灰色关联分析法与TOPSIS评价法

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灰色关联分析法与TOPSIS评价法

与
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1
n
m
6．计算关联系数由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数．

i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
灰色关联度综合评价法
利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是： 1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。

2．确定参考数据列参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作

x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0
0i (k ) x0 (k ) xi (k )
i 0,1, , n; k 1, 2, ,N
(6.6)
绝对差值阵中最大数和最小数即为最大差和最小差：
1i n 1 k N
max 0i (k )
1i n 1 k N
(max)
(6.7)
min 0i (k )
同样可计算出表6-4中其余关联系数.
表6-4
年份t 2000 2001 2002 2003 2004 2005
01 (t )
0.4191 0.3796 0.5808 0.7055 0.3696 0.2881
02 (t )
0.6067 0.5178 0.4903 0.8761 0.6141 0.3510
r0i称为序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色关联度.由于 r03 r02 r01, 因而第三产业产值与GDP的关联度最大,其次是第二产业、第一产业. 可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤： 1.确定分析序列

常用综合评价方法介绍

常用综合评价方法介绍常用的综合评价方法有很多种，每种方法都有其特点和适用范围。

下面将介绍几种常用的综合评价方法。

1.层次分析法层次分析法是一种定性与定量相结合的综合评价方法，它将复杂的问题分解成多个相对简单的子问题，通过构建层次结构，运用专家判断和统计分析，确定各个层次指标的权重，最终得到综合评价结果。

层次分析法适用于评价对象多指标多层次的情况，例如企业绩效评价、项目优选等。

2.主成分分析法主成分分析法是一种将多个相关指标转化为少数几个无关综合指标的方法。

它通过线性变化将原始指标进行降维处理，使得新的综合指标能够尽量表征原始指标的信息。

主成分分析法适用于多指标多层次的综合评价问题，例如社会经济发展水平、企业形象评价等。

3.灰色关联度分析法灰色关联度分析法是一种通过比较样本序列与参考序列的演化趋势，确定各个指标之间的相关度，从而进行综合评价的方法。

该方法适用于评价对象历史数据不完备、发展不平衡的情况，例如经济增长速度评价、产品市场竞争力评价等。

4.评价树方法评价树方法是一种将繁杂的评价体系分解为多个子问题的树状结构，通过权重计算和综合评分，得到最终的综合评价结果。

评价树方法适用于评价对象多指标多层次的情况，例如职业发展评价、环境质量评价等。

5.熵权法熵权法是一种基于信息熵理论的综合评价方法，它通过计算指标的熵值和权重，综合考虑各个指标的重要程度和发展状况。

熵权法适用于评价指标数量大、权重不确定的情况，例如学生综合素质评价、城市发展评价等。

以上是常用的几种综合评价方法，每种方法都有其适用的场景和特点。

在实际应用中，可以根据具体的评价对象和问题进行选择，或者根据不同方法的结果进行对比，以得到更准确和全面的评价结论。

TOPSIS和灰色关联度结合的信号质量评估方法

TOPSIS和灰色关联度结合的信号质量评估方法孙希彤;刘秋生;梁东【摘要】针对弹药感应装定系统信号质量评估结果失准,受传统TOPSIS法在质量评估过程中出现欧氏距离相等,而无法实现明显区分的限制,提出将灰色关联度分析(GRA)与TOPSIS法相结合,以此来改进TOPSIS方法.该方法弥补了因指标间相关性而导致欧氏距离失效,又反映了数据曲线趋势上的相似性,是一种静态距离与动态趋势相结合的决策方法,评估结果更加合理.此外,熵权法和层次分析法(AHP)确定的组合权值兼有主客观性质,成为合理决策的前提.最后,通过在感应装定系统信号质量评估的应用验证了该方法的可行性与有效性.%In view of the inaccurate evaluation of the signal quality of the ammunition inductive setting system,and the limitation by the traditional TOPSIS method which has the same euclidean distance in the process of quality assessment and can not realize the clear distinction,a new method of combining gray relational analysis and TOPSIS to improve TOPSIS is proposed.The method solves the problem of failure of the euclidean distance and reflects the similarity of data on the trend curve.This is a decisionmaking of combining static distance with dynamic trend.In addition,entropy method and analytic hierarchy process determine the combination weights.It is objective and subjective.This is the premise of rational decision-making.Finally,the practical example shows that the method is feasible and effective.【期刊名称】《现代防御技术》【年(卷),期】2017(045)002【总页数】7页(P183-188,201)【关键词】质量评估;灰色关联度;熵权法;层次分析法;TOPSIS;感应装定【作者】孙希彤;刘秋生;梁东【作者单位】军械工程学院弹药工程系,河北石家庄050003;军械工程学院弹药工程系,河北石家庄050003;中国人民解放军68116部队,甘肃武威733200【正文语种】中文【中图分类】TJ41;TP301.6信息化弹药感应装定技术迅猛发展，不仅对感应通信信息量需求越来越大[1]，同时对感应装定传输信号的质量要求越来越高。

财务报表审计重大错报风险评估研究——基于熵权TOPSIS和灰色关联度法

２０21年第3期一级指标Ⅰ偿债风险（+）Ⅱ营运风险（+）Ⅲ盈利风险（+）Ⅳ发展风险（+）二级指标流动比率（-）速动比率（-）现金流量比率（-）资产负债率（+）现金比率（-）长期债务与营运资金比率（-）应收账款周转率（-）存货周转率（-）总资产周转率（-）总资产净利率（-）营业利润率（-）营业净利率（-）销售期间费用率（+）总资产增长率（-）净利润增长率（-）营业收入增长率（-）销售费用增长率（+）一、引言在日益复杂的审计环境下，重大错报风险的评估是财务报表审计的核心，影响了进一步审计程序的制定和实施。

黄冠华（2018）利用模糊综合评估法（FCE ），从模糊集合理论出发，使用隶属函数对非确定性的专家评语进行量化计算，对大数据背景下的审计风险进行科学建模与量化评估。

王扬、王岩（2019）运用网络分析法（ANP ）和模糊综合评价法（Fuzzy ）构建审计风险评估模型并进行实例分析，为新型审计模式顺利开展及审计风险管理提供借鉴。

吴国斌、李明燕（2020）基于层次分析法、专家打分法和模糊评价法构建评估模型进行重大错报风险评估，方便指导后续的实质性审计程序。

结合以上文献得出，目前比较普遍的审计风险评价方法为模糊综合评价法和层次分析法。

目前，重大错报风险的评价方法主要为层次分析法和模糊评价法，可以从定量的角度对重大错报风险进行评估。

模糊综合评价法实现了审计风险的量化评价，但专家打分的程序存在一定主观性；层次分析法可以用较少的指标数据完成审计风险的评价，更加简单快捷，但难以计算大量的统计指标数据，且权重界限确定模糊。

为了评价方法的科学合理性，本文提出熵权TOPSIS 和灰色关联度相结合的方法，对审计重大错报风险进行评估。

二、构建评价指标体系重大错报风险往往伴随着财务报告异常特征指标的波动，故分别从偿债风险、营运风险、盈利风险、发展风险四个方向选取指标，并在每个一级指标下选取若干二级指标，如表1所示。

其中，资产负债率越高，表示该企业为保持运营所背负的负债越高，企业资不抵债，审计风险可能较大；销售期间费用率、销售费用增长率越高，表明企业营销花费较高，可能存在资金行贿行为，审计风险较大。

农作物新品种灰色关联度与DTOPSIS分析比较

维普资讯
２００６年
第１期
耕作与栽培
－５－ｌ
农作物新品种灰色关联度与ＤＯＳＳ分析比较ＴＰＩ
孙治安王建立杨丙中
（南省黄泛区农场十六分场河西华４６３）６６２
摘
要
状、物学性状与抗逆、病性状结合在一起，有很强的综植抗具合评价效果。试验数据如表１
１２标准品种的确立．
灰色决策系统在农业上的应用，是近年来的新课题，该方法利用模糊评判系统，对多性状进行综合评价，以作为可育种材料和品种评价中产量评价之外的补助方法，由于该方法通过无量纲化处理，使各性状都得以量化并在同一标准下进行比较，便于对不同性状进行综合分析，别是在育种材特料鉴定上，利用计算机辅助计算，以快速对大量材料进行可
Ｃ值，用该值大小对品种进行排序。两种方法的核心内利容是标准品种的确定和各性状权重的确定。研究初步提出了黄淮麦区小麦标准品种的指标，对小麦的ｌ并５个主要指标权重进行了设置。结果表明，ＴＰＩＤＯＳＳ能将品种的综合
个品种。选用公顷产量、高、顷穗数、粒数、粒重、株公穗千容重、伏、倒黑胚、锈、锈、条叶白粉、枯、枯、霉共ｌ性纹叶赤５个

基于TOPSIS法和灰色关联度法的战术导弹保障性评估

总第２９７期２０１４年第７期计算机与数字工程Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆ＤｉｇｉｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ．４２Ｎｏ．７１１６５基于ＴＯＰＳＩＳ法和灰色关联度法的战术导弹保障性评估＊徐廷学王鑫姜明坤安进（海军航空工程学院烟台２６４００１）摘要针对战术导弹保障性评估问题，建立了评估指标体系，运用逼近理想解的排序方法和灰色关联度法相结合的方法，构建了相应的评估模型，有效地解决了多指标决策问题。

通过实例验证，该方法可行，为战术导弹保障性评估的科学性与准确性提供了新的思路。

关键词战术导弹；保障性；逼近理想解的排序方法；灰色关联度法中图分类号ＴＪ７６ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ１６７２－９７２２．２０１４．０７．０１３ＴａｃｔｉｃａｌＭｉｓｓｉｌｅＳｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙＥｖａｌｕａｔｉｏｎＢａｓｅｄｏｎＴＯＰＳＩＳＭｅｔｈｏｄａｎｄＧＲＥＹＲｅｌａｔｉｖｅＤｅｇｒｅｅＸＵＴｉｎｇｘｕｅＷＡＮＧＸｉｎＪＩＡＮＧＭｉｎｇｋｕｎＡＮＪｉｎ（ＮａｖａｌＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｔａｉ２６４００１）ＡｂｓｔｒａｃｔＡｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｔａｃｔｉｃａｌｍｉｓｓｉｌｅｓｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｄｅｘｅｓｓｙｓｔｅｍｉｓｂｕｉｌｔ－ｕｐ．ＡｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｏｒｄｅｒｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｂｙｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｔｏｉｄｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎａｎｄＧＲＥＹｒｅｌａｔｉｖｅｄｅ－ｇｒｅｅ，ｓｏａｓｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍ．Ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｔｏｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｉｄｅｓａｎｅｗｔｈｉｎｋｉｎｇｔｏｍｏｒｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃａｎｄｅｘａｃｔｔａｃｔｉｃａｌｍｉｓｓｉｌｅｓｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎ．ＫｅｙＷｏｒｄｓｔａｃｔｉｃａｌｍｉｓｓｉｌｅ，ｓｕｐｐｏｒｔａｂｉｌｉｔｙｅｖａｌｕａｔｉｏｎ，ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｏｒｄｅｒｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｂｙｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｔｏｉｄｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ＧＲＥＹｒｅｌａｔｉｖｅｄｅｇｒｅｅＣｌａｓｓＮｕｍｂｅｒＴＪ７６１引言海军战术导弹是指海军用于攻击战术性目标的导弹。

基于灰色关联度分析和TOPSIS理论的综合评价体系应用

假设评价矩阵存在Ａ＝｛Ａ，Ａ，…，Ａ｝个
，。’ ‘。。。。。。。。。。’。 ‘。。。。。。。。。。一
Ｊ∑ （），ｆ＝
ｍ
（８）
町ｆ∑７＝－（ｘｉｒ可）一．一１，２，’ 、
（９）
２．２．６确定评价矩阵各方案关于正、负理想解
析和ＴＯＰＳＩｓ理论的综合评价模
综合评价模型
料，确定加权系数Ｖ＝（ｖ。，ｖ２，…ｖ），计算得到加权后的评价矩阵ｘ为
型，综合考虑灰色关联度分析和１２．１评价指标选取
Ｘ＝（ｘｕ） ×ｎ＝（ＹｉＳｖｊ）ｍ×ｎ
（５）
ｌ
将最小值Ｘ。作为负理想解；对于成本型指标ｎ一将将最小值ｘ。作为正理想解，将最大值ｘ作
也能够反映出不同高校的评价指标与理想解之间的差异，对于高等院校本科教育质量评估提供了方法支持。
校的真实水平，并且容易获取；（２）真实性：选取的指标应为院校当前
ＴＯＰＳＩＳ理论的优势，从正、负理想解和灰色关联度两个角度对高校本科教学质量进行评价，得到不同高校本科教学质量得分排序。
２．２．４确定评价矩阵的正理想解和负理想解
合理选择院校评价指标是进行院校综合
分别确定第ｉ个指标的最大值和最小值，
的灰色关联度
（１）计算关联系数。
加权评价矩阵第ｉ种方案关于正理想解的
第ｉ个指标的灰色关联系数为：

基于灰色关联分析和TOPSIS的物流企业创新绩效评价

基于灰色关联分析和ＴＯＰＳＩＳ的物流企业创新绩效评价
李守林赵瑞陈丽华（北京大学光华管理学院，北京１００８７１）
〔摘要〕传统的物流企业大多是劳动密集型企业，但是随着科学技术的进步，传统的物流企业必须向科技企业进行转型。本文用灰色关联分析和ＴＯＰＳＩＳ方法对上市物流企业的创新绩效进行了评价，通过熵值法分析了不同企业在不同指标的表现的差异性及权重，分析了各个指标和最优值的关联度，以及两种评价体系下各个企业的表现，根据两种方法对物流上市企业的创新绩效进行了综合评价并提出了一种综合排名方法，形成了同时考虑两种方法的综合排名的结果。
合的方法，对３个物流企业进行了评价［２］。李巍巍等（２０１２）采用灰色关联分析、ＡＨＰ法和因子分析法等方法对企业进行了评价，文章还采用ＫＥＮ⁃ ＤＡＬＬ－Ｗ协和系数法进行了事前一致性检验，最后根据检验结果运用Ｃｏｐｅｌａｎｄ组合评价模型、算术平均组合评价模型和Ｂｏｒｄａ组合评价模型进行综合评价［３］。赵晶英（２０１２）搭建了三级评价体系，用相对隶属度公式对原始数据进行处理，求规范化数据的关联系数矩阵，并采用熵技术对同级指标求取了相对权重，最后把权重向量与关联系数矩阵进行乘法复合得评价结果［４］。汪志波（２０１３）认为企业技术创新需要经过 “ 创新需求———创新构思———技术支撑———资源投入———研究开发——— 成果产出———效益实现” ７个阶段。文章还应用ＡＨＰ———灰色关联度评价模型对５家企业的技术创新能力进行了评价，计算得到各企业技术创新能力灰色关联度数值和排名［５］。王飞等（２０１３）采用熵权法求解指标权重、灰色关联法判断样本的关联程度、ＴＯＰＳＩＳ法对样本排序，建立了基于熵权、灰色关联和ＴＯＰＳＩＳ的低碳经济评价模型。文章表明构建的评价模型可以有效的对企业的低

基于熵权-灰色关联-TOPSIS的低碳经济综合评价

基于熵权-灰色关联-TOPSIS的低碳经济综合评价王飞;杜晓丽【摘要】Low - carbon economy is a green and sustainable economy. This study introduces a low - carbon economy comprehensive evaluation model. Based on this model, the entropy weight is used to solve the index weight; grey correlation is adopted to estimate the samples relevance; TOPSIS is applied to sort samples. An empirical research based on Keng - kou power is carried out. The computational results show the low - carbon economy comprehensive evaluation model is reasonable , and enterprises can positively promote the implementation of low carbon economy strategy.%低碳经济是一种绿色、可持续发展的经济形态.利用熵权法求解指标权重、灰色关联法判断样本的关联程度、TOPSIS法对样本排序,建立了基于熵权、灰色关联和TOPSIS的低碳经济评价模型,并对坑口电厂低碳经济发展进行实证研究.结果表明,建立的综合评价模型能够合理地对企业低碳经济发展状况进行判断,可以促进企业积极实施低碳经济战略.【期刊名称】《科技管理研究》【年(卷),期】2013(033)007【总页数】4页(P48-51)【关键词】低碳经济;熵权;灰色关联;TOPSIS;综合评价【作者】王飞;杜晓丽【作者单位】郑州大学西亚斯国际学院,河南新郑451150【正文语种】中文【中图分类】F062.11 前言低碳经济是人类经济发展方式、生活消费方式的一次大革新，以技术创新和政策措施作为支撑，建立一种低能耗、低污染、低排放和高能效、高效率、高效益的低碳产业链，从而实现经济发展方式低碳化、人类生活消费方式低碳化的全新的经济发展模式。

基于灰色关联系数改进的加权TOPSIS法及其应用

身问题的主要思路有：(1)替换欧式距离，如文献［3］将理
然而 Topsis 理论本身的不足之处不容忽视：经典 TOPSIS
想解点与负理想解点视为确定不确定系统中相互对立的集
方法采用欧式距离公式计算备选方案与理想解属性之间的差
合，在考察目标方案与理想解点或负理想解点的联系度时，
异，使得属性与其效用之间呈现线性的变化关系。这种距离
用及其边界效用并不总是线性变化的。因此，经典 TOPSIS 方
法往往并不能给出满意的解释；另外传统的 TOPSIS 方法不强
调各决策指标的偏好程度，因此在实际应用该方法时权重或
案多属性决策分析法。基本原理为：通过构造多目标决策问
者事先给出，或者经过各种决策矩阵计算，不同的赋权方法
题的“理想解”和“负理想解”对各可行方案进行排序，以
dicates that the improved method can incarnate the requirement of stability and client prefer. And the result is consistent with
the authority organization’s conclusion.
Abstract: Classical TOPSIS method can’t incarnate the comparability between the different projects. This paper proposes an
improved weighted TOPSIS method based on the grey relational coefficient. This method integrates the advantage of TOPSIS and

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3．对指标数据进行无量纲化无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：

x0 1 x0 2 X 0 , X 1 , , X n x m 0 x1 2 x1 1 x n 1 x n 2 x n m

与
maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1
n
m
6．计算关联系数由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数．

i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
03 (t )
0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 1.000 0.4758
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术平均可得
1 r01 (0.4191 0.3796 0.5808 0.7055 6 0.3696 0.2881) 0.4571 1 r02 (0.6067 0.5178 0.4903 0.8761 6 0.6141 0.3510) 0.5760 1 r03 (0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 6 1.000 0.4758) 0.7209
两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间距(绝对差值),结果见表所示. 年份t
x0 (t ) x1 (t )
0.1044 0.1231 0.0547 0.0319 0.1284 0.1857
一个自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进行无量纲化,这里采用均值化法.各序列的均值分别为： 2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值可得均值化序列(如表所示) 年份t GDP x0(t) 一产业 x1(t) 二产业 x2(t) 三产业 x3(t) 2000 0.7320 0.8364 0.6828 0.7440 2001 0.7588 0.8819 0.6885 0.7878 2002 0.8597 0.9144 0.7812 0.9291 2003 1.0125 1.0444 1.0237 0.9847 2004 1.2356 1.1073 1.2833 1.2363 2005 1.4013 1.2156 1.5405 1.3182
r0i称为序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色关联度.由于 r03 r02 r01, 因而第三产业产值与GDP的关联度最大,其次是第二产业、第一产业. 可以看出,灰色关联分析需要经过以下几个步骤： 1.确定分析序列
在对研究问题定性分析的基础上,确定一个因变量因素和多个自变量因素.设因变量数据构成参考序 ,各自变量数据构成比较序列 X i(i 1, 2, , n), 列 X0 n+1个数据序列成成如下矩阵：
取
倒反向,为了规范化后数据在[0,1]内,可考虑
(min) / (max) 0i (t ) / (max)
由于在一般情况下, (min) 可能为零(即某个0i (t ) 为零)故将上式改进为
在0和1之间取值.
(min) / (max) 0i (t ) / (max)
, X 1, (X0
其中
(1) x1 (1) x0 (2) x (2) x 0 1 ) , Xn ( N ) x1 ( N ) x0
(1) xn (2) xn (6.2) ( N ) N ( n 1) xn
xn (1) xn (2) (6.3) xn ( N ) N ( n 1)
3.求差序列、最大差和最小差计算(6.3)中第一列(参考序列)与其余各列(比较序列)对应期的绝对差值,形成如下绝对差值矩阵： 0n (1) 01 (1) 02 (1) (2) (2) (2) 01 02 0 n 0n ( N ) N n 01 ( N ) 02 ( N ) 其中
i
x0 (k ) xi (k ) max max x0 (k ) xi ( k )
i k
k
i
k
（ 12 5)
k 1,, m
式中为分辨系数，在（0，1）内取值，若越小，关联系数间差异越大，区分能力越强。通常取0.5
如果{x0 (k )}为最优值数据列， i (k )越大，越好；如果{x0 (k )}为最劣值数据列， i (k )越大，越不好。
接下来应该是三个绝对值序列分别求平均再进行比较, 就可以解决问题了.但仔细观察表中的数据会发现绝对差值数据序列的数据间存在着较大的数量级差异(最大为0.1857,最小的为0.0006,相差300多倍),不能直接进行综合,还需要对其进行一次规范化.
设(max)和(min)分别表示表中绝对值的最大数和最小数，则
下表是某地区2000-2005年国内生产总值的统计资料. 现在提出这样的问题：该地区产业中,哪一产业的变化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一致？也就是哪一产业与GDP的关联度最大呢？
表某地区国内生产总值统计资料(百万元)
年份国内生产总值第一产业第二产业第三产业 2000 1988 386 839 763 2001 2061 408 846 808 2002 2335 422 960 953 2003 2750 482 1258 1010 2004 3356 511 1577 1268 2005 3806 561 1893 1352
5.计算关联度
比较序列Xi与参考序列X0的关联程度是通过N个关联系数(即(6.10)中第i列)来反映的,求平均就可得到Xi与X0的关联度
1 r0i 0i (k ) N k 1
6.依关联度排序
N
(6.11)
对各比较序列与参考序列的关联度从大到小排序，关联度越大，说明比较序列与参考序列变化的态势越一致．
(min)
(6.8)
4.计算关联系数对绝对差值阵中数据作如下变换：
(min) (max) 0i (k ) 0i (k ) (max)
(6.9)
得到关联系数矩阵：
01 (1) 02 (1) (2) (2) 01 02 01 ( N ) 02 ( N )
0i (t )
0 (min) 0i (t ) (max)
因而
0i (t ) (min) 0 1 (max) (max)
0i (t ) 显然 (max) 越大,说明两序列(xi和x0)的变化态势 (t )
一致性弱,反之,一致性强,因此可考虑将
0i
(max)
x1 m
4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值即 x0 (k ) xi (k ) （ k 1,, m i 1,, n, n 为被评价对象的个数）． n m 5．确定 min min x0 (k ) xi (k ) i 1 k 1
灰色关联度评价法
一、灰色关联分析(GRA)方法
灰色关联分析是一种多因素统计分析方法,它是以各因素的样本数据为依据用灰色联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的. 如果样本数据列反映出两因素变化的态势(方向、大小、速度等)基本一致,则它们之间的关联度较大；反之关联度较小. 与其他传统的多因素分析方法相比, 灰色关联分析对数据要求较低且计算量小,便于广泛应用. GRA分析的核心是计算关联度,下面通过一个例子来说明计算关联度的思路和方法.
灰色关联度综合评价法
利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是： 1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。

2．确定参考数据列参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作

x0 (1) , x0 2 , , x0 m X0
X i ( xi(1), xi(2),
, xi( N ))T , i 0,1, 2,
,n
N为变量序列的长度.
2.对变量序列进行无量纲化一般情况下,原始变量序列具有不同的量纲或数量级,为了保证分析结果的可靠性,需要对变量序列进行无量纲化.无量纲化后各因素序列形成如下矩阵：
( X 0 , X1, x0 (1) x1 (1) x0 (2) x1 (2) , Xn) x0 ( N ) x1 ( N )
0 n ( N ) N n
0 n (1) 0 n (2)
(6.10)
式中分辨系数在(0,1)内取值,一般情况下依据 (6.10)中数据情况多在0.1至0.5取值, 越小越能提高关联系数间的差异.关联系数 0i (k ) 是不超过1的正数, 0i (k ) 越小, 0i (k ) 越大,它反映第i 个比较序列Xi与参考序列X0在第k个期关联程度.
(max) 由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联系数间差异的显著性,因而称为分辨系数 .
(min) 0.0006, (max) 0.1857
0.0006 0.4 0.1857 01 (2000) 0.4191 0.1044 0.4 0.1857
7．计算关联序对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：

1 m r0i i (k ) m k 1

灰色关联分析法与TOPSIS评价法

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