下载文档原格式
专升本数学知识点梳理总结一、基本概念与基本运算1.数的概念与数的分类2.数的四则运算3.整式与分式的基本运算4.方程与不等式5.函数与方程在这一部分，考生要掌握数的基本概念、四则运算及整式、分式的基本运算，能够灵活运用方程与不等式的解法，理解函数与方程的关系。
二、数列与数学归纳法1.等差数列与等比数列2.数列的通项公式与求和公式3.数学归纳法的基本原理与应用这一部分是考生需要深入掌握的知识点，数列作为数学的基本概念，对于理解数学归纳法起到了至关重要的作用。
三、排列组合与概率1.排列与组合的基本概念2.排列组合的性质与应用3.概率的基本概念与性质4.概率的计算与应用这一部分的知识点需要考生掌握排列组合的基本概念、概率的计算方法，能够应用于实际问题的解决。
同时，考生还需要了解概率的性质和概率事件的独立性等相关知识。
四、函数与图像1.函数与映射的概念2.初等函数的性质及图像3.函数的运算与解析式4.函数的极值与单调性5.函数的应用这一部分考生需要深入掌握函数的概念与性质，能够绘制初等函数的图像，掌握函数的运算及解析式的求解，熟练掌握函数的极值与单调性的性质，并能够应用函数解决实际问题。
五、导数与微分1.导数的定义与性质2.函数的导数与微分3.导数的应用这一部分是数学中的难点知识，考生需要深入掌握导数的定义及性质，了解函数的导数与微分的概念，掌握导数的应用，例如曲线的切线与极值问题。
六、积分与定积分1.不定积分的概念与性质2.定积分的概念与性质3.积分的计算与应用这一部分是数学中的另一难点知识，考生需要深入掌握不定积分及定积分的概念，了解积分的性质，熟练掌握积分的计算方法，能够应用积分解决实际问题，例如曲线的面积与体积问题。
七、三角函数与解三角形1.三角函数的概念与性质2.三角函数的图像与性质3.三角函数的运算与简单方程4.解三角形的基本公式这一部分是考生需要深入掌握的知识点，三角函数作为高中数学的重要内容，对于理解解三角形的基本公式有至关重要的作用。
完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。
当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。
2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。
三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。
2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。
它的定义域随着u的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(0,1)点。
4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(1,0)点。
5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。
改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
专升本大学数学知识点归纳专升本大学数学是一门综合性较强的课程，它涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个领域。
以下是对专升本大学数学知识点的一个基本归纳：高等数学部分：1. 函数、极限与连续性：理解函数的概念，掌握极限的运算法则，学习函数的连续性条件。
2. 导数与微分：学习导数的定义、几何意义以及求导的基本方法，掌握高阶导数的计算。
3. 微分中值定理及其应用：包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理等。
4. 不定积分与定积分：掌握不定积分的求解方法，如换元积分法和分部积分法；理解定积分的概念和性质，学习定积分的计算方法。
5. 多元函数微分学：学习偏导数、全微分以及多元函数的极值问题。
6. 无穷级数：包括数项级数的收敛性判断，幂级数的展开，以及函数的泰勒级数展开。
线性代数部分：1. 矩阵理论：矩阵的运算、矩阵的秩、特征值和特征向量。
2. 线性空间与线性变换：理解线性空间的概念，学习线性变换的性质。
3. 线性方程组：掌握高斯消元法、克拉默法则等解线性方程组的方法。
4. 向量空间与基变换：学习向量空间的基和维数，理解基变换的概念。
概率论与数理统计部分：1. 随机事件与概率：理解随机事件的概念，掌握概率的计算方法。
2. 随机变量及其分布：包括离散型随机变量和连续型随机变量，学习它们的概率分布。
3. 多维随机变量：学习联合分布、边缘分布以及条件分布。
4. 大数定律与中心极限定理：理解这两个定理的含义及其在统计学中的应用。
5. 统计量的分布：学习样本均值、样本方差的分布，以及抽样分布定理。
6. 参数估计：包括点估计和区间估计，学习估计量的选取标准。
7. 假设检验：学习假设检验的基本思想和方法，如t检验、卡方检验等。
结束语：专升本大学数学的学习不仅要求学生掌握数学的基本概念和运算方法，更要求能够运用数学工具解决实际问题。
通过对这些知识点的深入学习和理解，学生将能够在更高层次的学术研究或工作中，发挥数学的重要作用。
专升本高等数学考点总结在专升本考试的冲刺阶段，同学们只有在平常复习中抓住重点、易考考点，才有机会在较少的时间内取得好的成绩。
其实，相对于其他学科来说，数学重在理解，在理解的基础上掌握考点知识，那么再想取得好的成绩就相对来说容易许多。
以下是小编给同学们总结的数学考点知识，同学们可以参考着复习一下：第一：一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念/不定积分的基本*质/基本积分公式/不定积分的换元积分法和分部积分法/定积分的概念和基本*质/积分中值定理/变上限积分函数及其导数/牛顿一莱布尼茨公式/定积分的换元积分法和分部积分法/广义积分的概念和计算/定积分的应用此部分考试要求：1、了解广义积分收敛与发散的概念和条件，掌握计算广义积分的换元积分法和分部积分法。
2、掌握利用定积分计算平面图形的面积和绕x轴、绕y轴而成的旋转体体积的方法，会利用定积分计算函数的平均值。
3、了解定积分的概念和基本*质。
熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
熟练掌握变上限积分函数的求导公式和含有此类函数的复合求导公式。
4、理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本*质和基本积分公式;熟练掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。
如果看不懂看不明白的，那么可以直接在线咨询老师，让老师解答您的疑惑点。
第二：一元函数微分学考试内容导数和微分的概念/导数的几何意义/函数的可导*与连续*之间的关系/导数的四则运算法则/基本初等函数的导数/复合函数的求导法则/反函数和隐函数的求导法则/高阶导数/某些简单函数的n阶导数/微分中值定理及其应用/洛必达法则/函数单调*/函数的极值/函数图形的凹凸*、拐点/函数斜渐近线和铅直渐近线/函数图形的描绘/函数的最大值与最小值!此部分考试要求：1、掌握函数作图的基本步骤和方法，会作某些简单函数的图形。
2、熟练掌握函数曲线凹凸*和拐点的判别方法，以及函数曲线的斜渐近线和铅直渐近线的求法。
专升本数学必考知识点总结一、数列与数列的概念1.数列的概念数列是按照一定的顺序排列的一组数，这组数之间有规律性，可表示为an，其中n为数列的项数，an表示第n个元素。
2.数列的分类常见的数列有等差数列、等比数列、等差-等比数列等。
其中，等差数列指的是相邻两项之间的差值是一个常数；等比数列指的是相邻两项之间的比值是一个常数；等差-等比数列指的是相邻两项之间即存在等差又存在等比。
3.数列的通项公式数列的通项公式是指通过一定的规律，找到数列中任意一项的表达式。
常见的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
4.数列的求和公式数列的求和公式是指通过一定的规律，求得数列中前n项和的表达式。
对于等差数列，求和公式为Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn为前n项和。
二、函数及图像的性质1.函数的概念函数是对于自变量的一种映射规律，通常表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f(x)为函数表达式。
2.函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性、极值等。
奇函数指的是当自变量的正负发生变化时，函数值的正负也会发生变化；偶函数指的是当自变量的正负发生变化时，函数值不变。
周期性指的是函数具有重复性，其图像在一定的区间内具有重复的性质。
3.函数的图像函数的图像是表示函数的一种形象化表达，可以通过图像了解函数的性质和规律。
常见的函数图像有线性函数、二次函数、三次函数等。
4.函数的导数函数的导数是表示函数变化率的量，是刻画函数变化的重要工具。
函数f(x)在x点的导数为f'(x)，表示在x点的变化率。
三、极限及数列极限1.极限的概念极限是函数在某一点或无穷远处的性质，在数学中具有重要的应用。
通常表示为lim(f(x))=A，表示当x趋近于某一点时，函数f(x)的值趋近于A。
2.数列极限数列极限是指数列的变化规律，通常表示为lim(an)=A，表示当数列的项数趋近于无穷大时，数列的值趋近于A。
高等数学专升本知识点归纳高等数学是专升本考试中的重要科目，其知识点广泛且深入，涵盖了微积分、线性代数、常微分方程等多个领域。
以下是对高等数学专升本知识点的归纳总结：一、函数与极限- 函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性）- 极限的概念、性质、运算法则- 无穷小量的比较- 函数的连续性与间断点二、导数与微分- 导数的定义、几何意义、物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数- 隐函数、参数方程的导数- 微分的概念与应用三、微分中值定理及其应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理- 洛必达法则- 函数的单调性、极值与最值问题四、不定积分与定积分- 不定积分的概念、性质、换元积分法、分部积分法- 定积分的概念、几何意义、计算方法- 定积分的几何应用（面积、体积）五、级数- 级数的概念、收敛性判别- 正项级数、交错级数、幂级数- 函数的泰勒展开六、多元函数微分学- 多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分- 多元函数的极值问题七、常微分方程- 一阶微分方程的解法（分离变量法、变量替换法等）- 高阶微分方程的降阶方法- 线性微分方程的解法八、线性代数基础- 向量空间、基、维数- 矩阵的运算、行列式- 线性方程组的解法（高斯消元法、克拉默法则）九、解析几何- 空间直线与平面的方程- 空间曲线与曲面的方程结束语通过以上对高等数学专升本知识点的归纳，我们可以看出，高等数学不仅要求学生掌握基础的数学概念和运算技能，更要求能够运用这些知识解决实际问题。
希望这份归纳能够帮助学生系统地复习和掌握高等数学的知识点，为专升本考试做好充分的准备。
专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）x k y =分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
完整版专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试的重点科目之一，其课程内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论、数值计算等多方面的知识。
以下就是完整版的专升本高等数学知识点汇总：一、微积分（一）函数的极限和连续性1. 函数极限的定义和计算方法2. 充分条件和必要条件等述和运用3. 连续函数的概念和性质4. 零点定理、介值定理、最大值最小值定理5. 导数和微分6. 黎曼和与积分（二）微分方程1. 基本概念和解的存在唯一性定理2. 分离变量法、齐次方程、线性方程和二阶线性齐次方程3. 变量分离法、常系数齐次线性微分方程和欧拉公式（三）多元函数微积分1. 偏导数、全微分、隐函数定理和函数极值2. 二元函数定积分和变量替换法3. 重积分、累次积分和极坐标下的重积分（四）级数1. 序列极限、级数部分和的极限和级数收敛的定义2. 正项级数收敛判别法和比较判别法3. 极限比值法、根值法、阿贝尔定理和绝对收敛二、线性代数（一）行列式1. 行列式的定义、性质和元素和运算2. 克拉默法则和余子式、代数余子式的定义3. 行列式的计算和逆阵的求法（二）矩阵1. 矩阵的定义和性质2. 矩阵的运算：加法、数乘、乘法3. 矩阵的逆和伴随矩阵4. 线性方程组的解法：高斯消元法、初等变换法、矩阵法（三）向量空间1. 向量空间的定义和性质2. 线性无关、线性相关、秩和基础矩阵3. 子空间、直和空间、坐标系（四）特征值和特征向量1. 特征值的定义、性质和计算2. 特征向量的定义和寻找3. 对角矩阵和相似变换三、概率论（一）随机事件和随机变量1. 随机事件和概率的定义和性质2. 条件概率和乘法公式3. 随机变量的定义、分布函数和密度函数（二）随机变量的分布1. 常见离散型分布：伯努利分布、二项分布、泊松分布等2. 常见连续型分布：均匀分布、正态分布、指数分布等（三）随机变量的数字特征1. 数理期望和方差2. 协方差和相关系数3. 大数定律和中心极限定理四、数学分析（一）无穷级数1. 函数项级数、幂级数和几何级数2. Abel定理和Dirichlet定理（二）函数的连续性和可导性1. 极限的闭合性和连续函数的性质2. 可导函数的定义、求导公式和求导法则3. 微分中值定理和泰勒公式（三）广义积分1. 广义积分的概念、性质和判别法2. 常见的特殊函数与收敛性讨论五、数值计算（一）插值法1. 拉格朗日插值、牛顿插值与分段线性插值2. 多项式插值误差和插值余项（二）数值微积分1. 求积公式的概念和性质2. Newton-Cotes公式和Gauss-Legendre公式3. 自适应辛普森公式和数值微分公式以上便是专升本高等数学知识点的完整汇总，考生通过此份知识点汇总可做到有的放矢，聚焦重点，帮助他们更好地备战考试。
★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小 第一部分 函数、极限与连续 考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数()2421x xx f -+-=的定义域是（） 【2014】11.函数()ln(1)f x x =-的定义域是【2015】11．函数()()21ln x x f -=的连续区间为 .【2016】1.函数()ln(2)f x x =-的定义域是（ ） 考点2 对应关系★★★【2013】11、设()()()2,21-+=+x f x x x f = 【2014】函数()f x 与()g x 相同的是【 】2.(),()x A f x g x x x ==.()()B f x g x x ==22.()sin cos ,()1C f x x x g x =+=2.(),()D f x g x x ==【2015】1．若()()()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=2,2,1,22,0,2,1f f x x x x f 则【 】 考点3 反函数★★【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的图像关于（ ）.A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 直线y=x 对称 .D O 原点对称【2017】1.函数()()2()1,1xf x x x =∈+∞-则1(3)f -=（ ） .1A 3.2B .2C .3D考点4 无穷小的比较★★★★★【2013】3.当x →0时，1-cos x 是tan x 的（） A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小D.等价无穷小【2014】2.当x →0时，下列无穷小与x 等价的是（）.tan A x .1cos B x - 2.C x x - .21x D -【2015】2．当x →0时，无穷小tan2x 是x 的【 】 A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶非等价无穷小【2016】3.当0x →时，下列函数中为无穷小的是（ ）.2A x + 2.B x ()2.2C x + .2x D【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（ ） 1.2A .1B .2C .4D 考点5 两个重要极限★★★★★【2013】12.极限xx x 3321lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→=【2014】12.极限2lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭【2014】3.下列极限运算正确的是（ ）sin .lim1x x A x →∞= 0sin .lim 0x x B x →= 1.lim sin 1x C x x →∞= 01.lim sin 1x D x x→=【2015】12.极限()=--→11sin lim21x x x . 【2015】3．下列各式中正确的是【 】A ．B ．()221lim e x x x =+∞→ C ．2021lim e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛++→ D ．()e x xx =+→1lim 0【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）21.lim 1n A e n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭1.lim 02n n B →∞= sin .lim 1n n C n →∞= .lim n n n D e →∞=∞ 【2016】5.已知下列极限运算正确的是（ ）()1.lim 1n n A n e →∞+= ()1.lim 1nn B n e →∞-= 0sin .lim0x x C x →= 0sin .lim 1x xD x→=考点6 求极限（至少一个大题）★★★★★e xx x 221lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→【2013】21.求极限⎪⎭⎫⎝⎛-→320sin 1lim x x x x【2014】17.求极限01cos lim1xx x e →--【2015】17.求极限xxx 211cos 1lim0+--→.【2016】17.求极限201cos lim3x x x →-【2017】17.求极限2112lim -x-1x -1x →⎛⎫⎪⎝⎭考点7 连续性★★★★★【2013】22.已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>=0,0,0,1sin 3x e a x b x x x x f x ,在0=x 处连续，求b a ,的值.【2014】18.已知函数,0()1,0x ae x f x x ⎧≠=⎨=⎩在点0x =处连续，求a 的值【2015】18.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=∈≠+=02,,,sin 2x Z k k x xax x x f ，π在点x=0处连续，求a 的值.【2016】12.函数32,0()2,0x x f x a x +>⎧=⎨≤⎩，在点0x =处连续，则常数a =【2017】11.函数000(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x ax x x⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，在R 上连续，则常数a =【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（ ）().1,0A - ().0,1B ().1,2C ().2,3D【2014】25．已知函数()f x 在[0,1]上连续，对任意的[]0,1x ∈有()f x x ≠，试判断是否存在[]12,0,1x x ∈使得，11()f x x >且22()f x x <，并说明理由。
第一讲函数、极限、连续1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。
2、函数的性质，奇偶性、有界性奇函数：，图像关于原点对称。
偶函数：，图像关于y 轴对称3、无穷小量、无穷大量、阶的比较设是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则（1）若，则是比高阶的无穷小量。
（2）若（不为0），则与是同阶无穷小量特别地，若，则与是等价无穷小量（3）若，则与是低阶无穷小量记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。
4、两个重要极限（1）使用方法：拼凑，一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致（2）使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。
)()(x f x f )()(x f x f βα，0βαlim αβc βαlimαβ1βαlimαββαlimαβ1x x xx xxsin limsin limsinlimsinlimex xxx xx1111)(lim lim e101)(lim5、的最高次幂是n,的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。
,以相同的比例趋向于无穷大；，分母以更快的速度趋向于无穷大；，分子以更快的速度趋向于无穷大。
7、左右极限左极限：右极限：注：此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。
8、连续、间断连续的定义：或间断：使得连续定义无法成立的三种情况记忆方法：1、右边不存在2、左边不存在3、左右都存在，但不相等9、间断点类型（1）、第二类间断点：、至少有一个不存在（2）、第一类间断点：、都存在注：在应用时，先判断是不是“第二类间断点”，左右只要有一个不存在，就是“第二类”然后再判断是不是第一类间断点；左右相等是“可去”，左右不等是“跳跃”10、闭区间上连续函数的性质mnm nm n b a XQ x P m n x,,,lim000xP n xQ m m n m n m n A x f x x)(lim 0Ax f xx)(lim 0Ax f x f A x f x xx xxx )(lim )(lim )(lim 0充分必要条件是)()(lim lim00x f x x f yx x)()(lim00x f x f x x)()(lim 00x f x f xx )()(lim )(lim )()(0000x f x f x f x f x f xx xx 不存在无意义不存在，)(lim 0x f x x )(lim 0x f xx )(lim 0x f x x)(lim 0x f x x)(lim )(lim )(lim )(lim 0x f x f x f x f xx xx xx xx 跳跃间断点：可去间断点：（1）最值定理：如果在上连续，则在上必有最大值最小值。
专升本高数知识点概述总结一、数列与级数1. 数列的概念和表示方法2. 数列的分类及常见数列3. 数列的通项公式及性质4. 级数的概念和性质5. 级数的敛散性及判别法6. 级数的常见级数及性质7. 函数极限与无穷小8. 极限的概念和性质9. 极限的求解方法10. 无穷小量与无穷大量11. 函数的连续性12. 函数的连续性及运算13. 函数极值与最值14. 函数求导与微分15. 函数的泰勒展开与应用16. 定积分及其性质17. 定积分的计算方法与应用18. 不定积分及其定义与性质19. 不定积分的计算方法与应用20. 定积分与无穷积分之间的联系二、微分方程1. 微分方程的概念及分类2. 微分方程的解法3. 一阶线性微分方程4. 高阶线性常系数微分方程5. 高阶线性变系数微分方程6. 高阶非齐次线性微分方程7. 常微分方程的应用8. 微分方程的解析解与数值解9. 微分方程在生物和医学领域中的应用10. 微分方程在工程领域中的应用三、多元函数微分学1. 多元函数的定义及表示2. 多元函数的极限与连续性3. 多元函数的偏导数4. 隐函数的偏导数5. 方向导数与梯度6. 多元函数的极值与最值7. 多元函数的泰勒公式及应用8. 多元函数的微分形式9. 多元函数的积分计算10. 重积分的概念及性质11. 重积分的计算方法与应用12. 二重积分与三重积分之间的联系13. 积分中值定理及应用四、向量代数与空间解析几何1. 向量的基本概念及运算2. 向量的数量积与向量积3. 空间直线和平面的方程4. 空间曲线和曲面的方程5. 空间向量与向量代数的应用6. 空间几何与向量的几何应用7. 空间几何在物理和工程领域中的应用五、级数求和与数学证明1. 数学归纳法2. 递推数列的通项公式求解与应用3. 数列的数学归纳法证明4. 几何级数与数学证明5. 一元函数的泰勒级数展开与应用6. 麦克劳林级数的应用7. 级数求和的收敛性判别法8. 变步长球壳法与变限积分的应用9. 函数逼近及余项估计10. 数学证明在实际问题中的应用这些是专升本高等数学的主要知识点，通过对这些知识点的深入学习和理解，学生可以掌握高等数学的核心内容，为将来的学习和工作奠定坚实的数学基础。
完整版专升本高等数学知识点汇总高等数学是一门综合性的学科，它是数学的一个重要分支，主要研究数与形的关系及其变化规律。
在专升本考试中，高等数学是必考科目之一，掌握高等数学的知识点对于顺利通过考试非常重要。
下面我将为大家总结一下高等数学的主要知识点。
一、极限和连续极限是高等数学的一个基本概念，它是研究函数变化规律的基础。
在极限的定义中，包括函数极限、数列极限和无穷小量等内容。
极限是描述数值接近程度的概念，比如当自变量趋于某一值时，函数的值会趋于某个确定的值。
连续是指函数在定义域内的所有点上都具有极限，没有断点和间断点。
在连续的定义中，可以通过极限和函数的定义来判断一个函数是否连续，以及判断一个函数在某一点是否连续。
二、导数和微分导数是描述函数在某一点附近的变化率的概念，它在物理、经济、工程等领域有广泛的应用。
在导数的定义中，包括函数的导数、导数的几何意义和导数的运算法则等内容。
微分是导数的一个应用，它是函数在某一点附近的近似变化量。
微分的计算和应用包括微分的四则运算、微分的几何意义和微分方程等内容。
三、积分积分是导数的逆运算，它是描述曲线下面的面积、函数与曲线的位置关系等的工具。
在积分的定义中，包括不定积分、定积分和积分的性质等内容。
积分的应用广泛，如求面积、求曲线与坐标轴所围成的面积、求体积等。
四、级数级数是一种数学上的无穷和，它是无穷个数按照一定的次序相加所得到的结果。
在级数的定义中，包括数项级数、幂级数和级数的运算等内容。
级数的收敛性和发散性是级数研究的重要内容。
五、空间解析几何空间解析几何是高等数学的一个重要分支，它是研究空间点、直线、平面及其之间的位置关系和性质的学科。
空间解析几何的主要内容包括空间点的坐标、直线与平面的方程、平面与平面间的夹角等。
六、常微分方程常微分方程是研究函数与其导数之间关系的方程。
在常微分方程的研究中，主要涉及到一阶常微分方程、二阶常微分方程、高阶常微分方程和线性常微分方程等。
(完整版)专升本高等数学知识点汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y bkx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）xk y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(3) 正切函数: x y tan =.π=T ， },2)12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =.π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f .5、反三角函数(1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2,2[)(ππ-=D f 。
福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲一、考试范围第一章函数、极限与连续第二章导数与微分第三章微分学及应用第四章一元函数积分学第五章空间解析几何第八章常微分方程第一章函数、极阻与连续（一）考核知识点1、一元函数的定义。
2、函数的表示法（包括分段表示法）。
3、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。
4、反函数及其图形。
5、复合函数。
6、基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形）。
7、数列概念。
8、数列的极限。
9、收敛数列的性质——有界性、唯一性。
10、数列极限的存在准则——单调有界准则。
11、函数的极限（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）。
12、函数极限的存在。
13、函数极限的存在准则——夹逼准则。
14、极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
15、两个重要极限：，。
16、无穷小量的概念及其运算性质。
17、无穷小量的比较。
18、无穷大量及其与无穷小量的关系。
19、函数极限与无穷小量的关系。
20、函数的连续性。
21、函数的间断点。
22、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。
23、初等函数的连续性。
24、闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的，极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章总的要求是：深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。
深刻理解极限概念；了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
【专转本】高数知识点汇总
以下是高等数学的一些重要知识点的汇总：
1. 极限：
- 变量趋于无穷时的极限计算
- 函数的左极限和右极限
- 极限的性质，如极限的唯一性、四则运算法则、夹逼定理等- 无穷小量和无穷大量的概念
2. 偏导数与全微分：
- 多元函数对于一个变量的偏导数
- 多元函数的全微分和偏导数的关系
- 隐函数求导法则
- 高阶偏导数和混合偏导数
3. 微分法：
- 泰勒展开式和麦克劳林展开式的应用
- 最大值和最小值的存在性和求解方法
- 条件极值和拉格朗日乘子法
4. 不定积分：
- 不定积分的定义和性质
- 基本积分公式和常用积分公式
- 函数的换元积分法和分部积分法
- 无穷区间上的积分计算方法
5. 定积分：
- 定积分的定义和性质
- 牛顿-莱布尼茨公式和基本定理的应用
- 用定积分计算曲线的弧长、面积和体积
6. 微分方程：
- 一阶微分方程的解法，如可分离变量法、齐次方程和一阶线
性方程等
- 高阶微分方程的解法，如常系数线性齐次方程和非齐次方程
等
- 二阶线性非齐次方程的特解法和待定系数法
以上是高等数学中一些重要的知识点的汇总，但高等数学的内容非常广泛深入，上述只是其中的一部分，想要在高数考试中取得好的成绩，需要全面掌握这些知识点，并进行大量的练习。
目录2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (2)2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试 (7)2015年福建省普通高校专升本招生考试 (11)2016年福建省普通高校专升本招生考试 (16)2017年福建省普通高校专升本招生考试 (21)机密★启用前2013年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名（答题卡背面只需填写姓名）。
考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2、本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答，在试题卷上作答无效。
3、考试结束后，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
4、合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分．1．函数()12f x x =+-A．[]2,2-B．(]2,2-C．[)2,2-D．()2,2-2．函数()f x 在0x x =处有定义是极限()0lim x x f x →存在的A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分且必要条件D．既非充分又非必要条件3．当0x →时，1cos x -是tan x 的A．高阶无穷小B．同阶无穷小，但非等价无穷小C．低阶无穷小D．等价无穷小4．0x =是函数()1cosf x x =的A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间断点D．振荡间断点5．函数()f x x =在0x =处A．不连续B．连续C．可导D．可微6．函数2x y =的2013阶导数是()2013y=A．()20112ln 2x B．()20122ln 2x C．()20132ln 2x D．()20142ln 2x 7．若函数()f x 的一个原函数是ln x ，则()f x '=A．21x -B．21x C．1x D．ln x 8．使广义积分21kdx x +∞⎰发散的k 的取值范围是A．(],2-∞B．(],1-∞C．[)2,+∞D．[)1,+∞9．在空间直角坐标系中，点()1,1,1-关于原点的对称点是A．()1,1,1--B．()1,1,1---C．()1,1,1--D．()1,1,1--10．常微分方程230y y y '''--=的通解是y =A．312x x C e C e +（1C ，2C 为任意常数）B．312x x C e C e --+（1C ，2C 为任意常数）C．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）D．312x x C e C e -+（1C ，2C 为任意常数）第二部分非选择题（请用0.5毫米黑色签字笔并严格按照题号顺序在答题卡上书写作答）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）请在答题卡相应位置上作答．11．设()()22f x x x +=+，则()2f x -=______．12．极限32lim 13x x x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．13．设()14f '=，则()()011lim 4h f h f h →--=______．14．曲线cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩()02t π≤≤过点22⎛ ⎝⎭的切线方程是______．15．曲线()23y x x =-的拐点是______．16．函数2x y e =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的ξ=______．17．设()20cos x f x t dt =⎰，则f '=______．18．()1201315sin 2tan 3x x dx --+=⎰______．19．点()1,1,0-到平面2260x y z +--=的距离d =______．20．常微分方程x y dy e dx-=满足初始条件()00y =的特解是______．三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）请在答题卡相应位置上作答．21．求极限2301sin lim x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭．22．已知函数()31sin ,0,,0,,0x x x x f x b x a e x ⎧>⎪⎪==⎨⎪+<⎪⎩在0x =处连续，求a ，b 的值．23．已知函数()2sin ln x y e x =，求dy ．24．已知函数()y y x =由方程22xy x ye =+所确定，求y '．25．求不定积分cos 2x xdx ⎰．26．求定积分10⎰．27．求同时垂直于平面1π：52690x y z -+-=和2π：3210x y z -+-=，且过点()3,2,2-的平面方程．28．求常微分方程222x y xy xe -'+=的通解．四、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）请在答题卡相应位置上作答．29．已知由曲线y =，直线6x y +=以及x 轴所圈成的平面图形为D ，（1）求D 的面积；（2）求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积．30．依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米．设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？五、证明题（本大题6分）请在答题卡相应位置上作答．31．证明：当0x <时，()22arctan ln 1x x <+．机密☆启用前2014年福建省普通高职（专科）专升本招生统一考试高等数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）考生答题注意事项：1、答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
专升本高等数学知识点汇总高等数学是专升本考试中最重要的一门课程，考察的知识点较多。
下面是高等数学的主要知识点汇总：1.函数与极限-函数的概念与性质-极限的定义与性质-极限计算方法-连续性与间断点2.导数与微分-导数的概念与性质-函数的导数与可导性-常用函数的导数-高阶导数与隐函数求导-微分的概念与应用3.积分与不定积分-不定积分的定义与性质-基本积分表与常用积分公式-定积分的定义与性质-牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用4.一元函数的级数-级数的概念与性质-级数收敛与发散的判定方法-常用级数的和与收敛域5.多元函数与偏导数-多元函数的概念与性质-隐函数与参数方程-偏导数的定义与计算方法-高阶偏导数-多元函数的极值与最值6.多元函数的积分-二重积分的概念与计算方法-投影法与累次积分-三重积分的概念与计算方法-曲线坐标与球坐标系7.多元函数的级数-多项式级数与幂级数的收敛域-泰勒级数与麦克劳林级数-函数的傅里叶级数8.常微分方程-常微分方程的概念与性质-分离变量法与齐次线性微分方程-一阶一次线性微分方程-高阶线性微分方程与常数变易法-常系数线性齐次微分方程9.线性代数-矩阵的基本概念与运算-线性空间与线性相关性-行列式与矩阵的秩-线性方程组的解法-特征值与特征向量以上仅为高等数学的主要知识点汇总，考生需要熟练掌握这些知识点，并能够灵活运用于专升本考试中的各种解题情境中。
为了更好地掌握高等数学知识，考生还需要进行大量的练习题，并注意总结解题方法和技巧。
祝考试顺利！。
★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小 第一部分 函数、极限与连续 考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数()2421x xx f -+-=的定义域是（） 【2014】11.函数()ln(1)f x x =-的定义域是【2015】11．函数()()21ln x x f -=的连续区间为 .【2016】1.函数()ln(2)f x x =-的定义域是（ ） 考点2 对应关系★★★【2013】11、设()()()2,21-+=+x f x x x f = 【2014】函数()f x 与()g x 相同的是【 】2.(),()x A f x g x x x ==.()()B f x g x x ==22.()sin cos ,()1C f x x x g x =+=2.(),()D f x g x x ==【2015】1．若()()()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<-=2,2,1,22,0,2,1f f x x x x f 则【 】 考点3 反函数★★【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的图像关于（ ）.A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 直线y=x 对称 .D O 原点对称【2017】1.函数()()2()1,1xf x x x =∈+∞-则1(3)f -=（ ） .1A 3.2B .2C .3D考点4 无穷小的比较★★★★★【2013】3.当x →0时，1-cos x 是tan x 的（） A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小D.等价无穷小【2014】2.当x →0时，下列无穷小与x 等价的是（）.tan A x .1cos B x - 2.C x x - .21x D -【2015】2．当x →0时，无穷小tan2x 是x 的【 】 A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小C ．等价无穷小D ．同阶非等价无穷小【2016】3.当0x →时，下列函数中为无穷小的是（ ）.2A x + 2.B x ()2.2C x + .2x D【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（ ） 1.2A .1B .2C .4D 考点5 两个重要极限★★★★★【2013】12.极限xx x 3321lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→=【2014】12.极限2lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭【2014】3.下列极限运算正确的是（ ）sin .lim1x x A x →∞= 0sin .lim 0x x B x →= 1.lim sin 1x C x x →∞= 01.lim sin 1x D x x→=【2015】12.极限()=--→11sin lim 21x x x . 【2015】3．下列各式中正确的是【 】A ．B ．()221lim e x x x =+∞→C ．2021lim e x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛++→ D ．()e x xx =+→1lim 0【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）21.lim 1n A e n →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭1.lim 02n n B →∞= sin .lim 1n n C n →∞= .lim n n n D e →∞=∞ 【2016】5.已知下列极限运算正确的是（ ）()1.lim 1n n A n e →∞+= ()1.lim 1nn B n e →∞-= 0sin .lim0x x C x →= 0sin .lim 1x xD x→=考点6 求极限（至少一个大题）★★★★★ 【2013】21.求极限⎪⎭⎫⎝⎛-→320sin 1lim x x x xe xx x 221lim =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→【2014】17.求极限01cos lim 1xx x e →--【2015】17.求极限xxx 211cos 1lim0+--→.【2016】17.求极限201cos lim3x x x →-【2017】17.求极限2112lim -x-1x -1x →⎛⎫ ⎪⎝⎭考点7 连续性★★★★★【2013】22.已知函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+=>=0,0,0,1sin 3x e a x b x x x x f x ,在0=x 处连续，求b a ,的值.【2014】18.已知函数,0()1,0x ae x f x x ⎧≠=⎨=⎩在点0x =处连续，求a 的值【2015】18.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=∈≠+=02,,,sin 2x Z k k x xax x x f ，π在点x=0处连续，求a 的值.【2016】12.函数32,0()2,0x x f x a x +>⎧=⎨≤⎩，在点0x =处连续，则常数a =【2017】11.函数000(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x ax x x⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩，在R 上连续，则常数a =【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（ ）().1,0A - ().0,1B ().1,2C ().2,3D【2014】25．已知函数()f x 在[0,1]上连续，对任意的[]0,1x ∈有()f x x ≠， 试判断是否存在[]12,0,1x x ∈使得，11()f x x >且22()f x x <，并说明理由。
考点8 间断点★★【2013】4.x=0是函数()xx f 1cos =的（） A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点【2016】4.已知函数()254x f x x -=-时，则()f x 的间断点的个数是（ ） .0A .1B .2C .3D其他【2013】2. 函数f(x)在x=x 0处有定义是极限()x f xx lim 0→存在的（） A. 必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充分且必要条件D.既非充分又非必要条件【2016】11.函数2()sin ,()2f x x g x x ==+，则复合函数(())g f x = 第二部分 导数与微分考点1导数的定义★★★ 【2013】13.设()()()hf h f f 411lim,41'0h --=→则=【2014】10．函数()f x 在点1x =处可导，且()1lim21x f x x →=-，则(1)f 【 】 A ． 1-B ．0C ．1D ．2 【2013】5.函数f(x)=|x|在x=0 处（） A.不连续B.连续C.可导D.可微考点2 求导（一阶、高阶）、微分★★★★★ 【2013】6.函数xy 2=的2013阶导数是)2013(y （）A.()20112ln 2xB.()20122ln 2xC.()20132ln 2xD ．()20142ln 2x【2014】5．曲线()5xf x x e =+，(1)f ''=【 】 A ．1B ．eC ．5D ．5e +【2015】4．函数exy 2015=的一阶导函数='y 【 】 A ． e 2015xB ．2015xe 2015xC ．2015e 2015xD ．2015e x【2016】6．设函数xy e -=则dy =【 】.x A e dx -- .x B e dx - .x C e dx .x D e dx -【2013】23.已知函数()x ey xln sin 2=,求dy .【2017】18.(ln y y x '=已知求。
考点3 切线方程★★★★★ 【2013】14.曲线⎩⎨⎧==ty t x sin 2cos ，()π20≤≤t ,过点），（2,22的切线方程是【2014】20.求曲线21x y y =+-在点(1,1)处的切线方程【2015】13.曲线⎩⎨⎧==tey t x 3在t=1处的切线方程是 . 【2017】19.曲线2+3yx y e +=上的纵坐标y 0=的点处的切线方程.考点4 隐含数求导★★★★★【2013】24.已知函数()x f y =由方程xye x y +=22所确定，求'y . 【2014】20.求曲线21x y y =+-在点(1,1)处的切线方程【2015】19.已知函数()x y y =由方程22x xy e y=+确定，求()x y '.【2016】19.已知函数()x f y =由方程yx y e +=所确定，求'y . 【2017】19.曲线2+3yx y e +=上的纵坐标y 0=的点处的切线方程. 考点5 参数求导★★【2015】13.曲线⎩⎨⎧==te y t x 3在t=1处的切线方程是 . 【2014】13．已知函数2121x ty t ⎧=⎪⎨⎪=+⎩则dy dx =第三部分 导数的应用考点1 中值定理★★★★★【2013】16.函数xe y 2=在闭区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的ξ= 【2014】6．函数()2()1f x x =-满足罗尔定理条件的区间【 】 A ． [1,3]-B ．[2,0]-C ．[1,1]-D ．[0,3]【2015】6．下列函数在区间［-1,1］上满足罗尔中值定理所有条件的是【 】 A ．y=2x+1B ．y=|x|-1C ．y=x 2 + 1D ．y=112-x 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（ ） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根【2017】9. 已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（ ）.A 充要条件 .B 充分非必要 .C 必要非充分 .D 即不充分也不必要考点 单调性、凹凸性★★★★★ 单调性、极值、最值★★★【2015】10．设()c bx ax x x f +++=23，0x 是方程()0=x f 的最小的根，则必有【 】A ．()0'0<x fB ．()0'0>x fC ．()0'0≤x fD ．()0'0≥x f【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【 】().0A f x '= ().0B f x ''<()().00C f x f x '''=<且 ()()00.0D f x f x ''=或者不存在【2017】24．设函数32()23 1.0f x x kx k =-+>． （1）当1k =时，求()f x 在[0,2]上的最小值； 凹凸性、拐点★★【2013】15.曲线()x x y -=32的拐点是【2017】13.曲线32312y x x =-+的凹区间为 两者综合【2014】4．曲线2()23f x x x =-+【 】A ．在(,1]-∞单调上升且是凹的B ．在(,1]-∞单调上升且是凸的C ．在(,1]-∞单调下降且是凹的D ．在(,1]-∞单调下降且是凸的【2015】5．曲线x y 3=在区间()+∞,0上【 】A ．单调上升且是凹的B ．单调上升且是凸的C ．单调下降且是凹的D ．单调下降且是凸的【2016】7．如图所示，曲线()y f x =在区间[1,)+∞上【 】 A ．单调增加且是凸的 B ．单调增加且是凹的C ．单调减少且是凹的D ．单调减少且是凸的考点 求最值★★★★【2013】30.依订货方要求，某厂计划生产一批无盖圆柱形玻璃杯，玻璃杯的容积为16π立方厘米，设底面单位面积的造价是侧壁单位面积造价的2倍，问底面半径和高分别为多少厘米时，才能使玻璃杯造价最省？【2014】24.已知某产品的收益函数32()2314R x x x x =-++，成本函数()21C x x =+，其中x 为该产品的产量，问产量x 为多少时，利润()L x 最大，最大利润是多少？【2015】25.设A 生活区位于一直线河AC 的岸边，B 生活区与河岸的垂足C 相距2km ，且A 、B 生活区相距29km.现需要再、在河岸边修建一个水厂D （如图所示），向A 、B 生活区供水.已知从水厂D 向A 、B 生活区铺设水管的费用分别是30万元/km 和50万元/km ，求当水厂D 设在离C 多少km 时，才能使铺设水管的总费用最省？【2016】21.已知函数32y x ax b =++的拐点为()1,1求常数,a b .【2016】23.一厂家生产某种产品，已知产品的销售量q （单位：件）与销售价格p （单位：1元/件）满足14202p q =-，产品的成本函数()30000100c q q =+，问该产品销售量q 为何值时，生产该产品获得的利润最大，并求此时的销售价格。
