长方体和正方体拼接和分割专项练习ppt课件

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长方体和正方体课件

类型
常见的长方体展开图有“ 十”字形、“田”字形、 “日”字形等。
应用
通过展开图可以更直观地了解长方体的结构特征，便于进行计算和解题。
02
正方体基本性质
定义与特征
正方体定义
各个面都是正方形，各条棱都相等的长方体。
正方体特征
六个面、十二条棱、八个顶点，每个面都是正方形，且面积相等，每条棱长度相等。
展开图应用
正方体展开图可用于制作正方体纸盒、模型等。
03
长方体和正方体表面积计算
表面积公式推导
长方体表面积公式
通过长方体展开图，推导出长方体表面积公式为2(ab+bc+ac)。
正方体表面积公式
由正方体六个面完全相同的特点，推导出正方体表面积公式为6a²。
实际应用举例
长方体表面积计算实例
给出一个长方体，长为5cm，宽为4cm，高为3cm，根据公式计算其表面积为2(5x4+5x3+4x3)=94cm²。
正方体表面积计算实例
给出一个正方体，棱长为2cm，根据公式计算其表面积为 6x2²=24cm²。
错题分析与纠正
常见错误类型
学生在计算过程中容易出现忘记乘以2、计算错误、单位错误等问题。
错题举例与纠正
例如，某学生在计算一个长为4cm、宽为3cm、高为2cm的长方体表面积时，错误地得出结果为2(4x3+3x2)=36cm²。经检查发现，该学生忘记乘以2，正确结果应为2(4x3+4x2+3x2)=52cm²。
顶点、棱、面关系
顶点与棱关系
面与顶点关系
每个顶点由三条棱相交而成，每条棱连接两个顶点。
每个面有四个顶点，每个顶点连接三个面。

长方体和正方体PPT课件

公式推导
02
长方体有6个面，每个面的面积分别为ab、bc、ac，因此总表
面积为各面积之和的两倍。
公式应用
03
通过测量长方体的长、宽、高，可以直接套用此公式计算表面
积。
正方体表面积公式推导
正方体表面积公式：S = 6a^2
公式推导：正方体有6个面，每个面的面积均为a^2，因此总表面积为6倍的单面面积。
REPORTING
切割问题探讨
切割长方体
将长方体按照不同方向进行切割，可以得到不同形状的小长方体或正方体。
切割正方体
将正方体按照不同方式进行切割，可以得到不同形状的小正方体或其他多面体。
切割后表面积和体积的变化
探讨切割后各部分的表面积和体积如何变化，以及它们之间的关系。
拼接问题探讨
相同形状长方体的拼接
数学教育
长方体和正方体是数学教育中重要的几何图形，有助于学生理解三维空间的概念和性质。
工程设计
在工程设计中，长方体和正方体常被用作设计元素的基本形状，如机械零件、电子设备等。
艺术创作
艺术家们常利用长方体和正方体的形状和质感进行创作，表现出不同的艺术风格和视觉效果。
PART 05
长方体和正方体相关数学问题探讨
包装设计中的应用
包装容器
长方体和正方体常被用作包装容器的基本形状，如纸盒、塑料盒
等。
空间优化
在包装设计中，通过合理设计长方体和正方体的尺寸和比例，可以实现空间的最大化利用，减少浪费。
视觉表现
利用长方体和正方体的形状和图案设计，可以增加包装的视觉吸引力，提高产品的附加值。
其他领域应用举例
复杂几何体的性质研究

五年级下册数学习题课件-3长方体和正方体人教版(共47张PPT)

每个面的面积：_2_×__2_＝__4_(_d_m_2_)_____。正方体的表面积：__4_×__6_＝__2_4_(_d_m_2)______。
五年级下册数学习题课件-3 长方体和正方体人教版(共47张PPT)
4. 一个不锈钢花瓶的形状是正方体，棱长和是36 cm，制作这个花瓶至少需要不锈钢板多少平方厘米？ 36÷12＝3(cm) 3×3×6＝54(cm2)
20×30×2＋8×30×2＋20×8＝1840(cm2)
3. 一个长方体包裹，它的长、宽、高分别是5 dm，4 dm，2 dm。如果实际用纸是表面积的1.4倍，那么包装这个包裹至少要用多少平方分米的包装纸？ (5×4＋5×2＋4×2)×2×1.4＝106.4(dm2)
4. 小区门前的水池的形状是长方体，它的宽是6 m，长是宽的1.5倍，深1.2 m。如果把水池的四周和底面贴上瓷砖，那么贴瓷砖的面积是多少平方米？长：6×1.5＝9(m) 9×6＋9×1.2×2＋6×1.2×2＝90(m2)
3 长方体和正方体
第1课时长方体
1. 仔细想，认真填。 (1) 同学们正在用一些小棒和橡皮泥拼搭长方体的框架。
① 上图是小明已经拼搭好的部分，他还需要( 5 )个橡皮泥小球、( 1 ) 根9 cm小棒、( 2 )根5 cm小棒、( 3 )根3 cm小棒，就可以拼搭成一个长 ( 9 )cm、宽( 5 )cm、高( 3 )cm的长方体框架。 ② 长方体框架上面是( 长方 )形，长是( 9 )cm，宽是( 5 )cm。 ③ 长方体框架( 左 )面和( 右 )面的长是5 cm，宽是3 cm。 ④ 把长方体框架的所有棱都粘上胶带，至少需要( 68 )cm长的胶带。 (2) 在长、宽、高不全相等的长方体中，最多可以有( 2 )个面是正方形。在这样的长方体中，有( 4 )个长方形的面相同。

长方体正方体展开图和练习PPT课件

长方体与正方体基本概念
REPORTING
长方体定义及性质
定义
长方体是一个六面体，其中相对的两个面是矩形，且彼此平行。
性质
长方体有6个面、12条棱、8个顶点。相对的面完全相同，相邻的面互相垂直。
正方体定义及性质
定义
正方体是一种特殊的长方体，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形。
性质
正方体有6个面、12条棱、8个顶点。每个面都是正方形，所有面都完全相同。
通过拆解、观察长方体、正方体模型，了解其展开图的基本种类和特点，如“一四一”型、“二三一”型等。
展开图与立体图对应关系
理解并掌握展开图与立体图之间的对应关系，能够根据展开图想象出立体图的形状，以及根据立体图推断出可能的展开图。
表面积和体积计算
通过展开图的学习，掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
正方体的12条棱长度都相等。
这个说法是正确的。正方体的定义就是一个所有棱长都相等的六面体。因此，它的12条棱的长度确实都相等。
选择题
• 长方体的三组棱中，每组棱有（）条。
选择题
A. 2 B. 3
C. 4
选择题
D. 5 答案：C. 4
正方体是特殊的长方体，它的棱长（）。
选择题
A. 都相等 B. 不相等
典型正方体展开图举例
“一四一”型
这种展开图的特点是中间一行有4个正方形，上下两行各有1个正方形。例如，上下两个面是红色，中间四个面分别是蓝色、黄色、绿色和紫色。
“二三一”型
这种展开图的特点是上面一行有2个正方形，中间一行有3个正方形，下面一行有1个正方形。例如，上面两个面是红色，中间三个面分别是蓝色、黄色和绿色，下面一个面是紫色。

人教版《长方体和正方体》完美版课件24(共18张PPT)

那就让我们开动
脑筋吧！
A
B
C
D
思考：上面的长方体是由体积1立方厘米的小正方体品拼摆出来的，如何快速地数出上图中各长方体中小正方体的个数？
名称
长方体A 长方体B 长方体C 长方体D
每排个数
4 4
4 4
排数
3 3
3 3
1 2
3
4
层数
小正方体个数长方体体积（单位：cm³）
4×3×1＝12
12
4×3×2＝24
24
4×3×3＝36 36
4×3×4＝48 48
为什么长方体中小正方体的个数和长方体体积的数量相同呢？
每排个数与长方体的长有什么关系？
排数与长方体的宽有什么关系？
层数与长方体的高有什么关系？
结论：小正方体个数=每排个数 × 排数 × 层数
长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量
猜想：长方体体积 = 长 × 宽 × 高
长方体体积（单位：cm³）
12
12
12
12
观察表格中的数据想一想： 1.比较这些长方体的摆法有什么共同点和不同点？
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体积单位）
让我们一起来
揭秘
知识讲解，难点突破
1 、什么是物体的体积？
物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
粉笔
以旧引新，复习导入
2、常用的体积单位有（立方）厘米（立方分米）和（）立方。米
3、体积是 4 立方厘米的长方体里含有（ 4）个体积是1立方厘米的小正方体。

人教版课件《长方体和正方体》教学课件1

7．合理想象联想、提升材料层次。联想和想象是作文不可或缺的思维方式，它可以使我们在写作时由物及人，由人及社会，有效地提升素材的层次，从而达到文章表达 “以小见大” 的目的。
5．重视细节描写，于细微处见大。这是很重要的一个环节，因为要于细微处见事物的大，往往是通过其细部特征传达出来的，写得越细致，越深入，给读者留下的印象就越深，所体现出的道理就越深。
6．选择思维方式。除直接从事物本身入手，抓住其中自己感受最深的一个方面外，也可以从侧面出击，这往往能出奇制胜。
长方体和正方体中的切割问题
数学Байду номын сангаас王老师
一、把三个棱长相等的正方体拼成一个长方体，
表面积减少100平方厘米。原来每个正方体的表面积和体积是多少？
拼接一次少两个面，拼接2次少4个面
练习、把4个棱长相等的正方体拼成一个长方体，
表面积减少144平方厘米。原来每个正方体的表面积和体积是多少？
二、一根3米长的方木，截成3段后，表面积增加了3.6平方米，这根方木的体积是多少立方米？
3.河伯这一神话传说中的神便被庄子任意驱使为其观点服务，先让河伯因受环境和习见习闻的限制而自傲，然后让河伯从小圈子里跳出来，看到了大海而对自己以前的自满羞愧不已。
4.联系实际，挖掘材料的闪光点。生活中有些事情看似平淡无奇，但它却是整个社会的基础，对这些生活素材进行多方面的思考，深入的开掘，就能够从具体的人事景物概括出人类普遍的感情和抽象的道理。

长方体和正方体整理与复习PPT课件

典型例题解析
例题1
解析
一个长方体的长、宽、高分别为5cm、3cm、 2cm，求它的表面积。
根据长方体表面积公式S = 2(ab + bc + ac)，将长、宽、高分别代入公式，得到S = 2(5×3 + 3×2 + 5×2) = 98cm^2。
例题2
解析
一个正方体的棱长为4cm，求它的表面积。
根据正方体表面积公式S = 6a^2，将棱长代入公式，得到S = 6×4^2 = 96cm^2。
长方体和正方体整理与复习ppt课件
目录
CONTENTS
• 长方体与正方体基本概念 • 长方体和正方体表面积计算 • 长方体和正方体体积计算 • 长方体和正方体在生活中的应用 • 拓展内容：不规则物体体积计算 • 课程总结与回顾
01 长方体与正方体基本概念
长方体定义及性质
长方体定义
长方体是由六个矩形围成的立体图形，相对的两个面相等且平行。
学习态度与习惯
我始终保持积极的学习态度和良好的学习习惯，认真听讲、积极思考、及时复习，这些都有助于
我取得更好的学习效果。
下一步学习计划建议
深入探究相关知识点
在掌握了长方体和正方体的基本知识点后，我将进一步探究与之相关的知识点，如圆柱体、圆锥体等立体图形的性质与计算。
拓展学习领域
除了本课程的知识点外，我还将积极拓展学习领域，了解更多的数学知识和应用实例，提高自己的数学素养和综合能力。
问题类型
不规则物体体积计算问题常常出现在各种实际场景中，如工程测量、物体设计等。
VS
解决方法
针对不同类型的问题，可以选择合适的间接方法进行求解。例如，对于难以直接计算的不规则物体，可以通过构建长方体或球体等规则物体，利用它们的体积公式进行间接计算。

人教版《长方体和正方体》(完美版)PPT课件20(共15张PPT)

高2分米的塑料盒，至少要用多少平方分米的塑料？
2、王师傅制作一个长4分米，宽3分米，高2分米的塑料盒（无盖），至少要用多少平方分米的塑料？
3、加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底
面），每台洗衣机的长60cm、宽50cm、高 80cm，做1000个机套至少用布多少平方米？
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
这个包装箱的表面积是：
上、下每个面，长______，宽_______，面积是__________；
比较两种方法有什么不同？哪种方法更简便？
长方体左面与右面面积相等，它的长和宽就是长方体的（）
把长方体和正方体纸盒沿棱长剪开，看看展开的是什么形状，与原长方体或正方体相比你发现它们哪些相同和不同的地方？
发现它们哪些相同和不同的地方？这个包装箱的表面积是：
把长方体和正方体纸盒沿棱长剪开，看看展开的是什么形状，与原长方体或正方体相比你发现它们哪些相同和不同的地方？在展开图上分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明长方体的6个面.
认真观察展开图完成观察记录
前、后每个面，长______，宽_______，面积是__________；
3、加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长60cm、宽50cm、高80cm，做1000个机套至少用布多少平方米？
长方体上面与下面面积相等，它的长和宽就是长方体的（）答：至少要用1. =1. 比较两种方法有什么不同？哪种方法更简便？答：至少要用1. 左、右每个面，长______，宽_______，面积是__________。
(0.7×00..57+×00.7.5××02.4++00.7.5××00.4.4×）2×+02.5×0.4×2 = 0.83=×02.7+0.56+0.4

人教版《长方体和正方体》(完美版)PPT课件3

与3号面相对的是（ 6 ）号面。
1 234
56
综合运用
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A
的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右
面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
－2
3x－2=4
341
解： 3x=6 x=2
A 3x-2
拓展延伸
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？
左上
前
上
下右
左
前
右后
后
下
上左前右后
下
上后左前右
下
左上前右后下
左上
前
上
下右
左
前
右后
后
下
上左前右后
下
上后左前右
下
左上前右后下
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚持就是
胜利
3、如下图是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F：前面；R：右面；D：下面。试判定另外三个面A、B、C在正方体中的位置。
2）如果B面在后面，从左面看是D面， 2）如果B面在后面，从左面看是D面，长( )厘米 2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？宽( )厘米高( )厘米长( )厘米高( )厘米
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，

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3个长7厘米，宽5厘米，高 10厘米的长方体盒子包装在一起，最少需要多少包装纸？
5×3=15(厘米）
15×7×2+15×10×2+10×7×2
=210+300+140
=650（平方厘米）
10
5
5
5 答：最少需要650平方厘米的包装纸。
7
2021/3/7
CHENLI
2021/3/7
CHENLI
21
一个长方体锯成了两个完全相同的正方体，这两个正方体表面积的和比原长方体的表面积多8平方厘米，求原长方体的表面积。
8÷2=4（平方厘米） 4×5×2=40（平方厘米）
答：原长方体的表面积是40平方厘米。
2021/3/7
CHENLI
22
变式练习
• 一个长方体的高截去6厘米，表面积就减少120平方厘米，剩下的部分正好是一个正方体。原来长方体的体积是多少立方厘米？
答:大面重合最省纸,最少需要480平方厘米的包装纸.
2021/3/7
CHENLI
7
㈠
10
10
小
7
7面
5
㈢
大面 10
㈡
5
5
7
中
面
10
7
7
重合面积越大，表面
5 积越小。重合面积越小，表面积越大。
2021/3/7
CHENLI
8
㈠
10
10
小
7
7面
5
㈢
大面 10
㈡
5
5
7
中
面
10
7
7
重合面积越大，表面
5 积越小。重合面积越小，表面积越大。
CHENLI
19
练习
• 把一个长8厘米，宽6厘米，
高4厘米的长方体木块锯成
两个小长方体，两个小长
方体的表面积总和最少增
加（）平方厘米，最多增
加（）平方厘米。
2021/3/7
CHENLI
20
练习
• 一根方木长20分米，把它分成两段后，表面积增加了10平方分米，这根方木的体积是（）立方分米。
方法㈢: 10×7×4+10×5×4+7×5×2
2021/3/7 =550（平方厘米CHE）NLI
5
二：中面重合
中
面
10
5
7
7
方法㈠：（10×7+10×5+7×5）×2×2－10×5×2
=520（平方厘米）
方法㈡: 7+7=14（厘米）
14×5×2+10×14×2+10×5×2=520（平方厘米）方法㈢: 10×7×4+7×5×4+10×5×2
2021/3/7
CHENLI
23
省纸?最少需要多少包装纸?(不考虑
接头)
小面
小面
大面中面
10
大面中
10 面
5
2021/3/7
7
CHENLI
7
4
10
10
小
面
7
7
5
一：小面重合
方法㈠：(10×7+10×5+7×5)×2×2－7×5×2
=550(平方厘米) 方法㈡: 10+10=20（厘米） 20×5×2+20×7×2+7×5×2=550（平方厘米）
长方体和正方体拼接和分隔专项
训练
2021/3/7
CHENLI
1
用3个棱长1厘米的正方体搭成右图，它的表面积是（ a ）
a. 14平方厘米
b. 16平方厘米
c. 18平方厘米
2021/3/7
CHENLI
2
2021/3/7
CHENLI
3
例1：
将两个长7厘米,宽5厘米,高10厘米
的长方体盒子,包装在一起,怎样包最
注意：要想让最后的大长方体表
面积最小，就要让最大的面尽量多的重合。
2021/3/7
CHENLI
13
看谁最聪明？
如果把一个长方体切分成两个长方体时，这两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积是增加了还是减少了？为什么？
2021/3/7
CHENLI
14
2021/3/7
（如图）把这个长方体平均分成三个相等的小长方体，表面积增加了多少平方厘米？
=520（平方厘米）
2021/3/7
CHENLI
6
三：大面重合
大
方法㈠：（10×7+10×5+7×5）
面 10
×2×2－10×7×2=480（平方厘米）
5
5 方法㈡: 5+5=10（厘米）
7
10×10×2+10×7×4=480（平方厘米）
方法㈢: 10×5×4+7×5×4+10×7×2 =480（平方厘米）
CHENLI
6
米厘
9厘米 3 厘米15
6
9厘米
厘米
3厘米
2021/3/7
CHENLI
16
6
9厘米
厘米
3厘米
2021/3/7
CHENLI
17
6
9厘米
厘米
3厘米
2021/3/7
CHENLI
18
把一块长20分米，宽15分米，高5分米的长方体木料，锯成三段，表面积最大增加多少平方分米？
2021/3/7
10
练习
• 用2个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比2个正方体的表面积少( )平方分米
2021/3/7
CHENLI
11
变式练习
用三个长3cm，2cm，
高1cm的长方体拼成一个
表面积最小的大长方体。
这个长方体的表面积是多
少平方厘米？
2021/3/7
CHENLI
12
• 由3个同样的长为1厘米，宽为2 厘米，高为3厘米的小长方体，拼成一个大长方体，可能有几种不同的拼法？如果用包装纸把他们包起来，哪种情况最省包装纸？