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尺柜作图知识梳理尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图.尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.尺规作图使用的直尺和圆规带有想像性质,跟现实中的并非完全相同：1、直尺必须没有刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上画刻度；2、圆规可以开至无限宽,但上面亦不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度.1,每次的操作只能是公认允许的五项根本操作(称为五项作图公法)之"o2,每次操作之前,操作者为决定是否操作和进行哪种操作可以进行的逻辑判断,也只能是几何学中公认允许的几种.基于作图公法〞的定义如下：成认以下五项前提,有限次运用以下五项公法而完成的作图方法,就是合法的尺规作图：五项前提是：(1)允许在平面上、直线上、圆弧线上已确定的范围内任意选定一点(所谓确定范围：依下面四条的规那么).(2)可以判断同一直线上不同点的位置次序.(3)可以判断同一圆弧线上不同点的位置次序.(4)可以判断平面上一点在直线的哪一侧.(5)可以判断平面上一点在圆的内部还是外部.五项公法是：(1)根据两个已经确定的点作出经过这两个点的直线.(2)以一个已经确定的点为圆心,以两个已经确定的点之间的距离为半径作圆.(3)确定两个已经做出的相交直线的交点.(4)确定已经做出的相交的圆和直线的交点.(5)确定已经做出的相交的两个圆的交点.也有些资料上给出的五项公法的后两条中的交点'改为公共点〞.这两种表达差异在于后者多包括了切点〞.但是,由于确定切点即使不算根本操作,也是可以用其它根本操作组合实现的.所以,两种表达的定义并无本质不同.中国古代规〞就是圆规,是用来画圆的工具,在我国古代甲骨文中就有规〞这个字. 矩〞就像木工使用的角尺, 由长短两尺相交成直角而成,两者间用木杠连接以使其牢固,其中短尺叫勾,长尺叫股.矩的使用是我国古代的一个创造,山东历城武梁祠石室造像中就有伏羲氏手执矩,女蜗氏手执规〞之图形.矩不仅可以画直线、直角,加上刻度可以测量,还可以代替圆规.甲骨文中也有矩字,这可追溯到大禹治水〔公元前2000年〕前.?史记?卷二记载大禹治水时左准绳,右规矩〞赵爽注?周髀算经?中有禹治洪水,……望山川之形,定高低之势,……乃勾股之所由生也.意即禹治洪水,要先测量地势的上下,就必定要用勾股的道理.这也说明矩起源于很远的中国古代.春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述,?墨子?卷七中说轮匠〔制造车子的工匠〕执其规矩,以度天下之方圆.〞?孟子?卷四中说离娄〔传说中目力非常强的人〕之明,公输子〔即鲁班,传说木匠的祖师〕之巧,不以规矩,不能成方圆.可见,在春秋战国时期,规矩已被广泛地用于作图、制作器具了.由于我国古代的矩上已有刻度,因此使用范围较广,具有较大的实用性.古希腊古代希腊人较重视规、矩在数学中练习思维和智力的作用,而无视规矩的实用价值.因此,在作图中对规、矩的使用方法加以很多限制,提出了尺规作图问题.所谓尺规作图,就是只有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺寸限制.他因政治上的纠葛,被关进监狱,并被判处死刑.在监狱里,他思考改圆成方以及其他有关问题, 用来打发令人苦恼的无所事事的生活 .他不可能有标准的作图工具,只能用一根绳子画圆,用随便找来的破木棍作直尺,当然这些尺子上不可能有刻度.另外,对他来说,时间是不多了,因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题.后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里德的?几何原本?.格•W尚甲由于?几何原本?的巨大影响,希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来.近代西方由于对尺规作图的限制,使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：立方倍积问题、三等分任意角问题和化圆为方问题.当时很多有名的希腊数学家,都曾着力于研究这三大问题,虽然借助于其他工具或曲线,这三大难题都可以解决,但由于尺规作图的限制,却一直未能如愿以偿.以后两千年来,无数数学家为之绞尽脑汁,都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何,关于尺规作图的可能性问题才有了准那么 .到了1837年万芝尔首先证实立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证实了兀是超越数,化圆为方问题不可能用尺规作图解决,这才结束了历时两千年的数学难题公案.几何三大问题如果不限制作图工具,便很容易解决.从历史上看,好些数学结果是为解决三大问题而得出的副产品,特别是开创了对圆锥曲线的研究,发现了一批著名的曲线,等等 .不仅如此,三大问题还和近代的方程论、群论等数学分支发生了关系.1 .尺规作图著名问题尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题.其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题：■倍立方问题：作一个立方体,使它的体积是立方体的体积的两倍；■化圆为方问题：作一个正方形,使它的面积等于圆的面积.■三等分角：作一个角,将其分为三个相等的局部.以上三个问题在2400年前的古希腊已提出这些问题,但在欧几里得几何学的限制下,以上三个问题都不可能解决的.直至1837年,法国数学家万芝尔才首先证实“三等分角〞和“倍立方〞为尺规作图不能问题.而后在1882年德国数学家林德曼证实兀是超越数后,“化圆为方〞也被证实为尺规作图不能问题.还有另外两个著名问题:■〔乍正多边形只使用直尺和圆规,作正七边形一一这个看上去非常只使用直尺和圆规,作正五边形.只使用直尺和圆规,作正六边形.简单的题目,曾经使许多著名数学家都束手无策,由于正七边形是不能由尺规作出的.只使用直尺和圆规,作正九边形,此图也不能作出来,由于单用直尺和圆规,是缺乏以把一个角分成三等份的.问题的解决：高斯,大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法,并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积,解决了两千年来悬而未决的难题.■四等分圆周只准许使用圆规,将一个圆心的圆周4等分.这个问题传言是拿破仑波拿巴出的,向全法国数学家的挑战.尺规作图知识拓展在建筑工程图中,任何图形都可以分解为一些根本图形元素,如点、线、矩形、圆等.任何复杂几何图形都是有最根本的尺规作图为根底,掌握最基本的尺规作图的技能和技巧也是一切图学的根底.能独立完成线段等分、圆周等分、四心法椭圆、和圆弧连接等根本作图.2.1.1尺规作图根本方法尺规作图中可用的根本方法,也称为作图公法,任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：1、通过两个点可作一直线.2、圆心和半径可作一个圆.3、假设两直线相交,可求其交点.4、假设直线和一圆相交,可求其交点.5、假设两圆相交,可求其交点.2.2.2八种根本作图1、作一条线段等于线段2、作一个鱼等于角3、作线段的垂直平分线4、作角的角平分线5、过一点作直线的垂线6、三边作三角形7、两角、一边作三角形8、一角、两边作三角形(1)任意等分线段以最根本的尺规作图为根底等分线段.【例2.1-1］等分线段常采用辅助线法,图的作图方法.2.1-1为三等分线段ABC(c)连工耳艮分别由点八1 愧战早杼%与战交用等分点I, 2tb)过点』作位■-宜物& 触―勾।图2.1-1等分线段(2)等分两平行线间的距离以最根本的尺规作图为根底三等分平行线间的距离【例2.1-2 ] 绘制图2.1-2 , 开始一张新图.tc位置裁尺和用刷上的0点券在CD鳗上.龄动rue,更亢尺上的］出落在/!脚上.取等分立M NCb)出A N点分别作比期段必,门」前平行城图2.1-2等分两平行线间的距离(c)调理里面,加谭留拨,即得所求的：等分疝f灯UU上何的和甫拘平打线(3)等分圆周工程中在不考虑精度的前提下,还有一些近似作图的方法. 【例2.1-3 ］外接圆作圆内接正五边形.作图过程如图2.1-3所示【例2.1-4 ］外接圆作圆内接正七边形.作图过程如图2.1-4所示iI 二十、图 2.1-4方法2: 方法3:(略) 图2.1-3作正五边形【例2.1-5】外接圆作圆内接正九边形.作图过程如图2.1-5所示图 2.1-5敬再奔等好点.法精备等分点以K 点为阳心同阳半褥画孤交削 于上百,过A 作半程酬的承拨交 OHJ Q,胭即为七边席的边隹.以八点内圈心.炖为半径而狐交 圃用丁日、G.队以上为起分戒次画菰即可以用匕 等分回冏.(4)圆弧连接在零件上,经常会遇到由一外表(平面或曲面)光滑地过渡到另一外表的情况,这种过渡称为面面相切,而反映到投影图上,一般为线段(曲线与直线、曲线与曲线)相切.在制图中将这种相切称为连接,常见的连接形式有：一圆弧与直线连接、圆弧与圆弧连接,如图2.1-5所示.从图形可以看出,圆弧连接的实质是几何要素间相切的关系.圆弧连接的实质：就是要使连接圆弧与相邻线段相切,以到达光滑连接的目的.圆弧连接的根本原理(轨迹法)为保证连接光滑,必须准确地求出连接弧的圆心和切点的位置.圆弧连接的作图方法.由图2.1-5可知,圆弧连接的作图步骤一般为:(1)求连接圆弧的圆心；(2)找出连接点即切点的位置；(3)在两连接点之间作出连接圆弧.各种圆弧连接的作图方法举例如下;【例2.1-4 ］用半径为作图步骤：R的圆弧连接两直线AB和CD如图2.1-6所示.图2.1-5 扳手的连接图&知以挂接贝华如为间距. 分别柞两百线的平疗黑交于.点. 2汹口点作,在线的重线. 圣足E. F点即为切点,以 .为国心,口力半径,过艮即为所求.M直域8、逢接弧半径图2.1-6圆弧连接两直线也可以看作是用圆弧连接锐角的两边,当用圆弧连接钝角的两边或用圆弧连接直角的两边时,作法如下列图所示.【例2.1-5 ］用半径为R的圆弧连接直线AB和圆弧〔半径R1〕,如图2-7所示作图步骤：〔略〕「5匕如fOMfi,卡科有营的璘8.崖椎鼻gw?力阿距叶纯食糊的¥ir■与口Q为■心,史io,.即为祈求法耀式的・心,F如畦足,以.为■心,R为幸依比耳F点作■»所求.图2.1-9 圆弧连接直线和圆弧〔连接弧与圆内切〕〔5圆孤连接钟例的两边⑹圆弧连接直苑的两边图2.1-7圆弧连接两直线【例2.1-6 ］用圆弧连接直线和圆弧的方法和步骤如图2.1-8和2.1-9所示.圆弧与圆弧外切连接的方法和步骤如图2.1-10所示.俗以府力何和.快苴线的平行竣后以口力圆心, 启+马力半it所作的弧史于O H 0即为所求连接遍留心. 〔邙或8L交圆于F点.过口作O垂直比那么.F为垂足+以口为阙心,/?为半桂,过& F柞弧.印为所求.as网.,d. T•铳分别内图2.1-10圆弧连接圆弧和圆弧连接«a分别以白' 口划网心.慰知即用为半柱件芥空千点口,.即为市辖飒回心.姐选整ocv 8r4两国的财峨.立国心-启力骨捶,自因用知那交于E,F点,切点E、F柞・,即内斯聿.尻F点即角0点.图2.1-8圆弧连接直线和圆弧〔连接弧与圆外切〕作图实例5、过一点作直线的垂线7、两角、一边作三角形6、三边作三角形8、一角、两边作三角形姓名过三点作圆【】不共线的A、B、C三点【求作】过该三点之圆过三点作【作法】① 连接AB,连接AC;②分别作出线段AB、AC的中点D、E;③过D作AB的垂线,过E作AC的垂线,两垂线相交于O;④以O为圆心OA长为半径作圆, 即为求作之圆.作顶点分别在三平行线上的正三角形【】平行直线L1、L2、L3o【求作】正ABC ,使三个顶点分别落在三条平行线上.【作法一】① L1上任取一点D为顶点,作正三角形ADBE ,使B、E落在L2三顶点在三平行上〔图中虚线为正三角形简易作法〕；② 作过D、E直线交L3于C;③以B线的正三角形作为圆心BC为半径作弧交L1于A,连接A、B、C成MBC【作法二】① L2上任取一点B作三平行线公垂线交L1于E, L3于D;②作线段EB的垂直平分线L4 ;③过D作直线DG使/ EDG = 30° ,并交L4于G;④过B、G作直线交L1于A;⑤以B 为圆心BA为半径作弧交L3于C,连接A、B、C成MBC.注：可将第⑤步改为,过G作AB的垂线交L3于点C.这样G,B,D,C四点显然共圆.于是可证得/ B CG=/EDG = 30°.这样可以很快证得公BC为等边三角形.。
尺规作图一、理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
2023年中考复习讲义几何初步与尺规作图第一部分：知识点精准记忆一、直线、射线、线段1．直线的性质：1）两条直线相交，只有一个交点；2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．二、角1．角：有公共端点的两条射线组成的图形．2．角平分线（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =12∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．3．度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．4．余角和补角1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．5．方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．三、相交线1．三线八角1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角．2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类：做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图：2．垂直1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直．2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短．3．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．4．邻补角1）定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．2）邻补角是补角的一种特殊情况：邻补角既包含位置关系，又包含数量关系，数量上两角的和是180°，位置上有一条公共边．3）邻补角是成对出现的，单独的一个角不能称为邻补角，两条直线相交形成四对邻补角．5．对顶角1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角．四、平行线1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．2．平行线的判定1）同位角相等，两直线平行．2）内错角相等，两直线平行．3）同旁内角互补，两直线平行．4）平行于同一直线的两直线互相平行．5）垂直于同一直线的两直线互相平行． 3．平行线的性质1）两直线平行，同位角相等．2）两直线平行，内错角相等．3）两直线平行，同旁内角互补． 4．平行线间的距离1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等．五、五种基本作图：1.作一条线段等于已知线段。
中考数学备考知识点：尺规作图
2019中考数学备考知识点：尺规作图
为了复习工作能够科学有效，为了做好2019中考复习工作全面迎接2019中考，下文为各位考生准备了2019中考数学备考知识点：尺规作图。
◆考点聚焦
1.掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤.
2.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，对简单的作图能叙述作法.
3.运用基本作图、结合相关的数学知识(平移、旋转、对称位似)等进行简单的图案设计.
4.运用基本作图解决实际问题.
◆备考兵法
1.熟练掌握基本作图.
2.在画几何体的三视图时，要注意其要求，即“长对
正”“高平齐”“宽相等”.
3.认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图.
◆识记巩固
1.尺规作图的定义：_____________.
2.基本作图包括：_______，_______，________，________，_______.
3.三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的。
初中几何尺规作图总结归纳在初中数学学习中，几何部分是一个复杂而又有趣的内容。
其中，几何尺规作图是一个重要的知识点，通过使用尺规和直尺进行各种图形的构建和分析。
在本文中，我将对初中几何尺规作图进行总结和归纳，从理论到实践，为大家提供一个全面的了解。
理论基础几何尺规作图的基础是尺规和直尺。
在进行尺规作图时，我们需要使用一支尺子和一根没有刻度的直尺。
尺规的长度一般为15cm或30cm，在作图时要注意尺规的摆放和固定，以确保精确度和准确性。
作图步骤尺规作图的步骤一般分为三个部分：已知条件、构图、证明。
已知条件：根据题目给出的已知条件，我们首先要明确图形的特征和要求。
这是解决问题的起点，只有明确了已知条件，我们才能正确地进行后续的构图和证明。
构图：根据已知条件，我们需要使用尺规和直尺进行图形的构建。
构图时，要注意使用正确的工具和技巧，例如画垂线、平行线等。
同时，要保持手的稳定和准确的测量，以确保最终的作图结果正确无误。
证明：在完成构图后，我们需要对所得图形进行证明。
证明的过程中，需要运用尺规作图的基本原理和性质，进行推理和论证。
通过合理的推导过程，我们可以得出图形的性质和结论，进一步巩固和应用几何知识。
基本作图方法1. 作点：通过特定的条件，我们可以通过尺规作图的方式，在平面上标出一个点。
常见的作点方法有：作单位线段、作等分线段、作垂直平分线等。
2. 作线段：通过已知条件，我们可以使用尺规和直尺作出特定长度的线段。
作线段的方法包括：作单位线段的倍数、作等线段、作半线段等。
3. 作角：在几何尺规作图中，我们可以通过作线段和作弧的方式来构建特定的角度。
常见的作角方法有：作等角、作垂直角、作等分角等。
4. 作垂线和平行线：作垂线和平行线是几何尺规作图中常用的方法之一。
通过作垂线和平行线，我们可以解决很多与角度和线段有关的问题。
几何尺规作图的应用几何尺规作图在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，我们可以通过几何尺规作图来绘制房屋的平面图和立体图。
尺规作图知识要点一、工具：直尺(不用刻度)、圆规；使用铅笔作图。
二、使用工具：直尺用于画直线、射线、连接线段；圆规用于画弧、圆。
三、交轨法找点：1 .到定点的距离等于定长的点在以定点为圆心，定长为半径的弧上；2 .到两点的距离相等的点在连结这两点的线段的中垂线上；3 .到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；4 .到一直线的距离等于定长的点在距离这条直线为定长的双轨平行线上;5 .到两条平行线距离相等的点在距离这两条平行线相等的单轨平行线上。
四、五个基本作图：L 作一条线段等于已知线段；基本作图语句：作线段唯四。
作法：(1)作射线壁；(2)以A 为圆心，以a 为半径画弧交AE 于B 。
则线段也为所求作线段。
2 ,作一个角等于已知角；基本作图语句：作∕A∣ 0' B'=NA0B 。
作法：(1)作射线0' E ；(2)以Q_为圆心，以适当长为半径画弧，交 ”于此交型于N ；(3)以。
二为圆心，以0M 为半径画弧交射线0' E 中B'；(4)以也为圆心，以幽为半径画弧交前弧于 心； 八(5)作射线0' A'。
决/ \则NA' 0' B'为所求作的角o3 .平分已知角；基本作图语句：作 空平分N 顿。
7T 一 作法：(1)以殳为圆心，适当长为半径画弧，交”于旦交空于£；(2)分别以E 、F 为圆心，以大于‘EF 相同长度为半径画弧，在NA0B_ _ 2 — I —内部相交于点C ； C(3)作鼐线工。
则射线0C 为NA0B 的平分线。
'4 .经过一点作已知直线的垂线； ，广F 一 基本作图语句：过£作胆于D 。
半M 作法：(1)以C 为两心，适当长为半径画弧，交直线AB 于E 、F ；则直线CM 为所求作直线 型的垂线。
5 .作线段的垂直平分线。
基本作图语句：作MN,使MN 垂直且平分AB 。
初中尺规作图总结一、引言初中数学学习中，尺规作图是一个重要的内容。
尺规作图是通过使用直尺、圆规等绘图工具进行准确、规范的绘制图形的方法。
在初中阶段，学生主要学习了直线的作图、角的作图以及等腰三角形、菱形等特殊图形的作图方法。
本文将总结初中尺规作图相关的基本知识和作图方法，帮助初中生更好地掌握这一技能。
二、直线的作图1. 已知一点和一条直线，作与该直线垂直的直线步骤：1.以已知直线上的一点为圆心，画一个任意半径的圆；2.在圆上任取一点，分别与已知直线上的点相连；3.分别以这两条线段为直径作圆；4.两个圆的交点即为垂直于已知直线的直线。
2. 已知两点，作两点之间的线段步骤：1.以其中一个点为圆心，另一个点到该点的距离为半径作圆；2.以另一个点为圆心，与上述圆的交点为半径作圆；3.两个圆的交点即为所求线段的两个端点。
三、角的作图1. 已知一条边和一个角，作与给定角相等的角步骤：1.在给定角的一边上选择一个点A；2.以A为圆心，以给定边的长度为半径作圆；3.以给定角的另一边为直径作弧交于点B；4.连接B与A，所得线段即为所求角的一边。
2. 两直线相交成的角步骤：1.已知两直线AB和CD相交于点E；2.以E为圆心，任意半径作圆与两直线交于两点F、G；3.以F和G为圆心分别作等半径的圆；4.两个圆的交点分别连接到E点，所得线段即为所求角的一边。
四、特殊图形的作图1. 等腰三角形的作图步骤：1.已知底边和底边上的一个高；2.以底边上的点为圆心，高为半径作圆、两条连线；3.连接两个圆的交点与底边上的点，所得线段即为所求等腰三角形的两边。
2. 正方形的作图步骤：1.已知正方形的一条边；2.将该边平分，并在平分点处以该边长为边长作正方形；3.连接正方形的四个顶点，所得线段即为所求正方形的四条边。
五、总结尺规作图是初中数学学习中的重要内容，通过尺规作图的练习，可以帮助学生巩固几何知识，提高几何思维能力。
本文总结了初中数学中常见的尺规作图方法，包括直线的作图、角的作图以及特殊图形的作图。
初中数学尺规作图重要知识点及典型题解析1、尺规作图规范用语第一、、用直尺作图的几何语言有三种，分别为：1、过点x、点x作直线xx;或作直线xx;或作射线xx；2、过两点xx做线段xx;或连结xx:3、延长xx到点x;或延长(反向延长)xx到点x，使xx=xx;或延长xx交xx于点x;第二、用圆规作图的几何语言可总结为四种，分别为：1、在xx上截取xx=xx:2、以点x为圆心，xx的长为半径作圆(或弧);3、以点x为圆心，xx的长为半径作弧，交xx于点x:4、分别以点x、点x为圆心，以xxxx的长为半径作弧，两弧相交于点x、x.2、尺规作图基本步骤当发现作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件:2能根据题目可以画出要求作出的图形，以及可以列出该图形应满足的条件有哪些:3能根据作图的过程写出每一步的操作过程当不要求写作法时，一般会保留作图痕迹应该注意的是，对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法。
3、尺规作图典型题分析典型题1：难度★如图（a），已知∠AOB和点C、D.求作一点M，使点M到∠AOB两边的距离相等，且与C、D组成以CD为底边的等腰三角形.【答案解析】因为到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上；而根据题意，点M应满足条件MC＝MD，所以点M又在连结CD所得线段的垂直平分线上.（1）作∠AOB的平分线OG；（2）连结CD，作CD的垂直平分线，交OG于点M，如图（b），M就是所要求作的点.典型题2：难度★如图，桌面上有黑白两球P、Q，试用尺规在边AD上找出一点，使黑球射向这点后反弹，正好击中白球.【答案解析】（1）以P为圆心，适当长为半径作弧，交AD于两点E、F；（2）分别以E、F为圆心，以同样长（即PE）为半径作弧，在AD的另一侧交于点R（即P关于AD的对称点）；（3）连结RQ，交AD于点M，M就是所求作的点.典型题3：难度★★如图（a），A、B、C三个城市准备共建一个飞机场，希望机场到B、C两市的距离相等，到较大城市A的距离最近，试确定飞机场的位置.【答案解析】机场到B、C两市的距离相等，则应在线段BC的垂直平分线上；而这条垂直平分线上的点到A的最短距离是点A到这条直线的垂线段的长.（1）连结BC，作线段BC的垂直平分线l；（2）过点A作直线⊥的垂线，垂足P，如图（b），点P就是飞机场的位置典型题4：难度★★如图（a），已知线段a、b和∠AOB，C是边OB上一点，求作点M，使M到OA的距离为a，到点C的距离为b.【答案解析】（1）在OA上任取一点D，过D作OA的垂线l；（2）在⊥上截取DE＝DF＝a，过E、F作l的垂线l1、l2；（3）以C为圆心，b为半径作弧，与直线l2相交于点M1、M2，如图（b），则点M1、M2都是所要求作的点.典型题5：难度★★如图（a），已知线段a、b，求作△ABC，使BC＝a，AB＝b，∠C＝90°.【答案解析】（1）作线段BC＝a；（2）过点C作CD⊥BC；（3）以B为圆心，b为半径作弧，交CD于点A；（4）连结BA，如图（b），△ABC就是所求作的三角形.典型题6：难度★★如图（a），已知线段a，∠a，求作△ABC，使∠C＝90°，∠A＝∠a，AB＝a.【答案解析】（1）作∠DAE＝∠a；（2）在AD上截取AB＝a；（3）过点B作BC⊥AE于C，如图（b），△ABC即所求作的三角形.典型题7：难度★★已知等腰三角形的底角及底边上的中线，求作这个等腰三角形。
初中数学尺规作图知识点总结:尺规作图：近几年直接考察尺规作图的题目很少出现。
即使出现也是结合其他问题，分值一般2-3分，难易度为易。
考察内容：①拼图：即图形的组合，例如用等腰梯形拼菱形②位似图形的画法。
③常见图形的基本做法，例如角的平分线，突破方法：①熟练掌握基本的几何做法，②从画图本质上理解作图的原理③根据给定的条件，结合图形特点作图，注意保留作图痕迹。
线段的基本作图做一条线段等于已知线段，圆规截取法。
初中数学角的基本作图知识点总结:做一个角等于已知角，用圆规画弧，截取，构造三角形全等初中数学角平分线的基本作图知识点总结:两次画弧，注意每一次的不同，找准交点。
初中数学垂直平分线的基本作图知识点总结:以线段的两个端点为圆心，大于线段长度的1/2为半径画4条弧，分别于两个点，过两个点做直线就可以初中数学三角形的基本作法知识点总结:根据三角形的全等画SSS，SAS，ASA，HL初中数学圆的基本作法知识点总结:利用圆规根据题目要求画圆，初中数学方位角知识点总结:借助量角器和三角板画出相应的角度就可以。
初中数学位似图形的做法知识点总结:先连接几个对应点，找出位似中心，再用圆规截取。
初中数学方位角知识点总结:借助量角器和三角板画出相应的角度就可以。
初中数学正多边形的做法知识点总结:先画圆，再对圆分割为相应的份数，连线就可以。
初中数学平行线的作法知识点总结:①靠，用直尺靠紧三角板，②推直尺到预定位置③画，画直线就可以初中数学尺规画五角星知识点总结:根据圆的分割法画图初中数学5个基本尺规作图方法1.作一个角等于已知角；2.作已知角的角平分线；3.做已知线段的垂直平分线；4.过一点作已知直线的垂线；5.过直线外一点做已知直线的平行线。
考点20尺规作图一、尺规作图1．尺规作图的定义在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图．2．五种基本作图（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．3．根据基本作图作三角形（1）已知三角形的三边，求作三角形；（2）已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；（3）已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；（4）已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；（5）已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形．4．与圆有关的尺规作图（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；（2）作三角形的内切圆．5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型．6．作图题的一般步骤（1）已知；（2）求作；（3）分析；（4）作法；（5）证明；（6）讨论．其中步骤（3）（4）（5）（6）一般不作要求，但作图中一定要保留作图痕迹.二、尺规作图的方法1．尺规作图的关键（1）先分析题目，读懂题意，判断题目要求作什么；（2）读懂题意后，再运用几种基本作图方法解决问题．2．根据已知条件作等腰三角形或直角三角形求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点，作图依据是三角形全等的判定，常借助基本作图来完成，如作直角三角形就先作一个直角．考向一基本作图1．最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图．2．基本作图有五种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）作一条线段的垂直平分线；（5）过一点作已知直线的垂线．典例1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是A．AD=BD B．BD=CDC．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC【答案】D【解析】∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED，∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．典例2如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图：①在AN上取一点C，使BC=BA；②作∠MBC的平分线BD，（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．【解析】（1）①以B点为圆心，BA长为半径画弧交AN于C点；如图，点C即为所求作；②利用基本作图作BD平分∠MBC；如图，BD即为所求作；（2）先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到∠MBD=∠CBD，然后根据三角形外角性质可得∠MBD=∠A，最后利用平行线的判定得到结论．∵AB=AC，∴∠A=∠BCA，∵BD平分∠MBC，∴∠MBD=∠CBD，∵∠MBC=∠A+∠BCA，即∠MBD+∠CBD=∠A+∠BCA，∴∠MBD=∠A，∴BD∥AN．1．根据下图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的A．角平分线B．中线C．高线D．都有可能2．（1）请你用尺规作图，作AD平分∠BAC，交BC于点D（要求：保留作图痕迹）；（2）∠ADC的度数．考向二复杂作图利用五种基本作图作较复杂图形．典例2如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC–BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC>AC，得出这个结论的依据是__________．【答案】见解析．【解析】（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；③如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC>AC．故答案为：两点之间，线段最短．3．作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A′B′，然后作∠B′A′C′=∠BAC，再作线段A′C′=AC，最后连接B′C′，这样△A′B′C′就和已知的△ABC一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．（请保留作图痕迹）1．根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是A．用尺规作一条线段等于已知线段B．用尺规作一个角等于已知角C．用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角D．不能确定2．下列作图属于尺规作图的是A．画线段MN=3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α3．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AH D．AB=AD4．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠AOB=∠NCB，作图痕迹中，弧FG是A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧5．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为A．65°B．60°C．55°D．45°6．如图，△ABC为等边三角形，要在△ABC外部取一点D，使得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学做法：甲：①作∠A的角平分线l；②以B为圆心，BC长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．A．两人都正确B．两人都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确8．如图，在△ABC中，AB=A C．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为__________度．9．按要求用尺规作图（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：线段AB；求作：线段AB的垂直平分线MN．10．如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．1．（2019•河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为A．B．4C．3D2．（2019•包头）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是A．1B．32C．2D．523．（2019•北京）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 PQ于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是A．∠COM=∠COD B．若OM=MN．则∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD4．（2019•广西）如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为A．40°B．45°C．50°D．60°5．（2019•新疆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列说法中不正确的是A．BP是∠ABC的平分线B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3D．CD=12BD6．（2019•荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（2019•河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是A．B．C．D．8．（2019•长沙）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是A．20°B．30°C．45°D．60°9．（2019•襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是A．正方形B．矩形C．梯形D．菱形10．（2019•广东）如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE ，使∠ADE =∠B ，DE 交AC 于E ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AD DB =2，求AE EC 的值．11．（2019•长春）如图，在ABC △中，ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使2ADC B ∠=∠，则符合要求的作图痕迹是A ．B ．C ．D ．12．（2019•贵阳）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和点D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ．若AE =2，BE =1，则EC 的长度是A ．2B ．3C D 13．（2019•宜昌）通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是A ．B ．C ．D ．14．（2019•潍坊）如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ；②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ；③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是A ．CEO DEO∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形15．（2019•东营）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于D E ，两点，作直线DE 交AB 于点F ，交BC 于点G ，连接CF ．若3AC =，2CG =，则CF 的长为A ．52B ．3C ．2D ．7216．（2019•宁夏）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB BC ，于点M N ，，再分别以点M N ，为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠=︒，则BCD ABDS S =△△__________．17．（2019•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC △，请根据“SAS ”基本事实作出DEF △，使DEF ABC △≌△．18．（2019•玉林）如图，已知等腰ABC △顶角30A ∠=︒．（1）在AC 上作一点D ，使AD BD =（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：BCD △是等腰三角形．19．（2019•长春）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A B C D E F 、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB 为边画一个ABM △，使其面积为6．（2）在图②中以线段CD 为边画一个CDN △，使其面积为6．（3）在图③中以线段EF 为边画一个四边形EFGH ，使其面积为9，且90EFG ∠=︒．20．（2019•哈尔滨）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC 为底边的等腰直角ABC △，点B 在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC 为腰的等腰ACD △，点D 在小正方形的顶点上，且ACD △的面积为8．21．（2019•济宁）如图，点M 和点N 在AOB ∠内部．（1）请你作出点P ，使点P 到点M 和点N 的距离相等，且到AOB ∠两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．22．（2019•河池）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．23．（2019•赤峰）已知：AC 是ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线，与AD 相交于点E ，连接CE ．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若35AB BC ==，，求DCE △的周长．24．（2019•杭州）如图，在△ABC 中，AC <AB <BC ．（1）已知线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，连接AP ，求证：∠APC =2∠B ．（2）以点B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC 边交于点Q ，连接AQ ．若∠AQC =3∠B ，求∠B 的度数．25．（2019•吉林）图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB ，在图②中已画出线段CD ，其中A 、B 、C 、D 均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD=∠CHD=90°．26．（2019•武汉）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF=DC．（2）如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD=∠BGC．（3）如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM=AB．27．（2019•江西）在△ABC中，AB=AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．变式拓展1．【答案】B【解析】由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，∴线段AD是△ABC的中线，故选B．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°．2．【解析】（1）如图，AD为所作；（2）∵∠C=90°，∠B=40°．∴∠BAC=90°–40°=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°．3．【解析】首先作一条射线，进而截取AB=A′B′，∠CAB=∠C′A′B′，进而截取AC=A′C′，进而得出答案．如图所示：△A′B′C′即为所求．考点冲关1．【答案】C【解析】根据已知条件作符合条件的三角形，需要使三角形的要素符合要求，或者是作边等于已知线段，或者是作角等于已知角，故选C．2．【答案】D【解析】选项A ，画线段MN =3cm ，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；选项B ，用量角器画出∠AOB 的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；选项C ，用三角尺作过点A 垂直于直线l 的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；选项D ，正确．故选D ．3．【答案】A【解析】由作法可得BH 为线段AD 的垂直平分线，故选A ．4．【答案】D【解析】作图痕迹中，弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧，故选D ．5．【答案】A【解析】由题意得AG 为∠CAB 的角平分线，则∠ADC =25°，∵∠C =90°，∴∠ADC =65°，故选A ．6．【答案】A【解析】（甲）如图一所示，∵△ABC 为等边三角形，AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BEA =90°，∴∠BED =90°，∴∠BEA =∠BED =90°，由甲的作法可知，AB =BD ，∴∠ABC =∠DBC ，在△ABC 与△DBC 中，AB BD ABC DBC BC BC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABC ≌△DBC ，故甲的作法正确；（乙）如图二所示，∵BD ∥AC ，CD ∥AB ，∴∠ABC =∠DCB ，∠ACB =∠DBC ，在△ABC 和△DCB 中，ABC DCB BC CB ACB DBC ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△ABC ≌△DCB （ASA ），∴乙的作法是正确的．故选A ．7．【答案】40°【解析】∵根据作图过程和痕迹发现MN 垂直平分AB ，∴DA =DB ，∴∠DBA =∠A =35°，∵CD =BC ，∴∠CDB =∠CBD =2∠A =70°，∴∠C =40°，故答案为：40°．8．【答案】37【解析】∵AB =AC ，∠A =32°，∴∠ABC =∠ACB =74°，又∵BC =DC ，∴∠CDB =∠CBD =12∠ACB =37°，故答案为：37．10．【解析】（1）射线BD 即为所求．（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°﹣30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=30°，∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．直通中考1．【答案】A【解析】如图，连接FC，则AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA与△BOC中，FAO BCOOA OCAOF COB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=2．故选A．2．【答案】C【解析】由作法得AG平分∠BAC，∴G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以△ACG的面积=12×4×1=2．故选C．3．【答案】D【解析】由作图知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A选项正确；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∠MON=20°，故B选项正确；∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=12∠AON=20°，∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN>MN，且CM=CD=DN，∴3CD>MN，故D选项错误，故选D．4．【答案】C【解析】由作法得CG⊥AB，∵AC=BC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=180°-40°-40°=100°，∴∠BCG=12∠ACB=50°．故选C．5．【答案】C【解析】由作法得BD平分∠ABC，所以A选项的结论正确；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD=12∠ABC=30°，∴BD=2CD，所以D选项的结论正确；∴AD=2CD，∴S△ABD=2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选C．6．【答案】C【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AE=CE，而OA=OC，∴OE为∠AOC的平分线．故选C．7．【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．8．【答案】B【解析】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠B =30°，∴∠CAD =∠BAC -∠DAB =30°，故选B ．9．【答案】D【解析】由作图可知：AC =AD =BC =BD ，∴四边形ACBD 是菱形，故选D ．10．【解析】（1）如图，∠ADE 为所作．（2）∵∠ADE =∠B ，∴DE ∥BC ，∴AE AD EC DB==2．11．【答案】B【解析】∵2ADC B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠，∴B BCD ∠=∠，∴DB DC =，∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点，故选B ．12．【答案】D【解析】由作法得CE ⊥AB ，则∠AEC =90°，AC =AB =BE +AE =2+1=3，在Rt △ACE 中，CE =．故选D ．13．【答案】A【解析】作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．由此可知：选项A 符合条件，故选A ．14．【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线，∴∠COE =∠DOE ，∵OC =OD ，OE =OE ，OM =OM ，∴△COE ≌△DOE ，∴∠CEO =∠DEO ，∵∠COE =∠DOE ，OC =OD ，∴CM =DM ，OM ⊥CD ，∴S 四边形OCED =S △COE +S △DOE =111222OE CM OE DM OE ⋅+⋅=⋅，但不能得出OCD ECD ∠=∠，∴A 、B 、D 选项正确，不符合题意，C 选项错误，符合题意，故选C ．15．【答案】A【解析】由作法得GF 垂直平分BC ，∴FB FC =，2CG BG ==，FG BC ⊥，∵90ACB ∠=︒，∴FG AC ∥，∴BF CF =，∴CF 为斜边AB 上的中线，∵5AB ==，∴1522CF AB ==．故选A ．16．【答案】12【解析】由作法得BD 平分ABC ∠，∵90C =︒∠，30A ∠=︒，∴60ABC ∠=︒，∴30ABD CBD ∠=∠=︒，∴DA DB =，在Rt BCD △中，2BD CD =，∴2AD CD =，∴12BCD ABD S S =△△．故答案为：12．17．【解析】如图，DEF △即为所求．18．【解析】（1）如图，点D为所作．（2）∵AB AC =，∴1(18036)722ABC C ︒=-︒∠∠==︒，∵DA DB =，∴36ABD A ∠=∠=︒，∴363672BDC A ABD ∠=∠+∠=︒+=︒︒，∴BDC C ∠=∠，∴BCD △是等腰三角形．19．【解析】（1）如图①所示，ABM △即为所求．（2）如图②所示，CDN △即为所求．（3）如图③所示，四边形EFGH 即为所求．20．【解析】（1）作AC 的垂直平分线，作以AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B ．（2）以C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点D ．21．【解析】（1）如图，作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线交于P 点，即点P 到点M 和点N的距离相等，且到AOB ∠两边的距离也相等．（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．22．【解析】（1）如图所示：（2）OE AC ∥，12OE AC =．理由如下：∵AD 平分BAC ∠，∴12BAD BAC ∠=∠，∵12BAD BOD ∠=∠，∴BOD BAC ∠=∠，∴OE AC ∥，∵OA OB =，∴OE 为ABC △的中位线，∴OE AC ∥，12OE AC =．23．【解析】（1）如图，CE 为所作．（2）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴53AD BC CD AB ====，，∵点E 在线段AC 的垂直平分线上，∴EA EC =，∴DCE △的周长538CE DE CD EA DE CD AD CD =++=++=+=+=．24．【解析】（1）∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，∴PA =PB ，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B．（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．25．【解析】（1）如图，菱形AEBF即为所求．（2）如图，四边形CGDH即为所求．26．【解析】（1）如图所示，线段AF即为所求．（2）如图所示，点G即为所求．（3）如图所示，线段EM即为所求．27．【解析】（1）如图1，EF为所作．（2）如图2，∠BCD为所作．。
