第三章字母表示数6．探索规律（二）一、学生起点分析：本节内容是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的最后一节——“6.探索规律”的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。
在本节课前，学生在《字母能表示什么》与《去括号》等节的学习中，已经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。
再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
二、教学任务分析：本节课的学习内容都是现实生活和数学计算中常见的、而且是学生熟知的，规律的发现也相对比较容易，学生完全可以通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务。
本节内容具有较强的趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好的培养学生数学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生学会研究数学问题的探究课。
[来源:Z_xx_k.]教材以学生熟知的生活中摆放桌椅问题为情境，设置问题串，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想。
通过“摆放桌椅”问题给他们提供探索的机会并让他们尝试到探索成功的快乐，以此来激发学生探索规律的兴趣，增强他们的学习信心，培养他们的学习热情。
另外，教材还为学生设置了“探索简单数列的变化规律”的内容，让学生进一步掌握“探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律”的方法和技能。
并通过“摆放桌椅”和“简单数列”问题的对照来培养学生从生活中发现数学问题的意识和用数学方法解决生活问题的能力。
根据以上分析，可确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、符号表示一般规律。
三、教学过程设计：本节课设计了六个教学环节，第一环节：复习铺垫、导入新课；第二环节：创设情境、设疑激趣；第三环节：自主探究、合作交流；第四环节：动手操作、实践新知；第五环节：变式训练、巩固提高；第六环节：归纳小结、评价升华。
具体内容和过程分析如下：[来源:ZXXK]第一环节复习铺垫、导入新课内容：让学生通过反思以往的探索活动过程，明晰一些重要的探索规律方法。
教师适时引出本课主题：探索规律(2)。
目的：通过对上节课的简要回顾，再现学生探索规律的方法，为本节课作好必要的铺垫和准备。
效果：知识的学习是一个由“旧”到“新”，由“易”到“难”，由“少”到“多”的过程，上面简要的提问和回答，其实是一个对知识梳理的过程，也是一个为学生学习本节课指引方向和方法的过程，还是一个承上启下、自然过渡的过程。
因而教学很自然地就过渡到了下一个环节，达到了复习铺垫、过渡自然、导入新课的目的。
第二环节创设情境、设疑激趣内容：设计学生熟悉并感兴趣的、具有探索空间的问题情景，或直接给出教材中的实例，以激发学生的兴趣和探究欲望。
[来源:学§科§网]目的：创设情境、设疑激趣，目的是把学生置于一种探究的欲望之中。
让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学”。
同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用。
效果：联系实际学数学，学生就会感到熟悉，设置疑难让学生来解决，学生就会感到有事做，就会感到自身的价质。
因此，学生就有了对该问题探究的欲望，更有了后面学习的情感储备和思维、灵感储备。
第三环节自主探究、合作交流。
内容：探索上述问题情境中蕴含的数学规律。
在活动过程中，教师应及时了解学生的活动情况，或以合作者的身份参与交流、或及时给出必要的帮助。
讨论结束后，在班级组织交流。
目的：[来源:Z_xx_k.]一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感。
二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释。
效果：[来源:学|科|网Z|X|X|K]一是因为本环节的场景是学生生活中非常熟悉的事物，因此有效地调动了学生的积极性。
二是由于给了学生自主探究的时间和空间，所以学生在回答问题时快而准确，也较好地培养了学生独立解决问题的能力。
三是师生共同交流较为充分，并不断鼓励学生用不同方法解释规律，倡导探索规律方法的多样性。
这些都较好地帮助学生突破了用含n的代数式表示出桌椅摆放的规律这一重点和难点问题。
同时经过尝试比较，也培养了学生优化方案设计的意识。
第四环节动手操作、实践新知[来源:ZXXK]内容：[来源:ZXXK] 完成教材第126页做一做。
在学生完成问题解答以后，适时提出反思性要求，尤其是对解决问题方法的反思，以帮助学生归纳出具有一般意义的基本方法：“特殊—一般—特殊”的方法；“观察、分析、比较、归纳、猜想、验证”的过程。
目的：通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处，使学生明白不同的问题需要灵活对待，切不可生搬硬套。
同时让学生在这个问题的讨论中明白，对于这种数列的规律的探索思路是从渐变趋势中得出变化规律的。
这是对探索规律过程的再次体验，通过这个过程让学生体会到探索规律的方法的多样性，以培养学生的发散思维和创新精神。
效果：通过计算，学生很快能够明白数列的规律和变化趋势，并可根据这个规律或趋势来作出正确的结论。
由于这部分内容并不是很难，所以教师要敢于放手让学生自己“做数学”，要积极参与学生的活动，在巡视的过程中兼顾对学困生的指导和帮助，这样的效果就会更好。
[来源:学&科&网Z&X&X&K]第五环节 变式训练、巩固提高内容：完成教材第127页问题解决及其相关拓展内容。
如：下列每个图是由若干盆花组成的“△”图案，每条边有n （n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S ，按此规律推断，S 与n 关系式为 。
目的：安排学生独立作业，对学生进行变式训练，目的是让学生巩固所学知识，进一步掌握探索规律的方法和技能。
设计变式训练的另一个目的是拓展探索规律的范围，以便开拓学生视野，训练学生的发散思维品质。
效果：……同学们基本上能独立完成本环节的第1题和第2题，一部分同学还能完成第3题，另一部分同学开始对于算式S=1+2+3+4+……+n=()21+nn，（n＞1）这个结果不是很理解，但在教师引导学生分析后都能理解和明确，并能很好地掌握。
第六环节归纳小结、评价升华[来源:ZXXK]内容：教师指导学生归纳与整理所感受的方法；布置作业。
目的：[来源:ZXXK]通过学生归纳小结和完成作业，目的是帮助学生梳理知识体系，提炼思维方法，揭示事物的规律。
通过对学生学习情况的了解，对学生作出真实、可靠并带有鼓励性的评价，帮助学生对自己的学习情况有个确切地了解和树立长久的学习热情。
同时也是为了帮助学生巩固所学知识，提高学生的独立思考问题的能力和灵活运用能力。
效果：由学生在课中进行归纳总结时的精彩表现，到课后教师对学生作业的批改，可以说学生顺利地通过了对全节的回顾而较好地完成了“特殊——一般——特殊”抽象过程。
通常情况下学生能够在课内完成作业题的第1、第2两题，第3题可让学有余力的同学选做。
四、教学反思与点评本节课是笔者在听取过多个教师上过这节内容后的一个综合实录，也算是吸取了众家之长之后而形成的一个新的教学设计，可以说是一节较好地体现了以生为本的新理念和“动手实践、自主探索、合作交流”新要求的课。
具体说来本节教学设计有以下三个主要特点：1、注重学生的动手实践活动，给学生提供充足的“做数学”的时间和空间。
动手实践的本质就是学生再创造的过程，在这一过程中，要求学生不仅要通过自主学习学到相关知识、掌握一些方法和技巧，而且重要的要学生在动手实践的过程中获得一种深刻的体验，学会用数学的方法解决问题的策略。
本节课中教师安排了三个学生自主学习和动手实践的活动：一是安排了学生自主探究“摆放桌椅”问题，并在学生自己探究的基础上教师再引导学生一起交流和讨论，再由学生共同得出结论。
这种设计改变了以往有的教师常用的在直接出示了问题后就让学生立即回答的老作法。
这种在给了学生自主探究的时间和空间后让学生再来回答的方法，才使得学生有了真正意义上的自主学习。
二是让学生动手做“简单数列的变化规律”问题，三是安排了一组习题供学生独立完成。
三个活动都给了学生充足的“做数学”的时间和空间。
尤其值得一提的是，教师让学生自主学、自主做时并没有放弃教师应有的作用，教师是组织者、引导者和参与者的角色位置定位准确，教学过程中教师组织、引导和学生自主学习、合作交流做到了有机结合。
2、重视生生之间、师生之间的合作与交流，构建和谐的课堂教学氛围。
“没有交往、没有互动，就不成其为教学。
”因此，教师要重视生生之间、师生之间的合作与交流，给学生提供充分交流的机会。
因为学生在没有任何外力的情况下，一些大胆的设想、意见才会在讨论和争论中得到统一的认识，碰撞出思维的火花。
本课时设计了多个交流活动，比如，在上课一开始就让学生交流了已学过的探索规律的方法，以便唤醒学生的已有知识和经验，为本节课的顺利完成打下了基础。
再如，在课中让学生交流了各种摆放桌椅的方法，交流了探索简单数列的变化规律与探索图形规律的异同，等等。
还在课尾安排了学生交流学习本节课的收获、畅谈学习体会等交流活动。
这些交流活动为开拓学生视野，发展学生思维能力起到了重要的作用。
更重要的是，这些安排使得课堂更加和谐和生动，给课堂带来了生命的活力。
3．重视巩固和应用所学知识，加强学生学习能力的自主建构活动。
探索规律这一节运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了对上一课时乃至本章所学知识的巩固和应用。
本课时为这些内容提供了充裕的例题和练习题供学生学习和“做数学”，这样的课堂就使得学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强。
这正是新课标所倡导的，也正是因为这样才能使得学生的学习变被动接受为主动探究，形成了学习能力的自主建构。
