下载文档原格式
名词解释：函数依赖
函数依赖是指在关系模型中，一个或多个属性的值可以唯一地确定其他属性的值。
具体来说，如果一个关系模式中，A 和 B 是属性集合，且对于 A 的任意两个元组，它们在 B 上的取值都必须相同，那么就称 B 函数依赖于 A。
可以简单地理解为，通过已知属性的值可以推出其他属性的值。
函数依赖是数据库设计中重要的概念，可以帮助设计者优化数据库结构，减少数据冗余和不一致性。
在实际应用中，函数依赖可以用于关系的分解、查询优化等方面。
需要注意的是，函数依赖只能描述属性之间的直接关系，而无法描述间接关系。
此外，函数依赖的正确性和适用性取决于实际应用场景和数据特征。
- 1 -。
关系模式基本函数依赖容易写错中的特定函数解释在关系数据库中，函数依赖是一种描述关系模式中属性之间的依赖关系的概念。
它描述了一个属性（或一组属性）的值如何决定另一个属性（或一组属性）的值。
在关系模式中，基本函数依赖是最常见和最基本的函数依赖类型。
函数依赖定义在讨论特定函数之前，我们首先来了解一下函数依赖的定义。
给定一个关系模式R，如果对于R中的两个元组t1和t2，如果它们具有相同的某些属性集X上的值，则它们也必须具有相同属性集Y上的值。
这时我们说X函数决定Y，记作X -> Y。
例如，假设我们有一个员工表格，其中包含员工ID、姓名、部门和工资等属性。
如果对于任意两个员工ID相同的员工来说，他们的姓名和部门也必须相同，则可以表示为{员工ID} -> {姓名, 部门}。
特定函数解释在基本函数依赖中，有几个特定的函数经常容易被写错。
这些特定函数包括：1.完全函数依赖（Fully Functional Dependency）：完全函数依赖是指在一个函数依赖中，被函数决定的属性集合是最小的，即没有任何一个属性可以从这个函数依赖中删除而不改变依赖关系。
例如，如果我们有一个员工表格，并且{员工ID, 日期} -> {姓名}，则该函数依赖是完全函数依赖。
2.部分函数依赖（Partial Functional Dependency）：部分函数依赖是指在一个函数依赖中，被函数决定的属性集合可以通过删除其中某些属性而不改变依赖关系。
例如，如果我们有一个员工表格，并且{员工ID, 姓名} ->{部门}，则该函数依赖是部分函数依赖。
3.传递函数依赖（Transitive Functional Dependency）：传递函数依赖是指在一个函数依赖中，被决定的属性集合可以通过其他非主属性来决定。
例如，如果我们有一个员工表格，并且{员工ID} -> {部门}和{部门} -> {经理}，则可以推断出{员工ID} -> {经理}这个传递函数依赖。
函数依赖2.1、属性间的联系实体间的联系有两类：一类是实体与实体之间的联系；另一类是实体内部各属性间的联系。
属性间的联系可分为以下三类：（1）一对一联系（1∶1）以职工模式为例：职工（职工号，姓名，职称，部门）。
如果该企业（或单位）中职工无重名，则属性职工号与姓名之间是1∶1联系。
一个职工号唯一地决定一个姓名，一个姓名也可决定唯一的职工号。
设X、Y是关系R的两个属性（集）。
如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一个值与之对应，且反之亦然，则称X、Y两属性间是一对一联系。
（2）一对多联系（1∶ m）在职工模式中，职工号和职称间是一对多联系。
一个职工号只对应一种职称（如胡一民只能对应工程师），但一种职称却可对应多个职工号（如工程师可对应多名职工）。
设X、Y是关系R的两个属性（集）。
如果对于X中的任一具体值，Y中至多有一个值与之对应，而Y中的一个值却可以和X中的n个值相对应，则称Y对X是一对多联系。
（3）多对多联系（m∶ m）在职工模式中，职称和部门之间是多对多联系。
一种职称可分布在多个部门中（如每一个部门中均可有工程师），而一个部门中也可有多个职称。
设X、Y是关系R的两个属性（集）。
如果对于X中的任一具体值，Y中有m个值与之对应，而Y中的一个值也可以和X中的n个值相对应，则称Y对X是多对多联系。
上述属性间的三种联系实际上是属性值之间相互依赖又相互制约的反映，称为属性间的数据依赖。
数据依赖共有三种：函数依赖（FunctionalDependency，简称FD）、多值依赖（Multiva-luedDependency，简称MVD）和连接依赖（JoinDependency，简称JD），其中最重要的是函数依赖和多值依赖。
2.2、函数依赖函数依赖是属性之间的一种联系。
假设给定一个属性的值，就可以唯一确定（查到）另一个属性的值。
定义：所谓函数依赖是指在关系R中，X、Y为R的两个属性或属性组，如果对于R的任一关系r都存在：对于X的每一个具体值，Y 都只有一个具体值与之对应，则称属性Y函数依赖于属性X。
数据库函数依赖和范式总结1 函数依赖1.1 定义：一个集合R(U,F)，U为属性全集，F为函数依赖集合。
F中存在着{Xi->Yi...};对于每个X都存在着一个Y与之唯一对应。
意思就是相当于X为主键，Y由主键决定。
比如一个学生他的学号相当于X，而他的姓名与年龄这些其他信息相当于Y。
但是X有时候并不是一个值，比如一个学生他的成绩需要有两个属性才能知道他的成绩，学号+课程号->成绩1.2 平凡函数依赖与非平凡函数依赖平时我们主要讨论的是非平凡函数依赖。
平凡函数依赖概念：Y集合属性属于X集合属性的子集非平凡函数则相反1.3 逻辑蕴涵(为后面求闭包做好基础)X,Y为属性集合U的子集，且X->Y不存在于F中。
即我们需要通过F中的函数依赖推出X->Y称为函数依赖。
而所有函数依赖的集合则称为闭包1.4 函数依赖的推理规则(就是求函数依赖的逻辑蕴涵)1.4.1 几个公理1.4.1.1 公理一(自反律):Y属于X的子集，则X->Y 数学公式描述 Y?X?U1.4.1.2 公理二(增广律):X->Y成立，Z?U也成立，则 XZ?YZ1.4.1.3 公理三(传递律):X->Y成立，Y->Z成立，则 X->Z1.4.2 公理的推广1.4.2.1 推广一(合并律):X->Y,X->Z,则X->YZ1.4.2.2 推广二(伪传递律):X->Y,YW->Z,则XW->Z(证明只需要在XY两边*W)1.4.2.3 推广三(分解律):X->Y成立，Z?Y，则 X->Z1.4.2.4 推广四(复合律):X->Y,W->Z,则XW->YZ1.5 完全函数依赖与部分函数依赖(范式中基础知识)X->Y的集合中，若X的任一真子集x都能 x->Y则为部分函数依赖，若不能则的完全函数依赖，如果X没有真子集则也称为完全函数依赖。
部分函数依赖
函数依赖（Functional Dependency）是数据库系统中一个
重要的概念，它指的是在一个表中的一个属性的值可以从另外一个属性的值中推导出来。
它是一种描述数据库中数据之间相关性的一种方式，可以帮助表中数据之间的关系更加清晰，并有助于数据库系统保持完整性和一致性。
函数依赖主要有两种：强函数依赖（Strong Functional Dependency）和弱函数依赖（Weak Functional Dependency）。
强函数依赖指的是一个属性的值完全可以从另外一个属性的值中推断出来，而弱函数依赖则是指一个属性的值可以从另一个属性的值中推断出来，但是可能会有一些偏差。
函数依赖可以帮助数据库系统管理员更好地维护数据库。
它可以帮助他们发现表中的潜在问题，如属性值不一致、冗余和非法依赖，可以帮助他们更加容易地调整表中的属性，以便更好地管理数据库；强函数依赖也可以帮助他们发现数据库中的不一致，以便及时修复。
此外，函数依赖还可以帮助数据库管理员更好地设计数据库。
它可以帮助他们了解表中属性之间的关系，可以帮助他们更好地构建出合理的数据库，减少表中属性的冗余，并有助于提高数据库的性能。
函数依赖是数据库系统中一个重要的概念，可以帮助数据库管理员更好地设计数据库，更好地维护数据库，并且可以帮助他们发现表中的潜在问题，以便及时修复。
因此，函数依赖对于数据库系统的运行和管理都有着重要的意义。
函数依赖（理论及举例）教你如何理解函数依赖一、函数依赖的概念函数依赖：函数依赖就是讨论一个数据表（关系）中属性值之间所存在的函数关系。
函数是一种数学中的概念，被引入到数据库中对数据的联系进行分析。
在一个关系中，属性相当于数学上的变量，属性的域相当于变量的取值范围，属性在一个元组上的取值相当于属性变量的当前值。
例如：在下面的这个职工关系中，职工号、姓名、性别、年龄、职务等属性都相当于变量；职工号属性的域，即四位十进制数字，就是取值范围，性别属性的域：{男、女}，就是性别属性的取值范围。
此关系中包含有6个元组，如第2个元组为{3051、刘平、男、48、副处}，其中的每个属性值都是对应属性在该元组上的当前值。
单值函数和多值函数：元组中一个属性或一些属性值对另一个属性值的影响相当于自变量值对函数值的影响。
当给定一个自变量值能求出唯一的一个函数值时，称此为单值函数或单映射函数，否则为多值函数。
在单值函数中由自变量的一个值确定函数的一个值，但不同的自变量值允许具有相同的函数值。
如f(x)=2x, f(n)=(-1)^n, f(x)=x^3+1等都是单值函数，由自变量x或n的值能够唯一确定f(x)或f(n)的值。
属性的单值函数决定（依赖）：在一个关系中，若一个或一组属性的值对另一个或一组属性值起到决定性的作用，则称为单值函数决定（依赖）。
如上表中职工号的值就能够函数决定其余每个属性的值，也就是说，当职工号给定后，其他每个属性的值就跟着唯一地确定了。
如假定职工号为3074，则他的姓名必定是王海，性别必定为男，年龄必定为32岁，职务必定为正科。
这就叫做职工号能够分别单值函数决定姓名、性别和年龄属性，反过来，可以说姓名、性别和年龄等属性单值函数依赖于职工号属性。
二、函数依赖的定义定义：设一个关系为R(U)，X和Y为属性集U上的子集，若对于X上的每个值都有Y上的一个唯一值与之对应，则称X和Y具有函数依赖关系，并称X 函数决定Y，或称Y函数依赖于X，记作X→Y，称X为决定因素。
3.1 名词解释(1) 函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y 是U的子集， r是R的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。
X→Y为模式R的一个函数依赖。
(2) 平凡的函数依赖：对于FD X→Y，如果Y∈X 那么称X→Y 是一个“平凡的函数依赖”，否则称为“非平凡的FD”。
(3) 函数依赖集F的闭包F+: 被逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包(closure),记为F+。
(5) 函数依赖的逻辑蕴涵：设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集， 如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y,记为F|=X→Y。
(6)依赖集的覆盖和等价：关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G，如果满足F+=G+，则称F和G是等价的。
如果F和G等价，则可称F覆盖G或G 覆盖F。
(7)最小依赖集：如果函数集合F满足以下三个条件：(1)F中每个函数依赖的右部都是单属性； (2)F中的任一函数依赖X→A，其F-{X→A}与F 是不等价的；(3)F中的任一函数依赖X→A，Z为X的子集，（F-{X→A}）∪{Z→A}与F不等价。
则称F为最小函数依赖集合，记为Fmin。
(8)无损联接：设R是一关系模式，分解成关系模式ρ={R1,R2...,Rk},F是R上的一个函数依赖集。
如果对R中满足F的每一个关系r都有r=πR1(r)πR2(r)...πRk(r)则称这个分解相对于F是"无损联接分解"。
(10)保持依赖集:所谓保持依赖就是指关系模式的函数依赖集在分解后仍在数据库中保持不变， 即关系模式R到ρ={R1,R2,...,R k}的分解，使函数依赖集F被F这些R i上的投影蕴涵。
(11) 1NF：第一范式。
如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式。
保持函数依赖的判断方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊保持函数依赖的判断方法。
这可真是个有意思的事儿啊！
咱就好比在一个大迷宫里找路，函数依赖就是我们要找的那条正确通道。
怎么判断呢？这就得有点小技巧啦！
比如说，我们得仔细观察那些数据之间的关系。
就像你观察一群小伙伴的行为习惯一样，总能发现点蛛丝马迹。
如果一个数据变了，另一个数据也跟着变，嘿，这很可能就有函数依赖在里面呢！
再想想，这就好像搭积木，一块积木的位置确定了，其他相关的积木位置不也就相对确定了吗？函数依赖不也是这样嘛！某些属性确定了，与之相关的属性也就有了特定的取值范围。
然后呢，我们还可以通过一些实际的例子来验证。
这就跟做实验似的，把各种情况都试试，看看是不是符合我们猜测的函数依赖。
你说这是不是很有趣呢？我们就像是侦探，在数据的海洋里寻找那些隐藏的线索，去判断到底有没有保持函数依赖。
难道不是吗？如果我们不掌握这些方法，那岂不是在数据的世界里乱了套？那可不行啊！我们得清楚明白地知道这些关系，才能更好地处理数据，让它们为我们服务呀！
总之，判断保持函数依赖的方法真的很重要，我们一定要好好掌握，这样才能在数据的世界里游刃有余啊！。
