河图洛书与数学中的奇妙巧合

九宫（又称洛书）九宫图都知道吧，就是把1~9九个数字填到3×3，使其每一横坚斜之和都相等，如下：4 9 23 5 78 1 6之后已经延伸成一种数字艺术，可以无限延伸（因为有规律可寻，据说有人做到1999X1999，还是比这个更大来着）●●●●●●●●●●●●●●●先说5*517 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9●●●●●●●●●●●●●●●4*4在这里16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1●●●●●●●●●●●●●●●古老而悠久的中华文化的宝殿中，有两颗璀璨夺目的明珠--河图洛书，至今吸引着众多学者的研究热情，人们为河图洛书的神话般的传说，高深的奥义，丰富的内容，简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解。

种种论述表明，河图洛书是中华文化的总源头，对中国及世界文化的发展，都有过深刻的影响。

然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图。

龙马载河图，神龟背洛书河图洛书是我们祖先创造出来的，翻遍祖国的各种古典著作，我们根本找不到这位创始人。

河图洛书的产生，至少要追溯到四千五百多年以前，那时，人类尚处于无文字时代，人类的认识水平还十分低，很难想象那时就有人能够制造出如此高深莫测的图书。

在我国各种古籍中，对河图洛书的起源，仅有两个龙马载河图，神龟背洛书的传说。

一、龙马载河图相传远古时期的孟津河边，一天河水忽然大涨，波浪滔天，水中有一巨兽，似龙非龙，似马非马，浪里飞腾。

当时的伏羲黄帝与众臣听到有人报告，立即去河边观看，只见河中洪涛巨浪，波浪中一巨兽踏水如登平地，大体象马却身有鱼鳞，高八九尺，有两翼，形体象骆驼，身上负有由花点构成的图案，黄帝命人走近河边，将图案记录下来，刚刚记下，怪兽即没而不见。

后伏羲皇帝认真研究了这副图发现它正是由十种花点组成，这十种花点代表1-10这10个数，两种花点构成一组，布局在东西南北中五个位置上，每组花点所表示的数，其差均是5.这种和谐统一，四方对称的特征，黄帝越研究越感到奇妙无比，后来他就依此画八卦，建甲历，定时辰，治理国家。

简述河图洛书数字秘密俄罗斯“火星男孩”波力斯卡发现河图洛书数字秘密科学家：“你去过中国吗？”波力斯卡（俄罗斯自称来自“火星”的男孩，今年11岁）：“没去过，甚至我到现在为止都没出过麦德韦德茨卡亚。

”科学家：“你知道中国的《周易》吗？”波力斯卡：“当然。

”科学家：“你不认识中国汉字，怎么知道这么深奥的学问？”波力斯卡：“苏格拉底不认识字，但他却是伟大的哲学家。

”科学家：“能说说你对《周易》的认识吗？”波力斯卡：“我认为河图和洛书就是《周易》的全部。

先说说洛书。

洛书用圈、点及其数目表示九个数。

这九个数依次排列起来，就得到一个数字方阵，用阿拉伯数字表示：492、357 、816，这是著名的九宫图，即世界上最早的幻方。

幻方是由n平方（n 是自然数)个自然数按照规律排列成n行，n列方阵中每一行三个数相加之和皆为15，不论纵、横、对角之和都等于15。

幻方除以上三阶(三列)，还可有四阶、五阶、六阶……等很多。

得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式。

假如幻方的阶级为n，所求的数为Nn，那么Nn＝1/2n(n平方 1)我们可以把这个公式用于上面的三阶幻方，不难推出：N3＝1/2n(n平方 1) ＝1/2·3·(3平方 1) ＝1/2·3·10＝15。

"[ 幻方中国古人称为‘纵横图’，国外叫‘魔方’。

欧洲人在十四世纪才开始研究幻方，公元1514年才出现四阶幻方，比中国晚2000年。

]科学家：“原来这就是“洛书”，这真的很神奇，一只龟背上竟然刻有这样高深的数学“幻方”，我相信那图案一定是你们的神国的人刻上去的。

”波力斯卡：“是的。

其实人类对这个‘幻方’的认识还不够深刻。

”科学家：“你是说，这‘幻方’有其它更特别的秘密？”波力斯卡：“是的，你们试试将幻方图中第一排中3个数字的任意两个组合进行相乘。

”科学家：“好的，492 X 294=144648。

河图左旋洛书右旋，妙合天道尚左日月西移，地道尚右水道东流在汉武大帝时期，易学开始分成两大派，即义理派和象数派。

这两大派自从出现开始就水火不可交融，一直延续到今天。

现在易学中，这两大门派的鸿沟依然存在。

自古以来，义理派是士大夫、儒者、高贵的读书人学习《周易》的途径。

他们训诂，追求六十四卦本义，穷尽智慧钻研易理，解释卦爻辞，做着为往圣继绝学的工作。

这种人都认为：善易者不卜。

象数派是民间隐士、深山道士、方外人士、落魄文人学习《周易》的途径。

他们深研易理，用于预测未来，预测未知之事。

根据易理，创造出各种形式的预测技术。

这些技术高深莫测，是对人类智慧所做的贡献。

但是他们硬是假托神人、名人，使用秘诀、谶纬的手法流传。

弄得玄之又玄，结果被大多老百姓调侃成史巫、神汉，更斥为迷信。

象数派的大咖们都认为：占卜预测是科学。

笔者认为，占卜预测肯定不是科学，但是整体评估，占卜预测和科学预测相比，大胜。

科学预测，没有相关联的条件，数学模型就无能为力。

而占卜预测无论有无条件皆能预测。

正统的学者，不敢公开自己研究象数派的预测术。

认为这样做会被人认为不体面，使自己没有面子。

这是虚荣心在作怪。

没有中华文化自信的表现。

研究古人的学问，名正言顺。

我就给你占一卦，能丢多大的人。

占卜算卦在姜子牙，诸葛亮，刘伯温手上，神机妙算不丢人，为什么现在，我们用八阵图怎么就丢人了？这反而证明，许多人没有自己国家的文化自信，崇拜和迷信科学过头了。

时间到了宋朝，突然间易学竟然崛起了图书派。

起源于华山老道，民间称之为陈抟老祖。

陈抟著书《易龙图》专门解释河图洛书，并且把先天图传播到民间。

北宋初期和中期，政通人和，诞生了一批易学家。

如：周敦颐、程颐、张载、邵庸等。

邵庸、刘牧是图书派最杰出代表。

图书派被归到易学象数派，发展了一段时间，民间出现了以邵庸名义的河洛理数和铁板神数之后，易学图书派渐渐走了下坡路。

河图洛书不论是真是假，都不影响其神奇和巧妙的数理内涵。

《周易》理论与河图洛书妙合，除了河图洛书，世上还找不出另外一个能与河洛比肩。

《洛书》的奇妙数学规律之五。

《洛书》还有排常隐密的规律，一般不会被人发现和重视，那就是三同一异，此规律很重要，也很有适用性，把它说成三同一异定律很合适，也有充分理由。

我们细看《洛书》，不论是按奇偶分组或奇偶混合分都存在这一规律。

例如，一三九七，一三九是从小到大，是三同，七是变小，是一异。

九七一三，九七一是从大到小，是三同，三比一大，是变大，是一异。

按顺序组成二位数，三位数，四位数或更多位数，这一规律都存在。

再来看看人的手，从中指到无名指到小指，是逐步变短，为三同，食指比小指长，为一异。

手字，三横画为三同，一竖画为一异。

再看八卦，有两种分类法。

（一）乾兑离震为一组，乾卦纯阳爻一异，其他三卦为三同。

坤艮坎巽为一组，坤卦纯阴爻为一异，其他三卦为三同。

（二）乾震艮坎为一组，乾卦三阳爻为一异，共他三都是一阳爻两阴爻为三同。

坤巽兑离为一组，坤卦三阴爻为一异，共他三卦都是一阴爻两阳爻为三同。

再看八卦的核心太阳，太阳春夏秋冬一年四季轮回，从夏季到秋季到冬季，气温逐步变冷是三同，从冬季到春是气温变暖为一异。

又如从冬季到春季到夏季，气温逐步变热为三同，从夏季到秋季是气温逐步变凉为一异。

再说易字，上部分日指的是太阳，下部分的勿指的太阳一年四季普照大地，勿的三短笔表示三同，一长笔表示一异，这与一年四季的气温变化是一致的，也与远古时代的农耕社会作易指导农时相符合，慢长的演变将易解释为日月，八卦与阴阳联系，是历代圣贤解易用易的结果。

三同一异定律概括世界上万物都是由弱到强，再由强多弱的，轮回演变。

河图洛书是秘密河图洛书是秘密（只针对研习者）今天我们就把河图来做个了结。

（河图是原象）大家看到的就是河图的本相。

什么戴九履一，二八为肩啊，其实就是一个九宫数字。

你不用记。

中间是五，四六，三七就是这么排列的。

转换成数字之后就是这样的九宫格。

（九宫数字）现在我要讲这个数字啊.无论你怎么加他们的和都等于15。

不管是竖着加，横着加，还是斜着加，怎么加都等于15。

这样的话，各位就要就住一个数字——15。

这个15就是他的运数。

他运行是数字就是15。

那么在这个里面我们就记住这个运数。

那么从1到9全部相加等于多少呢？等于45。

这是他的用数。

就是说他要用这么多。

我们接着往下看。

这里面出现了几个数字呢？1.五行之用数：1.2.3.4.5.6.7.8.9.=45+5=50（1+49）把五行的用数全部相加。

其中阳数1.3.5.7.9.相加等于25，阴数2.4.6.8.相加等于20.共计45。

45就是洛书的用数。

以后45会经常的出现。

尤其是在我们天罡遁里面，现在我们一节一节往里带啊。

我们是怎么用的呢？我们是怎么用的呢？我们在罡遁上所有的45上布满了八元。

是以45度为体用的。

看到没有？我们这个罡遁就是用的河图的45度。

如果在河图这里再加一个5行之数就等于50大衍之数。

1+49是什么意思啊？.就是占时的时候1为体。

拿掉了1个。

这个我也不讲了，就是这么回事。

这个五行之用数就解决了。

到天罡遁上他就是45度定了八元了。

回头有歌诀，我们慢慢往出发。

2.三才之数。

1.2.3.4.5说白了就是和推演出来的五行数差不多了.其中1.3.5相加等于9。

2.4相加等于6。

这个两个在上一节已经讲过了。

6加9等于15。

我上节没讲。

为什么？因为这是洛书里面的。

这个洛书我们称之为一个是体，一个是运。

其实他就是一个运行的数字是15。

我们再回到罡遁地盘上。

我们可以看一下15怎么来的？例如立秋节的中元节气，超神和节气，整个这上面夹着三个元。

上元，中元和下元。

“数”说周易系列之10：万物之数的奥秘——九九之数有的学者认为，《周易》里是没有河图洛书的，《系辞》中所谓的“河出图，洛出书，圣人则之”只不过是传说而已。

还有的学者认为，河图洛书是到了宋代才有的，完全是出自后人的伪造。

诚然，我们今天在《周易》的早期版本中没有看到这河图和洛书这两幅图。

这两张图是宋代朱熹写《周易本义》的时候才加到首页上去的。

《周易本义》中的河图但是，《周易》的经文里面没有提及河图和洛书之名，但却并不代表作者不知道这两张图。

事实上，如果我们仔细阅读，就会发现《周易》的作者不仅非常熟悉这两张著名的术数图，还将其巧妙地融入了卦爻辞和卦序数中。

不信？我们不妨静下心来，细细地读一下《周易》的原文。

一、河图洛书与九九之数河图和洛书，在传说中有着神奇的来历。

河图，是伏羲在从河水中跃出的一匹龙马身上发现的。

洛书，是大禹在治水的时候从洛水中浮出的一只白龟身上发现的。

河图洛书这两张图，本质上是两张数字图。

一张上面是一到十这十个数字，另一张上面是一到九这九个数字。

在我国数千年来悠久的术数传统中，数字从来不是简单的数字，而是“数中有术，术中有数”的。

我们说过，《周易》中的所有数术奥妙，都来自于孔子所传的《易本命》中那“九九八十一”的乘法口诀。

巧的是，我们在另一部古老的数学书《周髀》开篇中，既看到了伏羲和大禹这两位得到河图和洛书的传说人物，还看到了传说中参与了《周易》卦爻辞编写的周公，更重要的是，再次看到了“九九八十一”的口诀。

周髀算经昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺（伏羲）立周天历度。

夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。

请问数安从出？”商高曰：“数之法，出于圆方。

圆出于方，方出于矩。

矩出于九九八十一。

故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。

既方之外，半其一矩。

环而共盘，得成三、四、五。

两矩共长二十有五，是谓积矩。

故禹之所以治天下者，此数之所生也。

根据《周髀》的这段记载，一切的“数之法”皆出于“九九八十一”，而这个伏羲用来立周天历度的口诀，就是“数之所生”。

中国历史上的千古奇图河图洛书之谜！内含惊天之秘！1、秘密1：河图——古称为“天道运行模式”。

洛书——古称为“地道运行模式”。

天地——是“宇宙”的古称。

这意味着：河图洛书——是古代宇宙模型。

而这个古代宇宙模型，仅仅只有10个数字，即由1-2-3-4-5-6-7-8-9-10组成。

果然是“大道至简”。

还有比十个数字更简单的宇宙模型吗？2、秘密2：河图洛书，是2进制的——黑白点（2进制）；是10进制的——1-2-3-4-5-6-7-8-9-10（10进制）；还是100进制的——河图由55个数字组成、洛书由45个数字组成，合共100个数字。

天地循环的数字（暗示：循环宇宙模型）即100进制。

3、秘密3：天圆地方——为什么古人说地是“方”的？答案就在洛书里：洛书——是“地道”运行模式。

洛书中的数字4-6-8，不就是“方”的吗？故，地是“方”的。

但此处的”地“，并非是指人类足下之地，即并非”地球“。

洛书中的黑点偶数2-4-6-8，另有所指。

4、秘密4：在河图洛书的中心，是数字5.数字5，代表”土“（依据：阴阳五行学说）。

这意味着：河图洛书所图示的宇宙模型——是”土心说“宇宙模型。

5、秘密5：河图洛书所图示的土心说宇宙模型，用今天的术语来说就是：暗心说宇宙模型——以”暗物质巨球“为中心的宇宙模型。

（注：由牛顿力学、NASA-WMAP2003天文观测数据，或者ESA-普朗克2013天文观测数据，可知：古称”土“——是”暗物质“的古称。

引力平衡效应——导致位于宇宙中心的”土“（或暗物质）呈现球形。

牛顿力学同时指出：质量最大的天体，必定占据中心的位置）6、秘密6：河图——正是大爆炸宇宙模型图。

（注：大爆炸宇宙模型不能解释大爆炸的来源。

但是河图却可以解释宇宙大爆炸的来源）7、秘密7：洛书——是表现：黑洞成长、星系衰弱的图，其中：黑点偶数2-4-6-8——演示：黑洞成长。

白点奇数9-7-3-1——演示：星系衰弱。

中心数字5——代表：宇宙中心暗物质巨球。

河图洛书原理河图洛书原理是中国古代数学中的重要理论之一，它是由中国古代数学家张丘建在《张丘建算经》中首次提出的。

河图洛书原理是一种用于解决数学问题的方法，其核心思想是通过数的排列组合，来求解各种数学问题，包括算术、代数、几何等方面的问题。

河图洛书原理在中国古代数学中占据着非常重要的地位，对后世的数学发展产生了深远的影响。

河图洛书原理的核心思想是“排列组合”，它包括排列和组合两种方法。

排列是指从一组数中取出一部分进行排列，而组合是指从一组数中取出一部分进行组合。

在实际应用中，河图洛书原理可以用于解决各种数学问题，比如概率问题、排列组合问题、数列问题等。

通过河图洛书原理，我们可以更加深入地理解数学问题的本质，从而更好地解决各种数学难题。

河图洛书原理在数学教育中有着广泛的应用。

在教学中，老师可以通过举一些实际的例子，来让学生更加直观地理解河图洛书原理。

比如，老师可以通过举一些抽签、排队、抽奖等实际生活中的例子，来引导学生理解河图洛书原理的概念和应用。

通过这种方式，学生可以更好地掌握河图洛书原理，并且能够更加灵活地运用它来解决实际问题。

除了在数学教育中的应用外，河图洛书原理在现实生活中也有着广泛的应用。

比如，在概率统计中，我们经常会用到排列组合的方法来计算各种事件的发生概率。

又比如，在计算机科学中，排列组合方法也被广泛应用于算法设计和数据处理中。

可以说，河图洛书原理在各个领域都有着重要的应用价值，它不仅可以帮助我们更好地理解数学问题，还可以帮助我们解决实际生活中的各种问题。

总的来说，河图洛书原理是中国古代数学中的重要理论，它通过排列组合的方法，帮助我们解决各种数学问题。

在数学教育和现实生活中，河图洛书原理都有着广泛的应用价值。

通过深入学习和理解河图洛书原理，我们可以更好地掌握数学知识，提高数学解决问题的能力，从而更好地应对各种数学难题。

希望大家能够重视河图洛书原理的学习和应用，发挥它在数学教育和现实生活中的重要作用。

三生万物之数理探讨之十三-----浅谈河图洛书一、数字合位《三生万物之数理探讨之十二》我们谈到了天地数的数列数阵，从数阵的模型上我们知道：该数列16、27、38、49、50同圆，阳数135和阴数240空间展开以后成为椎体。

79和68分别形成椎型台；56和90分别形成空间椎体。

因此我们知道，该五组数据的相合，代表了数字的位合，也即数列之位：阳1阴6同位；阴2阳7同位；阳3阴8同位；阴4阳9同位，阳5阴0同位。

数字位合的特点：阴阳相应，数列和分别为7、9、11、13、15，模十取尾数为：7-9-1-3-5。

阴阳数字合位，数列和为阳，因为数字加法为叠加效应，所以其数字和数为总数、总数量的循环效应，并且阴阳合位，形成的新数列步长均为2；阴阳数列位数的间隔均为5。

因此我们得出结论，数字相合的一个特点就是阳数之位与阴数之位上下相应，位数间隔为5，数字逢5为数字之位循环；数字之位合，和数均为阳数列循环特征。

数字位合，其模型圆同等，面积同等，影响范围同等，不同等的是位置，高低、上下、左右、前后，形成空间数字空间位置的阴阳对立效应。

数字的意思简单理解为：你在此，我在彼；你在此，我在彼；此彼相对。

数字位合，天地十数，五五相得而各有其位。

数列乘阴列阵，我们注意到，数列位合的位置在九宫的2486宫，而阳数5隐藏中宫0之下，因此九宫数列位合显示出的特点是：7931分别列于2486，因乘2、乘4、乘8、乘4不同而循环各阴数之宫。

数字阴阳相乘、相参，其实际效果是阳转阴地持续循环，天地十数而用八数，数字50不用，也即五位而用四位；四位八数体现圆周循环运动。

二、数字合十我们从九宫数阵的特点可以知道依中宫的之数5，纵横交错数字和为15的特点，数字合位以后，五位用四位，也即中宫数字5不用，九宫数字其余8数对立合十，即19、28、37、46数字和均为10；一是体现出数字对立互补的特性，二是体现出对宫数字和0，数字之宫两两相对可以入中宫隐藏。

河图洛书的数学分析相传，上古伏羲氏时，某某东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负"河图"，献给伏羲。

伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。

又相传，大禹时，某某西某某县洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。

大禹依此治水成功，遂划天下为九州。

又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪X》。

《易·系辞上》说："河出图，洛出书，圣人如此之"，就是指这两件事。

河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘；洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15，十分奇妙。

对此，中外学者作了长期的探索研究，认为这是中国先民心灵思维的结晶，是中国古代文明的第一个里程碑。

《周易》和《洪X》两书，在中华文化开展史上有着重要的地位，在哲学、政治学、军事学、伦理学、美学、文学诸领域产生了深远影响。

作为中国历史文化渊源的河图洛书，功不可没。

河图洛书是中华文化，阴阳五行术数之源。

最早记录在《尚书》之中，其次在《易传》之中，诸子百家多有记述。

太极、八卦、周易、六甲、九星、风水、等等皆可追源至此。

1987年某某某某西水坡出土的形意墓，距今约6500多年。

墓中用贝壳摆绘的青龙、白虎图像栩栩如生，与近代几无差异。

河图四象、28宿俱全。

其布置形意，上合天星，下合地理，且埋葬时必被开掘。

同年出土的某某含山龟腹玉片，如此为洛书图像，距今约5000多年。

可知那时人们已精通天地物理，河图、洛书之数了。

据专家考证，形意墓中之星象图可上合二万五千年前。

这说明邵庸等先哲认为"河图、洛书乃上古星图"，其言不虚。

一、河图之象河图用十个黑白园点表示阴阳、五行、四象，其图为四方形。

如下：北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。

东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。

南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。

九宫〔又称洛书〕九宫图都知道吧,就是把1~9九个数字填到3×3,使其每一横坚斜之和都相等,如下：4 9 23 5 78 1 6之后已经延伸成一种数字艺术,可以无限延伸〔因为有规律可寻,据说有人做到1999X1999,还是比这个更大来着？？？〕●●●●●●●●●●●●●●●先说5*517 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9●●●●●●●●●●●●●●●4*4在这里16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1●●●●●●●●●●●●●●●古老而悠久的中华文化的宝殿中,有两颗璀璨夺目的明珠--河图洛书,至今吸引着众多学者的研究热情,人们为河图洛书的神话般的传说,高深的奥义,丰富的内容,简洁的形式万分惊讶,对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解.种种论述表明,河图洛书是中华文化的总源头,对中国与世界文化的发展,都有过深刻的影响.然而,令我们每个人吃惊和迷惑不解的是,河图洛书只是两个简单的数字图.龙马载河图,神龟背洛书河图洛书是我们祖先创造出来的,翻遍祖国的各种古典著作,我们根本找不到这位创始人.河图洛书的产生,至少要追溯到四千五百多年以前,那时,人类尚处于无文字时代,人类的认识水平还十分低,很难想象那时就有人能够制造出如此高深莫测的图书.在我国各种古籍中,对河图洛书的起源,仅有两个龙马载河图,神龟背洛书的传说.一、龙马载河图相传远古时期的孟津河边,一天河水忽然大涨,波浪滔天,水中有一巨兽,似龙非龙,似马非马,浪里飞腾.当时的伏羲黄帝与众臣听到有人报告,立即去河边观看,只见河中洪涛巨浪,波浪中一巨兽踏水如登平地,大体象马却身有鱼鳞,高八九尺,有两翼,形体象骆驼,身上负有由花点构成的图案,黄帝命人走近河边,将图案记录下来,刚刚记下,怪兽即没而不见.后伏羲皇帝认真研究了这副图发现它正是由十种花点组成,这十种花点代表1-10这10个数,两种花点构成一组,布局在东西南北中五个位置上,每组花点所表示的数,其差均是 5.这种和谐统一,四方对称的特征,黄帝越研究越感到奇妙无比,后来他就依此画八卦,建甲历,定时辰,治理国家.由于此幅图是在孟津河中发现的,故称此图为河图.二、神龟背洛书公元前23世纪,大禹治水的时候,在黄河支流洛水中,有一天突然浮规出一个大乌龟,当时,大禹与治水士兵正在河边现察洛河水情,商议治理黄河大计,遇到乌龟在河里上下翻腾就十分奇怪,只见此龟行走水面,游来游去,其身形庞大,甲背平圆.近处仔细观看,发现甲上载有9种花点的图案,大禹令士兵们将图案中的花点布局记了下来,带回去作了深入的研究,他惊奇地发现,9种花点数正好是1-9这9个数,各数的位置排列也相当奇巧,纵横六线与两条对角线上三数之和都为15,既均衡对称,又深奥有趣,在奇偶数的交替变化之中似有一种旋转运动之妙.大禹受到启发,他参照九数而划分天下雨九别,并且把一般政事也区分为九奥.据《史记．夏本纪》写道：夏禹治水时,"左准通、右规矩,载四时,以开九州,通九道,陂九泽……〞大禹治水以九宫为据,应用到测量、气象、地理与交通运输之中,从而治理黄河,大获成功,受到黄河两岸人们的拥戴.由于神龟所背图是在黄河支流洛水中发现,且图中内容如书一样深奥,故人们称此为洛书.构造法这题奇数是有数学方法的,可以构造出解.描述起来比较麻烦.出一解的构造法：首先在整个矩阵的最下面一行的中央置1,然后向右下方向顺序填上2,3,4,5,6,7,……注意碰到底的时候就将数翻到上面去,碰到右边的时候就翻到左面去比如5*5的幻方,如果1填在<5,3>处,2就应该填在〔1,4〕处,4就应该填在〔3,1〕处……另外,当原数的下方已经有数时,要将要填入的数填到原数正上方仍举5*5幻方的例子,当5已填好〔4,2〕时,其右下方为1,不能把6填在那里,而应填在〔3,2〕处,即5的上方.最后,一个特殊的点,右下角,这时也应当将新数填在右下角的上方.补充:戴九履一、左三右七、二四为肩、八六为足、五十居中是指元素为自然数1,2,…N*N的N×N方阵,每个元素值都不相等,每行、每列以与主、副对角线上各N个元素之和都相等.如3×3魔方阵：这个就是著名的九宫算术6 1 87 5 32 9 49个方格,要求在每个方格内填入不同的数,使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等答案：九子斜排,上下相易,左右对换,四维挺出.九宫格游戏规则,1至9九个数字,横竖都有3个格,思考怎么使每行、每列两个对角线上的三数之和都等于15.这个游戏不仅仅考验人的数字推理能力,也同时考验了人的思维逻辑能力.九宫格游戏对人们的思维锻炼有着极大的作用,从古时起人们便意识到九宫的教育意义.千百年来影响巨大,在文学、影视中都曾出现过.九宫格最早叫"洛书〞,现在也叫"幻方〞.在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格,口诀：戴九履一,右三左七,二四为肩,六八为足.还有口诀："一居上行正中央,依次斜填切莫忘；上出框时向下放,右出框时向左放；排重便在下格填,右上排重一个样.〞这口诀不仅适用于九宫,也适用于推广的奇数九宫,如五五图,七七图等等.九宫格：2 9 47 5 36 1 8另：九宫格为数独的"前身〞,最早起源于中国.数千年前,我们的祖先就发明了洛书,其特点较之现在的数独更为复杂,要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15,而非简单的九个数字不能重复.儒家典籍《易经》中的"九宫图〞也源于此,故称"洛书九宫图〞.而"九宫〞之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今.简单一点,3×3方格中,添上1至9,横竖斜相加等于15.仔细研究,包含太极,两仪,易经等内容数独的历史:数独前身为"九宫格〞,最早起源于中国.数千年前,我们的祖先就发明了洛书,其特点较之现在的数独更为复杂,要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15,而非简单的九个数字不能重复.儒家典籍《易经》中的"九宫图〞也源于此,故称"洛书九宫图〞.而"九宫〞之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今.1783年,瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作"拉丁方块〞〔Latin Square〕的游戏,这个游戏是一个n×n的数字方阵,每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的.19世纪70年代,美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》〔Dell Puzzle Mαgαzines〕开始刊登现在称为"数独〞的这种游戏,当时人们称之为"数字拼图〞〔Number Place〕,在这个时候,9×9的81格数字游戏才开始成型.1984年4月,在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》〔《パズル通信ニコリ》〕上出现了"数独〞游戏,提出了"独立的数字〞的概念,意思就是"这个数字只能出现一次〞或者"这个数字必须是惟一的〞,并将这个游戏命名为"数独〞〔sudoku〕.一位前任##高等法院的新西兰籍法官高乐德〔Wayne Gould〕在1997年3月到日本东京旅游时,无意中发现了.他首先在英国的《泰晤士报》上发表,不久其他报纸也发表,很快便风靡全英国,之后他用了6年时间编写了电脑程式,并将它放在上,使这个游戏很快在全世界流行.从此,这个游戏开始风靡全球.后来更因数独的流行衍生了许多类似的数学智力拼图游戏,例如：数和、杀手数独.标准数独的规则为：数独每行、每列与每宫填入数字1-9且不能重复数独的基本元素:单元格：数独中最小的单元,标准数独中共有81个；行：横向9个单元格的集合；列：纵向9个单元格的集合；宫：粗黑线划分的区域,标准数独中为3×3的9个单元格的集合；已知数：数独初始盘面给出的数字；候选数：每个空单元格中可以填入的数字.数独终盘的排列组合:数独中的数字排列千变万化,那么究竟有多少种终盘的数字组合呢？6,670,903,752,021,072,936,960〔约有6.67×10的21次方〕种组合,20##由Bertram Felgenhauer和Frazer Jarvis计算出该数字,如果将重复〔如数字交换、对称等〕不计算,那么有5,472,730,538个组合.数独终盘的组合数量都如此惊人,那么数独题目数量就更加不计其数了,因为每个数独终盘都可以用挖数的方法出很多个不同的数独题目.基本解法举例数独解法全是由规则衍生出来的,基本解法分为两类思路,一类为排除法,一类为唯一法.更复杂的解法,最终也会归结到这两大类中. 下边以图示简单介绍几种解法,只要你花几分钟看一遍,马上就可以开始做数独了.]基础摒除法基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一宫都只能出现一次的规则进行解题的方法.基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除.实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置.寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置.寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置.基础摒除法的提升方法是区块摒除法,是直观法中使用频率最高的方法之一.唯一解法当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了.成为行唯一解.当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了.成为九宫格唯一解.[编辑本段]唯余解法唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.余数测试法所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.隐性唯一候选数法当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时,那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为,按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9,而其它宫格的候选数都不含有该数,则该数不可能出现在其它的宫格,那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行,九宫格的情况,处理方法完全相同.三链数删减法找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个的情形, 进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法.隐性三链数删减法在某行,存在三个数字出现在相同的宫格内,在本行的其它宫格均不包含这三个数字,我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除．当隐形三链数出现在列,九宫格,处理方法是完全相同的．修改为：在某行,存在三个候选数字分别出现在三个宫格内,在本行的其它宫格均不包含这三个数字,我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的其它候选数都可以排除．当隐形三链数出现在列,九宫格,处理方法是完全相同的或者：利用"找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形,进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字〞的方法就叫做隐性三链数删减法<Hidden Triples>.]矩形顶点删减法矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的.矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到,所以最好先使用其它的方法.三链列删减法三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展,如果不清楚矩形顶点删减法,可以参考矩形顶点删减法,以便于更容易理解本节内容. 利用"找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形,进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉〞；或"找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形,进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉〞的方法就叫做三链列删减法.]关键数删减法在进入到解题后期,利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候,可以考虑使用关键数删减法.关键数删减法就是在后期找到一个数,这个数在行〔或列,九宫格〕仅出现两次的数字.我们假定这个数在其中一个宫格类,继续求解,如果发生错误,则确定我们的假设错误.如果继续求解仍然出现困难,不妨假设这个数在另外一个宫格,看能不能得到错误.这就是关键数删减法.排除法当某一列,某一行或某一宫里已填7个数字时,可采用排除法,排除不可能出现在这个格子的数,从而确定格子里应该填什么数.比如某一行已填1,3,4,5,7,8,9,还剩2,6,而其中一个空格所在的列上已有了2,可知这个空格里不可能是2,那么另外一个空格里一定是2,那么这个空格里一定是6.当某一列,某一行或某一宫里已填6个数字时,也可采用排除法.变形数独概述数独发展到今天,类型已经多种多样,如果按不同条件细分绝不下百种,而且数量还在增加中.大家平时可以常见的变形数独,如：对角线数独、锯齿数独、杀手数独等等.对角线数独锯齿数独杀手数独九宫算术又叫数独,可以说是一种游戏！！数独顾名思义——每个数字只能出现一次.数独是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题.数独盘面是个九宫,每一宫又分为九个小格.在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件,利用逻辑和推理,在其他的空格上填入1-9的数字.使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次. 这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力,虽然玩法简单,但数字排列方式却千变万化,所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式！！数独的历史:数独前身为"九宫格〞,最早起源于中国.数千年前,我们的祖先就发明了洛书,其特点较之现在的数独更为复杂,要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于15,而非简单的九个数字不能重复.儒家典籍《易经》中的"九宫图〞也源于此,故称"洛书九宫图〞.而"九宫〞之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今.1783年,瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种当时称作"拉丁方块〞〔Latin Square〕的游戏,这个游戏是一个n×n的数字方阵,每一行和每一列都是由不重复的n个数字或者字母组成的.19世纪70年代,美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》〔Dell Puzzle Mαgαzines〕开始刊登现在称为"数独〞的这种游戏,当时人们称之为"数字拼图〞〔Number Place〕,在这个时候,9×9的81格数字游戏才开始成型.1984年4月,在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》〔《パズル通信ニコリ》〕上出现了"数独〞游戏,提出了"独立的数字〞的概念,意思就是"这个数字只能出现一次〞或者"这个数字必须是惟一的〞,并将这个游戏命名为"数独〞〔sudoku〕.一位前任##高等法院的新西兰籍法官高乐德〔Wayne Gould〕在1997年3月到日本东京旅游时,无意中发现了.他首先在英国的《泰晤士报》上发表,不久其他报纸也发表,很快便风靡全英国,之后他用了6年时间编写了电脑程式,并将它放在上,使这个游戏很快在全世界流行.从此,这个游戏开始风靡全球.后来更因数独的流行衍生了许多类似的数学智力拼图游戏,例如：数和、杀手数独.标准数独的规则为：数独每行、每列与每宫填入数字1-9且不能重复数独的基本元素:单元格：数独中最小的单元,标准数独中共有81个；行：横向9个单元格的集合；列：纵向9个单元格的集合；宫：粗黑线划分的区域,标准数独中为3×3的9个单元格的集合；已知数：数独初始盘面给出的数字；候选数：每个空单元格中可以填入的数字.数独终盘的排列组合:数独中的数字排列千变万化,那么究竟有多少种终盘的数字组合呢？6,670,903,752,021,072,936,960〔约有6.67×10的21次方〕种组合,20##由Bertram Felgenhauer和Frazer Jarvis计算出该数字,如果将重复〔如数字交换、对称等〕不计算,那么有5,472,730,538个组合.数独终盘的组合数量都如此惊人,那么数独题目数量就更加不计其数了,因为每个数独终盘都可以用挖数的方法出很多个不同的数独题目.基本解法举例数独解法全是由规则衍生出来的,基本解法分为两类思路,一类为排除法,一类为唯一法.更复杂的解法,最终也会归结到这两大类中. 下边以图示简单介绍几种解法,只要你花几分钟看一遍,马上就可以开始做数独了.]基础摒除法基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一宫都只能出现一次的规则进行解题的方法.基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除.实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置.寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置.寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置.基础摒除法的提升方法是区块摒除法,是直观法中使用频率最高的方法之一.唯一解法当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了.成为行唯一解.当某九宫格已填数字的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了.成为九宫格唯一解.[编辑本段]唯余解法唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字.区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一.余数测试法所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.隐性唯一候选数法当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时,那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为,按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9,而其它宫格的候选数都不含有该数,则该数不可能出现在其它的宫格,那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行,九宫格的情况,处理方法完全相同.三链数删减法找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个的情形, 进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法.隐性三链数删减法在某行,存在三个数字出现在相同的宫格内,在本行的其它宫格均不包含这三个数字,我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除．当隐形三链数出现在列,九宫格,处理方法是完全相同的．修改为：在某行,存在三个候选数字分别出现在三个宫格内,在本行的其它宫格均不包含这三个数字,我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的其它候选数都可以排除．当隐形三链数出现在列,九宫格,处理方法是完全相同的或者：利用"找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形,进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字〞的方法就叫做隐性三链数删减法<Hidden Triples>.]矩形顶点删减法矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的.矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到,所以最好先使用其它的方法.三链列删减法三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展,如果不清楚矩形顶点删减法,可以参考矩形顶点删减法,以便于更容易理解本节内容. 利用"找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形,进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉〞；或"找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形,进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉〞的方法就叫做三链列删减法.]关键数删减法在进入到解题后期,利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候,可以考虑使用关键数删减法.关键数删减法就是在后期找到一个数,这个数在行〔或列,九宫格〕仅出现两次的数字.我们假定这个数在其中一个宫格类,继续求解,如果发生错误,则确定我们的假设错误.如果继续求解仍然出现困难,不妨假设这个数在另外一个宫格,看能不能得到错误.这就是关键数删减法.排除法当某一列,某一行或某一宫里已填7个数字时,可采用排除法,排除不可能出现在这个格子的数,从而确定格子里应该填什么数.比如某一行已填1,3,4,5,7,8,9,还剩2,6,而其中一个空格所在的列上已有了2,可知这个空格里不可能是2,那么另外一个空格里一定是2,那么这个空格里一定是6.当某一列,某一行或某一宫里已填6个数字时,也可采用排除法.变形数独概述数独发展到今天,类型已经多种多样,如果按不同条件细分绝不下百种,而且数量还在增加中.大家平时可以常见的变形数独,如：对角线数独、锯齿数独、杀手数独等等.对角线数独锯齿数独杀手数独。