仁寿中学高三数学组集体备课资料
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高三备课组活动情况记录表页数:11
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高三数学集体备课记录函数与方程页数:6
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高中数学备课组主题教研活动记录页数:1
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仁寿中学2015高三数学数列专题
仁寿中学2015高三数学（理）专题复习--数列一、选择题:1．（湛江2014高考一模）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11221,2,a b a b ====则55a b =A ．5B ．16C ．80D ．160 2．（2014茂名一模）设}{n a 是等差数列,若,13,372==a a 则数列}{n a 前8项和为（ ）A ．128 B.80 C.64 D.56 3．（中山一中等七校2014高三第二次联考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且24S =,420S =,则该数列的公差d =( )A ．2B ．3C ．6D ．74．（珠海一中等六校2014高三第三次联考）若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ ） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项 5．（惠州市2014届高三第三次调研考）．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S （ ）A .2B .4C .152D . 1726．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第n行有n 个数且两端的数均为1n ()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（ ）A ．11260B ．1840C ．1504D ．1360二、填空题:7. （2013广东高考）在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____.8. （2012广东高考）已知递增的等差数列{}n a满足11a =，2324a a =-，则n a =______________.9．（2011广东高考）等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和．若11a =，40k a a +=，则k = ．10．（肇庆2014高三上期末）若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则3a =三、解答题 11、（2013广东高考）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =,2121233n n S a n n n +=---,*n ∈N .(Ⅰ) 求2a 的值；(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅲ) 证明:对一切正整数n ,有1211174n a a a +++<.12、（2012广东高考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11221n n n S a ++=-+，n ∈*N ，且1a 、25a +、3a 成等差数列.（Ⅰ）求1a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<.13、（2014江门一模）已知数列{}n a 的首项11=a ，*∈∀N n ，n nn a a a +=+221．⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵求证：*∈∀N n ，312<∑=ni ia．14、（广州市2014届高三1月调研测试）已知数列{an}满足135a =，1321nn n a a a +=+，*n ∈N ．（1）求证：数列1 1 na ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）是否存在互不相等的正整数m ，s ，t ，使m ，s ，t 成等差数列，且1m a -，1s a -，1t a -成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m ，s ，t ；如果不存在，请说明理由．15. （2014湛江一模）已知正数数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，对任意*n N ∈，lg n S 、lg n 、1lgn a 成等差数列。
人教版数学集体备课教案
人教版数学集体备课教案教案标题：人教版数学集体备课教案教案目标：通过数学集体备课，帮助教师们更好地掌握人教版数学教材的教学要点，提供专业的教案建议和指导，以提高学生的数学学习效果。
教案概述：本次数学集体备课教案旨在为教师们提供针对人教版数学教材的详细教案建议和指导。
我们将根据不同年级的课程要求和学习目标，设计相应的教案。
教案中将包含教学目标、教学重点和难点、教学方法、教学步骤、教学资源等方面的内容，以供教师们参考和借鉴。
一、教学目标：1.明确每节课的教学目标，确保学生能够理解并掌握所学数学知识点。
2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习主动性和积极性。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：针对每个章节中的重要知识点和概念进行重点讲解和强化训练，确保学生掌握。
2. 教学难点：根据学生的实际情况和数学学习能力，找出难点，并针对性地进行深入解析和讲解。
三、教学方法：采用多种教学方法，如示范演示、讲解、讨论、探究等，既注重理解和记忆，又注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。
四、教学步骤：1.导入：通过生活实例或调研情况引发学生对本节课内容的兴趣，激发学习动力。
2.知识讲解：清晰、简明地讲解新课程中的重要知识点和概念，配以示例和图表来帮助学生理解。
3.学习练习：设计相关练习，让学生独立或小组合作完成，加深对知识点的理解与掌握。
4.巩固与拓展：通过课堂练习、扩展题目等方式巩固学生所学知识，并引发学生对数学的探究和思考。
5.总结与反思：帮助学生回顾所学内容，总结经验，并鼓励他们提出问题和思考方法。
五、教学资源：结合人教版数学教材的配套资源，如课本、教辅和多媒体资源等，为教学提供充足的素材和工具。
以上是一份初步的教案概念，可以根据具体的年级和章节要求进行具体的教案撰写。
通过这样的集体备课教案，教师们能够更有针对性地进行教学准备，并提高课堂教学的质量和效果。
高中备课数学教案模板人教版
高中备课数学教案模板人教版1. 知识与技能：掌握XXX知识点，能够熟练运用XXX技巧解决相关问题。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：引导学生积极思考，勇于发现问题，勇于实践。
二、教学重点与难点：1. 重点：掌握XXX知识点，理解并熟练应用XXX技巧。
2. 难点：XXX难点内容的理解与应用。
三、教学准备：1. 教材：人教版高中数学XXX教科书。
2. 学具：XXX教具。
3. 教具：XXX投影仪、白板、彩色笔等。
4. 教学环境：教室应保持整洁，教学用具应摆放整齐。
5. 教学内容：根据教学目标准备相关课件、习题、案例等。
四、教学过程：1. 课前准备：检查教学用具是否完备，准备好教材、课件等。
2. 激发兴趣：通过引入生活中的例子、实际问题等，激发学生学习的兴趣。
3. 知识讲解：对本节课的重点知识点进行讲解，并举例说明。
4. 练习与巩固：让学生进行相关练习，巩固所学知识。
5. 拓展延伸：介绍相关拓展知识，帮助学生拓展思维，提高解决问题的能力。
6. 课堂小结：对本节课的重点知识进行总结，并提醒学生注意重点。
7. 课后作业：布置相关作业，巩固所学内容。
五、教学反思：1. 本节课教学效果如何？学生是否能理解掌握所教内容？2. 学生在学习过程中是否遇到困难？如何帮助学生克服困难？3. 教学方法是否得当？是否能激发学生学习兴趣？六、教学反馈与调整：1. 对学生的学习情况进行评估，及时对学生的学习情况进行反馈。
2. 根据学生的学习情况，调整教学方法，使教学更加有效。
以上为人教版高中数学备课教案模板范本，具体教案内容可根据实际教学内容进行调整和修改。
高中数学集体备课的教案
高中数学集体备课的教案一、教学目标：1. 理解高中数学的教学大纲和教材内容。
2. 确定教学目标和教学重点。
3. 分析学生的学习情况，制定个性化的教学计划。
4. 提高教师们的备课效率和教学质量。
二、教学内容：1. 分析高中数学的教学大纲，明确涉及的知识点和技能要求。
2. 研究教材内容，确定每个章节的教学重点和难点。
3. 列出每个章节的课时安排和教学活动安排。
三、教学步骤：1. 分组讨论，确定备课时间和地点。
2. 整理教师们的备课资料，提前准备教学资源。
3. 分工合作，指定每位教师负责不同章节的备课工作。
4. 定期开会，交流备课进展和教学心得。
5. 制定教学计划和备课计划，确保备课工作有序进行。
四、教学方法：1. 结合实际教学情况，采用多种教学方法，如讲授、练习、讨论、实验等。
2. 引导学生思考，培养他们的分析和解决问题的能力。
3. 鼓励学生互动，促进合作学习和交流。
五、评估方法：1. 利用课堂小测、作业、考试等形式，及时评估学生的学习情况。
2. 分析评估结果，及时调整教学计划，帮助学生克服困难，提高学习效果。
六、教学反思：1. 定期组织教师们开展教学反思，总结教学心得和经验。
2. 探讨教学中存在的问题和不足，提出改进建议。
3. 不断完善备课和教学工作，提高教学质量，促进学生的全面发展。
七、扩展阅读：1. 建议教师们参加相关培训和研讨会，提高教学水平。
2. 鼓励教师们阅读各类教学资料，增长教育教学知识。
3. 鼓励学生参加各种数学竞赛和活动，拓展数学视野，培养学术兴趣。
（以上教案仅供参考，具体情况根据实际教学需求进行调整和修改。
）。
高三数学备课组活动记录
高三数学备课组活动记录
1. 会议时间和地点，记录备课组的会议时间和地点，以及参与会议的成员名单。
2. 讨论内容，记录备课组讨论的具体内容，包括所讨论的数学知识点、教学方法、教材选择、课程安排等方面。
3. 讨论结果，总结备课组讨论的结果，包括对于教学内容的理解和认识、确定的教学重点和难点、教学方法的选择和调整等。
4. 分工安排，记录备课组成员之间的分工安排，包括谁负责准备教案、谁负责整理教学资料、谁负责观摩课等。
5. 下一步计划，记录备课组下一步的工作计划，包括下次会议的时间安排、需要准备的教学内容、需要完成的任务等。
6. 其他事项，记录备课组讨论过程中涉及到的其他事项，如教学资源的共享、教学经验的交流等。
在活动记录中，要尽可能详细地记录备课组的活动内容，以便
后续查阅和总结经验。
同时，也可以根据具体情况适当添加其他相关内容，以确保活动记录的全面和完整。
中学数学教研组集体备课(3篇)
第1篇一、备课背景为了提高中学数学教学质量，培养具有创新精神和实践能力的学生，我校数学教研组积极响应学校号召，开展集体备课活动。
本次集体备课旨在充分发挥集体智慧，共同研讨教学策略，提高教学效果。
二、备课内容1. 教学内容：人教版数学教材九年级上册2. 教学目标：（1）知识与技能：掌握九年级上册数学基础知识，提高数学思维能力；（2）过程与方法：通过合作学习、探究学习，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；（3）情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，树立正确的数学观念，培养良好的学习习惯。
3. 教学重难点：（1）重点：掌握九年级上册数学基础知识，提高数学思维能力；（2）难点：培养学生的探究精神和创新意识，提高学生解决问题的能力。
三、备课步骤1. 集体讨论教材，明确教学目标、重难点。
2. 分组讨论，针对每个章节进行教学设计，包括教学环节、教学方法、教学手段等。
3. 教师代表进行教学设计汇报，其他教师提出意见和建议。
4. 整合意见，完善教学设计。
5. 制作课件，准备教具。
6. 进行试讲，相互观摩，发现问题，及时调整。
四、教学设计1. 教学环节：（1）导入：通过实际问题引入新知识，激发学生学习兴趣；（2）新课讲解：采用多媒体教学手段，结合实例，引导学生掌握新知识；（3）巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识；（4）课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点、难点；（5）布置作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
2. 教学方法：（1）启发式教学：引导学生主动探究，发现问题，解决问题；（2）合作学习：组织学生分组讨论，互相交流，共同提高；（3）探究式教学：鼓励学生自主探究，培养创新意识；（4）多媒体教学：利用多媒体手段，提高教学效果。
3. 教学手段：（1）实物教具：展示几何图形，帮助学生直观理解；（2）多媒体课件：运用图片、动画等手段，提高教学效果；（3）网络资源：利用网络资源，拓展学生视野。
高中数学集体备课记录数学备课组活动记录
高中数学集体备课记录数学备课组活动记录时间：20XX年XX月XX日地点：XX市XX中学主持人：XXX老师参与人员：数学备课组全体成员活动记录：一、集体备课目标确定1.1确定备课主题：本次备课旨在共同研究高中数学教材中的一些知识点/章节，并制定相应的备课方案。
1.2确定备课目标：明确备课过程中要达到的目标和要解决的问题，确保备课取得实质性进展。
二、备课方案制定2.1研究相关教材：对要备课的章节进行深入研究，理解内容和目标。
2.2制定备课目标和内容：根据教材的要求和学生的学情，确立备课的目标和内容，并明确备课重点和难点。
2.3梳理备课思路：确定备课的主要思路、方法和途径，合理组织备课活动。
2.4制定备课计划：制定备课的大致时间安排，分配备课任务。
三、集体备课讨论3.1分享备课思路：每位备课组成员依次分享个人备课思路，相互借鉴、讨论，积极提出建议和意见。
3.2研究备课材料：深入研究备课材料，相互讨论备课内容的理解和解题思路。
3.3分工合作：根据备课计划，进行任务分工，确保备课过程有条不紊。
3.4总结备课成果：总结集体备课的收获和成果，对备课方案进行进一步完善。
四、备课成果展示4.1小组成果分享：各小组成员依次展示备课成果，包括备课思路、重点难点的讲解和解题思路等。
4.2合作讨论和评价：各小组成员互相讨论、评价备课成果，提出意见和建议，有针对性地改进备课方案。
五、备课方案优化5.1借鉴他人经验：总结其他组员的备课成果和经验，互相学习、借鉴，进一步完善自己的备课方案。
5.2修改完善备课方案：根据集体备课的讨论和评价结果，对备课方案进行修改和完善。
六、备课活动总结6.1汇报备课成果：主持人对备课成果进行总结和汇报。
6.2反思备课过程：各组员就备课过程中的问题、经验、收获等进行反思，提出改进意见。
6.3下一步行动计划：明确下一步备课工作的行动计划，确定下次备课的主题和目标。
七、其他事项7.1宣布学习资料：主持人宣布学习资料、辅导材料等的发放情况。
高三数学集体备课计划
高三理科数学集体备课工作计划
一、复习总体安排：
本轮复习，按我校传统，第一轮基础知识巩固加深复习；第二轮高考重点专题复习；强化训练，能力提高；回归教材，查漏补缺复习。
二，集体备课要求
1、由中心发言人对本周复习内容，知识，基本方法，数学思想进行介绍，交组里讨论，每位老师都需发表高见。
2、由命题人说明本周试卷来源，命题设想，试卷结构，试卷的优点和存在的问题组里讨论试卷和本阶段复习中的易错题和易混题，为下次命题做准备。
3、每位教师需对高考试题进行研究，每次试卷可以合理选择适当的题目。
三、进度安排：
1.第一轮基础知识复习是本次复习的核心，从2014年署假补课开始至2015年3月底结束。
具体如下
高三数学（理）上学期教学进度
以上各时间段内应完成的教学任务，请各位教师随时关注，严格
按要求完成。
四、命题要求：
第一轮复习命题要求:第一轮复习基本上都是我们自己命题，时间长，次数多，这就对我们命题提出了很高的要求。
在命题过程中我
们尽量做到以下原则
1.落实双基，每周必须有教材典型练习或原创题。
2.注意知识滚动，重点知识必须常带。
3.每周必须有上星期考试或者训练中出现的易错题，易混题。
4.认真选题，把握好难度，以便于把握学生的复习方向。
高三数学备课组
2014年7月15日星期二。
高三第二学期数学组集体备课
高三下学期数学组第一周集体备课时间：周次：1 主备人：一、教学内容，教学时数，考纲要求：1. 教学内容：检查作业，六校联考，试卷讲评2. 教学时数：3课时。
二、课时安排第一课时(周三)：检查作业、讲评作业第二课时（周三）：检查作业、讲评作业周四、周五六校联考第三课时（周六）：试卷讲评10、11、12、15、16、20、21、22、23第四课时（周一）：试卷讲评10、11、12、15、16、20、21、22、23第五课时（周二）：直线与圆例1、对点精炼、例2、对点精炼、例3、对点精炼时间：周次：2 主备人一、教学内容，教学时数，考纲要求：1. 教学内容：圆锥曲线、概率统计、唐山市一模、试卷讲评2. 教学时数：8课时。
二、课时安排第一课时(周三)：椭圆、双曲线、抛物线例1、对点精炼、例2、对点精炼、例3、对点精炼、例4、对点精炼、真题押题第二课时（周三）：圆锥曲线的综合问题例1、例2、例3第三课时（周四）：圆锥曲线的综合问题例4、例5、真题模拟1第四课时（周五）：排列、组合、二项式定理例1、对点精炼、例2、对点精炼、例3、对点精炼、真题7第五课时（周六）：统计、统计案例例1、对点精炼、例2、对点精炼、例3、对点精炼、例4、对点精炼第六课时（周一）：概率、随机变量及其分布列例1、对点精炼、例2、对点精炼、例3、对点精炼、例4、对点精炼周二、周三：唐山市一模第七课时（周四）：试卷讲评11、12、15、16、20、21第八课时（周五）：试卷讲评11、12、15、16、20、21时间：周次：3 主备人：一、教学内容，教学时数，考纲要求：1. 教学内容：平面向量、数列、立体几何2. 教学时数：1课时。
二、课时安排周六自由复习周一：三轮强化考试（一）第一课时(周二)：试卷讲评11、12、16、18、20、2120 —20 第二学期高三数学组集体备课时间：0312 周次：4 主备人：一、教学内容，教学时数，考纲要求：1. 教学内容：三轮强化考试、试卷讲评、放月假2. 教学时数：2课时。
高中数学集体备课教案
高中数学集体备课教案备课时间：2021年9月10日备课人：XXX，XXX，XXX备课地点：XXX教室一、备课目标：1. 确定本节课的教学内容和教学目标。
2. 制定教学计划和教学步骤。
3. 研究教学方法和教学手段。
4. 准备教学课件和教学资料。
二、备课内容：1. 教学内容：本节课主要讲解解二元一次方程组的概念和解法。
2. 教学目标：学生能够掌握解二元一次方程组的基本方法和技巧，能够独立解题。
三、备课步骤：1. 复习导入：通过复习单元的知识点，引导学生进入学习状态。
2. 理解概念：讲解二元一次方程组的定义及概念，并解释其意义。
3. 解题方法：介绍解二元一次方程组的常见方法，如代入、消元等。
4. 案例演练：通过示范案例演练，引导学生掌握解题技巧。
5. 练习提高：分发练习题，让学生独立解题，并进行讲解和讨论。
6. 总结反馈：对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生注意学习重点。
四、备课资料：1. 课件资料：PPT课件一份，包含本节课的重点内容和案例演示。
2. 练习题：备课人准备的练习题，用于学生独立练习和巩固知识点。
五、备课评估：1. 监督和评价备课人提前准备的教学资源和资料，确保教学质量。
2. 讨论和交流备课人制定的教学计划和教学步骤，提出改进建议。
3. 完成备课记录和总结，以备教学过程中的参考和调整。
六、备课总结：本次备课重点讨论了解二元一次方程组的概念和解法，设计了贴近学生实际的案例演示和练习题，以提高学生的主动学习和解题能力。
备课人将按照教案计划进行教学，希望学生能够在活动中积极参与，提高数学学习兴趣和能力。
备课人将继续完善和改进备课工作，为提高教学质量和效果做出努力。
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仁寿中学高三数学组集体备课资料立体几何考点梳理一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型1．多面体：由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．2． 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体．其中，这条直线称为旋转体的轴． （二）空间几何体的表面积与体积1． 空间几何体的表面积圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++ 球的表面积：24S R π= 2． 空间几何体的体积柱体的体积 ：V S h =⨯底 锥体的体积 ：13V S h =⨯底台体的体积 ：1)3V S S h =++⨯下上（球体的体积：343V R π=（三）空间几何体的三视图和直观图1． 三视图： 正视图， 侧视图， 俯视图． 2． 直观图：斜二测画法 二 、直线与平面的位置关系 （一）线面平行1．判定定理：////a b b a a ααα⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭2．性质定理：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭（二）线面垂直1． 判定定理：,a b a b O l a l al b ααα⊂⎫⎪=⎪⎪⊄⇒⊥⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭2．性质定理：（1）若直线垂直于平面，则它垂直于平面内任意一条直线．即：,l a l a αα⊥⊂⇒⊥（2）垂直于同一平面的两直线平行． 即：,//a b a b αα⊥⊥⇒ （三）面面平行1．判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行． 2．性质定理：垂直于同一条直线的两个平面平行． （四）面面垂直1．判定定理：a a ααββ⊂⎫⇒⊥⎬⊥⎭2．性质定理：AB l l l ABαβαββα⊥⎫⎪=⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⊥⎭三、立体几何与空间向量（一）用空间向量证明直线与平面、平面与平面平行与垂直设直线,l m 的方向向量分别为111(,,)a a b c =，222(,,)b a b c =．平面,αβ的法向量分别为333(,,)a b c μ=，444(,,)a b c υ= (以下相同)．1．线面平行131313//0=0l a a a a bb c c αμμ⇔⊥⇔⋅=⇔++2．线面垂直131313//,,l a a k a ka b kb c kc αμμ⊥⇔⇔=⇔===3．面面平行343434////,,k a ka b kb c kc αβμυμυ⇔⇔=⇔===4．面面垂直34343400a a b b c c αβμυμυ⊥⇔⊥⇔⋅=⇔++=（二）利用向量求线线角、线面角与二面角设直线,l m 的方向向量分别为111(,,)a a b c =，222(,,)b a b c =．平面,αβ的法向量分别为333(,,)a b c μ=，444(,,)a b c υ= (以下相同)． 1．线线夹角．设直线,l m 的夹角为θ (0)2πθ≤≤，则：2||cos ||||a b a b a θ⋅==+2．线面夹角设直线,l 平面α的夹角为θ (0)2πθ≤≤，则：2||sin ||||a a aμθμ⋅==3．面面夹角设平面,αβ组成的二面角为θ (0)θπ≤≤，则：|||cos |||||μυθμυ⋅==热点探究立体几何是中学数学的重要内容，它在培养和考查学生的空间想象能力以及推理、论证能力等方面占有独特的地位．从近几年的高考题来看，立体几何和空间向量至少一个小题一个大题，考查的重点和热点为：( 1)三视图的识别，三视图和直观图的联系与转化，求三视图对应直观图的表面积和体积； （2）位置关系的判断与推证； （3）空间角和距离等．CEBC1A 1B 1C D从命题形式上，遵循稳中有变，特别在动态变化、存在性问题、探索性问题以及其他知识交汇上不断创新，在求解方法上突出多角度、多方位思考，充分彰显出空间问题平面化、几何问题代数化和立体几何问题向量化的特色．沙场点兵、实战演练1．如图，在菱形ABCD 中，2AB BD ==，三角形PAD 为等边三角形．将它 沿AD 折成大小为()2πααπ<<的二面角P AD B --，连接PC ,PB ．(1) 证明：AD PB ⊥；(2) 当α为何值时，二面角P CD A --的平面角的正切值为2．（文科）如图,四面体ABCD 中, ,O E 分别是,BD BC 的中点, CA CB CD ===2BD = ,2==AD AB ．(1)求证:AO ⊥平面BCD ；(2)求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值； (3)求点E 到平面ACD 的距离．3．（文科）如图,在直三棱柱111ABC A BC -中,D 是1AA 的中点，,AB BC ^ 1,AB BC ==12AA =．(1) 求异面直线11AC 与1B D 所成角的大小；(2) 在1B C 上是否存在一点E ,使得//DE 平面ABC ? 若存在, 求出1B EEC的值；若不存在,请说明理由； (3) 求平面1CB D 和平面1B DB 所成角的的余弦值．ABCD1A 1B1C 1D ABCABCD4．在直平行六面体1AC 中,ABCD 是菱形,60DAB ︒∠=,ACBD O =,1AB AA =．(1)求证:1//C O 平面11AB D ； (2)求证:平面11AB D ⊥平面11ACC A ；(3)（理科）求直线AC 与平面11AB D 所成角的正弦值．5．如图，一个等腰直角三角形的纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，CD 是斜边上的高,沿CD 把△ABC 折成直二面角．（1）翻折后AB 的长为多少时，二面角A CD B --是直二面角？证明你的结论；（2）试在平面ABC 上确定一个P ，使DP 与平面ABC 内任意一条直线都垂直，证明你的结论；（3）如果在折成的三棱锥内有一个小球，求出小球半径的最大值．6．如图，正方体1111D C B A ABCD -，棱长为a ，E 、F 分别为AB 、BC 上的点，且AE BF x ==．（1）当x 为何值时，三棱锥BEF B -1的体积最大？（2）求三棱椎BEF B -1的体积最大时，二面角B EF B --1的正切值； （3）求异面直线E A 1与F B 1所成的角的取值范围．7．（2013福建（文科））如图,在四棱锥P ABCD -中,PD ABCD ⊥面,//AB DC ,AB AD ⊥,5BC =,3DC =,4AD =,60PAD ∠=．(1)当正视图方向与向量AD 的方向相同时,画出四棱锥P ABCD -的正视图．(要求标出尺寸,并画出演算过程)；(2)若M 为PA 的中点,求证://DM PBC 面； (3)求三棱锥D PBC -的体积．8．如图，平行四边形ABCD 中，AB BD ⊥，AB=2，，沿BD 将BCD ∆折起，使二面角A-BD-C 是大小为锐角α的二面角，设C 在平面ABD 上的射影为O ．(1)当α为何值时，三棱锥C-OAD 的体积最大?最大值为多少？ (2)当AD BC ⊥时，求α的大小．9．（2009安徽（理科））如图，四棱锥F-ABCD 的底面ABCD 是菱形，其对角线AC=2，AE CF 、都与平面ABCD 垂直，AE=1CF=2，．DA（1）求二面角B-AF-D 的大小；（2）求四棱锥E-ABCD 与四棱锥F-ABCD 公共部分的体积．10． （2013年湖北（理科））如图,AB 是圆O 的直径,点C 是圆O 上异于,A B 的点,直线PC ⊥平面ABC ,E ,F 分别是PA ,PC 的中点．(1)记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ,试判断直线l 与平面PAC 的位置关系,并加以证明；(2)设(1)中的直线l 与圆O 的另一个交点为D ,且点Q 满足12DQ CP =．记直线PQ 与平面ABC 所成的角为θ,异面直线PQ 与EF 所成的角为α,二面角E l C --的大小为β,求证:sin sin sin θαβ=．11． 如图，在边长为4的菱形ABCD 中，060DAB ∠=．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C D 、不重合，EF AC ⊥，EF AC O =．沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ． （1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）当PB 取得最小值时，若点Q 满足AQ QP λ=(0λ>)，试探究：直线OQ 与平面PBD 所成的角是否一定大于4π？并说明理由．B F PAFC'B 'A EOADPBCM12． 如图，平面四边形ABCD 的4个顶点都在球O 的表面上， AB 为球O 的直径，P 为球面上一点，且PO ⊥平面 ABCD ，2BC CD DA ===，点M 为PA 的中点． (1) 证明：平面//PBC 平面ODM ；(2) 求平面PBC 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值．13． 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC a ==，点P 在AB 上，//PE BC 交AC 于E ，//PF AC 交BC 于F ．沿PE 将△APE 翻折成△'A PE ，使平面'A PE ⊥平面ABC ；沿PF 将△BPF 翻折成△'B PF ，使平面'B PF ⊥平面ABC ． （1）求证：'//B C 平面'A PE ． （2）设APPBλ=，当λ为何值时，二面角''C A B P --的大小为60︒？答案： 1．（1）略（2）如右图，建立平面直角坐标系 则(0,1,0),(0,1,0)A D -,BC ,)P αα可得：23πα=．2． (1)略 (2)4(3) 7213． （1）异面直线11AC 与1B D 所成的角为60o（2）1B EEC=14． (1) 略(2) 略． 5．（1）AB ＝4（2）取△ABC 的中心P（3）当小球半径最大时，此小球与三棱锥的4个面都相切，设小球球心为0，半径为r ，连结OA ，OB ，OC ，OD ，三棱锥被分为4个小三棱锥，且每个小三棱锥中有一个面上的高都为r ，故有ABC O ABD O ADC O BCD O BCD A V V V V V -----+++=代入得3623r -=，即半径最大的小球半径为3623-． 6． （1）x x a a a x x a V BEFB )(6)(21311-=-=⋅⋅⋅-24)2(632a x x a a =+-≤，当2a x =时，三棱锥BEF B -1的体积最大．（2）取EF 中点O ，由EF O B EF BO ⊥⊥1，，所以OB B 1∠就是二面角B EF B --1的平面角．在Rt△BEF 中，a a EF BO 22222121===⋅ 22tan 11==BOBB OB B ． （3）在AD 上取点H 使AH ＝BF ＝AE ，则11////B A CD HF ，11B A CD HF ==，F B H A 11//，所以E HA 1∠（或补角）是异面直线E A 1与F B 1所成的角；在Rt△AH A 1中，221x a H A +=，在Rt△AE A 1中，=E A 122x a +，在Rt△HAE 中，x x x HE 222=+=，在△E HA 1中，EA H A EH E A H A E HA 112212112cos ⋅-+=，222x a a +=因为a x ≤<0，所以 22222a a x a ≤+<，121222<+≤ax a ，1cos 211<≤E HA ，3π01≤∠<E HA 7．(1)略(2)略(3) 83．8． （1）α＝45°时，三棱锥C －OAD 的体积最大，最大值为23． (2) α＝60°．9．略10．略 11． （1）略（2）如图建立平面直角坐标系，设PO x =，可得||2(PB =当x=minPB = 此时PO =OH = 设点Q 的坐标为(),0,ac ， 由前知，OP 则()A，B ，2,0)D -，P ．所以()AQ a c=-，()QP a c =-， ∵AQ=QP λ，∴,a a c cλλ⎧--⎪⎨=-⎪⎩⇒a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴Q ， ∴3(OQ =． 设平面PBD 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0n PB n BD ⋅=⋅=．∵(3,2,PB =，()0,4,0BD =-，∴20,40y y +=-=⎪⎩，取1x =，解得：0,y =1z =， 所以(1,0,1)n =．设直线OQ 与平面PBD 所成的角θ，∴sin cos ,OQ n OQ n OQ n θ⋅=<>===⋅== 又∵0λ>∴sin θ>． ∵[0,]2πθ∈，∴4πθ>． 因此直线OQ 与平面PBD 所成的角大于4π，即结论成立． 12．（1）略 (2) 以O 为原点，BA 方向为x 轴，以平面ABCD 内过O 点且垂直于AB 方向为y 轴以OP 方向为z 轴，建立如图所示坐标系．则(0,0,2)P ，(2,0,0)B -，(2,0,0)A ，(1,C -，(1,D ，由(2,0,2)PB =--，(1,BC =， 可知1(3,1,n =由(2,0,2)PA =-，(1,AD=-，可知2(3,n =-. 则1cos 7θ==， 因此平面PBC 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值为17．13．（1）略（2）λ=．。