2017苏科版数学七年级上册64《平行 》同步练习

6.4平行1. _____________________________ 与已知直线平行的直线有 :过直线外一点，与己知直线平行的直线有且只有条.2.平面内两条直线的位置关系有_________ 、_______ 两种.3. 下列说法中，正确的个数是（）①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；④在同平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A,能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.以上都不对5. 说一说，图中哪些线段是互相平行的，请分别将它们表示出来：A H7B/\//\PC/卜/\E/\—D Q6. 己知ZAOB, C为0A上的一点，D为0B上一点，按要求画平行线.⑴过C点作CE〃OB,过D点作DE〃OA交CE于E；⑵过O点作OF〃CD交FC的延长线于F,交ED的延长线于G.7. 已知AABC,利用三角板画平行线.（1）过A 点画BC 的平行线；⑵取BC 的中点D,再过点D 画AB 的平行线交AC 于E ；⑶过点D 画AC 的平行线交AB 于点F.8. 如图，平面镜A 与B 之间夹角为110° ,光线经平面镜AZ1 = Z2,则ZI 的度数为 __________ •101A岀去，若1角形，至少需要移动 ()13. 在同一平面内，直线厶与满足下列条件，写出其对应的位置关系:⑴/］与“没有公共点，则/I 与/2 _______ ，(2)/］与佐有且只有一个公共点，则厶与/ _______ ;⑶厶与/2有两个公共点，则厶与?2 ______ .14. 如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n 条(n 为大于1的正整数)，它们和两条平行 线a 、b 相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x,请填写下表：那么这样的直线 A.有且只有一条 B.有两条C. 有无数条D.不存10. 如图，在长方体中，与棱AB 平行的棱有() A.1条 B. 2条 C. 3条 的三 A. 8 格 B. 9 格 C. 11 格 12. (1)按要求作图：①在AABC 在边AB 上取中点D,过D 画BC 的平行线交AC 于点E ；D. 12 格②在△ OMN 的边MN 上顺次取三等分点P 、Q,分别过P 、Q 作0M 的平行线，交ON 于点S. N量出0、S 、ST 、TN 的长，你有什么发现?9.己知ZAOB 与其内任意一点P,若过点P 画一条直线与OA 平行,D ・4条11・如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接 T.////方参考答案1. 无数条12. 相交平行3. C4. C5. AB〃EF, BC〃GH〃PQ, CD〃HP6. 略7. 略8. 35°9. A 10. C 11. B12. (1)略(2)AE=EC OS=ST=TN13. ⑴平行(2)相交(3)重合71(/2-1)14. 1 3 6 10 -- ------ -我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

6.4 平行1．与已知直线平行的直线有_______；过直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有_______条．2．平面内两条直线的位置关系有_______、_______两种．3．下列说法中，正确的个数是( )①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角( )A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对5．说一说，图中哪些线段是互相平行的，请分别将它们表示出来：6．已知∠AOB，C为OA上的一点，D为OB上一点，按要求画平行线．(1)过C点作CE∥OB，过D点作DE∥OA交CE于E；(2)过O点作OF∥CD交FC的延长线于F，交ED的延长线于G．7．已知△ABC，利用三角板画平行线．(1)过A点画BC的平行线；(2)取BC的中点D，再过点D画AB的平行线交AC于E；(3)过点D画AC的平行线交AB于点F.8．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为_______．9．已知∠AOB与其内任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线( )A．有且只有一条B．有两条C．有无数条D．不存在10．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有( )A．1条B．2条C．3条D．4条11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动( )A．8格B．9格C．11格D．12格12．(1)按要求作图：①在△ABC在边AB上取中点D，过D画BC的平行线交AC于点E；②在△OMN的边MN上顺次取三等分点P、Q，分别过P、Q作OM的平行线，交ON于点S、T．(2)量出AE、EC的长，量出O、S、ST、TN的长，你有什么发现？13．在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：(1)l1与l2没有公共点，则l1与l2_______，(2)l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2_______；(3)l1与l2有两个公共点，则l1与l2_______．14．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x，请填写下表：参考答案1．无数条 12．相交平行3．C 4．C5．AB∥EF，BC∥GH∥PQ，CD∥HP6．略7．略8．35°9．A 10．C 11．B12．(1)略(2)AE=EC OS=ST=TN13．(1)平行(2)相交(3)重合14．1 3 6 10(1)2n n。

6.4　平行基础过关全练知识点1　平行线的概念及表示方法1.下列说法中,正确的是( )A.不相交的两条直线是平行线B.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线C.同一平面内,两条直线不相交就重合D.同一平面内,无公共点的两条直线是平行线 2.如图所示的两条平行直线用符号表示正确的是( )A.A∥BB.D∥BC.AC∥BDD.a∥b知识点2　平行线的画法3.如图,方格纸上,与直线a平行的直线的条数是( )A.4B.3C.2D.14.(教材P167变式题)如图所示,∠AOB的内部有一点P.(1)过点P画l1∥OA;(2)过点P画l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2所成的角与∠O的大小有怎样的关系.知识点3　平行线的基本事实5.在同一个平面内有三条直线,若有且只有两条直线平行,则它们( )A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点6.在直线a的同侧有P、Q、R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P、Q、R三点 (填“在”或“不在”)同一条直线上.能力提升全练7.(2022江苏南京建邺期末,6,)下列说法正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.不相交的两条直线叫做平行线C.两条直线的位置关系有两种:平行和相交D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8.(2022江苏淮安清江浦期末,12,)如图,已知OM∥a,ON∥a,则点O、M、N三点共线的理由是　.9.(2020贵州铜仁中考,16,)设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,则AB与EF的距离等于 cm.10.(2022江苏南通海安期末,27,)(1)补全如图所示的图形,使之成为长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图;(2)写出既与棱AB异面(不在同一平面内)又与棱DD1平行的棱: ;(3)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高的比是3∶2∶1,它的所有棱长和是24厘米,求这个长方体的体积.素养探究全练11.[推理能力](1)如图,三根木条相交成∠1(0°<∠1<180°)、∠2,固定木条b、c,转动木条a.(1)在木条a的转动过程中,∠1与∠2的大小关系是否发生了变化?木条a、b的位置关系是否发生了变化?(2)当∠2与∠1的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?12.[空间观念]平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点.(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数;(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15?(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况,写出你发现的规律.答案全解全析基础过关全练1.D　选项A中少“同一平面内”;选项B中应为“不相交的两条直线”;选项C中应为“不相交就平行”;选项D是正确的.2.D　一条直线,可以用直线上任意两点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示.平行用符号“∥”表示,可知D正确.3.B　根据平行线的定义可知与直线a平行的直线有3条,分别为直线c、d、f.4.解析　(1)(2)如图所示.(3)如图,l1与l2所成的角有四个:∠1,∠2,∠3,∠4,其中∠1=∠3=∠O,∠2=∠4,且∠2+∠O=∠4+∠O=180°,所以l1和l2所成的角与∠O相等或互补.5.C　∵在同一个平面内有三条直线,有且只有两条直线平行,∴这两条平行线没有交点,而第三条直线与它们都相交,∴有两个交点.故选C.6.答案　在解析　因为PQ∥a,QR∥a,所以P、Q、R三点在同一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行).能力提升全练7.D　选项D是基本事实.8.答案　经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行9.答案　7或17解析　分两种情况:①当EF 在AB,CD 之间时,如图:∵AB 与CD 的距离是12 cm,EF 与CD 的距离是5 cm,∴EF 与AB 的距离为12-5=7(cm).②当AB,CD 在EF 同侧时,如图:∵AB 与CD 的距离是12 cm,EF 与CD 的距离是5 cm,∴EF 与AB 的距离为12+5=17(cm).综上所述,EF 与AB 的距离为7 cm 或17 cm.10.解析　(1)补全图形如图:(2)既与棱AB 异面又与棱DD 1平行的棱是CC 1.(3)24÷4=6(厘米),6×33+2+1=3(厘米),6×23+2+1=2(厘米),6×1=1(厘米),3×2×1=6(立方厘米),3+2+1所以长方体的体积是6立方厘米.素养探究全练11.解析　(1)根据操作发现,∠1与∠2的大小关系发生了变化,木条a、b的位置关系发生了变化.(2)当∠2=∠1时,木条a与木条b平行.12.解析　(1)答案不唯一.如图1所示,交点共有6个.(2)答案不唯一.如图2,图3.(3)当n=6时,必须有6条直线相互平行,如图4.当n=21时,必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行),如图5.当n=15时,如图6.(4)答案不唯一.如:可得到以下规律:①当7条直线都相互平行时,交点个数是0,此时交点最少.②当7条直线每两条都相交时,交点个数为21,此时交点最多.。

苏科新版七年级上学期《6.4 平行》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．12．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等3．两条线段平行是指（）A．两条线段所在直线平行B．两条线段都在同一直线上且方向相同C．两条线段方向相反D．两条线段都是水平的4．下列说法中，正确的个数有（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中正确的个数有（）①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④如果AB＝BC，则B是线段AC的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行，相交和垂直；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75°．A．1个B．2个C．3个D．4个6．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（）A．a与c一定不平行B．a与c一定平行C．a与b互相垂直D．a与c可能相交或平行7．下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列说法中不正确的是（）A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．若两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交10．过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条11．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在12．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定13．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c15．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系16．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A．0条B．1条C．2条D．不能确定17．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定18．下列说法正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b∥c，则a∥cD．同旁内角相等，两条直线平行19．下列说法错误的是（）A．直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B．直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC．直线a∥b，b∥c，则a∥cD．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧20．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交二．填空题（共4小题）21．在同一平面内，不重合的两条直线有种位置关系，它们是．22．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成个部分．23．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．24．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有（填正确说法的序号）．三．解答题（共1小题）25．探索与发现：（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．苏科新版七年级上学期《6.4 平行》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．1【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【解答】解：①根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行或垂直，说法错误；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等【分析】A、B根据平行线的性质定理即可作出判断；C、根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【解答】解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线．用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．3．两条线段平行是指（）A．两条线段所在直线平行B．两条线段都在同一直线上且方向相同C．两条线段方向相反D．两条线段都是水平的【分析】根据两线段平行的定义判断即可．【解答】解：两条线段平行是指两线段所在的直线平行．故选：A．【点评】本题考查了平行线的应用，关键是理解线段平行的含义，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．4．下列说法中，正确的个数有（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断．【解答】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确．故选：B．【点评】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段．5．下列说法中正确的个数有（）①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④如果AB＝BC，则B是线段AC的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行，相交和垂直；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角的知识对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①经过两点有且只有一条直线，正确；②应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误：③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；④AB＝BC，则点B是线段AC的中点，错误，因为A、B、C三点不一定在同一直线上，故本小题错误；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，垂直是相交的特殊情况，故本小题错误；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75°，正确．综上所述，正确的有①⑥共2个．故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．6．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（）A．a与c一定不平行B．a与c一定平行C．a与b互相垂直D．a与c可能相交或平行【分析】根据同一平面内两直线的位置关系结合a与b和b与c的位置关系得出a与c的位置关系．【解答】解：∵a、b、c为同一平面内的三条直线，a与b不平行，b与c不平行，∴a与c可能相交或平行．故选：D．【点评】此题主要考查了同一平面内两直线的位置关系确定方法，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的定义即可确定．【解答】解：属于平行线的有：①③④⑤．故选：D．【点评】此题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答．8．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确；③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；④40°50′＝40.83°，错误；⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误．故选：B．【点评】此题考查了平行线，直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9．下列说法中不正确的是（）A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．若两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【解答】解：根据平行线的知识可知，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但有无数条直线与已知直线相交．故选项D错误．故选：D．【点评】熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．10．过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答．【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选：D．【点评】此题的关键在分类讨论，是易错题．11．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在【分析】分点P在OA上和不在OA上两种情况，根据平行公理解答即可．【解答】解：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选：D．【点评】本题考查了平行公理，难点在于要考虑点P与OA的位置．12．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a ∥b．故选：B．【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．13．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．【解答】解：①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选：B．【点评】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．【解答】解：A．a∥b，b∥c，则a∥c，正确；B．a⊥b，a⊥c，则b∥c，故错误；C．a∥b，a⊥c，则b⊥c，正确；D．a⊥b，a⊥c，则b∥c，正确；故选：B．【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．15．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答．【解答】解：如图，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故选：B．【点评】本题考查了平行公理，主要利用了垂直于同一直线的两直线平行，作出图形更形象直观．16．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A．0条B．1条C．2条D．不能确定【分析】根据点A在直线上与不在直线上两种情况进行讨论求解．【解答】解：①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．所以不能确定．故选：D．【点评】本题考查了平行公理，注意要分情况进行讨论，否则容易出错．17．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定【分析】根据平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线b 与直线c的关系是平行．【解答】解：∵a⊥b，a⊥c∴a∥c．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行．18．下列说法正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b∥c，则a∥cD．同旁内角相等，两条直线平行【分析】根据平行公理及推论可知A、B、D错误，C正确．【解答】解：由平行线的性质及判定可知A、D错误，由平行线的公理及推论可知B错误C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了平行公理及推论和平行线的判定及性质．19．下列说法错误的是（）A．直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B．直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC．直线a∥b，b∥c，则a∥cD．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧【分析】根据平行公理及推论可判断出A、C、D正确．故选B．【解答】解：由平行公理及推论可知A、C、D正确．故选：B．【点评】本题主要考查了平行公理及推论．20．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．【解答】解：A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．二．填空题（共4小题）21．在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．【点评】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．22．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成50个部分．【分析】先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量．【解答】解：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6＝22个部分，加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，同理每增加一条平行线就增加7个部分，故这10条直线最多将平面分成22+7×4＝50．故答案为50．【点评】本题考查直线相交所产生平面个数的问题，有一定难度，注意先计算6条不平行的直线所分成的平面数量．23．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【点评】此题主要考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题关键．24．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有（1）、（4）（填正确说法的序号）．【分析】根据所学公理和性质解答．【解答】解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；（4）长方体是四棱柱，正确．故答案为：（1）、（4）．【点评】本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．三．解答题（共1小题）25．探索与发现：（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是a1∥a4（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．【解答】解：（1）a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1＝90°，∵a2∥a3，∴∠2＝∠1＝90°，∴a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011．【点评】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．。