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![[总结]关系数据库设计基础（函数依赖、无损连接性、保持函数依赖、范式、……）](https://img.taocdn.com/s1/m/af34390811a6f524ccbff121dd36a32d7375c7be.png)
[总结]关系数据库设计基础（函数依赖、⽆损连接性、保持函数依赖、范式、……）≏≎≟≗≖≍≭∼∽≁≃≂≅≊≈≉≇≳⪞⪆⋧⪊≵≲⪝⪅⋦⪉≴⊂ subset ⋐⊄⊊ ⊈⊃⊇ ⋑⊅⊋ ⊉≺⪯≼⋞≾⪷⋨⪵⪹⊀≻⪰≽⋟≿⪸⋩⪶⪺⊁ in ∋∉∌∝≬⊸函数依赖（Function Dependency）定义设关系模式R（U），属性集合U= {A1，A2，…，An}，X，Y为属性集合U的⼦集，如果对于关系模式R(U)的任⼀可能的关系r，r中的任意两个元组u、v，若有 u[X]=v[X]，就有u[Y]=v[Y]，则称X函数决定Y，或称Y函数依赖于X。
⽤符号X→Y表⽰。
其中X为决定因素，Y为被决定因素。
若对于R（U）的任意⼀个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值性等，⽽在Y上的属性值不等。
(1) 函数依赖是语义范畴的概念，只能根据语义来确定⼀个函数依赖关系。
(2) 函数依赖X→Y的定义要求关系模式R的任何可能的关系r中的元组都满⾜函数依赖条件。
术语 (1)若X→Y，则X称作决定因素（Determinant） (2)若X→Y，Y→X，称作X<->Y。
(3)若Y不函数依赖于X，称作X -/-> Y。
(4)X→Y，若Y不包含X,即X ⊄ Y，则称X→Y为⾮平凡的函数依赖。
正常讨论的都是⾮平凡的函数依赖。
(5)X→Y，若Y包含X，即X ⊂ Y，则称X→Y为平凡的函数依赖。
(6)完全函数依赖(full functional dependency)：在R(U)中，设X、Y是关系模式R（U）中不同的属性⼦集(即X ⊂ U,Y ⊂ U), 若存在 X→Y，且不存在 X的任何真⼦集X'(即 X' ⊊ X)，使得 X'→Y，则称Y完全函数依赖 ( full functional dependency ) 于X。
记作 X-F->Y。
(7)部分函数依赖：在关系模式R（U）中，X、Y是关系模式R（U）中不同的属性⼦集(即X ⊂ U,Y ⊂ U), 若X→Y成⽴，如果X中存在任何真⼦集X'(即 X' ⊊ X)，⽽且有X'→Y也成⽴，则称Y对X是部分函数依赖，记作：X-P->Y。
补充讲义一、范式举例BCNF.如：课程号与学号）例4：R(X,Y,Z),F={XY->Z},R为几范式？BCNF。
例5：R(X,Y,Z),F={Y->Z，XZ->Y},R为几范式？3NF。
R的候选码为{XZ,XY}，（R中所有属性都是主属性，无传递依赖）二、求闭包数据库设计人员在对实际应用问题调查中，得到的结论往往是零散的、不规范的（直观问题好办，复杂问题难办了），所以，这对分析数据模型，达到规范化设计要求，还有差距，为此，从规范数据依赖集合的角度入手，找到正确分析数据模型的方法，以确定关系模式的规范化程度。
例1．已知关系模式R(U、F)，其中，U={A,B,C,D,E}; F={AB→ C, B→ D, EC → B , AC→B} ,求（AB）+F.解：设X(0)=AB○1计算X(1),在F中找出左边为AB子集的FD,其结果是：AB→C,B→D∴X(1)=X(0)UB=ABUCD=ABCD 显然，X(1)≠X(0)○2计算X(2),在F中找出左边为ABCD子集的FD，其结果是：C→E,AC→B∴X(2)=X(1)UB=ABCDUBE=ABCDE 显然，X(2)=U所以，（AB）+ F=ABCDE.（等于U，所以AB是唯一候选关键字）例2．设有关系模式R(U、F)，其中U={A,B,C,D,E，I};F={A→D,AB→E,B→E,CD→I,E→C},计算（AE）+解：令X={AE},X(0)=AE○1在F中找出左边是AE子集的FD,其结果是：A→D,E→C∴X(1)=X(0)UB=X(0)UDC=ACDE 显然，X(1)≠X(0)○2在F中找出左边是ACDE子集的FD，其结果是：CD→I∴X(2)=X(1)UI=ACDEI显然，X(2)≠X(1)，但F中未用过的函数依赖的左边属性已含有X(2)的子集，所以不必再计算下去，即（AE）+=ACDEI.因为，X（3）＝X（2），所以，算法结束。
数据库原理之关系数据库的模式设计课后习题及答案名词解释(1)函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集，r是R 的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。
X→Y为模式R的一个函数依赖。
(2) 函数依赖的逻辑蕴涵：设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y,记为F|=X→Y。
(3) 部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖W→A，如果存在X W(X包含于W)有X→A成立，那么称W→A是局部依赖，否则称W→A为完全依赖。
(4)完全函数依赖：见上。
(5) 传递依赖：在关系模式中，如果Y→X，X→A，且X Y（X不决定Y），A X（A 不属于X）,那么称Y→A是传递依赖。
(6) 函数依赖集F的闭包F+: 被逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包(closure),记为F+。
(7) 1NF：第一范式。
如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式。
如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。
第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。
(8) 2NF：第二范式。
如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键，则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。
(注：如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性。
)(9)3NF：第三范式。
如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，则称R是第三范式的模式。
如果某个数据库模式中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF的数据库模式。
数据库学习摘记——关系模式的函数依赖关系与关系模式的联系：关系模式是相对稳定的，静态的，是把所有元组删去后的⼀张空表格，是对元组数据组织⽅式的结构描述，⽽关系却是动态变化的，不稳定的，是将若⼲元组填⼊关系模式后得到的⼀个取值实例。
每⼀个关系对应⼀个关系模式，每⼀个关系模式可以定义多个关系。
关系模式R(U)对应的具体关系通常⽤⼩写字母r来表⽰。
函数依赖：设R(U)是属性集U={A1, A2, …, An}上的关系模式，X和Y是U的⼦集。
若对R(U)的任⼀具体关系r中的任意两个元组t1和t2，只要t1[X]=t2[X] 就有t1[Y]=t2[Y]。
则称"X函数确定Y" 或"Y函数依赖于X"，记作X→Y，X为这个函数依赖的决定因素。
函数依赖要求R(U)的⼀切具体关系r都要满⾜的约束条件。
若X→Y且Y→X，则记作X⇿Y平凡函数依赖：X→Y，Y⊆X // 对于任⼀关系模式，平凡函数依赖必然是成⽴的⾮平凡函数依赖：X→Y，Y⊄X完全函数依赖：如果X→Y，且对于X的任何⼀个真⼦集X'，都有X不函数确定Y ，则称Y对X完全函数依赖或者X完全决定Y，记作：部分函数依赖：如果X→Y，但Y不是完全函数依赖于X，则称Y 对X部分函数依赖，记作：传递函数依赖：如果X→Y，Y→Z，且 Y→X，Y⊄X，Z⊄Y,则称Z对X传递函数依赖，记作:候选键：对关系模式R(U)，设K⊆U，且K完全函数确定U，则K为能够唯⼀确定关系中任何⼀个元组(实体)的最少属性集合，称K为R(U)的候选键或候选关键字。
【R(U，F)，U={ A，B，C，D，E，G }，F={AB→C，CD→E，E→A，A→G}，求候选键】因G只在右边出现，所以G⼀定不属于候选码⽽B，D只在左边出现，所以B，D⼀定属于候选码BD的闭包还是BD，则对BD进⾏组合，除了G以外，BD可以跟A，C，E进⾏组合先看ABDABD本⾝⾃包ABD，⽽AB→C，CD→E，A→G，所以ABD的闭包为ABDCEG=U再看BDCCD→E，E→A，A→G，BDC本⾝⾃包，所以BDC的闭包为BDCEAG=U最后看BDEE→A，A→G，AB→C，BDE本⾝⾃包，所以BDE的闭包为BDEAGC=U因为(ABD)、(BCD)、(BDE)的闭包都是ABCDEG所以本问题的候选码有3个分别是ABC、BCD和BDE主键：通常在R(U)的多个候选键中任意选定⼀个候选键作为主键，也称为主码或主关键字。
SQL中的主键，候选键，外键，主码，外码1、码=超键：能够唯⼀标识⼀条记录的属性或属性集。
标识性：⼀个数据表的所有记录都具有不同的超键⾮空性：不能为空有些时候也把码称作“键”2、候选键=候选码：能够唯⼀标识⼀条记录的最⼩属性集标识性：⼀个数据表的所有记录都具有不同的候选键最⼩性：任⼀候选键的任何真⼦集都不能唯⼀标识⼀个记录（⽐如在成绩表中（学号,课程号）是⼀个候选键，单独的学号，课程号都不能决定⼀条记录）⾮空性：不能为空候选键是没有多余属性的超键举例：学⽣ID是候选码，那么含有候选码的都是码。
少部分地⽅也有叫超级码的，但是见得不多3、主键=主码：某个能够唯⼀标识⼀条记录的最⼩属性集（是从候选码⾥⼈为挑选的⼀条）唯⼀性：⼀个数据表只能有⼀个主键标识性：⼀个数据表的所有记录都具有不同的主键取值⾮空性：不能为空⼈为的选取某个候选码为主码4、主属性包含在任⼀候选码中的属性称主属性。
简单来说，主属性是候选码所有属性的并集⾮主属性不包含在候选码中的属性称为⾮主属性。
⾮主属性是相对于主属性来定义的。
5、外键（foreign key）：⼦数据表中出现的⽗数据表的主键，称为⼦数据表的外键。
6、全码：当所有的属性共同构成⼀个候选码时，这时该候选码为全码。
（教师，课程，学⽣）假如⼀个教师可以讲授多门课程，某门课程可以有多个教师讲授，学⽣可以听不同教师讲授的不同课程，那么，要区分关系中的每⼀个元组，这个关系模式R的候选码应为全部属性构成（教师、课程、学⽣），即主码。
7、代理键：当不适合⽤任何⼀个候选键作为主键时（如数据太长等），添加⼀个没有实际意义的键作为主键，这个键就是代理键。
（如常⽤的序号1、2、3）8、⾃然键：⾃然⽣活中唯⼀能够标识⼀条记录的键（如⾝份证）。
数据库函数依赖及范式（最通俗易懂）⼀、基础概念 要理解范式，⾸先必须对知道什么是关系数据库，如果你不知道，我可以简单的不能再简单的说⼀下：关系数据库就是⽤⼆维表来保存数据。
表和表之间可以……（省略10W字）。
然后你应该理解以下概念： 实体：现实世界中客观存在并可以被区别的事物。
⽐如“⼀个学⽣”、“⼀本书”、“⼀门课”等等。
值得强调的是这⾥所说的“事物”不仅仅是看得见摸得着的“东西”，它也可以是虚拟的，不如说“⽼师与学校的关系”。
属性：教科书上解释为：“实体所具有的某⼀特性”，由此可见，属性⼀开始是个逻辑概念，⽐如说，“性别”是“⼈”的⼀个属性。
在关系数据库中，属性⼜是个物理概念，属性可以看作是“表的⼀列”。
元组：表中的⼀⾏就是⼀个元组。
分量：元组的某个属性值。
在⼀个关系数据库中，它是⼀个操作原⼦，即关系数据库在做任何操作的时候，属性是“不可分的”。
否则就不是关系数据库了。
码：表中可以唯⼀确定⼀个元组的某个属性（或者属性组），如果这样的码有不⽌⼀个，那么⼤家都叫候选码，我们从候选码中挑⼀个出来做⽼⼤，它就叫主码。
全码：如果⼀个码包含了所有的属性，这个码就是全码。
主属性：⼀个属性只要在任何⼀个候选码中出现过，这个属性就是主属性。
⾮主属性：与上⾯相反，没有在任何候选码中出现过，这个属性就是⾮主属性。
外码：⼀个属性（或属性组），它不是码，但是它别的表的码，它就是外码。
⼆、6个范式 好了，上⾯已经介绍了我们掌握范式所需要的全部基础概念，下⾯我们就来讲范式。
⾸先要明⽩，范式的包含关系。
⼀个数据库设计如果符合第⼆范式，⼀定也符合第⼀范式。
如果符合第三范式，⼀定也符合第⼆范式…第⼀范式（1NF）：属性不可分。
在前⾯我们已经介绍了属性值的概念，我们说，它是“不可分的”。
⽽第⼀范式要求属性也不可分。
那么它和属性值不可分有什么区别呢？给⼀个例⼦：name tel age⼤宝136****567822⼩明139****6655010－123456721Ps：这个表中，属性值“分”了。
范式分解主属性：包含在任一候选关键字中的属性称主属性。
非主属性：不包含在主码中的属性称为非主属性。
函数依赖：是指关系中一个或一组属性的值可以决定其它属性的值.函数依赖正象一个函数 y = f(x) 一样，x的值给定后，y的值也就唯一地确定了。
如果属性集合Y中每个属性的值构成的集合唯一地决定了属性集合X中每个属性的值构成的集合，则属性集合X函数依赖于属性集合Y，计为：Y→X。
属性集合Y中的属性有时也称作函数依赖Y→X的决定因素（determinant）.例:身份证号→姓名。
部分函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X’是X的真子集,存在X’→Y，则称Y部分函数依赖于X。
完全函数依赖：在R(U）中,如果Y函数依赖于X，并且对于X的任何一个真子集X'，都有Y 不函数依赖于X'，则称Y对X完全函数依赖.否则称Y对X部分函数依赖。
【例】；举个例子就明白了。
假设一个学生有几个属性SNO 学号 SNAME 姓名 SDEPT系SAGE 年龄 CNO 班级号 G 成绩对于（SNO,SNAME，SDEPT,SAGE，CNO,G）来说,G完全依赖于(SNO, CNO）, 因为(SNO,CNO)可以决定G，而SNO和CNO都不能单独决定G。
而SAGE部分函数依赖于(SNO，CNO），因为(SNO，CNO）可以决定SAGE,而单独的SNO也可以决定SAGE。
传递函数依赖：设R(U）是属性集U上的关系，x、y、z是U的子集，在R（U）中，若x→y，但y→x，若y→z,则x→z,称z传递函数依赖于x，记作X→TZ。
如果X-〉Y， Y—〉Z, 则称Z对X传递函数依赖。
计算X+ （属性的闭包）算法：a.初始化，令X+ = X;b。
在F中依次查找每个没有被标记的函数依赖，若“左边属性集”包含于X+ ，则令X+ = X+∪“右边属性集”，并为访问过的函数依赖设置标记。
c。
反复执行b直到X+不改变为止。
数据库函数依赖和范式总结1 函数依赖1.1 定义：一个集合R(U,F)，U为属性全集，F为函数依赖集合。
F中存在着{Xi->Yi...};对于每个X都存在着一个Y与之唯一对应。
意思就是相当于X为主键，Y由主键决定。
比如一个学生他的学号相当于X，而他的姓名与年龄这些其他信息相当于Y。
但是X有时候并不是一个值，比如一个学生他的成绩需要有两个属性才能知道他的成绩，学号+课程号->成绩1.2 平凡函数依赖与非平凡函数依赖平时我们主要讨论的是非平凡函数依赖。
平凡函数依赖概念：Y集合属性属于X集合属性的子集非平凡函数则相反1.3 逻辑蕴涵(为后面求闭包做好基础)X,Y为属性集合U的子集，且X->Y不存在于F中。
即我们需要通过F中的函数依赖推出X->Y称为函数依赖。
而所有函数依赖的集合则称为闭包1.4 函数依赖的推理规则(就是求函数依赖的逻辑蕴涵)1.4.1 几个公理1.4.1.1 公理一(自反律):Y属于X的子集，则X->Y 数学公式描述 Y?X?U1.4.1.2 公理二(增广律):X->Y成立，Z?U也成立，则 XZ?YZ1.4.1.3 公理三(传递律):X->Y成立，Y->Z成立，则 X->Z1.4.2 公理的推广1.4.2.1 推广一(合并律):X->Y,X->Z,则X->YZ1.4.2.2 推广二(伪传递律):X->Y,YW->Z,则XW->Z(证明只需要在XY两边*W)1.4.2.3 推广三(分解律):X->Y成立，Z?Y，则 X->Z1.4.2.4 推广四(复合律):X->Y,W->Z,则XW->YZ1.5 完全函数依赖与部分函数依赖(范式中基础知识)X->Y的集合中，若X的任一真子集x都能 x->Y则为部分函数依赖，若不能则的完全函数依赖，如果X没有真子集则也称为完全函数依赖。
