运走的黄沙是剩下的_____；剩下的比运走的多______．（填几分之几）【难度】★★【答案】【解析】【例19】甲行驶的路程比乙行驶的路程多25，乙行驶的路程比甲行驶的路程少______．（填几分之几）【难度】★★【答案】【解析】【例20】若314千克比b千克少13，则b =______．【难度】★★【答案】【解析】【例21】菜场运来一批蔬菜，第一天卖出100千克，比第二天多14，第三天比第一天少15，三天一共卖出多少千克蔬菜？．【难度】★★【答案】【解析】【例22】一本小说哥哥已经看了240页，比妹妹多看了14，而弟弟比哥哥少看了14，问妹妹比弟弟多看几页？弟弟比妹妹少看了几分之几？【难度】★★★【答案】【解析】【例23】数学某次竞赛考试，参加的男生比女生多13，结果共录取91人，其中女生比男生少38，在未被录取的学生中，男生是女生人数的34，求开始参加考试的总人数是多少人？【难度】★★★【答案】【解析】【例24】2立方分米的水结成冰后体积比原来增加了14立方分米，则2立方分米的冰变成水后体积比原来减少了______．（填几分之几）【难度】★★★【答案】【解析】1、 工程问题中的基本概念工作总量：一般将工作总量抽象成单位“1”；工作效率：单位时间内完成的工作量．2、 工程问题中的基本公式工作总量 = 工作效率×工作时间；工作效率 = 工作总量÷工作时间；工作时间 = 工作总量÷工作效率．【例25】 加工同样多的零件，王师傅用了1314小时，李师傅用了1516小时，李师傅的工作效率是王师傅的工作效率的______．（填几分之几）【难度】★【答案】【解析】【例26】 一项工程，甲单独做需要28天时间完成，乙单独做需要21天时间完成，如果甲、乙合作需要多少时间完成？【难度】★【答案】【解析】【例27】 加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，问这批零件共有多少个？．【难度】★★【答案】【解析】模块四：工程问题 知识精讲 例题解析【例28】一件工程，甲、乙两队合作20天完成，乙、丙两队合作60天完成，丙、丁两队合作30天完成，甲、丁合作______天完成．．【难度】★★★【答案】【解析】【例29】加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的25没有完成．已知甲每天比乙多加工3个零件，则这批零件共有多少个？【难度】★★★【答案】【解析】【例30】有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮甲搬了几小时？帮乙搬了几小时？【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做，需要____时间完成．【难度】★【答案】【解析】【习题2】______比20米多14，24千克比______少15．【难度】★【答案】【解析】【习题3】某班男生人数是女生人数的25，则女生人数比男生人数多______．（填几分之几）【难度】★★【答案】【解析】【习题4】一台电视机原价1200元，先降价16，再降价15出售，那么这台电视机现价是______元．【难度】★★【答案】【解析】随堂检测【习题5】一个数增加它的14后还是14，这个数是（）A．13B．1 C．15D．14【难度】★★【答案】【解析】【习题6】甲袋桔子16千克，乙袋桔子20千克，从乙袋取出一部分放入甲袋，使甲袋增加（）后，两袋一样重．A．12B．14C．16D．18【难度】★★【答案】【解析】【习题7】某小区现在的平均房价为每平方米27000元，现在比原来上涨了18，问：（1）原来房价平均每平方米多少元？（2）买房需要缴纳总房价的3200的契税，一套100平方米的房子按原来售价买应付多少元？【难度】★★【答案】【解析】【习题8】一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成．如果这件工作由甲单独完成，需要多少天？【难度】★★★【答案】【解析】【习题9】A、B、C、D四个车间要加工完成1800个零件，A车间完成的量是其他三个车间完成总量的14，B车间完成的量是其他三个车间完成总量的15，C车间完成的量是其他三个车间完成总量的37，则D车间加工完成的零件数是______个．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】周末，小方乘45路公交车回家，当车开到游乐园站时，他发现车上人数的16下车后，这时又上来了车上人数的16，那么现在车上的人数（）A．增加了B．减少了C．同样多D．无法确定【难度】★【答案】【解析】【作业2】男生比女生多二分之一，女生比男生少（）A．二分之一B．三分之一C．三分之一D．五分之一【难度】★★【答案】【解析】【作业3】a千克的23比b千克的34多14，则a千克是b千克的______．【难度】★★【答案】【解析】【作业4】如果红花朵数的2倍等于黄花朵数，那么黄花朵数的______是红花的朵数；红花朵数增加______与黄花朵数同样多．（填几分之几）【难度】★★【答案】【解析】课后作业【作业5】一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成．问：甲一人独做需要多少天完成？【难度】★★【答案】【解析】【作业6】水结成冰后，体积增大它的十一分之一．问：冰化成水后，体积减少它的几分之几？【难度】★★【答案】【解析】【作业7】甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果由甲单独加工，需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了225小时后，甲被调去做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问：乙一共加工零件多少个？【难度】★★【答案】【解析】【作业8】两件物品均以200元的价格出售，其中一件盈利15，另一件亏损15，问最终商家是赚了钱还是亏了？赚或亏的金额是多少？【难度】★★★【答案】【解析】【作业9】瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的12，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的13，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的14，再用酒精灌满，依次类推，一直到第九次倒出全部溶液的110，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的______．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】一件商品在试销阶段原定每件的零售价为300元，每件商品的利润是零售价的1 5，预计每月的销售量为100件，而实际在第一个月的销售中零售价下降了120，而销售量却提高了310，问：（1）预计每月的销售总利润为多少元？（2）第一个月的实际销售总利润为多少元？（3）第一个月的实际销售总利润比预计每月的总利润是增加还是减少了，若增加，增加了几分之几；若减少，减少了几分之几？【难度】★★★【答案】【解析】。

博文奥数教材 第１页第一章 工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。

其实，这类题目的内容不仅仅是工程方面的问题，也包括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率工作效率＝工作量÷工作时间工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。

例如，工程的一半表示成21，工程的三分之一表示为31。

工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干需多少天？（25天）45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？答：甲队干了12天。

例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？（3天）例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？（300个）例5 一个水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？答：甲再出发后15分钟两人相遇。

工程问题六年级数学应用题公式题目 1一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 15 天完成。

甲乙合作几天完成？公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率之和工作总量看作“1”，甲的工作效率为 1÷10 = 1/10，乙的工作效率为 1÷15 = 1/15合作时间：1÷（1/10 + 1/15） = 6（天）题目 2一件工作，甲独做要 20 小时完成，乙独做要 30 小时完成。

两人合作 4 小时后，剩下的由乙单独完成，还需要多少小时？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲的工作效率为 1÷20 = 1/20，乙的工作效率为 1÷30 = 1/30两人合作 4 小时完成的工作量：（1/20 + 1/30）×4 = 2/3剩下的工作量：1 - 2/3 = 1/3乙单独完成剩下的需要的时间：1/3÷1/30 = 10（小时）题目 3一项工程，甲队单独做 8 天完成，乙队单独做 10 天完成。

两队合作 2 天后，剩下的工程由乙队单独做，还要几天完成？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲队的工作效率为 1÷8 = 1/8，乙队的工作效率为 1÷10 = 1/10两队合作 2 天完成的工作量：（1/8 + 1/10）×2 = 9/20剩下的工作量：1 - 9/20 = 11/20乙队单独完成剩下的需要的时间：11/20÷1/10 = 5.5（天）题目 4一项工程，甲单独做 12 天完成，乙单独做 18 天完成。

甲先做 4 天后，余下的工程由乙单独完成，乙还要做多少天？公式：工作总量 = 工作时间×工作效率甲的工作效率为 1÷12 = 1/12，乙的工作效率为 1÷18 = 1/18甲做 4 天完成的工作量：1/12×4 = 1/3剩下的工作量：1 - 1/3 = 2/3乙单独完成剩下的需要的时间：2/3÷1/18 = 12（天）题目 5修一条路，甲队单独修 15 天完成，乙队单独修 20 天完成。

人教版小学六年级数学上册分数应用题解题技巧方法及练习题分数应用题解题技巧：转化单位方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。

例如，读了一本故事书，第一天读了全书的五分之一，第二天读了余下的四分之一。

第二天读了全书的十三分之五，全书还剩十三分之十。

方法二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。

例如，甲数是乙数的四分之九。

求乙数是甲数的九分之四。

方法三：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。

例如，四年级人数比五年级人数少四分之一。

五年级人数比四年级人数多四分之三。

方法四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几（或乙数是甲数的几分之几）。

例如，甲数的二十三分之三十四等于乙数的二十三分之三十四。

甲数是乙数的三十四分之二十三，乙数是甲数的二十三分之三十四。

方法五：甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几。

例如，甲、乙、丙三人分一笔奖金。

甲分得的是乙丙两人所得之和的四分之一，乙分得的是甲丙两人所得之和的二分之一。

已知丙得1000元。

甲、乙两人各得多少元？方法六：假设在解题中的妙用。

有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。

但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。

例如，有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出，从乙筐取出共重50千克。

两筐苹果原来各有多少千克？方法七：找已知量对应的分率，用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。

例如，“一批煤用去了，正好是24吨。

这批煤共有多少吨？”在这个问题中，“24吨”与“”表示的同一个数量，都是用去的煤的数量。

一个是具体的量，一个是分数量，这里把“”叫做“24吨”所对应的分率，解题时用“24÷”得到的就是单位“1”的量，在本题中也就是煤的总量。

工程问题：基本数量关系式：工作总量是单位“1”；工作效率=工作总量÷工作时间；工作量÷工作效率=工作时间。

六年级数学第二学期《分数应用题》专题复习练习试题1、明明看一本400页的小说，计划三天看完，第一天看了全书的103，第二天看了全书的52，第三天应从第几页看起？2、为了庆祝“六一”儿童节，学校买来120张电光纸，比买的白纸少52，这两种纸一共买来多少张？3、 两桶油共重45千克，把A 桶的61 倒入B 桶后，这时A 桶与B 桶油重量相等，求A 、B 两桶原来各有多少千克油？4、堆煤共有1680千克。

第一堆用去32，第二堆用去43 后，两堆煤所余下的相等。

问原来这两堆煤各有多少千克？5、 甲、乙两车从A 、B 两地同时出发7小时相遇后，甲车每小时比乙车快6千米，两车的速度比是5:6，求A 、B 两地相距多少千米？6、一辆客车到某站有107的乘客下车，又有10人上车，这时车上人数是原来的52，原来这辆车上有乘客多少人？7、有 一种农药，是用药液和水按1：500比例配制而成的。

（1）现有这种药液50克，配成这种药水需加水多少克？8、一套西服300元，已知上衣的价钱是裤子的23，上衣和裤子的价钱各是多少元？（至少用两种方法解）9、光明小学有男生540人，比女生人数的65少60人，学校有女生多少人?10、光明小学有足球、篮球和田径三个运动队，其中足球队占三个队人数的31，篮球队和田径队的人数比是3：4，已知田径队有32人，三个运动队共有多少人？11、有两袋米，甲袋装米10千克，如果从乙袋倒入31给甲袋两袋米一样重，乙袋原来装米多少千克？12、一架飞机所带的燃料最多可用6小时,飞机去时顺风,时速为1500千米；回来时逆风,时速为1200千米.这架飞机最多飞出多少千米后就要往回飞?13、一桶油连桶重90千克，卖出53后，连桶还有39千克，油共有多少千克？14、甲、乙两人各读一本同样的书，甲读了全书的31，乙还剩90页，甲看了所剩下的一半 时，乙正好看了全书的21，这本书共有多少页？15、甲乙两车同时从东西两站出发，相对而行，在距中点6千米处相遇，已知甲车速度是乙 车的65。

六年级数学大题一、分数应用题。

1. 修一条路，第一天修了全长的(1)/(5)，第二天修了全长的(1)/(4)，还剩330米没修，这条路全长多少米？解析：把这条路的全长看作单位“1”，那么剩下的占全长的1 (1)/(5)-(1)/(4)=(20 4 5)/(20)=(11)/(20)。

已知剩下330米，所以全长为330÷(11)/(20)=330×(20)/(11) = 600米。

2. 有一桶油，第一次取出总数的(1)/(4)，第二次取出总数的(2)/(5)，第二次比第一次多取出7.5千克。

这桶油有多少千克？解析：把这桶油的总数看作单位“1”，第二次比第一次多取出总数的(2)/(5)-(1)/(4)=(8 5)/(20)=(3)/(20)。

已知第二次比第一次多取出7.5千克，所以这桶油的重量为7.5÷(3)/(20)=7.5×(20)/(3)=50千克。

二、百分数应用题。

3. 一件商品原价150元，现在降价20%，现在的价格是多少元？解析：降价20%后的价格是原价的(1 20%)，所以现在的价格为150×(1 20%)=150×0.8 = 120元。

4. 某工厂去年生产产品1200件，今年比去年增产25%，今年生产产品多少件？解析：今年生产的产品是去年的(1 + 25%)，所以今年生产的产品数量为1200×(1 + 25%)=1200×1.25 = 1500件。

三、比和比例应用题。

5. 学校把购进的图书按2:3:4分配给四、五、六年级。

已知六年级分得56本，那么学校共购进图书多少本？解析：六年级分得的图书占总数的(4)/(2 + 3+4)=(4)/(9)。

已知六年级分得56本，设学校共购进图书x本，则(4)/(9)x = 56，解得x=56×(9)/(4)=126本。

6. 甲乙两数的比是5:3，甲数比乙数多16，甲乙两数分别是多少？解析：甲乙两数的份数差是5 3 = 2份，这2份对应的数是16，所以1份是16÷2 = 8。

六年级上册《分数混合运算》应用题（1）【基本知识】一、计算题.（能简便的要简便运算） （1）257)2174(107⨯++ （2）[1-（8341+）]÷41 （3）83)89169(÷+ （4）4818125⨯⨯÷（5）83758771+⨯+ （6）54)4365(512++⨯ （7）76271312111-- （8） 43÷（43＋83）（9）81×16－81×14＋81×70 （10）（56 ＋34 ）×45二、应用题1、一堆沙子，每车运32吨，运了4车后，恰好运了这堆沙子的53，这堆沙子还剩下多少吨？2、小刚从惠东到惠州，61小时后汽车行驶了全程的31，从惠东到惠州共需要多长时间？还需要多少分钟到惠州？3、朝阳小学去年有120台电脑，今年的电脑数比去年增加了41，今年有多少台电脑？4、胜利学校今年有120台电脑，比去年增加了41，胜利学校去年拥有多少台电脑？5、小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了71，八月份用水多少吨？6、胜利学校六年级有60人，比五年级的人数少71，五年级有多少？7、某商场某月的下半月营业额480万元，比上半月增加了41，上半月营业额是多少万元？8、一种照相机的价格降低92后，售价是574元，原价多少钱？9、某校新建一座教学楼，共投资84万元，比计划节省了81，计划投资多少万元？10、有两堆煤，一堆重12吨，比另一堆重51，两堆煤共重多少吨？11、一份稿件共4500字，小明录入了这份稿件的94，还有多少字没有录入？小华录入另一份稿件，录入了75后还剩700字，这份稿件共多少字？12、鲜鲜水果店运进一批水果，第一天卖出总数的41，第二天卖出总数的51，两天一共卖出水果90千克，这批水果共重多少千克？13、工程队修一段路，第一天修了全长的51，第二天修了200米，两天刚好修了全长的一半，这段路一共有多少米？14、一台空调原价是3000元，先涨价101，后又降价101卖出，这台空调现在的价钱是多少元？15、黄豆中蛋白质含量约占259。

工程问题专项练习题计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工程问题”。

工程问题是分数应用题的特例。

但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。

所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。

解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。

工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。

分析方法：从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。

工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1．完成一项工程，甲队独做要15天，乙队独做要20天，丙队独做要12天。

（1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？（2）三队合做多少天可以完成这项工程？（3）三队合做多少天可以完成这项工程的3/4？（4）甲乙合做3天后还余下工程的几分之几？（5）三队合做多少天后可余下这项工程的12？（6）三队合做两天后余下的由甲队独做，还要多少天可以完成？2．某工程，甲单独做64天可完成，乙单独做48天可完成。

如果由甲先做48天，剩下的由乙来做，乙还需多少天完成？3．一个蓄水池有两根水管，单开进水管，10分钟可注满全池，单开出水管15分钟可将全池水放完。

两管同时打开，多少分钟可注满全池？4．一份稿件，甲每小时打这份稿件的14，乙单独打完这份稿件要4小时，如果两人合打这份稿件，几小时能完成？5．一项工程甲队独做要40天完成，甲队工效是乙队的13，若两队合做，完成这项工程要多少天？6．修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72米没有修，这条公路全长多少米？7．一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。

第五讲分数应用题之工程问题1．回顾工程问题的基本数量关系与一般解法；2．精讲工程问题的常见解题方法：一、解题关键是把“一项工程”看成一个单位，抓住数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，来解答。

二、要善于利用常见的数学思想方法，如假设法、转化法、代换法等。

工作的先后顺序可以改变（假设）；要善于抓住工作效率之间的关系，并适当将它转化为工作时间和工作量之间的关系，这样的转化和代换，往往能化难为易。

三、一些稍复杂的分数应用题、流水行程问题，其实质也是工程问题，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。

【例1】★★（小学数学冬令营竞赛试题）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。

甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。

乙请假多少天?【例2】★★★搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。

有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲、乙各搬运了几小时？【例3】★★★（北京市第六届“迎春杯”决赛试题）一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？一、代换法关键是将单干与合作的实际情况，根据需要等量代换成新的条件。

【例4】★★★一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。

现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。

乙单独开几小时可以灌满？【例5】【铺垫】一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。

两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？【例6】★★★一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成工程的一半。

已知甲、乙工效的比是2：3。

如果这项工程由乙单独做需要多少天才能完成？二、比例法通过比例关系，得到相关条件，是工程问题的一种常见方法。

工程问题分数计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工程问题”..工程问题是分数应用题的特例..但它同整数应用题中的工程问题一样;同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系..所不同的是在整数应用题中的工程问题;工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量;而分数应用题中的工程问题;一般不告诉具体的工作总量;也不告诉具体的工作效率..解题的关键是根据分数的意义;把工作总量看作“1”;用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率..工程问题的特点：学会区分工作效率和工作总量一般工程问题都是;已知独做的工作时间或合作的工作时间;求合作的时间或独做的工作时间..分析方法：从问题入手;确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间;就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率..工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间甲工作效率+乙工作效率=工作效率之和总工程量—已经完成工作=剩下工作量例题1:一项工程;甲单独做需2天完成;乙单独做需3天完成..由此填空：1甲的工作效率是2乙的工作效率是3甲乙合作的工作效率是4 甲、乙队合作需要几天完成例题2：一批零件;王师傅单独做要15小时完成;李师傅单独做要20小时完成;两人合做;几小时能加工完这批零件的错误!1.一项工作;甲单独做要10天完成;乙单独做要15天完成..甲、乙合做几天可以完成这项工作的4/52.一项工程;甲独做要12天完成;乙独做要18天完成;二人合做多少天可以完成这件工程的2/3例题3：一项工程;甲独做要18天;乙独做要15天;二人合做6天后;其余的由乙独做;还要几天做完1.修一条路;甲单独修需16天;乙单独修需24天;如果乙先修了9天;然后甲、乙二人合修;还要几天2.一项工程;甲单独做16天可以完成;乙单独做12天可以完成..现在由乙先做3天;剩下的由甲来做;还需要多少天能完成这项工程3.一项工程;甲独做要12天;乙独做要16天;丙独做要20天;如果甲先做了3天;丙又做了5天;其余的由乙去做;还要几天4.一批货物;由大、小卡车同时运送;6小时可运完;如果用大卡车单独运;10小时可运完..用小卡车单独运;要几小时运完5.一项工程;甲队独做15天完成;乙队独做12天完成..现在甲、乙合作4天后;剩下的工程由丙队8天完成..如果这项工程由丙队独做;需几天完成例题：小王和小张同时打一份稿件;5小时打了这份这稿件的65..如果由小王单独打;10小时可以打完..求如果由小张单独打;几小时可以打完..1.一项工程;甲队独做要20天完成;乙队独做要5天能完成全工程的61..现由两队合做;多少天可以完成2.修一条水渠;甲队3天可以修全长的101;乙队单独修20天可以修完;如果两队合修;多少天可以修完3.有一件工程;甲独做20天可以完成这件工程的91;乙独做9天可以完成这件工程的101;甲、乙两人合做;需要几天可以完成这件工程的一半 注水问题：1.一个水池上有两个进水管;单开甲管;10小时可把空池注满;单开乙管;15小时可把空池注满..现先开甲管;2小时后把乙管也打开;再过几小时池内蓄有3/4的水 原是空池2.一个蓄水池上有甲、乙两进水管;独开甲管51小时注满水池的121;独开乙管41小时注满水池的81;若两管齐开几小时小时;可注满水池 3.蓄水池有甲、乙两个进水管;单放甲管需12小时注满;单放乙管需15小时..现在要求10小时注满;甲乙至少合作多长时间4.水池上装有甲、乙两个水管;齐开两水管12小时注满水池;若甲管开6小时;乙管开5小时;只注了水池的209..那么;单开甲或乙各需几小时才能注满水池5.有一水池上有进水管和放水管..单开进水管12小时能把水池注满;如果同时开放两管;8小时只能注满水池的31..单开放水管几小时可以把半池水放完综合分析解决：1.甲和乙两队合修一条公路;完成任务时;甲队修了这条公路的158..如果乙队单独完成要24天;甲队单独做几天完成2.一项工程;甲独做要10天;乙独做要15天;丙独做要20天..三人合做期间;甲因病请假;工程6天完工;问甲请了几天病假3.一份稿件;甲、乙、丙三人独打需要的时间分别是20小时、24小时、30小时;现在三人合打;但甲因中途另有任务提前撤出;结果用12小时完成;甲只打了多少小时4.一件工程;甲独做12天完成;乙独做4天完成..若甲先做若干天后;有乙接着单独做余下的工程;直至完成全部工程;这样前后一共用了6天..甲先做了多少天5.两队开挖运河;甲队单独挖要8天完成;乙队单独挖要12天完成..现在两队同时挖了几天后;乙队调走;余下的由甲队在3天内完成;问乙队挖了几天6.一项工程;甲独做40天完成;乙独做60天完成..现在两人合做;中间甲因病休息了若干天;所以经过27天才完成..问甲休息了几天7.完成某一项工程;甲单独干需要20天;乙单独干需要30天..现在由他们两人合干;又知甲在工作中请了3天事假;后因公事出差2天..求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天。

2020年通用版小升初数学冲A提高集训分数问题—专题07《工程问题》一．选择题1．（2019•株洲模拟）王师傅计划加工一批零件，如果实际工作时效率比计划提高20%，那么可提前1小时完成任务；如果王师傅要想比计划提前2小时完成任务，那么王师傅的工作效率就要比计划提高() A．40%B．50%C．60%D．70%2．（2019•防城港模拟）一件工作，甲独做12小时可以完成，现在甲、乙合做3小时后，甲因事外出，剩下的工作乙又用了154小时完成，如果这件工作全部由乙做，需要()小时可完成．A．10 B．11 C．8 D．93．（2019•株洲模拟）在一次学校义务劳动中，安排20人挖土，28人抬土．据观察发现1人挖出的土，需2人才能及时抬走，那么应从挖土人员中抽调()人到抬土队伍中来．A．2人B．4人C．6人D．8人4．（2018•溧阳市）甲、乙两个工程队修一段120米的公路，如果甲工程队单独修，18天可以完成；乙工程队单独修，15天可以完成．甲、乙两个工程队合修，每天一共完成这项工程的()A．111815+B．1201201815+C．5665+5．（2018•成都）加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是3:2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的()A．57B．23C．112D．无法确定二．填空题6．（2019•上街区）加工西服要三道工序，专做第一、二、三工序的工人毎小时分别能完成西服30套、24套、20套，现有90名工人，要使每天三道工序完成的套数相同，每道工序人数分别是、、名．7．（2019•湖南模拟）一项工程，甲乙合作每小时完成全工程的16，如果甲先做4小时，乙再做3小时，还剩工程的25没完成．那么如果甲单独做，几小时能完成任务？8．（2019•宁波）粗蜡烛和细蜡烛长短一样．粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时．同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍．问这两支蜡烛点了时间？9．（2019•郑州）一项工程，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成，那么丙一个人来做，完成这项工作需要天．10．（2018•东莞市模拟）一项工程，甲队单独做10天完成，已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量，那么两队合作天能完成．11．（2017•长沙）一个蓄水池有两根进水管和一根放水管，单开一根进水管20分钟能放满一池水，单开一根放水管15分钟能放完一池水，现在满满一池水，先开一根进水管和放水管，当水池还剩下水13时，然后再打开另外一根进水管，15分钟后关闭放水管，直到水池重新放满水，则这个过程中共用时分钟．12．（2019•长沙）在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树棵．13．（2019春•海淀区月考）长度相等，粗细不同的两枝蜡烛，其中的一枝可燃3小时，另一枝可燃4小时．将这两枝蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一枝是另一枝的3倍时，蜡烛点燃了小时．14．（2019•江西模拟）一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成；如果甲、乙合做，那么天可以完成．15．（2018•东莞市）一项工程如由甲、乙合作需要8天完成，现由甲先做3天，乙再做5天，才完成工程的716，那么由乙单独做需天完成．16．（2018•广州）一艘轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜，而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要昼夜．17．（2017•长沙）一项工程，甲单独做要12小时，乙单独做要15小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一次地轮流工作，完成这项工作一共需要小时．三．应用题18．（2019秋•嘉陵区期末）某绿化工程，有3个工程队施工．单独完成，甲队要10天，乙队要12天，丙队要15天．若让甲、乙两队先合作2天，余下的由丙队单独做，丙队还要几天才能完工？19．（2019秋•永州期末）一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天．现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成．工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元．如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？20．（2019•郑州）甲乙两个打字员打印一批文件，如果单独打印，甲打字员需20小时，乙打字员需30小时，二人合打完成任务的34时，甲比乙多打了72页，求二人各打多少页？21．（2019春•湘潭月考）甲、乙、丙三人合修一条麻石路，甲、乙合修6天完成麻石路的13，乙、丙合修2天修好余下部分的14，剩下的部分三人又合修了5天才完成，共得到劳务费1800元．若按各人完成工作量的多少来分配劳务费，甲、乙、丙三人各应得劳务费多、少元？22．（2019春•武汉月考）修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要10天，乙工程队要15天，丙工程队要30天．现在三个工程队共同工作，甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了1天完成．甲工作了几天？23．（2019秋•东莞市期末）一批货物由甲、乙两个人搬运，需8天完成，现在甲先搬8天，然后乙再搬4天，这时还剩13没有搬．乙单独搬运需要几天？24．（2019春•济南月考）某工厂加工一批零件，甲、乙、丙三人合作加工需要15天完成．由于机械故障，丙停止加工1天，乙就要多做3天，或者由甲、乙合作1天．问：加工这批零件由甲单独完成需要多少天？25．（2019春•成都月考）一部书稿，甲单独打字需60天完成，乙单独打字需50天完成．已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息．如果两人合作，从2018年4月23日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？26．（2019•辽宁模拟）一份稿件，甲独自打字需要6小时，乙单独打字需要10小时．现在甲单独打字若干小时后，因有事离开，由乙接着打完．从一开始打字到打完这份稿件共用了7小时，甲打字用了多少小时？27．（2019•海淀区模拟）一项工作，甲、乙合干12天完成．如果让甲先干8天，余下的由乙单独干要18天完成．这项工程由乙单独干需要几天完成？四．解答题28．（2019•宁波模拟）容积为250升的水箱上装有两根进水管甲、乙和一根排水管丙．如图所示，先由甲管单独向水箱内注水，再由甲、乙两根进水管同时向水箱内注水，注满后，关闭甲、乙两根水管，最后由丙管将水箱内的水排完．（1）水箱内原有水升．（2）乙管每分钟向水箱内注水升．（3）如果注满水后，只关闭乙管．甲管和丙管同时打开，几分钟可以把水箱中的水全部排完？29．（2019春•北京月考）我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？30．（2019•上街区）甲、乙、丙三人共同完成一项工作，5天完成了全部工作的13，然后甲休息了3天，乙休息了2天，丙没有休息．如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么从这项工作开始算起一共用了多少天完成？31．（2018•长沙）一项工程，乙单独做20天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成．这项工程由甲单独做需要几天可以完成？32．（2018•东莞市模拟）单独完成某项工程，甲需要9小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙 的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？33．（2018•东莞市）甲、乙两项工程分别由一、二队来完成，在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%，结果两队同时开工同时完成这项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？34．（2018•郑州）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量20天后水位将达到坝的顶端，为了延长时间转移下游群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达坝顶推迟到30天，那么每天泄出水量是流入湖中水量的几分之几？（写出解答过程）35．（2019•广东模拟）甲、乙合做6小时可完成一项工作，现由甲先做2小时，再由乙做4小时，刚好完成这项工作的50%，若乙单独完成这项工作需要多少小时？36．（2019•广东模拟）一项工程，甲队独做需要20天完成，乙队独做需要30天完成．现在由甲队施工一天，然后由乙队接替甲队施工一天，第三天再由甲队接替乙队施工一天 ，如此交替，最后乙队结束工作，多少天完成任务？37．（2019•集美区校级模拟）甲、乙两个修路队共同修一条长120km的路，甲队每天修3km，甲队先修1天后，由甲、乙两队共同修，一共经过13天完成了任务．乙队每天修多少千米？38．（2019•广州模拟）A、B两个工程队修一段路，如果A队修7天，然后由B队修3天可以完成；如果A 队修4天，然后由B队修12天可以完成．现在由A、B两个工程队合修，多少天可以完成？39．（2019•郑州）一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管12小时可将水池排空．如果打开A、B两管，4小时可将水池排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少小时？。

六年级工程问题应用题整理！（附答案）六年级工程问题就是指：计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题！所以称之为"工程问题"。

工程问题是分数应用题的特例。

但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。

所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。

解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作"1"，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。

工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。

六年级工程问题的分析方法：从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。

六年级工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间工程问题应用题及答案1、话说孙悟空看管蟠桃园，他摘了一推蟠桃，打算4天吃完。

第一天吃了全部蟠桃的4分之1多3个，第二天吃了剩下蟠桃的3分之1多2个，第三天吃了此时蟠桃的2分之1多1个，第4天只有1个了。

问孙悟空共摘了多少个蟠桃？第三天吃之前有:（1＋1）÷[1－(1/2)]＝4个第二天吃之前有:（4＋2）÷[1－(1/3)]＝9个孙悟空共摘了:（9＋3）÷[1－(1/4)]＝16个答：孙悟空一共摘了16个桃子。

其实这是一个还原问题。

用倒推法。

话说孙悟空看管蟠桃园，他摘了一推蟠桃，打算4天吃完。

第一天吃了全部蟠桃的4分之1多3个，第二天吃了剩下蟠桃的3分之1多2个，第三天吃了此时蟠桃的2分之1多1个，第4天只有1个了。

问孙悟空共摘了多少个蟠桃？第三次2分之1多1个，还剩一个。

六年级分数应用题2．某届城运会按计划需要金牌752枚，为了留有余地，实际制造了810枚，多造了百分之几?(百分号前面保留一位小数。

)3．一项工程，原计划投资201亿元，由于社会各界大力支持，结果节约了40．2亿元。

实际投资是原计划的百分之?4．光明制鞋厂7月份实际生产鞋27500双，比原计划多生产了2500双。

增产了百分之几?6．一条水渠，已修了5．7千米，还剩1．8千米没有修。

修了全长的百分之几?7．一堆煤中的8．5吨，正好占这堆煤的17％。

这堆煤的5％是多少吨?8．张庄前年小麦总产量是21万千克，去年比前年总产量增产一成。

去年小麦的总产量是多少万千克?9．全国“七五”时期电视机平均年产量是2265万台，“六五”时期平均年产量是897万台。

求增长率。

(百分号前面保留—位小数。

)10．杨庄前年的油菜籽产量是8．4吨，去年油菜籽产量比年增加二成五。

如果油菜籽的出油率是42％，去年产的油菜籽可以榨油多少吨?”11．六年级甲班学生有30人已达到《国家体育锻炼标准》，占这个班级学生人数的60％。

这班还有多少人没有达标?13．培英小学原有84人参加数学兴趣小组，现在参加的人比原来增加了25％，这些学生中有20％曾在数学比赛中获过奖。

求获奖的人数。

14．金伯伯汇款60元，付汇费0．6元。

汇率是多少?若要汇款60元，需要付汇费多少元?15．造纸厂今年前5个月完成全年造纸任务的45％，再生产1650吨就可以完成全年生产任务。

今年计划造纸多少吨?16．中央商场今年上半年上缴国家利税348万元，完成了全年计划的3/5。

照这样计算，可以提前几个月完成全年计划缴利税的任务?17．学校图书馆有3种书，已知小画书有100本，文艺书比小画书少1/5，小画书比科技书多25％。

3种书共有多少本?18．疏菜公司运来两车青椒，第一车有1750千克，已知第一车青椒重量的1/7等于第二车青椒重量的1/5。

两车共运来青椒多少千克?19．陶瓷厂要生产一批茶杯，原计划每天生产750只，20天完成。

工程类问题【知识要点精讲】工程问题反映了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，其数量关系式是：1、 工作总量=工作效率×工作时间。

在工程问题中，2、 工作效率=工作总量÷工作时间3、 工作时间=工作总量÷工作效率4、 合作的工作效率=合作人（或工程队）的效率的和把工作总量看成单位“1”，工作效率表示单位时间内完成工作总量的几分之一。

【重点难点点拨】本节知识的重点与难点是明确工程问题中的数量关系，理解把工作总量看作单位“1”，弄清工程问题的结构特点。

1 一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做，几天完成全工程的2013？ 分析：求甲、乙合做完成工程2013的时间，可以先求合起来的工作效率是 。

解：2013÷（81+51）=2（天）答：2天完成全工程的2013。

例2 一项工程，甲队单独要45天完成，乙队单独要60天完成，现在甲、乙两队合做，中途乙队因故请假几天，完成全部工程共用了30天，求乙队中途请了几天假？分析：假设乙队不请假，与甲队一起合做30天，一定会超过任务，超过的部分正是乙队请假后虚做部分，这样求出虚做的天数就是乙队请假天数。

解：①甲、乙合做30天会超过任务几分之几？（451+601）×30-1=61②超过部分是乙队请假虚做的。

61÷601=10（天）答：乙队中途请了10天假。

【解题技巧传经】解答工程问题常用三种方法：算术方法、比例解答及方程。

运用比例解答是指工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比，根据题目需要选择恰当的比的条件进行解答。

【课后作业设计】一．填空（1）一项工程，甲独做5小时完成，甲每小时完成工程的（ ），3小时完成工程的（ ）。

（2）打一份稿件，甲要8小时完成，乙要6小时完成，甲的工作效率是（ ），乙的工作效率是（ ），两人合起来效率是（ ）。

（3）修一条公路，甲队单独10天修完，乙队单独15天修完，甲、乙合修1天，可完成这条路的（ ），甲、乙合修（ ）天可以修完。

17小学数学--工程问题应用题练习题知识要点：工程问题是研究工作效率、工作时间和工作；1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作；2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率；3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个；★例1一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20；【解题关键与提示】；要解答3个问题，都离不开工作效率；（3）要求完成时间，用总工程量“1”÷两队工效的；1、一知识要点：工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。

1、分数工程应用题，一般没有具体的工作总量，工作总量常用单位“1”表示，用1/工作时间表示各单位的工作效率。

工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数。

2、解工程问题的应用题，一般都是围绕寻找工作效率的问题进行。

3、工作效率、工作时间、工作总量是工程问题的三个基本量，解题时要注意对应关系。

★例1一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。

（1）两队合做5天可以完成工程的几分之几？（2）两队合做10天，还剩下工程的几分之几？（3）两队合做几天完成？【解题关键与提示】要解答3个问题，都离不开工作效率。

甲队30天完成，总工程是“1 ”，问题（1）要求完成的工程量，用工效×工时；问题（2）要求剩余工程量，用总工程量“1”减去已做工程量；问题（3）要求完成时间，用总工程量“1”÷两队工效的和。

1、一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？2、一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的60％？3、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？4、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？5、一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。

经典工程问题计算有关工程的工作总量、工作时间、工作效率的问题叫“工程问题”。

工程问题是分数应用题的特例。

但它同整数应用题中的工程问题一样，同样是研究工作效率、工作时间、工作总量三者之间的关系。

所不同的是在整数应用题中的工程问题，工作总量、工作效率都告诉我们具体的数量，而分数应用题中的工程问题，一般不告诉具体的工作总量，也不告诉具体的工作效率。

解题的关键是根据分数的意义，把工作总量看作“1”，用完成工作总量所需时间的倒数表示工作效率。

工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时间），求合作的时间（或独做的工作时间）。

分析方法：从问题入手，确定是求谁来完成哪一部分工作量所需要的时间，就用要完成的那部分工作量除以谁的工作效率。

工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间练 习 题（一）例1、一袋米，甲一人可吃24天，乙一人可吃36天，丙一人可吃18天。

若三人一起吃，这袋米可吃几天？练习：1、一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成。

现在甲先干一天后，乙接替甲再干一天，然后甲接替乙干一天，乙再接替甲干一天……如此往复，直到完成任务。

这项任务需多少天完成？2、做一批零件，若单独做甲需要6小时，比乙所用的时间多1小时，比丙所用的时间少52。

如果三人合作，多少小时可以完成？例2、打印一份文件，甲打字员独做要16小时，乙打字员独做需24小时。

如果乙打字员先做了9小时，然后两人合作，打印完这份稿件一共用了多少小时？练习：1、一份稿件，甲独抄需15小时，乙独抄需12小时，丙独抄需20小时。

如果三人合作了2小时后，剩下的由甲、乙两人合抄，还需几小时才能抄完？2、一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做需要7天完成，丙队单独做需要6天完成，现在乙、丙两队合做3天后，剩下的由甲队单独做，还要几天才能完成任务？3、一条公路，甲、乙两队合修30天可以完成，如果甲、乙两队合修12天后。