★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小 第一部分 函数、极限与连续 考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数()2421
x x
x f -+-=的定义域是（） 【2014】11.
函数()ln(1)f x x =-的定义域是
【2015】11．
函数()()
2
1ln x x f -=的连续区间为 .
【2016】1.
函数()ln(2)f x x =-的定义域是（ ） 考点2 对应关系★★★
【2013】11、设()()()2,21-+=+x f x x x f = 【2014】函数()f x 与()g x 相同的是【 】
2
.(),()x A f x g x x x ==
.()()B f x g x x ==
2
2
.()sin cos ,()1C f x x x g x =+=
2
.(),()D f x g x x =
=
【2015】1．若()()()=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<≤--<-=2,2,1,22,0,2,1f f x x x x f 则【 】 考点3 反函数★★
【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =与其反函数1
()y f x -=的图像关于
（ ）
.A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 直线y=x 对称 .D O 原点对称
【2017】1.函数()()2()1,1
x
f x x x =
∈+∞-则1(3)f -=（ ） .1A 3
.2
B .2
C .3D
考点4 无穷小的比较★★★★★
【2013】3.当x →0时，1-cos x 是tan x 的（） A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小
D.等价无穷小
【2014】2.当x →0时，下列无穷小与x 等价的是（）
.tan A x .1cos B x - 2.C x x - .21x D -
【2015】2．当x →0时，无穷小tan2x 是x 的【 】 A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小
C ．等价无穷小
D ．同阶非等价无穷小
【2016】3.当0x →时，下列函数中为无穷小的是（ ）
.2A x + 2.B x ()2
.2C x + .2x D
【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与
2x
是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（ ） 1
.2
A .1
B .2
C .4
D 考点5 两个重要极限★★★★★
【2013】12.极限x
x x 3321lim ⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-∞→=
【2014】12.极限2lim 1x
x x →∞
⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
【2014】3.下列极限运算正确的是（ ）
sin .lim
1x x A x →∞= 0sin .lim 0x x B x →= 1.lim sin 1x C x x →∞= 01
.lim sin 1x D x x
→=
【2015】12.极限()=--→11sin lim 21x x x . 【2015】3．下列各式中正确的是【 】
A ．
B ．()2
2
1lim e x x x =+∞→
C ．2021lim e x x
x =⎪⎭
⎫ ⎝⎛++→ D ．()e x x
x =+→1lim 0
【2017】5.已知下列极限运算正确的是（ ）
2
1.lim 1n A e n →∞
⎛⎫+= ⎪⎝⎭
1.lim 02n n B →∞= sin .lim 1n n C n →∞= .lim n n n D e →∞=∞ 【2016】5.已知下列极限运算正确的是（ ）
()1.lim 1n n A n e →∞
+= ()1.lim 1n
n B n e →∞
-= 0sin .lim
0x x C x →= 0sin .lim 1x x
D x
→=
考点6 求极限（至少一个大题）★★★★★ 【2013】
21.求极限⎪⎭⎫
⎝
⎛-→320sin 1lim x x x x
e x
x x 221lim =⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞
→
【2014】17.求极限01cos lim 1x
x x e →--
【2015】17.求极限x
x
x 211cos 1lim
0+--→.
【2016】17.求极限201cos lim
3x x x →-
【2017】17.求极限2112lim -x-1x -1x →⎛⎫ ⎪⎝⎭
考点7 连续性★★★★★
【2013】22.已知函数()⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧<+=>=0,0,0,1sin 3
x e a x b x x x x f x ,在0=x 处连续，求b a ,的值.
【2014】18.已知函数,0
()1,0
x ae x f x x ⎧≠=⎨=⎩在点0x =处连续，求a 的值
【2015】18.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧=∈≠+=02,,,sin 2x Z k k x x
ax x x f ，
π在点x=0处连续，求a 的值.
【2016】12.函数32,0
()2,0
x x f x a x +>⎧=⎨
≤⎩，在点0x =处连续，则常数a =
【2017】11.函数0
00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -
→=在处连续则 【2017】12.函数22,0
()sin ,0x x f x ax x x
⎧+>⎪
=⎨≤⎪⎩，在R 上连续，则常数a =
【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（ ）
().1,0A - ().0,1B ().1,2C ().2,3D
【2014】25．已知函数()f x 在[0,1]上连续，对任意的[]
0,1x ∈有()f x x ≠， 试判断是否存在[]
12,0,1x x ∈使得，11()f x x >且22()f x x <，并说明理由。
