北师大版七年级下册《啊

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算 组长检查签名 _________ 家长检查签名_________一. 整式※1. 单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。

单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.※2.多项式①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.※3.整式单项式和多项式统称为整式.⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧其他代数式多项式单项式整式代数式二. 整式的加减1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.三. 同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为正整数）四．幂的乘方与积的乘方※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.在应用时需要注意以下几点:（1） 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n（2）底数有时形式不同，但可以化成相同。

七下数学北师大版教材
北师大版七年级下册数学教材主要包括以下内容：
第一章：整式的乘除
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.同底数幂的除法
4.整式的乘法
5.平方差公式
6.完全平方公式
7.整式的除法
第二章：相交线与平行线
1.两条直线相交成四个角
2.对顶角和邻补角
3.垂直于同一条直线的两条直线互相平行
4.平行线的判定
5.平行线的性质
6.两条平行线之间的距离
第三章：变量之间的关系
1.用表格表示的变量间关系
2.用关系式表示的变量间关系
3.用图象表示的变量间关系
第四章：三角形
1.认识三角形
•三角形的边和角
•三角形的分类
2.图形的全等
•全等图形
•全等三角形的判定条件
3.探索三角形全等的条件
•利用三角形全等测距离
第五章：生活中的轴对称
1.轴对称现象
2.探索轴对称的性质
3.简单轴对称图形的作法
•利用轴对称设计图案
•利用轴对称进行图案设计
第六章：概率初步
1.感受可能性
2.频率的稳定性
3.等可能事件的概率
此外，教材中还包括了一些数学活动和课题学习等内容，旨在帮助学生更好地理解和掌握数学知识，并提高其数学应用能力。

请注意，以上只是大致的内容概述，具体的内容和章节安排可能会因教材版本和地区差异而有所不同。

北京师范大学出版社七年级下册第23课从郑和下西洋到闭关锁国（一）教学目的1、通过了解郑和下西洋的史实，让学生知道这是世界航海史上的伟大壮举，郑和也就成为我国乃至世界著名的航海家，他的远航加强了中国和亚非各国的友好关系，并进一步促进学生加强和亚非拉发展中国家的友好关系的意识。

2、在学习郑和下西洋的路线过程中培养识读历史地图的能力和历史想像能力。

3、通过引导学生了解闭关政策相关知识（闭关政策的含义、表现），引导学生分析其出现的原因和产生的历史影响，培养学生全面的、历史的、辩证的分析历史问题的能力，并进一步引导学生结合唐宋以来的开放传统和现今的对外开放的成就，增强开放的意识。

（二）课时安排1课时（三）教学重点1、郑和下西洋所带来的积极影响及通过郑和下西洋相关地图培养学生的观察能力、识图能力和历史想象能力。

2、清朝闭关政策所带来的消极影响。

（四）教学难点我国在明及其以前各统一王朝时期大多是开放，为什么到明末清初时逐步走向了闭关锁国？由于教材在这方面述及不多，学生容易形成疑问：很显然，任何一个王朝都希望自己有雄厚的国力以稳固统治，既然开放能够促进国家的强盛，明末清初为什么要走向闭关锁国？而闭关锁国导致我国清王朝时期国力逐渐衰落的重要因素，是我国清王朝最终被西文用炮舰叩开国门的根本原因之一。

因此，学生应该对这一转变的原因有所了解。

（五）教学过程同学们，我们祖国在历史上有很多时候都是世界上最强大的国家之一，各个强大时期的表现都有所不同。

我们知道，秦汉时期是我国历史上的强盛时期之一，当时对外交往情况怎样？很好，就是活跃和开放。

那么唐朝对外交往情况呢？举两个例子。

（学生回答：唐僧西天取经、鉴真东渡等）到了明朝，对外交往又有郑和下西洋。

可见，在我国历史上，强盛时期的朝代在对外交往上都有一个共同点：开放。

但是同学也知道，在中国历史上有一个鸦片战争，这说明了我国在鸦片战争时国力已经衰落，为什么会这样呢？今天让我们一起来研究研究这一原因。

七年级下期北师版知识点随着时间的推移，学校里的学科知识也在逐渐扩大，七年级下期北师版知识点也不例外。

本文将从数学、语文、英语和科学四个方面，详细介绍七年级下期北师版的知识点。

一、数学知识点1. 整数：正整数、负整数、零、相反数、绝对值等基本概念及运算法则。

2. 分数：分数的基本概念、约分、通分、分数的加、减、乘、除法等。

3. 代数式：代数式的基本概念和基本形式，变量及其表示方法，代数式的运算。

4. 方程：基本方程和解的概念，一元一次方程及其解法，含绝对值的一元一次方程的解法等。

5. 几何：平面图形的认识和分类，平面内角和定理、三角形的分类、相似形的判定和性质等。

二、语文知识点1. 作文：叙事文、说明文、议论文、小说、诗歌等文学形式，以及各种常见的写作技巧和写作要素。

2. 语法：主谓结构、定语从句、状语从句、宾语从句等语法知识，以及使用情境、语法重点和错误集锦等方面的注意点。

3. 阅读：阅读文章的方法和技巧，理解和概括文章中的信息，以及根据文章的意思进行判断、归纳和分析。

三、英语知识点1. 语音和口语：单词的读音、国际音标、口语语言表达及短语搭配等方面的语音口语基础。

2. 词汇：词组、常见短语、固定搭配和常用词汇等方面的词汇知识点。

3. 语法：情态动词、过去时、被动语态、虚拟语气等语法知识点，以及基本句型和语法结构。

4. 阅读：阅读文章的技巧和方法、快速判断和理解文章资料的信息，以及根据文章意思进行判断、归纳和分析等方面的阅读能力。

四、科学知识点1. 物理：基本物理常识、物理实验、运动规律和物理公式等方面的物理知识。

2. 化学：化学基础知识、化学实验和化学公式方面的化学知识。

3. 生物：基本生物常识、生物实验和生物学公式方面的生物知识。

4. 地理：基本地理常识、地理实验和地理学公式方面的地理知识。

总结以上内容就是七年级下期北师版的知识点，其中包括数学、语文、英语以及科学等各个方面，大家可以根据自己的学习情况和实际需求进行针对性的复习和学习。

•第一单元千古涛声•
•2.筏子
•比较•探究诗歌三首
•
•
•﹡壶口与龙门
•"表达•交流"综合实践心灵的欢歌
•语文趣谈看得见也听得见的字
•第二单元斑斓春色
•
•4.春风
•
•﹡唐宋大诗人诗中的物候
•
•"表达•交流"综合实践独特的自我
•语文趣谈“春”字变形记
•第三单元慷慨正气
•5.最后一课——阿尔萨斯省一个小孩的自述•6.过零丁洋
•比较•探究第一堂课
•梅岭三章
•
•
•﹡勇气
•"表达•交流"综合实践动人的故事
•语文趣谈日＋月＋草＝？
•第四单元伟岸人格
•7.邓稼先
•
•﹡爱因斯坦与原子弹
•
•比较•探究父亲的退休生活
•
•"表达•交流"综合实践寻常的人•语文趣谈 "活"与"死"的妙用•第五单元逆流勇进
•
•10.毛泽东词两首卜算子咏梅•沁园春雪
•比较•探究闲话章太炎
•论逆境
•
•
•
•语文趣谈语义联想和文学欣赏•第六单元心志坚毅
•11. 愚公移山
•12. 生于忧患，死于安乐
•比较•探究《山海经》两篇
•
•夸父逐日
•﹡老翁捕虎
•﹡送车阳马生序
•"表达•交流"综合实践感悟生活•语文趣谈语言"仪仗队"
•附录一汉语小百科
•附录二课外阅读
•附录三书法小知识•小故事~。

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。

七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2015—2016学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。

过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故：2.，指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？三、知新：1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105．2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n．3．引导学生剖析法则(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：(1) （-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)．(3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1．．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？五、拓展：1、计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．2、计算：(1)y12·y6；(2)x10·x；(3)x3·x9；(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．六、课堂小结：1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

三、提高练习：1、1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）19902、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、若x m·x2m=2，求x9m的值。

5、若a2n=3，求（a3n）4的值。

6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.板书设计：课后体会：1.4 积的乘方教学目的：1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

教学方法：探索、猜想、实践法教学用具：课件教学过程：一、课前练习：1、计算下列各式：4 整式的乘法（3）——多项式乘以多项式 教学目标1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美． 教学重点、多项式与多项式乘法的法则及应用. 教学难点：多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用 教学过程： 一、 课前练习：1、 计算：（1）________)3(3=-xy （2）________)23(23=-y x （3）________)102(47=⨯- （4）_________)()(2=-⋅-x x（5）_________)(62=-⋅-a a （6）_____)(53=-x（7）______)(532=⋅-a a （8）______)()2(2532=-⋅-bc a b a2、计算：（1）)132(22---x x x（2）)6)(1253221(xy y x --+-二、 探索练习：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 小组讨论 你从计算中发现了什么？多项式与多项式相乘， 三、 巩固练习： 1、计算下列各题：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)31)(21(+-y y（4）)436)(42(-+x x （5）)3)(3(n m n m -+ （6）2)2(+x5 平方差公式(二)教学目的：进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异．教学重点和难点：公式的应用及推广教学过程一、复习提问1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道HD＝BC＝GD＝FE＝a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形．希望推出公式：2．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；（2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．3．判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；(×) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；(×) (4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；(×)二、新课例1 运用平方差公式计算：(1)102×98； (2)(y+2)(y-2)(y2+4)．解：(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4)＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16．＝9996；2．运用平方差公式计算：(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．例2 填空：(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习空：1．x2-25＝( )( )；2．4m2-49＝(2m-7)( )；3．a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )；例3 计算：(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)．三、小结1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？四、布置作业P39知1问1补充运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．2．运用平方差公式计算：板书设计：课后体会：6完全平方公式(1)教学目标：知识与技能：完全平方公式的推导及其应用过程与方法经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力情感态度与价值观：在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算教学方法与手段：探究与讲练相结合一、准备活动：利用整式的乘法计算下列各题：（1）（m ＋ n）2（2）（m － n）2 （3）（a ＋ 2b）2（4）（a - 2b）2二、巩固引入：1、叙述平方差公式的内容，使用的条件，得出的结果。

北师大版初一数学下册全套完整课件北师大版初一数学下册全套完整课件第一部分：课程概述本课程采用北师大版初一数学下册教材，针对初一学生量身定制，通过系统讲解和大量练习，使学生全面掌握初中数学的基本知识和解题技巧。

第二部分：课程安排第一章：代数式1.1 什么是代数式 1.2 代数式的值 1.3 整式的加减 1.4 合并同类项 1.5 去括号与添括号 1.6 整式的乘法 1.7 整式的除法第二章：一元一次方程2.1 一元一次方程的概念 2.2 解一元一次方程 2.3 应用题第三章：图形的初步认识3.1 线段、射线、直线 3.2 角的概念与度量 3.3 垂线与平行线 3.4 平移与旋转第四章：数据的收集与整理4.1 数据的收集 4.2 数据的整理与表示 4.3 数据的分析第三部分：教学方法1、采用实例和案例教学，使学生明确数学知识的实际应用。

2、课堂讲解与互动练习相结合，加深学生对知识点的理解。

3、鼓励学生提问和讨论，增强课堂互动。

第四部分：教学资源1、教材：《北师大版初一数学下册》2、教辅书：《中学数学教材全解》等3、教学软件：数学学习平台、多媒体教学软件等4、网络资源：数学学习网站、在线教育资源等第五部分：评估方法1、课堂表现：根据学生的课堂参与度、问题回答情况等进行评价。

2、作业：布置与课程相关的练习题，以检验学生对知识点的掌握情况。

3、测验：定期进行单元测验，了解学生对课程的整体掌握情况。

4、其他：参加数学竞赛、数学文化活动等，提高学生的综合素质和兴趣。

第六部分：教师团队介绍我们的教师团队由经验丰富的数学教师组成，他们热爱教育事业，熟悉教材和考试要求，注重培养学生的数学思维和解题能力。

团队成员之间密切合作，共同探讨教学方法和经验，致力于提高教学质量。

第七部分：家长沟通机制我们将定期与家长进行沟通，及时反馈学生的学习情况和问题，了解家长对孩子的期望和建议，共同关注孩子的成长和学习。

沟通方式包括家长会、电话、微信等。